2020-2021哈尔滨市七年级数学上期末模拟试题含答案
∵点 A 在数轴上原点的左边，
∴点 A 表示的数是− 2 ， 故答案为：− 2 . 17．①③④【解析】【分析】正方体的6个面都是正方形用平面去截正方体最 多与6个面相交得六边形最少与3个面相交得三角形因此截面的形状可能是三角 形四边形五边形六边形再根据用一个平面截正方体从不同角度截取所得形
二、填空题
13．把 58°18′化成度的形式，则 58°18′=______度． 14．某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为_____克． 15．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图
形都比前一个图形多 3 个白色正方形，则第 n 个图形中有白色正方形__________个 (用含 n
的代数式表示)．
16．如图，正方形 ODBC 中，OB= 2 ，OA=OB，则数轴上点 A 表示的数是__________.
17．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形． 其中正确结论的是______（填序号）.
15．【解析】【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来总结规律 即可得到答案【详解】图①白色正方形：2 个；图②白色正方形：5 个；图③白 色正方形：8 个∴得到规律：第 n 个图形中白色正方形的个数为：（3n
解析： 3n 1
【解析】 【分析】 将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案. 【详解】 图①白色正方形：2 个； 图②白色正方形：5 个； 图③白色正方形：8 个，
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案. 【详解】
A. 3x2 2x2 x2 ，故该选项错误；
B. 3x2 2x2 5x2 ，故该选项错误；
C. 3x2 y 3yx2 0 ，故该选项正确
D. 4x y ,不能计算，故该选项错误
故选：C 【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.
7．C
解析：C 【解析】
【分析】
【详解】
解：(−3)
²=9，
1 2
2
=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，
|-
3 4
|
=
3 4
，
则所给数据中负数有：
1 2
2
，（-1）2009，-22，
|-
3 4
|
，共
4
个
故选 C
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3， ∴22015 的末位数字和 23 的末位数字相同，是 8． 故选 D． 【点睛】
解析：3 【解析】 【分析】 【详解】 解：58°18′=58°+（18÷60）°=58.3°．故答案为 58.3．
14．25×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a| ＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与 小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n是正
D． ④
11．如图所示，C、D 是线段 AB 上两点，若 AC=3cm，C 为 AD 中点且 AB=10cm，则
DB=（ ）
A．4cm
B．5cm
12．下列解方程去分母正确的是( )
A．由
，得 2x﹣1＝3﹣3x
C．6cm
D．7cm
B．由
，得 2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由
，得 2y-15=3y
D．由
，得 3(y+1)＝2y+6
23．如图，数轴的单位长度为 1．
（1）如果点 A，D 表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？ （2）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝 对值最大？为什么？ （3）当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所 表示的数是____. 24．如图所示，已知线段 m，n，求作线段 AB，使它等于 m+2n．（用尺规作图，不写做 法，保留作图痕迹．）
D．由
，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选 D． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不 要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
二、填空题
13．3【解析】【分析】【详解】解：58°18′=58°+（18÷60）°=583°故答案为583
1 ∠BOC，∠BOD＝ 1 ∠AOB，则∠DOE＝_____°．（用含 n 的代数式表示）
n
n
三、解答题
21．已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，CO⊥OE，OF 平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD 的度数．
22．先化简，再求值：
3(x2 xy) 2(x2 y2 ) 3xy ，其中 x 1 ， y 3 ．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案． 【详解】 解：因为 x2－3x=4， 所以 3x2－9x=12， 所以 3x2－9x+8=12+8=20． 故选 A． 【点睛】 本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关 键．
1 2
2
，
22 7
，（-1）2009，-22，-（-8），
|-
3 4
|
中，负数有
（）
A．2 个
ห้องสมุดไป่ตู้
B．3 个
C．4 个
D．5 个
8．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22015 的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
A．2
C．
D．
3．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14 中，正数的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价
的六折销售，若打折后每件服装仍能获利 20%，则该服装标价是( )
A．350 元
B．400 元
C．450 元
解析：25×105． 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】 解：某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为 3.25×105 克． 故答案为：3.25×105． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
∴得到规律：第 n 个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个， 故答案为：（3n-1）. 【点睛】 此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
16．【解析】∵ OB=∴ OA=OB=∵ 点A在数轴上原点的左边∴ 点A表示的数是−故 答案为：− 解析： 2
【解析】
D．500 元
5．整式 x2 3x 的值是 4 ，则 3x2 9x 8 的值是（ ）
A．20
B．4
C．16
6．下列计算结果正确的是（ ）
D．-4
A． 3x2 2x2 1 B． 3x2 2x2 5x4 C． 3x2 y 3yx2 0 D． 4x y 4xy
7．下列各数：（-3）2，0，
本题考查数字类的规律探索．
9．D
解析：D 【解析】
【分析】
【详解】
解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出 75°、105°和 120°，不能拼出 125°的角． 故选 D． 【点睛】
本题考查角的计算．
10．B
解析：B 【解析】
【分析】 先假定一个方框中的数为 A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得 5a+5，即可作出判断． 【详解】 解：设中间位置的数为 A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右 ③位置为：A+1，其和为 5A=5a+5， ∴a=A−1， 即 a 为②位置的数； 故选 B. 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.
3．B
解析：B
【解析】 解：﹣（﹣3）=3 是正数，0 既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9 是正数，|﹣9|=9 是正 数，﹣14=﹣1 是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共 3 个．故选 B．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 设该服装标价为 x 元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可． 【详解】 设该服装标价为 x 元， 由题意，得 0.6x﹣200=200×20%， 解得：x=400． 故选 B． 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：由数轴上 a，b 两点的位置可知 0＜a＜1，a＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较 大的加数的符号，知 a+b＜0，故选项 A 错； 数轴上右边的数总比左边的数大，所以 a﹣b＞0，故选项 B 错误； 因为 a，b 异号，所以 ab＜0，故选项 C 错误；
黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．平面直角坐标系中，点()3,4所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．7x y +=B ．15x x +=C ．329x -+=D ．22815x x += 3．81的平方根是（ ）AB ．9-C ．9D ．9± 4．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在实数35，0π-，911 ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35° 7．下列变形中，正确的是（ ）A ．由429x -=得294x =-B ．由(12)5y y --=得125y y -+=C ．由2143x +=得214x += D ．由87x =得87x =8．如图，若直线12//l l ，则下列各式成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．45∠=∠C ．25180+=︒∠∠D ．13180∠+∠=︒9．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t ．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为2xt ，旧工艺的废水排量为5xt ．那么下面所列方程正确的是（ ）A ．52002100x x -=+B ．52002100x x +=-C ．52002100x x +=+D ．52002100x x -=-10．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．__________．12．列等式表示“x 的2倍与10的和等于18”为__________．13．如图，已知AO BC ⊥于O ，120BOD ∠=︒，那么AOD ∠=_________．14．已知x = 2是关于x 的方程2x -a =1的解，则a 的值是__________．15．平面直角坐标系中，点)到x 轴的距离是_____．16．比较大小：（填上“>”、“<”或“=”）17．几个人共同种一种树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，参加种树的有 人．18．在同一平面内，A ∠与B 的两边分别平行，若50A ∠=︒，则B 的度数为__________︒．19．有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…中某三个相邻数的和是－1701，这三个数中最小的数是_________．20．如图，把长方形纸片ABCD 沿折痕EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点G 处，68DFG ∠=︒，则BEF ∠的度数为_________．三、解答题21．计算（1）（222．解方程（1）5222x x -=- （2）3157146y y ---= 23．已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()5,6A ，()2,3B -，()3,1C ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形111A B C （点1A ，1B ，1C 分别是点A ，B ，C 移动后的对应点）请画出三角形111A B C ；并判断线段AC 与11A C 位置与数量关系．24．完成推理填空如图，已知B D ∠=∠，BAE E ∠=∠．将证明180AFC DAE ∠+∠=︒的过程填写完整．证明：∵BAE E ∠=∠，∴_________//_________（ ）∴B ∠=∠________（ ）又∵B D ∠=∠，∴D ∠=∠_________（等量代换）∴//AD BC （ ）∴180AFC DAE ∠+∠=︒（ ）25．某科技活动小组要购买实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜，已知购买一个A 型放大镜比购买一个B 型放大镜多6元，若购买3个A 型放大镜和5个B 型放大镜，需用98元．（1）求购买每个A 型、B 型的放大镜各多少元？（2）若该科技活动小组决定购买40个放大镜，正好花费550元，那么该科技活动小组购买了多少个A 型放大镜？26．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，//DE BC 交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，180BCF ADE ∠+∠=︒．（1）如图1，求证：//CF AB ；（2）如图2，连接BE ，若40ABE ∠=︒，60ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 延长线上一点，若:7:13EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点(35,0)A a -为x 轴正半轴上一点，点()0,B a 为y 轴正半轴上一点，且a 为方程37322a a +=-的解．（1）求出点A ，B 的坐标；（2）动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO OA -向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，OP 的长为d ，请用含t 的式子表示d ；（3）在（2）的条件下，当三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25时，求出t 值，并写出点P 坐标．参考答案1．A【分析】根据点的坐标特点解答．【详解】点()3,4所在的象限是第一象限，故选：A ．【点睛】此题考查根据点的坐标确定所在的象限，掌握直角坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．2．C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【详解】解：A 、7x y +=，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B 、15x x+=，不是整式方程，故此选项不符合题意； C 、329x -+=，是一元一次方程，故此选项符合题意；D 、22815x x +=，未知数的最高次数是2次，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵2(9)±=81，±，∴81的平方根是9故选：D．【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．4．B【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．C．图形方向改变，故C不符合题意．D．图形方向改变，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．