湖南省长沙市八年级(上)第一次月考数学试卷
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、F）； （3）求三角形 ABC 的面积．
23. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D ．
24. 如图，四边形 ABCD 中，AD （1）求证：AD=CF； （2）若 AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．
长为 20，则 BC 的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8. 如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点 ，且 AD=CE，则∠BCD+∠CBE 的度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 无法确定
9. 下列判断错误的是（ ）
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B. 1.5×104
C. 1.5×105
D. 0.15×105
3. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要 到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办
法（ ）
A. 选①去
B. 选②去
C. 选③去
D. 选④去
4. 如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，BE 平分∠ABC， 交 CD 于点 E，若 S△BCE=24，BC=12，则 DE 等于（ ）
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25. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是斜边上 AB 上任 一点，AE⊥CD 于 E，BF⊥CD 交 CD 的延长线于 F，CH⊥AB 于 H 点，交 AE 于 G． （1）试说明 AH=BH （2）求证：BD=CG． （3）探索 AE 与 EF、BF 之间的数量关系．
连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列结论中正确的个数
是（ ）
①AD 是∠BAC 的平分线
②∠ADC=60°；
③AD=BD；
④点 D 在 AB 的垂直平分线上
⑤S△ABD=S△ACD
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13. 49 的算术平方根是______． 14. 已知点 P（2a+2，3a-2）在 y 轴上，则点 P 的坐标为______． 15. 若 a，b，c 为三角形的三边长，且 a，b 满足 +（b-7）2=0，那么 c 的取值范围
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1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 ，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
是______．
16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，那么这个等腰三角形的底角为 ______．
17. 如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别是 H、G，线段 HG 交 OP 于点 C，∠AOB=30°，OP=10，则 HG=______．
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18. 如图，在长方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AE=AD， ∠BAE 的平分线交 DE 的延长线于点 P，则∠P 的度数为 ______．
2.【答案】B
【解析】解：15000=1.5×104， 故选：B． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
A. 10
B. 7
C. 5
D. 4
5. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的 2 倍，则该正多边形的边数是（
）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
6. 不等式组
的解集是 x＞4，则 m 的取值范围是（ ）
A. m≤2
B. m≥2
C. m≤1
D. m＞1
7. 如图△ABC 中，AC=12，DE 为 AB 的垂直平分线，△BCE 的周
11. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A 的度数为（）
A. 110°
B. 100°
C. 80°
12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以 A 为圆心，任
意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M
D. 60°
，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，
月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 今年我们祖国迎来了 70 华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约 15000 人用科学记数法表示 15000 确的是（ ）
A. 15×103
A. 等腰三角形是轴对称图形 B. 有两条边相等的三角形是等腰三角形 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
10. 如图，OB 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，且 MN∥BC，设 AB=12， BC=24，AC=18，则△AMN 的周长为（ ）
A. 30 B. 33 C. 36 D. 39
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）
19. 计算：
（1）
；
（2）解方程组：
；
20. 先化简再求值：
，其中
，b=3．
21. 解不等式组
，并在数轴上画出解集．
22. 如图，已知△ABC 的三个顶点分别为 A（2，3）、B（4，2）、C（-2，-3） （1）写出 A 点关于 x 轴对称的点的坐标______；写出 B 点关于 y 轴对称的点的坐 标______． （2）请在图中作出△ABC 关于 x 轴对称的△DEF（A、B、C 的对应点分别是 D、E
湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．某个新发现的恒星，直径是m ，此数据用科学记数法可表示为（）A ．91.6610⨯B ．1016.610⨯C ．101.6610⨯D ．111.6610⨯3．下列计算正确的是（）A ．347a a a +=B ．22a a -=C ．23a a a +=D ．43a a a -=4．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x≤3C ．﹣2≤x ＜3D ．﹣2＜x≤35．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为（）A ．68°B ．32°C ．22°D ．16°6．已知点P 的坐标为(2,3)，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)D ．(2,3)--7．已知锐角40AOB ∠=︒，如图，按下列步骤作图：①在OA 边取一点D ，以O 为圆心，OD 长为半径画 MN，交OB 于点C ，连接CD ．②以D 为圆心，DO 长为半径画 GH ，交OB 于点E ，连接DE ．则CDE ∠的度数为（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒8．如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，3cm AE =，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm9．如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．BC ∠=∠B ．AD BC ⊥C ．AD 平分BAC ∠D ．2AB BD =10．如图，点P 是ABC 的三个内角平分线的交点，若ABC 的周长为24cm ，面积为236cm ，则点P 到边BC 的距离是（）A ．8cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm二、填空题15．如图，在Rt ABC △中，高长为．16．如图，在四边形ABCD 于点D ，E 、F 分别是CB ①DF BE =．②ADF △≌△⑤BE DF EF +=；⑥CF +序号）三、解答题17．计算：()35272--+-18．人教版初中数学教科书八年级上册第已知：AOB ∠．求作：AOB ∠的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交②分别以点M ，N19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，A，B，C都在格点上．关于y轴成轴对称的(1)在图中画出与ABC的面积．(2)求ABC20．新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）提供的信息，解答下列问题：(1)求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数：(3)请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数21．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使DB =DE ．（1）求∠BDE 的度数；（2）求证：△CED 为等腰三角形．22．销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元可购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A 型轿车可获利8000元，销售一辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？23．如图①，CA CB =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD BE ，相交于点M ，连接CM ．(1)求证：BE AD =；(2)用含α的式子表示AMB ∠的度数；(3)当90α=︒时，AD BE ，的中点分别为点P ，Q ，连接CP CQ PQ ，，，如图②，判断CPQ(1)若62AB=，且OBP是以OB为腰长的等腰三角形，求⊥轴（Q在x轴上方），且满足(2)如图1，过点A作AQ x(3)如图2，C，D分别为OA，OB上的两点，且OC⊥交AD的延长线于点E，试探究AE，作PE BC由．。
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点（）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－1或58．某地兴建的幸福小区的三个出口A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在ABC （）A ．三条高线的交点处B ．三条中线的交点处C ．三个角的平分线的交点处D ．三条边的垂直平分线的交点处9．如图，已知AB DC =，下列条件中，不能使ABC DCB △≌△的是（）A ．AC DB =B ．90A D ∠=∠=︒C ．ABC DCB∠=∠D ．ACB DBC∠=∠10．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS二、填空题12．已知三角形的三边长分别是13．若一个多边形的内角和是其外角和的14．如图，BP 是△ABC 中∠＝15°，∠ACP ＝50°，则15．若关于x 的不等式组⎧⎨⎩16．等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为三、解答题17．计算：(1)计算：()22394-+---(2)解方程：3212y y --=-18．已知23a +的平方根是(1)求a 、b 、c 的值；(1)作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ；(2)求ABC 的面积；(3)已知5AB =，求ABC 中，AB 边上的高h .20．如图，D ，E 分别是AB ，AC 中点，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，CD 与BE 交于点F ．(1)求证：AC ＝AB ；(2)猜想CF 与DF 的数量关系，并证明．21．在ABC 中，BD 和CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点D 作EF BC ∥，分别交,AB AC 于点E ，F ．(1)若AB AC =，请判断△AEF 是否是等腰三角形，并说明理由；(2)若ABC 的周长为18，6BC =，求AEF △的周长．22．某商家销售A ，B 两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售(1)求证：AC BC =；(2)在（1）中点C 的坐标为()3,0，点E 为AC 上一点，且DEA DBO ∠=∠，如图2，求BC EC +的长；(3)在（1）中，过D 作DF AC ⊥于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，（如图3），当点H 在FC 上移动、点G 在OC 上移动时，始终满足2FDO HDG ∠=∠，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．。
