四川省成都七中实验学校2013-2014学年八年级数学上学期第一次月考试题 (word含答案)
四川省成都七中实验学校2013-2014学年八年级上学期第一次月考
数学试题
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 2的算术平方根是（ ） A ．4
B. ±4
C. 2
D. 2±
2. 在02）
（-、22、0、9-、38、0.101001…、2π、7
22
中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列能构成直角三角形三边长的是（ ）
A. 4、5、6
B. 3、4、5
C. 2、3、4
D. 1、2、3 4. 下列结论正确的是（ ）
A.6)6(2-=--
B.9)3(2=-
C.16)16(2±=-
D.2516
25162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--
5. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( )
A ． 12米
B ．13米
C ．14米
D ． 15米 6.下列计算正确的是（ ） A. 532=+
B. 2222=+
C. 752863=+
D.
942
18
8+=+ 7.直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（ ） A. 5
B. 7
C. 5或7
D. 无法确定
8.若195+x 的立方根是4，则72+x 的平方根是( ) A.25 B.-5 C.5 D.5±
9.下列结论错误的是（ ）
A ．三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
B ．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C ．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；
D ．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
10.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路 程(π取3)是（ ）
A ．20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11.2的相反数是 , 倒数是 , 绝对值是 .
12.-27
的平方根之和是。
13.
4
=，则a= ,
4
=，则m= .
14.
已知50
x y
+--+=，则x=_______，y=_______。
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2.
三、解答题：
16.计算题（每小题5分，共20分）
(1)
2
8
18
3
27
+
-
⨯
（2）2
1
2
2
2
1
3
32
2）
（-
+
-
)+)5
2
)(
5
3(-
+
(4) 1
0)
2
3
(
)
10
(
8
3
1
1
2
1
-
-
+
-
+
-
+
π
17.（本小题8分）已知1-m 3n m +=A 为3n m +的算术平方根，1
n 21+-=m B 为21m -的
立方根.求：B A +的平方根.
18.(本小题9分) 如图，四边形ABCD ，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4。
求四边形ABCD 的面积。
D
C
B
A
19．（本小题8分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：2
2b a a --．
20.(本小题10分)一个无盖长方体盒子的长、宽、高分别是8cm ,8cm,12cm.
(1)一只蚂蚁想从盒底的A 点沿长方体的表面爬到盒顶的B 点，有很多种走法。
你能帮助小蚂蚁设计一条最短路线吗？并计算最短路程为多少？
(2)若给长方体盒子加上盖子能放入木棒的最大长度是多少?
B 组
一、填空题（每小题4分，共20分） 21.若代数式
2
1
--x x 有意义，则x 的取值范围是 . 22.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是 . 23. 已知x y>0，化简二次根式x 2x
y
-
的结果为 . 24. 若1
20132012
m -=
，则34520122m m m --的值是 。
25. 设 12211=112S +
+, 222
11=123S ++, 32211=134S ++,…
, 22
1
1=1(1)n
S n n +++ 设...S =，则S=___ _ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．
二、解答题（共30分）
26.（本小题10
分）若012132
2
=++++-b b a a
B
12
（1）求a a 32-及b 的值. （2）求b a
a ++
221
的值. 27. (本小题10分) 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长20cm BC =，宽16cm AB =的矩形纸片ABCD ，②将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处， 请你根据①②步骤解答下列问题：计算EC ,FC 的长．
28．(本小题10分) ABC ∆中，,,BC a AC b AB c ===，若90C ∠=︒，如图1，根据勾股定理，则222c b a =+，若ABC ∆不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，
D A E
C F B
试猜想22b a 与2c 的关系，并证明你的结论。
(1) (2) (3)。
成都七中实验学校八年级数学下学期第一次月考试题
成都七中实验学校八年级数学下学期第一次月考试题A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形不是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1B ．（x ﹣y ）（x+y ）=x 2﹣y 2C ．9x 2﹣6x+1=（3x ﹣1）2D ． x 2+ y 2=（x ﹣y ）2+2xy 3．要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值是（ ） A ．x=﹣1 B ． x≠﹣1 C ． x=2 D ．x≠24．把分式yx x 222+中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．缩小10倍 B ． 扩大10倍 C ． 不变 D ．不能确定5．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-7230131x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列分解因式正确的是（ ）A ．()222n m n m +=+B ．()()n m n m n m 242441622+-=- C ．)3(3223a a a a a a -=+-D ．()222244b a b ab a -=+- 7．下列运算中，正确的是（ ） A ．y x y x y x +=++22 B ．1-=+--yx y x C ．1-=---y x y x D ．y x yx y x -=--22 8．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（5，3）B ． （2，9）C ．（1，2）D ． （﹣9，﹣4）9．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（ ）A ．4B ． 4C ．8D ．810．若不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ） A ．