科学计数法与近似数
近似数、科学计数法及几何图形计算公式
部分重要概念及计算方法1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16.2.有效数字定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）；②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字③5200000000，全部都是有效数字；④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算).3.科学计数法:将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108；②839960000=8.3996×108；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】【习题】1.下列说法错误的是（）A.3.14×103是精确到十位B.4.609万是精确到万位C.近似数0.8和0.80表示的意义不同D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是250002.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数(1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位）(2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107．3.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.6980000B.6.98×106C.698×104D.6.978×1064.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.0.076×107B.7.6×105C.7.6×106D.7.56×1055.把123.45×104用科学记数法表示为_____，它精确到位____，若精确到万位表示为_____．6.一个数用“四舍五入”法精确到万位约是7万，这个数最大是_____，最小是______.7.用四舍五入法对数4795058.18取近似值，精确到万位，结果用科学记数法表示为_____．8.用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈_____．9.用科学记数法表示13040900，若精确到百万位，则近似值为______．10.用四舍五入法把3085000精确到万位的近似值是____．11.据统计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用四舍五入法精确到万位的近似值为（）A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105常见单位换算注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法.口诀：大化小乘才好，小化大用除法.一．重量单位换算1吨=1000千克 1吨=1000 000克 1千克=1000克 500克=1斤 1千克=1公斤 1公斤=2斤二.人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分三.时间单位换算1世纪=100年 1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒四.长度单位换算长度单位中最常见的有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），他们之间的换算关系为：1千米（km）=1000米(m)，1米(m)=10分米(dm)1千米（km）=1000米(m)=10000分米（dm）=1000 00厘米（cm）=1000 000毫米（mm）1米(m)=10分米(dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米（mm） 1厘米(cm)=10毫米(mm）五.面积单位换算1平方千米(km²)=100公顷 1公顷(km²)=10000平方米(m²) 1平方米=100平方分米(dm²)1平方分米=100平方厘米(cm²) 1平方厘米=100平方毫米(mm²)六.体(容)积单位换算 (体积单位：立方米；立方分米；立方厘米容积单位：升；毫升.)1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升实数分类(不重复、不遗漏)立体图形名称图形特征表面积体积长方体六个面都是长方形，相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长度相等。
11.7科学计数法和近似数
1.7科学计数法和近似数教学目标1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用.教学重难点1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；3.体会近似数在生活中的实际应用.知识点一、准确数与近似数准确数与近似数 准确数：由计数得来的数是准确数，如人数、物体的个数近似数：由测量得到的数是近似数，如物体的质量，长度，高度等例1下列问题中出现的数哪些是准确数?哪些是近似数?(1)某院校的某专业计划招生200人;(2)小明的立定跳远成绩是2.31m;(3)若尘的这次数学考试成绩是96分;(4)公园门口每月的车流量大约是30000辆;(5)今天的气温估计是28℃知识点二、精确度精确度误差 误差可正可负 其绝对值 越小 近似值就越接近准 确值 近似程度就越高近似值与它的准确值的差叫做误差 即误差 近似值 准确值精确度：近似数与准确数的接近程度常用精确度表示 近似数一般由四舍五入法取得 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位例2用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似值(1)349995(精确到百位); (2)349995(精确到千位);(3)3.4995(精确到0.01); (4)0.003584(精确到千分位)练习：1.下列语句中出现的数,是近似数的是(A.七(2)班有40人B.一星期有7天C.一本书共有180页D.小华的身高为1.6m2.【中考·宜昌】5月18日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200千米其中准确数是(A.27354B.40000C.50000D.12003.若某人体重约41kg,那么这个人的准确体重x(kg)的范围是()B.40<x<42A.40.5≤x<41.5D.40.5<x<41.5C.40.5≤x≤41.54.由四舍五入得到的近似数是3.75,那么原数不可能是()A.3.7514B.3.7493C.3.7504D.3.7555.下列各对近似数中,精确度一样的是()A.0.28与0.280B.0.70与0.07C.5百万与500万D.1.1×103与11006.下列各数表示正确的是()A.57000000=57×106B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8D.25700=2.57×1038.【中考·通辽】近似数5.0×102精确到()A.十分位B.个位C.十位D.百位9.按要求用四舍五入法求下列各数的近似数(1)0.83284(精确到千分位);(2)2346.46m(精确到1m);(3)28.3万亿(精确到万亿位);(4)2.715万(精确到百位)。