2024-2025学年湖南省长沙市八年级上学期月考数学试卷及参考答案(10月份)
2024-2025学年湖南省长沙市八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．3，3，6C ．3，4，5D ．5，6，122．画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．从多边形的一个顶点出发可以引出6条对角线，这个多边形的边数为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．114．在△ABC 中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（ ） A ．A B ∠∠=︒+90 B ．A ∠，B ∠，C ∠的度数之比是1:2:3 C ．23A B C ∠=∠=∠D ．A B C ∠∠=∠+5．如图，若27A ∠=︒，50B ∠=︒，38C ∠=︒，则BFE ∠等于（ ）（第5题图） （第6题图） （第7题图） A ．65︒B ．115︒C ．105︒D ．75︒6．下图中x 的值为（ ） A ．60B ．65C ．70D ．757．如图，CM 是△ABC 的中线，8cm BC =，若BCM 的周长比ACM △的周长大3cm ，则AC 的长为（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，若48B ∠=︒，62C ∠=︒，则DAE ∠的度数是（ ）（第8题图） （第9题图） （第10题图） A ．5︒B ．6︒C ．7︒D ．8︒9．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的面积为6，则△BDC 的面积为（ ）． A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图所示，在△ABC 中，将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A ，B 都与点C 重合，若20NCF ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ． 90︒B ． 100︒C ． 110︒D ． 120︒二、填空题（每题3分，共21分）11．一个直角三角形，有一个锐角是65︒，另一个锐角是 °．12．如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是 ．（第12题图） （第14题图） （第17题图） 13．一个多边形从一个顶点引出的对角线将它分成7个三角形，它是 边形. 14．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中1∠=______°．15．等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是 ． 16．正六边形的每个内角的度数是 度．17．如图，AOD BOC △△≌，30A ∠=︒，50C ∠=︒，145AOC ∠=︒，则COD ∠= ．三、解答题（第18题5分，第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共69分）18．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？19．如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，连接AD 并延长到E ，使DE AD =．求证：C EBC ∠=∠．20．如图，在△ABC 中，BE 为角平分线，D 为边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接CD 交BE 于点O ．(1)若62ABC ∠=︒，CD 为高，求BOC ∠的度数； (2)若78BAC ∠=︒，CD 为角平分线，求BOC ∠的度数．21．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=10cm ，BC=8cm ，AC=6cm ， （1）求CD 的长；（2）若AE 是BC 边上的中线，求△ABE 的面积．22．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CF AB ∥，DF 交AC 于E 点，=DE EF ．(1)求证：ADE CFE ≅；(2)若10AB =，7CF =，求BD 的长．23．如图，CE 是△ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若42B ∠=︒，26E ∠=︒，求BAC ∠的度数；(2)直接写出BAC ∠、B ∠、E ∠三个角之间存在的等量关系．24．如图所示，在四边形ABCD 中，180B ADC ∠+∠=︒，CE 平分BCD ∠交AB 于点E ，连接DE ．(1)若50A ∠=︒，85B ∠=︒，求BEC ∠的度数； (2)若CDE DCE ∠=∠，试说明1A ∠=∠．25．如图，已知AB CD =，E 、F 是AC 上两点，且AE CF =，DE BF =，求证：(1)ABF CDE ≌△△． (2)AD BC ∥．26．如图，A ，B 分别是MON ∠两边OM ，ON 上的动点（均不与点O 重合）．(1)如图1，当58MON ∠=︒时，△AOB 的外角NBA ∠，MAB ∠的平分线交于点C ，则ACB =∠______︒； (2)如图2，当MON n ∠=︒时，OAB ∠，OBA ∠的平分线交于点D ，则ADB =∠______︒（用含n 的式子表示）；(3)如图3，当MON α∠=（α为定值，090α︒<<︒）时，BE 是NBA ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点F ．随着点A ，B 的运动，F ∠的大小会改变吗？如果不会，求出F ∠的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．参考答案：1．C【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．+=，不能构成三角形，该选项不符合题意；解：A．235+=，不能构成三角形，该选项不符合题意；B．336C．3475+=>，能构成三角形，该选项符合题意；+=<，不能构成三角形，该选项不符合题意．D．561112故选：C．2．D【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可．解：根据三角形高的定义可知，边AB上的高是从点C向AB作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示，，故选：D．3．B【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出()()−是多边形的边数条对角线的计算方法即可求解．3n n解：根据题意，设多边形的边数为n，n−=，∴36n=，解得，9∴这个多边形的边数为9，故选：B ． 4．C【分析】本题主要考查三角形内角和定理．根据三角形内角和定理解决此题．解：A 、根据三角形内角和定理，由A B ∠∠=︒+90，得180()90C A B ∠=︒−∠+∠=︒，那么ABC 是直角三角形，故A 不符合题意．B 、根据三角形内角和定理，由A ∠，B ∠，C ∠的度数之比是1:2:3，得318090123C ∠=⨯︒=︒++，那么ABC 是直角三角形，故B 不符合题意．C 、根据三角形内角和定理，由23A B C ∠=∠=∠，得1118023A B C A A A ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，求得108011C B A ︒∠<∠<∠=，那么ABC 不是直角三角形，故C 符合题意． D 、根据三角形内角和定理，由A B C ∠∠=∠+，得2180A B C C ∠+∠+∠=∠=︒，求得90C ∠=︒，那么ABC 是直角三角形，故D 不符合题意．故选：C ． 5．A【分析】本题主要考查三角形内角和和三角形外角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和可得65FEB A C ∠=∠+∠=︒，再根据三角形内角和为180︒，即可选出．解：∵27A ∠=︒，38C ∠=︒， ∴65FEB A C ∠=∠+∠=︒， ∵50B ∠=︒，∴18065EFB B FEB ∠=︒−∠−∠=︒， 故选A ． 6．B【分析】本题考查了四边形内角和定理，一元一次方程的应用．根据四边形内角和定理列式计算即可求解．解：由题意得140902360x ︒+︒+︒=︒， 解得65x =， 故选：B ． 7．C【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得AM BM =，结合题意可得3cm BC AC −=，进而获得答案． 解：∵CM 是ABC 的边AB 上的中线， ∴AM BM =，∵BCM 的周长比ACM △的周长大3cm ， ∴()()3cm BC BM CM AC AM CM ++−++=， ∴3cm BC AC −=， ∵8cm BC =， ∴5cm AC =． 故选：C ． 8．C【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．根据三角形内角和定理求出BAC ∠，根据角平分线的定义求出EAC ∠，求出DAC ∠，再求出答案即可． 解：∵48B ∠=︒，62C ∠=︒， ∴18070BAC B C ∠=−∠−∠=︒︒， ∵AE 平分BAC ∠，∴1352EAC BAC ∠=∠=︒，∵AD 是ABC 的BC 边上的高， ∴90ADC ∠=︒， ∵62C ∠=︒，∴9028DAC C ∠=︒−∠=︒，∴35287DAE EAC DAC ∠=∠−∠=︒−︒=︒， 故选：C ． 9．D【分析】本题考查了三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 解：∵点E 是AC 的中点，CDE 的面积为6， ∴ACD 的面积为6212⨯=， ∵CD 为AB 边上的中线，∴BDC 的面积ACD =的面积为12． 故选：D ．10．B【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，A ACN ∠=∠，B BCF ∠=∠，再根据三角形内角和定理180AC A B B ∠+︒∠+∠=，最后由()20NCF ACB A B ∠=∠−∠+∠=︒求ACB ∠的度数．解：将点A 与点B 分别沿MN 和EF 折叠，使点A 、B 与点C 重合， ∴A ACN ∠=∠，B BCF ∠=∠， ∵()20NCF ACB A B ∠=∠−∠+∠=︒， ∴20A B ACB ∠+∠=∠−︒， ∵180AC A B B ∠+︒∠+∠=， ∴20180ACB ACB ∠+∠−︒=︒， 解得100ACB ∠=︒ 故选：B ． 11．25【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟记相关结论即可. 解：∵直角三角形的两个锐角互余， ∴另一个锐角是906525︒−︒=︒， 故答案为：25 12．三角形的稳定性【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行求解即可．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，这样做根据的数学道理三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性． 13．九【分析】经过n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(2)n −个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 解：设多边形有n 条边， 则27n −=， 解得：9n =．所以这个多边形的边数是9， 故答案为：九． 14．105【分析】本题主要考查三角形的外角性质．先求得245∠=︒，再由三角形的外角性质“三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和”即可求解． 解：∵345∠=︒， ∴290345∠=︒−∠=︒，由题意得1260105∠=∠+︒=︒． 故答案为：105． 15．10【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，恰当分类并判定能否构成三角形是解题的关键．分两种情况：腰长为2或腰长为4，先判定能否构成三角形，再求周长． 解：分两种情况：①腰长为2，底边长为4时，∵224+=，∴不能构成三角形；②腰长为4，底边长为2时，∵424+>，∴能构成三角形，这个三角形的周长是44210++=． 故答案为：10． 16．120【分析】本题考查了正多边形的内角和公式，正多边形每个内角都相等，先求出内角和再除以边数，即可作答．解：依题意根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数()621806120=−⨯︒÷=︒． 故答案为：120 17．45︒/45度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出50D C ∠=∠=︒，再利用三角形内角和定理可得出100AOD ∠=︒，最后再根据角的和差关系即可得出答案．