5．C【分析】无理数是指无限循环小数，据此概念辨析即可．【详解】π=，故其为有理数，-2故选：C．【点睛】本题考查无理数的辨识，熟练掌握无理数的定义是解题关键．6．D【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．【详解】∵∠BOD=70︒，∴∠AOC=∠BOD=70︒，∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE=12∠AOC=170352⨯︒=︒， 故选：D ．【点睛】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键． 7．B【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、由429x -=得x ＝29＋4＝33，故本选项错误；B 、由(12)5y y --=得125y y -+=，故本选项正确；C 、由2143x +=得2x+1＝12，故本选项错误； D 、由87x =得78x =故本选项错误； 故选：B【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，属于基础题型．8．D【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】解：∵直线l 1∥l 2，∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．9．A【分析】设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t列方程．【详解】设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为5xt，由题意得x x-=+，52002100故选：A．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．10．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】64的立方根是4，故①是假命题；25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．11【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．x+=12．21018【分析】先求出倍数，在求和列式即可．【详解】根据题意列式如下：2x+10=18．故答案为：2x+10=18．【点睛】本题考查列一元一次方程．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．13．30°【分析】根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．【详解】∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD−∠AOB＝120°−90°＝30°，故答案是：30°．【点睛】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．14．3【分析】把x＝2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【详解】∵x＝2是关于x的方程2x−a＝1的解，∴2×2−a＝1，解得a＝3．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程，方程左右两边相等．15【分析】直接利用点的坐标性质得出A到x轴的距离．【详解】解：∵点，∴A点到x．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，正确利用点的坐标特点是解题关键．16．<【分析】根据常见无理数的近似数比较即可．【详解】≈，1.732∴1.73<故答案为：<．【点睛】本题考查无理数比较大小，熟记常见无理数的近似值是解题关键．17．6.【解析】试题分析：由参与种树的人数为x人，分别用“每人种10稞，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12稞，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．解：设参与种树的人数为x人．则10x+6=12x﹣6，x=6，即：6人参与种树．故答案是：6．考点：一元一次方程的应用．18．50或130【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°，继而求得答案．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵∠A=50°，∴∠B=50°，或∠B=180°-∠A=180°-50°=130°．故答案为：50或130．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A与∠B相等或互补．19．－2187【分析】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，根据三个数之和为－1701，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入－3x和9x中，取其中最小值即可得出结论．【详解】设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为－3x，9x，依题意，得：x－3x＋9x＝－1701，解得：x＝－243，∴－3x＝729，9x＝－2187．故答案为：－2187．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．56【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．【详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，∵∠DFG=68°，∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，由折叠可得：∠FEB=∠FED ， ∴180180685622DEC BEF -∠-=︒︒︒∠==︒， 故答案为：56．【点睛】此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．21．（1）（2）4．【分析】（1）逆用乘法分配律计算；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）原式=（3+2=（2）原式=3+1=4 ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律计算是解题关键．22．（1）4x =；（2）1y =-．【分析】（1）合并同类项，再系数化1，计算即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化1，计算即可．【详解】（1）解：122x -=-， 4x =；（2）解：()()33112257y y --=-，93121014y y --=-，91014+15y y -=-，1y -=，1y =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化1．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．【分析】（1）根据点A 、B 、C 三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；（2）将三顶点分别向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．【详解】解：1）如图所示，△ABC 即为所求；（2）如图所示，A 1B 1C 1即为所求，AC 与A 1C 1平行且相等．【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．24．AB ，DE ，内错角相等，两直线平行，∠BCE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【分析】先根据平行线判定定理证明//AB DE ，再根据平行线性质得到B BCE ∠=∠，根据题中条件通过等量转换得到D BCE ∠=∠，证得//AD BC ，根据两直线平行同旁内角互补进而证明180AFC DAE ∠+∠=︒．【详解】证明：∵BAE E ∠=∠，∴//AB DE （内错角相等，两直线平行），∴B BCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵B D ∠=∠，∴D BCE ∠=∠（等量代换），∴//AD BC （同位角相等，两直线平行），∴180AFC DAE ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB ，DE ，内错角相等，两直线平行，∠BCE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键．25．（1）购买每个A 型放大镜16元，购买每个B 型放大镜10元；（2）25个．【分析】（1）设购买每个A 型放大镜x 元，购买每个B 型放大镜()6x -元，根据题意列方程即可求解；（2）设该科技活动小组购买了y 个A 型放大镜，购买了()40y -个B 型放大镜，根据题意列方程即可求解．【详解】解：（1）设购买每个A 型放大镜x 元，购买每个B 型放大镜()6x -元，根据题意知()35698x x +-=解得16x =16610-=（元）答：购买每个A 型放大镜16元，购买每个B 型放大镜10元．（2）设该科技活动小组购买了y 个A 型放大镜，购买了()40y -个B 型放大镜，根据题意知()161040550y y +-=解得25y =答：该科技活动小组购买了25个A 型放大镜．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，正确根据题意列出方程．26．（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E 作//EK AB 可得//CF AB ∥EK ，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，根据∠AED ＋∠DEB ＋BEC ＝180°，可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，又∵∠BCF ＋∠ADE ＝180°，∴180BCF B ∠+∠=︒，∴//CF AB ，（2）解：过E 作//EK AB ，∵//CF AB ，∴//CF EK ，∵//EK AB ，40ABE ∠=︒，∴40BEK ABE ∠=∠=︒，∵//CF EK ，60ACF ∠=︒，∴60CEK ACF ∠=∠=︒，又∵BEC BEK CEK ∠=∠+∠，∴4060100BEC ∠=︒+︒=︒，答：BEC ∠的度数是100°，（3）解：∵BE 平分ABG ∠， 40ABE ∠=︒，∴40EBG ABE ∠=∠=︒，∴:7:13EBC ECB ∠∠=，∴设7EBC x ∠=︒，则13ECB x ∠=︒，∵DE ∥BC ，∴7DEB EBC x ∠=∠=︒，13AED ECB x ∠=∠=︒，∵180AED DEB BEC ∠+∠+∠=︒，∴137100180x x ++=，∴4x =，∴728EBC x ∠=︒=︒，又∵EBG EBC CBG ∠=∠+∠，∴CBG EBG EBC ∠=∠-∠，∴402812CBG ∠=-=︒，答：CBG ∠的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识． 27．（1）()10,0A ()0,5B ；（2）当P 在BO 上时，52d t =-．当P 在OA 上时，25d t =-；（3）1t =，()0,3P ，或者112t =，(6,0)P ． 【分析】（1）根据已知解方程可得a 的值，然后把a 的值代入A 、B 坐标式可得解；（2）分P 在OB 和OA 两种情况讨论；（3）与（2）类似，分P 在OB 和OA 两种情况讨论．【详解】解：（1）∵37322a a +=-∴5a =∴3510a -=∴()10,0A ，()0,5B ；（2）∵()10,0A ， ()0,5B ，∴10OA =，5OB =∵动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BO OA -向终点A 运动，点P 的运动时间为t 秒∴分以下情况讨论①如图1，当P 在BO 上，2BP t =，BP OP OB +=，∴52d t =- ②如图2，当P 在OA 上，2BO OP t +=，∴25d t =-综上所述当P 在BO 上时，52d t =-．当P 在OA 上时，25d t =- （3）①如图1，当P 在BO 上，连接AP ，∵三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25∴121210510252t ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭∴1t =当1t =时3OP =，∴()0,3P②如图2，当P 在OA 上，连接BP ，∵三角形APB 的面积是三角形OAB 面积的25∴()12151025510252t ⎛⎫⨯+-⨯=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭∴112t =当112t =时，6OP = ∴()6,0P综上所述当三角形APB的面积是三角形OAB面积的25时，1t=，()0,3P，或者112t=，(6,0)P．【点睛】本题考查一元一次方程与动点几何的综合运用，熟练掌握点的运动速度、运动时间与路程的关系、一元一次方程的求解方法及由直线与数轴围成的三角形面积求法是解题关键．答案第15页，总15页。
黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学期末试卷附答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列方程是一元一次方程的是（）A. 2x+1＝0B. 3x+2y＝5C. xy+2＝3D. x2＝02.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A. B. C. D.3.在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 如果a＝b，那么a＋2＝b＋3B. 如果a＝b，那么a－2＝b－3C. 如果，那么a＝bD. 如果a2＝3a，那么a＝36.丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（）A. 3x﹣1＝4x+2B. 3x+1＝4x﹣2C.D.7.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）A. （2，2）B. （3，3）C. （3，2）D. （2，3）8.某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（）A. 盈利8元B. 亏损8元C. 不盈不亏D. 亏损15元9.下列命题为假命题的是（）A. 垂线段最短B. 两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直C. 相等的角是对顶角D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共15分）11.3的相反数是________；﹣1.5的倒数是________．12.如果x=2 是方程的ax-3=5 解，那么a= ________．13.比较大小：________4 （填“＞”、“＜”或“＝”号）．14.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________.15.若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是________．16.一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是________．17.在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为________.18.有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个相邻数中的第一个数为________．19.如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为________m2.20.如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝________度．三、解答题（共7题；共81分）21.计算：（1）；（2）．22.解方程：（1）2x+5＝3（x﹣1）；（2）．23.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为________平方单位．24.已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；（2）如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．