独立性检验(十三)讲解

沂水四中期末复习十二 独立性检验一、选择题（本题共9道小题1.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x ，y 而言，点P （，）在其回归直线上； ③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题为（ ） A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③2.给出下列四个结论：①已知X 服从正态分布2(0,)N σ，且P(-2≤X ≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题2000:[1,),10p x x x ∃∈+∞--<，则2:(,1),10p x x x ⌝∀∈-∞--≥；③已知直线1:310l ax y +-=，2:10l x by ++=，则12l l ⊥的充要条件是/3a b =-；④设回归直线方程ˆ2 2.5yx =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加两个单位. 其中正确的结论的个数为（） A.1 B.2 C. 3 D. 4 3.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：x （周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.83cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm ． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t 的值为（ ）5.某产品的广告费x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如表：由最小二乘法可得回归方程=7x+a （ ）A ．56万元B ．58万元C ．68万元D ．70万元6.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（）A ．1t 和2t 有交点(),s tB ．1t 和2t 相交，但交点不是(),s tC ．1t 和2t 必定重合D ．1t 和2t 必定不重合7.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：x （周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论： ①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（6，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.83cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm ． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x 增加一个单位时( )A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位9.为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学A． 6 B． 7 C． 8 D． 9第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共1道小题 10已知x 与y 之间的一组数据：必过点__________．三、解答题（本题共4道小题11.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、5.4万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=，其中x 、y 为样本均值． 12.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 EX ． 附表及公式K2=．13.连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x）14.为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d试卷答案1.D解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上，正确；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确．故选：D．2.A仅①正确②存在量词的否定③必要不充分，反例为a=b=0④考查线性回归的意义3.B解；线性回归方程为=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，故应选：B4.A解：∵由回归方程知=得t=3，故选A．5.A解： ==4， ==35．∴35=4×7+，解得=7．∴回归方程为=7x+7．∴当x=7时，y=7×7+7=56．故选：A．6.A7.B解；线性回归方程为=7.19x+73.93，①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；③当x=10时， =145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一定是实际值，③错误；④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm ，④正确， 故应选：B察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别． 8.C 解：∵直线回归方程为=2﹣ 1.5，① ∴y=2﹣1.5（x+1）② ∴②﹣①=﹣1.5即y 平均减少1.5个单位， 故选：C ．9.D 解：根据题意，得； c=120﹣73﹣25=22， a=74﹣22=52， b=73﹣52=21，∴a﹣b ﹣c=52﹣21﹣22=9． 故选：D ． 10.（1.5，4）11.（1）平均值为10万元，中位数为6万元．（2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；ξ取值为0，1，2．152)0(21024===C C P ξ，158)1(2101614===C C C P ξ，31)2(21026===C C P ξ， ∴ξ的分布列为∴()012151535E ξ=⨯+⨯+⨯=． （3）设)4,3,2,1(,=i y x i i 分别表示工作年限及相应年薪，则5,5.2==y x ，21()2.250.250.25 2.255nii x x =-=+++=∑，41()() 1.5(2)(0.5)(0.8)0.50.6 1.5 2.27iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑，121()()7 1.45()niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑，ˆˆ5 1.4 2.5 1.5a y b x =-=-⨯=，由线性回归方程为 1.4 1.5y x =+．可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元．12.解：（1）由表中数据得K 2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x 、y 分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x ＞y， ∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X 可能取值为0，1，2，，，X 的分布列为：∴．13.解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示；（2）∵==6，=，∴n=5×6×=102，x i y i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，=32+52+62+72+92=200，n=5×62=180，===0.5，=﹣=﹣0.5×6==0.4，∴利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.4（3）根据题意，令=0.5x+0.4=10，解得x=19.2（千万元），∴销售额约为19.2千万元．14.解：（Ⅰ）2×2列联表如下由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…5分（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的取值为0，1，2，3…6分，…10分所以随机变量X的分布列为：E（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．。