解：∵AOD BOC △△≌，50C ∠=︒， ∴50D C ∠=∠=︒， ∵30A ∠=︒，∴1801803050100AOD A D ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， ∵145AOC ∠=︒，∴14510045COD AOC AOD ∠=∠−∠=︒−︒=︒， 故答案为：45︒．18．这个多边形的边数是8【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是n ，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 解：设多边形的边数是n ，由题意，得：()21803360n −⋅︒=⨯︒， 解得：8n =；故这个多边形的边数是8． 19．见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握知识点是解决问题的关键 本题直接使用SAS 证明即可． 证明：∵D 为BC 的中点， ∴BD DC =，∵BDE CDA ∠=∠，DE AD =， ∴()SAS BDE CDA ≌， ∴C EBC ∠=∠． 20．(1)121︒ (2)129︒【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可； （2）根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可． （1）解：在ABC 中，BE 为角平分线，11623122ABE ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， CD 为ABC 高，90BDC ∴∠=︒，9031121BOC BDC ABE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）解：180********ABC ACB BAC ∴∠+∠=︒−∠=︒−︒=︒，在ABC 中，BE 为角平分线，CD 为角平分线，11,22CBO ABC BCO ACB ∴∠=∠∠=∠， 11()1025122CBO BCO ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 在BCO 中，180()18051129BOC CBO BCO ∠=︒−∠+∠=︒−︒=︒．【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键．21．（1）4.8；（2）12cm 2试题分析：（1）根据三角形的面积列出方程求解即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵CD 是AB 边上的高，∴△ABC 的面积=12AC•BC=12AB•CD ， ∴CD=•68==4.810AC BC AB ⨯cm ； （2）∵△ABC 的面积=12AC•BC=12×6×8=24cm 2， ∵AE 是BC 边上的中线，∴△ABE 的面积=12S △ABC =12cm 2． 22．(1)见解析(2)3【分析】（1）由平行线的性质得ADE F ∠=∠，A ECF ∠=∠，再由AAS 证明ADE CFE ≌即可； （2）由全等三角形的性质得得7AD CF ==，由BD AB AD =−即可解决问题．（1）证明：CF AB ∥，∴∠=∠ADE F ，A ECF ∠=∠， 在ADE 和CFE △中，A ECF ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ADE CFE ∴△≌△；（2）由（1）可知，ADE CFE ≅，7AD CF ∴==，10AB =，1073BD AB AD ∴=−=−=，即BD 的长是3．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．(1)94︒(2)2BAC B E ∠=∠+∠，证明见解析【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义：（1）先得出68ECD B E ∠=∠+∠=︒，根据EC 平分ACD ∠，可得68ACE ECD ∠=∠=︒，再根据BAC ACE E ∠=∠+∠，即可作答；（2）根据EC 平分ACD ∠，可得ACE ECD ∠=∠，结合ECD B E ∠=∠+∠， BAC ACE E ∠=∠+∠，即可求解．（1）解：∵42B ∠=︒，26E ∠=︒，∴422668ECD B E ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵EC 平分ACD ∠，∴68ACE ECD ∠=∠=︒，∴682694BAC ACE E ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）解：2BAC B E ∠=∠+∠，证明如下：∵EC 平分ACD ∠，∴ACE ECD ∠=∠，又∵ECD B E ∠=∠+∠，∴BAC ACE E ∠=∠+∠ECD E =∠+∠B E E =∠+∠+∠2B E =∠+∠，即2BAC B E ∠=∠+∠．24．(1)30︒(2)说明见解析【分析】本题考查了四边形内角和公式、三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n 的多边形的内角和(2)180n =−⨯︒．（1）求出180A BCD ∠+∠=︒，求出BCD ∠，求出BCE ∠，根据三角形内角和定理求出即可；（2）由（1）知：180A BCD ∠+∠=︒，根据CDE BCE ∠=∠，180A BCE DCE ∠∠+∠+=︒，1180CDE DCE ∠+∠+∠=︒，即可得出答案．（1）解：180B ADC =︒∠+∠，360A B BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒，180A BCD ∴∠+∠=︒，50A ∠=︒，130BCD ∴∠=︒， CE 平分BCD ∠，1652BCE BCD ∴∠=∠=︒， 85B ∠=︒，180180658530BEC BCE B ∴∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒；（2）解：说明如下：由（1）知：180A BCD ∠+∠=︒，180A BCE DCE ∴∠+∠+∠=︒，∵CE 平分BCD ∠∴BCE DCE ∠=∠∵CDE DCE ∠=∠BCE CDE ∴∠=∠，∵1180CDE DCE ∠+∠+∠=︒1A ∴∠=∠．25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABF CDE ≌△△是解题的关键．先证明AF CE =，再利用SSS 证明ABF CDE ≌△△即可；（2）本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线的判定；先证明CFB AED ∠=∠，再利用SAS 证明ADE CBF ≌，可得DAE BCF ∠=∠，从而可得结论．（1）证明：∵AE CF =，∴AE EF CF EF +=+，即AF CE =，在ABF △和CDE 中，AF CE BF DE AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ABF CDE ≌．（2）∵ABF CDE ≌△△，∴AFB CED ∠=∠，∴CFB AED ∠=∠，在ADE 和CBF 中，DE BF AED CFB AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴DAE BCF ∠=∠，∴AD BC ∥．26．(1)61 (2)1(90)2n + (3)∠F 的大小不变，12F α∠= 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义．（1）根据三角形内角和定理得到18058NBA MAB ∠+∠=︒+︒，根据角平分线的定义计算即可；（2）根据三角形内角和定理得到(180)OBA OAB n ∠+∠=−︒，根据角平分线的定义计算即可；（3）根据三角形的外角性质得到NBA BAO MON α∠−∠=∠=，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可．（1）58MON ︒∠=122OBA OAB ︒∴∠+∠=238NBA MAB ∴∠+∠=︒BC AC 、分别为NBA ∠，MAB ∠的平分线 1122CBA NBA CAB MAB ∴∠=∠=∠， 11()905822CBA CAB NBA MAB ∴∠+∠=⨯∠+∠=︒+⨯︒ 11180(9058)90586122ACB ∴∠=︒−︒+⨯︒=︒−⨯︒=︒ 故答案为：61．（2）MON n ，180OBA OAB n ∴∠+∠=︒−︒BD AD 、分别为OAB ∠，OBA ∠的平分线1122ABD OBA BAD OAB ∴∠=∠∠=∠， 11()(180)22ABD BAD OBA OAB n ∴∠+∠=⨯∠+∠=︒−︒ 1801809011()22ADB n n ∴︒︒︒︒∠=−−=+︒ 故答案为：1(90)2n +． （3）F ∠的大小不变，12F α∠=． 理由如下： NBA BAO MON α∠−∠=∠= 又BE 是NBA ∠的平分线，AF 是OAB ∠的平分线， 1122EBA NBA BAF BAO ∴∠=∠∠=∠， 11()22F EBA BAF NBA BAO α∴∠=∠−∠=∠−∠=．。
湖南省长沙市雨花区雅礼第十五中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷
湖南省长沙市雨花区雅礼十五中2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）一、单选题（每小题3分，共36分）1．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）3．截止到北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（）A．5.32×108B．53.2×107C．0.532×109D．5.32×1074．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．a﹣b＞0C．D．﹣3a＜﹣3b 5．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，根据尺规作图痕迹，△BCD的周长为（）A．26B．20C．16D．147．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．下列说法错误的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D．三个角都相等的三角形是等边三角形．11．如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处12．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝二、填空题（每小题3分，共12分）13．比较大小：7．（用“＞”或“＜”连接）14．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是米．15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝11，则线段MN的长为．16．已知不等式的解集是x＜2，则a的取值范围是．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．20．（8分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是人；（2）在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是；（3）通过计算将条形统计图补充完整；（4）若该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．22．（9分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材．若购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元．（1）求每套A，B型号健身器材的单价各是多少元？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过11000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（9分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△AEB≌△CDA；（2）求∠EPQ的度数；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝7，PE＝3，求BE的长．24．（10分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“雅系三角形”．（1）如图①，若△ABC和△ADE互为“雅系三角形”，连接BD、CE．求证：BD＝CE；（2）如图②，在（1）的条件下，若BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME；（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，﹣4），且a，b满足|a+b﹣12|+＝0．（1）求出a，b的值；（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为8？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，说明理由；（3）如图，已知M（m，0），N（n，﹣4）（点M在线段OA上），且实数m、n、s满足，连接MN交OB于点D，点P是线段AB上的一点，连接PM，PD，AD，有，求点D的纵坐标．参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共36分）1．