2018-2019学年江苏省连云港市东海县八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共8 小题，共24 分）
1、(3分) 下列图形是中心对称，但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2、(3分) 分式1
6x2y 和1
2xyz
最简公分母是（）
A.6x2yz
B.6xyz
C.12x2yz
D.12xyz
3、(3分) 若分式x2−1
x−1
的值为0，则x的值为（）
A.0
B.1
C.-1
D.±1
4、(3分) 下列事件是必然事件的是（）
A.小红经过十字路口，遇到红灯
B.打开数学书课本时刚好翻到第60页
C.火车开到月球上
D.在十三名中国学生中，必有属相相同的
5、(3分) 蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）
A.折线统计图
B.频数分布直方图
C.条形统计图
D.扇形统计图
6、(3分) 菱形不具备的性质是（）
A.四条边都相等
B.对角线一定相等
C.是轴对称图形
D.是中心对称图形
7、(3分) 如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．
其中，你认为正确的见解有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、(3分) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；
（4）S△AOB=S
四边形DEOF 中正确的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题（本大题共10 小题，共30 分）
9、(3分) 要使分式2
1−x
有意义，则x应满足的条件是______．
10、(3分) 化简1
x−1−x
x−1
的结果是______．
11、(3分) 为了了解某校八年级420名学生的视力情况，从中抽查60人的视力，在这个问题中个体是______．
12、(3分) 某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是______．
13、(3分) 一只不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出______球的可能性最小．
14、(3分) 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．
15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
16、(3分) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是______．
17、(3分) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______．
18、(3分) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°，得到线段AQ，连接BQ，若PA=3，PB=4，PC=5，则四边形APBQ的面积为______
三、计算题（本大题共 2 小题，共18 分）
19、(8分) 约分：
（1）2xy 2z
4xyz
；
（2）xy+2y
x2−4
．
20、(10分) 计算 （1）2a−1a+3-a−4
a+3； （2）1
x+2-1
x+3．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）
21、(9分) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角
形．
22、(12分) 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是______；
（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为______度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？
23、(10分) 下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数（n）50 100 150 209 250 300 500
投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252
投中频率（m
n ）
0.56 0.60 0.52 0.52 0.49
______ ______
（1）将表格补充完成；（精确到0.01）
（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？
24、(9分) 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
25、(12分) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．
（1）求证：△AFE≌△CFD；
（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积．
26、(12分) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．其中点B落在点E处，定C落在点F处，点D落在点G处．
（1）如图1，当点E在BD上时，求证：EF平分∠DEG；
（2）在（1）的条件下，如图2，分别延长ED、EF，相交于点H，求证：DH=BE；
（3）当α=______时，GC=GB？（直接填空，不必说理）．
27、(14分) 如图1，已知正方形ABCD，点E是边BA边上一动点（不与点A、B重合），连接CE．将三角形CBE沿着BA方向平移，使得BC边与AD边重合，得到三角形DAF．
（1）四边形CEFD能否是一个菱形？说明理由；
（2）在图1的基础上，连接AC，过点E作EG垂直AC于点G，如图2．
①若已知∠BEC=70°，求∠CEG的度数；
②如图3，连接GD、GF．求证：GD=GF；
③若三角形CGD为等腰三角形，求∠CEG的度数．。
江苏省连云港市八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A. 书稿中的错别字B. 为了解我国人口的年龄结构C. 为了解连云港市中学生的视力状况D. 为了解一批电视机的使用寿命3.下列事件中是必然事件的是（ ）A. 测得灌云某天的气温是100℃B. 明天恰好下雨C. 如果a、b是实数，那么a+b=b+aD. 投篮一次恰好投中4.空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（ ）A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图5.连云港市有五万多名学生参加地生会考，为了考察他们的生物考试成绩，抽样调查了1500名考生的生物成绩，在这个问题中，说法正确的是（ ）A. 五万名考生是总体B. 其中的每名考生的生物考试成绩是个体C. 1500名考生是样本容量D. 1500考生是总体的一个样本6.矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 两组对角分别相等C. 两组对边分别相等D. 对角线相等7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（ ）A.B. 2C.1+D. 3二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）10.有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成______组11.为了了解某个鱼塘里有多少条鱼，小明采取的办法是把水抽干，然后数一数鱼的条数．你认为小明的方法好不好______，理由是______．12.一个箱子里放有10个除颜色外完全相同的球，这10个球中只有3个红球，每次将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回，通过大量的重合摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在______附近．