电机学电磁场概论.
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电机学中的基本电磁定理
i2
i3
l
其中 H： 磁场强度，安/米(A/m)
dl
注：若i与l符合右手螺旋关系， 取正号，否则取 负号 。其中大拇指所指为i的方向，四指为l方向。 如图示为: ∑ i = i1 + i2 - i3
当气隙长度δ远远小于两侧 的铁心截面的边长时， 铁心和 气隙中为均匀磁场，则
F Ni H FelFe H
其中 F=Ni：磁路的磁动势 HFelFe：铁心上的磁压降 Hδ δ ：气隙上的磁压降
带气隙的铁心磁路
注：i 与 l 符合右手螺旋关系,电机学中习惯大拇指所 指为 l 的方向，四指为多匝线圈中 i 方向。
设有向回路 l 与圆 环的中心圆重合，则沿 着回线 l 磁场强度 H 处 处相等且其方向处处与 回线切线方向相同（称 为均匀磁场），同时闭 合回线所包围的总电流 由通有电流 i 的 N 匝线 圈提供，则：
e blv
运动电势的方向习惯用右手定则确定，如图所示。
2.3. 电磁力定律
载流导体在磁场中要受到电磁力，在导体与磁场 垂直的情况下，若导体中电流为i，导体长度为l，导 体所在处的磁通密度为b，则电磁力为：
f bli
注：电磁力方向由左手定则决定
电机的基本作用原理
三个定律，一个定理 1）安培环路定律（全电流定律）：电流在任一导 体中流通，则该导体周围将有磁场产生。 2）电磁感应定律：任一线圈中键链的磁通发生变 化，则在该线圈中将有感应电势产生。
3）电磁力定律：任一载流导体在磁场中将受力的 作用。
4）能量守恒定理：输入能量 = 输出能量 + 损耗能 量
电机的可逆运行原理
机械功率
发电机 电动机
电磁场原理
电磁场原理
电磁场（Electromagneticfield）是一种十分重要的物理现象，它涉及到物理学、材料学、电气工程和电子学等众多学科，被广泛应用于工业界和军事领域。
它的实质是电磁能量的四维传播，受时空的影响而产生改变。
本文将介绍电磁场的基本原理，以及它在电气系统中的应用方法。
一、电磁场的原理
电磁场依赖于电磁力，这是电磁能量的本质。
电磁力是由电荷产生的力，它受到电场和磁场的作用产生变化。
当电荷被加速运动或被改变时，电磁场就会产生并在空间中传播，直到与另一个电荷或磁体产生作用。
其中电场指的是电荷的分布与有效电动势，而磁场指的是磁力线的分布与有效磁动势。
电磁场的强度以斯托克斯（Tesla）为
单位，它可以在磁场中测量，也可以通过电流产生磁场，从而产生电磁力。
二、电磁场在电气系统中的应用
电磁场中的传播速度是极其重要的，它与电子学和电机学中的许多应用方法有关，例如电磁辐射、电磁力线、电路的数学模型以及电磁联系等等。
例如，电磁辐射可以用来测量电磁场的强度，而电磁力线则可以用来传递信息，电路的数学模型则可以用来电机学中的运算，而电磁联系则可以用来连接线路以及驱动转动部件。
综上所述，电磁场是电磁能量在时空上四维传播并不断改变的现象，电磁场中电场、磁场以及电磁力线的分布直接关系到电磁场的强
度。
电磁场受到它们的影响而发生变化，电磁辐射、电磁力线、电路的数学模型以及电磁联系等等，是电磁场在电气系统中实用的方法。
第06章-交流电机的旋转磁场理论
-11-
第六章 交流电机的旋转磁场理论
二、旋转磁场的基本特点
1）三相对称绕组通入三相对称电流所产生的三相基波合成 磁动势是一个旋转行波， 合成磁动势的幅值是单相电枢绕组脉
振磁动势幅值的3/2倍。同理可以证明，对于m相对称绕组通入 m相对称电流，所产生的基波合成磁动势也是一个旋转行波， 其幅值为每相脉振幅值的m/2倍。
