在竖直方向合力F C >F B >F A ，C 带负电，A 带正电，B 不带电。 答案 A
[基础梳理]
当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。
[典例精析]
【例3】带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图5所示。带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是
( )
图5
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第2 s内的位移大小相同，方向相反
解析微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度大小相等、方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，位移大小和方向都相同，故B正确，C、D项错误。
答案 B
如果根据外部所加交变电压的规律，画出相应粒子的运动速度图象，利用v－t图象对带电粒子进行分析，既直观又方便，思维难度又小，是首选的方法。画图时，应注意v－t图象中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图线与v－t图象横轴所夹面积表示位移，图线与t轴有交点，表示此时速度为零。
[即学即练]
3．如图6所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )
图6
A ．带电粒子将始终向同一个方向运动
B ．2 s 末带电粒子回到原出发点
C ．3 s 末带电粒子的速度为零
D ．0～4 s 内，电场力做的总功为零
解析 设第1 s 内粒子的加速度大小为a 1，第2 s 内的加速度大小为a 2由a ＝
qE
m
可知，a 2＝2a 1，可见，粒子第1 s 内向负方向运动，1.5 s 末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s 末回到原出发点，粒子的速度为零，由动能定理可知，此过程中(即0～3 s 内)电场力做功为零，综上所述，可知C 正确。 答案 C
[基 础 梳 理]
物体做匀速圆周运动，受到的向心力为F ＝m v 2r ＝mr (2πT
)2＝mrω2
。
[典 例 精 析]
【例4】 如图7所示，半径为R 的光滑圆环，竖直置于场强为E 的水平向右的匀强电场中。今有质量为m ，带电荷量为＋q 的空心小球穿在环上，求当小球由顶点A 从静止开始下滑到与圆心O 等高的位置B 时，小球对环的压力。
图7
解析 小球从A 到B 的过程中，有重力做正功，电场力做正功，则动能增加。由动能定理得
mgR ＋qER ＝1
2
mv 2①
如图所示，在B 点小球受到重力G 、电场力F 和环对小球的弹力N 三个力的作用。沿半径方
向的合力指向圆心提供向心力，F N －F ＝m v 2
R
②
由①②两式联立可得F N ＝2mg ＋3qE 。
小球对环的作用力与环对球的作用力为作用力与反作用力，两者等大、反向，即小球对环的压力F N ＝2mg ＋3qE ，方向水平向右。 答案 见解析
带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧(或在电场中做圆周运动)，处理此类问题时，若求解速度或动能，从动能定理入手，若求受力情况用向心力公式，沿半径方向的合力提供向心力列方程求解。
[即 学 即 练]
4．如图8所示，半径为R 的环形塑料管竖直放置，AB 为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB 及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为m ，带电荷量为＋q 的小球从管中A 点由静止释放，已知qE ＝mg 。求：小球释放后，第一次经过最低点D 时的速度和对管壁的压力。
图8
解析 A 到D 点，由动能定理得
mgR ＋qER ＝1
2
mv 12，v 1＝2gR
由牛顿第二定律
F N －mg ＝m v 12
R
，F N ＝5mg
由牛顿第三定律F N ＝F N ′
小球对管壁的压力为5mg ，方向竖直向下。
答案2gR压力为5mg，方向竖直向下
1．在如图9的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，则以下说法中正确的是( )
图9
A．该点电荷可能做匀变速曲线运动
B．该点电荷一定向右运动
C．电场力对该点电荷可能不做功
D．该点电荷一定做匀加速直线运动
解析电荷受到水平方向上的电场力做匀加速直线运动，因为电荷的电性未知，无法确定向哪个方向做匀加速直线运动，故A、B错误，D正确；电荷在运动的过程中，电场力做正功，故C错误。
答案 D
2．如图10，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
图10
A．保持静止状态
B．向左上方做匀加速运动
C．向正下方做匀加速运动
D．向左下方做匀加速运动
