2018年海南数学(理科)高考试题
2018年海南省高三理科数学下册调研考试卷
2018年海南省高三理科数学调研考试理科数学参考公式球的表面积公式 棱柱的体积公式24R S π= Sh V =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的) 1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（ ）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U UC x M x N ∈∈且痧 ()U UD x M x N ∈∈或痧2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（ ）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C 3．己知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （ ）A ．16.0B ．32.0C ．68.0D ．84.04．已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（ ）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ， β⊂m ，则βα⊥ 5．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y6．设O 在ABC ∆的内部，且02=++，则ABC ∆的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。
[高考数学] 2018年海南省高考数学试题及答案(文科)
![[高考数学] 2018年海南省高考数学试题及答案(文科)](https://img.taocdn.com/s3/m/022abc54a517866fb84ae45c3b3567ec102ddc78.png)
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>A．y = B．y =C．y =D．y x =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A ．A B =BCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2-C D 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届海南省数学(理)试题(解析版)资料
2018届海南省（海南中学、文昌中学等）八校高三上学期新起点联盟考试数学（理）试题一、选择题 1．已知集合，，则中的元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C 。
2．已知，为虚数单位，，则( )A. 9B.C. 24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A 。
3．某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组[)17.5,20， [)20,22.5，[)22.5,25， [)25,27.5， []27.5,30.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A. 380B. 360C. 340D. 320 【答案】A 【解析】解：由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为： （0.08+0.04+0.16+0.1）×2.5=0.95，∴这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为： 400×0.95=380， 点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数． 4．设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，则( )A. 2AD AE =B. 3AD AE =C. 2AD EA =D. 3AD EA = 【答案】D【解析】由D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，得：26AD AE =-， 3AD AE =-，即3AD EA =故选：D5．执行如图所示的程序框图，若输入的5x =-，则输出的y = ( )A. 2B. 4C. 10D. 28 【答案】B【解析】5x =-， 5x =，符合题意， 从而有x 4x =-=1，不符合题意， ∴1314y =+=，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6．若323a =， 523b =， 0.5log 3c =，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b << 【答案】D【解析】由条件知 0.5log 30c =<， a = b = a b <，故选择为D ． 点睛：对数中，指对在1的同侧时，对数值大于零，在1的异侧时，对数小于零，再者就是a b ，化成次数一样的，比较底数即可．7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 37S S =， 27a =，则5a = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 1- 【答案】C 【解析】，由等差数列性质知道32743721S a S a ====， 43a ∴=，又27a =，所以d 2=-, 已知5231a a d =+=．8．设实数,x y 满足约束条件{260 430y xx y x y ≤+-≤--≤，则3z x y =+的取值范围为( )A. []4,8-B. []4,9-C. []8,9D. []8,10 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域， y x ≤和260x y +-≤交于 A(3,0)，y x ≤和430x y --≤交于C 11--，， 3y x z =-+，在A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在C 11--，处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得[]4,9-． 9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 46B. 48C. 50D. 52 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD ，所以表面积为本题选择B 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10．直线l 过点()3,1P 且与双曲线22:12x C y -=交于,M N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为( ) A.13 B. 54 C. 34 D. 32【答案】D【解析】设()11M x y =，， ()22N x y =，则222212121122x x y y -=-=， 两式作差，得：222212122x x y y -=- 即()21212121k 2y y x x x x y y -+==-+，又线段MN 的中点恰好为点()3,1P∴k =32故选：D11．在三棱锥P ABC -中， 1PA AB BC ===， AC PB == PC ，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )A.3 B.4 C. 3 D. 4【答案】A【解析】解：由条件知： PA AB PA AC ⊥⊥，，取BC,PB,AC,AB 中点分别为：F,E,H,K,FE 为PAB 的中位线，FE=2，同理H F=12，EHK 中，EH=12，E K=12，EH=2，EFH 中，三边关系满足勾股定理，角EFH 为所求角，在直角三角形中，角的余弦值点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．12．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B 。
海南省琼海市2018年高考模拟考试理数试卷(含答案)