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．3．截止到北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科学记数法表示为（）A．5.32×108B．53.2×107C．0.532×109D．5.32×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5.32亿＝532000000＝5.32×108，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．a﹣b＞0C．D．﹣3a＜﹣3b【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：若a＜b，则a﹣2＜b﹣2，故A选项正确；若a＜b，则a﹣b＜0，故B选项错误；若a＜b，则a＜b，故C选项错误；若a＜b，则﹣3a＞﹣3b，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．5．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】在左图中，先利用三角形内角和计算出边a所对的角为50°，然后根据全等三角形的性质得到∠1的度数．【解答】解：在左图中，边a所对的角为180°﹣60°﹣70°＝50°，因为图中的两个三角形全等，所以∠1的度数为50°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，根据尺规作图痕迹，△BCD的周长为（）A．26B．20C．16D．14【分析】由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而可得CD+BD＝10，从而可得出答案．【解答】解：由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴AB＝AD+BD＝CD+BD＝10，∵BC＝6，∴△BCD的周长为CD+BD+BC＝10+6＝16．故选：C．【点评】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．【解答】解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意列出方程可得出x的值．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，由题意得x﹣（90°﹣x）＝20°，解得：x＝55°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意掌握互为余角的两角之和为90°．10．下列说法错误的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等C．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合D．三个角都相等的三角形是等边三角形．【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定逐个进行分析判断，即可得到答案．【解答】解：A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不合题意；B．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，故本选项不合题意；C．等腰三角形顶角的角平分线，底边的中线，高相互重合，说法错误，故本选项符合题意；D．三个角都相等的三角形是等边三角形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键．11．如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可，【解答】解：作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，由线段的垂直平分线的性质，P A＝PB＝PC，故选：D．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x﹣2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．【解答】解：设有x个人，则可列方程：+2＝．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．比较大小：＜7．（用“＞”或“＜”连接）【分析】两个正实数，平方大的，这个正实数也大，据此判断出、7的大小关系即可．【解答】解：＝47，72＝49，∵47＜49，∴＜7．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的，这个正实数也大．14．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是6米．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了短直角边和一锐角为30度，运用直角三角形30度角的性质，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝11，则线段MN的长为11．【分析】根据平行线的性质得出∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，根据角平分线定义得出∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠ECB，求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，推出ME＝BM，EN＝CN即可．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠ECB，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝BM，EN＝CN，∵BM+CN＝11，∴EM+EN＝11，即MN＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线定义等知识点，能求出ME＝BM和EN＝CN是解此题的关键．16．已知不等式的解集是x＜2，则a的取值范围是a≥2．【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．【解答】解：由不等式组的解集是x＜2，因此a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．18．（6分）解不等式组：．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．19．（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出基本依据；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS．故答案为：①（2）由基本作图方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，则在△OMC和△ONC中，，∴△OMC≌△ONC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC为∠AOB的平分线．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你依据图中信息解答下列问题：（1）参加此次问卷调查的学生人数是50人；（2）在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是64.8°；（3）通过计算将条形统计图补充完整；（4）若该校七年级共有800名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？【分析】（1）根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；（2）用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以360°即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；（3）用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；（4）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：7÷14%＝50（人）；故答案为：50；（2）选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝64.8°．故答案为：64.8°；（3）“绘画”的人数为：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），补全条形统计图如图所示．（4）800×＝288（人）．答：估计七年级学生中选择“书法”课程的约有288人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．22．（9分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要整套购进A，B两种型号的健身器材．若购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，已知购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元．（1）求每套A，B型号健身器材的单价各是多少元？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共40套，且支出不超过11000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【分析】（1）设每套A型号健身器材的单价是x元，每套B型号健身器材的单价是y元，根据“购买A型号10套，B型号8套，恰好支出4600元，购买一套B型号健身器材比购买一套A型号健身器材要多花80元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型号健身器材购买m套，则B型号健身器材购买（40﹣m）套，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过11000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每套A型号健身器材的单价是x元，每套B型号健身器材的单价是y元，依题意得：，解得：．答：每套A型号健身器材的单价是220元，每套B型号健身器材的单价是300元．（2）设A型号健身器材购买m套，则B型号健身器材购买（40﹣m）套，依题意得：220m+300（40﹣m）≤11000，解得：m≥，又∵m为正整数，∴m的最小值为13．答：A型号健身器材至少要购买13套．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（9分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．（1）求证：△AEB≌△CDA；（2）求∠EPQ的度数；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝7，PE＝3，求BE的长．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△AEB≌△CDA；（2）由△AEB≌△CDA，得∠ABE＝∠CAD，则∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD ＝60°，所以∠EPQ＝180°﹣∠BPQ＝120°；（3）由∠PQB＝90°，∠BPQ＝60°，得∠PBQ＝30°，而PQ＝7，PE＝3，所以BP ＝2PQ＝14，BE＝BP+PE＝17．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△AEB和△CDA中，，∴△AEB≌△CDA（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△CDA，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠EPQ＝180°﹣∠BPQ＝120°，∴∠EPQ的度数是120°．（3）解：∵BQ⊥AD于Q，PQ＝7，PE＝3，∴∠PQB＝90°，∴∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×7＝14，∴BE＝BP+PE＝14+3＝17，∴BE的长是17．【点评】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．24．（10分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“雅系三角形”．（1）如图①，若△ABC和△ADE互为“雅系三角形”，连接BD、CE．求证：BD＝CE；（2）如图②，在（1）的条件下，若BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME；（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据“雅系三角形”的定义得到∠BAC＝∠DAE，进而得到∠CAE＝∠BAD，证明△BAD≌△CAE（SAS），即可解决问题；（2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应高相等得到AG＝AH，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）延长DC至点P，使DP＝AD，证明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根据邻补角的定义证明即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE互为“雅系三角形”，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，∵△ABC和△ADE互为“雅系三角形”．∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AG＝AH，∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AM平分∠BME；（3）解：结论：∠B+∠C＝180°，理由：如图③，延长DC至点P，使DP＝AD，连接AP，∵∠ADP＝60°，∴△ADP为等边三角形，∴AD＝AP，∠DAP＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAP，在△BAD和△CAP中，，∴△BAD≌△CAP（SAS），∴∠B＝∠ACP，∵∠ACD+∠ACP＝180°，∴∠B+∠ACD＝180°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了“雅系三角形”的定义，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，﹣4），且a，b满足|a+b﹣12|+＝0．（1）求出a，b的值；（2）在x轴上是否存在点C，使△ABC的面积为8？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，说明理由；（3）如图，已知M（m，0），N（n，﹣4）（点M在线段OA上），且实数m、n、s满足，连接MN交OB于点D，点P是线段AB上的一点，连接PM，PD，AD，有，求点D的纵坐标．【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，根据三角形的面积公式计算求出S△AOB的面积；（2）设C（m，0），根据三角形的面积公式计算；（3）作DQ⊥x轴于点Q，作BS⊥x轴于点S，解方程组用s表示出m、n，得到AB∥MN，根据三角形的面积公式求出点D的纵坐标即可．【解答】解：（1）∵|a+b﹣12|+＝0，又∵|a+b﹣12|≥0，≥0．∴，∴；（2）存在．设C（m，0），∵A（7，0），B（5，﹣4），△ABC的面积为8，∴×|7﹣m|×4＝8，∴m＝3或﹣11，∴C（3，0）或（﹣11，0）；（3）设D（x，y）．，解得，，∵M（7﹣s，0），N（5﹣s，﹣4），A（7，0），B（5，﹣4），∴AB∥MN，∴＝＝，∴＝，解答，|y|＝，∵点D在第四象限，∴y＝﹣，∴点D的纵坐标为﹣．【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知等边三角形ABC，AB=2，则其周长为( )A. 4B. 5C. 6D. 83.点M(5,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (−5,2)B. (−5,−2)C. (5,−2)D. (2,−5)4.以下运算正确的是( )A. (ab3)2=ab6B. (−3xy)3=−9x3y3C. x3⋅x4=x12D. (3x)2=9x25.在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是( )A. 30°、60°B. 40°、70°C. 50°、60°D. 100°、30°6.等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A. 50°B. 65°C. 80°D. 50°或80°7.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°8.下列三角形，不一定是等边三角形的是( )A. 有两个角等于60°的三角形B. 有一个外角等于120°的等腰三角形C. 三个角都相等的三角形D. 边上的高也是这边的中线的三角形9.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△DEB的周长是( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.下列命题中：①等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③等腰三角形一定是锐角三角形；④等腰三角形两个底角相等；⑤等腰三角形是轴对称图形．其中真命题的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，输出如下关系：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC于D，③D为BC中点．甲说：如果①②同时成立，可证明AB=AC；乙说：如果②③同时成立，可证明AB=AC；丙说：如果①③同时成立，可证明AB=AC.则正确的说法是( )A. 甲、乙正确，丙错误B. 甲正确，乙、丙错误C. 乙正确，甲、丙错误D. 甲、乙、丙都正确二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知6m=4，则62+m等于______．14.如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______．15.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．16.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若∠BAC=100°，则∠CAD的度数为______．17.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于______．18.如图，△ABC的点A、C在直线l上，∠B=120°，∠ACB=40°，若点P在直线l上运动，当△ABP成为等腰三角形时，则∠ABP度数是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．M(3，轴对称的点的坐标为(﹣3，．(3，﹣(﹣3，﹣(3，2)．如图的两个三角形全等，则∠）A．50°B．58°4．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB数为()A．40°B．50°5．到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（A．三条角平分线的交点C．三条高的交点△和Rt A6．如图，要用“HL”判定Rt ABCA ．AC A C ''=，BCBC ''=B ．A A '∠=∠，AB A B ''=C ．AC A C ''=，AB A B ''=D ．B B '∠=∠，BC B C ''=7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，130∠=︒，2BD =，则AD 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．108．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 为AB 边上一点，且AD CD BC ==，则A ∠的度数为（）A ．38B ．36oC ．32°D ．3010．如图，点C 、D 在线段AB 的同侧，CA ＝4，AB ＝12，BD ＝9，M 是AB 的中点，∠CMD ＝120°，则CD 长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21二、填空题16．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，为等边三角形，点D17．如图，已知ABC与BE相交于点F．则DFB∠的度数为18．如图，Rt △果点M ，N 分别为三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为()41A --,，()54B --,，()13C --,．(1)画A B C ''' ，使A B C ''' 与ABC 关于x 轴对称；(2)求A B C ''' 的面积．20．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，30BAD ∠=︒，求EDC ∠的度数．21．如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC =EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC =DF ．求证：（1）ABC DEF ≌△△；（2）AB DE ∥．22．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，CD AB ⊥，垂足为D ．(1)若38A ∠=︒，求CBE ∠的大小；(2)若12,4BC DE ==，求BCE 的面积．23．如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．(1)证明：△ADF 是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC 的长24．已知，在△ABC 中，∠BAC ＝2∠B ，E 是AB 上一点，AE ＝AC ，AD ⊥CE ，垂足为D ，交BC 于点F ．(3)思考：已知，如图2，AD是试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明． 是等腰直角三角形，26．已知ABCy 轴上，点C 在x 轴上方．(1)如图1所示，A 点坐标为()4,0-，B 点坐标为()0,1，求点C 的坐标（直接写出结果）；(2)如图2所示，过C 作CD y ⊥轴于D ，求证：AO CD OD =+；(3)如图3所示，若x 轴恰好平分BAC ∠，BC 与x 轴交于点E ，过C 作CF x ⊥轴于F ，求证：2AE CF =．。
2020-2021年长沙湘一芙蓉、一中双语联考八年级(上)第一次月考数学试卷【附答案】
数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.
【答案】C
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
试题分析：根据互为余角的两个角的和等于 90°对各选项分析判断即可得：
A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1 与∠2 互为余角关系，故本选项正确； D、∠1 与∠2 互为补角关系，故本选项错误． 故选 C． 考点：余角和补角 4. 【答案】D 【解析】 【分析】 多边形的每一个内角都等于 120°，则每个外角是 60°，而任何多边形的外角是 360°，则求得多边形的边数； 再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于 120°， ∴每个外角是 60 度， 则多边形的边数为 360°÷60°＝6， 则该多边形有 6 个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 6﹣3＝3 条．
可能
10. 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚 20 元，
则这种商品的定价为（ ）
A 280 元
B. 300 元
C. 320 元
D. 200 元
11. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝
B. 60°
C. 80°
D. 100°
8. 长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
9. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620°，则原来多边形的边数是（ ）
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一立信实验学校八年级(上)月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一立信实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷1. 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对称图形的是( ) A. 齐鲁医院 B. 华西医院 C. 湘雅医院 D. 协和医院2. 南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为( )A. 3.5×106B. 3.5×107C. 0.35×108D. 3.5×109 3. 下列运算正确的是( ) A. m 2+2m 3=3m 5B. m 2⋅m 3=m 6C. (−m)3=−m 3D. (3mn)3=3m 3n 34. 若a m =2，a n =3，则a m+n 等于( ) A. 5 B. 6C. 8D. 9 5. 等腰三角形的一个外角为80∘，则它的底角为( )A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘ 6. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是( )A. {5x +y =3x +5y =2B. {5x +y =2x +5y =3C. {5x +3y =1x +2y =5D. {3x +y =52x +5y =1 7. 若(x +a)(x −2)的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值是( )A. 12B. −12C. 2D. −2 8. 如果关于x 的不等式{x +8<4x −1x >m的解集是x >3，那么m 的取值范围是( ) A. m ≥3 B. m ≤3 C. m =3 D. m <39. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地，分别连接AB ，AC ，BC ，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A ，B ，C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( )A. △ABC 三条中线的交点处B. △ABC 三边的垂直平分线的交点处C. △ABC 三条角平分线的交点处D. △ABC 三条高所在直线的交点处10. 如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE//BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若DE =5，BD =3，则线段CE 的长为( )A. 3B. 1C. 2D. 4 11. 如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AC ，若△BCD 的周长是14，BC =6，则AC 的长是( ) A. 6B. 8C. 10D. 1412. 如图，等边△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且AD =CE ，连接AE 、BD 交于点F ，△ADF 的角平分线AM ，DN 交于点P ，当点D 、E 在边AC 、BC 上运动时(不与端点重合)，下列说法：①∠BFE =60∘，②∠APD =120∘，③PM =PN ，④CE =AN +DM ，其中正确的说法有种．( )A. 1B. 2C. 3D. 413. 若点P(m,m −3)在第三象限，则字母m 的取值范围为______.14. 要使方程组{2x +ay =13x −2y =0有正整数解，则整数a 的值是______.15. 在△ABC 中，∠A =50∘，点O 为△ABC 内一点，过点O 分别作AC ，AB 的垂线，垂足分别为M ，N ，点P 为AM 上一动点，点Q为AN 上一动点，连接OP ，OQ ，PQ ，当△OPQ 的周长最小时，∠POQ 的度数为______度．16. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =62∘，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为______度．17. 计算：−12−√273×13+(14)2018×(−4)2019+(√2)2.18. 先化简，再求值：5a(3a 2b +ab 2)−4a(−ab 2+4a 2b)−(3ab)2，其中：a =−2，b =3.19. 如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0).(1)作△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1、B 1、C 1的坐标：A 1(______)，B 1(______)，C 1(______)；(3)△A 1B 1C 1的面积为______.20. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A 、B 两组捐款户数的比为1：5.请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表组别捐款额(x)元A10≤x<100B100≤x<200C200≤x<300D300≤x<400E x≥400请结合以上信息解答下列问题．(1)A组捐款户数为____，本次调查样本的容量是____；(2)C组捐款户数为____，请补全“捐款户数直方图”；(3)若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？21.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm.(1)求BE的长；(2)判断△BDE的形状，并说明理由．22.母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知1个A礼盒与一个B礼盒的单价和为200元，2个A礼盒与1个B礼盒的单价和为280元．(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？23.已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线D交于点D，DM⊥LAB于M，DN⊥AC的延长线于N.(1)证明：BM=CN；(2)当∠BAC=70∘时，求∠DCB的度数．24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)，给出如下定义：若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“湘一距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“湘一距离”为|y1−y2|；(1)已知点A(−2,0)，B为y轴上的动点，①若点A与B的“湘一距离”为4，写出满足条件的B点的坐标______；②求出点A与点B的“湘一距离”的最小值；(2)已知C点坐标为C(m,2m+2)，D(0,1)，求点C与D的“湘一距离”的最小值及相应的C点坐标．25.点P是边长为3cm的等边△ABC的边AB上的动点，点P从点A出发．沿线段AB向点B运动．(1)如图1，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时问为t(s)，连接AQ、CP交于点M，①当t为何值时，△PBQ是直角三角形？②在P，Q运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．(2)如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，连接PC，①当t为何值时，△DCQ是等腰三角形？②在点P，Q的运动过程中，请探究△PCD和△QCD的面积之间的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：A.2.【答案】A【解析】解：将350万用科学记数法表示为3.5×106.故选：A.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、m2⋅m3=m5，故本选项不符合题意；C、(−m)3=−m3，故本选项符合题意；D、(3mn)3=27m3n3，故本选项不符合题意；故选：C.根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵a m ⋅a n =a m+n ，a m =2，a n =3，∴a m+n =2×3=6.故选：B.根据a m ⋅a n =a m+n ，将a m =2，a n =3，代入即可．此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80∘∴相邻角为180∘−80∘=100∘∵三角形的底角不能为钝角∴100∘角为顶角∴底角为：(180∘−100∘)÷2=40∘.故选：C.根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．6.【答案】A【解析】解：依题意，得：{5x +y =3x +5y =2. 故选：A.根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：(x +a)(x −2)=x 2+ax −2x −2a=x 2+(a −2)x −2a由题意得，a −2=0，解得，a =2，故选：C.根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8.【答案】B【解析】解：在{x +8<4x −1x >m中 由x +8<4x −1得，x >3根据已知条件，不等式组解集是x >3根据“同大取大”原则m ≤3.故选：B.先用含有m 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m 的不等式，从而解答即可．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).9.【答案】B【解析】解：三角形的三边的垂直平分线的交点到是顶点的距离相等，故选：B.根据线段的垂直平分线的性质即可判断．本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线性质的理解和掌握，是一道基础题．根据角平分线的性质，可得∠DBO 与∠OBC 的关系，∠ECO 与∠OCB 的关系，根据两直线平行，可得∠DOB 与∠OBC 的关系，∠EOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD 与DO 的关系，EO 与EC 的关系，可得答案．【解答】解：OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠DBO =∠OBC ，∠ECO =∠OCB.∵DE//BC ，∴∠OBC =∠DOB ，∠EOC =∠OCB.∠DBO =∠DOB ，∠EOC =∠ECO.∴DB =DO ，EO =EC ，DE=DO+EO=DB+EC，∵DE=5，BD=3，∴EC=5−3=2，故选：C.11.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD.∵△BCD的周长是14，BC=6，∴AB=BD+CD=14−6=8，∵AB=AC，∴AC=8.故选：B.先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据等腰三角形的性质可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：在等边ABC中，AB=CA，∠BAD=∠ACE，∠BAC=60∘，∵AD=CE，∴△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE，∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠CAE+∠BAF=∠BAC=60∘，∴∠BFE=∠AFD=60∘，故①正确；∵∠AFD=60∘，∴∠FAD+∠FDA=120∘，∵AM，DN是△ADF的角平分线，∴∠PAD+∠PDA=12∠FAD+12∠FDA=60∘，∴∠APD=120∘，故②正确；∵∠AFD=60∘，∠NPM=∠APD=120∘，∴∠AFD+∠NPM=180∘，∴N，F，M，P四点共圆，如图，连接FP，∵AM，DN是△ADF的角平分线，∴FP平分∠AFD，∴∠NFP=∠MFP，∴PM=PN，故③正确；过点P作PH⊥FD，PG⊥AD，PI⊥AF于点H，G，I，则PH=PG=PI，∠AIP=∠FHP=∠AGP=90∘，在Rt△AIP和Rt△AGP中，AP=AP，PG=PI，∴Rt△AIP≌Rt△AGP(HL)，∴AI=AG，同理可得：Rt△PNI≌Rt△PMH(HL)，Rt△PGD≌Rt△PHD(HL)，∴NI=MH，GD=HD，∴AD=AG+GD=AI+HD=AN+NI+HD=AN+MH+HD=AN+DM，∴CE=AD=AN+DM，故④正确，综上所述：其中正确的说法有①②③④，共4种，故选：D.通过证明△ABD≌△CAE得到∠ABD=∠CAE，利用三角形外角的性质可以证明①正确；根据角平分线的定义及三角形内角和定理可得②正确；证明N、F、M、P四点共圆，然后由圆周角定理的推论可得③正确；过点P作PH⊥FD，PG⊥AD，PI⊥AF，证明Rt△AIP≌Rt△AGP，Rt△PNI≌Rt△PMH，Rt△PGD≌Rt△PHD，可得AI=AG，NI=MH，GD=HD，通过线段间的等量代换可得答案．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，四点共圆，圆周角定理的推论及三角形内心的性质等知识点，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．13.【答案】m<0【解析】解：∵点(m,m −2)在第三象限，∴{m <0m −2<0， 两不等式的公共解为m <0，故答案为：m <0.第一、二、三、四象限内点的横、纵坐标的符号分别为：(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−).因为点(m,m −2)在第三象限，所以m 、m −2的符号均为负，即可解答．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号．14.【答案】−3或9【解析】解：{2x +ay =13①x −2y =0②， 由②得：x =2y ③，把③代入①得：4y +ay =13，则y =134+a ，∵方程组有正整数解，∴当4+a =1或13时，即a =−3或9时y 为正整数，此时，x =2y 为正整数，故答案为：−3或9.根据题意用a 表示出y 的值，再根据整除的性质求解．题主要考查了二元一次方程组的解法，理解整除的意义是解题关键．15.【答案】80【解析】解：作点O 关于AC 的对称点O′，作点O 关于AB 的对称点O′′，连结O′O′′，∵AC ⊥OO′，AB ⊥OO′′，OM =O′M ，ON =O′′N ，∴O′P =OP ，O′′Q =OQ ，当O′，P ，Q ，O′′四点共线时，△OPQ 的周长最小，即OP +OQ +PQ =O′P +O′′Q +PQ =O′O′′，此时∠POQ =180∘−∠OPQA −∠OQP =180∘−2∠O′−2∠O′′，∵∠A =50∘∴∠APQ +∠AQP =180∘−50∘=130∘，∴∠O′PM +∠O′′QN =130∘，∴90∘−∠O′+90∘−∠O′′=130∘，∴∠O′+∠O′′=50∘，∴∠POQ =180∘−2(∠O′+∠O′′)=180∘−2×50∘=80∘.作点O关于AC的对称点O′，作点O关于AB的对称点O′′，连结O′O′′，根据轴对称——最短路线问题，当O′，P，Q，O′′共线时，△OPQ的周长最小，作出相应的图形，再结合三角形内角和180∘、三角形一个外角等于不相邻两个内角和定理等知识解题即可．