13.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是______度．14.在▱ABCD中，若∠A=3∠B，则∠D=______．15.要使▱ABCD为矩形，则可以添加一个条件为______16.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE=______．17.菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的周长为______18.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是______三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）19.用直尺和圆规作图：按下列要求画出图形（1）如图1，画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°得到△A1BC1；（2）如图2，画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C120.学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映．为此，某校教导处组织部分初三学生，运用他们所学的统计知识，对初一学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送，进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图（1）、图（2）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的样本容量为______；（2）请将图（1）补充完整；（3）根据抽样调查结果，你估计该校初一年级800名学生中，约有多少名学生是骑车上学的？21.将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张．给出下列事件：（1）抽出的牌的点数是8；（2）抽出的牌的点数是0；（3）抽出的牌是“人像”；（4）抽出的牌的点数小于6；（5）抽出的牌是“红色的”．上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．22.问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）=；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）=．（1）______的说法是正确的．（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：二正一正一反二反小聪245026小颖244729计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？23.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）求▱ABCD的周长；（2）求BE的长24.在▱ABCD中，DE⊥AC、BF⊥AC，连接BE、DF．求证：四边形DEBF是平行四边形．25.如图，在矩形中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上．（1）如果FE⊥AE，那么FE和AE相等吗？证明你的结论．（2）如果FE=AE，那么FE与AE有怎样的位置关系？证明你的结论．26.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．③四边形AMDN能为正方形吗？能，请你写出AM的值，并给出证明；不能，请说明理由．27.如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，小华同学借助计算猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？（+3=4，==2，==3，其它仿照计算）启发与证明：（3）如图4，为了证明上述（2）的猜想，对于任意满足条件的矩形ABCD的反射四边形EFGH是否成立，请借助图4帮助小华同学写出证明过程．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、书稿中的错别字是事关重大的调查，适合普查，故A符合题意；B、为了解我国人口的年龄结构，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、为了解连云港市中学生的视力状况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、为了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】C【解析】解：A、测得灌云某天的气温是100℃是不可能事件；B、明天恰好下雨是随机事件；C、如果a、b是实数，那么a+b=b+a是必然事件；D、投篮一次恰好投中是随机事件；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】A【解析】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5.【答案】B【解析】解：A、五万名考生的生物成绩是总体，故A不符合题意；B、每名考生的生物成绩是个体，故B正确；C、1500是样本容量，故C不符合题意；D、1500名考生的生物成绩是总体的一个样本，故D不符合题意；故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】D【解析】解：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；平行四边形的性质有：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；∴矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．举出矩形和平行四边形的性质，再比较即可得到答案．本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-70°=110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=110°-35°=75°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=75°，故选：C．如图，连接BF，想办法求出∠CBF=75°，再证明△BCF≌△DCF（SAS），即可解决问题．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．9.【答案】随机【解析】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，故答案为：随机．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】7【解析】解：∵极差为40-15=25，组距为4，∴可分组数为25÷4≈7，故答案为：7．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位．11.【答案】不好有破坏性，费力费时【解析】解：小麦的方法不好，理由是有破坏性，费力费时；故答案为：不好，有破坏性，费时费力．根据用样本估计总体的知识直接回答即可．考查了用样本估计总体的知识，解答本题不但要有数学知识，也应有一定的生活经验．12.【答案】0.3【解析】解：通过大量的重合摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在3÷10=0.3附近，故答案为：0.3．用红球个数除以球的总个数，由频率估计概率思想即可得．本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据红球的概率得到相应的等量关系．13.【答案】45【解析】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．∴每次旋转的度数是45°．