平行四边形和梯形的特征
【典例精讲】第5讲 平行四边形和梯形-四年级上册数学精品讲义(思维导图+
第5讲平行四边形和梯形（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：平行与垂直1.平行同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线a是直线b的平行线，直线a与b相互平行，记作a∥b，或者b∥a 2.垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
直线a是直线b的垂线，交点叫做垂足，记作a⊥b，或者b⊥a垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线比较便利，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边化一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
学问点二：平行四边形1.两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。
2.常见的四边形有桌子、柜子、地砖、床、书本、打印纸等。
3.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4.通过动手操作，我们发觉平行四边形简洁变形。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
学问点三：梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.两腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角形。
3.梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
4.一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形。
学问点四：四边形之间的关系长方形、正方形是特殊的平行四边形。
三、例题精讲考点一：平行与垂直【典型一】关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a【分析】依据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此推断即可。
【详解】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B．直线a与直线b能相交，故不平行；C．直线c与直线d相互平行，所以它们之间距离都相等；D．直线c与直线d都垂直于直线a。
初步认识平行四边形和梯形的特点
初步认识平行四边形和梯形的特点平行四边形和梯形是几何中常见的图形，它们有着独特的性质和特点。
在本文中，我们将对平行四边形和梯形进行初步认识，并详细介绍它们的特点。
一、平行四边形的特点平行四边形是一种具有特殊性质的四边形。
它的特点如下：1. 对边平行：平行四边形的对边相互平行，即相邻的两条边平行，相对的两条边也平行。
2. 对角线等分：平行四边形的对角线互相等分，即对角线的中点重合。
3. 同时具有直角：当平行四边形的内角等于90度时，它就是一个矩形。
4. 同时具有等边：当平行四边形的边长相等时，它就是一个菱形。
通过观察平行四边形的这些特点，我们可以轻松地辨认和分类平行四边形。
二、梯形的特点梯形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点如下：1. 有一对平行边：梯形的两条边是平行的，被称为底边和顶边。
2. 两对相等对角线：梯形的两对对角线中，一对对角线相等，另一对对角线也相等。
3. 底角和顶角之和：梯形的底角和顶角之和等于180度。
4. 有可能是等腰梯形：当梯形的两个非平行边相等时，它就是一个等腰梯形。
梯形的这些特征可以帮助我们快速认识和区分不同的图形。
三、平行四边形与梯形的联系和区别尽管平行四边形和梯形都是四边形，但它们也有一些区别。
首先，平行四边形的对边都是平行的，而梯形只有一对平行边。
其次，平行四边形的对角线互相等分，而梯形的对角线没有这个特点。
最后，根据定义，平行四边形的内角可以为非直角，但是梯形的底角和顶角之和必须为180度。
尽管有这些区别，平行四边形和梯形都是重要的几何形状，我们可以通过它们的特点和性质来解决各种几何问题。
总结：通过初步了解平行四边形和梯形的特点，我们可以发现它们有着各自独特的性质。