本题考查轴对称解最短路线问题，其中涉及三角形内角和180∘，三角形外角性质等知识，作出正确的辅助线、掌握相关知识是解题关键．16.【答案】124【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=62∘，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×62∘=31∘，∵AB=AC，∴∠ABC=12(180∘−∠BAC)=12(180∘−62∘)=59∘，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=31∘，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=59∘−31∘=28∘，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=28∘，∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=28∘，在△OCE中，∠OEC=180∘−∠COE−∠OCB=180∘−28∘−28∘=124∘，连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=−1−3×13−(14)2018×42019+2=−2−(14×4)2018×4+2 =−2−4+2=−4.【解析】按照乘方、立方根、二次根式、积的乘方法则的逆运算法则进行计算．本题考查乘方、立方根、二次根式、积的乘方法则的逆运算等计算法则，熟练掌握并灵活运用是关键．18.【答案】解：原式=15a3b+5a2b2+4a2b2−16a3b−9a2b2=−a3b，当a=−2，b=3时，原式=−(−2)3×3=24.【解析】运用单项式乘以多项式、积的乘方法则、合并同类项法则进行化简后，代入数值计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．19.【答案】0，−4−2，−23，0 7【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A1(0,−4)，B1(−2,−2)，C1(3,0)；故答案为0，−4；−2，−2；3，0；(3)△A1B1C1的面积=5×4−12×2×2−12×3×4−12×2×5=7.故答案为7.(1)(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．20.【答案】解：(1)2，50；(2)20，补全的“捐款户数直方图”如图所示；(3)500×(28%+8%)=180(户)，答：全社区捐款不少于300元的户数是180.【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意和直方图中的数据可以求得A组捐款户数和次调查样本的容量；(2)根据(1)中的结果可以求得C组捐款数，从而可以将直方图补充完整；(3)根据扇形统计图中的数据可以计算出全社区捐款不少于300元的户数．【解答】解：(1)∵A、B两组捐款户数的比为1：5，B组捐款户数为10，∴A组捐款户数为2，本次抽样调查的样本容量是：(2+10)÷(1−40%−28%−8%)=50，故答案为：2，50；(2)C组捐款户数为：50×40%=20，故答案为：20，补全的“捐款户数直方图”见答案；(3)见答案．21.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB=6cm，∵BD⊥AC，∴AD=CD=1AC=3cm，2∵CD=CE=3cm，∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；(2)△BDE为等腰三角形．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，∵BD⊥AC，∴∠CBD=1∠ABC=30∘，2∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，而∠CDE+∠E=∠ACB=60∘，∴∠E=30∘，∴∠CBD=∠E，∴△BDE为等腰三角形．【解析】(1)根据等边三角形的性质得BC =AB =6cm ，再根据“三线合一”得AD =CD =12AC =3cm ，而CD =CE =3cm ，所以BE =BC +CE =9cm ；(2)根据等边三角形的性质得∠ABC =∠ACB =60∘，再根据“三线合一”得∠CBD =12∠ABC =30∘，而CD =CE ，则∠CDE =∠E ，接着利用三角形外角性质得∠CDE +∠E =∠ACB =60∘，所以∠E =30∘，于是得到∠CBD =∠E ，然后根据等腰三角形的判定即可得到△BDE 为等腰三角形． 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60∘.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了等腰三角形的判定与性质．22.【答案】解：(1)设A 种礼盒单价为x 元，B 种礼盒单价为y 元，依题意，得：{x +y =2002x +y =280， 解得：{x =80y =120， 答：A 种礼盒单价为80元，B 种礼盒单价为120元．(2)设购进A 种礼盒a 个，B 种礼盒b 个，依题意，得：80a +120b =9600，∴b =80−23a. ∵a ≤36，b =80−23a ≤2a ， ∴30≤a ≤36.∵a ，b 的值均为整数，∴a 为3的倍数，∴a 的值为：30、33、36，∴共有三种方案，方案一：购进A 种礼盒30个，购进B 种礼盒60个；方案二：购进A 种礼盒33个，购进B 种礼盒58个；方案三：购进A 种礼盒36个，购进B 种礼盒56个；【解析】(1)设A 种礼盒单价为x 元，B 种礼盒单价为y 元，根据两种礼盒的单价和为200元，2个A 礼盒与1个B 礼盒的单价和为280元即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可；(2)设购进A 种礼盒a 个，B 种礼盒b 个，根据总价=单价×数量，可得出关于a ，b 的二元一次方程，解之可得出b =80−23a ，由购进A 种礼盒最多36个且B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，结合a ，b 均为整数即可得出a 的值，进而可得出进货方案数．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】(1)证明：连接BD，如图所示：∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分线BC，∴DB=DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，{DB=DCDM=DN，∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，∴BM=CN；(2)解：由(1)得：∠BDM=∠CDN，∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，在Rt△DMA和Rt△DNA中，{DA=DADM=DN，∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL)，∴∠ADM=∠ADN，∵∠BAC=70∘，∴∠MDN=110∘，∠ADM=∠ADN=55∘，∵∠BDM=∠CDN，∴∠BDC=∠MDN=110∘，∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∠BDC=55∘，∴∠EDC=12∴∠DCB=90∘−∠EDC=35∘，∴∠DCB=35∘.【解析】(1)根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL 证明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；(2)根据角平分线的性质得到DM=DN，根据全等三角形的性质得到∠ADM=∠ADN，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDC=55∘于是得到结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】(0,4)或(0,−4)【解析】解：(1)①设点B 的坐标为B(0,a)，∵|−2−0|=2<4，∴点A 与B 的“湘一距离”为|0−a|=|a|=4.解得a =±4.则点B 的坐标为(0,4)或(0,−4)；故答案为：(0,4)或(0,−4)；②由|−2−0|=|0−a|得：a =±2.因此，分以下两种情况：当−2≤a ≤2时，|−2−0|≥|0−a|.则点A 与点B 的“湘一距离”为|−2−0|=2.当a <−2或a >2时，|−2−0|<|0−a|，则点A 与点B 的“湘一距离”为|0−a|=|a|>2.综上，点A 与点B 的“湘一距离”大于或等于2.故点A 与点B 的“湘一距离”的最小值为2；(2)由|m −0|=|2m +2−1|得：m =2m +1或m =−2m −1，解得m =−1或m =−13.因此，分以下三种情况：当−1≤m ≤−13时，|m −0|≥|2m +2−1|，则点C 与点D 的“湘一距离”为|m −0|=|m|，此时13≤|m|≤1；当m <−1时，|m −0|<|2m +2−1|，则点C 与点D 的“湘一距离”为|2m +2−1|=|2m +1|>1；当m >−13时，|m −0|<|2m +2−1|，则点C 与点D 的“湘一距离”为|2m +2−1|=|2m +1|>13.由此可知，点C 与点D 的“湘一距离”的最小值为13，此时m =−13，2m +2=2×(−13)+2=43.则点C 的坐标为C(−13,43).(1)①设点B 的坐标为B(0,a)，根据“湘一距离”的定义可得|a|=4，化简绝对值即可得；②先求出|−2−0|=|0−a|时a 的值，再根据“湘一距离”的定义分情况讨论，然后找出“湘一距离”中的最小值即可；(2)参考②，先求出|m−0|=|2m+2−1|时m的值，再根据“湘一距离”的定义分情况讨论，然后找出“湘一距离”中的最小值即可．本题考查了点坐标、绝对值运算等知识点，较难的是题(2)，理解新定义，正确分情况讨论是解题关键．25.【答案】解：(1)①当△PBQ是直角三角形时，∠B=60∘，BP=(3−t)cm，BQ=tcm，∠PQB=90∘，此时BP=2BQ，可得3−t=2t，解得t=1.②当∠BPQ=90∘时，此时BQ=2BP，可得t=2(3−t)，解得：t=2，∴当t=1或2时，△PBQ是直角三角形；②不发生变化，∠CMQ=60∘.在△ABQ与△CAP中，{AP=BQ∠APQ=∠CAP AB=CA，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠MAC+∠MCA=∠MAC+∠BAQ=∠CAP=60∘，∵∠CMQ=∠MAC+∠MCA，∴∠CMQ=∠CAP=60∘，故不发生变化，∠CMQ=60∘；(2)①∵∠DCQ=120∘，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，∴∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30∘，∵∠A=60∘，∴∠APD=90∘，∴AD=2AP，即AD=2t，∵AC=AD+CD，∴2t+t=3，解得t=1，故答案为t=1时，△DCQ是等腰三角形；②结论：面积相等，理由：如图2中，作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，则PE//QG，∴∠G=∠AEP，在△EAP和△GCQ中，{∠G=∠AEP∠APE=∠CQG AP=CQ，∴△EAP≌△GCQ(AAS)，∴PE=QG，∴△PCD和△QCD同底等高，∴△PCD和△QCD面积相等，故答案为：△PCD和△QCD面积相等．【解析】(1)①当△PBQ是直角三角形时，∠B=60∘，分∠PQB=90∘或∠BPQ=90∘时两种情况列方程，即可算出t的值；②根据SAS证得△ABQ≌△CAP，得到∠BAQ=∠ACP，根据三角形外角的性质得到∠CMQ=∠MAC+∠MCA=∠CAP=60∘，即可证明；(2)①因为∠DCQ=120∘，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后即可证明△APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；②面积相等，通过同底等高可以验证．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定方法，一元一次方程动点问题，等腰三角形的判定，较为综合，根据题意分情况讨论是本题的关键．。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.30×109B．1.3×109C．0.13×1010D．1.3×10102．（3分）满足|x|＝2的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个3．（3分）如果2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（）A．m＝1，n＝5B．m≠1，n＞3C．m≠﹣1，n为大于3的整数D．m≠﹣1，n＝54．（3分）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣175．（3分）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x3B．2x3•4x5＝8x8C．x4•x3＝x20D．（3x2y3）4＝81x6y77．（3分）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A．80元B．200元C．120元D．160元8．（3分）若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≥2C．k＜0D．k≤09．