2014年第五届启智杯真题及答案(小学卷)
启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷小学组
参考答案及评分标准本卷共12题，每题10分，满分120分。
答题时间120分钟。
在下面的算式中，不同的汉字代表1—9中不同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分别代表什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程。
为了一切学生一切为了学生+为了学生一切987654“为了一切学生”的各字分别代表“372415”“切”必为偶数，最小为2.“切”= 2，则“生”= 1 或6。
1）若“切”= 2，“生”= 1，则结合百位，则“了”=3，此时个位、百位、万位均不进位。
再分析十位、千位、十万位，可得“为”=“一”=3，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。
2）若“切”= 2，“生”= 6，则结合百位，则“了”= 8，此时个位、百位、万位均进位1。
再分析十位、千位、十万位，可得“为”=3，“一”=2，“学”=1，数字重复，不符合题意，舍去。
“切”= 4，则“生”= 5，结合百位，则“了”=7，此时个位、百位、万位均进位1。
再分析十位、千“为”= 3，“一”=2，“学”=1。
符合要求。
“为了一切学生”的各字分别代表“372415”，原式为372415243715+371524987654答案及分析正确给满分；只写出正确答案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案5分；其他情况酌情给分。
从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出8个不同的数字分别填入下面两个算式的方框内（每个数字只许用一次），使它们都成立，简述理由。
☐+☐ - ☐ = ☐；☐⨯☐÷☐ = ☐:1）4+5 - 1 = 8 ，3⨯6 ÷ 2 = 9 ；（2）5+7 - 9 =3，1⨯8 ÷ 4 = 2.等等4个数字必须满足两个之积等于另两个之积；而在加减算式中，所4个数字必须满足两个之和等于另两个之和。
在9个数字中，有多种可能性，比如3⨯6 =2⨯9；4⨯6=3⨯8；1⨯8=2⨯4；1⨯6=2⨯3；2⨯6=3⨯4。
4、6；3、8，在余下的5个数字1、2、5、7、9中，任何4个数字都不可以取作加减运算。
第三届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷(小学组)
参考答案及评分标准本卷共12题，每题10分，满分120分。
答题时间120分钟。
如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则我+爱+启+智+杯= 或。
写出你的推算过程。
杯智杯启智杯爱启智杯+ 爱启智杯我爱启智杯参考答案：25或29五个杯字之和的个位数为杯，说明杯 = 0或5（进2）；若杯=0，则四个智字之和的个位数为智，智=0；从而三个启字之和的个位数为启，启=0；两个爱字之和的个位为爱，进位为我，无解。
因此，杯=5（进2），由此推出智字之和加2的个位数为智，智=6（进2）；三个启字之和加2的个位数为启，启=4（进1）或9（进2），进而得知爱等于9或8，而我=1.因此：我爱启智杯= 19465或18965，而我+爱+启+智+杯=25或29评分标准：只写出正确答案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案错误，给5分；答案写成19365或18965给8分。
其他情况酌情给分。
有三个封口的袋子，里面都装着同样重量和大小的小球，A袋子内装着红球，B袋子内装着白球，C袋子内混合装着红球和白球。
三个袋子分别贴有“红色”、“白色”、“混合色”的标签，可惜每一个标签都与袋子中球的实际颜色不符。
现在允许你只打开一个袋子，从中摸出一球（不准看袋子里面），看着这个球的颜色，你能立刻为三个袋子贴上正确标签吗？请说明你的具体操作方法。
参考答案：打开“混合色”标签的袋子由于三个袋子都标错了标签，所以三种标签构成一种“轮换”，不会出现“对换”。
打开“混合色”标签的袋子，由于依据假设，该袋子内必然是单色的，若拿出的是红色球，则该袋子应该标注“红色”；而原来标注红色的必然是“白色”，白色标签的也就是混合色了。
若拿出的是白色球，则该袋子应该标注“白色”；而原来标注白色的必然是“红色”，红色标签的也就是混合色了。
评分标准：只写出正确答案而未加说明，给5分；分析正确，而说明不清晰或者不简练，给7分；其他情况酌情给分。
启智五年级2013-2014年度第二学期期末试卷
神木县特特殊教育学校2013----2014学年第二学期启智五年级语文期末试卷一、读拼音，写词语。
（12分，每空1分）Zhu āng ji à q ín l áo ch ì b ǎng ji ào x ùn ( ) ( ) ( ) ( ) hu ā b àn r ân h ã ji ã sh ěng chu ǎn x ū x ū ( ) ( ) ( ) ( ) Z àn t àn f ǎn f ù sh ū f ū yǒu sh ǐ w ú zh ōng ( ) ( ) ( ) ( ) 二、按照要求，在横线上写词语。
（8分，每空1分） ABB （笑盈盈）AABB（密密层层）三、请在下面括号里填上合适的词语。
（8分，每空1分）一（）马戏 一（ ）课文 一（ ）图画 （ ）的眼睛 （ ）的钢丝（ ）的托住 激动的（ ） 欢快的（ ）四、在括号里填上与方框里的词意思相反的词。
（8分，每空1分） 1 ）之母。
2（ ）使人落后。
3 ）、（ ）。
4（ ）会变得（ ）。
5现在（ ），（ ）了。
四、照样子组词再造句。
（9分，每空3分) 1、表（表 演） 山羊走钢丝表演的很出色。
表（ ）2、领（本 领） 白头翁什么本领也没有学到。
领（ ）3、教（教 室） 我们在宽敞明亮的教室里上课。
教（ ）五、我会把下面的句子补充完整。
（10分，每空2分）1、深秋的清晨是寒冷的，周总理却送来了（ ）。
