认识三角形练习题好
认识三角形(练习题)
认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念(1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。
(2）三角形的基本构造:①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做（2）、在三角形中，的线段,叫做这个三角形的中线。
（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。
4：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形5、三角形内角和与外角和定理(1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余.（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。
（4)三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（5)三角形三个外角的和等于360。
6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
( ）（1）1 ；4 ；5 （2)3 ；3 ；5w（3）3x ；5x ；7x（x为正数) （4)三条线段长度之比为4：7：6..例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗? （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例3、 如图所示,在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数,（1）求c 的值;（2）判断△ABC 的形状。
认识三角形全面经典大题
认识三角形大题
1.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数.
2. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多
5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
3．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．
4．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．
5、如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F、已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
6.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
7.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求
∠DAE的度数．
8.已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．
9.如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC．
10.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．。
(完整)四年级上册数学三角形的认识练习题
(完整)四年级上册数学三角形的认识练习
题
四年级上册数学三角形的认识练题
1. 以下哪个图形是三角形？
- A. ⬛️正方形
- B. ⬛️长方形
- C. ⬛️三角形
- D. ⬛️正五边形
2. 内角之和与一个三角形内角相等的直角形叫做什么？
- A. 基本图形
- B. 正方形
- C. 正直角形
- D. 二边相等的直角形
3. 一个直角三角形的两条边相等，叫做什么？
- A. 锐角三角形
- B. 直角三角形
- C. 钝角三角形
- D. 等腰三角形
4. 以下哪个图形是等腰三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
5. 以下哪个图形是等边三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
6. 以下哪个图形是直角三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
7. 以下哪个图形是钝角三角形？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
8. 在以下哪个图形中，直角的两边长度相等？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
9. 在以下哪个图形中，一个内角大于90度？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
10. 以下哪个图形的每一个内角都是锐角？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
请注意，以上只是数学三角形的认识练习题，答案可能因具体情况而异。
初二认识三角形的练习题
初二认识三角形的练习题1. 已知直角三角形ABC，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。
2. 在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6cm，求三角形ABC的周长和面积。
3. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=5cm，求三角形ABC的周长和面积。
4. 在直角三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，求∠B 的大小。
5. 已知三角形ABC，其中AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，判断三角形ABC的形状（等腰三角形、直角三角形、等边三角形）。
6. 在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=5cm，求三角形ABC的周长和面积。
7. 已知三角形ABC，其中∠A=70°，∠B=50°，求∠C 的大小。
8. 在等边三角形ABC中，AB=6cm，求三角形ABC的高和面积。
9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC 的长度。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，∠A=100°，求∠B 和∠C 的大小。
11. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=6cm，求三角形ABC的周长和面积。
12. 已知三角形ABC，其中AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，判断三角形ABC的形状（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）。
