鲁教版初三数学下册一元二次方程周末作业题
鲁教版2019初三数学下册 第八章一元二次方程 应用题专题训练
鲁教版2019初三数学下册第八章一元二次方程应用题专题训练例1：课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．例2：为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（）A.9﹪ B.10﹪ C. 11﹪ D.12 ﹪例3：某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例4：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=7，点P从A点开始沿AB边向点B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于4？（2）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，PQ的长度等于5？巩固训练：1．小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0．5元，结果小明的妈妈只比上次多花2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶？2．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？3．在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？3．小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）5．如图，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（ 1） x2＋12 x＋ 25＝0 （2 ）x 2＋ 4x＝10（ 3） x2－6x＝11 （ 4 ） x 2－2x－4＝02、用配方法解下列方程：（1 ）6x2－7x＋1＝0 （2 ）5x2－18＝9x（3 ）4x2－3x＝52 （ 4） 5x 2＝4－2x3、用公式法解下列方程：（ 1）2x 2－9x＋8＝0 （ 2 ）9x2＋ 6x＋1＝0（ 3） 16x 2＋8x ＝3（ 4 ） 2x 2－4x －1＝04 、运用公式法解下列方程 :(1)5 x 2＋ x － ＝ 0(2) x 2＋6x ＋ 9＝72 1（ 3） 5x ＋ 2＝3x 2（ 4 ） ( x － 2)(3x － 5)＝15 、用分解因式法解下列方程： （ 1） 9x 2＋6x ＋1＝0（ 2 ） 3x( x －1)＝2－2 x（ 3） (2x ＋3) 2＝4(2 x ＋3)（4 ） 2(x －3)2 ＝ x 2－96、用适当方法解下列方程：（1） (3 x)2x2 5 （2）x2 2 3x 3 0（ 3 ） (3x 11)( x2) 2 ；（4） x(x 1) 1 ( x 1)( x2)3 4 7 、解下列关于x 的方程 :(1) x2+2 x－ 2=0 (2) 3 x2+4 x－ 7=(3) (x+3)( x－ 1)=5 （ 4) (x－ 2 )2+4 2 x=08 、解下列方程（ 12 分）（ 1 ）用开平方法解方程： ( x1) 2 4 （ 2 ）用配方法解方程： x2—4x+1=0（ 3 ）用公式法解方程： 3 x2 +5(2 x+1)=0 （4 ）用因式分解法解方程：3( x-5) 2 =2(5- x)9、用适当方法解下列方程：（ 1） x( x－14)＝0 （ 2 ） x2＋12 x＋27＝0（ 3） x2＝ x＋56 （4 ） x(5x＋4)＝5x＋ 4（ 5） 4x 2－ 45＝31x （ 6 ）－3x 2＋22 x－ 24＝0（ 7） (x＋8)( x＋1)＝－12 （8 ） (3x＋2)( x＋3)＝ x＋14解一元二次方程专项练习题答案1、【答案】（1）－6 11；（2）－2 14；（3） 3 2 5；（4） 1 5 2、【答案】（ 1 ） x ＝， x＝1（ 2 ） x ＝3 ， x ＝－61 12 1 26 5（ 3 ） x1＝4 ， x2＝－13（ 4 ） x＝－1214 53、【答案】（ 1） x＝917 （ 2） x ＝ x ＝－14 1 23（ 3）x ＝1， x ＝－3（ 4 ） x＝2 61 224 44、【答案】1 6 1 6 7 ,x2 =－ 3－7(1)x1= , x2 (2). x1=－ 3+5 5（ 3） x1＝ 2 ， x2＝－1（4 ） x＝11133 65 、【答案】（ 1 ） x1＝ x2＝－1（ 2） x1＝1 ， x2＝－23 3（ 3 ） x ＝－3， x ＝ 1 （ 4 ） x ＝3 ， x ＝91 22 1 226、【答案】（1） x1＝1 ， x2＝2 （ 2） x1＝ x2＝－ 3（ 3 ）x15 , x2 4；（ 4） x1 2, x2337 、【答案】(1) x=－ 1± 3 ; (2) x1 =1 ， x2=－73(3) x1=2 ，x2 =－ 4; (4)25. x1=x2 =－ 28、【答案】解：（ 1） x1 3, x21（ 2） x1 23, x2 23（ 3 ） x1510 , x2 5 10 （4 ） x15, x213 。
习题：鲁教版2019初三下册第八章 一元二次方程之公式法解一元二次方程习题设计(第三课时)
鲁教版2019初三下册第八章 一元二次方程公式法解一元二次方程教学设计（第三课时）知识要点：1.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b 2-4ac 。
Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
Δ=0时，方程有两个相等的实数根。
Δ<0时，方程没有实数根。
以上定理也可以逆向应用。
在应用判别式之前，要把方程化为一般形式，以便正确找出a 、b 、c 的值。
2.根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。
②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③证明字母系数方程有实数根或无实数根。
注意：①如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b 2-4ac≥0，切勿丢掉等号。
