高一数学下册知识点：直线和平面的位置关系
高一数学重点知识点复习指导：直线和平面的位置关系
高一数学重点知识点复习指导：直线和平面的位置关系为大家带来高一数学重点知识点复习指导：直线和平面的位置关系，希望大家喜欢下文!直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内有无数个公共点②直线和平面相交有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
考生们只要加油努力，就一定会有一片蓝天在等着大家。
以上就是的编辑为大家准备的高一数学重点知识点复习指导：直线和平面的位置关系。
直线和平面的位置关系
P
P
D1
C1
A
D
O
A
B
C
(1)
(2)
A1 C
D
B1 C
MA
B
B
(3)
(1) PA⊥正方形ABCD所在平 面，O为对角线BD的中点， 求证：PO⊥BD，PC⊥BD
直线和平面
在日常生活中，我们可以观察到直线与平面 的位置关系共有三种。
即：平行、相交、在平面内。 其中直线在平面内，由基本性质1决定。 对于直线和平面的前两种位置关系，分别给
出下面的定义。
定义1 如果一条直线和一个平面没有公共点，那 么称这条直线和这个平面平行。
直线l与平面平行， 记作l //,即l
∴PC是平面ABC的斜线
∴AC是PC在平面ABC上的射影A
∵BC平面ABC 且AC ⊥ BC
∴由三垂线定理得
PC ⊥ BC
B C
例2 直接利用三垂线定理证明下列各题：
(1) PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点 求证：PO⊥BD，PC⊥BD (2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中点， 求证：BC⊥AM
在PAO中，
P
sin PAO PO 8 1 PAO 30
PA 16 2
A
同理 : sin PBO PO 8 PB 10
O
B
PBO 538
三垂线定理及逆定理
P oa
A α
预习：
三垂线定理
什么叫平面的斜线、垂线、射影？
P
oa
α
A
PO是平面α的斜线,
O为斜足; PA是平面α 的垂线, A为垂足; AO
高一数学平面与直线知识点总结
高一数学平面与直线知识点总结在高中数学学习的过程中，平面与直线是一个重要的内容，掌握好这一部分的知识点对于学习后续的数学内容将起到关键的作用。
本文将对高一数学平面与直线的相关知识点进行总结和梳理，帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、平面与直线的基本概念1. 平面：平面是指无限延伸的两个维度，可以用一个平面图形表示。
平面上的点可以无限多，但是只需给出三个不在一条直线上的点，就可以确定一个平面。
2. 直线：直线是由无数个点按照一定的方向无限延伸而成的。
直线上的点是无限多的，且任意两个点都可以确定一条直线。
二、直线的表示方法1. 一般式：直线的一般形式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C 是常数。
2. 斜截式：直线的斜截式方程为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
3. 截距式：直线的截距式方程为x/a + y/b = 1，其中a、b分别为直线在x轴和y轴上的截距。
三、直线的性质与相关定理1. 平行线的判定：两条直线平行的充分必要条件是它们的斜率相等。
2. 垂直线的判定：两条直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-1。
3. 平行线与垂直线之间的性质：平行线和垂直线之间具有一些重要的性质，如平行线的距离公式、垂直线的交点坐标等。
4. 直线的点斜式方程：已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可以通过点斜式方程求解直线的方程。
5. 直线与坐标轴的交点：直线与x轴和y轴的交点可以通过将x或y的值为0代入方程求解得到。
四、平面与直线的位置关系1. 两条直线的位置关系：两条直线可以相交、平行或重合。
2. 直线与平面的位置关系：直线可以与平面相交、平行或在平面上。
3. 平面与平面的位置关系：平面可以相交、平行或重合。
5、两平面夹角：两平面之间的夹角可以通过计算两平面的法向量之间的夹角得到。
综上所述，高一数学平面与直线是一个重要的知识点，它们是学习后续高中数学内容的基石。
高一数学知识点总结_点、直线、平面之间的位置关系
高一数学知识点总结(一)空间点、直线、平面之间的位置关系以下知识点需要我们去理解，记忆。
1、数学所说的直线是无限延伸的，没有起点，也没有终点。
2、数学所说的平面是无限延伸的，没有起始线，也没有终点线。
3、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
4、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
5、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。
6、平行于同一条直线的两条直线平行。
