《超级画板》第三篇代数运算

先给a、b、h赋值的好处在于，如果要计算其他圆台的体积，只要复制这段程序，把前面的数据改一下就可以执行，而不必改动公式中的数据.如果所用的公式比较复杂，这样先赋值再用公式计算的优越性就很明显了.
如果想再方便一些，可以把这段程序做成一个计算圆台的体积的函数.为此只要键入
V(a,b,h){π*(a^2+b^2+a*b)*h/3;}
《超级画板》的程序工作区在缺省情形作符号计算，把圆周率π作为符号处理。若要求出近似值来，可以执行一个做浮点计算的命令：
Float(1);
返回为：
>>计算结果显示浮点数#
再执行计算V的命令：
V=π*(a^2+b^2+a*b)*h/3;
这回的返回就是近似值：
>> (316*pi)/(3)=330.914 #
D2(a,b,c,d){a*d-b*c;}
d=D2(3,2,4,-3);
x=D2(5,2,18,-3)/d;
y=D2(3,5,4,18)/d;
图3-9
上面我们用两种解法得出：y=-2，x=3。前者是利用系数相消，高等数学中的克莱姆（Cramer）法则,读者可以利用函数的嵌套计算余子式，尝试解一个三元一次方程组。（提示：D2(a,b,c,d){a*d-b*c;}，D3(a1,b1,c1,a2,b2,c2,a3,b3,c3)，{a1*D2(b2,c2,b3,c3)+a2*D2(b3,c3,b1,c1)+a3*D2(b1,c1,b2,c2);}）。
f(2);
f(-2);
f(a);
f(b);
f(a+b);
g(x){a*x^2+b*x+c;}
g(0);
g(1);
g(-b/(2*a));
图3-7图3-8
[习题3-2]在课本上找更多的例题和习题，在程序工作区计算验证。
三解方程和方程组
（1）探索根与系数关系
在“程序区”里输入下面的运算式子，每输入一个式子，执行一次，最后的运行情形如图3-8所示；参看本书配套资源中的文件“3-5探索函数性质.zjz”的第二页。
F(a,b,c,x){a*x^2+b*x+c;}
A=F(a,b,c,u);
B=F(a,b,c,v);
(A-B)/(u-v);
F(a,-(a*u+a*v),c,u);
(u+v)^2-4*u*v;
Factor(u^2-2*u*v+v^2);
p=-(u+v);
q=u*v;
p^2-4*q;
Factor(p^2-4*q);
m(5,6,7);
执行即可.
例4编写解二元一次方程组的程序，并用来解下列方程组。
解一般的二元一次方程组的形式是
(ad-bc≠0)
用消元法解此方程组，得到
，
据此，可以分别写出计算x,y的函数程序：
x(a,b,c,d,e,f){(e*d-b*f)/(a*d-b*c);}
y(a,b,c,d,e,f){(a*f-c*e)/(a*d-b*c);}
例3编写一个由三角形三边a、b、c计算其面积m的函数程序.
解使用海伦公式，即秦九韶的三斜求积公式，可写成下列函数程序：
m(a,b,c){s=(a+b+c)/2;
(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2);}
执行后就建立了函数m(a,b,c)；要计算三边长为5、6、7的三角形面积，只要键入
一赋值语句和定义函数
超级画板中的赋值语句和数学中常用的一样，用等号。要给a赋值5，可在英文输入状态键入
a=5;
这里，分号表示一个语句的结束。注意，在中文状态下键入的分号是不行的！
执行程序的操作方法，是把鼠标的光标放在分号后面，按着Ctrl键打Enter键(这是超级画板程序工作区中执行程序的操作方法，以下只说“执行”，不再解释)，计算机返回：
想要回到符号计算，则执行：
Float();
返回为：
>>计算结果不显示浮点数#
这时再执行V=π*(a^2+b^2+a*b)*h/3;又会返回“(316*pi)/(3)”。
上面的运行情形，保存为文件“3-1赋值语句.zjz”，如图3-1。
图3-1
你会想，直接键入“V=π*(3^2+7^2+3*7)*4/3;”，执行后不是一样吗，何必先给a、b、h赋值呢？
使用程序工作区的符号运算功能，还可以用来说明更多的运算法则。如图3-8，这是文件3-4乘幂的运算.zjz的第二页。图中右边的文本框已经过编辑。
图3-6
在“程序区”里输入下面的运算式子，每输入一个式子，执行一次，最后的运行情形如图3-7所示；参看本书配套资源中的文件“3-5探索函数性质.zjz”。
f(x){x^2+1;}