-13-
第六章 交流电机的旋转磁场理论
第三节 交流电机的主磁通和漏磁通
一、主磁通
当交流电机的定子绕组通入三相对称电流时， 便在气隙中
建立基波旋转磁动势，同时产生相应的基波旋转磁场。 与基波
旋转磁场相对应的磁通称为主磁通，用m表示。由于旋转磁场
是沿气隙圆周的行波，而气隙的长度是非常小的， 所以相应的
-8-
第六章 交流电机的旋转磁场理论
图6-3说明 Fs (x,t) 是一个幅 值恒定、正弦分布的行波。
由于 Fs (x,t) 又 表示三相电
枢绕组基波合成磁动势沿气隙圆
F sm
F ( x, t) s
v1
et
周的空间分布，所以它是一个沿
气隙圆周旋转的行波，其相对于
定子的速度是
v1
e
π
（6-8）
0
FA1( x, t ) FB1 ( x, t ) FC1 ( x, t )
Fm
1
c
oset
c
os
πx
Fm
1
c
os
(et
2π 3
)
Fm 1
cos(et
2π 3
)
cos(πx
cos(πx
2π ) 3 2π ) 3
（6-5）
式中，Fm1是每相磁动势基波分量的幅值，其精确的计算需要考 虑绕组分布及短距等因素。
对电机进行的电磁场分析
同步电动机磁势关系 F Fa Ff F —— 合成磁势
将电枢磁势对合成磁势的影响叫做电枢反应。
Ff
二 同步电动机负载时的运行状态
设电机的磁路不饱和，励磁反电动势 为 E 0 ，电枢电流 I 与 E 0 之间的夹角为
(90 90)
⒈ 电枢电流I 与励磁反电动势E0 同 相时的电枢反应
电枢磁势Fa 的轴线总是与励磁磁势Ff的 轴线(d轴)相差90°电角度，而与转子 的交轴(q轴)重合。因此，称这种电枢 反应为交轴电枢反应。它使转子产生电 磁转矩。
c os5
Fy5 cost cos 5
分布元件组的脉振磁势
1 多相绕组的脉振磁势
设一个元件组由q个整距元件组成。相邻两元件之间相差一个槽距角 ，因此元件、 的矩形磁势波在空间位置上也彼此位移电角 。q个矩形波叠加起来为一阶梯波.
R
Fq1
q
Fq1
2R sin
q
2
Fy1 2Rsin2
Fq1 2Rsinq2
电机运行的性能取决于电机的参数和损耗。 因此研究电机内的磁场，对设计一台性能 良好的电机具有重要意义。
三 旋转电机简介
1 基本分类及结构 1）交流电机 电枢绕组通常位于定子上，其理想波形为正弦波 2）直流电机 电枢绕组通常位于转子上，其理想波形为锯齿波
2 能量关系 电源输入的能量=机械能量输出+磁场储能的增量+转换为热的能量
当电磁转矩和静负载转矩相等时，两个磁势的夹角 不再变化，两个磁势同步前进。
直轴—— 转子NS极中心线，又称作d轴。 规定两个轴
交轴—— 与直轴相距90°电角度的地 方，又称作q轴。
直轴 Ff
交轴
由励磁电流If 产生励磁磁势Ff ，进一步产生励磁磁通0。 由电枢电流I 产生电枢磁势Fa，进一步产生电枢磁通a。
将电枢磁势对合成磁势的影响叫做电枢反应。
Ff
二 同步电动机负载时的运行状态
设电机的磁路不饱和，励磁反电动势 为 E 0 ，电枢电流 I 与 E 0 之间的夹角为
(90 90)
⒈ 电枢电流I 与励磁反电动势E0 同 相时的电枢反应
电枢磁势Fa 的轴线总是与励磁磁势Ff的 轴线(d轴)相差90°电角度，而与转子 的交轴(q轴)重合。因此，称这种电枢 反应为交轴电枢反应。它使转子产生电 磁转矩。
c os5
Fy5 cost cos 5
分布元件组的脉振磁势
1 多相绕组的脉振磁势
设一个元件组由q个整距元件组成。相邻两元件之间相差一个槽距角 ，因此元件、 的矩形磁势波在空间位置上也彼此位移电角 。q个矩形波叠加起来为一阶梯波.
