2012研究生数值分析课期末考试复习题及答案解析

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2012数值分析试题及答案

aii
(bi

n
aij
x
(k j
)
)
,
j 1
i 1,2,, n
(1) 求此迭代法的迭代矩阵 M ；
(2) 证明：当 A 是严格对角占优矩阵， 0.5 时，此迭代格式收敛.
解：迭代法的矩阵形式为：
x(k1) x(k) D 1 (b Ax (k) ) D 1 (D A)x(k) D 1b
x2 3/5
）.
线 …
8．对离散数据 xi yi
1 0 1 2 的拟合曲线 y 5 x 2 的均方差为( 2.5 1.58 ).
2 1 1 3
6
…
…
…
9．设求积公式
2
f (x)dx
1
A0 f (1) A1 f (0) A2 f (1) 是插值型求积公式，则积分系
… 数 A0 3/ 4 , A1 0 , A2 9 / 4 .
2
2
2
2
2
2
R[ f ] 0 f (x)dx 0 p1 (x)dx 0 f (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 p1(x)dx
2 f (4) ( x ) (x 1 )2 (x 1 )2 dx f (4) () 2 (x2 1)2 dx
…
四、(10 分)利用复化 Simpson 公式 S2 计算定积分 I
2
cos
xdx
的近似值，并估
0
… 计误差。
… …
解：
I

S2

1 [cos0 6
cos2

2012研究生试题数值分析数值分析

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七、（本题满分 10 分）试推导下列求积公式
∫b f (x)dx ≈ (b − a) f ( a + b)
a
2
的截断误差的表达式，并判断其代数精度。
第 6页共 6 页
2 3 3、设 A = 1 1 ，则 Cond∞ ( A) = ______. 4、已知 3 阶矩阵 A 的特征值分别为 2,-5,6，则矩阵 A 的谱半径是___________. 5、已知 f (x) = x − sin x −1 ，则牛顿法的迭代公式是_______________
第 2页共 6 页
四、（本题满分 10 分）求函数 f (x) = sin π x 在区间 [0 ， 1] 上的最佳平方逼近多项式 ϕ(x) = a + bx2 。
第 3）试用数值积分法建立常微分方程初值问题：
dy dx
x3 +
=1 x3 =
3
取初始向量 x(0) = [0,0,0]T 迭代求解，求到 x(2) 。
第 1页共 6 页
三、（本题满分 10 分）已知数据表:
x -1 0 1 2 3 y2 1 3 4 5
通过构造点集 {−1, 0,1, 2,3} 上的正交多项式求一个二次多项式以最小二乘法拟
合上述数据。
10、将向量 s = (−2,1, 0)T 变为与 e1 = (1, 0, 0)T 同向的变换 u = Hs 中的 Householder 矩阵
H = ______。
二、（本题满分 10 分）用 Gauss-Seidel 迭代法求解方程组

x1
+
2x2
−
2x3

2012级硕士研究生数值分析期末考试试卷及答案

设区间分成 n 等分，则 h=1/n., 故对复合梯形公式，要求
RT ( f ) =| −
即n2 ≥
b − a 2 '' 1 1 1 h f (η ) |≤ ( ) 2 e ≤ × 10 −5 ，η ∈ (0,1) 12 12 n 2
e × 10 5 ， n ≥ 212 .85 ，因此 n=213，即将区间[0,1]分成 213 等分时，用复合梯形计 6 1 算，截断误差不超过 × 10 − 5 。 2
为 2 ．设。位有效数字，
x * 的相对误差限
f ( x ) = 3 x 7 + x 4 + 3x + 1 ，则 f [2 0 ,2 1 ,L ,2 7 ] =
，
f [2 0 ,21 , L,2 8 ] =
。，并计
3. 过点 ( −1,0), ( 2,0) 和 (1,3) 的二次拉格朗日插值函数为算 L2 ( 0) 4 ．设
S1 ( x) = 3.7143 + 1.2429 x
2-范数的误差
4
2.45
|| δ || 2 =
∑ (S (x ) − y )
1
2
i
i
= 0.675 = 0.8216
i= 0
5. 用改进的欧拉公式（预估-校正方法）解初值问题
dy = x 2 + 100 y 2 , y( 0) = 0 ， h 为步长，（1）取步长 h = 0.1, 计算到 x = 0 .2（保 dx
p ( 2) = 1, 并写出其余项表达式（要求有推导过程）。
2. 若用复合梯形公式dx ，问区间 [0, 1] 应分成多少等分才能使截断误差不超过
1 × 10 − 5 ? 若改用复合辛普森公式，要达到同样的精度区间[0, 1] 应该分成多少等份? 由下表数 2

