方波分解为多次正弦波之和
方波信号的分解与合成
方波信号的分解与合成方波信号是一种在电子技术中常见的信号类型，它被广泛应用于数字电路、通信系统和控制系统中。
方波信号被描述为周期性的，其波形为高电平和低电平两种状态的交替出现。
本文将介绍方波信号的分解与合成。
一、方波信号的分解方波信号可以看作是由多个正弦波信号组成的。
根据傅里叶级数定理，任何一个周期信号都可以表示成一系列正弦波的叠加。
因此，我们可以将方波信号分解成一系列正弦波信号的叠加。
具体来说，我们可以通过傅里叶级数公式将方波信号分解为无限个正弦波信号的叠加：f(t) = (4/π) * [sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + ...]其中，ω是正弦波的角频率，由周期T计算得到：ω = 2π/T。
式中的系数表示了每个正弦波信号的幅值。
显然，随着正弦波频率的增加，其幅值逐渐减小，因此只需要保留前几项即可近似表示方波信号。
二、方波信号的合成与分解相反，我们也可以将多个正弦波信号合成成一个方波信号。
这可以通过将多个正弦波信号的叠加，利用傅里叶变换得到一个方波信号的过程实现。
具体来说，我们可以将多个正弦波信号的幅值和相位进行适当的调整，使它们的叠加形成一个方波信号。
这个过程可以通过傅里叶变换实现，傅里叶变换将多个正弦波信号的叠加转换为频域上的一个复杂函数，然后再通过反向变换回到时域上得到方波信号。
三、应用方波信号的分解和合成在许多领域中都有广泛的应用。
在数字电路中，方波信号可以用于实现各种逻辑门和计数器。
在通信系统中，方波信号可以用于数字调制和解调。
在控制系统中，方波信号可以用于实现各种控制算法和控制器。
总结：本文介绍了方波信号的分解和合成。
方波信号可以看作是由多个正弦波信号组成的，可以通过傅里叶级数定理进行分解。
同时，我们也可以将多个正弦波信号合成成一个方波信号，利用傅里叶变换实现。
方波信号在数字电路、通信系统和控制系统中有广泛的应用。
1将方波分解为多次正弦谐波之和
1将方波分解为多次正弦谐波之和，并用MA TLAB演示不同次数谐波合成的情况t=[0:0.01:2*pi];>> y=sin(t);>> plot(t,y)>> m=sin(t)+sin(3*t)/3;>> plot(t,m)>>>> n=sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9+sin(11*t)/11;>> plot(t,n)2.利用MA TLAB实现一些常用周期信号的频谱3.非周期信号（方波）的频谱分析；重点分析方波高度、宽度跟其频谱的关系。
,tf=10;N=input('取时间分隔的点数N＝');dt=10/N;t=[1:N]*dt;f=[ones(1,N/2),zeros(1,N/2)];wf=input('需求的频谱的宽度wf＝');nf=input('需求的频谱的点数nf＝');w1=linspace(0,wf,nf);dw=wf/(nf-1);f1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;w=[-fliplr(w1),w1(2:nf)];F=[fliplr(f1),f1(2:nf)];subplot(1,2,1),plot(t,f,'linewidth',1.5),gridaxis([-6,6,-6,6])subplot(1,2,2),plot(w,abs(F),'linewidth',1.5),gridaxis([-60,60,-6,6])4利用MA TLAB计算幅度为1，宽度为5s的矩形脉冲信号通过理想低通滤波器的响应，观察分析滤波器取不同截止频率时的结果。
w2f=input('理想低通滤波器的带宽（1/秒）＝');n2=find((w>-w2f)&(w<w2f));w2=w(n2);y2=F(n2);figure(1),subplot(1,2,1),plot(w2,abs(y2),'linewidth',1.5),gridy3=y2*exp(j*w2'*t)/pi*dw;subplot(1,2,2),plot(t,f,t,y3,'linewidth',1.5),grid。
电路、信号与系统(2)实验指导书
描述线性时不变离散系统的差分方程为
编写求解上述方程的通用程序。
[建模]
将方程变形可得（用MATLAB语言表示）