平行四边形具有对边平行、对角线等分、可能为直角或等边的特点；而梯形则具有一对平行边、两对相等对角线、底角和顶角之和等于180度的特点。
虽然平行四边形和梯形在一些方面有所区别，但它们都是几何学中非常重要的图形。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形一. 本周教学内容：1. 掌握平行四边形和梯形的特征2. 掌握除数是整十数的口算方法3. 掌握简单的除法估算方法二. 重点和难点：1. 认识平行四边形和梯形的特征。
2. 理解图形之间的联系与区别。
3. 掌握两位数除法口算及估算的方法。
知识简要介绍：1. 平行四边形和梯形都是特殊的四边形。
长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
平行四边形和梯形的相同点：都有四条边，四个角。
不同点：平行四边形有两组对边分别平行；而梯形只有一组对边平行。
2. 用“想乘法算除法”的方法进行口算。
知识教学：一、平行四边形和梯形的特征。
1、引入：（1）观察下面的图形，你认为它们可以分为几类？你是根据什么标准分的？可以按边数分，分为两类：一类是三角形，一类是四边形。
（2）在四边形中，你认识哪几种图形？长方形、正方形我们已经学习过，现在我们来研究②平行四边形和④⑥梯形。
2、认识特征：（1）请你借助尺子等用具来研究平行四边形和梯形的边有什么特征？研究方法：①用尺子分别测量出四条边的长度；②用对折的方法；③用剪子剪下四条边比较。
特征：平行四边形是两组对边分别平行；梯形是只有一组对边平行。
3、与其它四边形的关系：（1）按要求填空。
为什么3号的正方形和6号的长方形也属于平行四边形？（因为它们也具备两组对边分别平行这个特征，所以可以说长方形和正方形是特殊的平行四边形。
）（2）用集合图表示它们的关系：4、判断题。
①正方形是特殊的平行四边形。
（）②两组对边分别平行，这个图形一定是平行四边形。
（）③一个梯形只有一组对边平行。
（）5、其它概念：平行四边形的边叫做平行四边形的底，任何一边都可以作底。
从平形四边形的底到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
高是虚线。
平行四边形有无数条高。
在梯形里，互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底。
一般情况下，较短的底叫上底，较长的底叫下底。
不平行的一组对边叫做梯形的腰。
等腰梯形和平行四边形的相同特征
等腰梯形和平行四边形的相同特征等腰梯形和平行四边形是几何学中常见的两个形状，它们在很多方面有着相同的特征。
本文将从各个方面介绍等腰梯形和平行四边形的相同特征。
等腰梯形和平行四边形都是四边形，即它们都有四条边。
这四条边都是直线段，且相邻的两条边之间是平行的。
这一特征使得等腰梯形和平行四边形具有一些共同的性质。
等腰梯形和平行四边形的对边长度相等。
平行四边形的对边是指相对的两条边，而等腰梯形的对边是指两个平行边之间的两条斜边。
这一性质可以通过几何推理得到，也可以通过实际测量进行验证。
等腰梯形和平行四边形的对角线也有相同的性质。
对角线是指连接四边形的两个非相邻顶点的线段。
在等腰梯形和平行四边形中，对角线的长度相等。
这一性质可以通过几何推理得到，也可以通过实际测量进行验证。
等腰梯形和平行四边形的内角和也有相同的特点。
内角和是指四边形内部各个角的和。
在等腰梯形和平行四边形中，内角和都是360度。
这一性质可以通过数学计算得到，也可以通过实际测量进行验证。
等腰梯形和平行四边形的面积计算公式也有相似之处。
等腰梯形的面积可以通过将上底和下底的长度相加，然后除以2，再乘以高得到。
平行四边形的面积可以通过将底边的长度乘以高得到。
这两个公式都有一个共同点，即都涉及到底边长度和高的乘积。
等腰梯形和平行四边形的周长计算方法也有相似之处。
等腰梯形的周长可以通过将上底、下底和两条斜边的长度相加得到。
平行四边形的周长可以通过将相邻的两条边的长度相加，然后再乘以2得到。
这两个计算方法都涉及到将各个边的长度相加。
等腰梯形和平行四边形具有许多相同的特征。
它们都是四边形，都有四条边，且相邻的两条边之间是平行的。
它们的对边长度相等，对角线长度相等，内角和都是360度。
此外，它们的面积和周长计算方法也有相似之处。
这些相同的特征使得等腰梯形和平行四边形在几何学中有着重要的地位，并且在实际生活中也有着广泛的应用。
梯形和四边形的知识点总结
梯形和四边形的知识点总结梯形和四边形是数学中常见的几何图形。
它们在我们的日常生活和工作中都有着广泛的应用，所以了解梯形和四边形的性质和特点对我们学习和工作都有着重要的意义。
