半导体能级缺陷习题解析
第一二章 总结及习题讲解
王振——重庆邮电大学 11
2 2
价带顶附近
2 2
（2）三维
k 空间任一矢量代表波矢
k kx k y kz
2 2 2 2
导带底附近
价带顶附近
2 2 2 E (k ) E (0) (k x k y k z ) * 2mn
（4）布里渊区与能带
(a) E(k)~k关系
(b) 能带
王振——重庆邮电大学
(c) 第一布里渊区
5
图2.4 晶体中电子的E(k)~k关系
结论:
（1）当k=n/2a （n= ±1，±2…)时，能量不连续，形成一系列
相间的允带和禁带。允带的k值位于下列几个称为布里渊区的
区域中
第一布里渊区 －1/2a<k<1/2a
的性质发生改变。
王振——重庆邮电大学
31
§2.1 硅、锗晶体中的杂质能级
杂质：半导体中存在的与本体元素不同的其它元素
间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置 替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处 施主杂质：掺入在半导体中的杂质原子，能够向半导
体中提供导电的电子，并成为带正电的离子
金刚石型 闪锌矿型
2、半导体的电子状态和能带 （1）电子的共有化运动产生能级分裂，能带 （2）自由电子状态（一维）
王振——重庆邮电大学
3
2 d 2ψ(x) Vψ(x) Eψ(x) 2 2m0 dx
因为势场V=0，则解为
ψ(x) Aei2kx
hk υ m0
h2k 2 E 2m0
T 2 Eg T Eg 0 T
《半导体物理学》试题与及答案
练习1-课后习题7
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
锑化铟的禁带宽度E g = 0.18 e V ，相对介电常数 εr = 17 ，电子的 有效质量mn∗ = 0.015 m0， m 0为电子的惯性质量，求 ⅰ）施主杂质的电离能， ⅱ）施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
练习2
第二章 半导体中杂质和缺陷能级
所以样品的电导率为： q(n0 n p0 p )
代入数据得，电导率为2.62 ×1013S/cm 所以，电场强度 E J 1.996103 mA / cm
作业-课后习题2
第四章 半导体的导电性
试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1450cm2/V·S 和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电 导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？（ni=1.5×1010cm-3; Si原子浓度为 =5.0×1022cm-3,假定掺杂后电子迁移率为900cm2/V·S)
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
所以，300k时，
nT 300
(1.05 1019
5.7
1018 )
exp(
0.67 1.61019 21.381023 300)
1.961013cm3
77k时，
半导体习题
第一章 半导体中的电子状态 例题：第一章 半导体中的电子状态例1. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k )= －v(－k )，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
思路与解：K 状态电子的速度为：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂=++∂∂∂ （1）同理，－K 状态电子的速度则为：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂-∂-∂--=++∂∂∂ （2）从一维情况容易看出：()()x x E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （3）同理有：()()yy E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （4）()()zz E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂-=-++∂∂∂ （6）利用（1）式即得：v(－k )= －v(k )因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即： E(k)=E(－k)故电子占有k 状态和-k 状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E 的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发，证明K 状态和-K 状态的电子速度大小相等，方向相反，以及无电场时，晶体总电流为零。
例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：2271()(cos 2cos6)88h E k ka ka m a ππ=-+式中，a 为晶格常数。
试求：（1） 能带的宽度；（2） 能带底部和顶部电子的有效质量。