解析两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg＝qE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确。
答案D
3．在如图11甲所示平行板电容器A 、B 两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
图11
A ．电子先向A 板运动，然后向
B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动 B ．电子一直向A 板运动
C ．电子一直向B 板运动
D ．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做周期性来回运动
解析 由运动学和动力学规律画出如图所示的v －t 图象可知，电子一直向B 板运动，C 正确。 答案 C
4．如图12所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y 和偏转角θ都相同，应满足( )
图12
A ．具有相同的动能
B ．具有相同的速度
C ．具有相同的q
m
D ．先经同一电场加速，然后再进入偏转电场
解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：
y ＝12at 2＝12U 2d q
m (l v 0)2＝U 2ql 2
2dmv 0
2， 偏转角θ满足tan θ＝v ⊥v 0＝U 2
d q m ·
l v 0v 0＝U 2ql
dmv 02
。
由此知，若动能相等，q 不同，则不能满足要求，A 错误；若速度相同，q
m
不同，则不能满足要求，B 错误；同样地，若q m
相同，v 0不同也不能满足要求，C 错误；若经过相同电场加速，满足qU 1＝12mv 02，则y ＝U 2l 2
4dU 1，tan θ＝U 2l
2dU 1，y 、tan θ均与v 0、E k 、q 、m 无关，D 正确。
答案 D
5.如图13所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 向B 做直线运动。那么( )
图13
A ．微粒带正、负电荷都有可能
B ．微粒做匀减速直线运动
C ．微粒做匀速直线运动
D ．微粒做匀加速直线运动
解析 因为粒子沿A 向B 方向直线运动，它受竖直向下重力与水平向左电场力时，恰能满足条件，因此微粒只能带负电，做匀减速直线运动，因此B 对，A 、C 、D 错误。 答案 B
6．如图14所示，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A 、B 两点间的电势差。
图14
解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B 。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即
v B sin 30°＝v 0sin 60° ①
由此得v B ＝3v 0②
设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有
qU AB ＝12
m (v B 2－v 02)③ 联立②③式得U AB ＝mv 02
q ④
答案 mv 02
q
1.如图1所示，一带正电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，该粒子将( )
图1
A ．向左偏转
B ．向右偏转
C ．向纸外偏转
D ．向纸内偏转 答案 A
2．(多选)将一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球( )
图2
A ．做直线运动
B ．做曲线运动
C ．速率先减小后增大
D ．速率先增大后减小
解析 对小球受力分析，小球受重力和电场力作用，合力与初速度v 0不共线，所以小球做曲线运动，A 错误，B 正确；在运动过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，小球的速率先减小后增大，C 正确，D 错误 答案 BC
3．如图3，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
图3
A ．所受重力与电场力平衡
B ．电势能逐渐增加
C ．动能逐渐增加
D ．做匀速直线运动
解析 对粒子受力分析可知，重力与电场力合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，A 、C 、D 错。因此B 正确。 答案 B
4．如图4所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l 。在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的
平面。若两粒子间相互作用力可忽略。不计重力，则M ∶m 为 ( )
图4
A ．3∶2
B ．2∶1
C ．5∶2
D ．3∶1
解析 设电场强度为E ，两粒子的运动时间相同，对M 有：a M ＝Eq M ，25l ＝12Eq M t 2
；对m 有：a m
＝Eq m ，35l ＝12Eq m t 2。联立解得M m ＝3
2
，A 正确。 答案 A
