高二数学独立重复试验2
2.2.3两点分布与二项分布、二项分布与超几何分布
练习
9 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游 戏，在一个口袋中装有10各红球和20白球， 这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个 球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.
结论
当产品的总数（总体容量）很大时，超几何 分布近似于二项分布.
超几何分布与二项分布的异同：
共同点：每次试验只有两种可能的结果： “成功”或“失败”. 不同点： （1）超几何分布是不放回抽取，二项分布是放 回抽取；（2）超几何分布需要知道总体的容量， 二项分布不需要知道总体容量，乙两台机床生产的产品中各取1 件，求其中至少有1件正品的概率.（用数字 作答）
练习
11 甲乙两台机床相互没有影响地生产某种 产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产 品的正品率是0.95.
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其 中恰好有2件正品的概率；（用数字作答）
练习
11 甲乙两台机床相互没有影响地生产某种 产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产 品的正品率是0.95.
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布（三）
二项分布
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发 生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为 p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为
P( X k ) C p (1 p)
k n k
nk
, k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作 X~B(n,p)，并称p为成功概率.
小结
1.若一次试验中事件A发生的概率为p 2.在n次独立重复试验中，事件A发生 的次数为X， 则X~B(n,p) 3.事件A恰好发生k次的概率为:
高二数学独立重复试验与二项分布2
[单选]关系数据库设计理论主要包括3个方面的内容，其中起核心作用的是（）A.范式B.关键码C.数据依赖D.数据完整性约束 [单选]以下不是烟酸缺乏症病因的为()A．摄入不足B．排泄过多C．吸收不良D．药物影响 [问答题,简答题]如遇突然停电如何操作？ [填空题]钢水中的C含量在（）范围时连铸坯易产生纵裂、角裂，甚至产生漏钢事故。 [单选]按拣货单位分区的目的是将（），使拣取与搬运作业单元化，并简化拣取作业。A.储存单位与拣货单位分类统一B.拣货单位分类C.储存单位分类D.物品分类统一 [单选,A2型题,A1/A2型题]原核细胞型微生物的结构特点是（）A.无核膜核仁B.有核膜核仁C.有完整细胞器D.有染色体E.以上都不是 [单选]行政补偿的目的是（）。A.为了弥补私人为公共利益所付出的特别牺牲B.为了使公民获得充分补偿C.取得私人财产利益所有权补偿D.为了公共利益而实施管理行为 [单选]对误服强酸所引起的急性腐蚀性胃炎，下列治疗哪项是错误的（）A.镁乳B.碳酸氢钠C.氢氧化铝凝胶D.牛奶E.蛋清 [单选]典型肺炎球菌肺炎的临床特征是（）A.寒战、高热、胸痛、咳嗽、咳铁锈色痰B.寒战、高热、咳嗽、脓痰、呼吸困难C.寒战、高热、咳嗽、脓痰、胸膜摩擦音D.胸痛、咳嗽、脓痰、呼吸困难E.发热、咳嗽、咳痰、双肺干、湿性啰音 [问答题][综合分析题]张某是某知名软件公司开发部的高级工程师，自1995年进入公司以来，表现十分出色，每每接到任务时总能在规定时间内按要求完成，并时常受到客户的表扬。在项目进行时还常常主动提出建议，调整计划，缩短开发周期，节约开发成本。但在最近的几个月里情况发生了变 [单选,A型题]胃泡与"左侧膈下游离气"鉴别点不包括（）A.气体量多少B.边缘是否有黏膜C.与膈之间是否有分隔影D.气体是否可以游离到右侧膈下E.造影检查可以区别 [填空题]7
2.2.3二项分布-独立重复事件和二项分布
3 p ， 5
（1）命中一次；
（2）恰在第三次命中目标；
144 625
48 625
24 625
（3）命中两次；
36 （4）刚好在第二、第三两次击中目标。 625
变式（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲
1 每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的 2 2 概率为 ， 3
求：（1）甲至多击中目标2次的概率；
思考？ 二项分布与 两点分布有什么 关系？
两点分布是特殊的二项分布
(1 p)
例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8.
