2013高考数学(理)二轮复习课件(解析版)：专题1 集合与常用逻辑用语函数与导数不等式(湖北专用)265张
第1讲 │ 主干知识整合
5．含有量词的命题的否定 “∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈ M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.
第1讲│ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 集合的概念、关系和基本运算 例1 (1)[2012· 课程标准卷] 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝ {(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ( ) A．3 B．6 C．8 D．10 (2)已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝ 2}，则A∩B＝( ) A．{1＋ 3i,1－ 3i} B．{ 3－i} C．{1＋2 3i,1－2 3i} D．{1－ 3i}
第1讲 │ 主干知识整合
3．充分条件与必要条件 若 p⇒ q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 p ⇔q，则 p，q 互为充要条件． 4．简单的逻辑联结词 (1)命题 p∨q，只要 p，q 有一真，即为真；命题 p∧q，只 有 p，q 均为真，才为真；綈 p 和 p 为真假对立的命题． (2)命题 p∨q 的否定是(綈 p)∧(綈 q)；命题 p∧q 的否定是 (綈 p)∨(綈 q)．
专题一 集合与常用逻辑用语、 函数与导数、不等式
第1讲 集合与常用逻辑用语
第2讲 函数、基本初等函数Ⅰ的 图象与性质 第3讲 函数与方程、函数模型及 其应用 第4讲 不等式与简单的线性规划 第5讲 导数在研究函数性质中的
应用
专题一 集合与常用逻辑用 语、函数与导数、不等式
第1讲
集合与常用逻辑用语
第1讲│ 要点热点探究
[思考流程] (1)(分析)理解集合 B 的特征 ⇨ (推理)求出集合 B ⇨ (结论)得出集合 B 中元素的个数． (2)(分析)理解集合 A， 的特征 ⇨ (推理)A∩B 中的元素同 B 1－2ai＝2， 时具有 A， 的特征， B 问题等价于 a∈R 时的 z ⇨ (结 论)列方程求出 a.
第1讲│ 要点热点探究
► 例4
探究点四 量词与命题的否定 [2012· 辽宁卷] 已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－ )
f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0
第1讲│ 要点热点探究
[答案] (1)B (2)A
[解析] (1)全集A＝{0,1,2,3,4,5}，所以B＝{0,2,4}． (2)集合M为函数y＝2x的值域，即M＝(0，＋∞)；集合N 是函数y＝lg(2x－x2)的定义域，由不等式2x－x2>0解得N＝ (0,2)．所以M∩N＝(0,2)．
第1讲│ 要点热点探究
第1讲│ 要点热点探究
[答案] (1)D (2)A
[解析] (1)方法1：x＝2时，y＝1，此时x－y＝1，此时 (x，y)＝(2,1)，(x，y)有1个； x＝3时，y＝1,2，此时x－y＝2,1，(x，y)有2个； x＝4时，y＝1,2,3，此时x－y＝3,2,1，(x，y)有3个； x＝5时，y＝1,2,3,4，此时x－y＝4,3,2,1，(x，y)有4个． 所以集合B中的元素个数为1＋2＋3＋4＝10. 方法2：在平面直角坐标系中列出x，y∈A的点对，其中 在直线x－y＝a(a∈A)上的点即为集合B中元素的个数．如 图，容易计算出其中是集合B的元素的共有10个．
第1讲 │ 二轮复习建议
二轮复习建议
命题角度：该部分的命题通常围绕三个点展开，第一 个点是围绕集合的概念、基本关系和运算展开，设计考查 集合的意义、根据集合之间的关系求参数范围、集合的运 算等试题，目的是考查集合的基础知识和基本方法；第二 个点是围绕命题(包括特称命题和全称命题)、充要条件、 逻辑联结词展开，设计判断命题之间的关系、命题之间的 充分性与必要性的判断等试题，目的是考查对常用逻辑用 语基础知识的掌握程度、逻辑知识在数学中的应用；第三 个点是围绕集合命制新定义试题，目的是考查在新的环境 中使用数学知识分析问题、解决问题的创新能力．
第1讲│ 要点热点探究
变式题
已知命题 p： “∀x∈[1,2]， 2－a≥0”， x 命题 q： “∃
x0∈R，x2＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(綈 p)∧q”是真命题，则 0 实数 a 的取值范围是( ) A．a≤－2 或 a＝1 B．a≤－2 或 1≤a≤2 C．a>1 D．－2≤a≤1
第1讲│ 要点热点探究
[点评]充分条件、必要条件的推理与判断有三种方 法．一、定义法：直接推断若p则q，若q则p是否成立；二、 集合法：即若命题p成立的集合为A，命题q成立的集合为B， 若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若B是A的真子 集，则p是q的必要不充分条件，若A＝B，则p与q互为充要条 件；三、等价转化法：根据一个命题与其逆否命题等价，把 判断p是q的什么条件转化为判断綈q是綈p的什么条件，如 π π α≠ 是tanα≠ 3的什么条件等价于判断tanα＝ 3是α＝ 的什 3 3 么条件(必要不充分条件)．
第1讲│ 要点热点探究
[点评] p∨q 为真只要 p，q 至少有一个真即可；p∧q 为真 必需 p，q 同时为真；p，綈 p 一真一假．对第 2 题注意：理解 题目中命题的含义，命题 p 等价于 a≤x2 在[1,2]上恒成立；命 题 q 等价于方程 x2＋2ax＋2－a＝0 有实根．如果是∀x，ax2 ＋bx＋c＝0，则等价于方程 ax2＋bx＋c＝0 恒成立，则必须 a ＝b＝c＝0； 如果是∃x0，2－a≥0， x0 x∈[1,2]， 则等价于[x2]max≥a.