第十二讲科学计数法 近似数
第十二讲科学计数法、近似数第一部分、教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。
3、了解近似数和有效数字的概念；4、会按精确度要求取近似数；5、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字。
第二部分、教学重点、难点重点：1、正确使用科学记数法表示大于10的数2、近似数、精确度、有效数字概念难点：1、正确掌握10的特征以及科学记数法中n与数位的关系2、由给出的近似数求其精确度及有效数字第三部分、教学过程例题讲解：例1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果n a叫做幂。
在n a中，a 叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂(或a的n次方)。
210= 10×10 =100310=10×10×10 =1 00010 000=10×10 ×10×10=410300=3×100=3×2108 000=8 ×1000=8 ×3 10仿照上面的例子填空100 000=__________________400 000= _________________ 1 000 000=_________________10 000 000=_______________________【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
【解答】解：100 000=510 400 000=4×100000＝4×5101 000 000=61010 000 000=710练1.1、把65000用科学计数法表示。
《科学计数法及近似数》教案
《科学计数法及近似数》教案章节一：科学计数法的概念与表示方法1. 引入：通过展示一个较大的数字，如地球到太阳的平均距离（约1.496×10^8公里），引导学生思考如何简便地表示这样大的数字。
2. 讲解科学计数法的定义：科学计数法是一种表示非常大或非常小数字的方法，形式为a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数。
3. 示例：将一些较大的数字，如1000000、0.000001转换为科学计数法表示。
4. 练习：让学生尝试将一些较大的数字和较小的数字转换为科学计数法表示，并互相检查。
章节二：科学计数法的运算规则1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 + 1.2×10^3，引导学生思考如何进行科学计数法的加法运算。
2. 讲解科学计数法的加法和减法运算规则：同底数相加减，指数不变，系数相加减。
3. 示例：展示一些科学计数法的加法和减法运算，如2.5×10^3 + 1.2×10^3、4.7×10^-2 2.3×10^-2。
4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的加法和减法运算，并互相检查。
章节三：科学计数法的乘法和除法运算1. 引入：通过展示一些例子，如2.5×10^3 ×3.2×10^2，引导学生思考如何进行科学计数法的乘法运算。
2. 讲解科学计数法的乘法运算规则：同底数相乘，指数相加，系数相乘。
3. 示例：展示一些科学计数法的乘法运算，如2.5×10^3 ×3.2×10^2、7.4×10^-5 ÷2.5×10^-3。
4. 练习：让学生尝试进行一些科学计数法的乘法和除法运算，并互相检查。
章节四：近似数的的概念与表示方法1. 引入：通过展示一些实际问题，如将一辆车的速度从60公里/小时近似为60公里/小时，引导学生思考如何表示近似数。
04、科学计数法和近似数
科学计数法和近似值知识点1、科学计数法1、定义：把一个大于10的数表示成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是整数）的形式这种记数的方法叫做科学记数法。
2、具体方法：（1）确定a ：a 是整数数位只有1位的数；（2）确定n ：n 是正整数，表示大数；n 是负整数，表示小数；（3）用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -。
知识点2、近似数1、近似数的意义近似数是与实际有误差，但与实际接近的数.序数/准确数：与实际完全相符的数，如：班里的人数即人的个数。
2、近似数表示方法①用科学记数法表示的近似数，如5106.8862000⨯≈②用数位表示的近似数，如6.555900≈万，85.08546.0≈③用常规数值表示的近似数，如π通常取3.143、精确度精确度：表示近似数与精确数的接近程度的量。
一般的，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了哪一位①保留整数（或精确到个位，或精确到1）时为2835，即2835467.2835≈②精确到十位（或精确到10）时为2840，即≈467.28352840③精确到十分位（或精确到0.1）时为2835.5，即≈467.28352835.4注意;表示近似数时，末端的0不能清除，如：2.80和2.800表示的精确度不一样。
4、有效数字从一个数的左边第1个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
如0.070030的有效数字有,共个。
例3、近似数、精确度、有效数字的基本概念识记表(一)近似数精确到0.1精确到0.01保留3个有效数字0.30456234.054表(二)保留1个有效数字保留2个有效数字保留3个有效数字510 035.5⨯精确度有效数字。
近似数科学计数法
近似数科学计数法科学计数法是一种表示极大或极小数值的方法，它通过使用近似数来简化表示，方便科学计算和表达。
在科学研究、天文学、物理学、化学等领域，科学计数法被广泛应用。
科学计数法的基本原理是将一个数表示为一个大于等于1且小于10的数字与10的幂的乘积。
这个小数部分的数被称为尾数，10的幂被称为指数。
科学计数法的一般形式为：M × 10^n，其中M是尾数，n是指数。
科学计数法的一个重要特点是尾数始终是一个在1到10之间的数，因此可以用有限个数字来近似表示。
这样做的好处是可以大幅度缩小数值的表示范围，使得计算和表达更加方便。
举个例子来说明科学计数法的应用。
假设一个物理常数的值是2987654321，使用科学计数法可以将其表示为 2.987654321 × 10^9。
这样的表示方法使得这个大数变得更加简洁，便于记忆和使用。
科学计数法不仅可以用于表示大数，也可以用于表示小数。
例如，一个非常小的物理常数的值是0.00000000001234，使用科学计数法可以将其表示为 1.234 × 10^-11。
这种表示方法使得这个小数变得更加易读和易于理解。
科学计数法在科学研究中的应用非常广泛。
