2019年辽宁省本溪市中考数学试题及答案全解全析
2019年初中毕业升学考试(辽宁本溪卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（辽宁本溪卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （3分）（2015•本溪）实数﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22. （3分）（2015•本溪）如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）3. （3分）（2015•本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24. （3分）（2015•本溪）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5. （3分）（2015•本溪）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A． B．C． D．6. （3分）（2015•本溪）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8．7环，方差分别为S甲2=0．51，S乙2=0．41、S丙2=0．62、S丁2=0．45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7. （3分）（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0．2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．20个 C．25个 D．30个8. （3分）（2015•本溪）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB 的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm9. （3分）（2015•本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C． D．﹣10. （3分）（2015•本溪）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）m]二、填空题11. （3分）（2015•本溪）据《本溪日报》报道：本溪市高新区2015年1月份公共财政预算收入完成259 610 000元，首月实现税收收入“开门红”．将259 610 000用科学记数法表示为．12. （3分）（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= ．13. （3分）（2015•本溪）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．14. （3分）（2015•本溪）从﹣1、-、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．15. （3分）（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．16. （3分）（2015•本溪）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．17. （3分）（2015•本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD= cm．18. （3分）（2015•本溪）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；…如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是．三、解答题19. （10分）（2015•本溪）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=（π﹣2015）0﹣+．20. （12分）（2015•本溪）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？21. （12分）（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？22. （12分）（2015•本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0．1米，参考数据：≈1．732）23. （12分）（2015•本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S．24. （12分）（2015•本溪）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：25. x（件）…5101520 …y（元/件）…75706560 …td26. （12分）（2015•本溪）如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．27. （14分）（2015•本溪）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
辽宁省本溪市2019年中考数学试题及答案
辽宁省本溪市2019年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0B．5C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×104 5．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26262525252322则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25B．25，26C．25，23D．24，256．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤47．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140D．﹣140＝10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是．13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x 轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．x≥2．12．一、三13．k≤4．14．（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．3．16．17．．18．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．20．解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝622．解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．五、解答题（满分12分）23．解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．七、解答题（满分12分）25．解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．八、解答题（满分14分）26．解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．。
2019年辽宁省本溪市中考数学试题
绝密★启用前辽宁省本溪市2019年中考数学试题第I 卷（选择题)评卷人得分一、单选题1．下列各数是正数的是（）A.0B.5C.12-D.【答案】B 【解析】【分析】根据正数的定义：正数都是大于0的数求解即可.【详解】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和都是负数．故选：B ．【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，分析选项中哪些图形是轴对称图形；根据中心对称图形沿对称中心，旋转180度后与原图重合，找出各选项中的中心对称图形，联系上步结论即可得到答案.解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键.3．下列计算正确的是（）A.77x x x÷＝ B.()22439xx -=-C.336•2x x x ＝ D.326x x （）＝【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，把每个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、76x x x ÷＝，故此选项错误；B 、22439x x （﹣）＝，故此选项错误；C 、336•x x x ＝，故此选项错误；D 、326x x （）＝，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是的同底数幂的计算，熟练掌握同底数幂的除法，乘法和幂的乘方是解题的关键.4．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A.69.5610⨯ B.595.610⨯ C.70.95610⨯ D.495610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯．故选：A ．【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.5．下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25【答案】A 【解析】【分析】中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数；众数是在一组数据中出现次数最多的数.【详解】解：在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A ．【点睛】本题考查的是中位数和众数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.6．不等式组30280x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是（）A.3x > B.4x ≤ C.3x < D.34x <≤【答案】D 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再求出其公共解即可.【详解】解：30280x x ->⎧⎨-≤⎩①②，由①得：3x >，由②得：4x ≤，则不等式组的解集为34x ≤＜，故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式组，熟练掌握不等式组是解题的关键.7．如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.8．下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.【详解】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，熟练掌握他们的定义是解题的关键.9．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A.360480140x x=-B.360480140x x=-C.360480140x x+= D.360480140x x-=【答案】A 【解析】【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x=-故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.10．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R Rα⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-.【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==，CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝，则2122x PD APsin x x R Rα⨯=＝＝则212y PA PD x x R-+＝＝-图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.第II 卷（非选择题)评卷人得分二、填空题11．若式子x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】x 。
辽宁省本溪市第八中学2019年中考数学试卷(含解析)
