【八年级】2020年春八年级数学下册182特殊的平行四边形1822菱形教案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1 特殊的平行四边形教案 (新版)
18.2.1 特殊的平行四边形一、教学目标1．掌握矩形的概念和性质。
2．理解矩形与平行四边形的区别与联系，解决简单的实际问题。
二、课时安排1课时三、教学重点矩形的概念和性质的得出．四、教学难点矩形的性质灵活运用五、教学过程（一）新课导入问题：（1）同学们，在我们的生活中，处处存在数学图形，观察一下你身旁的物体，说一说它们的表面的大部分都是什么形状？（2）矩形与昨天所学的平行四边形有什么联系呢？动一动：（1）将手中的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，说一说在这个变化过程中，哪些发生了变化？怎样变化？哪些保持不变？为什么？（3）你能拼出面积最大的平行四边形吗？此时这个平行四边形的一个内角是多少度？（二）讲授新课1、【矩形的性质定理】1、什么叫做矩形？有一个直角的平行四边形叫做矩形．（也叫长方形）2、矩形是轴对称图形吗？如果是,它有几条对称轴？3、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些特殊的性质呢？已知：如图所示，四边形ABCD是矩形．求证：AC=DB证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)．∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB．∴△ABC≌△DC B(SAS).∴AC=DB．于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.4、归纳矩形的性质：边：两组对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分5、观察图形，你能发现直角三角形的性质吗？得出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O。
∠AOB=60°，AB=4.求：矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形∴ AC与BD相等且互相平分。
∴ OA=O B又∠AOB=60°∴△OAB是等边三角形∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8（三）重难点精讲矩形的性质定理（四）归纳小结1、矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形教案 (新版)新人教版
18.2.3 特殊的平行四边形一、教学目标（1）掌握菱形的概念、性质（2）在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系．二、课时安排1课时三、教学重点菱形的性质。
四、教学难点探索菱形的性质五、教学过程（一）新课导入上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？（二）讲授新课【定义】：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
日常生活中具有菱形形象的离子：【菱形的性质】1、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2、菱形的特殊性质。
边：菱形的四条边都相等；对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线。
如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中：（1）AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO；∠ABO=∠CB0，∠BCO=∠DCO∠CDO=∠ADO，∠DAO=∠BAO想一想：如何证明菱形的性质呢？菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知:如图，四边形ABCD是菱形.求证: AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），∴ AC ⊥ DB ，AC平分∠DAB（三线合一）.同理： AC平分∠DCB ；DB平分∠ADC和∠ABC.3、菱形的面积例、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.解：∵花坛ABCD的形状是菱形。
∴ AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10BO=∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m) BD=2BO=20≈34.64（m2）∴花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4（m2）总结：菱形的面积公式：S菱形ABCD=AC·BD（三）重难点精讲菱形的性质（四）归纳小结菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
2020春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教案新版新人教
18.2.2 菱 形第1课时 菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB交AB 延长线于E ，CF ⊥AD 交AD 延长线于F .求证：CE ＝CF .解析：连接AC .根据菱形的性质可得AC 平分∠DAB ，再根据角平分线的性质可得CE ＝FC .证明：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAB .∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF .方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】 利用菱形的性质进行有关的计算如图，O 是菱形ABCD 对角线AC与BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm.过点C 作CE ∥DB ，过点B 作BE ∥AC ，CE 与BE 相交于点E .(1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．解析：(1)在直角三角形OCD 中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC 为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD .在直角三角形OCD 中，OC ＝CD 2－OD 2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE ∥DB ，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形．又∵AC ⊥BD ，即∠COB ＝90°，∴平行四边形OBEC 为矩形．∵OB ＝OD ，∴S 矩形OBEC ＝OB ·OC ＝4×3＝12(cm 2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】 运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE与△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．8 3 C．4 3D．8解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。
八年级下册特殊的平行四边形1822菱形第1课时菱形的性质导学案新人教版