R
Fq1
q
Fq1
2R sin
q
2
Fy1 2Rsin2
Fq1 2Rsinq2
电机运行的性能取决于电机的参数和损耗。 因此研究电机内的磁场，对设计一台性能 良好的电机具有重要意义。
三 旋转电机简介
1 基本分类及结构 1）交流电机 电枢绕组通常位于定子上，其理想波形为正弦波 2）直流电机 电枢绕组通常位于转子上，其理想波形为锯齿波
2 能量关系 电源输入的能量=机械能量输出+磁场储能的增量+转换为热的能量
当电磁转矩和静负载转矩相等时，两个磁势的夹角 不再变化，两个磁势同步前进。
直轴—— 转子NS极中心线，又称作d轴。 规定两个轴
交轴—— 与直轴相距90°电角度的地 方，又称作q轴。
直轴 Ff
交轴
由励磁电流If 产生励磁磁势Ff ，进一步产生励磁磁通0。 由电枢电流I 产生电枢磁势Fa，进一步产生电枢磁通a。
电机学电磁场概论
电磁场问题的数学方程是一组微分方程 或积分方程，求解时必须根据边界条件来 确定解答，称其为边值问题。 电磁场的边值问题求解归纳起来有两种 方法：第一种是解析计算方法；第二种是 数值计算方法。
27
电磁场问题分析求解方法
电磁问题分析求解 解析计算 数值方法
积分方程 边界元
适用于线性媒质
微分方程 有限差分 有限元
8
Matlab 绘制场图示例
clear;clf; q=2e-6; k=9e9;a=1.5; b=-1.5; x=-6:0.6:6; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点 rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2); V=q*k*(1./rp-1./rm); %计算电势 [Ex,Ey]=gradient(-V); %计算场强 AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; %场强归一化，使箭头等长 cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49); % 产生49个电位值 contourf(X,Y,V,cv,'k-') %用黑实线画填色等位线图 axis('square') %在Notebook中，此指令不用 title('\fontsize{18}偶极子的场'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) %宗量0.7使场强箭头长短适中。 plot(a,b,'wo',a,b,'w+') %用白线画正电荷位置 plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') %用白线画负电荷位置 xlabel('\fontsize{18}x');ylabel('\fontsize{18}y'),hold off
27
电磁场问题分析求解方法
电磁问题分析求解 解析计算 数值方法
积分方程 边界元
适用于线性媒质
微分方程 有限差分 有限元
8
Matlab 绘制场图示例
clear;clf; q=2e-6; k=9e9;a=1.5; b=-1.5; x=-6:0.6:6; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点 rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2); V=q*k*(1./rp-1./rm); %计算电势 [Ex,Ey]=gradient(-V); %计算场强 AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; %场强归一化，使箭头等长 cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49); % 产生49个电位值 contourf(X,Y,V,cv,'k-') %用黑实线画填色等位线图 axis('square') %在Notebook中，此指令不用 title('\fontsize{18}偶极子的场'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) %宗量0.7使场强箭头长短适中。 plot(a,b,'wo',a,b,'w+') %用白线画正电荷位置 plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') %用白线画负电荷位置 xlabel('\fontsize{18}x');ylabel('\fontsize{18}y'),hold off
电机学-磁路基本知识综述
0.2 磁路的基本定律
一. 磁路的概念
工程上，为得到较强磁场，
广泛利用铁磁物质，在电机、 变压器等设备中将铁磁物质制
＋
i
成一定形状，人为的构成磁通 u 的路径，使磁场主要在这部分 －
空间内分布。这种磁通所通过