手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
求这名射
（2）至少有8次击中目标的概率。(结果保留两个有效数字）
练习 已知一个射手每次击中目标的概率为
求他在5次射击中下列事件发生的概率。
例2.设3次独立重复试验中，事件A发 生的概率相等，若已知A至少发生一 次的概率等于19/27，求事件A在一次 试验中发生的概率。
练习 2.一射手对同一目标独立地
进行4次射击,已知至少命中一次 80 的概率为 81 ,则此射手射击一次 的命中率是( B )
A
1 3
B
2 C 3
4
1 4
D
2 5
80 1 (1 p) 81
1 5
X p 0
34 ( ) 4
1 4
1
1 33 C ( )( ) 4 4
2 4
2
3
4
14 ( ) 4
12 32 3 1 3 3 C ( ) ( ) C4 ( ) ( ) 4 4 4 4
即:ξ∽B(4,1/4),ξ的分布列为
1 k 3 4 k P(ξ=k)= C ( ) ( ) ,k=0,1,2,3,4,5,6图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类 似地，连续掷3次图钉，出现 k (0 k 3) 次针尖向 上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
辽宁省庄河市高级中学人教B版高二数学课件：选修2-3 2.2.3_独立重复试验与二项分布
第五页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
问题 1 的推广: 一般地, 在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件
A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是 p ， 那么事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn (X=k) 是多少呢?
1
2 3
4
65 81
第十八页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
(3)设Y为该学生在首次停车前经过的路口次数,求Y的 分布列.(若没有停车,认为Y=4)
分析:(3)Y=0时,该生第一个路口就遇到红灯; Y=1时
,该生第一个路口遇到绿灯,并且第二个路口遇到红 灯.依次递推.
所以
P(Y=k2)=4
“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试 验的影响。
第四页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
问题：某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，现连 续射击 3 次. ⑴第一次命中，后面两次不中的概率； ⑵恰有一次命中的概率; ⑶恰有两次命中的概率.
解: 记事件“第 i 次击中目标”为 Ai ,则 A1、A2、A3 相 互独立.且 P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 0.8 .
8 16 16 2 答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
2
第十页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
C
C54 0.64 0.4 C55 0.65 0.34
第十一页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是
0.25，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题1.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.【答案】【解析】由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，，，，，，∴摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.【考点】次独立重复试验中恰好发生次的概率.2.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝p k(1－p)1－k(k＝0.1,0＜p＜1)，则E(X)＝________.【答案】1－p【解析】X服从两点分布，∴E(X)＝1－p.3.已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝1)的值为________．【答案】【解析】∵X～B，∴P(X＝1)＝C13·＝.44.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．【答案】X的分布列为X012345【解析】解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，即X～B，k k5－k，k＝0,1,2,3,4,5，即有P(X＝k)＝C5从而X的分布列为X0123455.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.【答案】【解析】＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2，即(1－p)2＝，p＝.221＝.故P(Y＝2)＝C36.姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是．【答案】0.243【解析】∵姚明比赛时罚球命中率为90%，∴他在3次罚球中罚失1次的概率是【考点】本题考查了独立重复试验的概率点评：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。
高二数学独立重复试验2
若干年过去了，我还会常常不由自主地想起列车上那个少女和展厅里的那些青年，揣摩他们现在不知怎样了。据我观
察，人在年轻时多半是富于理想的，随着年龄增长就容易变得越来越实际。由于生存斗争的压力和物质利益的诱惑，大家都把眼光和精力投向外部世界，不再关注自己的内心世界。其结果是灵魂日益萎缩和空虚，只剩下了一个世界上忙碌不止的躯体。对于一个人来说，没有比这更可悲的
思考6：在上述投掷图钉的试验中，设恰 好出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上的 概率为Pk，则Pk的一般表达式是什么？
Pk
=
C
k 3
pk
(1
-
p)3- k ，k＝0，1，2，3.
思考7：假设在投掷图钉的试验中，每次 抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
思考3：一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.那么在n 次独立重复试验中，每次试验的结果具 有什么特点？
不受其它试验结果的影响，具有相同结 果的随机事件彼此相互独立.