2、在细细的钢丝上，山羊像在平地上一样，（ ）。
3、王冕在湖边放牛，突然（ ），下了一阵大雨。
大雨过后，阳光照的满湖通红，湖里的荷花开的更鲜艳了，粉红色的花瓣上（ ），碧绿的荷叶上（ ）。
六、请按照要求完成下面语言训练。
（共25分）1、小龙的妈妈给小龙买了一双溜冰鞋，回家试穿后发现小了一码。
“启智杯”训练题(附答案)
1.一张三角形纸片，请你剪去一个角，还剩几个角?怎么剪?答案如图所示：2.规定四个碗可换一个炒饭，某小队28人来吃饭，问至少买多少碗炒饭才能保证每人一碗?答案：三个空碗=一炒饭(不含碗)所以只需花钱买21碗，然后21个碗可换4碗炒饭共28碗。
3.2011个碗，碗口朝下，每次翻动4个，能否经过若干次翻动，使所有碗口全部碗口朝上?每次五个呢?答案：2011个碗口全向下，需翻动奇数次，但4的倍数均为偶数，所以不行。
每次翻动5个，依次翻2011/5次即可。
1、一刀可将薄饼切成两块，2刀最多切成四块，7刀最多切成几块?答：2、有一堆小朋友，如果8人一组，多2人;如果9人一组，多3人;如果10人一组，多4人，求最少几个小朋友?答：每8人一组差6人，每9人一组差6人，每10人一组差6人，所以：[8，9，10]360-6=354(人)3、在一长方形纸上有2011个点，这些点任意三点都不在同一条直线上，现在以这20 11个点及长方形四个顶点为顶点，将长方形纸片剪开，最多剪出几个三角形?答：4+(2011-1)X2=40241、下面是一串打乱顺序的数字，请找出规律。
3 5 13 21 1 1 2 8答：1 1 2 3 5 8 13 212、有三封不同的信，四个信箱可供传递，共有多少种投信方式?答：4X4X4=64(种)3、 A、B不同，求A+B。
答：A=38 B=83A+B=38+83=1211、一根钢管锯成5段，用20分钟;锯成12段用多少时间?答：20/(5-1)=5(分)5X(12-1)=55(分)2、答：(7+4+2)X2=263、一群男生女生在一起游戏，一个女生说：“我看到的男同学比女同学多一人”，一男生说：“我们男生我能看到6人。
”问，共多少个学生?答：男：6+1=7(人)女：7-1=6(人)共：7+7=14(人)1、一猴子爬树，每爬上5米，下落4米，树高14米，爬几次能上到树顶?答：(14-5)/(5-4)=99+1=10(次)2、移动2根火柴，使4个正方形变6个。
2014年第五届启智杯真题及试题分析(中学组)
2014年（第五届）启智杯数学思维及应用能力竞赛（初中组）试卷特别注意：（1）请把解答写在答题纸上，不要在本卷上答题。
（2）本试卷在考试结束时请考生带走。
（3）本卷共12题，每题10分，满分120分。
答题时间120分钟。
1、观察如下几个灯饰： （1）21853=+； （2）228975=++； （3）2381715131197=+++++；......你发现了什么规律？请据此规律写出第100个式子。
2、数“11125”具有这样的性质：它的各位数码之和等于它的各位数码之积。
求满足该性质的最小的六位数，写出答案和理由。
3、一个数列1a ,2a ,3a ,...,n a ,...,已知1a =8，之后的每一项有如下规律：n a 为奇数时，1+n a =5n a +1；n a 为偶数时，1+n a =n a21。
（1）求2014a 的值，（2）求1a +2a +3a +...+353a 的值。
写出答案和理由 4、已知正整数n 满足：201320111)1(111211......531142113111+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+n n n n ）（）（求正整数n 的值，写出答案和计算过程。
5、如右图所示，一个长方形ABCD 中嵌入三个大小相同的小正方形构成一个“品”字，如果AB=26mm ，BC=28mm ，问每个小正方形的面积是多少？6、如右图，正方形ABCD 的面积为1，延长BC 至E ，延长DC 至F ，如果矩形CEGF 面积为49，那么四边形BDEF 的面积最小为多少？7、如图所示，在△ABC 中，延长BC 至D ，ABC ∠与ACD ∠的角平分线相交于点1A ，BC A 1∠与CD A 1∠的角平分线相交于点2A ，......，以此类推，BC A 5∠与CD A 5∠的角平分线相交于点6A ，若︒=∠2A 6，求A ∠的度数。
启智杯考前模拟训练题50题有答案 的.docx
启智杯考前模拟训练题50题1.方兴超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%,第二个月又售出420袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1,则方兴超市购进的这批食盐有袋.【解析】分百应用题，寻找量率对应，420所对应的率为1-40%-25% = 35% , 420+ 35% = 1200 （袋）2.已知甲乙两数的和是231,已知甲数的末位是。
，如果把甲数末位0去掉，正好等于乙数，那么乙数是,甲数是.【解析】乙数：21;甲数：210【解析】4b=5a,b:a = 5:4 , 6a =5c,a:c = 5\6 ,得到a :b:c = 20:25:244,一瓶可乐2. 5元，3个空瓶可以再换一瓶可乐.有30元，最多可以喝到—瓶可乐.【解析】3个空瓶可以换一瓶，相当于买3瓶只花2瓶的钱（借一个空瓶还回去）,30 + 2.5 + 2x3 = 18 （并瓦）5.^12345678910111213-484950"是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成一个首位不为0的多位数,则这个多位数最大为多少？最小为多少？【解析】（1）这个数的位数是9+2x41=91,所以划去80个数字后是11个11位数.（2 ）为了使这个多位数最大，应使前面的9尽量多，所以这个多位数最大为99997484950.（3）为了使这个多位数最小，除了使第一位是1之外，还应使前面的0尽量多，这个多位数最小为10000123440.6.在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：+ + +☆=.☆ ☆【解析】比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“口”相加等于一个“口”，得到“口” =0,这与“口”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“口+口”肯定进位，那么百位上有“口+ □+1 = 10+口”，从而“口” =9 , =8.再由个位的加法，推知“。