②根的判别式b 2-4ac 的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0.一：填空题：1，不解方程，判断所给方程：①0732=++x x ；②042=+x ；③012=-+x x 中，有实根的方程有 个.2、关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .3、若一元二次方程0132=-+x bx 有解，则b 应满足的条件是________．4、若关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足的条件是_______． 5，若关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有两个相等的实数根，则m ，n 所满足的关系式是 ．二、选择题1、已知一元二次方程012=-+x x ，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定2、一元二次方程012=+-ax x 的两实数根相等，则a 的值为（ ）A ．0=aB ．2,2-==a a 或C ．2=aD ．02==a a 或3、若关于x 的一元二次方程()0112=++-kx x k 有实根，则k 的取值范围是（ ）A ．1≠kB ．2>kC ．12≠<k k 且D ．k 为一切实数4、如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．21<kB ．021≠<k k 且 C ．2121<≤-kD ．02121≠<≤-k k 且 5、已知c b a 、、是△ABC 的三边长，且方程()()012122=--++x c bx x a 的两根相等，•则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形6、如果不为零的n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的根，那么n m -的值为（ ）A ．-12B ．-1C ．12D ．1 三：解答题1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x 2+3x-4=0 (2)3x 2+2=2x(3)x 2+1=x 2、求证方程(m 2+1)x 2-2mx+(m 2+4)=0没有实数根。
九年级数学下册一元二次方程的解练习题
九年级数学下册一元二次方程的解练习题一、简介在九年级数学的课程中，一元二次方程的解是一个重要的知识点。
在本文中，将给出一些九年级数学下册一元二次方程的解练习题，以帮助同学们加深对这一知识点的理解和掌握。
二、习题一1. 解方程：x² - 9 = 0解答：给定的方程为 x² - 9 = 0根据一元二次方程的求解步骤，我们可以先将方程转换为标准形式：x² - 9 = 0(x - 3)(x + 3) = 0根据乘法零因子法则，当两个数的乘积等于零时，至少一个数为零。
因此，我们可以得到以下两个方程：x - 3 = 0 或者 x + 3 = 0解这两个方程可以得到：x = 3 或者 x = -3因此，方程 x² - 9 = 0 的解为 x = 3 或者 x = -3。
三、习题二2. 解方程：2x² + 5x + 2 = 0解答：给定的方程为 2x² + 5x + 2 = 0使用一元二次方程的求解步骤，我们可以先将方程转换为标准形式：2x² + 5x + 2 = 0接下来，我们可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法解方程。
以此为例，我们将使用求根公式来解这个方程。
首先，我们可以求得该方程的判别式 D：D = b² - 4ac = 5² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9判别式为正数，因此方程有两个不同实数根。
接着，我们可以使用求根公式：x = (-b ± √D) / (2a)代入对应的数值，我们可以得到：x = (-5 ± √9) / (2 × 2)解方程可得：x₁ = (-5 + 3) / 4 = -1/2x₂ = (-5 - 3) / 4 = -2因此，方程 2x² + 5x + 2 = 0 的解为 x = -1/2 或者 x = -2。
四、习题三3. 解方程：x² + 6x = 8解答：给定的方程为 x² + 6x = 8将方程转换为标准形式：x² + 6x - 8 = 0再次使用求根公式：x = (-b ± √D) / (2a)我们可以求得判别式 D：D = 6² - 4(1)(-8) = 36 + 32 = 68判别式为正数，方程有两个不同实数根。
鲁教版2019初三数学下册第八章一元二次方程课后作业题
鲁教版2019初三数学下册第八章一元二次方程课后作业题1.如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为（ ）A ．－2B ．－3C ．1D ．22.方程2(3)5(3)x x x -=-的解是（ ）A ．12553 . .3, .322x B x C x x D x =====-3.若n 是方程20x mx n ++=的根，n ≠0，则m+n 等于（ ） A ．－7 B ．6 C ．1 D ．－14.关于x 的方程20x mx n ++=的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）A ．m ＝0，n ＝0B ．m ＝0，n ≠0C ．m ≠0，n = 0D ．m ≠0，n ≠05.以5－2 6 和5+2 6 为根的一元二次方程是（ ）A ．21010x x -+=B ．01102=++x xC ．01102=--x xD ．01102=-+x x6.已知1x ，2x 是方程x 2－x －3=0的两根，那么2221x x +值是（ ） A ．1 B ．5 C ．7 D 、4947.方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（ ） A ．2B ．－1C ．0D ．l8.】已知方程x 2＋3x+1=0的两个根为x 1，x 2那么（1+ x 1）（1+ x 2）的值等于_______.9.已知方程x 2+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则P的值是_______.10.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a是方程x 2+2x －3=0的根，则□ABCD 的周长是_______11.关于x 的方程2(1)3(2)k x k x ++-+2420k -=的一次项系数是－3，则k=_______12.关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a=__________.13.2013年《广州日报》报道：212年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4．65％，尚未达到国家A级标准，因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2015年底自然保护区覆盖率达到8％以上，若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留两位小数）．14. 据媒体报道，我国2013年公民出境旅游总人数约5000万人次，2015年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2014年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？15.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？。