13. 在等边三角形ABC中，AB=8cm，求三角形ABC的高和面积。
14. 在直角三角形ABC中，AC=5cm，BC=12cm，求∠A 和∠B 的大小。
15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，求∠A 和∠C 的大小。
以上是初二认识三角形的练习题，通过解答这些题目，可以帮助学生加深对三角形的形状、角度和边长关系的理解。
《三角形的认识》练习题
《三角形的认识》练习题三角形的认识练题请在以下练题中选择正确的答案或完成指定的操作。
1. 三角形是由几条线段组成的图形？- A. 2条线段- B. 3条线段- C. 4条线段- D. 5条线段2. 以下哪种情况不能构成三角形？- A. 三条边长分别为3、4和5- B. 两条边长之和大于第三条边长- C. 两条边长之差小于第三条边长- D. 三条边长之积等于零3. 在直角三角形中，与直角相对的边叫做什么？- A. 邻边- B. 对边- C. 斜边- D. 直角边4. 如果两个三角形的对应边长成比例，它们是什么关系？- A. 相似- B. 等腰- C. 锐角- D. 直角5. 在等边三角形中，每个内角是多少度？- A. 45度- B. 60度- C. 90度- D. 120度6. 以下哪个公式可以用于计算三角形的面积？- A. 长方形面积公式：长 ×宽- B. 正方形面积公式：边长 ×边长- C. 圆形面积公式：π × 半径 ×半径- D. 三角形面积公式：底边长 ×高 ÷ 27. 如果一个三角形的两边长度分别为5和8，那么第三条边的长度可以是以下哪个？- A. 3- B. 12- C. 7- D. 208. 一个三角形的内角之和等于多少度？- A. 45度- B. 90度- C. 180度- D. 360度完成所有题目后，请将答案记录在下方空白处。
1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：B6. 答案：D7. 答案：C8. 答案：C祝你顺利完成练习！如果你有其他问题，欢迎随时提问。
小学二年级三角形的认识练习题
小学二年级三角形的认识练习题小学数学练习题：二年级三角形的认识一、判断题（每题1分，共10分）1. 三角形的边数多于四边形的边数。
2. 一个三角形有且只有一个直角。
3. 一个等边三角形有三个等边和三个等角。
4. 一个等腰三角形有两个边相等。
5. 三角形的内角和是180度。
6. 一个直角三角形的两条直角边相等。
7. 一个锐角三角形的三个内角都小于90度。
8. 一个钝角三角形的一个角大于90度。
9. 一个等腰直角三角形的两个锐角相等。
10. 一个等腰钝角三角形的两个锐角相等。
二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个图形不是三角形？A. 正方形B. 矩形C. 五边形2. 如果一个三角形的三条边长度分别是3cm、4cm、5cm，那么它是哪种三角形？A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形3. 以下哪个图形是等边三角形？A. ABCB. BCDC. CDE4. 已知一个三角形的两个角分别为60度和60度，则第三个角是？A. 60度B. 30度C. 90度5. 以下哪个图形是等腰三角形？A. DEFB. EFGC. FGH6. 在一个等腰三角形中，两个锐角的度数分别是？A. 45度B. 90度C. 60度7. 两条边长度相等的三角形是？A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形8. 以下哪个图形是直角三角形？A. GHIB. HIJC. IJK9. 一个钝角三角形的一个角大小是？A. 179度B. 90度C. 100度10. 在一个等边三角形中，每个角的度数是？A. 90度B. 60度C. 45度三、解答题（每题5分，共15分）1. 找一种方法证明三角形的内角和是180度。
2. 画一个立体图形，它的一个面是一个等腰直角三角形。
3. 说明一个等边三角形的特点，并给出一个例子。
试卷答案：一、判断题1. 对2. 错3. 对4. 对5. 对6. 对7. 对8. 对9. 对10. 对二、选择题1. A2. A3. A4. C5. A6. C7. C8. B9. B10. C三、解答题（略）祝你顺利完成练习！。
4.1 认识三角形(分层练习)(解析版)
第四章 三角形4.1 认识三角形精选练习一、单选题1．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．对顶角相等C ．垂线段最短D ．两点之间线段最短【答案】A 【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，故选：C ．【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．2．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）一个三角形两边长分别为3cm 和6cm ，则该三角形的第三边可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．7cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的范围，进行判断即可．【详解】解：∵一个三角形两边长分别为3cm 和6cm ，∴63-<第三边63<+，即：3cm <第三边9cm <，选项中满足题意的，只有7cm ；故选C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（ ）A ．直线m ，n 相交于点PB ．PA PB QA QB +>+C ．PA PB QA QB+<+D ．直线m 不经过点Q 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．【详解】解：A.直线m ，n 相交于点P ，本选项说法正确，不符合题意；B.在ABQ V 中，AB QA QB <+，故PA PB QA QB +<+，本选项说法不正确，符合题意；C.在ABQ V 中，AB QA QB <+，故PA PB QA QB +<+，本选项说法正确，不符合题意；D.直线m 不经过点Q ，本选项说法正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系、三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知线段a ，b ，c 首尾顺次相接组成三角形，若4a =，2b =，则c 的值不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：由题意得，a b c a b -<<+，即4242c -<<+，∴26c <<，∴四个选项中只有选项D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在ABC V 中，D 是BC 延长线上一点，40B Ð=°，120ACD Ð=°，则A Ð=（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°【答案】C 【分析】由AC B D A =ÐÐ-Ð，直接可得答案．【详解】解：∵40B Ð=°，120ACD Ð=°，∴1204080A ACD B Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和”是解本题的关键．