第1讲│ 要点热点探究
(2)根据交集的意义，A∩B 中的元素 z 满足|1－2ai|＝2，即 1＋4a2＝2， 解得 2a＝± 3， 所以 z＝1± 3i.所以 A∩B＝{1＋ 3 i,1－ 3i}．
第1讲│ 要点热点探究
[点评] 集合是一种数学语言，使用集合可以表示函数的 定义域、值域、方程的解集、不等式的解集、平面区域等， 在复习时要注意集合的这个特点，准确地把集合表达的数学 问题翻译为普通的数学问题，看下面的变式．
第1讲│ 要点热点探究
[答案] (1)A
(2)C
[解析] (1)当fx＝ax为R上的减函数时，0<a<1,2－a>0， 此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为 增函数时，2－a>0，即a<2，但1<a<2时， fx＝ax为R上的减函数不成立，故选A. a＋2b2a＋b 2a2＋b2＋5ab 4ab＋5ab (2)xy＝ ＝ ≥ ＝ 3· 3 9 9 ab，其中等号成立的充要条件是a＝b，因此a≠b是ab<xy的充 分必要条件．
命题的认识及其真假判断 π 例 2 [2012· 湖南卷] 命题“若 α＝ ，则 tanα＝1”的逆否命题 4 是( ) π π A．若 α≠ ，则 tanα≠1 B．若 α＝ ，则 tanα≠1 4 4 π π C．若 tanα≠1，则 α≠ D．若 tanα≠1，则 α＝ 4 4
►
探究点二
第1讲│ 要点热点探究
第1讲 │ 云览高考
[云览高考]
考点统计
题型(频 率)
考例(难度)
考点1 集合的概 2010湖北卷2(A)， 选择(2) 2011湖北卷2(A) 念、关系与运算 考点2 命题及其 关系、逻辑联结 选择(0) 词 2010湖北卷10(B) 考点3 充要条件 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题． 选择(2) ，2011湖北卷 频率为近三年湖北真题情况，2010年，2011年为大纲卷. 的判断 9(B)
第1讲│ 要点热点探究
► 探究点三 充分条件、必要条件的推理与判断 例3 (1)[2012· 山东卷] 设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在 R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 a＋2b 2a＋b (2)设x＝ ，y＝ .条件p：a≠b；条件q：ab<xy， 3 3 则条件p是条件q成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第1讲│ 要点热点探究
变式题 (1)已知集合 A＝{x∈N|0≤x≤5}，∁AB＝{1,3,5}， 则集合 B＝( ) A．{2,4} B．{0,2,4} C．{0,1,3} D．{2,3,4} (2)已知集合 M＝{y|y＝2x}，集合 N＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则 M∩N＝( ) A．(0,2) B．(2，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
第1讲│ 要点热点探究
[思考流程] (1)(分析)欲判断充分条件、必要条件，需把两 个命题中a的取值集合求出 ⇨ (推理)求函数f(x)在R上是减函数 的实数a的集合M，求函数g(x)在R上是增函数的实数a的集合 N ⇨ (结论)根据M，N的相互包含关系，作出判断． (2)(分析)欲判断充分条件、必要条件需看命题的互相推出 情况 ⇨ (推理)比较xy，ab的大小 ⇨ 得出其大小关系对a，b的 要求 ⇨ (结论)根据充分条件、必要条件的概念进行判断．
第1讲│ 要点热点探究
Hale Waihona Puke [思考流程] (分析)欲得命题的否定需看已知命题 ⇨ (推理) 已知命题是全称命题 ⇨ (结论)否定为特称命题．
[答案] C
[解析] 本小题主要考查特称命题与全称命题的关系．解 题的突破口为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定 是全称命题． 故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1， x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故而答案选C.