思考4：投掷一枚图钉，设针尖向上的概
率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖
向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次 针尖向上的概率？
忧伤，是此时此境的我最贴切的心态。泪水已经不会再流，故事
探究（一）：独立重复试验
思考1：在同等条件下，将一枚硬币重复
抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事
件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独
立？
相互独立
思考2：在同等条件下，某射手连续射击
20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第 i次射击不小于8环”，那么事件A1， A2，…，A20两两之间是否相互独立？
2.2 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件人教新课标
B.市场风险
C.政策风险
D.气田储量不确定性
7.以下哪些情况下，可以考虑对气井进行压裂？（）
A.气井产量下降
B.气井附近地质条件发生变化
C.气井已进行过多次压裂
D.气井具有增产潜力
8.在气田开发策略实施过程中，以下哪些环节属于动态监测的内容？（）
A.气田生产数据监测
B.气田开发效果评价
C.气田开发风险预警
2.气田开发策略中，增加气井数量一定能提高采收率。（）
3.在气田开发过程中，环保措施的实施会增加开发成本。（）
4.气井产能测试是评估气井生产能力的重要手段。（）
5.气田开发中，任何情况下都可以对气井进行重复压裂以提高产能。（）
6.气田开发策略的实施不需要进行风险评估。（）
7.气田群开发策略适用于所有相邻的气田。（）
A.优化开发方案
B.提高气井管理水平
C.增加开发投资
D.采用先进的开发技术
12.以下哪些情况下，气田群开发策略较为合适？（）
A.相邻气田具有相似的地质特征
B.气田群之间距离较近
C.气田群具有较好的经济效益
D.各气田开发技术成熟
13.在气田开发中，以下哪些措施有助于降低开发成本？（）
A.优化气田开发方案
3.论述提高气田采收率的技术措施，并举例说明这些措施在实际开发中的应用。（10分）
4.分析气田开发策略实施过程中的风险评估方法，并说明如何根据风险评估结果调整开发策略。（10分）
标准答案
一、单项选择题
1. C
2. C
3. D
4. D
5. C
6. D
7. D
8. C
9. D
10. D
高二数学 独立重复试验与二项分布练习题(2)
高二数学 独立重复试验与二项分布练习题（2）1.已知随机变量ξ服从二项分布，ξ~B(6，1/3)，则P(ξ=2)等于( )A.3/16；B.4/243；C.13/243；D.80/2432.设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ=3)等于( ) A.)43()41(223⨯C ；B. )41()43(223⨯C ；C. )43()41(2⨯；D. )41()43(2⨯3．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（ ） A ．2191010n k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．191010k n k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11191010k n k k n C ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．111191010k n kk n C ----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数ξ的概率分布5.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．6．A 、B 两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A 、B 两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列。
7.设ξ的分布列为p(ξ=k)=,(k=0,1,2,……,10)，求：（1）a ；（2）p(ξ≤2)；（3）p(9<ξ<20)。
8.一批零件中有九个合格品，三个次品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出的是废品则不放回，求在第一次取到合格品之前取到废品数ξ的分布列。
9.一人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.10.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的分布列。
独立重复试验与二项分布概率作业练习含答案解析高二数学北京海淀
课时提升作业十一独立重复试验与二项分布一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知随机变量X服从二项分布X～B,则P(X=2)= ( )A. B. C. D.【解析】选D.P(X=2)=×=.2.(2018·威海高二检测)在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.设事件A每次试验发生的概率为p,则1-(1-p)3=,解得p=,故事件A发生一次的概率为××=.3.在一次反恐演习中,三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率是( )A.0.998B.0.046C.0.936D.0.954【解析】选D.P=0.9×0.9×0.2+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8+0.9×0.9×0.8=0.954.4.某人参加一次考试,4道题中答对3道题则为及格,已知他的解题正确率为0.4,则他能及格的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.他答对3道题的概率为·0.43·(1-0.4)=0.153 6,他答对4道题的概率为0.44=0.025 6,故他能及格的概率为0.153 6+0.025 6=0.179 2=.5.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{a n}:a n=如果S n为数列{a n}的前n项和,那么S7=3的概率为( )A.·B.·C.·D.·【解题指南】由数列{a n}的定义,S7=a1+a2+…+a7和S7=3知7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球.【解析】选B.由S7=3知在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为·.