6．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．2，3，5D ．3，5，9【答案】B【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．【详解】解：A 、123+=，不能组成三角形，故不符合题意；B 、3475+=>，能组成三角形，故符合题意；C 、235+=，不能组成三角形，故不符合题意；D 、3589+=<，不能组成三角形，故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键．二、填空题7．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c 的取值范围是___________．【答案】37c <<【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，∴第三边长c 的取值范围是5252c -<<+，即37c <<．故答案为：37c <<．【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．8．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______．【答案】三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．【详解】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．9．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，ACD Ð是ABC V 的一个外角，若110,45ACD B Ð=°Ð=°，则A Ð=______．【答案】65°##65度【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．【详解】解：∵110,45ACD B Ð=°Ð=°，ACD Ð是ABC V 的外角，∴1104565A ACD B Ð=Ð-Ð=°-°=°故答案为：65°．【点睛】此题考查三角形的外角性质；关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．10．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，AB CD ∥，点E 在AD 上，50A Ð=°，60C Ð=°，则AEC Ð的度数是 __．【答案】110°##110度【分析】先根据平行线的性质得ADC Ð，然后根据外角即可求出．【详解】解：∵AB CD ∥，∴50ADC A Ð=Ð=°，∵60C Ð=°，∴6050110AEC C ADC Ð=Ð+Ð=°+°=°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角等知识点，熟练运用平行线的性质是解题关键．三、解答题11．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为12cm 8cm 5cm 6cm ，，，．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．【答案】一共有3种取法：取12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒，取12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒，取8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：当取12cm 8cm 5cm ，，时，∵1258125-<<+，∴12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒可以组成三角形；当取12cm 8cm 6cm ，，时，∵1268126-<<+，∴12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒可以组成三角形；当取12cm 6cm 5cm ，，时，∵5612+<，∴12cm 6cm 5cm ，，这三根木棒不可以组成三角形；当取8cm 6cm 5cm ，，时，∵85685-<<+，∴8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒可以组成三角形；综上所述，一共有3种取法：取12cm 8cm 5cm ，，这三根木棒，取12cm 8cm 6cm ，，这三根木棒，取8cm 6cm 5cm ，，这三根木棒．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．12．（2022秋·八年级课时练习）两根木棒的长分别是5cm 和7cm ．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长的取值情况有几种?【答案】第三根木棒长的取值情况有4种．【分析】设第三根木棒长度为cm x ，根据三角形的三边关系可得7575x -<<+，可得到x 的取值范围，即可求解．【详解】解：设第三根木棒长度为cm x ，根据题意得：7575x -<<+ ，即212x <<，∵第三根木棒的长为偶数，∴x 可取4，6，8，10，有4种情况．答：第三根木棒长的取值情况有4种．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．一、填空题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，A B C D E F ÐÐÐÐÐÐ+++++＝____度．【答案】360【分析】先由三角形的外角的性质得出AHG A B Ð=Ð+Ð，=DNG C D ÐÐ+Ð，EGN E F Ð=Ð+Ð，继而利用三角形外角和等于360°即可得出答案．【详解】解：如图所示，∵AHG A B Ð=Ð+Ð，=DNG C D ÐÐ+Ð，=EGN E F ÐÐÐ+，∴=AHG DNG EGN A B C D E F ÐÐÐÐÐÐÐÐÐ+++++++，又∵AHG ∠、DNG Ð、EGN Ð是GHN △的三个不同的外角，∴=360AHG DNG EGN ÐÐÐ++°，∴=360A B C D E F ÐÐÐÐÐÐ+++++°．故答案为：360．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，ABC V 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点O ，若ABC V 的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______．【答案】10【分析】由三角形的中线得△△S A O F S B O F =，△△S B O D S C O D =，△△S A O E S C O E = 即可得出结论．3．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知,,a b c 为ABC V 的三边，化简：2a b c a b c +----= ______4．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）在ABC V 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把ABC V 的周长分为12cm 和21cm 两部分，求BC 长_________．