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷姓名班级考号注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．﹣7 B．5 C．0 D．﹣32．在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．2a3•a4＝2a7C．（2a4）3＝8a7D．a14÷a2＝a74．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20 B．22，20 C．21，26 D．22，266．下列成语所描述的事件是确定性事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．百发百中D．雨后彩虹7．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（）A．B．C．D．9．如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y 轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣1010．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．将201800000用科学记数法表示为．12．把多项式9x﹣x3分解因式的结果为．13．把一张对边互相平行的纸条（AC′∥BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB＝32°，则∠AEG＝．14．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．15．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2﹣bx+6＝0的一个根，则a+b的值为16．不等式组的解集是．17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC 上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．18．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）先化简，再求代数式的值，其中a＝3﹣1，b＝（﹣2）0 20．（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2a与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴将于点C（0，﹣）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D（2，n）是抛物线上的一点，在y轴左侧的抛物线上存在点T，使△TAD的面积等于△TBD的面积，求出所有满足条件的点T的坐标；（3）直线y＝kx﹣k+2，与抛物线交于两点P、Q，其中在点P在第一象限，点Q在第二象限，PA 交y轴于点M，QA交y轴于点N，连接BM、BN，试判断△BMN的形状并证明你的结论．2019年辽宁省本溪市第八中学中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣7＜﹣3＜0＜5，即在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是：5．故选：B．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知，第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．【分析】根据幂的运算法则与单项式乘单项式的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A．a3与a4不能合并，此选项错误；B．2a3•a4＝2a7，此选项正确；C．（2a4）3＝8a12，此选项错误；D．a14÷a2＝a12，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式与幂的运算法则．4．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．5．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，即发生的概率是1或0的事件依次判定即可得出答案．【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，不合题意；B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；C、百发百中，是随机事件，不合题意；D、雨后彩虹，是随机事件，不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了不可能事件、随机事件的概念，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．7．【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．【分析】设每个宫灯x元，每个纱灯y元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯x元，每个纱灯y元，依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝5，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．【分析】本题根据动点之间相对位置，讨论形成图形的变化趋势即可，适于采用筛选法．【解答】解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．【点评】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】原式提取﹣x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣x（x2﹣9）＝﹣x（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF＝∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，∴∠CEF＝∠C′EF，∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，∴∠AEG＝180°﹣32°﹣32°＝116°．故答案为：116°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．【分析】直接把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0中即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2﹣bx+6＝0得a+b+6＝0，所以a+b＝﹣6．故答案为﹣6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞1，得：x＞2，解不等式3+2x≥4x﹣3，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵点P是边AB或边BC上的一点，∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴PA＝＝4，∴P（8，4）．当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．故答案为（8，4）或（，7）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b＝0，∴，解得，∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故答案为：0＜k＜2．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．三．解答题（共2小题，满分22分）19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂和零指数幂得出a、b的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝，a＝，b＝（﹣2）0＝1，把a＝，b＝1代入得：原式＝＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷＝12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3件，把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品＝12÷4＝3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14＝42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）＝＝，即恰好抽中一男一女的概率是．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，∵CD＝1000，∴BC＝＝1000，∴BD＝2BC＝2000，∵E在BD的中点处，∴BE＝BD＝1000（米）；（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．【点评】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．【点评】考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC＝90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE＝∠OAE＝90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD＝2∠B＝100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝2.4，∵∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴图中阴影部分的面积＝2•×2×2.4﹣＝4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN ∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式．（2）△TAD与△TBD有公共底边TD，面积相等即点A、点B到直线TD距离相等．根据T的位置关系分类讨论：在点A左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得AB∥TD，易得点T的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点A右侧时，分别过A、B作TD的垂线段，构造全等三角形，证得TD与x轴交点为AB中点，求出TD解析式，再与抛物线解析式联立方程组求出T．（3）联立直线y＝kx﹣k+2与抛物线解析式，整理得关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到P、Q横坐标和和与积的式子（用k表示）．设M（0，m）、N（0，n），求出直线AP、AQ的解析式（分别用m、n表示）．分别联立直线AP、AQ与抛物线方程，求得P、Q的横坐标（分别用m、n表示），即得到关于m、n、k关系的式子，整理得mn＝﹣1，即OM•ON＝1，易证△BOM∽△NOB，进而求出∠MBN＝90°【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2a经过点B（1，0）、C（0，）∴解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝2时，n＝×22+×2﹣＝∴D（2，）①当点T在点A左侧时，如图1，∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD与△TBD有公共底边为TD∴AB∥TD，即TD∥x轴∴y T＝y D＝x2+x﹣＝解得：x1＝﹣3，x2＝2（即点D横坐标，舍去）∴T（﹣3，）②当点T在点A右侧时，如图2，设DT与x轴交点为P，过A作AE⊥DT于E，过B作BF⊥DT于F∵S△TAD＝S△TBD，且△TAD与△TBD有公共底边为TD∴AE＝BF在△AEP与△BFP中，∴△AEP≌△BFP（AAS）∴AP＝BP即P为AB中点由x2+x﹣＝0 解得：x1＝﹣2，x2＝1∴A（﹣2，0）∴P（，0）设直线DP：y＝kx+c解得：∴直线DT：y＝解得：（即点D，舍去）∴T（，）综上所述，满足条件的点T的坐标为（﹣3，）与（，）（3）△BMN是直角三角形，证明如下：设x1为点P横坐标，x2为点Q的横坐标整理得：x2+（1﹣8k）x+8k﹣18＝0∴x1+x2＝8k﹣1，x1x2＝8k﹣18设M（0，m），N（0，n）则OM＝m，ON＝﹣n∴直线AM解析式：y＝，直线AN解析式：y＝解得：∴P（1+4m，3m+）同理可得：Q（1+4n，3n+）∴整理得：mn＝﹣1∴m•|n|＝1 即OM•ON＝1又OB＝1，即OM•ON＝OB2∴∴△BOM∽△NOB∴∠OBM＝∠ONB∴∠MBN＝∠OBM+∠OBN＝∠ONB+∠OBN＝90°∴△BMN是直角三角形【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，全等三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．考查了分类讨论、数形结合思想，综合计算能力．第（2）题要结合图形找出T的特殊位置；第（3）题先判断∠MBN＝90°，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整理发型其中的规律．。
2019年辽宁本溪中考数学真题--含解析