7、直线在平面内，因为直线上有无数多个点，平面上也有无数多个点，因此用子集的符号表示直线在平面内。
8、直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系是本节课的重点和难点。
9、做位置关系的题目，可以借助实物，直观理解。
一、直线与方程考试内容及考试要求考试内容：1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
高一数学知识点总结(二)直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
高一数学知识点必修二：直线和平面的位置关系
【导语】让我们共同努⼒，培养良好的学习习惯，胸怀梦想，珍惜时间，发奋学习，⽴志成才，让青春载着梦想飞扬！这篇关于《⾼⼀数学知识点必修⼆：直线和平⾯的位置关系》是⾼⼀频道为你准备的，希望你喜欢！ 直线和平⾯只有三种位置关系：在平⾯内、与平⾯相交、与平⾯平⾏ ①直线在平⾯内——有⽆数个公共点 ②直线和平⾯相交——有且只有⼀个公共点 直线与平⾯所成的⾓：平⾯的⼀条斜线和它在这个平⾯内的射影所成的锐⾓。
esp.空间向量法(找平⾯的法向量) 规定：a、直线与平⾯垂直时，所成的⾓为直⾓，b、直线与平⾯平⾏或在平⾯内，所成的⾓为0°⾓ 由此得直线和平⾯所成⾓的取值范围为[0°，90°] 最⼩⾓定理：斜线与平⾯所成的⾓是斜线与该平⾯内任⼀条直线所成⾓中的最⼩⾓ 三垂线定理及逆定理：如果平⾯内的⼀条直线，与这个平⾯的⼀条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平⾯垂直 直线和平⾯垂直的定义：如果⼀条直线a和⼀个平⾯内的任意⼀条直线都垂直，我们就说直线a和平⾯互相垂直.直线a叫做平⾯的垂线，平⾯叫做直线a的垂⾯。
直线与平⾯垂直的判定定理：如果⼀条直线和⼀个平⾯内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平⾯。
直线与平⾯垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于⼀个平⾯，那么这两条直线平⾏。
③直线和平⾯平⾏——没有公共点 直线和平⾯平⾏的定义：如果⼀条直线和⼀个平⾯没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平⾯平⾏。
直线和平⾯平⾏的判定定理：如果平⾯外⼀条直线和这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。
直线和平⾯平⾏的性质定理：如果⼀条直线和⼀个平⾯平⾏，经过这条直线的平⾯和这个平⾯相交，那么这条直线和交线平⾏。
直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系直线与平面是空间中常见的几何概念，它们之间的位置关系是几何学中的重要内容之一。
本文将探讨直线与平面的不同相交情况，并分析它们之间的关联性。
1. 直线与平面的交点数量当一条直线与一个平面相交时，可能存在以下三种情况：情况一：直线与平面交于一点。
这是最常见的情况，也是我们常见的几何问题。
例如，一根铅笔在桌面上的投影点就是直线与平面相交于一点的实例。
在平面几何中，这种情况下可以用点来表示交点。
情况二：直线与平面平行。
这种情况下，直线与平面没有交点，但它们之间有一定的关联性，我们可以说直线位于该平面上方或下方。
例如，一根水平放置的线段与地面平行，但并不与地面相交。
在平面几何中，我们通常用无交符号∥来表示直线与平面平行的关系。
情况三：直线与平面重合。
这种情况下，直线完全位于平面内部，无论在几何学还是实际生活中都较为罕见。
当直线与平面重合时，它们有无数个交点。
在平面几何中，我们通常用∈来表示直线与平面重合的关系。
2. 直线与平面的夹角除了交点数量外，直线与平面的夹角也是它们位置关系的重要方面。
直线与平面的夹角定义为直线上的一条边与平面的法线之间的夹角。
情况一：直线与平面垂直。
当直线与平面的夹角为90度时，我们称直线与平面垂直。
这种情况下，直线与平面的关系可以用直线的斜率来表达。
在平面几何中，我们通常用⊥来表示直线与平面垂直的关系。
情况二：直线与平面倾斜。
当直线与平面的夹角不为90度时，我们称直线与平面倾斜。
这种情况下，我们可以通过计算直线的斜率和平面法线的关系来描述直线与平面的位置关系。
3. 直线与平面的位置关系是由它们的交点数量和夹角来确定的。
根据之前的分析，我们可以总结出以下几种情况：情况一：直线与平面相交于一点，并且直线与平面垂直。
这种情况下，直线与平面的位置关系是最简单的，可以用一个点来表示交点，并用垂直符号⊥来表示直线与平面垂直。
情况二：直线与平面相交于一点，并且直线与平面倾斜。
高一数学必修二知识点：直线和平面的位置关系
高一数学必修二知识点：直线和平面的位置关系数学的学习不像文科要死记硬背，学好高中数学最主要的是要掌握好课本上的基本公式，熟练运用，才能解考试过程中的各种题型。
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a
叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系直线与平面是几何学中常见的两个基本概念，它们之间存在着一种特殊的位置关系。