梯形的定义梯形是一个四边形，它有两边是平行的，这两边被称为梯形的上底和下底。
其他两条边被称为梯形的腰。
梯形的上底和下底的长度不一定相等。
梯形的性质梯形的对角线互相平分，且它们的中点连线平行于上底和下底的中线。
梯形的相邻内角互补，即相邻内角的和为180度。
梯形的上底和下底的中线等长。
梯形的面积等于上底和下底的平均数乘以梯形的高。
四边形的定义四边形是一个有四条边的几何图形。
四边形包括多种类型，如矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
四边形的性质根据四边形的类型，它们有着不同的性质和特点。
下面我们来分别讨论矩形、正方形、平行四边形和菱形的性质。
矩形的性质矩形是一个有四条边的四边形，其中所有的内角都是直角。
矩形的对角线相等且互相平分。
矩形的相对边相等且互相平行。
正方形的性质正方形是一个特殊的矩形，它的所有边相等，且所有的内角都是直角。
正方形的对角线相等且互相平分，且对角线互相垂直。
平行四边形的性质平行四边形是一个有两对边互相平行的四边形。
平行四边形的对角线互相平分，并且对角线的交点将平行四边形分成两个相等的三角形。
菱形的性质菱形是一个有四条边相等的四边形。
菱形的对角线互相平分，并且对角线互相垂直。
菱形也是平行四边形的特殊情况，其特点是四条边都相等。
应用梯形和四边形在我们的日常生活和工作中有着广泛的应用。
在建筑工程、制图设计、商业建模、地理测量等领域都有梯形和四边形的身影。
在建筑工程中，梯形和四边形常常用于计算建筑物的面积以及规划建筑的布局。
在制图设计中，梯形和四边形也是常见的图形，在设计海报、名片、宣传册等时都需要使用到这些图形。
在商业建模中，梯形和四边形可以用于计算商铺的面积以及规划商业用地的布局。
在地理测量中，梯形和四边形常常用于测量地图上的面积和规划自然保护区的范围。
平行四边形的特征与性质
平行四边形的特征与性质平行四边形是数学中一个重要的几何概念，它具有独特的特征和性质。
本文将介绍平行四边形的定义、特征以及与其他几何形状的关系。
一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。
具体而言，设四边形ABCD，若AB || CD 且 AD || BC，则四边形ABCD为平行四边形。
二、平行四边形的特征1. 对边平行性：平行四边形的对边两两平行，即AB || CD 且 AD || BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且相交于对角线的交点O，即对角线AC和BD互相平分，并且交于点O。
3. 顶点角性质：平行四边形的相邻顶点的内角互补，即∠A + ∠B = 180度，∠B + ∠C = 180度，∠C + ∠D = 180度，∠D + ∠A = 180度。
三、平行四边形与其他几何形状的关系1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，其所有内角均为直角（90度），即四个角度相等且为直角。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，其四个边长相等，所有内角均为直角。
3. 菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，其所有边长相等，对边平行，对角线相互垂直且平分。
4. 平行四边形与三角形：平行四边形可以视为两个对边平行的三角形组合而成。
5. 平行四边形与梯形：平行四边形可以视为具有两条平行边的梯形。
四、平行四边形的应用平行四边形广泛应用于几何学和实际生活中。
以下是一些常见的应用示例：1. 建筑：在建筑设计中，平行四边形的性质被用来设计平行墙面、平行地板和天花板等。
2. 地理：在地理学中，平行四边形的性质可用于描述地球上的纬线和经线等。
3. 工程：在工程学中，平行四边形的性质可用于计算斜坡的倾斜度和平行线的距离等。
4. 绘画与艺术：在绘画与艺术领域中，平行四边形的特征被用于构思、设计和呈现各种图案和形状。
总结：平行四边形是一种具有特殊性质的几何形状，其特征包括对边平行性、对角线性质和顶点角性质。
平行四边形与其他几何形状，如矩形、正方形、菱形、三角形和梯形等有着紧密的关系。
平行四边形与梯形的特征
平行四边形与梯形的特征教学内容：平行四边形与梯形的特征教学目标：⒈通过观察、操作等实践活动，主动探究并掌握平行四边形和梯形的特征。
⒉通过比较认识梯形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系，认识梯形各部分名称及分类，从图形之间的关系上进一步抽象其本质特征。
