北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠(二)

想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A B C D F
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E
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之;
相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
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一线不过四
×
×
20
田凹应弃之
×
×
×
×
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相间、“Z”端是对面
A
BLeabharlann Baidu
A
B
A和B为相对的两个面
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间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
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如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1 是
图2 是
图3 是
图4 是
图5 不是
图6
不是
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下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
图（2）
图（3）
不是
不是
是
图（4）
图（5）
图（6）
不是
不是
不是
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如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中 的6个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3时， 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数 互为相反数。
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（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
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（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形，你能得到下面 的些平面图形吗？
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（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
8
（Ⅱ）动手操作，探究新知
正方体 的11种不同的 展开图
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
能否将得到的平面图形分类？
你是按什么规律来分类的？
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
第一类，1，4， 1型，共六种。
11
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
第三类，2，2，2型，只有一种。
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下面是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面， F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个 面A、B、C在正方体中的位置吗？
A B C D E F
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考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 祝 1
2 3 4 5 6 前 你 似 程 锦
A B C
D E F
(1)若是正方体的平面展开图，你能指出原来正 方体的相对的两个面吗？ (2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正 方形，使它成为正方体的平面展开图吗？
北师大版 七年级数学上册
第一章
丰富的图形世界
（第二课时）
1
一、教学目标 1、进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表 面的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解 几何体与它展开的平面图形的对应关系。 2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体 的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。 3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生 学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。 二、教学重点与难点 重点：（1）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能 力。 （2）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的 各个部位与立体图形各部位的对应关系。 难点：（1）由几何体想象出它的表面展开图。 （2）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也 是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。 2 三、教学方法：引导发现法 四、教学过程
6
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动二
下面图形中，哪些能围成一个正方体？
（3） （2） 你有办法验证你的猜想吗？ 你有别的方法，也能判定一个平面图 形能否围成一个正方体吗？
（1）
7
（Ⅱ）动手操作，探究新知
活动三
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形
3
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
4
考考你 如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
5
想一想: 下面几个图形是一些常见几 何体的展开图，你能正确说出这些几 何体的名字么？
第四类，3，3型，只有一种。
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展开图巧记
中间四个面，上、下各一面； 中间三个面，一二隔河见； 中间两个面，楼梯天天见；
中间没有面，三三连接一线。
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（Ⅱ）动手操作，探究新知
问题
1.既然都是正方体，为什么剪出的 平面图形会不一样呢? 2.一个正方体要将其展开成一个 平面图形，必须沿几条棱剪开？
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课堂小结:
1、本节课我们通过对正方体表 面展开的深入研究，使我们对棱 柱的侧面展开有一定的认识。 2、通过动手操作，我们知道圆 柱、圆锥的侧面可以展开成平面 图形。
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（Ⅳ）课堂小结
1、正方体的表面展开图
2、其它常见几何体的展开与折叠。
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（Ⅴ）布置作业
1、课本习题1.4 中问题解决的第1、2题。 2、思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？ B B
A
A
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(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B
B
A
A
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拓
展 将下图中五角星状的图形沿虚线折叠， 得到一个几何体，你在生活中见过和这 个几何体形状类似的物体吗？
教后反 思
（4）
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