思路与解：（1）由E(k)关系得：223(2sin 2sin 6)4dE h ka ka dk m a πππ=-＝231(3sin 2sin 2)4h ka ka m a πππ- （1）222221(18sin 2cos 2cos 2)2d E h ka ka ka dk m ππππ=- （2）令 0dE dk = 得：21sin 212ka π= 1211cos 2()12ka π∴=±当cos 2ka π=2）得：222211(180121221212d E h dk m mπ=⨯=>对应E(k)的极小值。
半导体物理习题答案(1-3章)
第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+，22221003()6v h k h k E k m m =-0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。
试求：1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：1) 禁带宽度g E ，根据22100()2()202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值：m i n 134k k =， 由题目中()c E k 式可得：min 12min 3104()4c k k k h E E k k m ====； 根据20()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0；可得max 221max 00()6v k k h k E E k m ====，所以2221min max 2001248g h k h E E E m m a=-== 2) 导带底电子有效质量m n由于2222200022833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238nc m h md E dk== 3) 价带顶电子有效质量vn m由于22206v d E h dk m =-，所以20226v nv m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量min max 133()48hh k h k k hk a∆=-==2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加102V/m 、107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：设电场强度为E ，电子受到的力f 为dkf hqE dt==（E 取绝对值），可得h dt dk qE =， 所以12012ta h h t dt dk qE qE a===⎰⎰，代入数据得： 34619106.62108.310()1.6102(2.510)t s E E----⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 当E = 102V/m 时，88.310t s -=⨯；当E = 107V/m 时，138.310t s -=⨯。
半导体习题及答案
半导体物理学作业第O章半导体中的晶体结构1、试述半导体的基本特性。
答：① 室温电阻率约在10-3~106Ωcm，介于金属和绝缘体之间。
良好的金属导体:10-6Ωcm；典型绝缘体: 1012Ωcm。
② 负的电阻温度系数，即电阻一般随温度上升而下降；金属的电阻随温度上升而上升。
③ 具有较高的温差电动势率，而且温差电动势可为正或为负;金属的温差电动势率总是负的。
④ 与适当金属接触或做成P-N结后，电流与电压呈非线性关系，具有整流效应。
⑤ 具有光敏性，用适当的光照材料后电阻率会发生变化，产生光电导；⑥ 半导体中存在电子和空穴(荷正电粒子)两种载流子。
⑦ 杂质的存在对电阻率产生很大的影响。
2、假定可以把如果晶体用相同的硬球堆成，试分别求出简立方、体心立方、面心立方晶体和金刚石结构的晶胞中硬球所占体积与晶胞体积之比的最大值。
【解】简立方结构，每个晶胞中包含1个原子，原子半径为/2a，比值为334326aaππ⎛⎫⎪⎝⎭=体心立方结构，每个晶胞中包含2个原子，原子半径为/4，比值为3342348aπ⎛⋅⎝⎭=面心立方结构，每个晶胞包含4个原子，原子半径为/4，比值为3344346aπ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=金刚石结构，每个晶胞包含8/8，比值为33483816aπ⋅⎝⎭=３、什么叫晶格缺陷？试求Si肖特基缺陷浓度与温度的关系曲线。
【解】在实际晶体中，由于各种原因会使结构的完整性被破坏，从而破坏晶格周期性，这种晶格不完整性称为晶格缺陷。
４、 Si 的原子密度为223510/cm -⨯，空位形成能约为2.8eV ，试求在1400O C 、900O C 和25O C 三个温度下的空位平衡浓度。
【解】()()112219231432222192310333221923exp(/)510exp 2.8 1.60210/1.381016731.8710exp(/)510exp 2.8 1.60210/1.381011734.7810exp(/)510exp 2.8 1.60210/1.3810B B B N N W k T cmN N W k T cmN N W k T --------=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯=-=⨯⨯-⨯⨯⨯()2532982.44100cm--⨯=⨯≈５、 在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷总是成对产生，令Ns 代表正负离子空位的对数，Wv 是产生1对缺陷需要的能量，N 是原有的正负离子的对数，肖特基缺陷公式为/exp 2V s B W N N C k T ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求(1) 产生肖特基缺陷后离子晶体密度的改变(2) 在某温度下，用X 射线测定食盐的离子间距，再由此时测定的密度ρ计算的分子量为58.4300.016±而用化学法测定的分子量是58.454，求此时Ns/N 的数值。