a(1)*y(n)= b(1)*u(n)+…+ b(nb)*u(n-nb+1)- a(2)*y(n-1)-…- a(na)*y(n-na+1)
令us== [u(n),…, u(n-nb+1)]; ys=[y(n-1),…, y(n-na+1)]
x(n)={2,1,-1,3,1,4,3,7}（其中加下划线的元素为第0个采样点）在MATLAB中表示为：
n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; x=[2,1,-1,3,1,4,3,7]；
当不需要采样位置信息或这个信息是多余的时候，可以只用x向量来表示。
（一）离散信号的MATLAB表述
[问题]
实验一连续时间信号与系统分析
一、实验目的
1、了解连续时间信号的特点；
2、掌握连续时间信号的MATLAB描述；
3、掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；
4、掌握连续LTI系统的零状态响应的求解方法。
二、实验内容
严格说来，只有用符号推理的方法才能分析连续系统，用数值方法是不能表示连续信号的，因为它给出的是各个样点的数据。只有当样本点取得很密时才可看成连续信号。所谓很密，是相对于信号变化的快慢而言的。以下均假定相对于采样点密度而言，信号变化足够慢。
elseif lu<lh nh=0; nu=lh-lu;
else nu=0; nh=0;
end
dt=0.1;
lt=lmax;
u=[zeros(1, lt), uls, zeros(1, nu), zeros(1, lt)];
MATLAB在信号与系统中的应用
学习内容
一、MATLAB在连续信号和系统中的应用
二、MATLAB在傅立叶分析中的应用
三、MATLAB在离散信号和系统中的应用
第一节 MATLAB在连续信号和系统中 的应用
本节讨论用MATLAB表示和分析连续信号和线 性时不变(LTI)连续系统的问题。严格说来，只有用 符号推理的方法才能分析连续系统。用数值方法是 不能表示连续信号的，因为它给出的是各个样本点 的数据。只有当样本点取得很密时才可看成连续信 号。所谓密，是相对于信号变化的快慢而言。以下 均假定相对于采样点密度而言，信号变化足够慢。
第二节 MATLAB在傅里叶分析中的应用
例3.4 方波分解为多次正弦波之和 图示的周期性方波，其傅里叶级数为 4 1 1 f (t ) sint sin3t sin(2k 1)t 3 2k 1 分别计算
4 f 1 (t ) sint 4 1 f 3 (t ) (sin t sin3t ) 3
%(2)单位阶跃信号，
%信号从t0到tf，在t1(t0≤t1≤tf) 前为0，到t1处有一
跃变，以后为1. % 程序前几句即求t,st,n1的语句与上同，只把x1处 改为x2 x2 = [zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1)]; % 产生阶跃 信号 subplot(2,2,3),stairs(t,x2),grid % 绘图 axis([0,5,0,1.1]) %(3)复数指数信号 u=-0.5;w=10;x3=exp((u+j*w)*t); subplot(2,2,2),plot(t,real(x3)),grid % 绘图, subplot(2,2,4),plot(t,imag(x3)),grid % 绘图,
实验一 方波分解为多次正弦波之和的设计
实验一 方波分解为多次正弦波之和的设计一、实验目的1、了解信号分解与正交函数集；2、了解三角函数的正交性；3、了解基波与谐波的概念与关系；二、实验原理1、信号分解与正交函数集信号通常以时间函数表示，所以信号的分量及其分解指的就是函数的分量及其分解。
可利用与矢量分解相类比的方法来来研究如何将一信号分解为其分量。
与矢量用另一矢量上的分量表示原矢量类似。
在一定的时间区间()12,t t 内，若用函数2()f t 中的122()c f t 来近似的表示原函数1()f t ，将存在一误差函数()t ε∆，且有：1122()()t f c f t ε∆=- （1）在矢量近似中最佳系数选择的依据，是使得误差矢量的长度的平方最小；而12c 的选择，则是要求使误差函数的方均值最小。