2>m B ． 2≥m C ．m ＜2D ．2≤m二、填空题（每小题4分，共16分）11．不等式﹣2x+4＞0的解集是 12．当x 时，分式392--x x 的值为0. 13．若3=ab ，52=-b a ，则222ab b a -的值是_________14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为三、解答题15．分解因式：(每小题5分，共10分)（1）2x 2﹣12x +18 （2）bc ac ab a -+-216．计算：(每小题5分，共10分) （1）322322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x x y （2）17．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+23123223x x x x ，并写出不等式组的整数解．（8分）18．（8分）如图，已知△ABC．（1）将△ABC 向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出A 点对应点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕点C ，按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，写出A 点对应点A 2的坐标．19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，延长AB 至点D ，使D B AB =，连接CD ，以CD 为直角边作等腰CDE ∆，其中90DCE ∠=︒，连接BE 。
【解析版】成都七中实验学校10月八年级上月考数学试卷
四川省成都七中实验学校～八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜12．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个3．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣33 D．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=35．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6 B．3 C．3或4 D．4或56．下列计算正确的是（）A．×=12 B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5 B．8 C．﹣8 D．648．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．59．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．13二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是．13．64的立方根是；的平方根是．14．计算：=；=．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当∠DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为．四川省成都七中实验学校～八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x﹣1≥0，通过解不等式求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1；故选A．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列说法正确的有（）①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③有限小数都是有理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．A．3个B．2个C．1个D．0个考点：实数．分析：根据无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系对各个选项进行判断，即可得到答案．解答：解：∵无限循环小数都是有理数，∴无限小数都是无理数说法错误，①错误；是有理数，∴带根号的数都是无理数说法错误，②错误；有限小数都是有理数，③正确；实数与数轴上的点是一一对应的，④正确，故选：B．点评：本题考查的是实数的概念和分类，熟记无限不循环小数是无理数、实数和数轴上的点一一对应关系是解题的关键．3．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣33 D．考点：平方根．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．4．满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=（b+c）（b﹣c）D．a=1，b=2，c=3考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A=∠C﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故A正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故B正确；C、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，即a2+c2=b2，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形；故C正确；D、∵a=1，b=2，c=3，∵a+b=1+2=3=c，∴a，b，c不能构成三角形，故D错误，故选D．点评：本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．估算﹣3（误差小于1）的大小是（）A．6 B．3 C．3或4 D．4或5考点：估算无理数的大小．分析：首先得出6＜＜7，进而得出答案．解答：解：∵6＜＜7，∴3＜﹣3＜4，故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出6＜＜7是解题关键．6．下列计算正确的是（）A．×=12 B．2+3=5C．=3.14﹣πD．÷（﹣）=﹣考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法法则和加减法则求解．解答：解：A、×=12，计算正确，故本选项正确；B、2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=π﹣3.14，原式计算错误，故本选项错误；D、÷（﹣）=3﹣2，原式计算错误，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和加减法则．7．已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，这个数的值为（）A．﹣5 B．8 C．﹣8 D．64考点：平方根．分析：根据一个数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a﹣3+=0，解得：a=﹣5．则这个数是（﹣5﹣3）2=64．故选D．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．5考点：勾股定理的应用．分析：仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．解答：解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=4.5．故选：C．点评：本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．在实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，共有无理数（）个．