半导体物理课后习题
半导体物理学课后习题第一章 半导体的电子状态1. [能带结构计算]设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为()()02120223m k k m k k E c -+= ()022021236m k m k k E v -= 式中，0m 为电子惯性质量，a k /1π=，nm a 314.0=。
试求： ① 禁带宽度；② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：①先找极值点位置()023201202=-+=m k k m k dk dE c 得出，当143k k =时，0212(min)4m k E c =同理由0=dk dE v 得当0=k 时，0212(max)6m k E v = 所以禁带宽度0212(max)(min)12m k E E E v c g =-==0.636eV ②830222*m dk E d m c nc== ③60222*m dk E d m v nv-==④由①可知，准动量的变化为)(109.7834301291--⋅⋅⨯-=-=⨯-⨯=∆=-=∆s m kg ahk k P P P c v2. [能带动力学相关]晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。
解：设晶格常数为a ，则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为ak π=∆，因为dt dk qE f==，所以qEdt dk =所以所需要的时间为：E =∙∆=∆=∆qa qE k dtdk k t π，当m V /102=E 时，s t 81028.8-⨯=∆ 当m V /107=E 时，s t 131028.8-⨯=∆第二章 半导体中杂质和缺陷能级1. [半导体、杂质概念]实际半导体与理想半导体的主要区别是什么？ 解：杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。
半导体基础知识单选题100道及答案解析
半导体基础知识单选题100道及答案解析1. 半导体材料的导电能力介于（）之间。
A. 导体和绝缘体B. 金属和非金属C. 正电荷和负电荷D. 电子和空穴答案：A解析：半导体的导电能力介于导体和绝缘体之间。
2. 常见的半导体材料有（）。
A. 硅、锗B. 铜、铝C. 铁、镍D. 金、银答案：A解析：硅和锗是常见的半导体材料。
3. 在纯净的半导体中掺入微量的杂质，其导电能力（）。
A. 不变B. 减弱C. 增强D. 不确定答案：C解析：掺入杂质会增加载流子浓度，从而增强导电能力。
4. 半导体中的载流子包括（）。
A. 电子B. 空穴C. 电子和空穴D. 质子和中子答案：C解析：半导体中的载流子有电子和空穴。
5. P 型半导体中的多数载流子是（）。
A. 电子B. 空穴C. 正离子D. 负离子答案：B解析：P 型半导体中多数载流子是空穴。
6. N 型半导体中的多数载流子是（）。
A. 电子B. 空穴C. 正离子D. 负离子答案：A解析：N 型半导体中多数载流子是电子。
7. 当半导体两端加上电压时，会形成（）。
A. 电流B. 电阻C. 电容D. 电感答案：A解析：电压作用下，半导体中有电流通过。
8. 半导体的电阻率随温度升高而（）。
A. 增大B. 减小C. 不变D. 先增大后减小答案：B解析：温度升高，载流子浓度增加，电阻率减小。
9. 二极管的主要特性是（）。
A. 单向导电性B. 放大作用C. 滤波作用D. 储能作用答案：A解析：二极管具有单向导电性。
10. 三极管的三个电极分别是（）。
A. 基极、发射极、集电极B. 正极、负极、地极C. 源极、漏极、栅极D. 阳极、阴极、控制极答案：A解析：三极管的三个电极是基极、发射极、集电极。
11. 场效应管是（）控制器件。
A. 电流B. 电压C. 电阻D. 电容答案：B解析：场效应管是电压控制型器件。
12. 集成电路的基本制造工艺是（）。
A. 光刻B. 蚀刻C. 扩散D. 以上都是答案：D解析：光刻、蚀刻、扩散都是集成电路制造的基本工艺。
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
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0.53
m0 me*
r
(A)
~25A
硅-硅间距～5.4A
杂质的补偿作用 （A）ND>NA时： n型半导体
因 EA 在 ED 之下 ，
施填E主D充上与E的A受上束主的缚先空电相位子互，首“先即抵
消”，
剩余的束缚电子再电
EA
离到导带上。
有效的施主浓度 ND*=ND-NA
（B）NA>ND时：
p型半导体
两种类型的 杂质可以同 时存在
这里主要介 绍替位式杂 质
分类(2)：按杂质所提供载流子的类型分
施主杂质
• 第V族杂质原子替代第IV族晶体材料原子
• 能够施放(Discharge)电子而产生导电电子，并形成正电中 心的杂质（n型杂质） n型半导体