的路径称之为磁路。
Φ Φ
主磁通 磁路
漏磁通
9
电机常用的基本电磁理论
由于铁心的导磁性比空气好得多，所以绝大部分磁通在 铁心中通过，这部分磁通称为主磁通。经过空气隙闭合的 磁路为漏磁通。
6
电机常用的基本电磁理论
0.1.4 磁导率
磁导率 ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质的导磁能力。
它与磁场强度的乘积就等于磁感应强度，即： B μH
磁导率 的单位：亨/米（H/m）
μ的单位W/m b2 H A/m m
由实验可测得：真空的磁导率为： 0 4π107H/m
真空磁导率是一个常数，将其它物质的磁导率和它比较 是很方便的。
B/T
2.0
B
硅钢
1.6
铸钢
1.2
0.8
铸铁 0.4
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
O
H /（A/m）
a)
1
2
c
b a
膝点
C点以后，曲线基 本是平行直线，B 几乎不随H增大
H
b)
23
电机常用的基本电磁理论
• 磁性物质内部存在着很多很小的“磁畴”。
磁畴（磁化前）
磁畴（磁化后）
度。
例如: 永久磁铁的磁性就是由剩磁产生的；自励直流发 电机的磁极，为了使电压能建立，也必须具有剩磁。
但剩磁也存在着有害的一面，例如，当工件在平面 磨床上加工完毕后，由于电磁吸盘有剩磁，还将工件吸 住。为此要通入反向去磁电流，去掉剩磁，才能取下工 件。
电机学-概论(2)
m( 0)
1 RmFe
50000A
m( 1)
1 6
m(
0)
L( 0)
N 2m( 0)
N2
A
l
2002 5000 4 107 100 104
1.0
2.51(H)
L( 1)
1 6
L( 0)
0.418(H)
2、已知：f 50Hz , w 100
匝， B 1.0T l 1m
s 100cm2 Fe 50000 ，
求：F , i
3、已知：f 50Hz ，w 100
匝， B 1.0T l 1m
s 100cm2 Fe 50000
1mm ，
求：F , i
a
0
B f (H)
c
Fe f (H )
B 0H
H
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2000
4000
6000
8000
0.5.3 铁磁材料具有磁滞特性
B
Bm B
Hm Hc
0
Hm H
Bm
φ
i
B
B Hc
0
V
Ph Kh f Bm G
B
Bm B
Hm Hc
H
0
f
Hm H
N
N 2im
L N 2m
X
L N 2 m
N2
A
l
X
f
N2
m
Fe
铁磁材料包括铁、镍、钴以及它们的合金（其它材料 称之为非铁磁材料）。将这些材料放入磁场后，材料 内的磁场会显著增强。铁磁材料在外磁场中呈现很强 的磁性，此想象称为铁磁材料的磁化。
电机学概述和磁路简介
学习时要： 认真听课 精读教材 熟练掌握基本电磁规律 掌握各物理量及其参数之间的关系 物理意义、适用范围、主要因素、公式 习题和实验是学好电机学的重要保证
20
0.2 电机学理论基础--磁路的基本定律
1 磁路的基本定律 2 常用的铁磁材料及其特性
21
1 磁路的基本定律
一、磁场的基本概念
磁 阻
两种常见的磁路
磁路
i1 ＋ u1 －
主磁通
1 2
i2
＋
u2 －
S
N S
励磁绕组
漏磁通
变压器磁路
N
四极直流电机磁路
2. 安培环路定律（全电流定律）
在磁场中，沿着任何一条闭合回路 l ，磁场
强度H的线积分，等于该闭合回路所包围电
流的代数和,即
∮H dl = ∑i l
i3
i1 i2 i4
如图： ∑i = i1＋i2－i3
A
电阻：R=ρl/A
Ω 磁阻： Rm=l/μA
H-1
电导：G =1/R
S 磁导：Λm=1/Rm
H
欧姆定律：E=IR
欧姆定律：F=ΦRm
基尔霍夫第一定律：ΣI=0 基尔霍夫第一定律：ΣΦ=0
基尔霍夫第二定律：
基尔霍夫第二定律：
ΣE=ΣU
ΣF=ΣΦRm=ΣHl
5.铁心磁路计算
（1）串联磁路计算
将磁路分段，保证每段磁路的均匀性
14
电动机的用途
航空和航海业
有特殊要求的航空电机、船用电机和推进电机等。
日常生活
电风扇、洗衣机、吸尘器、空调、电冰箱、微波 炉、DVD播放机、电动按摩器、电动工具等。
15
船用电机
电动机图片
20
0.2 电机学理论基础--磁路的基本定律
1 磁路的基本定律 2 常用的铁磁材料及其特性
21
1 磁路的基本定律
一、磁场的基本概念
磁 阻
两种常见的磁路
磁路
i1 ＋ u1 －
主磁通
1 2
i2
＋
u2 －
S
N S
励磁绕组
漏磁通
变压器磁路
N
四极直流电机磁路
2. 安培环路定律（全电流定律）
在磁场中，沿着任何一条闭合回路 l ，磁场
强度H的线积分，等于该闭合回路所包围电
流的代数和,即
∮H dl = ∑i l
i3
i1 i2 i4
如图： ∑i = i1＋i2－i3
A
电阻：R=ρl/A
Ω 磁阻： Rm=l/μA
H-1
电导：G =1/R