高考数学二轮专题复习集合与常用逻辑用语课件PPT
• 2．(2020·陕西省汉中市质检)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝
{x∈Z|x2－4x<0}，则A∩B＝
()
• A．{x|0<x<3}
B．{1,2,3}
C
• C．{1,2}
D．{2,3,4}
• 【解析】 ∵B＝{x∈Z|x2－4x<0}＝{x∈Z|0<x<4}，
• ∴B＝{1,2,3}，
• ∵A＝{x|－1<x<3}，
(C )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ∵B＝{x|xx－＋12<0}＝{x|－2<x<1}，
∴∁UB＝{x|x≤－2 或 x≥1}， ∴A∩(∁UB)＝{－2,1,2}，有 3 个元素，故选 C．
高考数学二轮专题复习集合与常用逻 辑用语 课件PPT 【PPT 实用课 件】
• 4．(2020·云南省昆明市月考)已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B
在③中，令 A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝ 2k，k∈Z}，易知 A1， A2 为闭集合，设 B＝A1∪A2，易知 3∈B， 2∈B，但 3＋ 2∉B，所以由 闭集合的定义可知，③不正确．故填②.
• 1．集合运算中的常用方法 • (1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． • (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． • (3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．
分值 5
10
5
高考数学二轮专题复习集合与常用逻 辑用语 课件PPT 【PPT 实用课 件】
年份 2019 2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题01-集合与常用逻辑用语(教师版)
【2013考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.6.理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识络构建】【重点知识整合】1．集合(1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合之间的关系是属于和不属于；(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号⊆，表示．其中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集；(3)集合的运算：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．2．四种命题及其关系(1)四种命题；(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若非p，则非q”，逆否命题是“若非q，则非p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的。
4．逻辑联结词(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题p∨q，只要p，q有一为真，即为真命题，换言之，只有p，q均为假命题时才为假；命题p∧q，只有p，q均为真命题时才为真，换言之，只要p，q有一为假，即为假命题；非 p 和p为一真一假两个互为对立的命题；(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题p∨q的否定是非p∧非q；命题p∧q的否定是非p∨非q.【高频考点突破】考点一集合的关系和运算1．元素与集合的关系：元素x与集合A之间，要么x∈A，要么x∉A，二者必居其一，这就是集合元素的确定性，集合的元素还具有互异性和无序性．解题时要特别注意集合元素互异性的应用．2．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.例1、已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．答案；C【解题方法】解答集合间的包含与运算关系问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．(2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.考点二命题真假的判断1．四种命题有两组等价关系，即原命题与其逆否命题等价，否命题与逆命题等价．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断：命题p∨q，只要p，q至少有一为真，即为真命题，换言之，见真则真；命题p∧q，只要p，q至少有一为假，即为假命题，换言之，见假则假；非p和p为一真一假两个互为对立的命题．3．“或”命题和“且”命题的否定：命题p∨q 的否定是非p∧非q ；命题p∧q 的否定是非p∨非q. 例2. 原命题：若a ＝1，则函数f (x )＝x 3＋ax 2＋ax ＋1没有极值，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：先考虑原命题，当a ＝1时，f (x )＝13x 3＋12x 2＋12x ＋1，f ′(x )＝x 2＋x ＋12＝(x ＋12)2＋14>0，所以f (x )没有极值，故原命题为真，因而逆否命题也为真；其逆命题是“若函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋12ax ＋1没有极值，则a ＝1”．由f (x )没有极值，故f ′(x )≥0，即x 2＋ax ＋12a ≥0恒成立，这等价于Δ＝a 2－4×1×12a ≤0⇔0≤a ≤2，所以其逆命题是假命题，因而否命题也为假命题．答案；C【变式】已知a ，b ，c 都是实数，则命题“若a >b ，则ac 2>bc 2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．2C ．1D ．0【解题方法】命题真假的判定方法(1)一般命题p 的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假．(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无必然联系．(3)形如p 或q 、p 且q 、非p 命题的真假根据真值表判定. 考点三 充要条件的判断对于p 和q 两个命题，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p ⇔q ，则p 和q 互为充要条件．推出符号“⇒”具有传递性，等价符号“⇔”具有双向传递性．例3、设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【变式】设x ，y ∈R，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋ y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为x ≥2且y ≥2⇒x 2＋y 2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x ＝y ＝74，满足x 2＋y 2≥4，但不满足x ≥2且y ≥2，所以x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分而不必要条件．答案：A【解题方法】对充分、必要条件的判断或探求要注意以下几点(1)要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推 出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ；(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：如果p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的必要不充分条件，同理，如果p 是q 的必要不充分条件，那么非p 是非q 的充分不必要条件，如果p 是q 的充要条件，那么非p 是非q 的充要条件.【难点探究】难点一 集合的关系及其运算例1、设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1i＜2，i 为虚数单位，x ∈R，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]【拓展】本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二是要注意集合N 中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解．