2014年第五届启智杯真题和答案
=
7 0.7 4.9 2 2 2 2 25 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 25 7 5.6 2 3 3 4 4 5 5 6 980 2 1 1 980 = 326 。 3 3 2 6
因此三位老师的年龄顺序是：王老师 > 李老师 > 张老师。 所以张老师 28、李老师 29、王老师 30. 12、 【参考答案】 解：答案（3 分） ： （1）最少 35 个房间； （2）最多 97 个房间； （3）这时安排 49 个房间。 分析过程（7 分） ： （1）要使房间数最少，必须尽可能多安排三人房。单人、双人各保留 1 个，安排三张床，其余 97 张床可以安排 32 个三人房，一个单人房。所以房间数为 35 个；———— 1 分 （2）要使房间数最多，必须尽可能多安排单人房。三人、双人各保留 1 个，安排五张床，其余 95 张床可以安排 95 个单人房。所以房间数为 97 个； —————— + 1= 2 分 （3）如果其中有 13 个单人房，安排第 1—13 号床，之后为双人间，双人间结束的房号一定是奇 数； —————— + 1= 3 分 ——————— + 1 = 6 分
A 组： ，
1 3
1 1 1 ， ， ； 6 10 15
B 组： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ； C 组： 0.7 ， 1.4 ， 2.1 ， 2.8 ， 3.5 ， 4.2 ， 4.9 。
从每一组中各取一个数，相乘得到一个乘积，求这 140 个乘积的总和是多少？写出过程和结果。
1
6．如图所示，五个圆中有部分的圆彼此相切（两个圆有且只有唯一一个公共点称两个圆相切） ，且 总共只有三种不同长度的直径。若图中阴影部分的面积和为 7 cm ，求最大圆内空白处的总面积。
第 届启智杯真题 答案
2015深圳市第6届“启智杯”数学思维竞赛题（A1中年级组）1．在下式括号中填上合适的数，使得等式满足下列三个条件：（1）等式成立；（2）各分数值小于1；（3）所有分数的分母不相等．()2()4()330()12()10()2．下列图形从左往右的排列中，直角个数变化是有规律的，请你写出这个变化规律，并在问号处填上选择符合的图形对应的字母．3．下面左右两幅方格图中，每个方格中都有49个交点．（1）观察左图，发现点C到A、B的距离相，那么这副图中剩下的46个交点中，到A、B距离相等的公共交点还有哪些？请在图中描出．（2）在右图中A、B两点确定了一个距离，试在图中剩下的48个交点中描出所有可能的点，使得这些点到B点的距离等于A、B两点的距离．4．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数分别填在如图所示的各个圆圈中，使每条线段上的三个圆圈内的数之和相等，把满足条件的可能填发全部列出．5．期末考试，在语数英三门课程中，聪聪有一门得了满分，她的同学甲、乙、丙在猜测到底哪一门得了满分．甲认为不是语文，乙认为是数学或英语，丙认为是英语．实际上，这三个同学的看法至少有一种是正确的，也至少有一种是错误的．请问，聪聪到底是哪门课考了满分？说明你的答案与推理过程．6．已知111124578201420151236723692016a b，．求a b的值，写出计算过程．7．下图左边是一个44的正方形去掉六个11的小正方形后剩下的“十字”形图形，右边的六个图形也是有11的小正方形拼成的图形，这些图形中，选择两块可以在平面上移动（可转动，但不翻动）拼成左边“十字”形图形，请把所有可能选出两块的拼法画在“十字”形图形上，并标出拼图组件所对应的字母．8．一个数各个位置上的数字加起来的和叫做数字和，如123的数字和是1+2+3=6．如果一个数的数字和不是一位数，就将其数字和再求数字和．如：456，4+5+8=17，1+7=8，如果最后得到的结果是1，则称这个数为“孤独数”．请问从1到2015的自然数中“孤独数”有多少个？写出结果及推理的过程．9．甲、乙、丙三人在A、B两块相邻的地植树，A地要植400棵，B地要植600棵．已知甲、乙、丙每天分别能植树30，34，38棵．甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树．三个人在两块地上的植树活动要求同一天开始同一天结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？A、B两地哪一块最先结束植树活动？写出答案及分析过程．10．右边乘法算式中，只有四个位置上的数已知，它们分别是2，0，1，5，请你在空白位置填上数字，使得算式能够成立，写出所有可能成立的算式．11．如下图，在正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D上按照顺时针方向依次进行如下标注：首先在顶点A、B上分别标注数1、2，之后将AB两点的标注数之和（1+2=3）标注在下一个顶点C处，再将BC两点的标注数之和（2+3=5）标注在下一个顶点D处．接下来再把A点的标注数1擦去，将CD两点的标注数之和（3+5=8）标注在A点，如此下去，请问：对A点进行第2015次标注的数被3除的余数是多少？说明你的依据．12．某电脑动态屏保是这样设计的：开始共有2015只小鸟，随机编成若干列，每列数量不限．从第一列开始，每两列一组依次连续从屏幕左侧进入屏幕，移动至右侧从屏幕消失．如果消失的两列数量不同，就从后面增补一列小鸟（2015只小鸟以外），其数量为前面消失两列的数量之差（多的减少）；如果消失的两列数量相同，则直接消失不予增补．如此下去，小鸟数量和列数都会越来越少，如果最后完全消失，则屏保结束；如果最后剩下1列，则电脑再随机增补100只新的小鸟，依然随机编排，并依前述规则进入和退出屏幕．