2019辽宁省本溪市初中学业水平考试试卷数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019辽宁本溪，1，3分）下列各数是正数的是A.0B.5C.12- D.2-【答案】B.【解析】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和2-都是负数，故选B．【知识点】实数.2.（2019辽宁本溪，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D【答案】B.【解析】解：A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；C选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误；D选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误，故选B．【知识点】中心对称图形；轴对称图形.3.（2019辽宁本溪，3，3分）下列计算正确的是A.x7÷x=x7B.(-3x2)2=-9x4C.x3·x3=2x6D.(x3)2=x6【答案】D.【解析】解：A选项，x7÷x=x6，故此选项错误；B选项，(-3x2)2=9x4，故此选项错误；C选项，x3•x3=x6，故此选项错误；D选项，(x3)2=x6，故此选项正确，故选D．【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有4.（2019辽宁本溪，4，3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000用科学记数法表示为A.9.56×106B.95.6×105C.0.956×107D.956×104【答案】A.【解析】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106，故选A．【知识点】科学记数法．县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县桓仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22A. 25，25B.25，26C. 25，23D.24，25【答案】A.【解析】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25，故选A．【知识点】中位数；众数．6．（2019辽宁本溪，6，3分）不等式组3280xx-⎧⎨-⎩＞0≤的解集是A.x＞3B.x≤4C. x＜3D.3＜x≤4【答案】 D.【解析】解：3280xx-⎧⎨-⎩＞0①≤②，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选D．【知识点】解一元一次不等式组．7.（2019辽宁本溪，7，3分）如图所示，该几何体的左视图是【答案】B.【解析】图中几何体的左视图如图所示：故选B．【知识点】简单组合体的三视图．8.（2019辽宁本溪，8，3分）下列事件属于必然事件的是A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【答案】C.【思路分析】本题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答过程】解：A选项，打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B选项，若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C选项，一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D选项，在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意，故选C．【知识点】方差；随机事件．9．（2019辽宁本溪，9，3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是A.360480140x x=-B.360480140x x=-C.360480140x x+= D.360480140x x-=【答案】A.【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答过程】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480140x x=-，故选A．【知识点】分式方程的应用．10.（2019辽宁本溪，10，3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP=x，PA-PD=y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是A B. C. D.【答案】C.【思路分析】本题主要考查相似三角形的性质以及二次函数的图象，设⊙O 的半径为r ，过点O 作OE ⊥AP ，可得△ADP ∽△OCA ，进而求出y 关于x 的函数解析式，进而得出答案. 【解答过程】解：设⊙O 的半径为r ，过点O 作OE ⊥AP ，则△ADP ∽△OCA ， ∴PD AP CA OA = ∵AP=x ，∴AE=2x ，∴PD=222AP x x x CA OA r r==g g ， ∴y=AP=PD=x -22x r为开口向下的抛物线，故选C.【知识点】相似三角形的判定与性质；二次函数的图象. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（2019辽宁本溪，11，3分）2x -x 的取值范围是 . 【答案】x ≥2．【解析】解：由题意可得x -2≥0， 解得x ≥2， 故答案为x ≥2．【知识点】二次根式有意义的条件.12.（2019辽宁本溪，12，3分）函数y =5x 的图象经过的象限是 . 【答案】一、三.【解析】解：函数y=5x的图象经过一三象限，故答案为一、三.【知识点】正比例函数的性质．13．（2019辽宁本溪，13，3分）如果关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是 .【答案】k≤4.【解析】解：根据题意得：△=16-4k≥0，解得：k≤4，故答案为k≤4．【知识点】根的判别式．14.（2019辽宁本溪，14，3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为 .【答案】（2，1）或（-2，-1）．【解析】解：以点O为位似中心，相们比为12，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×12，2×12）或（-4×12，-2×12），即（2，1）或（-2，-1），故答案为（2，1）或（-2，-1）．【知识点】坐标与图形性质；位似变换．15.（2019辽宁本溪，15，3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为 .【答案】3.【解析】解：过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，根据题意可得BP平分∠ABD.∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴PA=PQ.∵PA=3，∴PQ=3，故答案为3.【知识点】角平分线的性质.16.（2019辽宁本溪，16，3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 .【答案】11 12【思路分析】首先建立如图示的直角坐标系，标记字母如图所示，设相邻两点的距离为1个单位长度，可得出OE的解析式，进而得出M和N的坐标，进而得出AM和AN的长度，然后根据面积计算公式得出阴影部分的面积，进而得出答案.【解题过程】解：建立如图示的直角坐标系，标记字母如图所示，设相邻两点的距离为1个单位长度，则E（3，2），A（1，1），D（2，1），∴直线OE的解析式为y=23x.当x=1时可得y=23，故N的坐标为（1，23），当y=1时可得x=32，故M的坐标为（32，1），∴AM=32-1=12，AN=1-23=13，∴S阴影=1-12×12×13=1112，∴P（小球停留在阴影区域）=11 12，故答案为11 12.【知识点】几何概率.17.（2019辽宁本溪，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数kyx=(x＞0)的图象经过点B，则k的值为【答案】3.【思路分析】过点D、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，设OE=2a，OA=2b，根据四边形OCDE 是菱形和△OAB为等边三角形可得DM=3a和BN=3b进而得出S△ABD=S梯形BDMN+S△ABN-S△ADM，进而求出b2的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值.【解题过程】解：过点D、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N.设OE=2a，OA=2b.∵四边形OCDE是菱形，∴DM=3a.∵△OAB为等边三角形，∴BN=3b，∴S△ABD=S梯形BDMN+S△ABN-S△ADM=()()()233323322a b a b a a bb++++-=，解得b2=1.∵点B的坐标为（b，3b），且点B在反比例函数kyx=的图象上，∴k=3b2=3，故答案为3.【知识点】菱形的性质；等边三角形的性质；面积计算；反比例函数图象上点的坐标特征.18.（2019辽宁本溪，18，3分）如图，点B1在直线l：12y x=上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A 2B 2B 3C 2，延长B 3C 2交x 轴于点A 3；以A 3B 3为边，向右作正方形A 3B 3B 4C 3，延长B 4C 3交x 轴于点A 4；…；按照这个规律进行下去，点C n 的横坐标为【答案】17322n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.【思路分析】本题主要考查规律探究，首先过B 1、C 1点分别作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，根据B 1的横坐标得出B 1的坐标，进而得出C 1的横坐标，进而得出B 2、B 3的坐标，进而得出C 2、C 3的横坐标，然后根据C 1、C 2、C 3的横坐标得出规律，进而得出答案.【解题过程】解：如图，过B 1、C 1点分别作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，∵点B 1在直线l ：12y x =上，且点B 1的横坐标为2， ∴B 1（2，1）， ∴B 1M=1，OM=2，∴A 1M=12.∵四边形A 1C 1B 2B 1是正方形， ∴△A 1B 1M ≌△C 1A 1N ， ∴A 1N=1，∴C 1的横坐标为2+1+12=2+32，在Rt △A 1MB 1中A 1B 122115A M B M +=， ∴OB 2=352∴B 2的坐标为（3，32） 同理可得C 2的横坐标为3+32×32，B 3（92，94），C3的横坐标为92+94×32，…B n（2×132n-⎛⎫⎪⎝⎭，132n-⎛⎫⎪⎝⎭），C n的横坐标为2×132n-⎛⎫⎪⎝⎭+132n-⎛⎫⎪⎝⎭×32=17322n-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，故答案为1 7322n-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.【知识点】规律探究；全等三角形的判定与性质；勾股定理.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019辽宁本溪，19，10分）先化简，再求值：2224124422aa a a a a⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭.其中a满足a2+3a-2=0.【思路分析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2+3a-2=0，可以求得所求式子的值．【解题过程】解：2224124422aa a a a a ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭=()()()()22221222a a a aaa⎡⎤-+-+⎢⎥--⎢⎥⎣⎦g＝2122aa a+⎛⎫+⎪--⎝⎭·()22a a-＝32aa+-·()22a a-＝()32 a a+＝232a a+，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝22＝1．【知识点】分式的化简求值.20.（2019辽宁本溪，20，12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电影配音.每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【思路分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及列表法或树状图法求概率.（1）首先根据扇形图可知加入A社团的频率，然后由条形图可知加入A社团的人数，进而得出答案；（2）计算出选择C社团的人数，进而补全条形图即可；（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率，进而得出这1000名学生中参加了羽毛球社团的人数；（4）首先列出表格或画出树状图，得出总的情况数和恰好选中甲、乙两位同学的情况数，然后根据概率计算公式即可得出答案.【解题过程】解：（1）答案：200.由扇形图可知加入A社团的频率为36100360︒⨯︒％=10％，由条形图可知加入A社团的人数为20人，∴这次被调查的总人数为20÷10％=200人，故答案为200.（2）C社团的人数为200-20-80-40=60人，补全条形图如下：（3）由题意可知加入羽毛球社团的频率为60100200⨯％=30％，∴这1000名学生中参加了羽毛球社团有1000×30％=300人；（4）根据题意列表如下：甲乙丙丁甲- （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）- （丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）- （丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）-根据表格可知总共有12种情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=21= 126【知识点】条形图；扇形图；用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.21.