25.某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？26.已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；（3）如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．27.已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），其中m＝，＝0，将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE，连接BC．（1）如图1，分别求点C、点E的坐标；（2）点P自点C出发，以每秒1个单位长度沿线段CB运动，同时点Q自点O出发，以每秒2个单位长度沿线段OE运动，连接AP、BQ，点Q运动至点E时，点P同时停止运动．设运动时间t（秒），三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s（平方单位），求s与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，BP：QE＝8：3，此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'（点P'与点P 对应），线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN（点M与点P'对应），线段MN交x轴于点G，点H在线段OA上，OH＝OG，过点H作HR⊥OA，交AB于点R，求点R的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】A.是一元一次方程．B.有两个未知数，故B不是一元一次方程．C.含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程．D.含有未知数的项不是1次，故D不是一元一次方程．故答案为：A．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．2.【解析】【解答】解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意．故选：D．【分析】根据平移变换，轴对称变换中心对称对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【解析】【解答】无理数是指无限不循环小数．∴实数，3.1415均是有理数；是无理数；＝﹣3，是有理数．综上，只有是无理数．故答案为：A．【分析】根据无理数的定义进行识别即可．4.【解析】【解答】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．同位角是指两条直线同时被第三条直线所截，所形成的在截线同旁，并且在被截两条直线同侧的角．故选B．【分析】掌握同位角、内错角、同旁内角的定义解答本题关键．本题考查同位角、内错角、同旁内角．5.【解析】【解答】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故答案为：C.【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.6.【解析】【解答】设幼儿园有x个小朋友，由题意，得3x+1＝4x﹣2．故答案为：B．【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程．7.【解析】【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．8.【解析】【解答】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，解得：x＝48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，列方程y+（﹣25%y）＝60，解得：y＝80．那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．∴120﹣128＝﹣8元，所以，这两件衣服亏损8元．故答案为：B．【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．9.【解析】【解答】A、垂线段最短，本选项说法是真命题；B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；故答案为：C．【分析】根据垂线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即可．10.【解析】【解答】解：∵纸条的两边平行，∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故答案为：D.【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答.二、填空题11.【解析】【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣1.5的倒数是﹣，故答案为：﹣3，﹣【分析】利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．12.【解析】【解答】由题意可得：2a-3=5，解得：a=4．故答案为：4．【分析】直接把x的值代入进而得出a的值．13.【解析】【解答】∵4＝，＜，∴＜4．故答案为：＜．【分析】先把4变形为，再与进行比较，即可得出答案．14.【解析】【解答】将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【分析】根据命题的形式解答即可.15.【解析】【解答】解：∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．16.【解析】【解答】解：设该服装的标价是x元．由题意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，故答案为：275元．【分析】设该服装的标价是x元，可得售价=80%x=成本×（1=利润率），据此列出方程并解出方程即可.17.【解析】【解答】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180 ＝80 ，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90 ，∴∠BOE＝90 +80 ＝170②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90 ﹣80 ＝10 ，综上，∠BOE的度数为170 或10 .故答案是：170 或10 .【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解. 18.【解析】【解答】设这三个相邻数的第一个为x，则第二个为﹣3x，第三个为9x，根据题意得x+（﹣3x）+9x＝﹣1701，7x＝﹣1701，x＝﹣243．所以这三个相邻数中的第一个数为﹣243．故答案为：﹣243．【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−3．若设其中一个，即可表示其它两个．19.【解析】【解答】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）.故答案为：144.【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20−2）×（10−2），进而得出答案.20.【解析】【解答】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180 ，∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360 ，∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360 ，∵∠BEN＝160 ，∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200 ，∵NG平分∠ENM，∴∠ENG＝∠GNM，∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200 ，∵NF⊥NG，∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90 ，∴∠GNM+90°+∠NFG＝200 ，∴∠GNM+∠NFG＝110 ，∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110 ．故答案为：110．【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360 ，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160 得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200 ，再由得∠GNM＋∠NFG＝110 ，进而由外角定理得结果．三、解答题21.【解析】【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．22.【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．23.【解析】【解答】（3）△AA1A2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．24.【解析】【分析】（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60° ，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90° ，从而得结论；（2）根据（1）中∠AOC＝60° ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60° ，根据各角的度数可得结论．25.【解析】【分析】（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x＋30）元，根据“购买足球40个，排球30个共花费4000元”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50−m）个，根据一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，可得出关于m的一元一次方程，解方程可得出m的值，由此即可得出结论．26.【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质得∠PFD＋∠QFD＝180° ，再由同角的补角相等得∠PEB＝∠PFD ，最后由平行线的判定得结论；（2）先证GH∥CD，得∠EFD＝∠FGH，再证∠EFM＝∠FGN，便可得结论；（3）先证明∠TRF＝∠SRF，设∠SRG＝x ° ，由∠KTR＋∠ERF＝108° ，列出x的方程，求得x，便可得∠ERS，过R作RI∥AB，过点S作SL∥AB，则AB∥IR∥SL∥GH，通过平行线的性质，求得∠RSL，再由三角形外角定理得∠RSN，最后便可求得结果．27.【解析】【分析】（1）由题意m＝−3，n＝6，利用平移的性质解决问题即可．（2）利用三角形的面积公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB＋PB•OB计算即可解决问题．（3）利用平移的性质求出M，N的坐标，求出直线MN的解析式，可得点G的坐标，再求出点H的坐标，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出RH即可解决问题，。
2020-2021哈尔滨市七年级数学上期末模拟试题(附答案)
2020-2021哈尔滨市七年级数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ）A ．(45)2a a -cm 2B ．a （452a -）cm 2C ．452a cm 2 D ．（452a -）cm 2 2．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．1- C ．3-D ．3 3．下面的说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等4．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB 的度数是( )A ．118°B ．152°C ．28°D ．62°5．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c++= ．其中正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米7．－4的绝对值是（ ）A ．4B ．C ．－4D ． 8．下列各数：（-3）2，0，212⎛⎫-- ⎪⎝⎭，227，（-1）2009，-22，-（-8），3|-|4-中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元10．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）A ．梯形B ．五边形C ．六边形D ．七边形11．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ）A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.512．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若关于x 的一元一次方程12018x-2=3x+k 的解为x=-5，则关于y 的一元一次方程12018（2y+1）-5=6y+k 的解y=________. 14．如果方程2x +a ＝x ﹣1的解是﹣4，那么a 的值为_____．15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣•5x -，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______．16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．17．如图，正方形ODBC 中，OB=2，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是__________.18．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．19．已知关于x 的一元一次方程1999（x +1）﹣3＝2（x +1）+b 的解为x ＝9，那么关于y 的一元一次方程1999y﹣3＝2y+b的解y＝_____．20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．三、解答题21．列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？22．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．23．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是．（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．24．先化简，再求值：﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设长边形的另一边长度为x cm ，根据周长是45cm ，可得：2（a +x ）=45， 解得：x=452﹣a ，所以长方形的面积为：ax=a （452a -）cm 2． 故选B ．考点：列代数式． 2．A解析：A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【详解】A ．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B ．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D ．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】从图形中可看出∠AOC 和∠DOB 相加，再减去∠DOC 即为所求．【详解】∵∠AOC =∠DOB =90°，∠DOC =28°，∴∠AOB =∠AOC +∠DOB ﹣∠DOC =90°+90°﹣28°=152°．故选：B ．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．5．B解析：B【解析】【分析】根据图示，可得c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |，据此逐项判定即可．【详解】∵c ＜a ＜0，b ＞0，∴选项①不符合题意．∵c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |，∴b +c ＜0，∴a （b +c ）＞0，∴选项②符合题意．∵c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |，∴-a +b =-c ，∴a -c =b ，∴选项③符合题意．∵ac b a b c++=-1+1-1=-1， ∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选B ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．6．B解析：B【解析】【分析】设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可．【详解】设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米，所以图2中两块阴影部分周长和为：()()()2222224m a n an m a a n 轾轾-+-+-++=臌臌（厘米）故选：B【点睛】 本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：(−3) ²=9，212⎛⎫--⎪⎝⎭=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，3|-|4-=34，则所给数据中负数有：212⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（-1）2009，-22，3|-|4-，共4个故选C9．B解析：B【解析】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．10．D解析：D【解析】【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