(完整版)初三一元二次方程练习题及答案
九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
九年级数学下册一元二次方程的应用练习题
九年级数学下册一元二次方程的应用练习题一、选择题1. 一元二次方程x^2 - 4x - 5 = 0的解为：A. x = 1和x = 5B. x = -1和x = 5C. x = -1和x = -5D. x = -1和 x = 12. 某一元二次方程的解为x = 3和x = -2，则该方程的表达式可能是：A. x^2 - x - 6 = 0B. x^2 + x - 6 = 0C. x^2 + x + 6 = 0D. x^2 - x + 6 = 03. 解一元二次方程x^2 + 6x + 9 = 0，得到的解是：A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -6二、填空题1. 一元二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的解是________和________。
2. 解方程x^2 + 4x - 5 = 0，得到的解是________和________。
三、综合题1. 已知一家店铺的固定成本为300元，每售出一个产品的成本为4元，售价为8元。
设该店铺每售出x个产品后的利润（P）满足一元二次方程P = -2x^2 + 20x - 268。
求：（1）该店铺售出多少个产品时，利润最大？（2）利润最大时，该店铺的利润是多少？2. 小明投掷一枚硬币，正面朝上记为1，反面朝上记为0。
他连续投掷这枚硬币，直到前两次累计得到的结果是10或者3。
设连续投掷x次后，所得的结果满足一元二次方程x^2 - 9x + 10 = 0。
求小明至少投掷多少次，才能满足条件？四、解答题1. 解一元二次方程x^2 + 6x + 9 = 0。
2. 解一元二次方程5x^2 + 3x - 2 = 0。
以上是九年级数学下册一元二次方程的应用练习题，希望对你的学习有所帮助。
鲁教版数学中考复习八年级下册八章 一元二次方程 专练
鲁教版数学中考复习八年级下册八章 一元二次方程 专练一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x +y =√5B. 2x 2=5x −2C. x +1x =2D. x(x +1)=(x +1)(x −1)2. 用配方法解方程x 2−2x =3时，原方程应变形为( )A. (x +1)2=2B. (x −1)2=2C. (x +1)2=4D. (x −1)2=43. 关于x 的方程(x −1)(x +2)=p 2(p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根4. 已知x =3是关于x 的一元二次方程x 2−2x −m =0的根，则该方程的另一个根是( )A. 3B. −3C. 1D. −15. 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx −1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b 的取值有关6. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x 2−17x +70=0的根，则此三角形的周长是( )A. 10B. 17C. 20D. 17或207. 一元二次方程x 2−4x −1=0配方后可化为( )A. (x +2)2=3B. ( x +2)2=5C. (x −2)2=3D. ( x −2)2=58. 将一元二次方程x 2−8x −5=0化成(x +a)2=b(a,b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( )A. −4，21B. −4，11C. 4，21D. −8，699. 电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程( )A. 8(1+x)=11.52B. 8(1+2x)=11.52C. 8(1+x)2=11.52D. 8(1−x)2=11.5210. 若关于x 的一元二次方程(k −2)x 2−2kx +k =6有实数根，则k 的取值范围为( )A. k ≥0B. k ≥0且k ≠2C. k ≥32且k ≠2D. k ≥32 11. 已知方程3x 2+6x −5=0的两个根分别为x 1和x 2，则x 1⋅x 2的值等于( )A. −53B. −2C. 53D. 212. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( )A. 10%B. 15%C. 23%D. 30%13. 直线y =x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1=0实数解的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个14. 对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，下列说法．①若a +b +c =0，则b 2−4ac ≥0；②若方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根，则b 2−4ac =(2ax 0+b)2其中正确的( )A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③二、填空题 15. 已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为−2，则a =______．16. 已知关于x 的一元二次方程mx 2+x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0的一个解是x =1，则2020−a −b =______．18. 一元二次方程x 2−6x +8=0的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为______．19. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有______个队参加比赛．