误差函数的方均值为：222121()1()()t t t t t dt t εε∆∆=-⎰ （2） 此值最小时有：2221212211()()()t t c f t f t dt f t dt t t =⎰⎰ （3） 系数12c 是在最小方均误差的意义上代表二函数1()f t 、2()f t 的相关联的程度的度量。
当120c =时，由式（3）可知，此时有：2121()()0t f t f t dt t =⎰ （4）如果满足这一条件，则称1()f t 与2()f t 在区间12(,)t t 内正交。
此时1()f t 与2()f t 就构成一个正交函数集。
1()f t 与2()f t 两函数正交时，1()f t 在2()f t 中的分量122()c f t 为零。
一个函数可以在另一个函数中具有分量，则和矢量的情况类似，可以将一代表信号的函数表示为该函数在一正交函数集中的分量的加权和。
在区间12(,)t t 内互相正交的n 个函数123()()()()n g t g t g t g t 、、、...、组成一个n 维的正交信号空间。
此函数集中的函数之间，在区间12(,)t t 内具有如下关系：212()tm m t g t dt k =⎰ （5） 21()()0t l m t g t g t dt l m =≠⎰ （6） 其中m k 为一常数。
方波变正弦波原理
方波，就是由一定频率的正弦波经过逐级函数逼近变换得到的信号波形。
方波包含了无限多个正弦波成分，而正弦波是最基本的信号波形之一。
本文将介绍方波变正弦波的原理。
第一段：方波的定义和特点方波由一连串的正弦波成分组成，每个成分周期相同，且幅值递减，直至趋近于零。
方波的特点是波形为等宽的矩形脉冲，光谱密集且频率响应快速。
但是方波包含的成分较多，因此在实用中很难直接使用。
第二段：方波变换的目的和原理方波变换的目的是通过逐层函数逼近，将方波变换成为更加简单的信号波形。
变换的原理是基于傅里叶级数的思想，即每个周期可以表示为一系列正弦波的叠加。
通过对频率、幅值、相位等参数的处理，将方波的成分转换为更容易处理的正弦波成分。
第三段：低通滤波器的作用方波变正弦波的过程中，利用了低通滤波器的作用，它可以消除较高频率的成分，并保留较低频率的成分。
低通滤波器的作用是在频率域中将高频截止，使得信号中的高频成分得到压制，从而实现了信号的降噪和谐波滤除。
第四段：正弦波的特点和应用正弦波是具有周期性和平滑变化的信号波形，它具有一致性、可恢复性、高灵敏性和完美的谐波特性。
正弦波在信号处理中有着广泛应用，例如在通信、功率电子、控制系统和音频处理等领域，都有正弦波的应用。
第五段：方波变正弦波的应用方波变正弦波是将复杂的波形转换成为简单的波形的过程，它可以被广泛应用于音频处理、图像处理、模拟信号处理、数字信号处理等领域。
通过方波变换，可以将信号的噪声、失真降至最小，从而提高信号的质量和可靠性。
总结：方波变正弦波原理是通过逐层逼近，将复杂的信号波形转化为简单的信号波形，其关键在于低通滤波器的作用，实现信号的降噪和谐波滤除。
正弦波作为一种最基本的信号波形，具有广泛的应用领域，而方波变正弦波也在信号处理中有着重要的应用。
方波分解为多次正弦波之和
目录1 技术要求 (1)2 基本原理 (1)3 建立模型描述 (2)4 模块功能分析或源程序代码 (2)5 调试过程及结论 (4)5.1调试过程 (4)5.2 结论 (5)6 心得体会 (7)7参考文献 (8)方波分解为多次正弦波之和的设计1 技术要求已知某一周期性方波，用matlab仿真软件演示谐波合成情况，讨论参数对分解和合成波形的影响。
2 基本原理根据三角傅里叶级数：（1）（2）（3）对于任何一个周期为T的周期信号f（t），都可以求出它在上述各函数中的分量，从而将此函数在区间（t1，t1+T）内表示为（4）这就是函数f(t)在上述区间内的三角傅里叶级数表达式。
方波函数表达式：（5）先把这个函数展开为三角级数，为此就要求出分量系数a和b。