问：如此下去，这个屏保会否在某个时刻结束？说明你的理由．2015深圳市第6届“启智杯”数学思维竞赛题（A 2高年级组）1．规定：符号“▼”为选择两个数中较大的数的运算，符号“▲”为选择两个数中较小的数的运算．比如5▼3=5，7▼10=10，3▲7=3．计算：1 3.141320154214201570.33?3 1.234▲▼▼▲▼▲2．一列数，其前七项依次为1，1，3，4，5，9，7，第8项是什么？说明理由．3．如图所示，圆周上的两个点1A 、2A 将圆等分成2份，在这两个点处写上14；圆周上的两个点3A 、4A 再将两段半圆弧等分，在点3A 、4A 处分别写上相邻2个数之和；如此继续这样操作，问能否出现圆周上所有数字之和2015？若可能，请求出经过了多少次操作？若不能，请说明理由．4．右图是四朵对称的小黄花相互连接于一个边长为4的正方形内，如果四朵黄花所围出的中间白色区域的面积为1.2，问一朵黄花的平面面积是多少？说明理由．（注：黑白印刷下，每一朵黄花是指图中虚线所包围的部分，包括其中的小圆内）5．如图，在正五边形ABCDE的五个顶点A、B、C、D、E上按顺时针方向依次进行如下标注：首先在顶点A、B上分别标注1、2，之后将A、B两点的标注数之和123标注在下一个顶点C处，再将B、C两点的标注数这和235标注在下一个顶点D处．再将C、D两点的标注数之和358标注在下一个顶点E处．接下来再把A点的标注数1擦去．将D、E两点的标注数之和5813标注在A点，如此下去，请问：对A点进行第2015次标注的数被5除的余数是多少？说明你的依据．6．某边远山区发生一起谋杀案，警方抓捕了三个嫌疑人A、B、C．法官问A是否杀了人，但A呜哩哇讲了一通方言，法官听不懂，就问另两位能讲普通话的嫌疑人B和C，他们懂这种方言．B说：“A告诉你，他没有杀人” ．C说：“不对，A承认是他杀了人” ．法官相信，在询问过程中，非罪犯是不会撒谎的，撒谎的一定是罪犯．请问：到底谁是罪犯？请说明理由．7．在一个孤岛上生活着三种怪物：奇虎、奇狮、奇豹，数量分别为2010、2015、2020个．这些怪物有一种古怪的习性：它们任何两种怪物一旦见面，就双方都变成第三种怪物（比如，一个奇虎和一个奇狮见面，就都变成奇豹），见一种怪物见面则不会产生变化．问，如此下去，它们是否有可能到某种时刻全部变成同一种怪物？请说明理由．8．在平面上用长度为5cm的火柴棒摆正方形，摆出1个边长为5cm的正方形需要4根火柴，摆出2015个这样的正方形最少需要多少根火柴？说明你的摆法（不必画图）．9．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13），然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？10．如图所示，是一块上、下两面边长为28厘米的正方形蛋糕，其上表面和四周表面分别均匀覆盖着两种不同的糖霜，其厚度相同．如果用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，那么该怎样切？请在给出的平面图（下图右）上画出你的切割示意图，并做简要说明分割的理由．11．在棋盘上滚动骰子，使骰子的一面和棋盘格的大小相等，然后将骰子以棱为轴，滚动到邻近的棋盘格，每滚动一次，骰子朝上一面的数字就会变化．如果骰子的初始位置如左图，当骰子滚动六次到达对角顶点时（如右图），那么，第一步、第四步、第六步朝上的面分别是几点？（说明：骰子的相对两个面的点数之和为7）12．钢筋原材料每根长10米，每套钢筋架子用长2.4米、2米和1.5米的钢筋各一段．现需要绑好钢筋架子20套，至少要用去原材料多少根？总共浪费多少米？请填写下表以确定你的切割方案．2014深圳市第5届“启智杯”数学思维竞赛题（A组）1．观察如下几个等式：（1）331；（2）57313；（3）79113135；……你发现了什么规律？请据此写出第100个式子.2．有一个2014位数，其从左到右第2、3位数字分别为2、3，第11、30、2014位数字分别为4、5、6.如果其任何相邻的五位数字之和全相等，请问该数的第一位数字是几？全部2014位数字之和是多少？写出结果，并写出分析过程.3．一个非零自然数，如果从左到右顺读和从右到左逆读，都是一样的，则这个数称为“对称数”，如4，55，171，4994，12321等都是对称数，而332不是对称数.那么全部非零自然数（从1开始）从小到大的第2014这个对称数是多少？写出结果，并写出分析过程.4．把一张纸片裁剪成8份，称第1次操作；取其中一张再把它裁剪成8份，称第2次操作；如此继续下去，……，能否经过若干次操作后正好剪出了2014张纸片？若不能，请说明理由；若能，则需要经过多少次操作？写出结果，并写出分析过程.5．有如下三组数：A组：13，16，110，115；B组：1，3，5，7，9；C组：0.7，1.4，2.1，2.8，3.5，4.2，4.9.从每一组中各取一个数，相乘得到一个乘积，求这140个乘积的总和是多少？写出过程和结果.6．如图所示，五个圆中有部分的圆彼此相切（两个圆有且只有唯一一个公共点称两个圆相切），且总共只有三种不同长度的直径.若图中阴影部分的面积和为72cm，求最大圆内空白处的总面积.7．如图所示，正方形ABCD和正方形BEFG边长分别为a和b，25a b，若ACF△的面积是26cm，求CEF△的面积.8．通过折线的手段将一个正方形的每边两等分（对折）、四等分（再对折）、八等分（再对折）等等，都是轻而易举的（如图，虚线为折痕）.请问，你能否在正方形的每边四等分、八等分的基础上，通过折线将其每边三等分、七等分？能否五等分呢？若能，请在图中用虚线画出你的折痕（用字母标出折痕经过的点）；若不能，请说明理由.9．请将1，2，3，4，…11，12共12个数填入下列“井”字图形的12个○内，要求：（1）每个数都用一次；（2）每个“口”字四个解上（如ABCD四个位置）四个数之和都相等，四条直线上（如ACFG四个位置）四个数之和也相等，且等于各个“口”字四个角上四个数之和.10．明明的QQ号是由五个不同的数字组成的五位数，他把号码口头告诉了A、B、C三位同学.可惜他们都没有记住.A记的是“23865”，B记的是“32856”，C记的是“56328”.