A．2 B．3 C．4 D．5考点：无理数．分析：无理数是指无限不循环小数，根据定义进行判断即可．解答：解：无理数有：﹣，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0，，共3个，故选B．点评：本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．13考点：勾股定理；完全平方公式．分析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．解答：解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．二、填空题（共10小题）11．如图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为64cm2．考点：勾股定理．分析：由勾股定理可得正方形的边长，再由正方形的面积公式解答．解答：解：由图可知正方形的边长为=8cm，正方形的面积为8×8=64cm2．故答案为：64cm2．点评：此题主要考查了勾股定理，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是 4.8．考点：勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出直角三角形的斜边长，再根据三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．解答：解：∵直角三角形的两直角边为6和8，∴斜边长为：=10，设直角三角形斜边上的高是h，6×8=，解得：h=4.8．故答案为：4.8．点评：此题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是利用勾股定理计算出斜边的长．13．64的立方根是4；的平方根是±3．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据立方根和算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵43=64，∴64的立方根是4．∵92=81，∴=9．∵9的平方根是±3，∴的平方根是±3．点评：本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义和性质，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．14．计算：=2；=0.3．考点：算术平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的概念和立方根的概念求解即可．解答：解：==2，故答案为2；﹣=﹣=0.3，故答案为0.3．点评：本题考查了算术平方根的概念和立方根的概念，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．15．如图，一圆柱高8cm，底面的半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是2cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×2=2πcm，展开得：又因为bc=8cm，AC=2πcm，根据勾股定理得：AB==2cm．点评：本题主要考查立体图形的展开和两点之间线段最短．16．若直角△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2﹣4b+4=0，则该直角三角形的周长是3+或3+．考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．分析：将已知等式右边的项移到左边，利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出a与b的值，分两种情况考虑：当c为斜边和直角边时，分别利用勾股定理求出c，进而可得出结论．解答：解：∵且a、b满足+b2﹣4b+4=0，∴+（b﹣2）2=0，∴a=1，b=2，∴若c为斜边，则有c==；若c为直角边，则有c==，∴该直角三角形的周长为1+2+=3+，或1+2+=3+．故答案为：3+或3+．点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．17．如图△ABC中，AB=10，AC=6，中线AD=4，则BC长是4．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△EBD，再由勾股定理的逆定理可知∠BEA=90°，再根据勾股定理得到BD的长度，则BC=2BD．解答：解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，∵AD是BC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE，∵AC=6，∴BE=6，∵62+82=102，∴∠E=90°，在Rt△BDE中，BD=，∴BC=4，故答案为：4点评：此题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，判断出△ABE的形状，再利用勾股定理算出BD的长度．18．1﹣的绝对值是，的倒数是．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的定义我们知道，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；乘积为1的两个数互为倒数，从而解答本题．解答：解：∵1﹣＜0∴1﹣的绝对值是∵∴的倒数是故答案为：，点评：本题考查绝对值和倒数的相关知识，关键是明确它们的定义．19．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．考点：二次根式的应用；完全平方公式；二次根式的性质与化简；勾股定理．专题：计算题．分析：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，由题可得a+b=，a2+b2=4．运用完全平方公式可以求出ab的值，即可求出该三角形的面积．解答：解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有：a+b+2=2+，a2+b2=22=4．∴a+b=，a2+b2=4．∴（a+b）2=a2+2ab+b2=6．∴4+2ab=6．∴ab=1．∴S=ab=．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理、二次根式的性质、完全平方公式等知识，而把ab看成一个整体，比较容易求出三角形的面积，具有一定的技巧性．如果设一条直角边为a，另一条直角边为（﹣a），斜边为2，运用勾股定理建立方程，也能求出三角形的面积，但比较繁．20．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟．考点：平面展开-最短路径问题．分析：把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．解答：解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．三、解答题（共9小题）21．如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；若AD=3，BD=1，求CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．解答：（1）证明：∵∠DOB=90°﹣∠AOD，∠AOC=90°﹣∠AOD，∴∠DOB=∠AOC，又∵OC=OD，OA=OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；解：∵△AOC≌△BOD，∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD==点评：此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．