（6）（7）（8）因此，该非周期性方波在区间（0，T ）内可以表示为（9）3 建立模型描述4 模块功能分析或源程序代码figure(1) ts=0.0001;t=0:ts:4*pi;%t 的取值范围为0到4*pi ，间隔0.0001取一个点 f=1/ts; N=length(t);y1=square(0.32*pi*t);%产生一个方波 plot(t,y1);title('产生一个方波');pause hold on figure(2)利用Matlab 画出方波波形 根据公式（9）令=1分别作出各次谐波的波形 分别作出不同次谐波叠加后的波形 将各波形图叠加作图 与方波比较 得出结论：方波可以分解为多次正弦波之和y2=4/pi*sin(t);%频率为1（f=1/2*pi）的正弦基波%plot(t,y2);title('正弦基波')subplot 322y3=4/pi*(sin(3*t)/3);%三次谐波plot(t,y3);title('三次谐波')subplot 323y4=4/pi*(sin(5*t)/5);%五次谐波plot(t,y4);title('五次谐波')subplot 324y5=4/pi*(sin(7*t)/7);%七次谐波plot(t,y5);title('七次谐波')subplot 325y6=4/pi*(sin(9*t)/9);%九次谐波plot(t,y6);title('九次谐波');pausefigure(3)subplot 221y7=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3);%将前两次谐波叠加plot(t,y7);title('前两次谐波叠加')subplot 222y8=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5);%将前三次谐波叠加plot(t,y8);title('前三次谐波叠加')y9=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/t);%将前五次谐波叠加plot(t,y9);title('前五次谐波叠加')%重新定义y，把各次波形数据存为一个三维数组y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(size(t));for k=1:2:15x=x+4/pi*(sin(k*t)/k);y((k+1)/2,:)=x;end%将各波形叠合绘出pause,figure(4),plot(t,y(1:9,:)),title('各波形叠合')5 调试过程及结论5.1调试过程在调试过程中，编写方波时由于当时没有注意方波扫描的精确度，将ts的数值选取的过于大了而导致方波的波形出现了大的失真，经过反复几次的调试后终于得出了一个比较理想的方波图形。
方波信号合成与分解
方波信号合成与分解在信号处理领域中，方波信号是一种非常常见的信号类型。
它的特点是在一个周期内，信号的幅值会在两个固定的值之间来回变化。
方波信号的合成和分解是信号处理中的基本操作之一，本文将对这两个操作进行详细介绍。
一、方波信号的合成方波信号的合成是指将多个不同频率的正弦波信号叠加在一起，得到一个具有方波形状的信号。
这个过程可以用傅里叶级数展开来描述。
傅里叶级数是一种将周期信号分解成一系列正弦波的方法，它可以将一个周期为T的信号f(t)表示为以下形式的级数：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，a0是信号的直流分量，an和bn是信号的交流分量，ω是角频率，n是正整数。
对于方波信号，它的傅里叶级数可以表示为：f(t) = (4/π) * Σ(sin((2n-1)ωt)/(2n-1))其中，ω是角频率，n是正整数。
这个式子的意思是，将一系列正弦波信号按照一定的权重相加，就可以得到一个方波信号。
这个权重是由sin((2n-1)ωt)/(2n-1)这个函数决定的，它的图像如下所示：图1：sin((2n-1)ωt)/(2n-1)的图像可以看到，当n越大时，这个函数的周期越短，振幅越小。
因此，只需要取前几项的和，就可以得到一个近似的方波信号。
二、方波信号的分解方波信号的分解是指将一个方波信号分解成多个不同频率的正弦波信号的和。
这个过程可以用傅里叶变换来描述。
傅里叶变换是一种将时域信号转换成频域信号的方法，它可以将一个信号f(t)表示为以下形式的积分：F(ω) = ∫f(t)*e^(-jωt)dt其中，F(ω)是信号在频域上的表示，e^(-jωt)是复指数函数，j是虚数单位。
对于方波信号，它的傅里叶变换可以表示为：F(ω) = (2/π) * Σ(1/n * sin(nω/2))这个式子的意思是，将一个方波信号在频域上表示为一系列正弦波信号的和，其中每个正弦波信号的频率是nω/2，振幅是1/n。
方波信号的傅里叶级数展开