高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等，在解题时要特别注意集合的含义．【变式1】若集合M ＝{0,1,2}，N ＝{(x ，y )|x －y ≥0，x 2＋y 2≤4，x ，y ∈M }，则N 中元素的个数为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．2难点二四种命题和充要条件的判断例2 、(1)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3(2)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【拓展】一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定，如本题中等于的否定是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于；进行充要条件判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即可．难点三逻辑联结词、量词和命题的否定例3. (1)若p是真命题，q是假命题，则( )A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．非p是真命题 D．非q是真命题(2)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【拓展】(1)“或”“且”联结两个命题，这两个命题的真假确定了“或”命题和“且”命题的真假，其中“或”命题是一真即真，“且”命题是一假即假，“非”是对一个命题的否定，命题与其“非”命题一真一假；(2)否定一个命题就是否定这个命题的结论，即推翻这个命题，这与写出一个命题的否命题是不同的．一个命题的否命题，是否定条件和结论后的形式上的命题，如本题中我们把命题改写为“已知n为任意整数，若n能被2整除，则n是偶数”，其否命题是“已知n 为任意整数，若n 不能被2整除，则n 不是偶数”，显然这个命题是真命题，但这个命题的否定是假命题．【变式】有四个关于不等式的命题：p 1：∃x 0∈R，x 20＋x 0＋1>0；p 2：∃x 0，y 0∈R，x 20＋y 0－4x 0－2y 0＋6<0；p 3：∀x ，y ∈R ＋，2xy x ＋y ≤x ＋y 2；p 4：∀x ，y ∈R，x 3＋y 3≥x 2y ＋xy 2.其中真命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 3【解题技巧】1．解答集合有关问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键．其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和韦恩图加以解决．2．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立、一真一假的．3．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．4．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．5．特称命题的否定是全称命题、全称命题的否定是特称命题． 【历届高考真题】 【2012年高考试题】1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2.【2012高考真题新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈； 则B 中所含元素的个数为（ ）【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.3.【2012高考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ）A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]4.【2012高考真题山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C AB 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}6.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为( )A ．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C【解析】因为B y A x ∈∈,，所以当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z 。
2013版高考数学考前3个月(上)专题复习课件专题一第一讲集合与常用逻辑用语
{1,2}，则称(A，B)为一个“理想配集”，那么符合此条件
的“理想配集”的个数是(规定(A，B)与(B，A)是两个不同
本 的“理想配集”)
()
讲
栏 A.4
B.8
C.9
D.16
目
开 关
解析 由 A 与 B 是集合 I 的子集，且 A∩B＝{1,2}，得 A，B
应为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}中的一个.
题型与方法
第一讲
例 1 (2012·陕西)集合 M＝{x|lg x>0}，N＝{x|x2≤4}，则 M∩N
＝
( C)
本 讲
A.(1,2)
B.[1,2)
C.(1,2]
栏 目
解析 M＝{x|lg x>0}＝{x|x>1}，
开 关
N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，
D.[1,2]
∴M∩N＝(1,2].
第一讲
5.（2011·福建改编）在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的
所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k
＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：
本 讲
①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
栏 目
④“ 整 数 a ， b 属 于 同 一 ‘ 类 ’” 的 充 要 条 件 是 “a －
讲 栏
一个命题的逆命题与它的否命题同真同假．
目
开
关
考点与考题
第一讲
3.含有一个量词的否定
(1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x0∈M，綈 p(x0)
本 讲
高考数学二轮复习课件：第1讲集合与常用逻辑用语(全国通用)
预测 2013 年高考在该部分仍然会从上述命题角度出发设计 试题，考查集合与常用逻辑用语的基础知识，试题会在知识网 络交汇上下工夫，使试题能够考查到更多的知识点，但试题的 难度为容易或者中等． 复习建议：1.强化对集合意义的复习，使学生能够正确地处 理各种情况下集合表达的是什么数学问题，重点加强对集合的 运算的复习，注意集合之间关系的等价转化，如 A⊆B⇔A∩B ＝A⇔A∪B＝B. 2．强化命题真假的判断、充要条件的判断的训练，重点加 强对在知识交汇处命制的试题的分析，引导学生注意知识的融 会贯通．
变式题 (1)已知集合 A＝{x∈N|0≤x≤5}，∁AB＝{1,3,5}， 则集合 B＝( ) A．{2,4} B．{0,2,4} C．{0,1,3} D．{2,3,4} (2)已知集合 M＝{y|y＝2x}，集合 N＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则 M∩N＝( ) A．(0,2) B．(2，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
1.集合的概念、关系与运算 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含 参数的集合问题时要根据互异性进行检验． (2)集合与集合之间的关系：A⊆ B，B⊆ C⇒ A⊆ C，空集是 任何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n. (3)集合的运算： ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)， ∁U(A∩B)＝(∁UA) ∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A. 2．四种命题及其关系 四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题 同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情 况处理．
5．含有量词的命题的否定 “∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈ M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.