根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．本题考查了旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．14.【答案】45°【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠B=45°，即∠D=∠B=45°．故答案为45°．平行四边形中，利用邻角互补可求得∠B的度数，利用对角相等，即可得∠D的值．运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．15.【答案】对角线相等或有一个直角；【解析】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为对角线相等或有一个直角；根据矩形的判断方法即可解决问题；本题考查矩形的判定、平行四边形的性质，解题的关键是记住：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．16.【答案】5【解析】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=10，∴DE=BC=5．故答案为：5根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．本题考查了三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．17.【答案】20【解析】解：∵菱形ABCD中，BD=8，AC=6，∴OB=4，OA=3，在Rt△ABO中，AB==5=13，∴菱形ABCD的周长=4AB=20，故答案为20．由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．18.【答案】1【解析】解：∵正方形ABCD的边长为2∴AC=2∵点A移至线段AC的中点A′处∴A'C=由题意可得重叠部分是正方形∴S重叠部分==1故答案为1由正方形边长为2，可求AC=2，且A'是中点，则A'C=，由平移可得重叠部分是正方形，根据菱形面积公式可求重叠部分面积．本题考查了正方形的性质，平移的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．19.【答案】（本题满分6分）解：（1）如图1所示，所以，△A1BC1为所求作三角形；（2）如图2所示，所以，△A1B1C1为所求作三角形；每个图（4分）（保留作图痕迹，满分8分）【解析】（1）作AB⊥BA1，BC⊥BC1，截取AB=A1B，BC=BC1，连接A1C1；（2）连接AO并延长至A1，使AO=A1O，同理作B1、C1，然后连接成三角形即可；本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，中心对称可以看作是旋转180°．20.【答案】50【解析】解：（1）5÷10%=50，样本容量为50．故答案为50．（2）乘车人数：50×20%=10（人），条形图如图所示：（3）800×40%=320，答：估计该校初一年级800名学生中，约有320名学生是骑车上学．（1）根据接送的人数以及百分比即可解决问题；（2）求出乘车人数即可解决问题；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）抽出的牌的点数是8；发生的概率为，（2）抽出的牌的点数是0；发生的概率为0，（3）抽出的牌是“人像”；发生的概率为（4）抽出的牌的点数小于6；发生的概率是（5）抽出的牌是“红色的”．发生的概率为100%．由此可知：事件（5）可能性最大，事件（2）可能性最小；发生的可能性从大到小的顺序顺序（5）（4）（3）（1）（2）．【解析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．22.【答案】小颖【解析】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的（2）小明得到的“一正一反”的频率是50÷100=0.50小颖得到的“一正一反”的频率是47÷100=0.47据此，我得到“一正一反”的概率是（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率．我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的．（8分）（1）要判断谁说的正确只要看他们说的情况有没有漏掉的即可．（2）根据频率=所求情况数与总情况数之比，即可得出结果．（3）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD平行四边形∴AD=BC=6，AB=CD=4．平行四边形ABCD周长为20；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC-EC=2．【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，易求▱ABCD 的周长；（2）AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．24.【答案】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∠DAC=∠BCA，又∵DE⊥AC BF⊥AC，∴∠DEA=∠BFC=90°，DE∥BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】只要证明DE∥BF，DE=BF即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．25.【答案】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵矩形对边AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵矩形ABCD的对边AD=BC，∴AD=CE，∵FE⊥AE，∴∠AED+∠CEF=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF，在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF（ASA），∴FE=AE；（2）同（1）可证AD=CE，在Rt△ADE和Rt△ECF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），∴∠DAE=∠CEF，∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，∴FE⊥AE．【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠BEC，然后求出∠CBE=∠BEC，根据等角对等边可得BC=CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而得到AD=CE，再根据同角的余角相等求出∠DAE=∠CEF，然后利用“角边角”证明△ADE和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得FE=AE；（2）同（1）求出AD=CE，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ECF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠CEF，然后求出∠AED+∠CEF=90°，再根据平角等于180°求出∠AEF=90°，然后根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图确定出全等三角形是解题的关键．26.【答案】1 2【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME∵点E是AD中点，∴DE=AE∵在△NDE和△MAE中，∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，DE=AE，∴△NDE≌△MAE（AAS）．∴ND=MA∴四边形AMDN是平行四边形．