方波信号的傅里叶级数展开方波信号是一种特殊的周期信号，在每个周期内信号值交替地取正弦波的最大值和最小值。
它可以用傅里叶级数展开来表示，下面我将详细介绍关于方波信号的傅里叶级数展开的相关内容。
傅里叶级数是一种将一个周期性函数分解为一系列正弦和余弦函数的无穷级数的表示方法。
对于一个周期为T的函数f(t)，其傅里叶级数表示为：f(t) = a0/2 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，a0/2表示直流分量，an和bn分别表示正弦和余弦分量的系数，ω为角频率，等于2π/T。
对于方波信号，其周期为T，即一个周期内正弦波的最大值和最小值的持续时间。
方波信号可以表示为一个由无限多个正弦波组成的傅里叶级数。
在方波信号的傅里叶级数展开中，直流分量a0/2表示方波的平均值，等于正弦波最大值和最小值的平均值。
对于幅值为A，周期为T的方波信号，其直流分量a0/2等于A/2。
正弦和余弦分量的系数an和bn可以通过积分计算得到。
由于方波信号在一个周期内的正弦和余弦分量只有在0到T/2的时间段内有贡献，所以对an和bn的计算可以将积分区间限制在0到T/2。
根据傅里叶级数的定义，an和bn的计算公式为：an = (2/T) * ∫[0,T/2] (f(t)*cos(nωt) dt)bn = (2/T) * ∫[0,T/2] (f(t)*sin(nωt) dt)其中，f(t)为方波信号。
对于方波信号，可以将其正弦和余弦分量表示为：an = (2/T) * ∫[0,T/2] (A*cos(nωt) dt)= (2/T) * (A/nω) * [sin(nωt)] from 0 to T/2= (2/T) * (A/nω) * sin(nωT/2)bn = (2/T) * ∫[0,T/2] (A*sin(nωt) dt)= (2/T) * (-A/nω) * [cos(nωt)] from 0 to T/2= (2/T) * (-A/nω) * [cos(nωT/2) - 1]根据傅里叶级数展开的定义，方波信号可以表示为：f(t) = A/2 + Σ[(2A/(nπ)) * sin(nωt)] from n = 1 to ∞其中，A为方波信号的幅值，T为方波信号的周期。
信号与系统实验指导书(matlab软件仿真)
信号与系统实验指导书（MATLAB仿真）目录实验一MATLAB 基本应用 (2)实验二信号的时域表示 (7)实验三连续信号卷积 (11)实验四典型周期信号的频谱表示 (18)实验五傅立叶变换性质研究 (23)实验六离散信号分析 (26)实验七离散系统的Z域分析 (29)Matlab相关符号及函数说明 (37)实验一MATLAB 基本应用一、实验目的：学习MATLAB的基本用法，了解 MATLAB 的目录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应用。
二、实验内容：例一已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。
参考程序：x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(y)例二计算y=sin(π/5)+4cos(π/4)例三已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。
z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')例四已知x的取值范围，用subplot函数绘图。
参考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1.5*cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')连续信号的MATLAB表示1、指数信号：指数信号Ae at在MATLAB中可用exp函数表示，其调用形式为：y=A*exp(a*t) (例取A=1,a=-0.4)参考程序：A=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;注：grid on是一个函数，表示在画图的时候添加网格线。