如果ABC三人每个人记的五位数中，位置和数字均正确的都只有两位，而且位置不相邻，请问明明的QQ号是多少？写出结果，并写出分析过程.11．张老师、王老师、李老师三人的年龄为三个连续的自然数，其中张老师28岁，他们三人分别教数学、语文和英语.已经知道：（1）李老师比英语教师年龄大；（2）张老师和语文教师不同岁；（3）语文教师比王老师年龄小.请判断一下，数学、语文、英语教师分别是谁？他们的年龄各为多大？写出结果，并写出分析过程. 12．某疗养院有100个床位，床号为1、2、3、…、100，依次分布在三种不同类型的病房内：单人房、双人房、三人房（每种类型至少有1间，前几间是单人房，接下来几间是双人房，最后几间为三人房）.（1）最少有多少间房？（2）最多有多少间房？（3）如果其中有13个单人房，并且52、53号床在同一个房间，58、59号床不在同一个房间，问这里共有多少个房间？写出结果，并写出分析过程.2013深圳市第4届“启智杯”数学思维竞赛题（A 组）1．在下面的算式中，不同的汉字代表1—9中不同的数字，那么，“为了一切学生”的各字分别代表了什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程．987654为了一切学生一切为了学生为了学生一切2．从1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字中选出8个不同的数字分别填入下面两个算式的方框内（每个数字只许用一次），使它们都成立，简述理由．3．在如图所示的33 的方格中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等．则每一行各数之和是多少？写出结果并说明理由．4．如图，根据前面2个图形中四个数的排列规律，在后面图形的空缺处填入适当的数并说明你发现的规律．5．请将400分别表示成8个、10个、20个连续的奇数的和的形式；400可以写成最多多少个连续奇数之和？为什么？6．下图由6个大小相同的正方体组成的几何体吊在空中，从上下左右前后各个角度观察；会看到不同个数的正方形．请将你的观察结果填入如下括弧内，不必说明理由．从侧面（前后左右）看，共有（）个正方形；从上面往下看有（）个正方形；从下面往上看有（）个正方形．7．请对下列空间几何体进行分类，并指出两种分类标准（即分类依据）和分类结果，填入如下的横线上．分类依据一是_______________________________________________，每一类分别是（把同一类标号填在一起）________________________，共分__________类；分类依据二是_______________________________________________，每一类分别是（把同一类标号填在一起）________________________，共分__________类．8．给定一条长度为2013米的硬塑料管，请你按下列要求把它裁断（三个要求同时满足）；（1）每段长都是整数米；（2）任意三段为边长都不能构成三角形；（3）最长的一段尽可能的长．请问：最多可以裁成多少段？说出你的裁截思路与结果．9．如图，在斜边长为20cm 的直角三角形ABC 中去掉一个正方形EDFB ，留下两个阴影部分直角三角形AED 和DFC ．若8cm AD ，12cm CD ，则阴影部分面积为多少？给出答案并说明你的计算依据．10．某小学六年级一、二班老师A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 共8人依次围着一张圆桌吃饭，其中有数学、语文、英语老师各2人，自然、社会老师各1人；有班主任2人，分别是语文和数学老师．为了便于交流，他们同一个学科的两人坐邻座，两位班主任也坐邻座，但自然老师与社会老师不坐邻座．已知C 的左侧老师与C 在同一学科；C 的对面老师教语文．请问哪两位是班主任？11．请设计一个游戏：地面上摆放着若干颗石子，甲乙两人轮流从中取石子，每人每轮最少取2颗，最多取5颗，取到最后一颗石子者为胜．请设定这堆石子的颗数（至少50颗），使先取者有必胜的策略，并说明你的策略．12．某商场购进1000套夏季套装，分三个阶段销售． （1）第一阶段：新货上架，以每套1000元价格出售；（2）第二阶段：旺季热卖促销，买2套打8折（即每件800元），买3套打6.5折； （3）第三阶段：过季大甩卖，全场3折．各阶段销售情况如下表．已知在第二阶段商场促销活动中，卖给一个人3套比卖给一个人两套可以多赚100元．问该批服装进价如何？该商场在这批服装销售中共赚（毛利润）多少钱？请填写下表．2012深圳市第3届“启智杯”数学思维竞赛题（A组）1．如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则我+爱+启+智+杯= ．写出你的推算过程．杯智杯启智杯爱启智杯爱启智杯我爱启智杯2．有三个封口的袋子，里面都装着同样重量和大小的小球，A袋子内装着红球，B袋子内装着白球，C袋子内混合装着红球和白球．三个袋子分别贴有“红色”、“白色”、“混合色”的标签，可惜每一个标签都与袋子中球的实际颜色不符．现在允许你只打开一个袋子，从中摸出一球（不准看袋子里面），看着这个球的颜色，你能立刻为三个袋子贴上正确的标签吗？请说明你的具体操作方法．3．在6，9，15，19，21，27中，从不同的角度看，你会发现有一个与众不同的数，这个数是几？请你写出4个不同的答案，并说明理由．4．观察下列等式：1223113221;2335225332;3558338553以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称式”，请根据上述各式所反映的规律填空，使下列式子称为数字对称式．（1）62______________26；（2）______891198______．说明你发现的规律．5．如图所示，在四分之一圆内含有两个以半径为直径的半圆，求图中阴影部分的面积和空白处的面积之比．（π取3.14）6．如图所示，已知圆周上的五个点A、B、C、D、E依次间隔弧长为1、2、3、4厘米，而E和A之间的弧长为5厘米，有一根很长的直尺，该直尺上的整整长度处依次标上1厘米，2厘米、3厘米、4厘米……．