（2）①AM=1，可证△AEM是等边三角形，推出AD=MN，∴四边形AMDN是矩形．②AM=2，可得AM=DN=AN=DN=2，∴四边形AMDN是菱形．③不存在，既是矩形又是菱形的图形是正方形，AM=1，AM=2不可同时满足，故答案为1，2．（1）易证明四边形AMDN是平行四边形，只要证明DN∥AM，DN=AM即可；（2）根据矩形、菱形、正方形的定义即可判断；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）作图如下：（2）在图2中，EF=FG=GH=HE===2，∴四边形EFGH的周长为4×2=8，在图3中，EF=GH==，FG=HE===3，∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+6=8．猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．而FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC，同理：NH=EH，NB=EB．∴MN=2BC=16．∵∠M=90°-∠5=90°-∠1，∠N=90°-∠3，∴∠M=∠N．∴GM=GN．过点G作GK⊥BC于K，则KM=MN=8，∴GM===4，∴四边形EFGH的周长为2GM=8，证法二：∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．而FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC．∵∠M=90°-∠5=90°-∠1，∠HEB=90°-∠4，而∠1=∠4，∴∠M=∠HEB．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴FG=HE，而∠1=∠4，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴DG=BE．过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8．∴GM===4，∴四边形EFGH的周长为2GM=8．【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，从而得到MN=2BC，再证明GM=GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK=MN=8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，再根据角的关系推出∠M=∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC 于K，根据边的关系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长．此题是四边形综合题，主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．。
最新连云港XX学校2018-2019学年八年级下期中数学试卷含答案解析
连云港XX学校2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．下列各式是分式的是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125° D．65°5．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．6．一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．五边形7．如果把分式（x＞0，y＜0）中的x变为原来的2倍，y变为原来的一半，则分式的值（）A．变大B．变小C．不变D．不确定8．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+b与函数y=的图象相交于点A、B，已知点A的坐标为（3，4），则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．10+2D．10+二、填空题（每空3分，共30分）9．当x=时，分式的值为零．10．若函数y=x是反比例函数，则m=．11．已知直线y=2x与双曲线y=的一个交点是A（2，m），则k=．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）．14．附加题：已知，则=．15．连云港与上海两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍．求高铁列车的平均行驶速度．如果设高铁的行驶速度为xkm/h，则可列出方程为．16．如图，有一个边长为4cm的正方形ABCD，将一块45°的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与BC边交于点E，与CD边交于点F．则四边形OECF的面积是cm2．17．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（满分96分）19．化简：（1）（﹣）÷6ab；（2）+．20．解下列方程（1）=；（2）﹣=1．21．作图与设计：（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）；（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可）22．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）试判断点P（﹣2，3）是否在这个函数的图象上．23．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．24．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？25．矩形ABCD周长为20，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点O除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）如图3，若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点P为对角线交点，且在反比例函数y=上，求这个矩形的长和宽．26．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP 为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．2018-2019学年江苏省连云港XX学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车【考点】R1：生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转即可选出答案．【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；B、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；故选：C．2．下列各式是分式的是（）A．B．C．D．【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行判断．【解答】解：A、是整式，不是分式；B、是整式，不是分式；C、是分式；D、不是分式，是整式．因为本题选择分式，故选C．3．反比例函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大可得答案．【解答】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A．4．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125° D．65°【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠D+∠A=180°，∵∠A=65°，∴∠D=115°．故选B．5．