【答案】5cm ##5厘米【分析】先根据题意画出示意图，然后再利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系求得三角形三边的长即可．【详解】解：如图，设cm cmAB AC x BC y ==2=，∵BD 是中线∴cmAD CD x ==若21cm 12cmAB AD BC CD +=+=，即22112x x x y +=ìí+=î解得：=7x ，5y =此时，14cm 5cmAB AC BC ===，若12cm 21cmAB AD BC CD +=+=，即21221x x x y +=ìí+=î解得：=4x ，17y =∵此时8cm 17cm AB AC BC AB AC BC===+，，＜∴=4x ，17y =不合题意，舍去综上所述，5cm =BC ．故答案为5cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握有关等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键．5．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）如图，在ABC V 中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上的一点，2AE ED =，且122ABC S =△，则AEC S =V ___________．二、解答题6．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，在ABC V 中（AC AB >），2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC V 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．【答案】48AC =，28AB =【分析】根据AD 是BC 边上的中线，可以得到BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则2BC x =，4AC x =．分两种情况讨论：当60AC CD +=，40AB BD +=时，求出x y 、的值，即可确定AC 和AB 的值；当40AC CD +=，60AB BD +=时，同理可求出AC 和AB 的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形的三边关系．【详解】解：因为AD 是BC 的中线，所以BD CD =，设BD CD x ==，AB y =，则2BC BD CD x =+=，24AC BC x ==，分两种情况讨论：①60AC CD +=，40AB BD +=，则460x x +=，40x y +=，解得12x =，28y =，即448AC x ==，28AB =；②40AC CD +=，60AB BD +=，则440x x +=，60x y +=，解得8x =，52y =，即432AC x ==，52AB =，216BC x ==，此时AC BC AB +<，不符合三角形三边关系定理，不符合题意．综上所述，48AC =，28AB =．【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解题的关键是利用中线的定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论．7．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个零件的形状如图中阴影部分．按规定A Ð应等于90°，B Ð、C Ð应分别是29°和21°，检验人员度量得141BDC Ð=°，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？【答案】见解析【分析】连接AD 并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出1B BAD Ð=Ð+Ð，2C CAD Ð=Ð+Ð，然后求出12Ð+Ð的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．【详解】解：如图，连接AD 并加以延长至E ，记1,2CDE BDE Ð=ÐÐ=Ð，则1C CAD Ð=Ð+Ð，2DAB B Ð=Ð+Ð，又∵B Ð、C Ð应分别是29°和21°∴12BDC Ð=Ð+ÐC CAD B DAB=Ð+Ð+Ð+ÐC CAB B=Ð+Ð+Ð140=°．而实际测量141BDC Ð=°，∴可以判定这个零件不合格．【点睛】本题考查三角形外角的性质，合理画辅助线是解题关键．8．（2022秋·广西崇左·八年级统考期中）已知a b c 、、为ABC V 的三条边，则化简：a b c a b c a b c +---++--．。
小学数学认识三角形练习题及答案
小学数学认识三角形练习题及答案一、选择题1. 在下面的三角形 ABC 中，哪个角度是最大的？A) ∠A B) ∠B C) ∠C答案：C2. 在下面的三角形 PQR 中，哪个边长最长？A) PQ B) QR C) PR答案：A3. 在下面的三角形 XYZ 中，两个边长之和大于第三个边长的是：A) XY+YZ > XZ B) XY+XZ > YZ C) YZ+XZ > XY答案：B4. 下面哪个三角形不是直角三角形？A) △ABC B) △DEF C) △GHI答案：C5. 下面哪个三角形是等边三角形？A) △JKL B) △MNO C) △PQR答案：A二、填空题1. 在等边三角形中，三个角的度数都是_______.答案：602. 直角三角形中，斜边的边长可以用两个_______边的边长表示。
答案：直角边3. 一个三角形中，任意两边之和大于第三边，这个定理叫做_______定理。
答案：三角不等式4. 在等腰直角三角形中，两条直角边的边长相等，每个直角角度为_______.答案：455. 两个边长相等的三角形叫做_______三角形。
答案：等边三、解答题1. 如图所示，已知三角形 ABC 为等腰三角形，且∠ABC = 50°，请计算∠BAC 的度数。
答案：由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。
又∠ABC = 50°，所以∠ACB = 50°。
由三角形内角和为180°，则∠BAC = 180° -2∠ACB = 180° - 2 × 50° = 180° - 100° = 80°。
所以∠BAC 的度数是80°。
2. 计算直角三角形 XYZ 中斜边的长度，已知两条直角边的长度分别为 3cm 和 4cm。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
认识三角形一年级数学练习题
认识三角形一年级数学练习题
1. 画图，把下列物体或图形看成三角形，用直线将它的三个角连接在一起。
2. 用手指指出下列物体中的三角形，并说出它的三个角的名称。
3. 写出下列物体中的三角形的名称。
4. 仔细观察下面的三角形，写出你观察到的特点。
5. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
6. 从下列选项中找出属于三角形的图形的编号，并解释原因。
7. 请你根据下面图形的特点回答问题。
8. 你能找到下面各个底边相同的三角形吗？请画出来。