哈尔滨市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
哈尔滨市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 5．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2B ．2C 2D 326．已知线段AB a ，,,C DE 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π7．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120209．计算：2.5°＝（ ） A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′10．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱11．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．112．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____． 15．化简：2xy xy +=__________．16．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交￥ 4.00-10.17转帐收入￥200.00+10.18体育用品￥64.00-10.19零食￥82.00-10.20餐费￥100.00-17．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x，使第2次输出的数也是x，则x＝_____．18．当a=_____时，分式13aa--的值为0.19．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为_________．20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．21．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．22．4是_____的算术平方根．23．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．24．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．三、解答题25．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？26．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A 市旅游，出发前小聪从网上了解到A 市出租车收费标准如下: 行程(千米) 3千米以内 满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分 收费标准(元)10元2.4元/千米3元/千米()1若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元?()2小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远?()3小聪的妈妈乘飞机来到A 市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜? 27．计算(1)()547-- (2) 213(2)()24-⨯-28．知图①，在数轴上有一条线段AB ，点,A B 表示的数分别是2-和11-．（1）线段AB =____________；（2）若M 是线段AB 的中点，则点M 在数轴上对应的数为________；（3）若C 为线段AB 上一点．如图②，以点C 为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A 的右边点B '处，若15AB B C ''=，求点C 在数轴上对应的数是多少？ 29．已知A ＝3x 2+x+2，B ＝﹣3x 2+9x+6．（1）求2A ﹣13B ； （2）若2A ﹣13B 与32C -互为相反数，求C 的表达式；（3）在（2）的条件下，若x ＝2是C ＝2x+7a 的解，求a 的值．30．直线AB ，CD 交于点O ，将一个三角板的直角顶点放置于点O 处，使其两条直角边OE ，OF ，分别位于OC 的两侧．若OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ． （1）求∠BOE 的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．四、压轴题31．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？32．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．33．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点P与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．B解析：B 【解析】 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B 【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.4．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.5．C解析：C 【解析】 【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】，是有理数， ∴继续转换，，是有理数， ∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出， 故选：C. 【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.6．D【解析】 【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a 表示出AC 、BD 、AD 的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案. 【详解】∵AB a ，C 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴AC=BC=12AB=12a ，BD=CD=12BC=14a ， ∴AD=AC+BD=34a ， ∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a π， 故选：D. 【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩ 解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x 代入方程组得3+52+25x x ax x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a=⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键8．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 -，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．10．A解析：A【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x （1+25%）=200， 解得，x =160， y （1-20%）=200， 解得，y =250，∴（200-160）+（200-250）=-10（元）， ∴这家商店这次交易亏了10元. 故选A ．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案. 【详解】解：因为2|2|(1)0a b ++-=， 所以a +2=0，b -1=0， 所以a =-2，b =1， 所以()2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.故选：D. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键.12．A解析：A 【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1． 故选A ．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题13．1或5． 【解析】 【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x ＝±3，y ＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可． 【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解是x ＝2，∴10+a ＝15，∴a ＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.15．.【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：故填.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 解析：3xy .【解析】【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可.【详解】解：23.xy xy xy +=故填3xy .【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键.16．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 17．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．19．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．20．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．21．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．22．【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．解析：【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．23．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．24．28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，解析：28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.三、解答题25．（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发3636115或小时后，两车相遇.（3）3211或4011或6.4或8或2103小时， 【解析】【分析】 (1) 设甲乙两地相距x 千米根据题意列出方程222520075x x -=解出x 值即可; (2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x 千米.222520075x x -= 解得900x =答：甲乙两地相距900千米.（2）设：从出发开始，经过t 小时两车相遇.①快车到达乙地之前，两车相遇20075900t t += 解得3611t = ②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇20075900t t -= 解得365t = 答：出发3611小时或365小时后两车相遇. （3）设：从出发开始，t 小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米20075900100t t +=- 解得3211t = ②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米20075900+100t t += 解得4011t = ③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米200-75900100t t =-解得 6.4t=④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米200-75900+100t t=解得8t=⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米2（1800200）（225100）75=103÷+-÷答：出发3211或4011或6.4或8或2103小时后，两车相距100千米.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用问题，解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.26．（1）22；（2）6；（3）换乘另外出租车更便宜【解析】【分析】（1）根据图表分3千米以内以及超过3千米但不足8千米两部分列式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为y千米，根据图表中的数量，列出方程，求出y的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）10+2.4×（8-3）=22（元）.答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元.（2）设火车站到旅馆的距离为x米，∵10﹤17.2﹤22，∴3≤x≤8.∴10+2.4(x-3)=17.2，∴x=6.答：从火车站到旅馆的距离6千米.（3）设旅馆到机场的距离为y米，∵70﹥22，∴y﹥8.10+2.4×(8-3)+3（y-8）=70，∴y=24.所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8-3）+3×（24×2-8）=142（元）；换乘另外车辆的费用为：70×2=140（元）.所以换乘另外出租车更便宜.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．(1)8;(2)-1.【解析】【分析】（1）先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．【详解】解：()1原式()53538=--=+=；()2原式1414⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．28．（1）9；（2）－6.5；（3）－6．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式解决即可;（2）根据中点的性质,计算即可;（3）设AB'为x,根据题AB'与B'C 的关系,将B'C 用x 表示出来,然后根据AC 、AB 、BC 的关系,将AB 用x 表示出来,计算出x 的值,即可求出AC 的值,然后根据点A 的坐标求出点C 在数轴上的对应的数即可.【详解】（1）AB 的长度为2(11)9---=．