长安大学2011-2012学年第一学期研究生《数值分析原理》试题(A)卷及答案

解得： x1 x2
3 h ，——4 分 5
1 A1 A2 h3 。——4 分 3
2
五．（本题满分 12 分）给定方程组
x1 2 x2 2 x3 5 x1 x2 x3 1 2x 2x x 3 2 3 1
1）（本小题满分 6 分）用三角分解法解此方程组； 2）（本小题满分 6 分）写出解此方程组的雅可比迭代公式，说明收敛性；取初始向量 x0 (0,0,0) ，当 xk 1 xk 10 时，求其解。
长安大学 2011-2012 学年第一学期研究生《数值分析原理》试题（A）卷
说明：1．试题共 9 道大题、共 2 页。 2．考试时间两个小时，可带计算器。 3．所有答案都写在答题纸（试卷）上，否则无效。
一．（本题满分 8 分）给定方程 x x 2 0 ， x [0,2] ，采用迭代公式
(0 , 0 ) 1/ 2 ， (0 , 1 ) 1/ 3 ， (0 , 2 ) 1/ 4 ， (1 , 1 ) 1/ 4 ， (1 , 2 ) 1/ 5 ， (2 , 2 ) 1/ 6 ， 1 1 1 (0 , f ) ln 2 ， (1 , f ) 1 ， (2 , f ) ln 2 ； 2 4 2 2
二．（本题满分 8 分）对于定积分 I

1 0
f ( x)dx ，当 M 2 1/8 及 M 4 1/ 32 ，用 11 点的
复化辛普森（Simpson）求积公式求 I 的截断误差为 RS [ f ] ，用 n 个节点的复化梯形求积公式求 I 的截断误差为 RT [ f ] ，要使 RT [ f ] RS [ f ] ， n 至少是多少？（ M 2 max f ( x) ， M 4 max f 解： n1 10 ， h1

数值计算(数值分析)试题及答案

武汉理工大学研究生课程考试标准答案用纸课程名称：数值计算（A ）任课教师：一. 简答题，请简要写出答题过程（每小题5分，共30分） 1.将227和355113作为 3.14159265358979π=L 的近似值，它们各有几位有效数字，绝对误差和相对误差分别是多少3分）2分）2.已知()8532f x x x =+-，求0183,3,,3f ⎡⎤⎣⎦L ，0193,3,,3f ⎡⎤⎣⎦L .(5分）3.确定求积公式10120()(0)(1)(0)f x dx A f A f A f '≈++⎰中的待定系数，使其代数精度尽量高，并指明该求积公式所具有的代数精度。

解：要使其代数精度尽可能的高，只需令()1,,,m f x x x =L L 使积分公式对尽可能大的正整数m 准确成立。

由于有三个待定系数，可以满足三个方程，即2m =。

由()1f x =数值积分准确成立得：011A A += 由()f x x =数值积分准确成立得：121/2A A += 由2()f x x =数值积分准确成立得：11/3A =解得1201/3,1/6,2/3.A A A === (3分）此时，取3()f x x =积分准确值为1/4,而数值积分为11/31/4,A =≠所以该求积公式的最高代数精度为2次。