► 探究点一 集合的概念、关系和基本运算 例1 (1)[2012· 课程标准卷] 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝ {(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ( ) A．3 B．6 C．8 D．10 (2)已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝ 2}，则A∩B＝( ) A．{1＋ 3i,1－ 3i} B．{ 3－i} C．{1＋2 3i,1－2 3i} D．{1－ 3i}
2013年高考数学(理)二轮复习 专题一 详解答案 第一节 集合与常用逻辑用语 广东、北京、天津详解答案
∴2≤m≤4.
答案：[2,4]
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9．选 D ①∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称． ∵f(x)为[0,1]上的增函数，∴f(x)为[－1,0]上的减函数．
又∵f(x)的周期为2，∴f(x)为区间[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的
减函数． ②∵f(x)为[3,4]上的减函数，且f(x)的周期为2， ∴f(x)为[－1,0]上的减函数． 又∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)为[0,1]上的增函数．
－x2∈(0,1]， 所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]， 故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)． 答案：D
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例2：思路点拨：①由于原命题与逆否命题等价，故判断原命题
的真假即可；②利用全(特)称命题的定义进行判断；③由x2＝
4⇔x＝2或x＝－2，则可判定命题的真假；④根据真值表判定． 解析：对①，因命题“若a＝β，则cos α＝cos β ”为真命题，所以 其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∂x0∈R，使得x －x0>0”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，
一定垂直，∴“α⊥β ”不是“a⊥b”的必要条件．
答案：A
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冲关集训
1．选 A 本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围， 抓住1∉A作为解题的突破口，1∉A即1不满足集合A中不等式， 所以12－2×1＋a≤0⇒a≤1. 2．选 B 由1＋x>0得x>－1，即P＝{x|x>－1}；Q＝{y|y≥0}，因 此结合题意得，题中的阴影部分表示的集合是P∩(∁RQ)＝{x| －1<x<0，x∈R}．
高考数学(理科)二轮复习【专题1】集合与常用逻辑用语(含答案)
第1讲集合与常用逻辑用语考情解读(1)集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年也出现一些集合的新定义问题．(2)高考中考查命题的真假判断或命题的否定或充要条件的判断．1．集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2.2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.3．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．4．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．5．基本逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题．(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．6．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”.热点一集合的关系及运算例1(1)(2014·四川改编)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________.(2)(2013·广东改编)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列命题正确的是________．①(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S；②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S；④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S.思维启迪明确集合的意义，理解集合中元素的性质特征．答案(1){－1,0,1,2}(2)②解析(1)因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}．(2)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除①③④，故②正确．思维升华(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z|1<x<4}，则M∩N＝________.(2)(2013·山东改编)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．答案(1){2,3}(2)5解析(1)集合N是要求在(1,4)范围内取整数，所以N＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，所以M∩N＝{2,3}．－2，－1，0，1，2.(2)x－y∈{}热点二四种命题与充要条件例2(1)(2014·天津改编)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的________条件．(2)(2014·江西改编)下列叙述中正确的是________．①若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”；②若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”；③命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”；④l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β.思维启迪要明确四种命题的真假关系；充要条件的判断，要准确理解充分条件、必要条件的含义．答案(1)充要(2)④解析(1)当b<0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|.(2)由于“若b2－4ac≤0，则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，①错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，②错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，③错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，④正确．思维升华(1)四种命题中，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价；(2)充要条件的判断常用“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，判断一个命题为假可以借助反例．(1)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．(2)“log3M>log3N”是“M>N成立”的________条件．(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写)答案(1)若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数(2)充分不必要解析(1)判断词“都是”的否定是“不都是”．(2)由log3M>log3N，又因为对数函数y＝log3x在定义域(0，＋∞)单调递增，所以M>N；当M>N 时，由于不知道M、N是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义．