9. 观察下图，回答：a) 在下面三组中，哪组图形是相同的？b) 每组中有几个三角形？
10. 请你根据下列图形的特点为它们进行编号，并写出你给它们取的名字。
11. 找错图。
把通不是三角形的图形编号找出来。
12. 找对图。
找出所有的三角形，并给每个三角形进行编号。
13. 填空题。
14. 计算问题。
专题2-2 认识三角形(拓展提高)(解析版)
专题2.2认识三角形（拓展提高）一、单选题1．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为6+2+5=13．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF 的面积的最大值是（）．A．10cm2B．9cm2C．8cm2D．7cm2【答案】B【分析】连接CF，设S△BFD=a，根据CD=3BD，点E是AC的中点，得出S△CFD=3a，S△ABF=S△CBF=4a，S△ABD=5a，即可得出S△ADC=15a，S△AFC=12a，S△ABC=20a，进而得出S四边形DCEF=9a，从而得出S四边形DCEF=920S△ABC，当△ABC的面积取最大值时，四边形DCEF的面积的最大，求得△ABC的面积的最大值，即可求得结果．【详解】解：连接CF，设S △BFD =a ，∵CD =3BD ，∴S △CFD =3a ，S △ADC =3S △ABD ，∵点E 是AC 的中点，∴S △ABE =S △CBE ，S △AFE =S △CFE ，∴S △ABF =S △CBF =4a ，∴S △ABD =5a ，∴S △ADC =15a ，∴S △AFC =12a ，S △ABC =20a ，∴S △EFC =6a ，∴S 四边形DCEF =9a ，∴S 四边形DCEF =920S △ABC ， ∵在△ABC 中，AB =5，AC =8，∴S △ABC 的最大值为：12×5×8=20，∴四边形DCEF 的面积的最大值是9(cm 2)，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等高的三角形面积的比等于它们底的比，得出S 四边形DCEF =920S △ABC 是解题的关键．3．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B 的度数为（ ）A ．56°B ．34°C ．36°D ．24°【答案】A 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A 即可解决问题． 【详解】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=58°，∵∠3=∠2+∠A ， ∴∠A =58°-24°=34°， ∵∠ACB =90°， ∴∠B =90°-34°=56°， 故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB =，1B C BC =，1C A CA =，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到111A B C △，则111A B C △的面积是（ ）A ．4B ．7C ．10D ．13【答案】B 【分析】根据题意，连接A 1C ，得到11A BC ABC S S ∆∆==，则11122A B B A BC S S ∆∆==，然后同理可求112C B C S ∆=，12AAC S ∆=，即可得到答案． 【详解】解：连接A 1C ，如图∵AB =A 1B ，∴△ABC 与△A 1BC 的面积相等， ∵△ABC 面积为1， ∴11A BC S ∆=．∵BB 1=2BC ， ∴11122A B B A BC S S ∆∆==，同理可得，112C B C S ∆=，12AAC S ∆=， ∴11122217A B C S ∆=+++=； 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线问题，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．5．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，∠EBD ＝∠EDB ，DF 平分∠EDC ，则∠BDF 的度数为（ ）A ．35°B ．39°C ．40°D ．45°【答案】B 【分析】设,BDF x EBD y ∠=∠=，利用外角性质求出2AED y ∠=，利用角平分线性质得到EDF CDF x y ∠=∠=+，根据三角形内角和定理得到180A ADE AED ∠+∠+∠=︒，即可求出答案． 【详解】解：设,BDF x EBD y ∠=∠=，∵∠EBD ＝∠EDB ， ∴2AED y ∠=，∵DF 平分∠EDC ，∴EDF CDF x y ∠=∠=+， ∴180(22)ADE x y ∠=︒-+，∵180A ADE AED ∠+∠+∠=︒，∠A ＝78°， ∴78180(22)2180x y y ︒+︒-++=︒， 解得39x =︒， 故选：B ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质定理，外角的性质，读懂图形理解各角之间的位置关系是解题的关键．6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，//AB DE ，则AFD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒【答案】A 【分析】设AB 与EF 交于点M ，根据//AB DE ，得到45AMF E ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：设AB 与EF 交于点M ， ∵//AB DE ， ∴45AMF E ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒， ∴30A ∠=︒， ∴1803045105AFM ∠=︒-︒-︒=︒, ∵90EFD ∠=︒,∴AFD ∠=15︒， 故选：A ．． 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键． 二、填空题7．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，30C ∠=︒，将CDE △沿DE 折叠得到C DE '，则12∠+∠等于__________________度．【答案】50°．【分析】连接DG ，将∠ADG+∠AGD 作为一个整体，根据三角形内角和定理来求解．【详解】解：连接DG ，根据折叠的性质，得：30C C '==︒∠∠，()()()12180'180'180180301808050C ADG AGD C A ∠+∠=︒-∠-∠+∠=︒-∠-︒-∠=︒-︒-︒-︒=︒故答案为：50°．【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是作出辅助线帮助求解，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，高BE 和CH 的交点为O ，则∠BOC =______ 【答案】100︒【分析】由BE 、CF 是△AB C 的高可得90BHC AEB ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得∠ABE 的度数，进而可求出∠BOH 的度数，根据平角的定义即可得答案．