第一章 三角形的初步认识期末复习巩固练习(含答案)

第4题
第5题 第一章 三角形的初步认识期末复习巩固练习
一、选择题
1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A 、1.5cm 3.9cm 2.3cm
B 、3.5cm 7.1cm 3.6cm
C 、6cm 1cm 6cm
D 、4cm 10cm 4cm
2.如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且P A 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是( )
A 、SAS
B 、AAS
C 、SSS
D 、ASA
3.如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
4如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么 ∠ACB 为（ ）
A. 80°
B. 72°
C. 48°
D. 36° 5. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，下列结论中不正确的是（ ） A. △DAB ≌△DAC ; B. △DEA ≌△DF A; C. CD =DE D. ∠AED =∠AFD
6.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm
7、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B 、120° C 、125° D 、130° 8.在△ABC 和△DEF 中，条件：
第3题
A
E B
C
D
P
第2题
第14
F
E D C
B
A
第10
不能保证△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A. ①②③
B. ①②⑤
C.①③⑤
D.②⑤⑥
9.在⊿ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是（ ）
A.3＜a ＜8
B.5＜a ＜11
C.6＜a ＜10
D.8＜a ＜11 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的 点，若△ABC 的面积为242
cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、4cm ² B 、8cm² C 、12cm² D 、16cm² 二．填空题
10. 在△ABC 中，∠A =
21∠B =3
1
∠C ,则∠B = 12.如图，∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，则∠BDC = ，∠BOC = . 13.如图，在△ABC 中，AB =2 012，AC =2 010，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差 = .
14.如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12，则△APC 的面积是________cm 2
15.在△ABC 中，AB =3cm ，BC =7cm ，AC =acm ，则a 边的取值范围是_____________； 16.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长 为__________cm ．
17..如图，在△ABC 中,DE 是AC 的中垂线,AD =5，BD =2，则BC 长是 .
B
A
C
D E
第13题 第16题
18.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上
的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.
19.在等腰三角形纸片ABC中，底角∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，
若∠2=20°，则∠1= °。

20.用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记
作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；那么20根火柴棒能搭成三角形个数是.
三、解答题
21.如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.
22.已知：如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、
∠DAE的度数；
A
B C
D E
A
B C
D
N
M
第18题
第17题
A
B
C
1
2
第19题
23.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE。

求证：（1）△ABC≌△ADE（2）AB=AD
24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C. 求证：△ABE≌△ACD.
25.如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，
求证：OB=OC.
26.（1）如图① AB ⊥BD 于 B ,DE ⊥BD 于 D ,已知 AB =CD ,BC =ED .求∠ACE 的度数。

（2） 如图② △ABE 与 △CDA 中 , ∠C =∠CAE =90°，AB =CD ,AE =AC .
问这两个直角三角形的边AD 与EB 之间有何关系？并说明理由（几何图形的线段关系包括大小与位置关系）。

27.如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE ⊥EC ，BD =EC . （1）求证：△BDC ≌△CEA
（2）请判断△ADE 是什么三角形，并说明理由．
C
图① 图②
B
参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
A
C
B
C
C
D
C
D
C
二、填空题
11. 60 º 12. 0
78 0
110 13. 2 14. 30 15. 410a << 16. 19 17. 7 18. 0
90 19. 40° 20. 8 三、填空题
21.如图,AD ⊥BD ,AE 平分∠BAC , ∠B =30°,∠ACD =70°,求∠AED 的度数.
22.已知：如图在△ABC ，∠BAC =80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B =60°，求∠C 、∠DAE 的度数；
000
000
00
80,60,40,30,50,2565,25BAC B C AD BC BAD DAC AE BAC CAE AED DAE ∠=∠=∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠∴∠=∴∠=∠=解平分
23.如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE 。

求证：（1）△ABC ≌△ADE （2）AB =AD
()123,,,
12,,AFE CFD C E BAC DAE AC AE
∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=证明
∴△ABC ≌△ADE ，
（2）
△ABC ≌△ADE ，
AB AD ∴=
A
B
C
D
E
00
000
,60,70,20,50BAD AE BAC BAE EAC
ACD DAC AED ⊥∠∴∠=∠∴∠=∠∠=∴∠=∴∠=解AD DB,B=30平分
24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠EBC =∠DCB . 求证：△ABE ≌△ACD .
,,,,
AB AC ABC ACB EBC DCB ABE ACD EAB DAC AB AC =∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠=证明
25.如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC =BD ，AB =DC ， 求证：OB =OC
,,,,ABC DCB A D AOB DOC AB DC AOB DOC OB OC
∴∆≅∆∴∠=∠∠=∠=∴∆≅∆∴=证明:连接BC,AB=CD,AC=BD,BC=BC
26.解：∵ AB ⊥BD DE ⊥BD ∴∠B =∠D =90°
∵ AB =CD BC =ED ∴△ABC ≌△CDE ∴∠E =∠ACB ∵∠ECD+∠E =90° ∴∠ECD+∠ACB =90°
∴∠ACE =90° （2）AD =EB 且 AD ⊥EB 理由：∵∠C =∠CAE =90° AB =CD AE =AC
∴△ABC ≌△CDE ∴AD =BE ∠BEA =∠DAC ∵∠EAD+∠DAC =90° ∴∠BEA+∠EAD =90° ∴AD ⊥EB 即AD =EB 且 AD ⊥EB
∴△ABE ≌△ACD. A
D
C
A
27.解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴ BC=AC
又∵D为AC中点
∴BD⊥AC
又∵AE⊥EC
∴∠BDC=∠AEC=90°
又∵BD=CE
∴Rt△BDC≌Rt△CEA(HL)
（2）△ADE是等边三角形，理由如下：∵Rt△BDC≌Rt△CEA
∴∠EAC=∠ACB=60°，AE=CD
又∵D为边AC的中点，
∴AD=CD，
∴AD=AE
∴△ADE是等边三角形．
B。