22．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；确定目的地C在营地A的什么方向？考点：勾股定理的应用．分析：（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．求出∠DAC的度数，即可求出方向．解答：解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500 m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．点评：本题考查勾股定理的应用，先确定是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长，且求出∠DAC的度数，进而可求出点C在点A的什么方向上．23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．解答：解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．点评：本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．24．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（a﹣6），其中a=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣3+a2﹣6a=a2﹣3﹣6a，当a=﹣2时，原式=9﹣4﹣3﹣6+12=18﹣10．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）﹣（﹣1）0（+1）（3﹣）﹣（1+）2+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算；把（3﹣）提，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．解答：解：（1）原式=﹣1=﹣1=7﹣1=6；原式=（+1）（﹣1）﹣（1+2+3）+4=×（3﹣1）﹣4﹣2+4=2﹣4﹣2+4=﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．26．求出下列各式中x的值．（1）2（x﹣1）2=8（5x﹣2）3﹣27=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先将2（x﹣1）2=8变形为（x﹣1）2=4，然后利用平方根的性质可知；x﹣1=±2，从而可求得x的值；先将（5x﹣2）3﹣27=0变形为（5x﹣2）3=27，然后利用立方根的定义求解即可．解答：解：（1）∵2（x﹣1）2=8，∴（x﹣1）2=4．∴x﹣1=±2．∴x1=3，x2=﹣1．∵（5x﹣2）3﹣27=0，∴5x﹣2=3．解得：x=1．点评：本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．27．如图，将边长为8的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求：（1）线段BE的长；当∠DGK=45°时，求四边形EFKG的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．分析：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．在Rt△AEG中，由勾股定理列方程求解即可；在Rt△GDK中先求得GK=4，由翻折的性质可知：GH=BC=8，FH=FC，可求得KH=8﹣4，FC=8﹣4，最后根据四边形EFKG的面积=梯形AEFD的面积﹣△AEG的面积﹣△GDK的面积求解即可．解答：解：（1）由翻折的性质可知；BE=EG．设BE=x，则EG=x，AE=8﹣x．∵点G是AD的中点，∴AG=4．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+AE2=EG2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5．∴BE=5．∵∠DGK=45°，DG=4，∴GK=GD=4．由翻折的性质可知：GH=BC=8，CF=FH，∠H=90°，∴KH=GH﹣GK=8﹣4．∵∠DGK=45°，∴∠HKF=∠KFH=45°．∴KH=FH=CF=8﹣4．∴DF=4．∴梯形AEFD的面积==32+16．△AEG的面积===6，△GDK的面积===8．∴四边形EFKG的面积=32+16﹣6﹣8=18+16．点评：此题主要考查了折叠问题与解直角三角形以及正方形的知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，以及解直角三角形时相等的角三角函数值相等．28．已知a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；勾股定理的逆定理．分析：（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．解答：解：（1）∵a，b，c满足+=|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴a﹣8=0，b﹣15=0，c﹣17=0，∴a=8，b=15，c=17；能．∵由（1）知a=8，b=15，c=17，∴82+152=172．∴a2+c2=b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长=8+15+17=40；三角形的面积=×8×15=60．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．29．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为 3.5；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、、的格点△DEF；②计算△DEF的面积为8．（3）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF．若PQ=，PR=，QR=，则六边形AQRDEF的面积为31．考点：勾股定理；三角形的面积；作图—应用与设计作图．专题：计算题．分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；①利用勾股定理的逆定理进行解答；②利用（1）方法解答就可以解决问题；（3）六边形AQRDEF的面积=边长为的正方形面积+边长为的正方形面积+△PEF的面积+△PQR的面积，其中两个三角形的面积分别用长方形的面积减去各个小三角形的面积．解答：解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；①如图2所示：△DEF即为所求．②S△DEF=5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2=8；（3）S△PEF=5×2﹣×2×2﹣×2×3=5，S△PQR=4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3=5，六边形AQRDEF的面积=8+13+5+5=31．故六边形AQRDEF的面积为31．故答案为：3.5；8；31．点评：此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．。
四川省成都七中实验学校八年级数学上学期10月月考试题新人教版
11 ． 2, 0.3
12 ． 3 1， 3 3
13 ． 4.8
14 ． 10cm
2
15 ． 64cm
三．解答下列各题：
16. 求 x 的值（每小题
5 分，共 10 分）
（ 1） x 7, 1
（2） x 1
17. 计算：（每小题 5 分，共 10 分）
（ 1） 6
（ 2） 4 4 2
18. 3 2 5 19.