琼海市2018年高考模拟考试数学科试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A ．3228516++B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是 A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．3x =．3x = D ．3x =12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为 A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____ 15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =． 若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。
2018年海南高考试题及答案word版
2018年海南高考试题及答案word版一、语文试题1. 下列词语中，没有错别字的一项是：A. 坐阵指挥风声鹤唳B. 众口铄金甘之如饴C. 各行其事一愁莫展D. 相辅相成一筹莫展答案：B2. 根据语境，下列句子中成语使用正确的一项是：A. 他虽然成绩平平，但老师总是对他赞不绝口。
B. 面对复杂的国际形势，我们不能掉以轻心。
C. 他虽然年纪轻轻，却已经老气横秋。
D. 他这个人总是喜欢夸夸其谈，不切实际。
答案：B二、数学试题1. 已知函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(x)的最小值。
答案：f(x)的最小值为1，当x=1时取得。
2. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]答案：1三、英语试题1. He was seen _______ the library when I passed by.A. to enterB. enterC. enteringD. entered答案：C2. The experiment requires that the temperature _______ constant.A. remainsB. remainedC. remainD. is remained答案：C四、综合试题1. 下列关于细胞结构的叙述，错误的是：A. 细胞壁是植物细胞特有的结构。
B. 线粒体是细胞的能量工厂。
C. 核糖体是蛋白质合成的场所。
D. 细胞核是遗传物质储存和复制的主要场所。
答案：A2. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换，但总量不变。
B. 能量可以在不同形式之间转换，但总量会减少。
C. 能量可以在不同形式之间转换，但总量会增加。
D. 能量不能在不同形式之间转换。
答案：A以上为2018年海南高考部分试题及答案，供参考。
海南高考真题数学
理科数学.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.(1)已知 z (m3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是(A ) 3，1(B ) 1, 3 (C ) 1, +(D )- -，3(2) 已知集合A {1, 2, 3}，B {x|(x 1)(x 2)0，x Z}，则 AUB(A )1(B ) {1，2}(C ) 0，1, 2，3(D ) { 1，0，1，2，3}(3)已知向量 a (1,m), b=(3, 2)，且(a(A ) 8 (B ) 6 (C ) 6 (D ) 8 (4) 圆x 2 y 2 2x8y 13 0的圆心到直线ax y 10 的距离为1， 则a=43(A )3(B )(C ) . 34(D ) 2(5)如图， 小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓 参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为rff贝r b \17 r b(A 24 ( B )18 ( C ) 12 ( D ) 9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为(A ) 20 n ( B ) 24 n ( C ) 28 n ( D ) 32 nn(7)若将函数y =2sin 2 x 的图像向左平移 一个单位长度，则平移后图象的对称轴为1222~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题 卡中的横线上).4 5(13) △ABC 的内角 A , B, C 的对边分别为 a, b , c ,若 cosA - , cosC , a 1 ,5 13(A ) xk n n k Z(B ) xk n n k Z ~2 6~2 6k n n ・k nn ・(C ) xkZ(D ) xk Z~2 12~2 12法的程序框图•执行该程序框图，若输入的 x 2，n 2,依次输入的a 为2，2，5,则输出的s (A ) 7 ( B )12 ( C ) 17( D ) 34n3(9 )若 cos --，则 sin2 = 4 57 117 (A )(B )(C )(D )- 255525(10)从区间0 , 1随机抽取2n 个数为，X 2，…，X n , % , y 2，…,/输入口 //输出$ /的平方和小于1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(A ) 42m(11)已知/ 、 2n / 、 4m (B ) (C )mn2 2F2是双曲线E ：1的/ 、 2m (D )n右焦点，点 M 在E 上，MF !与x 轴垂直,sin MF 2F 1 1 ,则E 的离心率为3(A )(B) I(C ) 3(D ) 2 (12)已知函数fx R 满足f,若函数x 1——1与y f x 图像的交点 x为 X 1 , y 1 X 2, y 2 , ?, X m , y m ，则 y i(A ) 0(B ) m(C ) 2m(D) 4m本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算则b _______ .(14), 是两个平面，m n是两条线，有下列四个命题：(15)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________(16) ________________________________________________________________________ 若直线y kx b是曲线y ln x 2的切线，也是曲线y In x 1的切线，b ___________________________ .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•17. (本题满分12分)S n为等差数列a n的前n项和，且a n=1，S728.记b n= lg a n，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9 =0, Ig99 =1 .(I )求b1， bn，b101;(ii )求数列b n的前1 000项和.18. (本题满分12分)某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(I )求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(II )若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%勺概率;(III )求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19. (本小题满分12分)5如图，菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6点E,F分别在AD,CD上，AE=CF»，4EF 交BD 于点H.将厶DEF 沿EF 折到△ D EF 的位置，OD .10 (I )证明：D H 平面ABCD (II )求二面角B DA C 的正弦值•20. (本小题满分12分)X 2 y 2已知椭圆E:1的焦点在X 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,Mt 3两点，点N 在E 上，MAL NA.(I )当t=4 , AM AN 时，求△ AMN 的面积； (II )当2 AM AN 时，求k 的取值范围 (21) (本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)的单调性，并证明当 x 2x(II)证明：当 a [0,1)时，函数 g( x)= 一 (x x 为h(a)，求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号(22) (本小题满分10分)选修4-1 :集合证明选讲x >0 时，(x 2)e xx 20;0)有最小值.设g (x )的最小值N如图，在正方形ABCD E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG过D点作DF丄CE垂足为F.（I）证明：B,C,E,F四点共圆；（II）若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积•（23）（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.（I ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II ）直线I的参数方程是f = tC0^'^ （t为参数），1与C交于A、B两点，1 ABI =15 , （y = rsinof.求I的斜率。