现在将该圆放在直尺上，将点B放在标有0厘米的刻度处，让圆沿着直尺由左到右无滑动滚动前进，问在直尺的2012厘米处与圆周上对应的英文字母是．说明你的推算过程．7．将数字2、3、5、8、9、11书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子．分别取3枚这种同样的骰子叠放成如图A和B的两个柱体．问柱体A和柱体B的表面（不含底面）点数之和分别是多少？说明你的理由．8．用相同大小的正六边形来铺广场，按如上图所示的方式来铺设，中间的正六边形瓷砖记为A，定义它为第一层，在它的周围铺上同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二层，在第二层的外围铺上同样大小的正六边形瓷砖，定义为第三层，……，按这种方式铺下去，当铺第15层时，用了块瓷砖．请说出你的规律．9．本题分为两个小题，每题各5分．请分别写出解题过程．（1）有三个连续的两位数，由小到大依次分别是3、4、5整除，那么这三个数各是几？（2）三个连续自然数，由小到大依次分别是7、10、13整除，那么，所有这三个自然数组中，最小的一组是多少？10．如图所示，在一块22cm cm 的方格网板上钉上9颗图钉．如果用线绳围成三角形，大小形状完全相同的算一类，问其中面积为212cm 的三角形有几类？分别在图中画出一个．每类各有多少个不同位置的三角形？一共有多少个？11．仔细观察右边的算式，答案649正好和上边的被减数946的数字排列相反．如果选另外三位数减掉297后，答案也正好和所选的三位数的数字顺序相反的话，可以选出若干组这样的三位数，那么一共可以选出多少个这样的三位数？说明它的特征．94629764912．国庆期间，天虹商场采取“买满200送100连环送”的酬宾活动，规则如下：（一）顾客在商场内消费每满200元就送100元购物券，多买多送（满400送200，以此类推），消费不足200元的部分不赠送．（二）购物券不能兑换现金，但可以与现金同等使用，用购物券购物同样享受满200送100． 问题：（1）如果你有1000元，最多能购买价值多少钱的商品？说明你的购买策略． （22011深圳市第2届“启智杯”数学思维竞赛题（A 组）1．今天是2011年12月03日，请在20111203八个数字之间添加＋、－、×、÷四种运算符号中的某些符号，使得下面等式成立．2011120392．汉字“数”、“学”、“好”分别表示不同的数字，根据下列所给算式，则“数”表示数字_____，“学”表示数字_______，“好”表示数字________．学好学好学好学好数学3．“启”、“智”、“杯”各表示一个数字，同时满足下列等式： ① =22启智杯；② =4启智杯；③ =6启智杯则“启”表示________，“智”表示________，“杯”表示________．4．有一个孤岛，那里的人们在商品交易时有如下特殊的要求： （1）所有商品价格（单位：元）为整数，且不超过31元．（2）消费者支付款项时，每一种币值的钱币最多只能使用1枚，而且商家不找零钱． 问：为了保证公平交易（照实支付），至少应该生产__________种不同面值的钱币，请具体列举出来：_____________________________________．5．按照下图规律，写出第四个图中x ，y ，z 所表示的三个数．x =_____，y =_____，z =_____．请说明理由：_____________________________________________．427564117151051937x y z图一图二图三图四6．在同一个布袋里有红色、黄色、蓝色袜子各15只，最少要拿_________只，才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子（注意：袜子不分左右）．7．如图所示是2011年12月份的日期，现用一矩形在日历中任意框出6个数 ，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 、e 、f 这6个数之间的关系是______________________．8．如上图所示，长方形的长:宽=4:3，将该长方形划分为四个三角形，其面积分别是1234S S S S 、、、．若1234=+=S S S S ，则23:S S =___________．9．a 、b 、c 、d 为正整数，满足等式13014311a b c d，则d =__________．10．观察下面的算式：0000，111122，222233，11112323，……根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式．________________________，_________________________．F11．半径为1的圆沿着半径为3的圆的内侧与外侧无滑动地滚动（如下图），当它们回到开始滚动的位置时： （1）哪个圆滚动的圈数多？为什么？________________________ （2）若点A 是内侧滚动圆上的一个定点（如甲图），请在甲图中画出点A 的运动路线．12．有一家公司董事长想从他四个得力助手中挑选一名担任策划部总经理，他给他们出了以下问题：把一闲置的圆形土地平均分成四块，要求每块都与其他三块相连（即有公共边）．请你在下列所给图中至少画出2个符合要求的分割方法．13．A ，B ，C ，D 四个盒子中分别放有6，5，4，3，个球．第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，……如此进行下去，当第2011个小朋友放完后，A ，B ，C ，D 四个盒子中的球数依次是多少个？乙图甲图A2010深圳市第1届“启智杯”数学思维竞赛题（A组）1．一张三角形的纸片，请你剪去一个角，要求还剩三个角，想一想，该怎样剪？2．桌上放着八枚硬币，竖着放五枚，横着放四枚（如上图），请问：如果只许移动其中一枚，能否使横竖都成为五枚硬币？3．请在四个数字5之间，适当添加,,,,()这些符号，以使等式成立．（1）55551；（2）55552；（3）55553；（4）55554；（5）55555；（6）55556．4．