S 磁导：Λm=1/Rm
H
欧姆定律：E=IR
欧姆定律：F=ΦRm
基尔霍夫第一定律：ΣI=0 基尔霍夫第一定律：ΣΦ=0
基尔霍夫第二定律：
基尔霍夫第二定律：
ΣE=ΣU
ΣF=ΣΦRm=ΣHl
5.铁心磁路计算
（1）串联磁路计算
将磁路分段，保证每段磁路的均匀性
14
电动机的用途
航空和航海业
有特殊要求的航空电机、船用电机和推进电机等。
日常生活
电风扇、洗衣机、吸尘器、空调、电冰箱、微波 炉、DVD播放机、电动按摩器、电动工具等。
15
船用电机
电动机图片
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20
电磁波波动方程
21
波动方程的电磁位方程
位对 Lorenz规范 电磁位波动方程
22
静电场
静电场：相对观察者静止且量值不 随时间变化的电荷所产生的电场。 本章任务：阐述静电荷与电场之间 的关系，在已知电荷或电位的情况 下求解电场的各种计算方法。
静电场知识结构框图
23
定义层
E 的散度
基本实验定律（库仑定律） 基本物理量（电场强度）E 基本方程
Matlab 绘制场图示例源码
ANSYS 示例 (1/4计算体）
知识结构与分析方法
《电磁场》知识结构综述 电磁场问题分析方法
12
Maxwell方程
课程知识 主线
13
静电场 (electrostatics)
令 Maxwell方程中 /t , J, H 和 B 为零，可得静电场基本方程 E 0 D D E
E 的旋度
电位（）
边界条件
微分方程
分界面衔接条件 边值问题
求解层
数值法
唯一性定理
解析法
有限差分法
镜像法,电轴法
分离变量法
直接积分法
静电参数(电容及部分电容)
静电能量与力
应用层
静电场知识结构图
24
恒定磁场
导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围 的媒质中 ，不仅有电场效应 ，同时还有的磁场效 应 ，简称 恒定磁场（Magnetostatic Field）。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比方法的应用 恒定磁场的知识结构框图
17
矢量磁位及方程
定义矢量磁位如下： 根据亥姆霍茨定理，选择矢量磁位的散度： 则静磁场的矢量位方程为
18
时变电磁场(低频场)
低频场（slowly varying fields）– 位移电流可以忽略
Maxwell方程 简化为
19
时变电磁场(高频场)
高频场(fastvarying field) – 位 移电流不能忽略， 此时应采用完整的 Maxwell方程组。
3
课程简介
复习场论、相量等概念；
静电场基础（Electrostatics）；
静磁场基础（Magnetostatics）；
电磁场边值问题（Boundary Value Problems）
Maxwell方程（Maxwell’s Equations）；
4
课程的作用与任务
作用：使学生认识基本电磁现象，掌握基本的分析方法， 培养学生的基本素质和专业素养。 任务：在大学物理电磁学的基础上，能对电气工程中的电 磁现象进行初步的定性分析，并部分了解定量分析的基本
7分析软件Fra bibliotek课程内容比较抽象，希望同学在充分理解 基本概念的基础上，利用工具软件模拟仿 真电磁场分布，使其直观和形象化。 推荐软件： Matlab or Mathematica ——各种矢量 的微积分运算，绘制场图等。 Ansys or Ansoft —— 基于有限元方法, 通用电磁场仿真软件。
8
Matlab 绘制场图示例
clear;clf; q=2e-6; k=9e9;a=1.5; b=-1.5; x=-6:0.6:6; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点 rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2); V=q*k*(1./rp-1./rm); %计算电势 [Ex,Ey]=gradient(-V); %计算场强 AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; %场强归一化，使箭头等长 cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49); % 产生49个电位值 contourf(X,Y,V,cv,'k-') %用黑实线画填色等位线图 axis('square') %在Notebook中，此指令不用 title('\fontsize{18}偶极子的场'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) %宗量0.7使场强箭头长短适中。 plot(a,b,'wo',a,b,'w+') %用白线画正电荷位置 plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') %用白线画负电荷位置 xlabel('\fontsize{18}x');ylabel('\fontsize{18}y'),hold off