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目录1 技术要求 (1)2 基本原理 (1)3 建立模型描述 (2)4 模块功能分析或源程序代码 (2)5 调试过程及结论 (4)5.1调试过程 (4)5.2 结论 (5)6 心得体会 (7)7参考文献 (8)方波分解为多次正弦波之和的设计1 技术要求已知某一周期性方波，用matlab 仿真软件演示谐波合成情况，讨论参数对分解和合成波形的影响。
2 基本原理根据三角傅里叶级数： ∫cos 2(nωt )dt =∫sin 2(nωt )dt =T2t1+Tt1t1+Tt1 （1）∫cos (mωt )cos (nωt )dt =∫sin (mωt )sin (nωt )dt =0,m ≠n t1+Tt1t1+Tt1（2）∫sin (mωt )cos (nωt )dt =0 t1+Tt1m 、n 为任何整数 （3）对于任何一个周期为T 的周期信号f （t ），都可以求出它在上述各函数中的分量，从而将此函数在区间（t1，t1+T ）内表示为 f (t )=a 02+a 1cos (ωt )+a 1cos (2ωt )+⋯+a n cos (nωt )+⋯+b 1sin (ωt )+b 2sin (2ωt )+…+b n sin (nω)+⋯=a 02+∑[a n cos (nωt )+b n sin(nωt)]∞n=1 （4） 这就是函数f(t)在上述区间内的三角傅里叶级数表达式。
方波函数表达式：{f (t )=1 0<t <T/2f (t ) T/2<t <T（5） 先把这个函数展开为三角级数，为此就要求出分量系数a 和b 。
a 0=2T ∫f(t)dt T0=2T [∫dt T20−∫dt TT 2]=0 （6）a n=2T ∫f(t)cos (nωt)dtT=2T[∫cos(nωt)T2dt−∫cos(nωt)TT2]=0（7）b n=2T ∫f(t)sin (nωt)dtT=2T[∫sin(nωt)dtT2−∫sin(nωt)dtTT2]={4nπ当n为奇数0 当n为偶数（8）因此，该非周期性方波在区间（0，T）内可以表示为f(t)=4π[sin(ωt)+13sin(3ωt)+15sin(5ωt)+⋯]（9）3 建立模型描述4 模块功能分析或源程序代码figure(1)ts=0.0001;t=0:ts:4*pi;%t的取值范围为0到4*pi，间隔0.0001取一个点f=1/ts;N=length(t);y1=square(0.32*pi*t);%产生一个方波plot(t,y1);title('产生一个方波');pausehold onfigure(2)subplot 321y2=4/pi*sin(t);%频率为1（f=1/2*pi）的正弦基波%plot(t,y2);title('正弦基波')subplot 322y3=4/pi*(sin(3*t)/3);%三次谐波plot(t,y3);title('三次谐波')subplot 323y4=4/pi*(sin(5*t)/5);%五次谐波plot(t,y4);title('五次谐波')subplot 324y5=4/pi*(sin(7*t)/7);%七次谐波plot(t,y5);title('七次谐波')subplot 325y6=4/pi*(sin(9*t)/9);%九次谐波plot(t,y6);title('九次谐波');pausefigure(3)subplot 221y7=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3);%将前两次谐波叠加plot(t,y7);title('前两次谐波叠加')subplot 222y8=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5);%将前三次谐波叠加plot(t,y8);title('前三次谐波叠加')subplot 223y9=4/pi*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/t);%将前五次谐波叠加plot(t,y9);title('前五次谐波叠加')%重新定义y，把各次波形数据存为一个三维数组y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(size(t));for k=1:2:15x=x+4/pi*(sin(k*t)/k);y((k+1)/2,:)=x;end%将各波形叠合绘出pause,figure(4),plot(t,y(1:9,:)),title('各波形叠合')5 调试过程及结论5.1调试过程在调试过程中，编写方波时由于当时没有注意方波扫描的精确度，将ts的数值选取的过于大了而导致方波的波形出现了大的失真，经过反复几次的调试后终于得出了一个比较理想的方波图形。