下面是一组被打乱的数字，在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律．你试着找找看，然后按其原有的规律重新把下面的数字排列起来，并说明原来的规律是什么．3，5，13，21，1，1，2，85．在下列题目中缺少一个图，你认为从左边选择哪一个图插入右边空挡比较合理？说明你的理由．（）6．商店规定4个空汽水瓶可换一瓶汽水，某班28位同学春游，他们至少买多少瓶汽水才能确保每人有一瓶汽水喝？7．一位3米高的巨人，沿赤道(假定赤道是一个圆)环绕地球步行一周，那么他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆．已知地球赤道的半径是6371千米．在这次环球旅行中，这位巨人的头顶比他的脚底多走了多少米？我们可以这样来计算：巨人的脚底走过的圆，半径是6371千米．巨人的身高是3米，所以他的头顶走过的圆的半径比脚走过的圆的半径增加3米．若都用千米做长度单位，半径就增加0.003千米．取圆周率的近似值为3.14，那么两圆周长的差为：3.142(63710.003) 3.1426371 3.140.0030.01884()18.84()km m．结论是：环绕地球一周，巨人的头顶只比脚底多走18.84米．如果这位巨人打算再环绕月球表面步行一圈（假定这个圈是以月球球心为圆心的圆），那样一圈走下来，他的头顶比脚底多走了________米呢？8．我们知道：1条直线可以把一个平面分成两个部分，2条直线最多可以把一个平面分成四个部分，那么8条直线最多可以把一个平面分成________个部分．9．某人每天下午5点钟下班，由汽车按时到达接他回家．一天，他提前一个小时结束工作，因汽车未到达而步行回家，在途中遇到来接他的汽车又改为乘车，结果比平时早10分钟到家，此人步行分钟遇到接他的汽车．10．对于给定的有顺序的四个数：30，10，67，15．任意交换两个非相邻位置的数，算作一次操作（不允许交换两个相邻位置的数），能否利用三次操作，使得最后得到的四个数从左到右依次减小，写出具体的操作步骤．11．2009只茶杯，杯口朝下，每次翻动4只茶杯，能否经过若干次翻动，使所有茶杯全变为杯口朝上？每次翻动5只呢？12．在一张长方形纸片上有2009个点，加上4个顶点共有2013个点，这些点中任意3点都不在一条直线上．现在以这2013个点为顶点，把长方形纸片剪开，最多能剪出多少个三角形（任意两个三角形没有重叠）？。
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11．张老师、王老师、李老师三人的年龄为三个连续的自然数，其中张老师 28 岁，他们三 人分别教数学、语文和英语。已经知道： （1）李老师比英语教师年龄大； （2）张老师和语文教师不同岁； （3）语文教师比王老师年龄小。 请判断一下，数学、语文、英语教师分别是谁？他们的年龄各为多大？写出结果，并 说明分析的过程。 解： 答案（4 分，身份和年龄各 2 分） ：数学、语文、英语教师分别是王老师、李老师、张老师； 他们的年龄分别为 30、29、28 岁。 分析过程（6 分） ： 由（2） （3） ，王老师、张老师都不是语文老师，所以李老师是语文老师。 ————— 3 分 再由此结合（1） （3） ，李老师比王老师小、比英语老师大，说明王老师不是英语老师，所以 王老师是数学老师，从而张老师是英语老师。 ——————— + 2= 5 分 因此三位老师的年龄顺序是：王老师 > 李老师 > 张老师。 所以张老师 28、李老师 29、王老师 30. ——————— + 1 = 6 分 12．某疗养院共有 100 个床位，床号为 1、2、3、...、100，依次分布在三种不同类型的病房 内：单人房、双人房、三人房（每种类型至少有 1 间，前几间是单人房，接下来几间是 双人房，最后几间为三人房） 。 （1）最少有多少间房？ （2）最多有多少间房？ （3）如果其中有 13 个单人房，并且 52、53 号床在同一个房间，58、59 号床不在同一 个房间，问这里共有多少个房间？ 写出结果，并说明分析的过程。 解： 答案（3 分） ： （1）最少 35 个房间； （2）最多 97 个房间； （3）这时安排 49 个房间。 分析过程（7 分） ： （1）要使房间数最少，必须尽可能多安排三人房。单人、双人各保留 1 个，安排三张床， 其余 97 张床可以安排 32 个三人房，一个单人房。所以房间数为 35 个；———— 1 分 （2）要使房间数最多，必须尽可能多安排单人房。三人、双人各保留 1 个，安排五张床， 其余 95 张床可以安排 95 个单人房。所以房间数为 97 个； —————— + 1= 2 分 （3）如果其中有 13 个单人房，安排第 1—13 号床，之后为双人间，双人间结束的房号一定 是奇数； —————— + 1= 3 分 由于最后的房间全部是 3 人间，100 号是 3 的倍数加 1，所以双人间的最后一个房号又 必须是 3 的倍数加 1。所以双人间的最后一个房号既是奇数，又是 3 的倍数加 1，只能 是 6 的倍数加 1. —————— + 2= 5 分 由于 58、59 号床不在同一个房间，说明 58 是某个房间结束的房号，58 是偶数，所以， 双人间在 58 号床之前已经结束，这些可能的床号有 55、49、43 等；如果双人房在 49 号或之前结束，则之后的三人家结束房号依次为 52、55 等，但 52、53 号床在同一个房 间，所以双人间只能在 55 号床结束。此时共安排 55-13=42 个床，21 个房间；剩下 45 张床安排 15 个三人间。共安排 13+21+15 = 49 个房间。 —————— + 2= 7 分
a1 = 8 ， a2 = (8 − 1) + 8 = 7 + 8 ， a3 = (8 − 1) + (8 − 1) + 8 = 7 × 2 + 8 ， …… ，
an = 7( n − 1) + 8 = 7n + 1 。
若能剪出 2014 张纸片，则 7 n + 1 = 2014 ，解得： n = 287 操作正好剪出 2014 张纸片。 ——————— 5 分
abcdef ，总有 a + b + c + d + e = b + c + d + e + f ，因此 a = f ，这说明，这 2014 位数每