(2分）4.求矩阵101010202A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的谱半径。

解 ()()101011322I A λλλλλλλ--=-=---矩阵A 的特征值为1230,1,3λλλ=== 所以谱半径(){}max 0,1,33A ρ== (5分）5. 设10099,9998A ⎛⎫= ⎪⎝⎭计算A 的条件数()(),2,p cond A P =∞.解：**19899-98999910099-100A A A A --⎛⎫⎛⎫=⇒== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭矩阵A 的较大特征值为，较小的特征值为，则1222()198.00505035/0.0050503539206cond A A A -=⨯==(2分）1()199********cond A A A -∞∞∞=⨯=⨯= (3分）22001130101011010220100110110()(12)()(12)()()()()()x x x x x x x x H x y y x x x x x x x x x x x x x x y x x y x x x x ----=-+-------''+-+---(5分）并依条件1(0)1,(0),(1)2,(1) 2.2H H H H ''====，得2222331()(12)(1)2(32)(1)2(1)211122H x x x x x x x x x x x =+-+-+-+-=++ (5分）2.已知()()()12,11,21f f f -===，求()f x 的Lagrange 插值多项式。

2012数值分析试卷答案

2012数值分析试卷答案科目：数值分析考试时间: 出题教师：集体昆明理工大学2012级硕士研究生试卷考生姓名：专业：学号：考试要求：考试时间150分钟；填空题答案依顺序依次写在答题纸上，填在试卷卷面上的不予计分；可带计算器。

一、填空题(每空2分，共40分)* * *1 •设x 0.231是真值x 0.228的近似值，则x有_______________ 位有效数字，x的相对误差限为 _____________________ 。

2•设f(x) 3x7x43x 1，则f[20,21, ,27] _____________ , f[20,21, ,28] _______ 。

3.过点(1,0), (2,0)和(1,3)的二次拉格朗日插值函数为L2(x)= ___________________ ,并计算L2(0) ___________________ 。

3 24•设f (x) 3x 2x 4x 5在1,1上的最佳二次逼近多项式为________________________ , 最佳二次平方逼近多项式为 _________________ 。

1f—5 •高斯求积公式° x f (x)dx A f(X。

)A f (xj的系数A__________________________________ ,A1 __________ ，节点x0------------------ ，x, ---------------------------6 •方程组Ax b，A D L U,建立迭代公式x(k 1}Bx(k)f，写岀雅可比迭代法和7. A 00 ，其条件数Cond(A )2 1 J2J318.设A，计算矩阵A 的范数，|| A||1 =2,I|A||2 =9 •求方程Xf(x)根的牛顿迭代格式是10.对矩阵A 2作LU 分解，其L= 5,U=二、计算题(每题 10分，共50分)1.求一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满2.若用复合梯形公式计算积分2据,0.4 0.43.线性方程组Ax b ，其中A0.4 0.4 0.80.8，b ［1,2,3］T ，(1)建立雅可比迭代法和 1高斯-赛德尔迭代法的分量形式。