图3-5
对文本框里显示的公式可以进行编辑，或复制。直接双击文本框，也能进入编辑状态，
并且也能复制。复制后，单击上方工具栏里的文本生成图标，打开新的文本输入对话框，可以将复制的内容粘贴并编辑。图3-4左下方的文本框，就是复制后粘贴编辑的结果。
有时可能需要把《超级画板》生成的文本公式或图形粘贴到其它地方，例如Word文档或wps文档之中，就要用另外的复制方法了。一个方法是直接使用“屏幕拷贝”，也就是按一下“PrtSc”(PrintScreen )键，然后打开Windows的附件中的“画图”工具，执行其菜单命令“编辑|粘贴”，生成屏幕拷贝的图片（BMP或JPG格式）供剪裁备用（注：此处有一个小技巧，当按住Alt键，再按“PrintScreen”键，则只会拷贝屏幕的当前活动窗口）。。另一个方法是，先选择所要的文本或图形，再按Ctrl+C键或用鼠标单击上方工具栏里的“复制”图标，就把它变成图元格式(Emf格式)并复制到Windows的剪贴板上了。然后打开Word文档，按Ctrl+V键或用鼠标单击上方工具栏里的“粘贴”图标即可。但是，这样复制得到的公式有时会变形，不如屏幕拷贝的图片美观。
（3）方程和方程组课件制作
从本节开始，我们逐步学习如何从用《超级画板》创作的文档中读出制作方法。
打开本书配套资源中的文件“3-7方程和方程组.zjz”,其第一页如图3-10:
当求出(u-v)^2=p^2-4*q时，要注意开方有正负。
（2）解二元一次方程组 。
在“程序区”里输入下面的运算式子，每输入一个式子，执行一次，最后的运行情形如图3-9所示；参看本书配套资源中的文件“3-6解二元一次方程.zjz”。
A=3*x+2*y-5;
B=4*x-3*y-18;
4*A-3*B;
3*A+2*B;
执行后返回：
>> 7 #
这表明a的当前值已经改变为7.如不放心，要确认,可键入
a;
执行后返回
>>7 #
现在将b赋值为6,键入“b=6;”，执行，于是a、b都被赋值, a=7,b=6。
例1编写一段程序，使a、b交换所赋的值。
解要有第3个变量作为过渡，才能实现交换.程序为：
c=a;
a=b;
b=c;
执行上述程序（鼠标的光标放在最后一行的分号后面，用Ctrl+Enter键执行），再检查一下，a和b的当前值是不是已经交换了？
上面所举的例子，都是把数字赋予字母变量.其实，也可以将字母或数学表达式赋予字母变量。如果键入
a=1+y;
执行后返回
>> y+1 #
再键入
a^3;
执行后得到
>> #
例5把(x+y+z)的9次方的展开式看成y的多项式，写出求其中y7项的系数的程序.
解函数Coeff(f,u,k)可以求出多项式f中u的k次项的系数,使用它容易写出所要程序：
执行后返回：
>>V(a,b,h) #
这说明，函数V(a,b,h)的定义已经完成.这里，V叫做函数名，a、b、h叫做变元或参数；花括弧中的语句，可以是1行或几行，叫做函数体；这是定义函数的一般方法。
要使用这个函数计算上下底半径分别为a=2, b=5,高h=6的圆台的体积，只要键入
V(2,5,6);
执行后就会返回答案，即78*pi。
p=(x+y+z)^9;
Coeff(p,y ,7);
执行后返回
>>36*x^2+72*x*z+36*z^2#
如果要求(x+2y+xy)的9次方的展开式中x5y8项的系数，可以两次调用函数Coeff:
q=(x+2*y+x*y)^9;
A=Coeff(q,x,5);
Coeff(A,y,8);
执行后返回：
>> 10080 #
我们假设已知u、v是a*x^2+b*x+c=0的两个根,u≠v,a≠0，该怎样来两根之积与两根之和呢？当得到a*u+a*v+b=0时，即u+v=-b/a；再将b=-(a*u+a*v)代入F(a,b,c,u)可得u*v=c/a；
我们假设已知a*x^2+b*x+c=0的两根之积与两根之和分别是呢-p和q，该怎样来求两个根呢？关键就在于求出两根之差。设u、v是a*x^2+b*x+c=0的两个根，则u+v=-p,u*v=q.
要注意的是，把表达式赋值给变量后，表达式中的符号的赋值并不能影响该变量。也就是说，该变量所代表的表达式得到了“保护”。例如，把变量b赋值为u+2后，再给u赋值为2，这时u+2的值为7，但变量b仍保持u+2的形式。因此，不宜通过变量赋值来作多次代换。需要作代换，可以使用定义函数的方式。
下面的操作说明把表达式赋值给变量后，表达式中的符号的赋值并不能影响该变量：