二、填空题(每小题5分,共15分)6.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为__________. 【解析】由题意得,在5次独立重复试验中事件“正面向上”发生的次数为X,每次试验中事件“正面向上”发生的概率是0.5,所以X～B(5,0.5).答案:X～B(5,0.5)7.每次试验的成功率为p(0<p<1),重复进行10次试验,其中前7次都未成功,后3次都成功的概率为__________.【解析】由题意得,重复进行10次试验,其中前7次都未成功,后3次都成功的概率为p3(1-p)7.答案:p3(1-p)78.下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有__________.①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数;②某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;③有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M<N);④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n 次抽取中出现次品的件数.【解析】对于①,设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”,P(A)= .而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k=0,1,2,…,n)的概率P(ξ=k)=××,符合二项分布的定义,即有ξ～B.对于②,ξ的取值是1,2,3,…,P(ξ=k)=0.9×0.1k-1(k=1,2,3,…),显然不符合二项分布的定义,因此ξ不服从二项分布.③和④的区别是:③是“有放回”抽取,而④是“无放回”抽取,显然④中n 次试验是不独立的,因此ξ不服从二项分布,对于③有ξ～B.故应填①③.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)9.某校举行综合知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有6次答题的机会,选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛.答对4题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每道题的正确率相同,并且相互之间没有影响).(1)求选手甲回答一个问题的正确率.(2)求选手甲可以进入决赛的概率.【解析】(1)设选手甲回答一个问题的正确率为p1,则(1-p1)2=,故选手甲回答一个问题的正确率p1=.(2)选手甲答了4道题进入决赛的概率为=,选手甲答了5道题进入决赛的概率为=;选手甲答了6道题进入决赛的概率为=;故选手甲可进入决赛的概率p=++=.【补偿训练】(2018·武威高二检测)某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且每次射击的结果互不影响,已知射手射击了5次,求:(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率.(2)其中恰有3次击中目标的概率.【解析】(1)该射手射击了5次,其中只在第一、三、五次击中目标,是在确定的情况下击中目标3次,也即在第二、四次没有击中目标,所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为P1=××××=.(2)该射手射击了5次,其中恰有3次击中目标,符合独立重复试验概率模型,故所求概率为P2=·=.10.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率.(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.【解析】(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=·+=.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A 0 0 3事件B 1 0 2事件C 1 1 1事件D 0 1 2 P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(D)==,因为A,B,C,D互斥,所以P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.。
高二数学独立重复实验与二项式分布
）
3
C. 1 ( )
3 5
D. C3 ( ) ( ) C3 ( ) ( )
2 2 1 1
3 5
2 5
3 5
2 5
2
2、某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为
1 ，求在第 3
n 次才击中目标的概率.
1 3、某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是 ，求 1 小时内 5 台机床中至 4 少 2 2 台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 4、某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25 ，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75 ，至少应射击几次？ 5、十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多少？停几次概率最大？ 6、一批玉米种子，其发芽率是 0.8 .（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一 粒发芽的概率大于 98% ？ （2） 若每穴种 3 粒， 求恰好两粒发芽的概率． （ lg 2 0.3010 ）
问题二、某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球 的概率为 0.7 ， 每次射击结果互不影响， 现有气球 3 个, 恰好击破 2 个的概率是多少？设击破气球的个数为
X ， X 的分布列怎样?
问题二、 某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为 0.7 ， 每次 射击结果互不影响，现有气球 3 个, 恰好击破 2 个的概率是多少？设击破 气球的个数为 X ， X 的分布列怎样?
四、运用规律，解决问题： 例一、某射手每次射击击中目标的概率是 0.8 ，求这名射手在 10 次射击中， ①恰好 8 次击中的概率；②至少 8 次击中的概率（结果保留两个有效数字） ； ③第 8 次击中的概率；④前 8 次击中的概率.