数值分析报告期末考试复习题及其问题详解

数值分析期末考试复习题及其答案1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。

（4分）解：由已知可知,n=65.01021,0,6,10325413.0016*1=⨯==-=⨯=ε绝对误差限n k k X 2分 620*21021,6,0,10325413.0-⨯=-=-=⨯=ε绝对误差限n k k X 2分2. 已知⎢⎢⎢⎣⎡=001A 220- ⎥⎥⎥⎦⎤440求21,,A A A ∞ （6分）解：{},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 ()A A A T max 2λ= 1分⎢⎢⎢⎣⎡=001A A T 420 ⎥⎥⎥⎦⎤-420⎢⎢⎢⎣⎡001 220- ⎥⎥⎥⎦⎤440=⎢⎢⎢⎣⎡001 080 ⎥⎥⎥⎦⎤3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式② 当a 为何值时，)(1k k x x ϕ=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2解：①Newton 迭代格式为：xa x x x ax a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(22321+=+=---=-=+ϕ 3分②时迭代收敛即当222,11210)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ϕϕ 3分4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：⎢⎣⎡=13A ⎥⎦⎤22，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收敛（8分）解：所给迭代公式的迭代矩阵为⎥⎦⎤--⎢⎣⎡--=-=ααααα21231A I B 2分其特征方程为 0)21(2)31(=----=-αλαααλλB I 2分即，解得αλαλ41,121-=-= 2分要使其满足题意，须使1)(<B ρ，当且仅当5.00<<α 2分5. 设方程Ax=b ，其中⎢⎢⎢⎣⎡=211A 212 ⎥⎥⎥⎦⎤-112，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=765b 试讨论解此方程的Jacobi 迭代法的收敛性，并建立Gauss-Seidel 迭代格式（9分）解：U D L A ++=⎢⎢⎢⎣⎡--=+-=-210)(1U L D B J 202-- ⎥⎥⎥⎦⎤-012 3分0,03213=====-λλλλλJ B I 2分即10)(<=J B ρ，由此可知Jacobi 迭代收敛 1分 Gauss-Seidel 迭代格式：⎪⎩⎪⎨⎧--=--=+-=++++++)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(12276225k k k k k k k k k x x x x x x x x x （k=0,1,2,3……） 3分6. 用Doolittle 分解计算下列3个线性代数方程组：i i b Ax =（i=1,2,3）其中⎢⎢⎢⎣⎡=222A 331 ⎥⎥⎥⎦⎤421，23121,,974x b x b b ==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= （12分）解：①11b Ax =⎢⎢⎢⎣⎡222 331 ⎥⎥⎥⎦⎤421⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=9741x A=⎢⎢⎢⎣⎡111 110 ⎥⎥⎥⎦⎤100⎢⎢⎢⎣⎡002 021 ⎥⎥⎥⎦⎤211=LU 3分由Ly=b1，即⎢⎢⎢⎣⎡111 110 ⎥⎥⎥⎦⎤100y=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡974 得y=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡234 1分由Ux1=y ，即⎢⎢⎢⎣⎡002 021 ⎥⎥⎥⎦⎤211x1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡234 得x1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111 2分 ②22b Ax =⎢⎢⎢⎣⎡222 331 ⎥⎥⎥⎦⎤421x2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111 由Ly=b2=x1，即⎢⎢⎢⎣⎡111 110 ⎥⎥⎥⎦⎤100y=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111 得y=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001 1分由Ux2=y ，即⎢⎢⎢⎣⎡002 021 ⎥⎥⎥⎦⎤211x2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001 得x2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡005.0 2分 ③33b Ax =⎢⎢⎢⎣⎡222 331 ⎥⎥⎥⎦⎤421x3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡005.0由Ly=b3=x2，即⎢⎢⎢⎣⎡111 110 ⎥⎥⎥⎦⎤100y=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡005.0 得y=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-05.05.0 1分由Ux3=y ，即⎢⎢⎢⎣⎡002 021 ⎥⎥⎥⎦⎤211x3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-05.05.0 得x3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-025.0375.0 2分7. 