在本文中，我们将探讨直线与平面的相互关系，并分析不同情况下它们之间可能存在的几种位置关系。
一、直线与平面的基本定义在几何学中，直线是由一系列连续的无限延伸的点组成的，它没有宽度和厚度，可以用来表示一个方向。
平面则是由无数个共面的点组成的，它有无限的长度和宽度，但没有厚度。
二、直线在平面上的位置关系2.1 直线在平面内的情况当一条直线完全位于一个平面内部时，我们说直线在平面上。
这意味着直线上的任意一点都可以找到与平面内点之间的最短距离，而且直线与平面的交点个数可以是无限的。
当直线与平面相交时，它们的交点在平面内。
2.2 直线与平面的平行关系如果一条直线与一个平面不相交，且在该平面上不存在与这条直线平行的直线，则称这条直线与这个平面平行。
在这种情况下，直线与平面之间的距离是恒定的，且这个距离是由这条直线所在的平行于该平面的直线到平面的最短距离所确定的。
2.3 直线与平面的垂直关系当一条直线与一个平面相交，并且与平面上的任意一条直线所成的角都是直角时，我们说这条直线与平面垂直。
在这种情况下，直线与平面只有一个交点，并且与平面上的直线所成的角度都是90度。
三、直线与平面的特殊情况3.1 直线在平面上的情况有时候，一条直线可能与一个平面相切，这意味着直线上的一点与平面内的点之间的最短距离为零。
在这种情况下，直线与平面的交点个数为1，且这个交点就是直线上的切点。
3.2 直线与平面的重合关系在某些情况下，一条直线可能与一个平面重合，这意味着除了直线上的所有点之外，平面上的其他点也包含在直线上。
在这种情况下，直线与平面有无限个交点，且它们之间的位置是完全重合的。
四、应用举例直线与平面的位置关系在许多实际问题中都能得到应用。
例如，在建筑设计中，我们常常需要确定一条直线是否与一个平面平行，以便进行正确的定位和测量；在计算机图形学中，直线与平面的位置关系常用于计算模型的投影效果等。
平面和直线的位置关系
平面和直线的位置关系
平面和直线是几何学中常见的基本图形，它们在空间中的位置关系有以下几种情况：
1. 直线在平面内：当一条直线完全位于一个平面内时，我们称这条直线在这个平面内。
这种情况下，直线与平面有唯一的交点，也就是直线的一个端点与平面的一个点重合。
2. 直线与平面相交：当一条直线与一个平面有交点时，我们称这条直线与这个平面相交。
这种情况下，直线与平面有无限多个交点，交点的数量取决于直线与平面的相对位置。
3. 直线与平面平行：当一条直线与一个平面没有交点且与平面上任意一条直线的夹角为零时，我们称这条直线与这个平面平行。
这种情况下，直线与平面之间没有交点。
4. 直线与平面垂直：当一条直线与一个平面上的任意一条直线的夹角为90度时，我们称这条直线与这个平面垂直。
这种情况下，直线与平面有唯一的交点，交点位于直线与平面的垂线上。
总之，平面和直线的位置关系有多种情况，要根据具体的情况来判断它们之间的
关系。
在实际应用中，我们需要根据需要来选择适当的位置关系，以便更好地解决问题。
高一数学知识点总结_点、直线、平面之间的位置关系
高一数学知识点总结_点、直线、平面之间的位置关系高一数学怎么学?减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结(一)空间点、直线、平面之间的位置关系以下知识点需要我们去理解，记忆。
1、数学所说的直线是无限延伸的，没有起点，也没有终点。
2、数学所说的平面是无限延伸的，没有起始线，也没有终点线。
3、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
4、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
5、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。
6、平行于同一条直线的两条直线平行。
7、直线在平面内，因为直线上有无数多个点，平面上也有无数多个点，因此用子集的符号表示直线在平面内。
8、直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系是本节课的重点和难点。
9、做位置关系的题目，可以借助实物，直观理解。
一、直线与方程考试内容及考试要求考试内容：1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
高一数学知识点总结(二)直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
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高一数学下册知识点：直线和平面的位置关
系
下面是查字典数学网高中频道为大家整理的高一数学下册知识点：直线和平面的位置关系，希望对广大朋友有所帮助。
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任
意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a 叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
直线和平
面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。