五位一循环。 ——————————————————— +2 = 6 分 由于 11、30、2014 被 5 除余数分别为 1、0、4，所以该数的第一位数字是 4 （前五位分别 是 4、2、3、6、5） ———————————————————— + 2 = 8 分 由于 2014 ÷ 5 = 402 4 ，所以这整个数为
2
第 6 题图
【参考答案】 解：由图可知：这三种长度的不同的直径从小圆到大圆的长度比为 1:2:3. —————2 分 即由小圆到大圆的面积之比为 1:4:9. 设最小的圆的面积为 s ，则另外 2 个圆的面积从小到 ——————— + 2 = 4 分 大依次为 4 s ， 9 s 。 依题意图中阴影部分的面积为： (4 s − 2 s ) + s = 7 ， ⇒ 3s = 7 。—————— + 3 = 7 分
E
F
G
H PQRSTUV I J K L M N O
W X Y Z A1B1 C1 D1 E1 F1 G1
3等分正方形边长
7等分正方形边长
5等分正方形边长
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9．请将 1,2,3,4，...，11,12 共 12 个数填入下列“井”字图形的 12 个内，要求： （1）每个数都用一次； （2）每个“口”字四个角上四个数之和均相等，四条直线上四个数之和也相等，且等于 各“口”字四个角上四个数之和。 解：填法不唯一，写出满足条件的一种填法即可。以下是两种填法，由此旋转、反射的结果 也对。 要点：四个数之和必然是 26.（五个口占 5 分，四条线占 5 分;全对给 10 分）
2
E
F
D
C
A
B
第 7 题图
G
解答：由 a ： b =2：3， b =
3 5 ——————— 2 分 a ， CE = a ， 2 2 如图，连结 BF，则 ∠CAB = ∠FBG = 45° ,则 AC // BF ，从而底为 AC 的三角形 ∆ACF 1 2 与 ∆ACB 同底等高，从而面积相等，即： S ∆FAC = S ∆ = = a 6, = a 2 12 。 BAC 2
10 2 11 5 8 3
4 7 6 9 12 1 5 8
9 2 11 4
3 12 1 10 7 6
10 ．明明的 QQ 号是由五个不同的数字组成的五位数，他把号码口头告诉了 A、B、C 三位 同学。 可惜他们都没有记住。 A 记的是 “23865” ， B 记的是 “32856” ， C 记的是 “56328” . 如果 ABC 三人每个人记的五位数中，位置和数字均正确的都只有两位，而且位置不相 邻，请问明明的 QQ 号是多少？写出结果，并说明分析的过程。 【参考答案】 解： 答案（4 分） ：明明的 QQ 号是 36825 分析过程（6 分） ： 把 ABC 三人记的结果排列如下： A 23865 B 32856 C 56328 由于每个人记对了两个位置，三个人共记对六个位置，总共五位数，由抽屉原理，必然有一 位是两个人都记对了，在三人说记的数中，只有百位数出现了两个相同的数字 8，故 8 是 AB 二人共同记对的数字； ——————— 3 分 于是 C 记对的只能是十位数和千位数 2、6； ——————— + 1 = 4 分 B 除了百位 8 外，还应记住了万位 3 或个位 6，但由于 6 已经在千位出现，不能重复，故 B 记对的数是万位 3； ——————— + 1 = 5 分 最后，A 记对的是百位 8 和个位 5. ——————— + 1 =6 分
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8．通过折纸的手段将一个正方形的每边两等分（对折） 、四等分（再对折） 、八等分（再对 折）等等，都是轻而易举的（如图，虚线为折痕） 。请问，你能否在正方形的每边四等分、 八等分的基础上，通过折纸将其每边三等分、七等分？能否五等分呢？若能，请在图中 用虚线画出你的折痕(用字母标出折痕经过的点)；若不能，请说明理由。
1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − × 25 × 7 × 5.6 2 3 3 4 4 5 5 6
=
——————— + 2 = 8 分
=
2 980 1 1 = 326 。 − × 980 = 3 3 2 6
——————— + 2 = 10 分
6．如图所示，五个圆中有部分的圆彼此相切（两个圆有且只有唯一一个公共点称两个圆相 切） ，且总共只有三种不同长度的直径。若图中阴影部分的面积和为 7 cm ，求最大圆内 空白处的总面积。
4．把一张纸片裁剪成 8 份，称第 1 次操作；取其中一张再把它裁剪成 8 份，称第 2 次操作； 如此继续下去， ……， 能否经过若干次操作正好剪出 2014 张纸片？若不能， 请说明理由； 若能，则需要经过多少次操作？写出结果，并说明分析的过程。 解答：用 a n 表示第 n 次操作后得到的纸片数。则
2 。———— + 3 = 10 分 则最大圆内空白处的总面积= 9 s − (4 s + s ) + 2 s = 6 s = 14 （ cm ）
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7．如图所示，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 边长分别为 a 和 b ， a ： b =2：5，若 ∆ACF 的面积是 6 cm ，求 ∆CEF 的面积。
（1）
201 + 203 + ... + 399 =3 1 + 3 + ... + 199
—————————————————— +4 = 10 分
2. 有一个 2014 位数，其从左到右第 2、3 位数字分别为 2、3，第 11、30、2014 位数字分别 为 4、5、6. 如果其任何相邻的五位数字之和全相等，请问该数的第一位数字是几？全部 2014 位数字之和是多少？写出结果，并说明分析过程。 解： 答案（4 分） ：第一位数字是 4；全部 2014 位数字之和是 8055. ——————4 分 分析过程 （ 6 分） ：由于其任何相邻的五位数字之和全相等，所以其中任何连续六位数