教学重点：掌握平行四边形和梯形特征。
教学难点：通过一系列操作、比较和想象活动，探索梯形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系，发展学生的空间观念。
教学过程：一、创设情境，从众多图形中，初步感知平行四边形和梯形的特征。
（关键词、语速激情）师：这些是我们熟悉的生活场景，（课件操作：依次点击）鸟巢、水立方，有很多物体表面的外形都是平面图形，（课件操作：点第一次鼠标出现平面图形，点第二次鼠标所有平面图形闪烁，点第三次鼠标背景隐去，剩下带标号的图形）让我们用数学的眼光仔细观察，你认识哪些平面图形？（课件操作：学生说到平行四边形和梯形时改变图形颜色）（评价：比一比看谁知道的最多。
）师：他知道像6号这样的四边形叫平行四边形。
还有几号图形也是平行四边形？生：14号也是平行四边形。
（学生说的同时教师反显平行四边形）评价：我们还没有深入研究平行四边形，你就能很准确的找出来，真不错。
师：像6号、14号这样的四边形都是平行四边形。
（板：平行四边形：）师：他知道像13号这样的四边形是梯形。
还有几号图形也是梯形？（梯形的名称如果学生能够说出来教师追问名称的由来，生说不出来教师给出名称：数学书里把这种图形叫做梯形）生：8号也是梯形。
（学生说的同时教师反显梯形）评价：我们还没有学过梯形你就认识了。
这里还有梯形吗？师：像13号、8号、15号这样的四边形都是梯形。
（板：梯形：）过渡：在这些平面图形中由一条曲线围成的是圆，由三条直线段围为成的是三角形，由四条线段围成的是四边形，今天我们重点来研究四边形。
（点击鼠标投影上图形分成三堆后，隐去其它图形只剩下一堆四边形）追问四边形是由几条边围成的：生：四边形是由四条边围成的。
梯形和平行四边形的关系
梯形和平行四边形的关系
梯形和平行四边形是数学中常见的两种形状，它们有着很多明显的不同之处，同时也有着不可忽视的关联性。
一提到梯形，首先会想起让人想起它四个角不平行的特点，而这就是它和普通的四边形最明显的不同之处。
平行四边形的四条边完全对齐，四个角夹角相等，精确的形状可以构成边角锐利的正方形和长方形，是一个比较常见的平面形状。
梯形和平行四边形之间也有着一些共性，最重要的是都是四边形，之后其次是它们都是四面有角的凸四边形，而且四个角都是尖角，可以构成锐角和钝角。
对于梯形和平行四边形的另一个共性就是，它们都可以从平行四边形经过偏移后产生。
由于平行四边形的角都是平行的，并且可以构成梯形，只需要一个角比另外三个角晚于一点即可，这就是一个梯形的产生过程。
总而言之，梯形和平行四边形都是数学中常见的形状，中间有着密切的关联关系，也有不少主观和客观的共性，只要掌握正确的理论知识，就能更好地掌握和理解它们之间的关系。
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平行四边形和梯形的特征
定义：四边形是由四条边构成的多边形，当这四条边中有两条对边相等时，这种四边形就叫做平行四边形；梯形是由四条边构成的多边形，当这四条边中有两条对角线相等时，这种四边形就叫做梯形。
性质：
（1）平行四边形的两对边相等，而在梯形中，两对角线相等。
（2）连接平行四边形四个顶点的两个对边之间的角大小相等，而梯形的顶点角大小不相等。
（3）平行四边形和梯形都是平行四边形，但平行四边形面积比梯形面积大。
（4）平行四边形的对边间的距离一定是相等的，而梯形的腰一定不相等。
（5）平行四边形的四角均是直角，而梯形的提供的角可以是直角也可以是钝角。
（6）平行四边形的周长的计算方法是将相等的两条边的长度加和乘以2，而梯形周长的计算方法是将两条腰的长度加和再加上两条对角线的长度。
（7）平行四边形的面积计算方法是以对边长为底，高为高，计算公式为：1/2×底长×高；而梯形的面积计算方法是以腰长为底，中间两条边之间的高为高，计算公式为：1/2×（上腰+下腰）×高。
（8）平行四边形所有的内角加和等于360度，而梯形的内角加和等于360度。
（9）平行四边形的对边中垂直的边是对称的，而梯形的对角线是对称的。
应用：
（1）平行四边形和梯形在建筑结构中都有广泛的应用，因为他们都具有坚固的结构，可以承受很大的重量。
（2）平行四边形也可以用来制造滑动门，因为它的平衡性和对称性可以使滑动门的运行比较平稳。
（3）梯形也被广泛应用于艺术品的制作，比如造型雕塑，装饰画，因为梯形的外形设计比较生动，表现力比较强，可以表达出许多精美的艺术作品。
结论：
平行四边形和梯形都是四边形，但是他们具有各自不同的特点，在建筑，机械，设计等领域都有着广泛的应用，可以满足人们对安全，实用，美观的多方面需求。