2018年(海南卷)高考数学(抢先版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)（有解析）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N =(）（A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝（C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3}（2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（ ） （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19-（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（ ）（A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ）（A ）-4 （B ）-3（C ）-2 （D ）-1。
2018年(海南卷)高考数学(文科)
绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） = ( )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an。
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要求的。
1．
1 1
2i 2i
A． 4 3 i 55
B． 4 3 i 55
C． 3 4 i 55
D． 3 4 i 55
2．已知集合 A x ，y x2 y2≤3，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为
A．9
B．8
3．函数
f
x
ex
ex x2
的图像大致为
C．5
D．4
4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
20．（12 分） 如图，在三棱锥 P ABC 中， AB BC 2 2 ， PA PB PC AC 4 ， O 为 AC 的中点． （1）证明： PO 平面 ABC ； （2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M PA C 为 30 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值． P
23．[选修 4－5：不等式选讲]（10 分） 设函数 f (x) 5 | x a | | x 2 | ．
（1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 0 的解集；
（2）若 f (x) 1 ，求 a 的取值范围．
1
2 D． 2 5
7．为计算 S 1 1 1 1 … 1 1 ，设计了右侧的程序框图，
234
99 100
则在空白框中应填入
开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ N 0, T 0
A． i i 1
i 1
B． i i 2 C． i i 3 D． i i 4
是 i 100 否
N N 1 i
S N T
T T 1 i 1
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分）
x 2 cos θ ，
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
y
4 sin
θ
（ θ 为参数），直线 l 的参数方程为
x 1 t cos α ，
y
2
t
sin
α
（ t 为参数）．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；
（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．
2
1 C．
3
1 D．
4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．曲线 y 2 ln(x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为__________．
x 2y 5 0， 14．若 x, y 满足约束条件 x 2 y 3 0 ，则 z x y 的最大值为__________．
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为1，2 ，… ，17 ）建立模型①： yˆ 30.4 13.5t ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为1，2 ，… ，7 ）建立模型②： yˆ 99 17.5t ． （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12 分） 设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k(k 0) 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB | 8 ． （1）求 l 的方程； （2）求过点 A ， B 且与 C 的准线相切的圆的方程．
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
f (1) f (2) f (3) … f (50)
A． 50
B．0
C．2
D．50
12．已知
F1
，
F2
x2
是椭圆
C： a
2
y2 b2
1 (a
b
0)
的左，右焦点，
A是C
的左顶点，点
P
在过
A
且斜率
为
3 6
的直线上， △PF1F2
为等腰三角形，
F1F2 P
120
，则
C
的离心率为
2 A． 3
1 B．
1 A．
5
B． 5 6
C． 5 5
10．若 f (x) cos x sin x 在 [a, a] 是减函数，则 a 的最大值是
D． 2 2
π A．
4
π B．
2
3π C．
4
D． π
11．已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1 x) ．若 f (1) 2 ，则
输出 S 结束
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶 数可以表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等
于 30 的概率是
1 A．
12
1 B．
14
1 C．
15
1 D．
18
9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
x 5 0 ，
15．已知 sin α cos β 1， cos α sin β 0 ，则 sin(α β) __________． 7
16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的余弦值为 ， SA 与圆锥底面所成角为 45°，若 △SAB 的 8
面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为__________． 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考
A．4
B．3
C．2
x2 5．双曲线 a2
y2 b2
1 (a
0, b 0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2x
B． y 3x
C． y 2 x 2
6．在 △ABC 中， cos C 5 ， BC 1 ， AC 5 ，则 AB 25
A． 4 2
B． 30
C． 29
D．0 D． y 3 x
生都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a1 7 ， S3 15 ． （1）求{an} 的通项公式； （2）求 Sn ，并求 Sn 的最小值． 18．（12 分） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．
O
A
C
21．（12 分）
M B
已知函数 f (x) ex ax2 ．
（1）若 a 1 ，证明：当 x 0 时， f (x) 1 ；
（2）若 f (x) 在 (0, ) 只有一个零点，求 a ．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。