（2019辽宁本溪，21，12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD 到点E，使DE=DA，连接AE.（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积.【思路分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质以及面积计算.（1）根据AD⊥CD，AB∥CD以及AD=DE可得∠DAE=45°，进而得出AE∥BC，进而得出四边形ABCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得出结论；（2）由（1）可得AB=CE，进而得出DE的长，进而得出AD的长，根据平行四边形的面积计算公式即可得出答案.【解题过程】（1）证明：∵AD⊥CD，AB∥CD，∴∠ADE=∠DAB=90°.∵AD=DE，∴∠E=∠DAE=45°，∴∠EAB=135°.∵∠B=45°，∴∠B+∠EAB=180°，∴AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC.（2）解：由（1）知AB=CE，∵CD=1，AB=3，∴DE=2.∵AD=DE，∴AD=2，∴S四边形ABCE=3×2=6.【知识点】平行四边形的判定与性质；面积计算.22.（2019辽宁本溪，22，12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE:CD=1:3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求AC的长度，（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）.【思路分析】本题主要考查解直角三角形.（1）过点F作FM⊥ED，垂足为M，根据DF=30cm，∠CDF=30°可得MF和MD的长，根据∠DCF=45°可得出CM的长进而求出DE，根据DE=BC=AB即可求出AC的长；（2）过点A作AN⊥ED，垂足为N，根据AC=40+403（cm），∠DCF=45°以及AN=AC·sin∠DCF即可求出答案.【解题过程】解：（1）过点F作FM⊥ED，垂足为M.∵DF=30cm，∠CDF=30°，∴MF=15cm，MD=153cm.∵∠DCF=45°，∴CM=MF=15cm，∴CD=CM+MD=15+153（cm）.∵CE:CD=1:3，∴ED=20+203（cm）.∵DE=BC=AB，∴AC=AB+BC=40+403（cm）.（2）过点A作AN⊥ED，垂足为N，∵3cm），∠DCF=45°，∴AN=AC·sin∠26（cm）.【知识点】解直角三角形及其应用.23.（2019辽宁本溪，23，12分）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【思路分析】本题主要考查一次函数和二次函数的应用.（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．【解题过程】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y=40；当20＜x≤60且x为整数时，y=-12x+50；当x＞60且x为整数时，y=20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=(40-16)×20=480元，当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y=-12x+50，∴w=(y-16)x=(-12x+50-16)x，∴w=-12x2+34x，∴w=-12（x-34）2+578，∵-12＜0，∴当x=34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．【知识点】二次函数的应用．24.（2019辽宁本溪，24，12分）如图点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP.（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=12，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长.【思路分析】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的运用.（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．【解题过程】（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP，∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠CDP＝CEBC＝12，∴CE=12×4＝2， ∴DE=2， ∵∠EDF=90°， ∴EF 是⊙O 的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP ，在Rt △DEF 中，DE DF =12， ∴DF=4， ∴EF ＝22DE DF +=2242+=25，∴OE ＝5，∵∠F=∠PDE ，∠DPE=∠FPD ，∴△DPE ∽△FPD ，∴PE PD DE PD PF DF==， 设PE=x ，则PD=2x ，∴x (x +25)＝(2x )2，解得x =235，∴OP=OE+EP=5+235=535． 【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；解直角三角形．25.（2019辽宁本溪，25，12分）在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A ＜∠ABC ，D 是AC 边上一点，且DA=DB ，O 是AB 的中点，CE 是△BCD 的中线.（1）如图a ，连接OC 请直接写出∠OCE 和∠OAC 的数量关系 ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转的射线ON ，使∠MON=∠ADB ，ON 与射线CA 交于点N.①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系；②若∠BAC=30°，BC=m ，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）【思路分析】本题考查了直角三角形斜边中线定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识.（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3-1中，当点N在CA的延长线上时，如图3-2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．【解题过程】解：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∵CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A，∵BE=ED，BO=OA，∴OE∥AD，OE=12 AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．（2）如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB，∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON，∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO，∵OC=OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM=ON．②如图3-1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m，∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m，在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=233m，∵BE=ED，∴CE=12BD=3m，∴EM=CM+CE=m+3 m．如图3-2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=12 m，∵AH=32m，∴3-12m，∵EC=3m ， ∴EM=EC-CM=33m -(32m -12m )=12m -36m ， 综上所述，满足条件的EM 的值为m +33m 或12m -36m . 【知识点】直角三角形斜边中线定理；三角形中位线定理；全等三角形的判定和性质；解直角三角形.26.（2019辽宁本溪，26，14分）抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于A （-1，0），B （5，0）两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合），过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF 的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标.【思路分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等.（1）函数的表达式为：y =29(x +1)(x -5)，即可求解； （2）确定PB 、CE 的表达式，联立求得点F(2-23m ，0），S △PCF =12×PC ×DF=12(2-m )(2-23m -2)=5，即可求解；（3）分当CP=CF 、CP=PF 、CP=PF 三种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）函数的表达式为：y =29(x +1)(x -5)=-29x 2+89x +109； （2）抛物线的对称轴为x =1，则点C （2，2），设点P （2，m ），将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =sx +t 并解得：函数PB 的表达式为：y=-13mx +53m …①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为3m，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y=3mx+(2−6m)…②，联立①②并解得：x=2-23m，故点F（2-23m，0），S△PCF =12×PC×DF=12(2-m)(2-23m-2)=5，解得：m=5或-3（舍去5），故点P（2，-3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2=(2-m)2，CF2=(23m)2+4，PF2=(23m)2+m2，①当CP=CF时，即：(2-m)2=(23m)2+4，解得：m=0或365（均舍去），②当CP=PF时，(2-m)2=(23m)2+m2，解得：m=32或3（舍去3），③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），故点P（2，32）或（2，-2）．【知识点】二次函数的性质；一次函数的性质；等腰三角形性质；图形的面积计算.。
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷-答案