5．(2018·丽水、衢州、湖州三地教学质量检测)如图5所示，半径为R 的光滑绝缘的半圆形轨道ABC ，A 点与圆心等高，B 点在圆心正下方，轨道固定于电场强度为E 的匀强电场中。两个带等量同种电荷小球刚好能静止在轨道的A 点和B 点。已知两小球质量均为m ，重力加速度为g ，静电力常量为k 。下列说法正确的是( )
图5
A ．小球带正电
B ．小球的带电荷量为mg
E
C ．小球的带电荷量为R
2mg k
D ．在A 点小球对轨道的压力大于在B 点小球对轨道的压力 解析 若两小球均带正电，由平衡条件知，小球B 不可能静止，故两小球带负电，选项A 错误；对A 、B 两球受力分析如图所示，对A 球，由平衡条件知，mg ＝F 库sin 45 °，Eq ＋F 库cos 45 °＝F N A ，对B 球，由平衡条件知Eq ＝F 库cos 45 °，mg ＋F 库sin 45 °
＝F N B ，解得F N A ＝F N B ，小球的带电荷量为q ＝mg E ＝22ER 2k
，选项B
正确，C 、D 错误。 答案 B
6．如图6所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离d 足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下列选项中，电子速度v 、位移x 和加速度a 三个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是( )
图6
解析 由电压图象知，当两板间所加的电压为U 0时，两板间为匀强电场且场强大小为U 0d
，当两板间所加的电压为－U 0时，两板间电场为匀强电场且场强大小为U 0d
，电子在一个周期的时间内，第一个T 4内做匀加速直线运动，第二个T 4内做匀减速直线运动到速度为零，第三个T
4内
反向做匀加速直线运动，第四个T
4内做匀减速直线运动，回到出发点，只有D 选项正确。
答案 D
7．如图7所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是
( )
图7
A ．此液滴带正电
B ．液滴的加速度等于2g
C ．合外力对液滴做的总功等于零
D ．液滴的电势能增加
解析 带电液滴做直线运动，合力沿bd 方向。故电场力方向水平向右，与电场方向相反，液滴带负电，A 选项错误；液滴的加速度为a ＝
F 合m ＝2mg m
＝2g ，故B 正确；电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，合外力对液滴做正功，故C 、D 错误。
答案 B
8.如图8所示，有一电子(电量为e )经电压U 0加速后，进入两板间距为d 、电压为U 的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：
图8
(1)金属板AB 的长度； (2)电子穿出电场时的动能。
解析 (1)设电子飞离加速电场时速度为v 0，由动能定理eU 0＝12mv 2
0①
设金属板AB 的长度为L ，电子偏转时间
t ＝L v 0
② 电子在偏转电场中产生偏转加速度a ＝eU md
③ 电子在电场中偏转y ＝12d ＝12at 2
④
由①②③④得：L ＝d
2U 0
U
(2)设电子穿过电场时的动能为E k ，根据动能定理得E k ＝eU 0＋e U 2＝e (U 0＋U
2)。
答案 (1)d
2U 0
U (2)e (U 0＋U
2
)
9．如图9所示，两块相距为d 、足够长的金属板平行竖直放置，长为L 的细绝缘线一端拴质量为m 的带电小球，另一端固定在左板上某点，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为
θ。如将绝缘线剪断，问：
图9
(1)小球将如何运动？
(2)小球经多长时间打到金属板上？
解析 (1)剪断线后，小球受重力、电场力的作用，合力为恒力，方向沿线伸长的方向(即与板成θ角)，所以小球将沿线伸长的方向做初速度为零的匀加速直线运动，直至打到右侧金属板上。
(2)由图可知：tan θ＝qE
mg
Eq ＝ma 水平
所以小球的水平分加速度a 水平＝g tan θ 要打到金属板上，水平位移x ＝d －L sin θ 由匀变速直线运动规律可得：x ＝12at 2
所以t ＝2x a
＝
2
d －L sin θ
g tan θ
答案 (1)做初速度为零的匀加速直线运动 (2)
2
d －L sin θ
g tan θ
10．在金属板A 、B 间加上如图10乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期是T 。现有电子以平行于金属板的速度v 0从两板之间，距B 板距离为板间距离的1/3处射入。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子的重力。
图10
(1)若电子从t ＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A 板的边缘飞出，求电子飞出时速度的大小；
(2)若电子从t ＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？