已知函数y=f(x)有关数据如下：要求一次数不超过3的H 插值多项式，使'11'33)(,)(y x H y x H i i == （6分）解：作重点的差分表，如下：3分21021101011001003))(](,,,[))(](,,[)](,[][)(x x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x H --+--+-+= =-1+(x+1)-x(x+1)+2x.x(x+1)=232x x + 3分8. 有如下函数表：试计算此列表函数的差分表，并利用Newton 前插公式给出它的插值多项式（7分）解：由已知条件可作差分表，3分i ih x x i =+=0 （i=0,1,2,3）为等距插值节点，则Newton 向前插值公式为： 033210022100003!3))()((!2))((!1)()(f h x x x x x x f h x x x x f h x x f x N ∆---+∆--+∆-+==4+5x+x(x-1)=442++x x 4分9. 求f(x)=x 在[-1,1]上的二次最佳平方逼近多项式)(2x P ，并求出平方误差（8分）解：令22102)(x a x a a x P ++= 2分取m=1, n=x, k=2x ,计算得： (m,m)=dx ⎰-111=0 (m,n)=dx x ⎰-11=1 (m,k)= dx x ⎰-112=0(n,k)= dx x ⎰-113=0.5 (k,k)= dx x ⎰-114=0 (m,y)= dx x ⎰-11=1(n,y)=dx x⎰-112=0 (k,y)= dx x ⎰-113=0.5得方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==+=5.05.005.011201a a a a 3分解之得c a a c a 2,1,210-=== （c 为任意实数，且不为零）即二次最佳平方逼近多项式222)(cx x c x P -+= 1分平方误差：32),(22222222=-=-=∑=i i i y a fp f ϕδ 2分10. 已知如下数据：用复合梯形公式，复合Simpson 公式计算⎰+=10214dx x π的近似值（保留小数点后三位）（8分）解：用复合梯形公式：)}1()]87()43()85()21()83()41()81([2)0({1618f f f f f f f f f T ++++++++==3.139 4分用复合Simpson 公式： )}1()]43()21()41([2)]87()85()83()81([4)0({2414f f f f f f f f f S ++++++++==3.142 4分11. 计算积分⎰=20sin πxdx I ，若用复合Simpson 公式要使误差不超过51021-⨯，问区间]2,0[π要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间]2,0[π应分为多少等分? （10分）解： ①由Simpson 公式余项及x x f x x f sin )(,sin )()4(==得544)4(2041021)1()4(360)(max )4(1802)(-≤≤⨯≤=≤n x f n f R x n πππππ 2分即08.5,6654≥≥n n ，取n=6 2分即区间]2,0[π分为12等分可使误差不超过51021-⨯ 1分②对梯形公式同样1)(''max 20≤≤≤x f x π，由余项公式得51021)2(122)(-⨯≤≤n f R n ππ2分即255,2.254=≥n n 取 2分即区间]2,0[π分为510等分可使误差不超过51021-⨯ 1分12. 用改进Euler 格式求解初值问题：⎩⎨⎧==++1)1(0sin 2'y x y y y 要求取步长h 为0.1，计算y（1.1）的近似值（保留小数点后三位）[提示：sin1=0.84,sin1.1=0.89] （6分）解：改进Euler 格式为：⎪⎩⎪⎨⎧++=+=+-++-+)],(),([2),(1111n n n n n n n n n n y x f y x f hy y y x hf y y 2分于是有⎪⎩⎪⎨⎧+++-=+-=+-++-+-+)sin sin (05.0)sin (1.012112121n n n n n n n n n n n n n x y y x y y y y x y y y y （n=0,1,2……） 2分由y(1)=0y =1，计算得⎪⎩⎪⎨⎧=≈=+-=-838.0)1.1(816.0)1sin 11(1.01121y y y 2分即y(1.1)的近似值为0.83813. ][],[],,[lim ],[),,(],,[)(0'000000'x f x x f x x f x x f b a x b a C x f x x ==∈∈→证明：定义：设（4分）证明：]['],[],[],[lim ][][lim]['00000000000x f x x f x x f x x f x x x f x f x f x x x x ===--=→→故可证出 4分14. 证明：设nn RA ⨯∈，⋅为任意矩阵范数，则A A ≤)(ρ （6分）证明：设λ为A 的按模最大特征值，x 为相对应的特征向量，则有Ax=λx 1分且λρ=)(A ，若λ是实数，则x 也是实数，得Ax x =λ 1分而x x ⋅=λλ x A x ,⋅≤⋅⋅≤λ故x A Ax 2分由于A x 0x ≤≠λ得到，两边除以 1分故A A ≤)(ρ 1分当λ是复数时，一般来说x 也是复数，上述结论依旧成立。