故不能推出log3M>log3N，所以“log3M>log3N”是“M>N成立”的充分不必要条件．热点三逻辑联结词、量词例3(1)已知命题p：∃x∈R，x－2>lg x，命题q：∀x∈R，sin x<x，则下列命题正确的是________．①命题p∨q是假命题②命题p∧q是真命题③命题p ∧(綈q )是真命题 ④命题p ∨(綈q )是假命题(2)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是_________________________________________________________________．思维启迪 (1)先判断命题p 、q 的真假，再利用真值表判断含逻辑联结词命题的真假；(2)含量词的命题要理解量词含义，确定参数范围．答案 (1)③ (2)[1，＋∞)解析 (1)对于命题p ，取x ＝10，则有10－2>lg 10，即8>1，故命题p 为真命题；对于命题q ，取x ＝－π2，则sin x ＝sin(－π2)＝－1，此时sin x >x ，故命题q 为假命题，因此命题p ∨q 是真命题，命题p ∧q 是假命题，命题p ∧(綈q )是真命题，命题p ∨(綈q )是真命题，故③正确．(2)∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题．由p ：∃x ∈R ，mx 2＋2≤0为假命题，得綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2>0为真命题，∴m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0为假命题，得綈q ：∃x ∈R ，x 2－2mx ＋1≤0为真命题，∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②，得m ≥1.思维升华 (1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．(1)已知命题p ：在△ABC 中，“C >B ”是“sin C >sin B ”的充分不必要条件；命题q ：“a >b ”是“ac 2>bc 2”的充分不必要条件，则下列命题中正确的是________．①p 真q 假 ②p 假q 真③“p ∧q ”为假 ④“p ∧q ”为真(2)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(綈p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)③ (2)(1，＋∞)解析 (1)△ABC 中，C >B ⇔c >b ⇔2R sin C >2R sin B (R 为△ABC 外接圆半径)，所以C >B ⇔sin C >sin B .故“C >B ”是“sin C >sin B ”的充要条件，命题p 是假命题．若c ＝0，当a >b 时，则ac 2＝0＝bc 2，故a >b ac 2>bc 2，若ac 2>bc 2，则必有c ≠0，则c 2>0，则有a >b ，所以ac 2>bc 2⇒a >b ，故“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件，故命题q 也是假命题．(2)命题p为真时a≤1；“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(綈p)∧q为真命题，即綈p真且q真，即a>1.1．解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和Venn图加以解决．2．判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法．3．含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断．4．一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.真题感悟1．(2014·浙江改编)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝________.答案{2}解析因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}，故∁U A＝{2}．2．(2014·重庆改编)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q答案④解析因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q、綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题，故④为真命题．押题精练1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}，若A ⊆B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [1，＋∞)解析 A ＝{x |y ＝lg(x －x 2)}＝{x |x －x 2>0}＝(0,1)，B ＝{x |x 2－cx <0，c >0}＝(0，c )，因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.2．已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“(綈p )∧(綈q )”为真命题；③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是________．答案 ②解析 命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故①错；“p ∨q ”为假命题说明p 假q 假，则(綈p )∧(綈q )为真命题，故②正确；a >5⇒a >2，但a >2a >5，故“a >2”是“a >5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．3．已知p ：x ＋210－x≥0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，且p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．解 由x ＋210－x≥0，得－2≤x <10，即p ：－2≤x <10； 由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m <0)，得[x －(1＋m )]·[x －(1－m )]≤0，所以1＋m ≤x ≤1－m ，即q ：1＋m ≤x ≤1－m .又因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，1－m <10，解得m ≥－3， 又m <0，所以实数m 的取值范围是－3≤m <0.(推荐时间：40分钟)1．(2014·陕西改编)设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝________. 答案 [0,1)解析 N ＝{x |－1<x <1}，M ∩N ＝[0,1)．2．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{5,6,7}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈B }，则C 中所含元素的个数为_______________________________________________________________． 答案 13解析 若x ＝5∈A ，y ＝1∈A ，则x ＋y ＝5＋1＝6∈B ，即点(5,1)∈C ；同理，(5,2)∈C ，(4,1)∈C ，(4,2)∈C ，(4,3)∈C ，(3,2)∈C ，(3,3)∈C ，(3,4)∈C ，(2,3)∈C ，(2,4)∈C ，(2,5)∈C ，(1,4)∈C ，(1,5)∈C .所以C 中所含元素的个数为13.3．设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为________．答案 7解析 因为A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意，知题图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1,2,3}，所以其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个．4．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的________条件．