平行四边形第十八章教学备注.将.第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形1教学备注.如图）折叠手中的图形(活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,. ,如果是指出它的对称轴想一想 1.菱形是轴对称图形吗?菱形的两对角根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系? 2.?线有什么关系__________. 1：菱形的四条边都猜想新12.探究点一组对并且每一条对角线________ 猜想2：菱形的两条对角线互相_______，知讲授.角片见幻灯（O. 相交于点AB=ADABCD中，，对角线AC与BD证一证已知：如图，在平行四边形5-15）；求证(1)AB = BC = CD =AD CBD. ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠ (2)AC⊥BD；∠DAC=BAC，∠DCA=∠BCA，∠）∵四边形证明：（1ABCD是平行四边形，AD___BC. ∴AB___CD，AB=AD,又∵AB___BC___CD___AD. ∴AB = AD,）∵（2. 三角形是______ ∴△ABD, 形ABCD是平行四边又∵四边形OB___OD.∴, ABD中在等腰三角形 OB = OD，∵，AO___BD ∴，AO平分∠BAD BAC. ∠即AC___BD，∠DAC____CBD.ADB___∠CDB，∠ABD___∠DCA___ 同理可证∠∠BCA，∠菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行要点归纳：.四边形所没有的特殊性质3.2探究点的周长．知讲授片灯幻见（16-23）AF.FADCFEABCEABCD2 例如图，在菱形中，⊥于点，⊥于点，求证：＝AE2每条对角线平分一组对角．方法总结菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，OA=EB.，求证：∠BAEBD于O，且∠DAE=2ABCD如图，E为菱形边BC上一点，且AB=AE，AE交例3针对训练1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20第1题图第2题图2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.探究点2：菱形的面积想一想 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线计算菱形ABCD的面积呢?3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S=S +S △ADC△ABCABCD菱形=________+________=____AC(_____+_____)3=_____________.教学备.乘积的一底× = = __________讲配PP AO的交点，且在ABC中，为对角ABh.12求菱ABC两对边的距（见课堂小结4.30）幻灯片新知23.探究点讲授即菱形方法总结菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(片灯（见幻或一个小直角三角形面积(的积；的高)(2)四个小直角三角形的面积之和16-23）(3)两条对角线长度乘积的一半．)4的倍；的度数比与∠BADABCABCD)P565(例教材例3变式如图，在菱形中，∠为1，周长是28cm．求：：当堂检测5.）两条对角线的长度；（1片幻见（灯（2）菱形的面积．）24-29菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形方法总结°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.中有一个角是60针对训练，则这个菱形的高8cm如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和）为（DEA.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm二、课堂小结4）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（对角相等A. B.对边相等对角线相等C.对角线互相垂直 D. ），则△AC=8，BD=6ABD的周长等于（ 2.如图，在菱形ABCD中，A.18B.16C.15D.14题图第2题图第3 3.根据下图填一填： ______. （12cm，那么它的边长是ABCD1）已知菱形的周长是_______.BAC120 ABCD2（）在菱形中，∠ABC＝°，则∠＝_______.，则菱形的边长是8cm6cmABCD3（）菱形的两条对角线长分别为和______.平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为,1204（）菱形的一个内角为°2______. 2,∶64cm5（）菱形的面积为，两条对角线的比为1则菱形最短的那条对角线长为10cm. 的菱形是边长为ABCD四边形如图4.,13cm长BD其中对角线,.AC对角线求(1)菱形;(2)的长度的面积ABCD5AFD=∠CBE．求证：∠上一点，是ABDF交AC于E．是菱形，5. 如图，四边形ABCDFDB，过C作CE∥；过点，的交点，对角线O是菱形ABCDAC与BDCD＝5cmOD＝3cm如图，6.E. BE与相交于点ACB点作作BE∥，CE 的长；求(1)OC 的面积．OBEC(2)求四边形6。
人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形第二课时(菱形的性质)教学设计
为了巩固本节课所学的菱形性质及其应用，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本18.2节后的练习题1、2、3，特别是涉及到菱形性质的应用题，要求学生在解题过程中注意步骤的规范性和逻辑的严密性。
2.拓展提升：设计一道综合性的几何题目，要求学生运用菱形的性质结合之前学过的几何知识，如勾股定理、全等三角形的判定等，解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形第二课时（菱形的性质）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解菱形的定义，掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决相关问题。
2.培养学生运用几何图形的性质进行推理、证明的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3.使学生掌握菱形面积的计算方法，能够灵活运用公式解决实际问题。
二、新课导入
1.引入菱形的定义：菱形是指四边相等的平行四边形。
2.探讨菱形的性质：
（1）对角线互相垂直；
（2）对角线互相平分；
（3）对角线长度相等；
（4）菱形的面积等于对角线乘积的一半。
3.通过实际操作，让学生验证菱形的性质。
三、巩固练习
1.设计具有梯度的问题，让学生运用菱形的性质进行解答。
2.引导学生总结解题方法，提高学生的解题能力。
（二）讲授新知
1.菱形的定义：根据平行四边形的定义，引导学生发现四边相等的平行四边形，即菱形。
提问：同学们，我们知道平行四边形的两对边平行且相等，那么当平行四边形的四条边都相等时，它有什么特殊性质呢？
2.菱形的性质：通过动态演示和实际操作，引导学生观察、猜想、验证菱形的性质。
性质1：菱形的对角线互相垂直。
三、教学重难点和教学设想
最新八年级下册特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定教案新人教版