由于在设计之初是要将方波与后来要形成的多次正弦波叠加后的波形放到一起，所以对于方波周期的选取以及方波振幅的确定也尝试了好多次。
最终才将这两个数值确定下来。
本事课程设计的目的是要证明方波能够分解为多次正弦波之和，所以程序的设计目的在于体现分解的过程以及最后n次谐波叠加后所形成的波形是否为方波。
根据上述公式9得出的方波表达式，令ω=1后分别画出y=4/pi*sin(t)的正弦基波、y=4/pi*(sin(3*t)/3)的三次谐波、y=4/pi*(sin(5*t)/5)的五次谐波、y=4/pi*(sin(7*t)/7)的七次谐波以及y=4/pi*(sin(9*t)/9)的九次谐波，为了能够充分的显示风波分解为多次正弦波之和的过程，又分别作出了前两、三、五次谐波叠加的波形。
最后为了能够完美的证明方波分解为多次正弦波之和，利用了一个for循环语句画出了经过前n次谐波叠加后的波形（其中令n=15），并且与之前程序最开始画出的方波波形相互叠加。
由于经过三角级数傅里叶分解得到的方波表达式是一个非周期性函数，故只有当无限次谐波叠加后才能形成正真的方波，所以本次的实验是存在一定的误差的，本想在程序中作出其误差的图形表示以及计算出不同次数的方波叠加形成的方波所造成的误差，但由于知识以及能力有限，经过多次尝试无果后放弃了计算误差这部分项目。
造成了一定的遗憾。
5.2 结论经过此次的实验，充分的证明了方波能够分解为多次正弦波之和，叠加次数越多误差越小越接近方波真实的波形。
所得波形如下所示：图5-1 方波波形图5-2 各次谐波波形图5-3 叠加后的波形图5-4 前n次叠加后的波形6 心得体会通过此次的课程设计可以知道利用Matlab所得出的结果与利用理论知识通过计算得出的结果是一样的，方波，正弦波，以及正弦波叠加后的波形都能够利用程序编写出来的，并且通过利用Matlab所得出的波形能够很清晰的表达出各个波形的物理意义。
Matlab是一款非常强大非常实用的软件，利用Matlab我们不仅能够证明许多数学上的问题，而且许多我们通过理论知识所无法计算的问题都能够解决，比如说我们这次的课程设计，通过人工计算我们能够得出方波的公式，但是这个公式却是一个非周期性的，我们无法准确的算出方波的波形。
但是利用Matlab却是能够做到。
通过利用Matlab进行仿真，仅仅用一个循环语句就能够让我们的波形无限的接近方波的真实波形，而且我们还能利用Matlab 计算出不同次正弦波叠加后所产生的误差并且通过图形模式表示出来以及我们还可以通过建立一个三维坐标模型将方波分解为多次正弦波之和的趋势表示出来，使我们更加直观的了解方波是如何分解为多次正弦波之和的。
这次的课程设计让我真的很难忘，经过两个多星期的努力，终于顺利完成了课程设计。
开始做课程设计不知道从何入手，困难很多，经过查阅资料，和同学讨论，终于了解了许多。
在做课程设计的过程中，我学会了很多，最主要的是我对Matlab的运用更加熟练了，同时对信号这门课的知识又弄懂了不少，增加了对信号课程的学习兴趣。
课程设计是每个大学生必须面临的一项综合素质的考验，如果说在我们的学习阶段是一个知识的积累过程，那么现在的课程设计就是对过去所学的知识的综合应用，是对理论进行深化和重新认识的实践活动。
在这期间，我们有艰辛的付出，当然也有丰收的喜悦。
首先，学习能力和解决问题的信心都得到了提高。
通过这次课程设计，我不仅对理论有了更深一步的认识，还培养了自学能力和解决问题的能力，更重要的是，培养了克服困难的勇气和信心。
7参考文献[1]吴大正.信号与线性系统分析（第四版）.北京:高等教育出版社.2010[2]刘卫国.MATLAB程序设计教程（第二版）.北京：中国水利水电出版社.2010[3]梁虹,梁洁,陈跃斌.信号与线性系统分析及MATLAB实现.北京：电子工业出版社.2002[4]韩利竹,王华.MATLAB 电子仿真与应用[M].北京:国防工业出版社,2001.[5]陈怀,高西全.MATLAB 及在电子信息课程中的应用[M].北京:电子工业出版社,2003.。