受主杂质
本征半导体
• 第III族杂质原子替代第IV族晶体材料原子
深能级杂质通常能产生多次电离，每次电
离对应一个能级。
Au 掺入 Si
Ec
Ec
0.04
EA3
E
0.2
EA2
A
0.15
EA1
ED
Ev
0.04
ED Ev
EA3>EA2>EA1 电子的库伦排斥力
III-V族化合物半导体中的浅能级杂质
在III-V族化合物中掺入不同类型杂质：
* II族元素 GaAs: 铍(Be),镁(Mg),锌(zn),镉(Cd) EA=Ev+0.02-0.03 eV * VI族元素 GaAs: 硫(S),硒(Se) ED=Ec-0.006 eV * IV族元素 GaAs: 硅(Si) Ev+0.03eV, Ec-0.006 eV （杂质的双性行为）
2 r
Ge 15.8 0.12 0.21 0.007 0.011
~几十个meV
室温 kBT ~26 meV
锗，硅的介电常数为 16，12
* 施主杂质电子的玻尔半径:
氢原子基态电子的玻尔半径
施主杂质电子的玻尔半径
aB
h20 e2m0
0.53(A)
0 0 r
m0 me*
a*
h 2 r 0 e2me*
Frenkel缺陷： 间隙原子和空位成对出现
Schottky缺陷： 只在晶体内形成空位，而无间隙原子
反结构缺陷（化合物、替位原子）
因 EA 在 ED 之下
ED
， ED上的束缚电子首
先填充EA上的空位，
NA>>ND
即施主与受主先相互
经补偿后，导带中
“抵消”，剩余的束 缚空穴再电离到价带 上。
空穴浓度为 NA-ND≈NA 半导体为p型半导体
有效的受主浓度 NA*=NA-ND
（C） NA≌ND时
杂质的高度补偿
本征激发的导带电子
Ec ED
分类(3)：按杂质原子所提供的能级分
浅能级杂质
• 如第IV族材料中加入第III或V族杂质 • 杂质能级离导带或者价带很近 • 晶格中原子热振动的能量就足以将浅能级杂质电离 • 影响半导体载流子浓度，从而改变半导体的导电类型
深能级杂质
• 如第IV族材料中加入非III、V族杂质 • 杂质能级离导带或者价带很远 • 常规条件下不易电离 • 起一定的杂质补偿作用； • 对载流子的复合作用非常重要，是很好的复合中心
点缺陷，线缺陷，面缺陷
杂质
与组成晶体材料的元素不同的其他 化学元素
❖ 形成原因
▪ 原材料纯度不够 ▪ 制作过程中有玷污 ▪ 人为的掺入
分类(1)：按杂质原子在晶格中所处位置分
间隙式杂质
• 杂质原子位于晶格原子的间隙位置 • 要求杂质原子比较小
替位式杂质
• 杂质原子取代晶格原子而位于格点处 • 要求杂质原子的大小、价电子壳层结构等均与晶格原子相近
第2章 小结 半导体中杂质和缺陷能级
§2.1 掺 杂 晶 体
理想半导体材料
原子静止在具有严格周期性晶格的格点位置上 晶体是纯净的，即不含杂质
(没有与组成晶体材料的元素不同的其它化学元 素) 晶格结构是完整的，即具有严格的周期性
❖ 实际半导体材料
▪ 原子在平衡位置附近振动 ▪ 含有杂质； ▪ 晶格结构不完整，存在缺陷
锗(Ge) Ev+0.03eV, Ec-0.006 eV * 等电子杂质 GaP: 氮(N) Ec-0.01 eV (等电子陷阱引起）
❖ 杂质的双性行为
▪ 硅在砷化镓中既能取代镓而表现出施主杂质，又能取代砷表现出 受主杂质
等电子杂质
与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子称为等电子杂质 （同族原子杂质）
分为三类
大多由热振动引起
点缺陷（点的不完整）：空位、间隙原子
线缺陷（线的不完整）：位错
面缺陷（面的不完整）：层错
由晶体内部的应力引起的，导致晶格结构发生扭曲
点缺陷
在一定温度下，晶格原子不仅在平衡位置附近做振动， 而且有一部分原子会获得足够的能量，克服周围原子对 它的束缚，挤入晶格原子间的间隙，形成间隙原子，原 来的位置空出来，成为空位。（热缺陷）
❖ 等电子陷阱
形成条件 等电子杂质替代格点上的同族原子后，基本仍是电中性的。但是，掺 入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径等方面有较大差别，等 电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，替代后，它能俘获 电子成为负电中心，这个带电中心就成为等电子陷阱。
§2.2 缺陷、位错能级
缺陷：
晶格周期的不完整
• 能够接受(Accept)电子而产生导电空穴，并形成负电中心 的杂质（p型杂质） p型半导体
施
受
主
主
杂
杂
质
质
施主杂质(IV->V) 提供载流子：导带电子
电离的结果：导带中的电子数增加了，这即是掺施主的意义所在
受主杂质(IV->III) 提供载流子：价带空穴
电离的结果：价带中的空穴数增加了，这即是掺受主的意义所在
杂质浅能级的简单计算 * 类氢原子模型的计算 氢原子基态电子的电离能:
施主杂质电子的电离能:
EHBiblioteka m0e48 02h 2
13.6eV
Si
r
11.7
me*/m0
0.26
mh*/m0
0.37
Ed
0.026
Ea
0.037
修正
ED
me*e4
8 r2 02h 2
me* m0
EH
EA Ev
本征激发的价带空穴
杂质的高度补偿
控制不当，使得ND ≈ NA 施主电子刚好够填满受主能级
虽然杂质很多，但不能给半导体材料提供更多的电子 和空穴
一般不能用来制造半导体器件 （易被误认为纯度很高，实质上含杂质很多，性能很差）
深能级杂质
非III，V族杂质在硅、锗的禁带中产生的施 主能级距离导带底较远，他们产生的受主 能级距离价带顶也较远，成为深能级，深 能级杂质。