辽宁省本溪市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和故选：B ．2.【答案】B【解析】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3.【答案】D【解析】解：A 、76x x x ÷=，故此选项错误；B 、()22439x x =-，故此选项错误；C 、336x x x =，故此选项错误；D 、()236x x ＝，故此选项正确；故选：D ．4.【答案】A【解析】解：将数据9 560 000科学记数法表示为69.5610⨯．故选：A ．5.【答案】A【解析】解：∵在这7个数中，25℃出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A ．6.【答案】D【解析】解：30280x x -⎧⎨-⎩＞①②，由①得：3x ＞，由②得：4x ≤，则不等式组的解集为34x ＜≤，故选：D ．7.【答案】B【解析】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：A 、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B 、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C 、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C ．9.【答案】A【解析】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：360480140x x=-， 故选：A ．10.【答案】C【解析】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， ∵CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠=∠=， 则211sin 22PD AP x x x R R α==⨯=， 则212y PA PD x x R=-=-+， 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．二、填空题11.【答案】2x ≥【解析】解：由题意得：20x -≥，解得：2x ≥，故答案为：2x ≥．12.【答案】一、三【解析】解：函数5y x =的图象经过一三象限，故答案为：一、三13.【答案】4k ≤【解析】解：根据题意得：1640k =-△≥，解得：4k ≤．故答案为：4k ≤．14.【答案】()2,1或()2,1--【解析】解：以点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标是()4,2A ，则点A 的对应点1A 的坐标为114,222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭或114,222⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭，即()2,1或()2,1--， 故答案为：()2,1或()2,1--．15.【答案】3【解析】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠，∵90A ∠=︒，3AP =，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为：3．16.【答案】1516【解析】解：如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知12AE AB =，14AF AB =， ∴211111222416ABF S AE AF AB AB AB ==⨯⨯=△， ∴小球停留在阴影区域的概率为：11511616-=． 故答案为：151617.【解析】解：连接OD ，∵OAB △是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∵四边形OCDE 是菱形，∴DE OB ∥，∴60DEO AOB ∠=∠=︒，∴DEO △是等边三角形，∴60DOE BAO ∠=∠=︒，∴OD AB ∥，∴BDO AOD S S =△△，∵ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ++=△△△△四边形＝，∴AOB ABD S S =△△过B 作BH OA ⊥于H ，∴OH AH =，∴OBH S =△， ∵反比例函数()0ky x x =＞的图象经过点B ，∴k18.【答案】17322n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，……垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ……∵点1B 在直线l ：12y x =上，点1B 的横坐标为2， ∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D ===== ∴点1C 的横坐标为：013222⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 点2C 的横坐标为：001011331353532222422242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+=+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭点3C 的横坐标为：0011201213313313535353222242242224242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+=+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 点C 4的横坐标为：02353535353122424242⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…… 点∁n 的横坐标为：012341535353535353224242424242n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 0123415533333324222222n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦17322n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 故答案为：17322n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、解答题19.【答案】解：2224124422a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ 2(2)(2)1(2)(2)22a a a a a a ⎡⎤+--=+⎢⎥--⎣⎦ 21(2)222a a a a a +-⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭()2322a a a a -+=- ()32a a += 232a a +=， ∵2320a a +-=，∴232a a +=，∴原式212==． 20.【答案】解：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36︒， ∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：20020804060---=（人）；补充如图．（3）601000300200⨯=（人） 答：这1 000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴()21126P ==选中甲、乙． 21.【答案】证明：（1）∵AB CD ∥，45B ∠=︒∴180C B ∠+∠=︒∴135C ∠=︒∵DE DA =，AD CD ⊥∴45E ∠=︒∵180E C ∠+∠=︒∴AE BC ∥，且AB CD ∥∴四边形ABCE 是平行四边形∴AE BC =（2）∵四边形ABCE 是平行四边形∴3AB CE ==∴2AD DE AB CD ==-=∴四边形ABCE 的面积326=⨯=22.【答案】解：（1）过F 作FH DE ⊥于H ，∴90FHC FHD ∠=∠=︒，∵30FDC ∠=︒，30DF =，∴1152FH DF ==，DH == ∵45FCH ∠=︒，∴15CH FH ==，∴15CD CH DH =+=+∵:1:3CE CD =，∴4203DE CD ==+∵AB BC DE ==，∴(40cm AC =+；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，∵45ACG ∠=︒，∴AG AC ==答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为(cm +．23.【答案】解：（1）当020x ＜≤且x 为整数时，40y =； 当2060x ＜≤且x 为整数时，1502y k =-+；当60x ＞且x 为整数时，20y =；（2）设所获利润w （元），当020x ＜≤且x 为整数时，40y =，∴()40162048w =-⨯=元，当020x ＜≤且x 为整数时，40y =，∴当2060x ＜≤且x 为整数时，1502y x =-+， ∴1(16)50162w y x x x ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭， ∴21342w x x =-+， ∴()21345782w x =--+， ∵102-<， ∴当34x =时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．24.【答案】（1）连接OD ，∵正方形ABCD 中，CD BC =，CP CP =，45DCP BCP ∠=∠=︒， ∴()CDP CBP SAS △≌△，∴CDP CBP ∠=∠，∵90BCD ∠=︒，∴90CBP BEC ∠+∠=︒，∵OD OE =，∴ODE OED ∠=∠，OED BEC ∠=∠，∴BEC OED ODE ∠=∠=∠，∴90CDP ODE ∠+∠=︒，∴90ODP ∠=︒，∴DP 是O 的切线；（2）∵CDP CBE ∠=∠， ∴1tan tan 2CECBE CDP BC ∠=∠==， ∴1422CE =⨯=，∴2DE =，∵90EDF ∠=︒，∴EF 是O 的直径，∴90F DEF ∠+∠=︒，∴F CDP ∠=∠，在Rt DEF △F 中，12DEDF =，∴4DE =，∴EF ===∴OE =∵F PDE ∠=∠，DPE FPD ∠=∠， ∴DPE FPD △∽△， ∴PEPDDEPD PF DF ==，设PE x =，则2PD x =，∴(()22x x x +=，解得x =∴OP OE EP =+==．25.【答案】解：（1）结论：ECO OAC ∠=∠． 理由：如图1中，连接OE ．∵90BCD ∠=︒，BE ED =，BO OA =， ∵12CE ED EB BD ===，CO OA OB ==，∴OCA A ∠=∠，∵BE ED =，BO OA =，∴OE AD ∥，12OE AD =，∴CE EO =．∴EOC OCA ECO ∠=∠=∠，∴ECO OAC ∠=∠．故答案为：OCE OAC ∠=∠．（2）如图2中，∵OC OA =，DA DB =，∴A OCA ABD ∠=∠=∠，∴COA ADB ∠=∠，∵MON ADB ∠=∠，∴AOC MON ∠=∠，∴COM AON ∠=∠，∵ECO OAC ∠=∠，∴MCO NAO ∠=∠，∵OC OA =，∴()COM AON ASA △≌△，∴OM ON =．②如图3﹣1中，当点N 在CA 的延长线上时，∵30CAB OAN ANO ∠=︒=∠+∠，15AON ∠=︒，∴15AON ANO ∠=∠=︒，∴OA AN m ==，∵OCM OAN △≌△，∴CM AN m ==，在Rt BCD △中，∵BC m =，60CDB ∠=︒，∴BD =， ∵BE ED =，∴12CE BD ==，∴EM CM CE m =+=． 如图3﹣2中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．∵15AON ∠=︒，30CAB ∠=︒，∴153045ONH ∠=︒+︒=︒，∴12OH HN m ==，∵AH ，∴12CM AN m =-，∵EC =，∴1122EM EC CM m m ⎫=---=⎪⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的EM 的值为12m m =． 26.【答案】解：（1）函数的表达式为：()()222810159999y x x x x =+-=-++； （2）抛物线的对称轴为1x =，则点()2,2C ，设点()2,P m ，将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得：函数PB 的表达式为：1533m y mx =-+①， ∵CE PE ⊥，故直线CE 表达式中的k 值为3m ， 将点C 的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE 的表达式为：362y x m m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭②，联立①②并解得：223m x =-， 故点22,03m F ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()1122225223PCF m S PC DF m ⎛⎫=⨯⨯=---= ⎪⎝⎭△， 解得：5m =或3-（舍去5），故点(2,3)P -；（3）由（2）确定的点F 的坐标得：()222=CP m -，22243m CF ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22223m PF m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，①当CP CF =时，即：()22243m m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得：0m =或365（均舍去）， ②当CP PF =时，()222223m m m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得：32m =或3（舍去3）， ③当CF PF =时，同理可得：2m =±（舍去2）， 故点32,2P ⎛⎫⎪⎝⎭或()22-，．。
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷附分析答案
MON＝∠ADB，ON 与射线 CA 交于点 N．
①如图 b，猜想并证明线段 OM 和线段 ON 之间的数量关系；
②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段 ME 的长度（用含 m
的代数式表示）．
八、解答题（满分 14 分）
第 7页（共 29页）
26．（14 分）抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为 C， 对称轴交 x 轴于点 D，点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点（点 P 不与 C，D 重合）．过 点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E，交 x 轴于点 F． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PCF 的面积为 5 时，求点 P 的坐标； （3）当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x＝x7