（2）M 是线段AB 的中点,所以M 点在数轴上对应的点为2(11) 6.52-+-=-． （3）设AB '=x , ∵AB '=15B 'C ,则B 'C =5x ． ∴由题意BC =B 'C =5x , ∴AC =B 'C -AB '=4x ,∴AB =AC +BC =AC +B 'C =9x ,即99x =,∴1x=,∴AC =4,又∵点A 表示的数为-2,∴-2-4=-6,∴点C 表示的数为-6.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离,中点的性质,线段折叠问题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握中点的性质,能够根据线段折叠找到线段之间的内在关系.29．（1）7x2﹣x+2；（2）﹣14x2+2x﹣1；（3）﹣57 7【解析】【分析】（1）根据题意列出算式2（3x2+x+2）﹣13（﹣3x2+9x+6），再去括号、合并即可求解；（2）由已知等式知2A﹣13B+32C-＝0，将多项式代入，依此即可求解；（3）由题意得出x＝2是方程C＝2x+7a的解，从而得出关于a的方程，解之可得．【详解】解：（1）2A﹣1 3 B＝2（3x2+x+2）﹣13（﹣3x2+9x+6）＝6x2+2x+4+x2﹣3x﹣2＝7x2﹣x+2；（2）依题意有：7x2﹣x+2+32C-＝0，14x2﹣2x+4+C﹣3＝0，C＝﹣14x2+2x﹣1；（3）∵x＝2是C＝2x+7a的解，∴﹣56+4﹣1＝4+7a，解得：a＝﹣577．故a的值是﹣577．【点睛】本题考查了整式的加减、相反数和一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．30．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．【解析】【分析】（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝12∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．【详解】解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∴∠BOE＝∠EOC＝12∠BOC，∠BOC＝∠COF，∴∠COF＝2∠BOE，∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，∴∠BOE＝30°，（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°∴∠BOE的补角为∠AOE；∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；【点睛】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．四、压轴题31．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.32．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：①如图2，当点B在OD上方时②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2020-2021哈尔滨市七年级数学上期末第一次模拟试题(带答案)
2020-2021哈尔滨市七年级数学上期末第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）. A ．1B ．1-C ．3-D ．32．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ） A ．16号B ．18号C ．20号D ．22号3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋15．观察如图所示图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n ＋2B ．4n ＋4C ．4nD ．4n －46．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米7．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）. A ．32824x x =- B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 8．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.A ．nB ．(5n+3)C ．(5n+2)D ．(4n+3)9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A ．90°B ．180°C ．160°D ．120° 10．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）A ．2B ．3C ．1或2D ．2或311．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（ ）A ．AB ＝4ACB ．CE ＝12AB C ．AE ＝34AB D ．AD ＝12CB 12．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB 和射线BA 是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．－3的倒数是___________14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是 ．15．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 17．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
2020-2021学年哈尔滨市香坊区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年哈尔滨市香坊区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−2，−√5，0，1中，最小的是()100C. 0D. −√5A. −2B. 11002.下列方程为一元一次方程的是()+y=2A. x+2y=3B. y=5C. x2=2xD. 1y3.如图是一个镶边的模板，它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的()A. B.C. D.4.下列说法正确的是()A. 同位角相等B. 相等的角是对顶角C. 平移只改变物体的位置，不改变大小和形状D. 有理数与数轴上的点一一对应x=1变形为x=2，其依据是()5.把方程12A. 等式的性质1B. 等式的性质2C. 乘法结合律D. 乘法分配律6.一球鞋厂，现打折促销卖出340双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程()A. 10%x=340B. (1−10%)x=340C. (1−10%)2x=340D. (1+10%)x=3407.将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2等于()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°8.如图，小手盖住的点的坐标可能为()A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)9.下列命题中的假命题是()A. 无限小数都是无理数B. 无理数都是无限小数C. 所有有理数可以用数轴上的点表示D. 所有实数可以用数轴上的点表示10.如图，在△ABC中，∠CAB=68°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的最小度数为()A. 34°B. 36°C. 44°D. 46°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.比较下面两个数的大小(用“<”，“>”，“=”)(1)1______ −2；(2)−0.6______ −0.3；(3)+(−5)______ −(−3)12.若3x2k−3=5是一元一次方程，则k=______．13.通过平移把点A(2,−1)移到点A′(2,2)，按同样的平移方式，点B(−3,1)移动到点B′，则点B′的坐标是______ ．14.比较大小：√19______5(填“>”“<”或“=”)15.(a+2)2+√b−6=0，则(a,b)在第______ 象限．16.一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km，爬山时每小时走3km，下山时每小时走6km，他共走了5小时，则他共走了______ km．17.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOB=25°，则∠COD=．18.如图，△ABC为直角三角形，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为______ ．19.11.一个袋中共有5个黑球，若干个白球，从袋中任意摸出一球，记下颜色再放回去，重复这样的试验共300次，结果有100次出现黑球，则袋中共有白球______个．20.如图，直线a//b，直线c分别交直线a、b于点B、A两点，CB⊥a于点B，若∠1=60°，则∠2=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.(−1.5)+1.4−(−3.6)−4.5+(−5.4)．22.解方程(1)4x=3x−1(2)4−x2−2x+13=123.如图，在平面直角坐标系中，每一格表示1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上；(1)在坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)在坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；(3)若点D(m,n)在△ABC的边AC上，请分别写出其在△A1B1C1上的对应点D1以及其在△A2B2C2上的对应点D2的坐标．24.已知AB//CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度数；(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数．25. 将连续的奇数1，3，5，7，9…79排成如图所示的数表．(1)如图所示的十字框中的五个数的和与27有何关系？(2)若将十字框向左或向右或向下平移，仍可框住另外五个数，若这五个数之和是305，则中间的数是多少？(3)十字框的五个数的和能否等于210？若能，请写出这五个数，若不能，说明你的理由．26. (1)如图1，已知AB//CD，∠BAP=40°，∠PCD=30°，则求∠APC的度数；(2)如图2，在(1)的条件下，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，则∠AMC的度数为______ ；(3)如图2，已知AB//CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P、M在直线AC同侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：______ ；(4)如图3，已知AB//CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD.当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系：______ ．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＜3B．3x﹣1＝x C．5﹣4＝1D．xy﹣32．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．3．下列各数，2，，3.14，π，，﹣，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．在平面直角坐标系中，点A（﹣11，12）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列等式的变形正确的是（）A．如果x﹣2＝y，那么x＝y﹣2B．如果x＝6，那么x＝2C．如果x＝y，那么﹣x＝﹣y D．如果x＝y，那么＝6．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）A．1﹣52%x＝150B．x＝150﹣52%xC．（1+52%）x＝150D．（1﹣52%）x＝1507．点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（1，2）D．（1，0）8．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（）A．x﹣3＝13﹣x B．x+3＝13﹣x C．x+3＝26﹣x D．x﹣3＝26﹣x 9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（共10小题）.11．的相反数．12．已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是．13．比较大小：24．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．当m＝时，点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上．16．某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是元．17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．18．如图所示，点A（1，0）、B（﹣1，﹣1）、C（2，2），则△ABC的面积是．19．已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为．20．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为．三、解答题（其中21题-22题各7分，23题-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣+2；（2）3﹣|﹣|．22．（7分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．23．（8分）解下列一元一次方程：（1）4（2﹣x）﹣3（x+1）＝6；（2）＝1﹣．24．（8分）完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）25．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪元．（用含a的式子表示）（2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B 种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．26．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过C作CB⊥x轴于B（1）求△ABC的面积；（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＜3B．3x﹣1＝x C．5﹣4＝1D．xy﹣3【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．解：A、不是方程，故A不是一元一次方程．C、不含未知数，故C不是一元一次方程．D、不是方程，故D不是一元一次方程．故选：B．2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．3．下列各数，2，，3.14，π，，﹣，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解：﹣＝﹣2，无理数有，π，共有2个，故选：A．4．在平面直角坐标系中，点A（﹣11，12）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点A（﹣11，12）所在象限为第二象限．故选：B．5．下列等式的变形正确的是（）A．如果x﹣2＝y，那么x＝y﹣2B．如果x＝6，那么x＝2C．如果x＝y，那么﹣x＝﹣y D．如果x＝y，那么＝【分析】根据等式的性质1，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质2，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果仍不变，可判断B、C、D．解：A、等式的左边加2，右边减2，故A错误；B、等式的左边乘以3，右边除以2，故B错误；C、等式的两边都乘以﹣1，故C正确；D、当a＝0时，0不能作除数，故D错误；故选：C．6．