（ 3）如图 3 ，已知△ PQR， 以 PQ， PR 为边向外作正方形 PQAF，PRDE，连
QR= 17 ，求六边形 AQRDEF的面积。
成都七中实验学校八上试题 八 年 级数学答案
一、 选择题：（每小题 3 分，共 30 分） ABACC DCDBB
二．填空：（每小题 4 分，共 16 分）
≥1
ห้องสมุดไป่ตู้
D.x ＞ 1
5. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 红莲被吹至一边， 花朵刚好齐及水面， 如果知道红莲移动的水平距离为 尺 A． 3.5 B ． 4 C ． 4.5 D ． 5
① 无限小数都是无理数；
② 带根号的数都是无理数；
③有限小数都是有理数；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：
（ 1）求图 1 中△ ABC 的面积 ；
参考小明解决问题的方法，完成下列问题： （ 2）图 2 是一个 6×６的正方形网格（每个小正方形的边长为
1 ）．
①利用构图法在答题卡的图
2 中画出三边长分别为
13 、 2 5 、 2
②计算△ DEF 的面积是 ．
0
四川省成都七中实验学校八年级数学上学期第一次月考试题 北师大版
八年级（上）数学10月份月考 姓名 班级A 卷 一．选择题：（每小题3分，共30分）1、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（ ）A ．1，2，B ．3，5，4C ．5，12，13D ．4，13，153、 的算术平方根是（ ）A ．3B ． ±C ．±3D ．4、下列说法中正确的是（ ）A ．﹣4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．的立方根是D ．﹣5的立方根是5、在实数范围内，下列正确的是（ ）A ． B.C. D.6、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2=c 2﹣a 2B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠C=∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C=12：13：157、满足的最小整数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、如图，有一个长宽高分别为2cm ，2cm ，3cm 的长方体，有一只小蚂蚁想从点A 2爬到点C 1处，则它爬行的最短路程为（ ）A ．3cmB ． cmC ．5cmD ．21cm9、若3＜m ＜4，那么()()2234m m ---的结果是（ ）A ．7＋2mB ．2m －7C ．7－2mD ．－1－2m10、下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．=﹣3 二、填空题：（每小题4分，共20分）11、36的平方根是______，的立方根是______.12、比较大小：______（填“＞”、“＜”、“=”）．13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______cm 2．14、△ABC 的三边长分别是，，2，则△ABC 的面积是______． 第8题图第13题图15、若=4，则（x+13）的立方根是______．三．解答题16、（10分）计算：（1）（2）﹣（﹣）．17、（10分）解方程（1）（x+1）2﹣1=24 （2）125x3+343=018、（8分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19、（12分）（1）已知，求y x的平方根．（2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3, 求a的值和这个正数.20、（10分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求（1）求BF的长度，（2）求△CEF的面积．B卷（共50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21、若有意义，则x的取值范围是 .22、圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为cm.23、若与互为相反数，则x+y的平方根是______．24、已知直角三角形面积为2，斜边c长为，则三角形周长为 .25、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为．二、（共30分）解答题26、（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+．27、（8分）已知，求代数式的值.28、（14分）（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结C D，AE．求证：△BCD≌△BAE．（2）在（1）的条件下，当AEBD//时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出．．．．满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.第22题图第25题图1-10题 CDBD D DACBD11-15题 6±,2，>，49,1,3 16、17.（1），或64=x （2）57-=x 18.AB=1219.（1）3,32±=±==x y y x ，（2）20.BF=6，6=∆CBF s21-25题 , 15， 1±，6+, ， 26.4b+2c27.99101- 28.AF=122-；PB=1或23或332。
四川省成都七中实验学校2013-2014学年下期八年级入学考试数学试题(含答案)
（全卷共 150 分，时间 120 分钟）
A 卷（100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列各数中是无理数的是（ ）
1 （A） 7
3
（B） 9 ） （B）7，24，25， （D）n， 2n 1 ，n+1 （D）±1 （D） y （C） 27
3
（D）
2、下列各组数中，是勾股数的为（ （A）1．5，2，2.5， （C）0.3，0．4，0.5，
3、已知点 A(3，a+1）在 x 轴上，则 a 等于（ ） （A）-1 （B）1 （C）0 4、下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） （A） y x 1 （B） y 2 x 3 5、下列不等式中，总能成立的是（ （A） a 2 0 （B）2a>a ） (C) a 2 0 （C） y 2 x 1
1 x 1 与 x 轴交于点 C，两 2
直线 l1 ， l 2 相交于点 B。 （1） 、求直线 l1 的解析式和点 B 的坐标； （2） 、求△ABC 的面积。
五、解答题（共 18 分）
19、 （8 分）如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级 公路（即：线段 AB） 。经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30 0 方向，B 城市的 北偏西 45 0 方向上。已知森林保护区的范围在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内。 请问：计划修筑这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
5 x 2 3( x 1) （2）解不等式组 1 3 1 7 x 2 2
（3）计算： (3) 27 1 2
四川省八年级第一学期月考数学试卷有答案