【详解】∵BE 和CH 为ABC 的高， ∴90BHC AEB ∠=∠=︒， ∵80A ∠=︒，∴在ABE △中，180180908010ABE AEB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，在BHO △中，180180901080BOH BHO HBO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴180********BOC BOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：100︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180°，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．9．如图，△ABC 中，∠BDC ＝90°，BE 、CE 分别平分∠ABD 和∠ACD ，BF 、CF 分别平分∠ABE 和∠ACE ，若∠A ＝40°，则∠F ＝__°．【答案】52.5．【分析】利用三角形内角和、角平分线的性质求出∠FBC+∠FCB的度数，问题即可解决．【详解】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝34×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，关键是熟练掌握这些基本知识，这是基本的题型．10．如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝__°．【答案】100【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A的度数．【详解】解：如图，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，∵∠BOC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠A＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100【点睛】本题考查了角的平分线及三角形内角和定理，熟练掌握角的平分线与三角形内角和定理是解题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为____．【答案】35°【分析】根据矩形的性质和等腰三角形的性质求得∠BAO的度数，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，又∵∠AOB＝70°，∴∠BAO＝∠ABO＝12（180°﹣70°）＝55°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．12．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系____________．【答案】2∠P＝∠D+∠C【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到12∠CAD+∠P＝12∠CBD+∠C，12∠CAD+∠D＝12∠CBD+∠P，两式相减整理即可．【详解】解：∵∠BF A＝∠P AC+∠P，∠BF A＝∠PBC+∠C，∴∠P AC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，∴∠P AC=∠P AD＝12∠CAD，∠PBC=∠PBD＝12∠CBD，∴12∠CAD+∠P＝12∠CBD+∠C①，∵∠DEP＝∠P AD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，∴12∠CAD+∠D＝12∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案为：2∠P＝∠D+∠C．【点睛】本题考查角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质，掌握角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质是解题关键．13．如图，点O是ABCD的对称中心，点E为BC边的中点，点F为AD边上的点，且13DF AD．若12,S S 分别表示AOE △和CDF 的面积，则1S 与2S 之间的等量关系是______．【答案】1234S S = 【分析】根据三角形性质可得S 1=14ABC S ， S 2=13ADC S ，根据平行四边形性质可得 ABC ADC S S =，然后可以得到解答． 【详解】解：如图，连结OC ，则A 、O 、C 三点在同一直线上，∵O 是AC 中点，E 是BC 中点，∴S 1=11112224AEC ABC ABC S S S =⨯=，∵DF =13AD ， ∴S 2=13ADC S ， ∴S 1：S 2=113434=：， 即1234S S =， 故答案为1234S S =． 【点睛】本题考查三角形与平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中线的性质及平行四边形的对称性是解题关键．14．下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B ，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应___________（填“增加”或“减少”）___________度．【答案】减少 10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF 与∠D 、∠E 、∠DCE 之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∵∠A +∠B =50°+60°=110°， ∴∠ACB =180°-110°=70°， ∴∠DCE =70°， 如图，连接CF 并延长，∴∠DFM =∠D +∠DCF =20°+∠DCF ，∠EFM =∠E +∠ECF =30°+∠ECF ，∴∠EFD =∠DFM +∠EFM =20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD =110°，则∠EFD 减少了10°，若只调整∠D 的大小，由∠EFD =∠DFM +∠EFM =∠D +∠DCF +∠E +∠ECF =∠D +∠E +∠ECD =∠D +30°+70°=∠ D +100°，因此应将∠D 减少10度；故答案为：①减少；②10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法． 三、解答题15．已知ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，过点A 作直线//GH BC ，且60GAB ∠=︒，40C ∠=︒．（1）求ABC 的外角CAF ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数．