14
静电场电位
定义电位函数 f如下：
在均匀媒质中，根据静电场散度方程，静 电场电位满足如下方程
15
静电场电位方程
泊松方程（Poisson equation）
若 = 0, 泊松方程简化为拉普拉斯方程 （ Laplace equation）
16
静磁场（magnetostatic ）
稳恒电流产生静 磁场，令 Maxwell方程中 /t = 0，则
电磁场概论
内容提要
课程简介 电磁场应用
电磁场研究内容
“电磁场”（electromagnetic field）的研究内 容是电荷在静止或者运动状态的电磁作用。
研究内容分为三类：
静电场：静止电荷产生的电场； 静磁场：稳定运动电荷（直流）产生的磁场； 动态场：运动电荷（非直流）产生的电磁场。
25
基本实验定律 （安培力定律）
定义层
磁感应强度（B）（毕奥—沙伐尔定律） H 的旋度
基本方程
B 的散度
磁标位（J = 0）
分界面上衔接条件 边值问题
磁矢位（A）
求解层
数值法 有限差分法 有限元法 分离变量法 解析法 镜像法
磁 的 欧 姆 定 理
磁 的 基 尔 霍 夫 定 理
波 导
传 输 线 理 论
电路、高电压、电机、低频电子学等
射频与微波、光波电子学
电磁场课程难点？
电磁现象复杂性——理解相对困难； 非直观性——各种电磁现象一般只能间 接观察； 描述电磁场数学工具的复杂性——场论、 复变函数、线性代数、泛函等；
方法。
5
课程与其它课程的关系
质量、能量守恒 库仑定理与 高 斯定理 物质的本构关系 静电场 标 量 泊 松 方 程 电 的 欧 姆 定 理 电 的 基 尔 霍 夫 定 理 磁通连续原理或 磁的高斯定理 安培全电流定理 法拉弟电磁 感 应定理
麦克斯韦方程组 恒定磁场 矢 量 泊 松 方 程 时变场 天 线 谐 振 器
电磁波波动方程
21
波动方程的电磁位方程
位对 Lorenz规范 电磁位波动方程
22
静电场
静电场：相对观察者静止且量值不 随时间变化的电荷所产生的电场。 本章任务：阐述静电荷与电场之间 的关系，在已知电荷或电位的情况 下求解电场的各种计算方法。
静电场知识结构框图
23
定义层
E 的散度
基本实验定律（库仑定律） 基本物理量（电场强度）E 基本方程
Matlab 绘制场图示例源码
ANSYS 示例 (1/4计算体）
知识结构与分析方法
《电磁场》知识结构综述 电磁场问题分析方法
12
Maxwell方程
课程知识 主线
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静电场 (electrostatics)
令 Maxwell方程中 /t , J, H 和 B 为零，可得静电场基本方程 E 0 D D E
E 的旋度
电位（）
边界条件
微分方程
分界面衔接条件 边值问题
求解层
数值法
唯一性定理
解析法
有限差分法
镜像法,电轴法
分离变量法
直接积分法
静电参数(电容及部分电容)
静电能量与力
应用层
静电场知识结构图
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恒定磁场
导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围 的媒质中 ，不仅有电场效应 ，同时还有的磁场效 应 ，简称 恒定磁场（Magnetostatic Field）。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比方法的应用 恒定磁场的知识结构框图
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矢量磁位及方程
定义矢量磁位如下： 根据亥姆霍茨定理，选择矢量磁位的散度： 则静磁场的矢量位方程为
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时变电磁场(低频场)
低频场（slowly varying fields）– 位移电流可以忽略
Maxwell方程 简化为
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时变电磁场(高频场)
高频场(fastvarying field) – 位 移电流不能忽略， 此时应采用完整的 Maxwell方程组。
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课程简介
复习场论、相量等概念；
静电场基础（Electrostatics）；
静磁场基础（Magnetostatics）；
电磁场边值问题（Boundary Value Problems）
Maxwell方程（Maxwell’s Equations）；