成都七中实验学校第一学期月考试题初二数学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个 2．在平面直角坐标系中，点A （-1，+3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是( )A B C D4．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） A ．3，4，6 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．9，12，15 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.A ． 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B ．24795x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ D ．426xy x y =⎧⎨+=⎩ 6．下列命题中，真命题是（ ）A ．任何数的绝对值都是正数B ．任何数的零次幂都等于1C ．互为倒数的两个数的和为零D ．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与中位数 8．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－1 D ．19．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ） A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -210．若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．16 的平方根是 ． 12．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于_________。
四川省成都七中实验学校八年级数学上学期入学考试试题
四川省成都七中实验学校2014-2015学年八年级数学上学期入学考试试题1. 下列计算正确的是（ ）A 、x 2+x 3=2x 5B 、x 2•x 3=x 6C 、( - x 3)2= - x 6D 、x 6÷x 3=x 32．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是( )A 、b 2=c 2－a 2B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C=∠A －∠BD 、∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶15 3. 下列说法中正确的是（ ）A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、2a 的平方根是a ；5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球 6．已知y 2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p ，q 的值分别为（ ） A ．3，4或4，3 B ．－3，－4或－4，－3 C ．3，－4或－4，3D ．－2，－6或－6，－27. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31C 、51D 、1528．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、AD ∥BC D 、AB ∥CD9.在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A 、若m n =，则m n =B 、若22a b >，则a b >C 、若22()a b =，则a b =D 、若33a b =，则a b =；10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4，则图中有（ ）对全等三角形。
A 、1B 、2第7题AD12 OC 、3D 、4二、填空题（每题3分，共18分） 11．代数式x +-2有意义的x 的取值范围是 。
【精品】2013-2014年四川省成都七中实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，64．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3﹣2．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．2013-2014学年四川省成都七中实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的平方根是（）A．﹣1.414 B．±1.414 C．D．【解答】解：2的平方根是±．故选：D．2．（3分）已知下列各式：①②2x﹣3y=5③xy=2④x+y=z﹣1⑤，其中为二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程．故选：A．3．（3分）下列不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．4，5，6【解答】解：A、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；B、∵52+122=132，∴能构成直角三角形；C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形．故选：D．4．（3分）已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得2m﹣1=1，解得m=1；4﹣2n=1，解得n=，即；故选：D．5．（3分）甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60°B．南偏西60°C．南偏东30°D．南偏西30°【解答】解：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选：D．6．（3分）若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点M在第三象限内，距y轴2个单位长，∴点M的横坐标为﹣2；∵点M距x轴3个单位长，点M的纵坐标为﹣3，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．7．（3分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．4 C．D．5或【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=，所以第三边的长为5或．故选：D．8．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是方程xy=2的解，故选项错误；B、不是方程x﹣2y=1的解，故选项错误；C、正确；D、不是方程x+y=0的解，故选项错误．故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（﹣2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB=a，则AC=AB×cos60°=a，BC=AB×sin60°=a，∴点B的横坐标为a﹣2，纵坐标为a．故选：D．10．（3分）已知点A（2，0）、点B（﹣，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（2，1）或（﹣2，1）．∴不在第三象限．故选C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）﹣3＜﹣2．【解答】解：∵3=，2=，∴3＞2，∴﹣3＜﹣2．故答案为＜．12．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．13．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则a=﹣3，点C的坐标为（4，﹣3），若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，0）．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，∴a=﹣3；∵点C的坐标为（4，﹣3），∴将点C向上平移3个单位，则平移后的点C的坐标为（4，﹣3+3），即（4，0）．故答案为：（4，﹣3）；（4，0）．14．（3分）已知﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，则x+y=1．【解答】解：∵﹣2a﹣y+3b3x与3a2x b2﹣4y的和是一个单项式，∴，解得：，∴x+y=2﹣1=1．故答案为：1．15．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．三、解答题：（本大题8个小题，共52分）16．