（3分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③10．（3分）已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．11．（3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△BEC的面积等于（）A．2B．4C．6D．1212．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．（3分）若x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，则a＝，b＝．14．（3分）计算：（﹣4a2b3）•（﹣2ab）2＝．15．（3分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5：1，则这个多边形的边数是．16．（3分）已知8m＝4，8n＝5．则83m+2n的值为．17．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为．18．（3分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①AC平分∠P AD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC ＝AO+AP；⑤S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．（6分）计算题：（1）（2）已知实数x，y满足，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]的值20．（6分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并求它的整数解21．（10分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？22．（8分）如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC，AB于CB两点．（1）判断AE与DE的位置关系．并说明理由：（2）求证：AD＝AB+DC23．（6分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆高付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．25．（10分）若规定m，n两数之间满足一种运算．记作（m，n），若m x＝n，则（m，n）＝x．我们叫这样的数对称为“青一对”．例如：因为32＝9．所以（3，9）＝2（1）根据上述规定要求，请完成填空：（2，8）＝，（﹣3，81）＝，（﹣，）＝．（2）计算（4，2）+（4，3）＝（），并写出计算过程；（3）在正整数指数幕的范围内，若（4k，52x）≤（4，5）只有两个正整数解，求k的取值范围．26．（10分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点P是第一象限内一动点．（1）①：如图①．若动点P（a，b）满足|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，且P A⊥PB，求点B的坐标．②：如图②，在第（1）问的条件下，将∠APB逆时针旋转至如图∠CPD所示位置，求OD﹣OC的值．（2）如图③，若点A与点A'关于x轴对称，且BM⊥P A′，若动点P满足∠AP A′＝2∠OBA'，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．【解答】解：1300000000度，这个数用科学记数法表示1.3×109，故选：B．2．【解答】解：∵|x|＝2∴x＝±2．故满足|x|＝2的数有2个．故选：B．3．【解答】解：∵多项式2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，∴n﹣3＝2且m+1≠0，∴n＝5且m≠﹣1．故选：D．4．【解答】解：∵当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7，∴代入得：﹣27a﹣3b+1＝7，∴27a+3b＝﹣6，∴当x＝3时，ax3+bx+1＝27a+3b+1＝﹣6+1＝﹣5，故选：B．5．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m＝﹣（1﹣2m），解得m＝1，即1﹣2m＝﹣1，∴点P的坐标是（1，﹣1），∴点P在第四象限．故选：D．6．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故这个选项错误；B、2x3•4x5＝8x8，故这个选项正确；C、x4•x3＝x7，故这个选项错误；D、（3x2y3）4＝81x8y12，故这个选项错误．故选：B．7．【解答】解：设这件商品的进价为x，可得：360﹣x＝80%x 解得：x＝200，故选：B．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴k＜2，故选：A．9．【解答】解：连接OP，∵AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A＝∠B；∵AO＝BO，CO＝DO，∴AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选：D．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝．故选：D．11．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，AD⊥BC，∴S△CDE＝S△BDE，∵△CDE的面积等于1，∴△BEC的面积＝1+1＝2，故选：D．12．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作EA延长线AH，∵∠BAE＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠A′＝∠MAA′，∠NAE＝∠A″，且∠A′+∠MAA′＝∠AMN，∠NAE+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″＝2（∠A′+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．【解答】解：∵x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，∴，解得：a＝1，b＝0，故答案为：1，0．14．【解答】解：原式＝（﹣4a2b3）•4a2b2＝﹣16a4b5，故答案为：＝﹣16a4b5．15．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为5x°，由题意得：x+5x＝180，解得x＝30，这个多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：1216．【解答】解：∵8m＝4，8n＝5，∴83m＝43＝64，82n＝52＝25，∴83m+2n＝83m×82n＝64×25＝1600．故答案为：1600．17．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为5，∴OE+OF＝5，故答案为5．18．【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝BAC＝60°，∠P AC＝180°﹣∠CAB＝60°，∴∠P AC＝∠DAC，∴AC平分∠P AD故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣8×4+5﹣1＝﹣32﹣1+5＝﹣28；（2）原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y＝4y，∵+|2x﹣2y+1|＝0，∴2x﹣1＝0，2x﹣2y+1＝0，解得：x＝，y＝1，则原式＝4．20．【解答】解：（1）把①代入②得：2（x+1）＝5（x+1﹣1），解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0．21．【解答】解：（1）200÷20%＝1000人，280÷1000＝28%，1﹣28%﹣20%﹣17%＝35%，故答案为：1000，35，（2）1000×35%＝350人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×20%＝72°，答：“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为72°；（4）800×17%＝136万人，答：知晓程度为“D．不太了解”的市民约有136万人．22．【解答】解：（1）AE⊥DE，理由：∵DC∥AB，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠BAD，∴∠1+∠3＝（∠BAD+∠ADC）＝180°＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE；（2）在AD上截取AF＝AB，连接EF，如图所示：在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴∠AFE＝∠B，∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠C，在△DEF和△DEC中，，∴△DEF≌△DEC（AAS），∴DF＝DC，∴AB+DC＝AF+DF＝AD，即AD＝AB+DC．23．【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y最小＝400×5+16000＝18000元．24．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．25．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3；∵（﹣3）4＝81，∴（﹣3，81）＝4；∵，∴（﹣，）＝2；故答案为：3，4，2；（2）设（4，2）＝x，（4，3）＝y，则4x＝2，4y＝3，∴4x+y＝4x•4y＝2×3＝6，∴（4，6）＝x+y，∴（4，2）+（4，3）＝（4，6），故答案为：4，6；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n，（42x﹣4，54x）≥（4，5），所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．26．【解答】解：（1）①如图①中，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，又∵|3a﹣9|≥0，（3﹣b）2≥0，∴3a﹣9＝0，3﹣b＝0，∴PE＝PF＝3，∵∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，∴四边形PEOF是正方形，∴∠EPF＝∠APB＝90°，PE＝OF＝3，∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEA＝∠PFB＝90°，∴△PEA≌△PFB（ASA），∴AE＝FB，∵A（0，2），∴OA＝3，∴AE＝BF＝1，∴OB＝4，∴B（4，0）．②如图②中，由①可知∠P AC＝∠PBD，P A＝PB，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APC＝∠BPD，∴△APC≌△BPD（ASA），∴OD﹣OC＝OB+BD﹣（AC﹣OA）＝BO+OA＝4+2＝6．（2）如图3中，作BE⊥AP交AP的延长线于E，AB交P A′于N．∵OA＝OA′，OB⊥AA′，∴BA＝BA′，∴∠OBA＝∠OBA′，∵∠AP A′＝2∠OBA′，∴∠APN＝∠A′BN，∠A′NB，∴∠EAB＝∠BA′M，∵BM⊥P A′，BE⊥AE，∴∠A′MB＝∠E＝90°，∴△A′MB≌△AEB（AAS），∴BE＝BM，AE＝A′M，∵PB＝PB，∠BMP＝∠E＝90°，∴Rt△PBM≌Rt△PBE（HL），∴PM＝PE，∴P A′﹣P A＝PM+A′M﹣（AE﹣PE）＝2PM，∴＝2．。
湖南省长沙市长沙县重点学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( )A. 1，2，4B. 2，4，6C. 4，6，8D. 5，6，123.从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )A. 2B. 2.5C. 3D. 55.如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是( )A. 76°B. 81°C. 92°D. 104°6.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( )A. 20B. 20或16C. 16D. 127.如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有对全等三角形。
( )A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( )A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC9.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三条高所在直线的交点C. △ABC三条角平分线的交点D. 以上都不对10.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )A. 4B. 3C. 6D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。