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】GA：反比例函数的应用；G2：反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．6．一张矩形纸片如图对折两次，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．五边形【考点】P9：剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．【解答】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：C．7．如果把分式（x＞0，y＜0）中的x变为原来的2倍，y变为原来的一半，则分式的值（）A．变大B．变小C．不变D．不确定【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出变换后的式子，然后用作差法即可判断．【解答】解：=，∴﹣=∵x＞0，y＜0，∴﹣2x+y＜0，xy＜0，∴，8．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x+b与函数y=的图象相交于点A、B，已知点A的坐标为（3，4），则△AOB的周长为（）A．10 B．20 C．10+2D．10+【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A坐标代入确定出一次函数与反比例函数解析式，联立求出B的坐标，进而求出OA，OB，AB的长，即可确定出周长．【解答】解：把A（3，4）代入y=﹣x+b中得：b=7，即一次函数为y=﹣x+7；代入y=中得：k=12，即反比例函数为y=，联立得：，解得：，即B（4，3），根据勾股定理及两点间的距离公式得：OA=OB=5，AB=，则△AOB周长为10+，故选D二、填空题（每空3分，共30分）9．当x=1时，分式的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故答案是：1．10．若函数y=x是反比例函数，则m=±1．【考点】G1：反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得m2﹣2=﹣1，解得m=±1，故答案为：±1．11．已知直线y=2x与双曲线y=的一个交点是A（2，m），则k=8．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据点A在直线y=2x上求得m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可得．【解答】解：根据题意知点A（2，m）在直线y=2x上，∴m=4，即点A（2，4），将点A（2，4）代入y=，得：4=，即k=8，故答案为：8．12．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为16cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半，已知中点三角形的周长，可以求出原三角形的周长．【解答】解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的2倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的2倍为16．故答案为16．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m＜n（填“＞”、“＜”或“=”号）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出m、n的值，再比较大小即可．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，∴m==﹣2，n==﹣1，∵﹣2＜﹣1，∴m＜n．故答案为：＜．14．附加题：已知，则=1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．【解答】解：∵，∴a+b=4ab，则===1．15．连云港与上海两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍．求高铁列车的平均行驶速度．如果设高铁的行驶速度为xkm/h，则可列出方程为+4=．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设高铁的行驶速度为xkm/h，则普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．【解答】解：设高铁的行驶速度为xkm/h，则普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意，可得： +4=，故答案为+4=．16．如图，有一个边长为4cm的正方形ABCD，将一块45°的三角板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与BC边交于点E，与CD边交于点F．则四边形OECF的面积是4 cm2．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BOC=90°，∠OCF=∠OBE=45°，求出∠BOE=∠COF，根据全等三角形的判定得出△BOE≌△COF，即可求出四边形EOCF的面积=三角形BOC 的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC和BD，则AC、BD都过O，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠BOC=90°，∠OCF=∠OBE=45°，=S正方形ABCD=4cm×4cm×=4cm2，∴S△BOC∵∠EOF=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COF=90°﹣∠EOC，在△BOE和△COF中∴△BOE≌△COF（ASA），=S△COF，∴S△BOE=S△EOC+S△COF=S△EOC+S△BOE=S△BOC=4cm2∴S四边形OECF故答案为：4．17．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．【解答】解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题（满分96分）19．化简：（1）（﹣）÷6ab；（2）+．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）根据分式的除法可以解答本题；（2）根据分式的加法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）÷6ab=﹣=﹣；（2）+===．20．解下列方程（1）=；（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6x+18=x﹣2，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解．21．作图与设计：（1）用四块如图Ⅰ所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图①、②、③中．要求①中的只是轴对称而不是中心对称图形，②中的只是中心对称而不是轴对称图形、③中的既是轴对称又是中心对称图形）；（2）请你任意改变图Ⅰ瓷砖中黑色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在④中．（为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可）【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】（1）分别利用轴对称以及中心对称图形的定义分别得出符合题意的答案；（2）可以改为矩形阴影，进而得出中心对称图形．【解答】解：（1）如图①所示：是轴对称而不是中心对称图形；如图②所示：只是中心对称而不是轴对称图形，如图③所示：既是轴对称又是中心对称图形；（2）如图④所示：是中心对称图案．22．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）试判断点P（﹣2，3）是否在这个函数的图象上．