在天文学中，宇宙的质量、距离和时间常常是非常大的数值，使用科学计数法可以方便地表示它们。
在物理学中，原子和分子的质量和电荷常常是非常小的数值，使用科学计数法可以方便地表示它们。
科学计数法还可以用于进行科学计算。
在进行大数乘法、除法或指数运算时，科学计数法可以简化计算过程，减少计算错误。
在进行数据分析和统计时，科学计数法可以使得数据更加整齐，方便进行比较和分析。
当然，科学计数法也有一些限制和注意事项。
由于科学计数法是一种近似表示方法，存在着一定的误差。
尤其是在进行乘法和除法运算时，误差会逐渐累积。
因此，在进行精确计算和比较时，需要注意这种误差。
科学计数法是一种非常实用的数值表示方法，它可以方便地表示极大或极小的数值，并简化科学计算和表达。
科学计数法和近似数(知识点+练习)
科学记数法和近似数————小学知识回顾————四舍五入法求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。
这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
————初中知识链接————1.科学记数法：（1）把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n 是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.2.近似数：（1）与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.【经典题型】小学经典题型1．把下面各数保留一位小数，取近似数：（1）3.877 （2）10.349 （3）0.98（4）3.446 （5）16.17（6）63.63632．把下面各数改写成以“亿”为单位的数。
3800000000= 20600000000= 51000000000= 70000000000= 430000000000= 600000000= 9000000000= 100000000000=3．计算：（1）1.2345678×9≈ （得数保留6位小数）（2）1.2345678×18≈ （得数保留5位小数）（3）1.2345678×45≈ （得数保留5位小数）初中经典题型1．企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（ ）A ．89310⨯元B ．89.310⨯元C ．79.310⨯元D ．80.9310⨯元2．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ）A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（ ）A ．115.95210⨯B ．1059.5210⨯C ．125.95210⨯D ．9595210⨯4．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯5．2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ）A ．91.53310⨯B ．101.53310⨯C ．111.53310⨯D ．121.53310⨯6．用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯7．近似数1.23×103精确到（ ）A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位8．30269精确到百位的近似数是( )A．303 B．30300 C．33.0310⨯⨯D．430.2309．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.42010．对数字1.8045进行四舍五入取近似数，精确到0.01的结果为（）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.80511．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( )A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨12．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2D．0.562×103m213．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）14．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位 B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位 D．近似数7000万精确到个位15．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为。
中考数学近似数和科学计数法
中考数学近似数和科学计数法一、近似数近似数是一种对实数进行粗略估测的方法，使用近似数可以简化计算，方便求解。
1.1、四舍五入法四舍五入是指将一个实数取整时，若该数的小数部分大于等于5，则舍去该数的小数；若小数部分小于5，则将整个数舍去小数部分；若小数部分恰好为5，则将整个数加上1，再舍去小数部分。
例如，将3.14159取精确到小数点后2位时，应该先将它舍去百分位后的位数，只保留小数点后2位，即3.14，然后根据3.14159的最后一位数字9的大小，来决定3.14向上取整还是向下取整。
因为9大于5，所以应该将3.14向上取整，即舍去小数部分，将整数部分加1，得到3.15。
1.2、估算法估算法是指一种近似计算法，通过对一个数的大小、数位、前后相邻数等情况进行分析和比较，得到一个较接近于实际数值的近似数。
例如，将17325.6近似为整数时，可以先观察末尾两位小数，6大于等于5，说明取整后应该在末尾加1，因此可以先将17325.6近似为17326，然后再观察数的范围，可以发现17326的上限应该是17350，因为17350比17326大且在17300~17400的范围内，而17326的下限应该是17300。
因此，可以得到一个比17325.6稍大一些、较接近实际的近似数17350。
1.3、计算误差近似数与实际数之间存在着一定的误差，称为计算误差。
计算误差的大小取决于估算的精度和所用的方法。
例如，将π近似为3时，实际结果与近似结果之间的误差为π-3≈0.14159。
二、科学计数法科学计数法是一种表示较大或较小数字的方法，它将一个实数表示为形如a×10^b的形式，其中a是一个范围在1~10之间的实数，b 为整数，且表示了该数在10进制下的小数点位置。
例如，将0.0000000421写成科学计数法，则需要将小数点向右移8位，得到4.21×10^-8。
相应地，将2935000写成科学计数法，则需要将小数点向左移5位，得到2.935×10^6。
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06科学计数法与近似数
12-92340003-3936.408412亿
7-1096.5078150万
例2：下列用科学技术法表示的数原来各是什么数
（1）6103⨯21110094.7⨯37
10806.5⨯-
（4）6102⨯51010364.