【答案】（1）100°；（2）10°【分析】（1）根据平行线的性质、对顶角相等计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠BAE =40°，根据平行线的性质求出∠GAD =90°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：（1）∵GH ∥BC ，∠C =40°，∴∠HAC =∠C =40°，∵∠F AH =∠GAB =60°，∴∠CAF =∠HAC +∠F AH =100°；（2）∵∠HAC =40°，∠GAB =60°， ∴∠BAC =80°，∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE =40°，∵GH ∥BC ，AD ⊥BC ， ∴∠GAD =90°， ∴∠BAD =90°-60°=30°，∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =10°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．16．如图，ABC 中，80,30,BAC C BP ∠=︒∠=︒平分ABC ∠，点D 为射线BP 上一动点．（1）连接AD ，若//AD BC ，求ADB ∠的度数；（2）连接DC ，若DC 所在的直线垂直于ABC 的一边，则所有满足条件的BDC ∠的度数为__________．【答案】（1）35°；（2）125°或25°或55°【分析】（1）根据三角形内角和得到∠ABC ，根据角平分线的定义得到∠ABP ，再利用平行线的性质得到∠ADB ；（2）分1D C AB ⊥，2D C AC ⊥，3D C BC ⊥三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵80BAC ∠=︒，30C ∠=︒， ∴70ABC ∠=︒，∵BP 平分ABC ∠， ∴35ABP CBP ∠=∠=︒， ∵//AD BC ， ∴35ADB CBP ∠=∠=︒．（2）①当1D C AB ⊥时，延长1CD 至E ，90BEC ∠=︒，135ABD ∠=︒， ∴11125BDC BEC ABD ∠=∠+∠=︒， ②当2D C AC ⊥时，223090120BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴221801803512025BD C CBP BCD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，③当3D C BC ⊥时，390BCD ∠=︒，35CBP ∠=︒， ∴33180180359055BD C CBP BCD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和，垂直的定义，解题的关键是灵活运用所学知识，同时分类讨论解决问题．17．给出三个多项式26,2,2A x x B x C x =-+=-=+．（1）计算：A B -；（2）计算：()B C A B ⋅⋅-；（3）分别比较A 与B 、A 与C 的大小，并说明理由；（4）若22x -<<时，A 、B 、C 能否作为同一个三角形的三边长？请说明理由．【答案】（1）24x +；（2）416x -；（3）A B >；A C >，理由见解析；（4）不能；证明见解析【分析】（1）计算A -B ，去括号，合并同类项即可；（2）将A ，B ，C 代入，利用整式的混合运算法则计算即可；（3）分别计算A -B 和A -C ，根据结果比较即可；（4）计算B +C ，将A 利用完全平方公式变形，比较B +C 和A 的结果可得．【详解】解：（1）()262A B x x x -=-+--262x x x =-+-+24x =+；（2）()B C A B ⋅⋅-()()()2224x x x =-++()()2244x x =-+416x =-；（3）A 与B ，2440A B x -=+≥>， ∴A B >，A 与C ，()262A C x x x -=-+-+262x x x =-+--224x x =-+()213x =-+， ∵10x -≥， ∴30A C -≥>， 故A C >；（4）不能作为同一个三角形的三边长，∵224x x -++==B +C ，221232364244A x x x ⎛⎫=-+=-+≥> ⎪⎝⎭， ∴B C A +<，故A 、B 、C 不能同时作为同一个三角形的三边长．【点睛】本题考查了整式的混合运算，三角形的三边关系，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是掌握整式的大小比较方法的使用．18．如图，在ABC 中，90,BAC AD BC ∠=︒⊥于点,D AE 平分,50DAC B ∠∠=︒，求BAD ∠和AEC ∠的度数．【答案】∠BAD =40°，∠AEC =115°【分析】先由三角形内角和定理求出∠C 的度数，再由直角三角形的性质即可求出∠BAD 的度数；在△ADC 中，由∠ADC =90°，∠C =40°可得出∠DAC 的度数，再由角平分线的性质即可求出∠DAE 的度数，再由直角三角形的性质求出∠AED 的度数，由两角互补的性质即可得出∠AEC 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∵∠BAC =90°，∠B =50°，∴∠C =90°-∠B =40°，∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD =90°-∠B =40°；在△ADC 中，∵∠ADC =90°，∠C =40°，∴∠DAC =90°-∠C =50°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE =12∠DAC =25°， 在△DAE 中，∵∠ADE =90°，∠DAE =25°，∴∠AED =90°-∠DAE =65°，∴∠AEC =180°-∠AED =180°-65°=115°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的性质及两角互补的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．19．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使得点A 落在四边形BCDE 的外部A '的位置且A '与点C 在直线AB 的异侧，折痕为DE ，已知90C ∠=︒，30A ∠=︒．（1）求12∠-∠的度数；（2）若保持A DE '的一边与BC 平行，求ADE ∠的度数．【答案】（1）60°；（2）45°或30°【分析】（1）先求出∠B 的度数，在根据四边形内角和求出∠1+∠BFD 的度数，由∠BFD =∠A ′FE 和∠A ′的度数可求出答案．（2）分EA '∥BC 和DA '∥BC 两种情况讨论．当DA '∥BC 时，先求出∠A ′DA =90°，再根据折叠可得出∠ADE =45°；当EA '∥BC 时，根据平行线的性质求出∠2=∠ABC =60°，由（1）得出∠1=120°，再根据折叠可求出∠ADE 的度数．