（3分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）=+1﹣=1；（2）=2++﹣1+=2++4﹣1+﹣1=2+4；（3）将x﹣2=2（y﹣1）代入②得：4（y﹣1）+（y﹣1）=5，解得：y=2，∴x﹣2=2×1，∴x=4，∴方程组的解为：；（4）由①得：x=y+3，代入②得：2y+3（y+3﹣y）=11，解得：y=1，则x=4，∴方程组的解为：．17．（6分）已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．【解答】解：（1）∵点P（2，﹣3）在第四象限，∴点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标为：（2，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，3）；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离为：3，2，=．18．（9分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC 滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．【解答】解：Rt△ABC中，∠B=90°，设BC=a（米），AC=b（米），AD=x（米）则10+a=x+b=15（米）．∴a=5（米），b=15﹣x（米）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2=b2，∴（10+x）2+52=（15﹣x）2，解得，x=2，即AD=2（米）∴AB=AD+DB=2+10=12（米）答：树高AB为12米．19．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，使A点与坐标系的原点重合，AB与x轴正半轴成30°角，求点B、C、D的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，过点D作DM⊥y轴，CM∥y轴，交点为M，∵∠BOE=30°，OB=AB=4，∴BE=OB=2，∴OE==2，∴点B的坐标为：（2，2）；∵∠BOD=90°，∴∠DOF=60°，∴∠ODF=30°，∴AF=OD=2，∴DF=2，∴点D的坐标为：（﹣2，2）；∵∠FDM=∠CDO=90°，∴∠CDM=∠ADF=30°，∴CM=CD=2，DM=2，∴点C的坐标为：（2﹣2，2+2）．20．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以20km/h的速度飞行，3h后，乙飞机发现有部分药品误放在甲机上，而此时，乙飞机只能沿北偏东15°的方向追赶甲机，则乙机该以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？【解答】解：由题意知，∠CAB=180°﹣45°﹣30°=105°，∠ABC=30°+15°=45°，AB=20×3=60千米，如图，过点A作AE⊥BC垂足为点E，∠ACB=180°﹣105°﹣45°=30°，CE==60千米，则BC=BE+CE=60+60千米，AC=2AE=120千米，乙飞机沿北偏东15°的方向追赶甲机的时间：（120﹣20×3）÷20=3小时，乙飞机飞行速度（60+60）÷3=20+20千米/小时；答：乙机该以20+20千米/小时的速度飞行才能正好赶上甲机．一、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；同样：∵1112=12321，∴=111；…由此猜想=111111111．【解答】解：∵112=121，∴；同样∵1112=12321，∴；…由此猜想=111111111．故本题的答案是111111111．22．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵+|c﹣15|+b2﹣18b+81=0，∴+|c﹣15|+（b﹣9）2=0，∴a+2b=30，c﹣15=0，b﹣9=0，∴a=12，b=9，c=15，∵122+92=152，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．23．（4分）二元一次方程组的解中，x、y的值相等，则k=2．【解答】解：由题意得：y=x，代入方程组得：，解得：x=1，k=2，则k=2．故答案为：2．24．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣2），x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点的坐标为（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．【解答】解：如图，OA==；①若OA=AP，则点P1（6，0）；②若OA=OP，则点P2（，0），P3（﹣，0）；③若OP=AP，则P4（，0）；∴符合条件的P点的坐标为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．故答案为：（6，0），（，0），（﹣，0），（，0）．25．（4分）如图，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为（﹣502，502）．【解答】解：由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n﹣2（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是4n﹣1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是1+4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；2007=4n﹣1则n=502，当2007等于4n+1或4n或4n﹣2时，不存在这样的n的值．故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（﹣502，502）．故答案填（﹣502，502）．26．（8分）已知（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求的值．【解答】解：∵（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，∴x﹣15=±13，y﹣1=﹣0.5，∴x=28或x=2，y=0.5，当x=28，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣2+3=3；当x=2，y=0.5时，原式=﹣﹣=﹣+1=1．27．（10分）某车间有100名工人，生产某种由1个螺栓与2个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才使产品配套？【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，，解得：．答：应分配40人生产螺栓，60人生产螺母．28．（12分）在直角坐标系中，四边形OABC各个顶点坐标分别为（0，0），（2，3），（5，4）（8，2）．（1）画出平面直角坐标系，并画四边形OABC．（2）试确定图中四边形OABC的面积．（3）如果将四边形OABC绕点O旋转180°，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图：四边形OABC即为所求；=S△OAE+S四边形AEFB+S四边形BFGC﹣S△OCG=×2×3+×（3+4）×（5﹣2）（2）S四边形OABC+×（4+2）×（8﹣5）﹣×8×2=14.5；（3）如图：旋转后四边形上各个顶点的坐标分别为：（0，0），（﹣2，﹣3），（﹣5，﹣4）（﹣8，﹣2）．。
四川省成都市七中实验学校2013届八年级10月月考数学试题