1第2课时 菱形的判定1．掌握菱形的判定方法；(重点) 2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .求证：四边形BCFE 是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ，∴EF ＝BC .又∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD .求证：(1)AC ⊥BD ；(2)四边形ABCD 是菱形．解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ；(2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF . (1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，从而得到AE ＝CE ，AD ＝CD .然后根据CF ∥AB 得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝FA .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝FA ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形2 AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED 与△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)； (2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠AFB .∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠FAD ，∴∠BAF ＝∠AFB ，∴AB ＝BF .同理ED ＝CD .∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF .又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC ⊥EF .方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF .(1)求证：∠BAC ＝∠DAC ，∠AFD ＝∠CFE ； (2)若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD ，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS”证明△ABC ≌△ADC ，可得∠BAC ＝∠DAC .再证明△ABF ≌△ADF ，可得∠AFD ＝∠AFB ，进而得到∠AFD ＝∠CFE ；(2)首先证明∠CAD ＝∠ACD ，再根据“等角对等边”，可得AD ＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF和△ADF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计1．菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．。
[推荐学习]八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形2教案新版新人教
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课题
18.2.2菱形(2)
授课类型
新授
课标依据
1、菱形的定义；
2、探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂 直的平行四边形是菱形。
教学目标
知识与
技能
经历菱形的判定 方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.
过程与
方法
经历利用菱形的定义探究菱 形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.
情感态度与价值观
在探究 菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重点难点
教学
重点
菱形的判定定理的探究.
教学
难点
菱形的性质与判定的综合应用 .
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
A
G
拓展知识
（师生活动：学生回忆，提问回答并补充）
二、探 究新知
1、菱形的定义判定方法；
2、用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
（师生活动：问题引导，猜想并证明结论，得出判定方法）
3、如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
2、本节课的数学思想有哪 些？
（师生活动：学生归纳，教师提问）
5、作业布置
习题18.2：
八年级数学下册18.2特殊的平行四边形(第3课时)教案(新版)新人教版
特殊的平行四边形第3课时教学目标1. 掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2. 理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3. 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4. 根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．教学重点难点菱形的性质1、2．菱形的性质及菱形知识的综合应用．教学过程一、导入新课我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．二、新课教学有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．强调：菱形是平行四边形；一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子：一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象．思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究．可以发现并证明（请你自己完成证明），菱形还有以下性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．如下图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．三、实例探究例1 如下图，菱形花坛ABCD 的边长为20 m ，∠ABC ＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．解：∵花坛ABCD 的形状是菱形，∴ AC ⊥BD ，∠ABO ＝21∠ABC ＝21×60°＝30°.在Rt △OAB 中，AO ＝21AB ＝21×20＝10，.31010202222AO AB BO ∴ 花坛的两条小路长AC ＝2AO ＝20（m ），BD ＝2BO ＝203≈34.64（m ）．花坛的面积S 菱形ABCD ＝4×S △OAB ＝21AC ·BD ＝2003≈346.4（ m 2）．例2 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD ＝∠CBE ．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，CA 平分∠BCD ．∴∠BCE ＝∠DCE ．又CE ＝CE ，∴△BCE ≌△COB （SAS ）．∴∠CBE ＝∠CDE ．∵在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠AFD ＝∠FDC ，∴∠AFD ＝∠CBE ．四、课堂练习教材第57页练习1、2．五、布置作业习题18.2第5题．教学反思：。
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【关键字】八年级
18.2.2 菱形
教材：九年制义务教育教科书人民教育出版社八年级下册
我说课的内容是《菱形》。
下面我从教学理念、教材分析、教学方法、教学过程、教学评价五个方面进行说明。
一、教学理念
新课程倡导和突出“自主、合作、探究”的学习方式，使学生在玩中学、做中学、思考中学、合作中学。
从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的课程目标三位一体地得以实现。
二、教材分析
（一）教材的地位和作用
菱形是人教版教科书《数学》八年级（下）第十八章的内容，本讲为第一课时,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.
菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美。
在生活中有很广泛的应用。
菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和根底，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。
菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有的性质，教学中可用类比的方法研究。
学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。
（二）学情分析
（1)学生的认知根底：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为根底，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。
(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。
（三）教学目标
在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：
1、知识与技能目标：
①了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。
②探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算，解决简单的实际问题。
③知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3、情感与价值:
从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
（四）教学重难点及教学突破
教学重点：
菱形的定义、性质及其应用。
教学难点：
菱形性质的探求和应用
教学突破：
充分运用多种教学手段，创设问题情境，发挥学生的主体作用，在实验中探索，在探索中领悟、在领悟中理解。
三、教学方法及手段
教学方法: 根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主。
学习方法: 自主探索、动手实践、合作交流、归纳总结
教学手段: 借助电脑多媒体进行辅助教学
四、教学过程
1、教学流程
2、教学设计
教学应当“为学生的学习而设计”，“为学生的发展而设计”，以教导学，以教促学，我依据学生的认知规律，设计了如下的教学流程
教学流程教学内容设计意图
创激设发情兴境趣出示生活中的一些菱形，让学生观察这些图形
是什么图形？
从现实生活中提出特殊的平行四边
形，激发学生的学习热情，同时为
探究做好准备
自感主受探新索知
活动一：
将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中
的斜线剪下,然后打开,你发现这是一个什么
样的图形呢? 得到菱形的定义：一组邻边相等
的平行四边形是菱形。
通动手操作过，经历探究对图形的
对折，即对轴对称图形的再认识，
感受动手实验的乐趣，培养猜想的
意识，感受直观操作得出猜想的便
捷性，培养学生的观察、实验、猜
想等合情推理能力.
观发察现分新析知活动二：开放式自主探究菱形的性质
1、采用旋转、折叠等方法，分小组合作探究
菱形有哪些性质。
并把结论写在白纸上。
2、学生利用菱形纸片分小组合作探究。
3、代表汇报探究得出结论
4、理论验证所得结论
5、总结菱形的性质
通过对猜想的论证，进一步突出图
形性质的探索过程，体现了直观操
作和逻辑推理的有机结合，进一步
让学生认识到逻辑推理的必要性，
进一步让学生感受到逻辑推理是得
出结论的重要手段，很好地突出了
教学的重点.此外，通过独立思考与
合作学习，交给学生一个独立的探
求空间，让学生经历探究的过程，
并体现学生是活动的主体.
深交入流探归究纳请你来当老师!
1对称性菱形既是中心对称图形也是轴对称
图形
2边四边相等
3角对角相等
4对角线菱形的对角线互相垂直，并且每一
条对角线平分一组对角。
教师再做归纳小结
应用类比的方法让学生体会成功的
快乐，让知识系统有条理。
简加单深应理用解1生活中的菱形
2牛刀小试：
1、选择题：
体会到数学知识的应用价值
从简单的问题入手，运用菱形的性
质解决问题，让学生在解题过程中
（1）菱形具有而矩形不一定有的性质是( ) A 、 对角线互相平分 B 、四条边都相等 C 、对角相等 D 、邻角互补 2）菱形具有而矩形也具有的是( ) A.四个角都相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D.对边平行且相等 2、已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长_
掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.
回 整 顾 体 提 感 高 知
1、今天我们学习了哪些数学知识，在学习过程中有哪些体会和感受？我最感兴趣的是…我学会了…我解决了…我感到疑惑的是…我还想知道…
2、总结方法：在涉及菱形的有关计算和说明 时，常转化为利用已学过的等边三角形、等腰三角形、直角三角形中去解决。
帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性
布 巩 置 固 作 加 业 深 作业1:课本习题18.2 第2、5题
作业2: 清理矩形有而菱形没有的性质，菱形有而矩形没有的性质。
给学生留下继续学习的空间和兴趣，同时为下一课时做好准备。
1、教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，符合学生的认知结构和认知规律。
2、教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，尊重学生的创造性。
3、教法改革和学法指导同步进行；注重数学思想方法的渗透；体现了“方法比知识重要”的教学价值观。
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