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课程的作用与任务
作用：使学生认识基本电磁现象，掌握基本的分析方法， 培养学生的基本素质和专业素养。 任务：在大学物理电磁学的基础上，能对电气工程中的电 磁现象进行初步的定性分析，并部分了解定量分析的基本
7分析软件Fra bibliotek课程内容比较抽象，希望同学在充分理解 基本概念的基础上，利用工具软件模拟仿 真电磁场分布，使其直观和形象化。 推荐软件： Matlab or Mathematica ——各种矢量 的微积分运算，绘制场图等。 Ansys or Ansoft —— 基于有限元方法, 通用电磁场仿真软件。
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Matlab 绘制场图示例
clear;clf; q=2e-6; k=9e9;a=1.5; b=-1.5; x=-6:0.6:6; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点 rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2); rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2); V=q*k*(1./rp-1./rm); %计算电势 [Ex,Ey]=gradient(-V); %计算场强 AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE; %场强归一化，使箭头等长 cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49); % 产生49个电位值 contourf(X,Y,V,cv,'k-') %用黑实线画填色等位线图 axis('square') %在Notebook中，此指令不用 title('\fontsize{18}偶极子的场'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) %宗量0.7使场强箭头长短适中。 plot(a,b,'wo',a,b,'w+') %用白线画正电荷位置 plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') %用白线画负电荷位置 xlabel('\fontsize{18}x');ylabel('\fontsize{18}y'),hold off
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静电场电位
定义电位函数 f如下：
在均匀媒质中，根据静电场散度方程，静 电场电位满足如下方程
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静电场电位方程
泊松方程（Poisson equation）
若 = 0, 泊松方程简化为拉普拉斯方程 （ Laplace equation）
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静磁场（magnetostatic ）
稳恒电流产生静 磁场，令 Maxwell方程中 /t = 0，则
电磁场概论
内容提要
课程简介 电磁场应用
电磁场研究内容
“电磁场”（electromagnetic field）的研究内 容是电荷在静止或者运动状态的电磁作用。
研究内容分为三类：
静电场：静止电荷产生的电场； 静磁场：稳定运动电荷（直流）产生的磁场； 动态场：运动电荷（非直流）产生的电磁场。
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基本实验定律 （安培力定律）
定义层
磁感应强度（B）（毕奥—沙伐尔定律） H 的旋度
基本方程
B 的散度
磁标位（J = 0）
分界面上衔接条件 边值问题
磁矢位（A）
求解层
数值法 有限差分法 有限元法 分离变量法 解析法 镜像法
磁 的 欧 姆 定 理
磁 的 基 尔 霍 夫 定 理
波 导
传 输 线 理 论
电路、高电压、电机、低频电子学等
射频与微波、光波电子学
电磁场课程难点？
电磁现象复杂性——理解相对困难； 非直观性——各种电磁现象一般只能间 接观察； 描述电磁场数学工具的复杂性——场论、 复变函数、线性代数、泛函等；
方法。
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课程与其它课程的关系
质量、能量守恒 库仑定理与 高 斯定理 物质的本构关系 静电场 标 量 泊 松 方 程 电 的 欧 姆 定 理 电 的 基 尔 霍 夫 定 理 磁通连续原理或 磁的高斯定理 安培全电流定理 法拉弟电磁 感 应定理
麦克斯韦方程组 恒定磁场 矢 量 泊 松 方 程 时变场 天 线 谐 振 器