21x A OC BA 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．在0.458，∙2.4，2π，4.0，3001.0-，71这几个数中无理数有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．计算28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、43．下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．无理数都是开不尽的方根数D ．无理数都是无限小数4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A ．13B ．8C ．25D ．645．下列各式中，正确的是（ ）A ．()222-=- B ．()932=- C ．39±= D ．39±=±6．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A ．3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 77．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足等式：()ab c b a 222=-+，则此三角 形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 8. 要使二次根式12-x 有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．21≤x B ．21<x C ．21≥x D ．21>x 9．已知一个数的两个平方根分别是a +3与2a －15，这个数的值为（ ）。
Ａ．4Ｂ．7± Ｃ．7-Ｄ．4910. 如图，数轴上与1、2两个实数对应的点分别为A 、B ，点C 与点B 关于点A 对称（即AB =AC ），则点C 表示的数是（ ） A 、22-B 、12-C 、21-D 、222-二、填空题：（每小题4分，共20分）11．36的平方根是 ，64的立方根是 ；12．若一直角三角形的两直角边为6和8，则直角三角形斜边上的高是 ； 13．一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是_________.14．已知12-a 的平方根是±3，13++b a 的立方根为－2，则a =，b = 。
四川省成都七中实验学校高三数学上学期第一次月考试题
四川省成都七中实验学校2014届高三数学上学期第一次月考试题理 （无答案）新人教A 版一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．已知集合2{|10}M x x =-≤,11{|24,}2x N x x Z +=<<∈,则M N =I （ ） A ．}0,1{- B ．}1{ C ．}1,0,1{- D ．∅2．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ） A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i +3．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．23 4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边．．三角形,则这个几何体的体积为（） A ．(4)33π+ B ．(8)36π+ C ．(8)33π+ D ．(4)3π+5．设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为（ ） A ．(4,0)(0,4)-U B ． (4,1)(1,4)--UC ．(2,1)(1,2)--UD ．(4,2)(2,4)--U6.某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并 且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法（ ）A ．474种 B. 77种 C ．462种 D ．79种7.若多项式21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅++++，则9a =（ ）.A 9 .B 10 .C 9- .D 10-8．在区间[0,]π内随机取两个数分别记为a b 、，则使得函数22()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为（ ）A ．78B ．34C ．12D ．149．下列命题中:①“x y >”是“22x y >”的充要条件;②若“012,2<++∈∃ax x x R ”，则实数a 的取值范围是),1()1,(+∞--∞Y ; ③已知平面,,αβγ，直线,m l ，若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥I I ，则l α⊥④函数1()()3x f x x =-的所有零点存在区间是11(,)32. 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．若方程2x －x 2＝kx －2k ＋2有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围为（ ）(A) 33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (B) 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ (C) [)1,1- (D) 31,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于 ；12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有________个；13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________；14．22)n x x展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是__________； （用数字作答）15．已知函数()2f x x m =-（m 为常数)，对任意的x R ∈，(3)()f x f x +=-恒成立． 有下列四种说法：①3m =； ②()f x 是偶函数；③若函数()()2g x f x x b =+-（b 为常数）的图象关于直线1x =对称，则1b =； ④已知定义在R 上的函数()h x 对任意x 均有()()h x h x =-成立，且当[]0,3x ∈时，()()h x f x =；又函数2()x x c ϕ=-+（c 为常数），若存在[]12,1,3x x ∈-使得12()()1h x x ϕ-<成立，则c 的取值范围是()1,13-，其中说法正确的________．三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分） 已知函数)0,0(3cos 32cos sin 2)(2>>-+=ωωωωa x x x a x f 的最大值为2，21,x x 是集合}0)(|{=∈=x f R x M 中的任意两个元素，且|21x x -|的最小值为2π． （1）求a ，ω的值；（2）若32)(=αf ，求)465sin(απ-的值．17．（本小题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且+∈++=N n a a S n n n ,1242.求（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元、3000元、6000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为432,,543,且每个问题回答正确与否相互独立. (1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X 表示小王所获得奖品的价值，写出X 的概率分布列，并求X 的数学期望.19. （本小题满分12分）函数f (x )对任意的m 、n ∈R, 都有f (m ＋n )＝f (m)＋f (n)－1, 并且x ＞0时, 恒有f (x )＞1.(1) 求证: f (x )在R 上是增函数; (2 ) 若f (3 )＝4, 解不等式f (5a a 2-+)＜2.20．（本小题满分13分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC //PD ，且PD =EC 2．（1）求证：BE //平面PDA ；（2）若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ；（3）若2=ADPD ，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小．21．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）若函数()f x 与()a g x x x =+有相同极值点. （i ）求实数a 的值；（ii ）若对于121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．。