20. 设x 1，x 2是方程2x 2+3x −4=0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为________． 三、计算题21. 解下列方程组：(1){3x −2y =12x +3y =−7(2){0.5x +0.7y =35x +0.4y =40．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2−6x +k =0的一根为2，求方程的另一根及k 的值．23. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−2(m +1)x +m 2+5=0的两实数根，且x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，已知等腰△ABC的一边长为7，求这个三角形的周长．四、解答题24. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？25. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同． (1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．26. 已知关于x 的方程x 2−kx +k 2+n =0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且(2x 1+x 2)2−8(2x 1+x 2)+15=0．(1)求证：n <0；(2)试用k 的代数式表示x 1；(3)当n =−3时，求k 的值．27. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40米 2时，求BC 的长；(2)如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米 2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC 的长？如果不能，请说明理由．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】216.【答案】m ≤14且m ≠017.【答案】201918.【答案】4√519.【答案】620.【答案】3421.【答案】解：(1){3x −2y =1 ①2x +3y =−7 ②， ①×3+②×2得：13x =−11，解得：x =−1113，把x =−1113代入①得：y =−2313，则方程组的解为{y =−2313x=−1113； (2)方程组整理得：{5x +7y =350 ①5x +2y =200 ②， ①−②得：5y =150，即y =30，把y =30代入①得：x =28，则方程组的解为{x =28y =30． 22.【答案】解：设方程的另一根为x 2，由韦达定理，得：2+x 2=6，2x 2=k ， 解得x 2=4，k =8所以方程的另一根为4，k 的值为8．23.【答案】解：∵x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，而等腰△ABC 的一边长为7， ∴x =7必是一元二次方程x 2−2(m +1)x +m 2+5=0的一个解，把x =7代入方程得49−14(m +1)+m 2+5=0，整理得m 2−14m +40=0，解得m 1=10，m 2=4，当m =10时，x 1+x 2=2(m +1)=22，解得x 2=15，而7+7<15，故舍去； 当m =4时，x 1+x 2=2(m +1)=10，解得x 2=3，则三角形周长为3+7+7=17； 若x 1=x 2，则m =2，方程化为x 2−6x +9=0，解得x 1=x 2=3，则3+3<7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．24.【答案】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5(200−x)]个， 依题意，得：(x −100)[300+5(200−x)]=32000，整理，得：x 2−360x +32400=0，解得：x 1=x 2=180．180<200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．25.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1， 代入原方程组得，a =−4√3，b =12；(2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．26.【答案】证明：(1)∵关于x 的方程x 2−kx +k 2+n =0有两个不相等的实数根， ∴△=k 2−4(k 2+n)=−3k 2−4n >0，∴n <−34k 2． 又−k 2≤0，∴n <0．解：(2)∵(2x 1+x 2)2−8(2x 1+x 2)+15=0，x 1+x 2=k ，∴(x 1+x 1+x 2)2−8(x 1+x 1+x 2)+15=0∴(x 1+k)2−8(x 1+k)+15=0∴[(x 1+k)−3][(x 1+k)−5]=0∴x 1+k =3或x 1+k =5，∴x 1=3−k 或x 1=5−k ．(3)∵n <−34k 2，n =−3，∴k 2<4，即：−2<k <2．原方程化为：x 2−kx +k 2−3=0，把x 1=3−k 代入，得到k 2−3k +2=0，解得k 1=1，k 2=2(不合题意)，把x 2=5−k 代入，得到3k 2−15k +22=0，△=−39<0，所以此时k 不存在． ∴k =1．27.【答案】解：(1)设BC 的长度为x 米，则AB 的长度为24−x 2米， 根据题意得：x ⋅24−x 2=40，整理得：x 2−24x +80=0，解得：x 1=4，x 2=20．∵20>15，∴x 2=20舍去．答：BC 的长为4米．(2)不能围成，理由如下：设BC的长为y米，则AB的长为24−y米，3=50，根据题意得：y⋅24−y3整理得：y2−24y+150=0．∵△=(−24)2−4×1×150=−24<0，∴该方程无实数根，∴不能围成面积为50米 2的花圃．。
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鲁教版初三数学下册一元二次方程周末作业题
1.方程216x =的解是（ ）A ．4x =± B ．4x = C ．4x =- D ．16x =
2.一元二次方程2520x x -=的解是（ ）
A ．x 1 = 0 ，x 2 =25
B ． x 1 = 0 ，x 2 =52-
C ．x 1 = 0 ，x 2 =52
D ． x 1= 0 ，x 2 =25