(完整)数值分析学期期末考试试题与答案(A),推荐文档

期末考试试卷( A 卷)2007 学年第二学期考试科目：数值分析考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业100011. 用计算机求11000时，应按照 n 从小到大的顺序相加。

n1n2. 为了减少误差 ,应将表达式 2001 1999 改写为 2进行计算。

( )2001 19993. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。

( )4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。

( )5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。

( ) 二、填空每空 2 分，共 36 分)1. 已知数 a 的有效数为 0.01 ，则它的绝对误差限为 _______ ，相对误差限为 _1 0 1 02. 设 A0 2 1 ,x 5 ,则 A 1____________________________ _， x 2 ______ ，Ax1 3 0 13. 已知 f (x) 2x 54x 35x,则 f[ 1,1,0] , f[ 3, 2, 1,1,2,3] .14. 为使求积公式 f (x)dx A 1f ( 3) A 2f (0) A 3f ( 3)的代数精度尽量高，应使13 3A 1 ， A 2 ， A 3，此时公式具有次的代数精度。

5. n 阶方阵 A 的谱半径 ( A)与它的任意一种范数 A 的关系是 .6. 用迭代法解线性方程组 AX B 时，使迭代公式 X (k 1)MX (k)N (k 0,1,2,K )产生的向量序列X (k)收敛的充分必要条件是 .7. 使用消元法解线性方程组AX B时，系数矩阵A可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积，即A LU. 若采用高斯消元法解AX B，其中A 4 2，则21L ___________ ，U ____________ ；若使用克劳特消元法解AX B ，则u11 _______ ；若使用平方根方法解AX B，则l11与u11的大小关系为（选填：＞，＜，=，不一定）。

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8、若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都收敛。
9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_______O(h）___。
10、为了使计算的乘除法运算次数尽量的少,应将表达式改写成____________上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法求一个次数不高于3的多项式，使其满足
，， ,
并写出误差估计式。
解：由所给条件可用埃尔米特插值法确定多项式，
由题意可设为确定待定函数，作辅助函数：
则在[0,3]上存在四阶导数且在[0,3]上至少有5个零点为二重零点），反复应用罗尔定理，知至少有一个零点使，从而得。
解：
7.已知单调连续函数的如下数据
－0.11
0.00
1.50
1.80
－1.23
－0.10
1.17
1.58
用插值法计算约为多少时（小数点后至少保留4位）0.2008
解：作辅助函数则问题转化为为多少时，此时可作新的关于的函数表。
由单调连续知也单调连续，因此可对的数值进行反插。的牛顿型插值多项式为
二、计算题
1、已知的满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使 0，1…收敛？
由，可得，
2、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式
有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？
，该数值
求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的
3、利用矩阵的LU分解法解方程组
4、写出求解下列初始值问题的欧拉迭代式，欧拉预-校迭代式及四阶龙格-库塔法迭代式。
5.设，假定 g是准确的，而对的测量有秒的误差，证明当增加时的绝对误差增加，而相对误差却减少。
解：
6.在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求的近似值，要使截断误差不超过，问使用函数表的步长应取多少？
（2）当同时收敛时，试比较其收敛速度。
14.写出用四阶经典的龙格—库塔方法求解下列初值问题的计算公式
15. 证明对任意参数，下列龙格－库塔公式是二阶的
16.证明在内仅有一个根，若用二分法求误差不大于的根，求需要迭代的次数。
答案：/upload/shuzhifenxi/jxxt.htm
一、填空
1.设，取5位有效数字，则所得的近似值x=2.3150.
2.设一阶差商，
则二阶差商 11/6
3.设 ,则， 3。p49
4.4．求方程的近似根，用迭代公式，取初始值，那么 1.5
5．解初始值问题近似解的梯形公式是
6、，则A的谱半径＝。
7、设，则 ——————————3和 _______________0_____。
故误差估计式为
9、利用Remez算法，计算函数，在区间[0，1] 上的二次最佳一致逼近多项式（要求精度为0.0005）.
10、用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它与下列数据拟合，并计算均方误差。
19
25
31
38
44
19.0
32.3
49.0
73.3
87.8
解：
11、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数进度。
1）
2）
3）
4）
解：（1）三个参数，代入
（2）三个参数，代入
12. 对线性代数方程组设法导出使雅可比（Jacobi）迭代法和高斯－赛德尔（G-S）迭代法均收敛的迭代格式，要求分别写出迭代格式，并说明收敛的理由。
13.设线性方程组为
（1）证明用雅可比迭代法和高斯－赛德尔迭代法解此方程组要么同时收敛，要么同时发散。