2⨯6810923.4⨯- ①一本书的面数是246页；②某市距离大海约245千米；
③丁伟的体重约为60千克；④昨天的最高气温是35C ︒；
⑤常州某小学有教师152人；⑥会议室里有200张椅子;
A. ①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①⑤⑥
例4：下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位各有几个有效数字
18.5620.0708338.9万45105.4⨯
515.0960.405740.07万841058.2⨯
例五：小惠和小杰测量一张课桌的高度,小惠测得的高度是1.1米,小杰测得的高度是1.10米,两个人测得的结果是否相同为什么
解答：1两人测量解果的有效数字不同,1.1有2个有效数字,分别是1,1；而1.10有3个有效数字,分别是1,1,0;
（2）两个人测量结果的精确度不同,1.1精确到十分位,它与准确数的误差不超过0.05,它所代表的准确值大于或等于1.05,而小于1.15；1.10精确到百分位,它与准确数的误差不超过0.005,它所代表的准确值大于或等于1.095,而小于1.105;
由此可见,1.10的精确度比1.1的精确度要高;
综上所述,两个人测得的结果不同;
练习：1.下列说法中,正确的是;
A. 近似数1.8与1.80表示的意义一样
C.小明测得数学书的长为21.0厘米,21.0位准确数D2.00有3个有效数字
2.张伟和李浩量一根铁棍的长度,张伟量的的长度是1.4米,李浩量得的长度是1.40米,两人测得的结果是否相同为什么
即时练习
1.仔细填空;
1保留位小数,表示精确到十分位;求一个小数的近似数,如果保留三位小数,要看小数第位;
25.9628保留整数是;保留到十分位是;保留两位小数是;保留三位小数是;
3第二届青年奥林匹克运动会于2014年8月17日至28日在南京举行;主场馆一南京奥林匹克体育中心体育场投资元建成,横线上的数读作,改写成用“万”作单位的数是万,四舍五入到亿位约是亿;
4一个两位小数用四含五人法保留一-位小数后得到 4.0,这个数最大可能是,最小可能是;
2.谨慎选择;
15.27992.2⨯得数保留两位小数约是;
A.7
B.7.00
2两个因数的积保留三位小数的近似数是5.763,准确数可能是;
A.5.7638
3下列各数中,保留一位小数后是9.9的是;
C.9.9
D.9.8
4一个两位小数按“四舍五人”法保留一位小数约为9.0,这样的小数可能在之间;
A.8.5到9.4
B.8.99到9.01 D.8.94到9.04
5某市2016年底机动车的数量是6103⨯辆,2017年新增5102⨯辆,用科学记数法表示 该市2017年底机动车的数量是;
A.5102.3⨯辆
B.5103.2⨯辆
C.6102.3⨯辆
D.51032⨯辆
3.李雯写了一个整数,这个整数个级有3个0都不读出来,四舍五人到万位的近似数是 8万,这个整数可能是多少
4.按括号里的要求,用四舍五入法取下列各数的近似数;
1790.76精确到十分位;20.0050794精确到0.0001;
3383647保留3个有效数字;4741009.7⨯精确到千位;
5.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位 各有几个有效数字
174.620.050831.8048000万521046.8⨯
6.地球绕太阳每小时运行约5101.1⨯千米;
1地球一天运行多少千米 用科学记数法表示
2声音在空气中每秒传播330米,请比较两个速度的大小;。