答案 必要不充分解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，a <1.log a m >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以前者是后者的必要不充分条件．5．已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，使得cos x ≤x ，则该命题的否定是________． 答案 ∀x ∈(0，π2)，使得cos x >x 解析 原命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题．而“cos x ≤x ”的否定是“cos x >x ”．6．在△ABC 中，“A ＝60°”是“cos A ＝12”的________条件． 答案 充要解析 在A ＝60°时，有cos A ＝12，因为角A 是△ABC 的内角，所以，当cos A ＝12时，也只有A ＝60°，因此，是充要条件．7．(2013·湖北改编)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |(12)x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩∁R B ＝________.答案 {x |0≤x <2或x >4}解析 ∵A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴A ∩∁R B ＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2}＝{x |0≤x <2或x >4}．8．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是_________________________________________________________________．答案 2解析 集合A 表示直线l ：x ＋y －1＝0上的点的集合，集合B 表示抛物线C ：y ＝x 2＋1上的点的集合．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，y ＝x 2＋1消去y 得x 2＋x ＝0， 由于Δ>0，所以直线l 与抛物线C 有两个交点．即A ∩B 有2个元素．9．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是________．①p 为真；②綈q 为假；③p ∧q 为假；④p ∨q 为真．答案 ③解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有③正确．10．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个真子集，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．11．已知集合P ＝{x |x (x －1)≥0}，Q ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则P ∩Q ＝__________.答案 (1，＋∞)解析 由x (x －1)≥0可得x ≤0或x ≥1，则P ＝(－∞，0]∪[1，＋∞)；又由x －1>0可得x >1，则Q ＝(1，＋∞)，所以P ∩Q ＝(1，＋∞)．12．已知集合A ＝{x |x >2或x <－1}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，则b a＝________.答案 －4解析 由A ＝{x |x >2或x <－1}，A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，可得B ＝{x |－1≤x ≤4}，则a＝－1，b ＝4，故b a＝－4. 13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.答案 1解析 根据题意可得：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0是真命题，则Δ<0，即22－4m <0，m >1，故a ＝1.14．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos α＝cos β”的逆否命题；②“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2－x <0”；③命题“x 2＝4”是“x ＝－2”的充分不必要条件；④p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }，p 且q 为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)答案 ①④解析 对①，因命题“若α＝β，则cos α＝cos β”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x 0∈R ，使得x 20－x 0>0”的否定应是：“∀x ∈R ，均有x 2－x ≤0”，故②错；对③，因由“x 2＝4”得x ＝±2，所以“x 2＝4”是“x ＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p ，q 均为真命题，由真值表判定p 且q 为真命题，故④正确．15．已知集合M 为点集，记性质P 为“对∀(x ，y )∈M ，k ∈(0,1)，均有(kx ，ky )∈M ”．给出下列集合：①{(x ，y )|x 2≥y }，②{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，③{(x ，y )|x 2＋y 2＋x ＋2y ＝0}，④{(x ，y )|x 3＋y 3－x 2y ＝0}，其中具有性质P 的点集序号是________．答案 ②④解析 对于①：取k ＝12，点(1,1)∈{(x ，y )|x 2≥y }，但(12，12)∉{(x ，y )|x 2≥y }，故①是不具有性质P 的点集．对于②：∀(x ，y )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，则点(x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1内部，所以对0<k <1，点(kx ，ky )也在椭圆2x 2＋y 2＝1的内部，即(kx ，ky )∈{(x ，y )|2x 2＋y 2<1}，故②是具有性质P 的点集．对于③：(x ＋12)2＋(y ＋1)2＝54，点(12，－12)在此圆上，但点(14，－14)不在此圆上，故③是不具有性质P 的点集．对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，对于k∈(0,1)，因为(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性质P的点集．综上，具有性质P的点集是②④.。
高三数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语课件
[解析] 本题的难点在于理解为什么“对任意的x∈R，x3 －x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”，对这个
难点需要正确理解“命题的否定”的含义，命题的否定是
指“否定这个命题所得出的结论”，那么命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”是指对所有的实数不等式x3－x2＋1≤0 都成立，要否定这个结论，只要找到一个实数x使不等式x3 －x2＋1≤0不成立即可，即存在x使x3－x2＋1>0.
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正 确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；
(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是 綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条 件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条 件，那么綈p是綈q的充要条件．
(2)(2011·江西文，2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，
N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N
B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN) [答案] D
D．(∁UM)∩(∁UN)
[解析] (∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}.