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）A．1﹣52%x＝150B．x＝150﹣52%xC．（1+52%）x＝150D．（1﹣52%）x＝150【分析】根据首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以总人数＝150人列出方程即可．解：由题意得：（1﹣52%）x＝150，故选：D．7．点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（1，2）D．（1，0）【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出t的值，进而得出答案．解：∵点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，∴t+2＝0，解得：t＝﹣2，故t+3＝1，则P点坐标为（1，0）．故选：D．8．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（）A．x﹣3＝13﹣x B．x+3＝13﹣x C．x+3＝26﹣x D．x﹣3＝26﹣x 【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为（13﹣x）cm，根据“若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设这个长方形的长为xcm，宽为＝（13﹣x）cm，依题意得：x﹣3＝13﹣x．故选：A．9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠2＝45°，∴∠1+∠2＝45°∵∠1＝20°，∴∠2＝25°．故选：B．10．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣（1+）＝3，解得：x＝7．（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得：+＝1，解得：x＝7，经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．的相反数2﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣2的相反数是2﹣．故答案为：2﹣．12．已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是﹣1．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故答案是：﹣1．13．比较大小：2＜4．【分析】首先把括号外的数移到括号内，再比较被开方数的大小可得答案．解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15．当m＝4时，点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出3m﹣12＝0，进而得出答案．解：∵点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上，∴3m﹣12＝0，解得：m＝4，故答案为：4．16．某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是20元．【分析】设卖出这件商品的利润是x元，根据进价+利润＝售价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设卖出这件商品的利润是x元，依题意得：100+x＝100×（1+50%）×0.8，解得：x＝20．故答案为：20．17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A 港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．18．如图所示，点A（1，0）、B（﹣1，﹣1）、C（2，2），则△ABC的面积是 2.5．【分析】利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．解：分别过B、C作x轴的垂线，垂足为E、F，作CD∥x轴，交BE于D，∴四边形CDEF是矩形，∵点A（1，0）、B（﹣1，﹣1）、C（2，2），∴CD＝EF＝3，DE＝CF＝2，AE＝2，BE＝BD＝1AF＝1，∴S△ABC＝3×2﹣﹣﹣＝2.5，故答案为2.5．19．已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为﹣4或8．【分析】根据点到坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝6，∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，解得a＝﹣4或a＝8．故答案为：﹣4或8．20．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为72°．【分析】设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，根据平行线的性质得出∠2+∠3＝180°，推出方程2x+3x＝180，求出x即可．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，故答案为：72°．三、解答题（其中21题-22题各7分，23题-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣+2；（2）3﹣|﹣|．【分析】（1）首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．解：（1）﹣|2﹣|﹣+2＝﹣4﹣+2﹣3+2＝﹣5．（2）3﹣|﹣|＝3﹣+＝4﹣．22．（7分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为（﹣4，2）；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为 5.5．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A1B1C1的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案．解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．故答案为：5.5．23．（8分）解下列一元一次方程：（1）4（2﹣x）﹣3（x+1）＝6；（2）＝1﹣．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．解：（1）去括号，可得：8﹣4x﹣3x﹣3＝6，移项，合并同类项，可得：7x＝﹣1，系数化为1，可得：x＝﹣．（2）去分母，可得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），去括号，可得：2x+6＝12﹣9+6x，移项，合并同类项，可得：4x＝3，系数化为1，可得：x＝．24．（8分）完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）【分析】依据两直线平行，同位角相等以及等量代换，即可得到∠A＝∠BFD，再根据同位角相等，两直线平行，即可得出DF∥AF，进而得出∠EGF+∠AEG＝180°．【解答】证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（两直线平行，同位角相等）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（等量代换）∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）∴∠EGF+∠AEG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．25．（10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元．（1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪（2a﹣20）元．（用含a的式子表示）（2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元；（3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B 种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个．【分析】（1）根据两种品牌额温枪单价之间的关系，即可用含a的代数式表示出购买一个B种品牌额温枪所需钱数；（2）设购买一个A种品牌的额温枪需要x元，则购买一个B种品牌的额温枪需要（2x ﹣20）元，根据“购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设学校第二次购买A种品牌的额温枪y个，则购买B品牌的额温枪（50﹣y）个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）∵购买一个A种品牌的额温枪a元，购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A 种品牌的额温枪少花20元，∴购买一个B种品牌额温枪（2a﹣20）元．故答案为：（2a﹣20）．（2）设购买一个A种品牌的额温枪需要x元，则购买一个B种品牌的额温枪需要（2x ﹣20）元，依题意得：50x+25（2x﹣20）＝4500，解得：x＝50，∴2x＝20＝80．答：购买一个A种品牌的额温枪需要50元，购买一个B种品牌的额温枪需要80元．（3）设学校第二次购买A种品牌的额温枪y个，则购买B品牌的额温枪（50﹣y）个，依题意得：50×（1+8%）y+80×90%（50﹣y）＝4500×70%，解得：y＝25．答：学校第二次购买A种品牌的额温枪25个．26．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC 的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+＝0，过C作CB⊥x轴于B（1）求△ABC的面积；（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作EH∥AC，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CAB，得到∠CAB+∠ODB＝90°，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可；（3）根据三角形中位线定理求出OD，设点P的坐标为：（0，y），根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．解：（1）由题意得，a+2＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣2，b＝2，则A（﹣2，0），C（2，2），∴AB＝2+2＝4，BC＝2，则△ABC的面积＝×AB×BC＝4；（2）如图2，作EH∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥EH，∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠CAB，∴∠CAB+∠ODB＝90°，∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，∴∠CAE＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，∴∠CAE+∠EDB＝45°，∵EH∥AC，BD∥EH，∴∠AEH＝∠CAE，∠DEH＝∠EDB，∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝45°；（3）由三角形中位线定理得，OD＝BC＝1，设点P的坐标为：（0，y），S△ACP＝S△ADP+S△CDP由题意得，×|y﹣1|×2+×|y﹣1|×2＝4，解得，y＝3或﹣1，答：△ABC和△ACP的面积相等时，P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．。
哈尔滨市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
哈尔滨市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90° 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1063．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 4．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣ab ＜0C ．|a |＜|b |D ．a ＜﹣b5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 7．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=8．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+610．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3B ．103C ．2D ．1212．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( ) A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=013．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-14．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =15．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么()2020a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1-D ．1二、填空题16．若x ＝2是关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解，则a 的值是_____． 17．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．18．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.19．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______. 20．|-3|=_________；21．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.22．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____．23．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.24．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线绳作参照线.这样做的依据是：____________________________； 25．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．26．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______.27．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______.28．用度、分、秒表示24.29°＝_____．29．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm . 30．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.三、压轴题31．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．32．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．33．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．34．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．35．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.36．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．37．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.38．