第 4页（共 29页）
三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）
19．（10 分）先化简，再求值（
）
，其中 a 满足 a2+3a﹣2＝0．
20．（12 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽
毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团
辽宁省本溪市2019年中考数学模拟试卷含答案解析
2019年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．已知下列事件：①太阳从西边升起；②抛一枚硬币正面朝上；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．5．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6．设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2020 D．20217．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）8．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为米．10．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= cm．12．本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市Ⅱ各地区当天最高气温（℃）统计如表：气温（℃）10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是，．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上．16．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2…，则线段A n C n为．（用含有n的代数式表示）三、解答题．本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．18．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．23．如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45°．请计算电视塔的高度（结果保留整数，≈1.414，≈1.732）六、本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．七、本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．如图，正方形ABCD，点P在射线CB上运动（不包含点B、C），连接DP，交AB于点M，作BE ⊥DP于点E，连接AE，作∠FAD=∠EAB，FA交DP于点F．（1）如图a，当点P在CB的延长线上时，①求证：DF=BE；②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；（2）如图b，当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；（3）如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD，且AD：AB=：1，其他条件不变，当点P在射线CB上时，DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明．八、本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=3，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、O三点．（1）求A、B、O三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，①求△OBF的周长取得最小值时的点F的坐标；②以O、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．2019年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】相反数．【专题】应用题．【分析】根据相反数的意义解答即可．【解答】解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3．已知下列事件：①太阳从西边升起；②抛一枚硬币正面朝上；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【解答】解：①太阳从西边升起是不可能事件；②抛一枚硬币正面朝上是随机事件；③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球是必然事件；④三点确定一个圆是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选A．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖B．为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式C．一组数据6，7，8，8，9，10的众数和平均数都是8D．若甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义．【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；C、在数据6，7，8，8，9，10中，出现次数最多的是8，则众数是8；平均数是（6+7+8+8+9+10）÷6=8，故本选项正确；D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05，乙组数据的方差S乙2=0.1，∴S甲2＜S乙2，∴甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和计算公式是本题的关键．6．设a是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2a2+4a+2019的值为（）A．2019 B．2019 C．2020 D．2021【考点】一元二次方程的解．【分析】首先由已知可得a2+2a﹣2=0，即a2+2a=2．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：把x=a代入得到a2+2a﹣2=0，则a2+2a=2．又∵2a2+4a=2（a2+2a），把a2+2a=2代入2a2+4a+2019=2（a2+2a）+2019=2×2+2019=2020，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意解题中的整体代入思想的应用．7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．8．二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中可能的图象为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：解得或．故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．故选A．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分9．长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为 6.3×106米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6300千米=6300 000米=6.3×106米，故答案为：6.3×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，先将4张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．【考点】概率公式．【分析】由小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，利用概率公式，即可求得从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率．【解答】解：∵小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2，∴小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= 2 cm．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过点O作OC⊥AB，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．12．本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市Ⅱ各地区当天最高气温（℃）统计如表：气温（℃）10 11 12 13 14 15 17频数 1 1 1 3 2 2 1那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是13℃，13℃．【考点】众数；频数（率）分布表；中位数．【分析】根据表格可以得到这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，13℃出现了频数为3，出现的次数最多，故这组数据的众数是13℃，由表格可知，一共11个数据，第6个数据是13℃，故中位数是13℃，故答案是：13℃，13℃．【点评】本题考查众数、频数分布表、中位数，解题的关键是明确它们各自的定义，根据表格可以得到相应的众数和中位数．13．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．14．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC﹣S扇形AEF=BC•AD﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．把正确结论的序号填在横线上①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，利用对称轴公式列出关于a与b的关系式，整理后得到2a+b=0，选项②正确；由图象得出x=1时对应的函数值大于0，将x=1代入抛物线解析式得出a+b+c 大于0，故选项③错误；由抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为﹣1，从而得到x=﹣1或x=3时，函数值y=0，选项④正确，即可得出正确的选项序号．【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，∴a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，选项①正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，选项③错误；∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，∴另一个交点的横坐标为﹣1，即坐标为（﹣1，0），又﹣=1，∴2a+b=0，选项②正确；∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，选项④正确，则正确的序号有①②④．故答案为：①②④【点评】此题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断．16．如图，已知直角△ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段A1C1，A2C2…，则线段A n C n为3×（）2n．（用含有n的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】规律型．【分析】利用勾股定理求得AB的长，即可得sinA==，在Rt△ACA1中CA1=ACsinA=3×，由∠A+∠ACA1=90°、∠CA1C1+∠ACA1=90°得∠A=∠A1CC1，从而得出A1C1=CA1•sinA=3×（）2，同理得出A2C2=3×（）4，据此可得出规律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴sinA==，∵CA1⊥AB，∴在Rt△ACA1中，CA1=ACsinA=3×，又∵∠A+∠ACA1=90°，∠CA1C1+∠ACA1=90°，∴∠A=∠A1CC1，∴A1C1=CA1•sinA=3×（）2，同理可得A2C2=3×（）4，∴A n C n=3×（）2n，故答案为：3×（）2n．【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力，关键是确定对应的锐角相等，确定边的对应关系，利用三角函数得出A1C1、A2C2的长，从而总结出规律．三、解答题．本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+=+=，当a=2（a≠﹣1，a≠1）时，原式==5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1，2，3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n．（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【专题】作图题；数形结合．