解一元二次方程配方法
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解一元二次方程配方法
内容:配方法解一元二次方程
课型:新授 学习目标:1.会用开平方法解形如(x 十m)2=n(n ≥0)的方程.
2.理解一元二次方程的解法——配方法.
教学重点: 利用配方法解一元二次方程
教学难点: 把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2=n(n ≥0)的形式.
一.学前准备
1用直接开平方法解方程
2x 2--8=0 )62+x (--9=0
2完全平方公式是什么?
3填上适当的数,使下列等式成立:
(1)x 2+12x+
= (x+6)2 (2)x 2―12x+
= (x ― )2 (3)x 2+8x+
= (x+ )2 (4)x 2+4
3x+ = (x+ )2 (5)x 2+px+ = (x+ )2
观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系?
二、探究活动
问题:下列方程能否用直接开平方法解?
x 2+8x ―9=0 x 2
一l0x 十25=7;
是否先把它变成(x+m)2=n (n ≥0)的形式再用直接开平方法求解?
问题: 要使一块矩形场地的长比宽多6m ,并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少? 解:设场地宽为X 米,则长为(x+6)米,根据题意得:( ) 整理得( )
怎样解方程X2+6X-16 = 0自学教材32页
1什么叫配方法?
例1: 用配方法解下列方程
x2--8x+1=0 2x2+1=3x
总结用配方法解方程的一般步骤.
(1)化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数.
(2)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项.
(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方.(注:一次项系数是带符号的)
(4)方程变形为(x+m)2=n的形式.
(5)如果右边是非负实数,就用直接开平方法解这个一元二次方程;如果右边是一个负数,则方程在实数范围内无解.
三.自我测试
1配方:填上适当的数,使下列等式成立:
(1)x2+12x+ =(x+6)2
(2)x2―12x+ =(x―)2
(3)x2+8x+ =(x+ )2
2解下列方程
3x2+3x―3=0 3x2 -9x+2=0 2x2+6=7x
3.将二次三项式x2-4x+1配方后得().A.(x-2)2+3 B.(x-2)2-3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)2-3
4.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是().A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11
5.如果mx 2+2(3-2m )x+3m-2=0(m ≠0)的左边是一个关于x 的完全平方式,则m 等于( ).
A .1
B .-1
C .1或9
D .-1或9
6.下列方程中,一定有实数解的是( ) A .x 2+1=0 B .(2x+1)2=0
C .(2x+1)2+3=0
D .(12
x-a )2=a 7.方程x 2+4x-5=0的解是________.
8.代数式2221
x x x ---的值为0,则x 的值为________. 9.已知(x+y )(x+y+2)-8=0,求x+y 的值,若设x+y=z ,则原方程可变为_______,•所以求出z 的值即为x+y 的值,所以x+y 的值为___
10已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x 2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长.
11.如果x 2-4x+y 2,求(xy )z 的值.
12.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500•元,•市场调研表明:•当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
四 学习体会
本节课你有什么收获?还有什么疑问?
五 应用与拓展
1.已知:x 2+4x+y 2-6y+13=0,求222x y x y
-+的值. 2.如图,在Rt △ACB 中,∠C=90°,AC=8m ,CB=6m ,点P 、Q 同时由A ,B•两点出发
分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,•几秒后△PCQ•的面积为Rt
△ACB面积的一半.
B C
A
Q
P