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______； （2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案． 【详解】解：∵一个角的补角是130︒， ∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】试题分析：384 000=3.84×105． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0 又∵|a |＞|b |， ∴a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.6．B解析：B【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B.7．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ， 去括号得：6-3x+5=2x ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．8．C解析：C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．C解析：C 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值． 【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式， ∴2m ＝±6， 解得：m ＝±3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．10．C解析：C 【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.11．C解析：C 【解析】 【分析】移项、合并后，化系数为1，即可解方程． 【详解】解：移项、合并得，36x =， 化系数为1得：2x =， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．12．A解析：A 【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案． 解：由题意得： m=2，n=1． 故选A ．13．C解析：C 【解析】根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．A解析：A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误； 选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 15．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的性质可求得a ，b 的值，然后代入即可得出答案.【详解】解：因为2|2|(1)0a b ++-=，所以a +2=0，b -1=0，所以a =-2，b =1，所以()2020a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.故选：D.【点睛】本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方，根据几个非负数的和为零，则这几个数均为零求出a ，b 的值是解决此题的关键. 二、填空题16．5【解析】【分析】把x ＝2代入方程求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程5x+a ＝3（x+3）的解是x ＝2，∴10+a ＝15，∴a ＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解解析：5【解析】【分析】把x ＝2代入方程求出a 的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程5x +a ＝3（x +3）的解是x ＝2，∴10+a ＝15，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.17．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．18．【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解. 【详解】根据题意可得：∠AOB=（90解析：141【解析】【分析】根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.【详解】根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．故答案为141°.【点睛】此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.19．【解析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：∠=,38A∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.20．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．21．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 22．-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m ﹣2n ＝2代入原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）计算可得．【详解】解：当m ﹣2n ＝2时，原式＝2[﹣（m ﹣2n ）]3﹣3（m ﹣2n ）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．23．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键24．两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直解析：两点确定一条直线．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解析即可．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】考核知识点：两点确定一条直线．理解课本基本公理即可.25．6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a |＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是解析：6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．26．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.27．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解x=-解析：5【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解28．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．29．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm ，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h ，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm ），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm 3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键． 30．25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】的补角为故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题解析：25【解析】【分析】根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.【详解】a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒故答案为103；25.【点睛】此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．32．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10． 【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a 的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．33．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】 （1）∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB =22，∴点B 表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数是8﹣5t ．故答案为：﹣14，8﹣5t ；（2）若点P 、Q 同时出发，设t 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P 、Q 相遇之前，由题意得3t +2+5t =22，解得t =2.5；②点P 、Q 相遇之后，由题意得3t ﹣2+5t =22，解得t =3．答：若点P 、Q 同时出发，2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q ，则AC =5x ，BC =3x ，∵AC ﹣BC =AB ，∴5x ﹣3x =22，解得：x =11，∴点P 运动11秒时追上点Q ；（4）线段MN 的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN =MP +NP =12AP +12BP =12（AP +BP ）=12AB =12×22=11； ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN =MP ﹣NP =12AP ﹣12BP =12（AP ﹣BP ）=12AB =11， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】 本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．34．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.35．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．故答案为3t +3，5t +9，2t +6．（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．36．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ．故答案为2，4；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．∵MD=2AC ，∴BD+MD=2（MC+AC ），即MB=2AM ．∵AM+BM=AB ，∴AM+2AM=AB ，∴AM=13AB=4． 故答案为4；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣AM=MN ，∴BN=AM=4，∴MN=AB ﹣AM ﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MN AB =412=13； ②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣BN=AB ，∴MN=AB=12，∴MN AB =1212=1．综上所述：MNAB=13或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．37．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．38．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.【解析】试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）。
2020-2021学年哈尔滨市道里区七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年哈尔滨市道里区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若√40.40=6.356，则√0.404=()A. 63.56B. 0.006356C. 635.6D. 0.63562.如图，四边形ABCD是某公园里的长方形风景区，长AB=50m，宽BC=25m，为方便有人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1m，若小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为()A. 100mB. 99mC. 98mD. 74m3.平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等4.如果与相等，那么等于()．A. B. C. D.5.下列坐标中，在第三象限的是()A. (−4,−5)B. (−4,5)C. (4,5)D. (4,−5)6.下列说法正确的是()A. 过一点有一条直线平行于已知直线B. 两条直线不相交就平行C. 两点之间，直线最短D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7.−√16的相反数是()A. 4B. −4C. ±4D. 168.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是()A. (1+50%)x×80%=x−28B. (1+50%)x×80%=x+28C. (1+50%x)×80%=x−28D. (1−50%x)×80%=x+289.下列说法不正确的是()A. ±0.3是0.09的平方根，即±√0.09=±0.3B. √64的平方根是±8C. 正数的两个平方根的积为负数D. 存在立方根和平方根相等的数10.如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为()A. 34°B. 54°C. 66°D. 56°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.√16的平方根是______ ，−√3的相反数是______ ，|1−√2|=______ ．12.如果电影院中“3排5号”记作(3,5)，那么“6排9号”记作______．13.命题“若a<b，则2a<2b”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)14.把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3个苹果.设一共有x个小朋友.列出方程是．15.若(a−1)x|a|+3=−5是关于x的一元一次方程，则a=______；x=______．16.如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=57°，则∠2的度数是______ ．17.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=−x+2上，依此类推…，则点A5的坐标是______．18.某校宿舍若每间住1人，则有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则共有______人．19.如图，O是直线AB上一点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，OE⊥OC，则∠DOE的度数为______．20.16、一件工作，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级(上)期末数学测试卷(五四学制)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区七年级（上）期末数学测试卷（五四学制）题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数是无理数的是( )A. 0B. √273C. 1.010010001…D. −132. 图中的小船通过平移后可得到的图案是( )A.B.C.D.3. 点A(4,−3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 若2x =a ，则x =2aB. 若x 2+x3=1，则3x +2x =1 C. 若ab =bc ，则a =cD. 若ac =bc ，则a =b5. 