【分析】（1）2步实验，第一步是3种情况，第2步是2种情况，据此列举出所有情况即可；（2）找到使△＞0的m，n的组数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下（2）当m2﹣4n＞0时，关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根，而使得m2﹣4n＞0的m，n有2组，即（3，1）和（3，2）．则关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是．∴P（有两个不等实根）=．【点评】考查概率问题；找到关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，即可得出结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴BD=AF；（2）解：四边形ADCF是菱形；理由如下：由（1）知，AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（2011•泰安）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？【考点】分式方程的应用．【分析】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案．【解答】解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．根据题意，得，解之，得x=60，经检验，x=60是方程的解，符合题意，1.5x=90．答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．22．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴OE=6，∴AO=2，∴⊙O的半径=2．【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2019辽宁本溪中考，1，3分，★☆☆)下列各数是正数的是（）A．0 B．5 C．－12D．－22．(2019辽宁本溪中考，2，3分，★☆☆)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．(2019辽宁本溪中考，3，3分，★☆☆)下列计算正确的是（）A．x7÷x=x7B．（－3x2）2=－9x4C．x3•x3=2x6D．（x3）2=x64．(2019辽宁本溪中考，4，3分，★☆☆)2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000用科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107 D．956×104 5．(2019辽宁本溪中考，5，3分，★☆☆)下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．(2019辽宁本溪中考，6，3分，★☆☆)不等式组328xx-＞0，-≤0的解集是（）A．x＞3 B．x≤4C．x＜3 D．3＜x≤47．(2019辽宁本溪中考，7，3分，★☆☆)如图所示，该几何体的左视图是（ ）（7题图）A ．B ．C ．D ．8． (2019辽宁本溪中考，8，3分，★☆☆)下列事件属于必然事件的是（ ）A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B ．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C ．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D ．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．(2019辽宁本溪中考，9，3分，★★☆)为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．x x -=140480360 B ．x x 480140360=- C ．140480360=+x x D ．xx 480140360=- 10．(2019辽宁本溪中考，10，3分，★★★)如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP=x ，PA －PD=y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）第10题图A．B．C．D．二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．(2019辽宁本溪中考，11，3分，★☆☆)若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________．12．(2019辽宁本溪中考，12，3分，★☆☆)函数y=5x的图象经过的象限是___________．13．(2019辽宁本溪中考，13，3分，★☆☆)如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_____________．14．(2019辽宁本溪中考，14，3分，★☆☆)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为______________．15．(2019辽宁本溪中考，15，3分，★★☆)如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE=BF；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP=3，则点P到BD的距离为______．第15题图16．(2019辽宁本溪中考，16，3分，★★☆)如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为____________．第16题图17．(2019辽宁本溪中考，17，3分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点B，则k的值为____________．第17题图18．(2019辽宁本溪中考，18，3分，★★☆)如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点C n的横坐标为___________.（结果用含正整数n的代数式表示）．第18题图三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19．(2019辽宁本溪中考，19，10分，★☆☆)先化简，再求值：（22444aa a－12a）÷22 2a a，其中a满足a2+3a－2=0．20．(2019辽宁本溪中考，20，12分，★☆☆)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有___________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．(2019辽宁本溪中考，21，12分，★★☆)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．（1）求证：AE=BC；（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．第21题图22．(2019辽宁本溪中考，22，12分，★★☆)小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C 在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．第22题图五、解答题(满分12分)23．(2019辽宁本溪中考，23，12分，★★☆)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元．工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？第23题图六、解答题（满分12分）24．(2019辽宁本溪中考，24，12分，★★★)如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC=12，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．第24题图七、解答题（满分12分）25．(2019辽宁本溪中考，25，12分，★★★)在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：________；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．第25题图八、解答题（满分14分）26．(2019辽宁本溪中考，26，14分，★★★)抛物线y=－29x2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．第26题图2019年本溪市初中学业水平考试数学试卷答案全解全析1．答案：B解析：0既不是正数，也不是负数；5是正数；−12和B ． 考查内容：正数与负数命题意图：本题考查有理数正数与负数的识别，难度较小． 2．答案：B解析：A 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．考查内容：轴对称图形；中心对称图形命题意图：此题考查学生对轴对称图形与中心对称图形的识别，难度较小．3．答案：D解析：A选项x7÷x=x6，故此选项错误；B选项（－3x2）2=9x4，故此选项错误；C选项x3•x3=x6，故此选项错误；D选项（x3）2=x6，故此选项正确；故选D．考查内容：整式的乘法；整式的除法；幂的运算．命题意图：本题主要考查学生对幂的运算的掌握情况，难度较小．方法归纳：（1）所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变.（2）同底数幂相乘法的法则：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；同底数幂相除的法则：a m÷a n=a m－n（m、n都是正整数）；幂的乘方的法则(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；积的乘方的法则(ab)m=a m b m（m是正整数）．(3) 单项式乘以单项式，应把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.4．答案：A解析：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选A．考查内容：科学记数法.命题意图：本题考查了学生对科学记数法掌握，难度较小．方法归纳：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．答案：A解析：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选A．考查内容：众数和中位数命题意图：本题考查学生能够在一数据中找出众数与中位数，难度较小.6.答案：D解析：解不等式组328xx-＞0，-≤0，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选D．考查内容：一元一次不等式组的解法.命题意图：本题考查学生对一元一次不等式组的解法掌握能力，难度较小．方法归纳：不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，所以可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：（1）数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设a<b）不等式组x ax b＞，＞的解集是x>b，在数轴上表示如图：②不等式组x ax b＜，＜的解集是x<a，在数轴上表示如图：③不等式组x ax b＞，＜的解集是a＜x＜b，在数轴上表示如图：④不等式组x ax b＜，＞无解，在数轴上表示如图：（2）口诀法应用口诀“大大取较大，小小取较小；大小小大中间找，大大小小无解了”来确定．7．答案：B解析：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B．考查内容：简单组合体的三视图．命题意图：本题主要考查几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度较小. 8.答案：C解析：A 选项打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B 选项若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C 选项一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 选项在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选C ． 考查内容：必然事件；方差．命题意图：本题考查学生对必然事件的理解及识别能力，难度较小. 9．答案：A解析：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得：xx -=140480360，故选A ． 考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题考查学生用分式方程解决实际问题的能力，难度较小. 10．答案：C解析：圆的半径为R ，连接PB ，则sin ∠ABP=R R AP 212=x ，∵CA ⊥AB ，即AC 是圆的切线，则∠PAD=∠PBA=α，则PD=AP sinα=x×22121x R x R =，则y=PA －PD=－221x R+x ，图象为开口向下的抛物线，故选C ．