【详解】解：（1）由折叠可知，30A A '∠=∠=︒在A EF '△中，2180A A FE ''∠+∠+∠=︒2180150A AFE A FE ''∴∠=︒-∠-∠=︒-∠在ABC 中，18060B C A ∠=︒-∠-∠=︒在四边形BCDF 中，1360C B BFD ∠+∠+∠+∠=︒1360210C B BFD BFD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠ 因为BFD A FE '∠=∠1221015060∴∠-∠=︒-︒=︒（2）①当//DA BC '时，90ADA ACB '∠=∠=︒ ADE 沿DE 折叠A DE ' 1452ADE A DE ADA ''∴∠=∠=∠=︒②当//EA BC '时，260ABC ∠=∠=︒由（1）知，1260∠-∠=︒，1260120∴∠=∠+︒=︒，ADE 沿DE 折叠A DE '()11801302ADE A DE ADA ''∴∠=∠=∠=︒-∠=︒综上，∠ADE 的度数为：45°或30°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，平行线的性质，属于综合题，但难度不大．熟记性质准确识图是解题的关键．20．先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式2222613m mn n n ++-+的最小值．解；()()2222222226132694()(3)4m mn n n m mn nn n m n n ++-+=+++-++=++-+，∵22()0,(3)0m n n +≥-≥ ∴多项式2222613m mn n n ++-+的最小值是4．（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是____________；（2）已知a 、b 、c 是ABC 的三边，且满足2210841a b a b +=+-，求第三边c 的取值范围； （3）求多项式2224369x xy y y -+--+的最大值． 【答案】（1）完全平方公式；（2）1＜c ＜9；（3）18【分析】（1）根据完全平方公式解答；（2）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出a 、b ，根据三角形的三边关系计算，得到答案；（3）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：（1）例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式， 故答案为：完全平方公式；（2）a 2+b 2=10a +8b -41，a 2-10a +25+b 2-8b +16=0，（a -5）2+（b -4）2=0．∵（a -5）2≥0，（b -4）2≥0，∴a -5=0，b -4=0，∴a =5，b =4，∴5-4＜c ＜5+4，即1＜c ＜9；（3）原式=2222426918x xy y y y --+---+ =()()222226918x xy y y y ---++++ =()()222318x y y +---+∵-2（x -y ）2≤0，-（y +3）2≤0，∴多项式2224369x xy y y -+--+的最大值是18． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．。
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认识三角形练习题一.选择题
1．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形;
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．
A．4cm B。
5cm C。
9cm D。
13cm
3．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）
A.一定有一个内角为45? B．一定有一个内角为60?
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）
A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10
C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）
6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
A．3 B．4 C．5 D．6
8．等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.
A、3
B、8
C、3或8
D、以上答案均不对
9．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=1
2
∠
中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.3cm，4cm，8cm
B.5cm，6cm，11cm
C.5cm，6cm，10cm
D.3cm，8cm，12cm
11．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．
A B C D
二.填空题
12．若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝___
13．已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
14．在等腰△ABC中，如果两边长分别为5cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．16．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．17．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．
18．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．19．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_
20.已知直角三角形的一个锐角是另一个锐角的3倍，则最小的锐角的度数是________
21.如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵ MG平分∠BMN（），∴∠GMN＝∠BMN（），
同理∠GNM＝∠DNM．∵ AB∥CD（），
∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．
∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．
∴ MG与NG的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
_______________________________________________________________．
三.作图题
21.如图，在△ABC 中：（1）画出∠C 的平分线CD ；（2）画出BC 边上的中线AE ；（3）画出△ABC 的边AC 上的高BF
四.解答题
22.在△ABC 中，已知∠A ＝2
1∠B ＝31∠C ，请你判断三角形的形状 23.三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,求此三角形最小角的度数
24.已知，如图D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，∠A ＝46°，∠D ＝50°．求∠ACB 的度数．
25．已知，如图△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数． B A
Ｃ。