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∧q”；
用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．
6．全称量词与存在量词
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． 它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
[例5] 已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：
x2－4x＋3<0， x2－6x＋8<0，
【原创】2013年高考数学二轮复习课件：第1讲集合与常用逻辑用语(全国通用)
预测 2013 年高考在该部分仍然会从上述命题角度出发设计 试题，考查集合与常用逻辑用语的基础知识，试题会在知识网 络交汇上下工夫，使试题能够考查到更多的知识点，但试题的 难度为容易或者中等． 复习建议：1.强化对集合意义的复习，使学生能够正确地处 理各种情况下集合表达的是什么数学问题，重点加强对集合的 运算的复习，注意集合之间关系的等价转化，如 A⊆B⇔A∩B ＝A⇔A∪B＝B. 2．强化命题真假的判断、充要条件的判断的训练，重点加 强对在知识交汇处命制的试题的分析，引导学生注意知识的融 会贯通．
[答案] (1)D
(2)A
[解析] (1)方法1：x＝2时，y＝1，此时x－y＝1，此时 (x，y)＝(2,1)，(x，y)有1个； x＝3时，y＝1,2，此时x－y＝2,1，(x，y)有2个； x＝4时，y＝1,2,3，此时x－y＝3,2,1，(x，y)有3个； x＝5时，y＝1,2,3,4，此时x－y＝4,3,2,1，(x，y)有4个． 所以集合B中的元素个数为1＋2＋3＋4＝10. 方法2：在平面直角坐标系中列出x，y∈A的点对，其中 在直线x－y＝a(a∈A)上的点即为集合B中元素的个数．如 图，容易计算出其中是集合B的元素的共有10个．
[思考流程] (1)(分析)欲判断充分条件、必要条件，需把两 个命题中 a 的取值集合求出 ⇨ (推理)求函数 f(x)在 R 上是减函 数的实数 a 的集合 M， 求函数 g(x)在 R 上是增函数的实数 a 的 集合 N ⇨ (结论)根据 M，N 的相互包含关系，作出判断． (2)(分析)欲判断充要条件需看命题的互相推出情况 ⇨ (推 理)转为 p 与 q 的关系， 找到两个集合之间的包含关系 ⇨ (结论) 根据充要条件的概念进行判断．
[答案] (1)B (2)A
专题01集合和常用逻辑用语(6大核心考点)(课件)-2025年高考数学二轮复习讲练测(新教材新高考)
考点题型一：集合的基本概念
【对点训练1】（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考开学考试）若 2 , 0, −1 = , , 0 ，则的值是（
A．0
B．1
C．−1
D．±1
【答案】C
【解析】因为 2 , 0, −1 = , , 0 ，
2 =
2 =
所以①
或②
，
= −1
= −1
0}．若 ⊆ ，则实数组成的集合为（
A．
1 1
,
3 5
1 1
B． − 3 , 5
2 − 8 + 15 = 0 ， = { − 1 =
）
1 1
1 1
C． 0, 3 , 5
D． 0, − 3 , 5
【答案】C
【规律总结】
【解析】由 2 − 8 + 15 = 0得： = 3或 = 5，
A．{| − 2 ⩽ < 1}
B．{| − 2 < ⩽ 1}
C．{| ⩾ −2}
D．{| < 1}
3．（2023•天津）已知集合 = {1，2，3，4，5}， = {1，3}， = {1，2，4}，则∁ ( = ڂA )
A．{1，3，5}
B．{1，3}
C．{1，2，4}
故选：D．
D． ��∁ ڂ
）
考点题型三：集合的运算
【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元1世纪左右．该书内容十分
丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就．某数学兴趣小组在研究《九章算术》时，结合创新，给出下面问题：现有
100人参加有奖问答，一共5道题，其中91人答对第一题，87人答对第二题，81人答对第三题，78人答对第四题，88人答对第
2013年走向高考3675586页PPT
给定子集的补集．
③能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观
图示对理解抽象概念的作用．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考数学总复习
二、常用逻辑用语
1．命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．
人
教
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会 B
版
分析四种命题的相互关系．
2．简单的逻辑联结词
第1章 第一节
高考数学总复习
人 教
B
版
第1章 第一节
高考数学总复习
重点难点
重点：①理解集合、子集、空集的概念
②掌握集合的有关术语和符号
人
教
③了解属于、包含、相等关系的意义
B
版
④理解集合的交、并、补运算的概念及性质
⑤会用Venn图及数轴解有关集合问题
难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并
集之间的区别与联系．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考数学总复习
(3)四种命题及其关系和真假判断．
(4)全称量词、存在量词在客观题与大题中都有可能
考查，大题中只是作为条件或结论的一个构成部分．
人 教
B
3．逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单 版
独命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是
简单的客观题．
第一章 集合与常用逻辑用语
一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示 人
法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运
教
B
版
算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应
用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学
语言能力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；