考查内容：切线的性质；勾股定理；三角函数；二次函数的图象．命题意图：本题考查利用三角函数及圆的性质解决函数图象的问题，难度较高. 11．答案：x≥2解析：由题意得：x －2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2． 考查内容：二次根式有意义条件．命题意图：本题考查利用二次根式有意义的条件结合不等式求字母的取值范围，难度较小． 12．答案：一、三解析：函数y=5x 的图象经过一、三象限，故答案为一、三．考查内容：正比例函数的图象.命题意图：本题考查根据正比例函数的k 值来判断图象所经过的象限，难度较小． 13．答案：k≤4解析：根据题意得：△=16－4k≥0，解得：k≤4．故答案为k≤4． 考查内容：一元二次方程根的判别式.命题意图：本题考查利用一元二次方程根的情况来求字母的取值范围，难度较小． 14．答案：（2，1）或（－2，－1）解析：以点OA （4，2），则点A 的对应点A1的坐标为（2，1）或（－2，－1），故答案为（2，1）或（－2，－1）． 考查内容：位似图形.命题意图：本题考查利用位似变换在平面直角坐标系中探索坐标变换，难度中等． 15．答案：3解析：结合作图的过程知：BP 平分∠ABD ，∵∠A=90°，AP=3，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为3． 考查内容：角平分线的性质命题意图：本题考查根据角平分线的作图来利用性质来计算，难度中等． 16．答案：1112. 解析：如图，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知AE根据相似三角形的性质可得32＝12ABAF，∴AFS △AEF ＝12AE•A AB×13AB ＝112AB 2，∴小球停留在阴影区域的概率为：1－112考查内容：随机事件的概率.命题意图：本题考查学生利用面积来探索随机事件的概率，难度适中．17.答案：3.解析：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE ∥OB，∴∠DEO=∠AOB=60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE=∠BAO=60°，∴OD∥AB，∴S△BDO=S△AOD，∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，∴S△AOB=S△ABD=3，过B作BH⊥OA于H，∴OH=AH，∴S△OBH=32，∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为3，故答案为3．考查内容：等边三角形的性质；菱形的性质；反比例函数的图象与性质.命题意图：本题考查学生利用菱形的性质与等边三角形的性质，通过面积关系确定k值，难度适中.18．答案：72+（32）n－1解析：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD=2，B1D=1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，1B D OD =12=11DA B D =1111C D A D =1211D A C D =…∴点C 1的横坐标为：2+12+（32）0， 点C 2的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1＝52+（32）0×54+（32）1，点C 3的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1+（32）1×14+（32）2＝52+（32）0×54+（32）1×54++（32）2， 点C 4的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3，……点C n 的横坐标为：52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3×54+（32）4×54……+（32）n ﹣1＝52+54 [（32）0+（32）1×+（32）2+（32）3+（32）4……]+（32）n ﹣1 ＝72+（32）n －1故答案为72+（32）n －1考查内容：正方形的性质；正比例函数的图象与性质；探索规律.命题意图：本题考查学生利用正方形的性质、反比例函数的图象与性质来探索点的坐标，难度较高.19．分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a －2=0，可以求得所求式子的值． 解析：原式232)3(2)2(232)2()2122(2)2(]21)2()2)(2([22a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +=+=-⋅-+=-⋅-+-+=-⋅-+--+= ∵a 2+3a －2=0， ∴a 2+3a=2， ∴原式=22=1． 考查内容：分式的化简求值命题意图：本题主要考查学生分式混合运算的基本技能，注意步骤的书写规范，难度较低. 20．分析：（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解析：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）； 补充如图．（3）1000×20060=300（人） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P （选中甲、乙）=61122 ． 考查内容：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体；随机事件的概率.命题意图：本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息，运用样本估计总体的方法解决统计问题及概率问题的能力，难度中等一题多解：（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷36036=200（人）； 故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200－20－80－40=60（人）； 补充如图．（3）1000×20060=300（人） 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团； （4）列表得：甲乙丙丁∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，21．分析：（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求DE=AD=2，即可求四边形ABCE的面积．解析：（1）∵AB∥CD，∠B=45°，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=135°．∵DE=DA，AD⊥CD，∴∠E=45°．∵∠E+∠C=180°，∴AE∥BC，且AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE=BC．（2）∵四边形ABCE是平行四边形，∴AB=CE=3，∴AD=DE=AB－CD=2，∴四边形ABCE的面积=3×2=6．考查内容：平行四边形的性质与判定；四边形的面积命题意图：本题考查学生在复杂的几何图形中找出单元图形进行证明的能力，难度中等. 22．分析：（1）过F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解析：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC=∠FHD=90°．∵∠FDC=30°，DF=30，∴FH=21DF=15，DH=31523 DF ． ∵∠FCH=45°， ∴CH=FH=15，∴CD ＝CH+DH ＝15+153． ∵CE ：CD=1：3， ∴DE=34CD=20+203． ∵AB=BC=DE ，∴AC=（40+403）cm ．（2）过A 作AG ⊥ED 交ED 的延长线于G ， ∵∠ACG=45°， ∴AG=22AC=202+206． 答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为（202+206）cm ．考查内容：三角函数的定义；解直角三角形的应用命题意图：本题考查学生对俯角与仰角的识记，考查学生应用解直角三角形的知识解决实际运用能力，难度较低.23．分析：（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价－成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值． 解析：（1）当0＜x≤20且x 为整数时，y=40； 当20＜x≤60且x 为整数时，y=－21x+50； 当x ＞60且x 为整数时，y=20； （2）设所获利润w （元），当0＜x≤20且x为整数时，y=40，∴w=（40－16）×20=480元，∴当x=34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．考查内容：一次函数的图象与性质；一次函数的应用；二次函数的最值问题命题意图：本题考查综合利用一次函数的图象与性质解决问题、并构造二次函数求最大利润问题的能力，注意分类思想和数形结合思想的运用，难度较大.24．分析：（1）连接OD，可证△CDP≌△CBP，可得∠CDP=∠CBP，由∠CBP+∠BEC=90°，∠BEC=∠OED=∠ODE，可证出∠ODP=90°，则DP是⊙O的切线；（2）先求出CE长，在Rt△DEF中可求出EF长，证明△DPE∽△FPD，由比例线段可求出EP长，则OP可求出．解析：（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD=BC，CP=CP，∠DCP=∠BCP=45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP=∠CBP．∵∠BCD=90°，∴∠CBP+∠BEC=90°．∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∠OED=∠BEC，∴∠BEC=∠OED=∠ODE，∴∠CDP+∠ODE=90°，∴∠ODP=90°，∴DP是⊙O的切线．（2）∵∠CDP=∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠CDP∴DE=2．∵∠EDF=90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF=90°，∴∠F=∠CDP，∴DF=4，∴EF∴OE∵∠F=∠PDE，∠DPE=∠FPD，∴△DPE∽△FPD，设PE=x，则PD=2x，考查内容：相似三角形的性质与判定；三角函数；圆周角推论；切线的性质.命题意图：本题是圆与三角形综合题，考查学生用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大.25．分析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．解析：（1）结论：∠ECO=∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∴CE=ED=EB=12BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A．∵BE=ED，BO=OA，∴OE∥AD，OE=12AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．（2）OM=ON．理由：如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB．∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON．∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO．∵OC=OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM=ON．②如图3－1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m．∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m．在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=233m．∵BE=ED，∴CE=12BD=33m，∴EM=CM+CE=m+33m．如图3－2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=12 m．∵AH=32m，∴CM=AN=32m－12m．∵EC=33m，综上所述，满足条件的EM 的值为考查内容：全等三角形的性质与判定；直角三角形的性质．命题意图：本题是三角形综合题，考查学生用全等三角形的性质与判定思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，难度较大．26．，即可求解；（2）确情况，分别求解即可．（2）抛物线的对称轴为x=2，则点C （2，2），设点P （2，m ），设直线PB 的解析式为y=sx+t ，将点P 、B 的坐标代入并解得：s=－13直线PB 的解析式为：y=－13∵CE ⊥PE ，故直线CE 解析式中的k 将点C 的坐标代入直线CE 的解析式，解得：m=5或－3，故点P（2，－3）或（2，5）．提示：由（2）确定的点F的坐标得：②当CP=PF时，同理可得：③当CF=PF时，同理可得：m=±2（舍去2），考查内容：二次函数的图象与性质；勾股定理；一次函数的图象与性质．命题意图：本题是二次函数综合题，考查学生用函数的思想及分类讨论的思想问题，学会利用函数的思想解决问题，属于中考压轴题，难度较大．。