若点P (m +3,m +1)在x 轴上，则m 的值为( )A. −3B. −1C. −3或−1D. 无法确定6.如图，已知直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是()A. ∠1与∠5是同位角B. ∠1与∠3是内错角C. ∠2与∠3是同旁内角D. ∠4是∠5的补角7.下列说法正确的是()A. 6的平方根是±3B. −3是(−3)2的算术平方根C. √6是√36的算术平方根D. 8的立方根是±28.一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为()A. x12+x16=1 B. x16+5+x12=1C. 12(5+x)+16x=1D. 12(5+x)=16x9.下列运算结果正确的是()A. √(−3)2=−3B. (−√2)2=2C. √6÷√3=2D. √16=±410.如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，求证：BE//CF．现有下列步骤：①∵∠2=∠1；②∴∠ABC=∠BCD=90°；③∴BE//CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC；⑤∴∠EBC=∠FCB.那么能体现证明顺序的是()A. ①②③④⑤B. ③④⑤②①C. ④②①⑤③D. ⑤②③①④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.实数√3−1的相反数是______．12.电影院里15排1号可以用(15,1)表示，则1排8号用______ 表示．13.已知命题“等角的补角相等”，则该命题的结论是______ ．14.“7减x差的15比x的3倍大1”用方程表示为______．15.如果(k−2)x k2−3−12=0是一元一次方程，则x的值为_____．16.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为______度．17.−64的立方根是____________．18.现用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装7t，那么这批货物有4t不能运走；如果每辆装8t，那么装完这批货物后，还可以装2t其他货物，这批货物共有_________t．19.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE⊥直线AB，若∠COE=49°23′，则∠BOD=_____．20.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5ℎ.已知船在静水中的速度为27km/ℎ，则流水速度为________km/ℎ．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）3+(−1)201821.计算：√9−|−3|+√(−3)2−√1822.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,0)，B(2,0)．(1)请在图中找出C(1,2)，并画出三角形ABC；(2)将(1)中三角形ABC向左平移2个单位长度、向下平移三个单位长度得到三角形DEF，请画出三角形DEF，并求出它的面积．23.解方程：(1)5x−2=7x+8；(2)4−x2−2x+13=1．24.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∠1=∠2，求证：∠CED+∠ACB=180°．25.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，则甲、乙两种铅笔各买了多少支？26.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=116°，∠ACF=25°，求∠FEC的度数．27.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=a，AB=2a(a为常数，且a>0).动点P从点C出发，沿x轴向点O运动，速度为m个单位/秒；动点Q从点A出发，沿y轴向上运动，速度为n个单位/秒．两点同时出发，当点P到达点O时运动停止，设运动时间为ｔ秒．(1)用含a的式子表示点A，点B的坐标：A(_____，____)；B(_____ ，_____)．(2)连接BQ，BP.已知无论t为何值，四边形BPOQ与四边形OABC的面积始终相等，求m：n的值．(3)在(2)的条件下，当点P运动到OC的中点时，①求此时点Q的坐标；(用含a的式子表示)②连接PQ，交边AB于点D.计算四边形BCPD与四边形DPOA的面积之比．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意；3=3，不是无理数，故本选项不符合题意；B、√27C、是无理数，故本选项符合题意；D、−1不是无理数，故本选项不符合题意；3故选：C．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2.【答案】B【解析】解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．故选：B．根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3.【答案】D【解析】解：因为四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．所以点A(4,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质.性质1等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A.在等式2x=a的两边同时除以2，等式仍成立，即x=12a，故本选项错误；B.在等式x2+x3=1的两边同时乘以6，等式仍成立，即3x+2x=6，故本选项错误；C.当b=0时，a=c不一定成立，故本选项错误；D.在等式ac =bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项正确；故选D.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了x轴上的点坐标的特点，解答本题的关键是由点P在x轴上得出点P纵坐标为0，即m+1=0，即得m的值．【解答】解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴m+1=0，∴m=−1．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考的是同位角、内错角、同旁内角；邻补角．根据同位角的定义，可判断A，根据内错角的定义，可判断B，根据同旁内角的定义，可判断C，根据邻补角的定义，可判断D．【解答】解：A.∠1与∠5是同位角，故A正确；B.∠1与∠3是内错角，故B正确；C.∠2与∠3是邻补角，故C错误；D.∠4是∠5的补角.故D正确．故选C．7.【答案】C【解析】解：A.6的平方根是±√6，A错误；B.3是(−3)2的算术平方根，B错误；C.√6是√36的算术平方根，C正确；D.8的立方根是2，D错误，故选：C．根据算术平方根的概念和性质以及立方根的概念解答即可．本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．8.【答案】B【解析】[分析]设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工(x+5)天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程．[详解]设还需x天可以完成该工程，由题意得，x16+5+x12=1．故选B．[点睛]本题考查一元一次方程的应用−工程问题．9.【答案】B【解析】解：A、√(−3)2=3，故此选项错误；B、(−√2)2=2，正确；C、√6÷√3=√2，故此选项错误；D、√16=4，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定是关键.结合图形可得解题步骤．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠2=∠1，∴∠EBC=∠FCB，∴BE//CF，故能体现证明顺序的是④②①⑤③，故选C．11.【答案】1−√3【解析】解：√3−1的相反数是1−√3，故答案为：1−√3．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】(1,8)【解析】解：∵15排1号可以用(15,1)表示，∴1排8号用(1,8)表示．故答案为：(1,8)．根据有序数对第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．13.【答案】这两个角相等【解析】解：命题“等角的补角相等”，该命题的题设为两个角都是相等角的补角，结论为这两个角相等．故答案为这两个角相等．命题由题设与结论组成，把命题写成“如果…那么…”的形式即可得到命题的结论．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．(7−x)=3x+114.【答案】15(7−x)=3x+1．【解析】解：依题意，得：15(7−x)=3x+1．故答案为：15比x的3倍大1，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．由7减x差的15本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.【答案】−2【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握未知数的系数不能为0.根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得k−2=0，且k≠0，再解即可．解：由题意得：k²−3=1，且k−2≠0，解得：k=−2，故答案为−2．16.【答案】135【解析】解：∵AB⊥CD，∴∠ABC=∠ABD=90°；∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=1∠ABD=45°，2∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135°．故答案为：135．利用AB⊥CD，BE是∠ABD的平分线，可求∠ABE；再利用角的和差关系求∠CBE．本题比较容易，考查了直角和角平分线的有关知识．17.【答案】−4【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵(−4)3=−64，∴−64的立方根是−4．故答案为−4．18.【答案】46【解析】【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系是解题的关键.根据“每辆装7t，那么这批货物有4t不能运走；如果每辆装8t，那么装完这批货物后，还可以装其他货物2t”表示出使用汽车的数量，以汽车数量为等量关系列方程，解方程即可．解：设这批货物共有x吨，根据题意得方程：x−47=x+28，解得x=46，答：这批货物共有46吨．故答案为46．19.【答案】40°37′【解析】【分析】本题主要考查了平角和垂线的概念，找到90°角和180°角是解题的关键．由射线OE⊥直线AB可知∠BOE=90°，再利用∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，即可求得∠BOD的大小．【解答】解：∵射线OE⊥直线AB，∠COE=49°23′，∴∠BOD=180°−∠BOE−∠COE=180°−90°−49°23′=40°37′故答案为：40°37′．20.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.根据等量关系：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即2×(静水速度+水流速度)=2.5×(静水速度−水流速度)，列方程求解即可．【解答】解：设流水速度为xkm/ℎ，根据往返路程相等，列得2(27+x)=2.5(27−x)，解得x=3．答：流水速度为3km/ℎ．故答案为3．21.【答案】解：原式=3−3+3−12+1=312．【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△DEF即为所求；S△DEF=12×4×2=4．【解析】(1)直接利用平面直角坐标系得出C点位置进而得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案，再结合三角形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：(1)5x−2=7x+87x−5x=−2−82x=−10x=−5；(2)4−x2−2x+13=13×(4−x)−2×(2x+1)=67x=4x=47．【解析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．(1)先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；(2)先去分母，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．24.【答案】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，∴∠FGB=∠CDB=90°，∴GF//CD，∵GF//CD，∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE//BC，∴∠CED+∠ACB=180°．【解析】本题考查了平行线的判定与性质，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．根据同位角相等两直线平行证得GF//CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE//BC，得出∠CED+∠ACB=180°．25.【答案】解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买(20−x)枝，由题意得0.3x+0.6(20−x)=9，解得x=10，20−x=20−10=10．故甲种铅笔买了10枝，乙种铅笔买了10枝．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买(20−x)枝，根据两种笔共花了9元钱列方程求解即可．26.【答案】解：∵EF//AD，AD//BC，∴EF//BC，∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=116°，∴∠ACB=64°，又∵∠ACF=25°，∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=39°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=19.5°，∵EF//BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=19.5°．【解析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．由EF与AD平行，AD与BC平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数，进而求出∠FCB度数，根据CE为角平分线求出∠BCE度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．27.【答案】解：(1)A(0,a)(−2a,a)(2)连BQ，BP∵S四边形BPOQ =S四边形BCOQ−SΔBCP∴S四边形BPOQ =12(a+a+nt)·2a−12mt·a=2a2+ant−12amt∵S四边形OABC=a·2a=2a2由题意得：S四边形BPOQ=S四边形OABC∴2a2+ant−12amt=2a2∴n=1 2 m∴m：n=2：1；(3)①∵点P运动到OC中点，且OC=AB=2a∴CP=OP=12OC=a∴mt=a∴t=a m∴AQ=a m n∵m=2n∴AQ=12a，OQ=a+12a=32a∴Q(0,32a)②设AD=x则BD=2a−x∵SΔPOQ=S四边形DPOA+SΔADQ∴12·a·32a=12(a+x)·a+12·x·12a∴34ax=14a2∴x=1a∴S四边形DPOA =12(13a+a)·a=23a2∴S四边形BCPD =12(a+52a)·a=43a2∴S四边形BCPD :S四边形DPOA=43a2:23a2=2:1．【解析】【分析】本题考查了点的坐标的确定，矩形和三角形面积公式的应用．(1)根据矩形的性质即可求出点A、B坐标；(2)连BQ，BP，然后根据S四边形BPOQ=S四边形OABC，即可求解；(3)①根据点P运动到OC中点，且OC=AB=2a，得出CP=OP=12OC=a，所以AQ=1 2a，OQ=a+12a=32a，得到Q(0,32a)；②设AD=x则BD=2a−x，根据SΔPOQ=S四边形DPOA+SΔADQ即可求解．【解答】解：(1)∵OA=a，AB=2a，∴OA=BC=a，AB=OC=2a，∴点A的坐标为(0,a)，点C的坐标为(−2a,a)故答案为(0,a)；(−2a,a)；(2)(3)见答案．。