初三圆经典真题及答案详解.

圆经典重难点真题

一．选择题（共10小题）

1．（2015•安顺）如右图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂

足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

A．2 B．4 C．4D．8

2．（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，

则∠ABC的度数是（）

A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

3．（2015•兰州）如右图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于

A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）

A．80°B．90°C．100°D．无法确定

4．（2015•包头）如右图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将

△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的

路径为，则图中阴影部分的面积为（）

A．πB．πC．πD．π

5．（2015•黄冈中学自主招生）如右图，直径为10的⊙A经过点C

（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC

的正弦值为（）

A．B．C．D．

6．（2015•黄冈中学自主招生）将沿弦BC折叠，交直径

AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）

A．3 B．8 C． D．2

7．（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，

小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5

8．（2015•衢州）如右图，已知△ABC，AB=BC，以AB

为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于

点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A．3 B．4 C．D．

9．（2014•舟山）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，

且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．（2015•海南）如右图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆

心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）

A．45°B．30°C．75°D．60°

二．填空题（共5小题）

11．（2015•黔西南州）如右图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O

的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径

为．

12．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

若∠C=130°，则∠BOD=°．

13．（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．

14．（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延

长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，

∠E=30°，则∠F=．

15．（2015•甘南州）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，

OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．

三．解答题（共5小题）

16．（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点

E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：BE=CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．

17．（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，

点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

18．（2015•滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平

分线交⊙O于点D．

（1）求的长．

（2）求弦BD的长．

19．（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交

BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．

（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；

（2）求证：DE=DM．

20．（2014•湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点

C，D（如图）．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）

A．2 B．4 C．4D．8

【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用

CD=2CE进行计算．

【解答】解：∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=2∠A=45°，

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，

∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，

∴CE=OC=2，

∴CD=2CE=4．

故选：C．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．

2．（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

【考点】圆周角定理．

【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．

【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，

∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，