- 3.方程2x =x 的解是（ ）（A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=0
4.用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）
A ．（1)22=+x
B ．1)2(2=-x
C ．9)2(2=+x
D ．9)2(2=-x
5.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()229x -= 6.用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）
A.(a +2)2-1
B. (a +2)2-5
C. (a +2)2+4
D. (a +2)2-9 7.关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( )
(A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．
8.已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
9.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．0
D ．0或3
10.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x = B ．3x = C ．3x =或1x =- D ．3x =或0x =
11. 若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）
（A ）1 （B ）2
（C ）-1 （D ）-2 12.若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）
A ．1
B ．5
C ．5-
D ．6
13.若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则12
11x x +的值为（ )A ．3 B ．－3 C 13 D ．13- 14.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009 15.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．12或15
C ．15
D ．不能确定
16.关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，
则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25
17.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ． a b c ==
18.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14
B ．12
C ．12或14
D ．以上都不对
19.方程(x-1)2=4的解是 ； 20.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．
21.如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．
22.一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
23.关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．
24.已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则x 1·x 2＝___________．
25.已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则
21x x +12x x 的值为 ． 26.若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=
. 27.当m 满足 时，关于x 的方程21402x x m -+-
=有两个不相等的实数根． 28．若矩形的长和宽是方程
的两根，则矩形的周长——和面积——。
29.用配方法解方程：2213x x +=. 30.用因式分解法解方程： 0)3(2)3(2=-+-x x x
31.用公式法解方程：x 2－6x ＋1＝0．
32.关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由
33、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
34、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为（ ）
A 、10%
B 、20%
C 、120%
D 、180%
35.把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm 的小正方形，折起来做成无盖铁盒，做成铁盒的容积是1500cm 3。
则该铁皮的长和宽分别为多少？
36.为了制作图片展览,要在一幅8米×12米的图片四周镶上一样宽的银边，并且要使银边的面积和图片的面积相等，那么银边的宽应该是多少？
37. 已知一元二次方程
的两根分别是 ，求 的值.
38．已知方程
的两根之比为 ，求 的值。
39. 已知关于x 的方程 ，根据下列条件，分别求出m 的值： ①两根互为相反数；②两根互为倒数；③有一根为零；④有一根为1.
40．若方程 的两根的绝对值相等，求 的值及这个方程的根。
41. 当k 为何值时，一元二次方程
的两实根的绝对值相等，
求出与k 值相应的实数根.
42.等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形周长为
A. 27
B. 33
C. 27和33
D. 以上都不对
43.已知06522=+-y xy x ，则x y :等于( ) A.16
1或 B.16或 C. 2131或 D. 32或 44.将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。
为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。
45、有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程240x x k -+=的两根，求这个三角形的周长，
46、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。
为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？。