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，然后把x=2，y=﹣3代入求出k即可；（2）利用描点法画函数图象；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把x=2，y=﹣3代入得k=2×（﹣3）=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）如图所示：（3）当x=﹣2时，y=﹣=3，所以点P（﹣2，3）在反比例函数y=﹣的图象上．23．如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E．（1）试说明CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质得出和角平分线得出∠DEC=∠CDE，根据等角对等边可得CD=CE；（2）证出BE=AB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AEB，再由平行线的性质即可得出∠DAE=∠AEB=50°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE；（2）解：∵BE=CE，CD=CE，∴BE=CD，∵AB=CD，∴BE=AB，∴∠AEB=∠BAE==50°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°．24．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x 和y ；（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m ，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y ，即为所需要的天数；（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y ，将y 的值代入反比例函数中即可求出x ．【解答】解：（1）∵xy=12000，函数解析式为，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：当x=150时， =80．∴=1600÷80=20（天），∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）1600﹣80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．当y=200时， =60．所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．25．矩形ABCD 周长为20，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点O除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）如图3，若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点P为对角线交点，且在反比例函数y=上，求这个矩形的长和宽．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先由线段的垂直平分线得出PA=PD，PB=PC，∠APN=∠DPN，∠BPN=∠CPN，进而得出∠APC=∠DPB即可；（2）先利用勾股定理得出PA2=AK2+PK2，PC2=CG2+PG2；PB2=BK2+PK2，PD2=DG2+PG2，再判断出四边形ADGK是矩形，得出AK=DG，CG=BK，最后用等量代换即可得出结论；（3）先根据点P在反比例函数图象上得出xy=10，再由矩形的周长得出x+y=7，联立方程组即可得出结论．【解答】解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN也是AD的垂直平分线，∴PA=PD，∠APN=∠DPN，∵MN是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∠BPN=∠CPN，∴∠APC=∠DPB，在△PAC和△PDB中，，∴△PAC≌△PDB；（2）证明：过点P作KG∥BC，如图（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2，同理，PC2=CG2+PG2；PB2=BK2+PK2，PD2=DG2+PG2，PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2，PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2．∵AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB，∴四边形ADGK是矩形，∴AK=DG，同理CG=BK，∴AK2=DG2，CG2=BK2，∴PA2+PC2=PB2+PD2（3）如图（2），设P（x，y），∵点P为对角线交点，且在反比例函数上，∴xy=10①，∵矩形ABCD周长为20，点B的坐标为（1，1），∴（x﹣1）+（y﹣1）=5，∴x+y=7②，联立①②解得，或∴BC=2（x﹣1）=2或8，AB=2（y﹣1）=8或2．即：矩形的长为8，宽为2．26．如图，平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求处当四边形ODQP 为菱形时t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．（3）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5．（2）∵ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=，∴t=3，CQ=PC+PQ=3+5=8，∴点Q的坐标为（8，4）．（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．。
江苏省连云港市八年级下学期期中数学试卷
江苏省连云港市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·石泉月考) 计算的正确结果是（）A . 8B . 10C . 14D . 163. （2分）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（）A . ①④⇒⑥B . ②④⇒⑥C . ①②⇒⑥D . ①③⇒⑤4. （2分）长度分别为9cm、12 cm、15 cm、36 cm、39 cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD 以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+ ，其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2017八下·德惠期末) 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A . 每一条对角线平分一组对角B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直8. （2分）王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A . 120cmB . 60cmC . 60cmD . 20cm9. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（）A . AB⊥ACB . AB=ACC . AB=BCD . AC=BC10. （2分）(2018·沧州模拟) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A . 1＜m＜11B . 2＜m＜22C . 10＜m＜12D . 2＜m＜6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·滨州期末) 若在实数范围内有意义，则x 取值范围是 ________.12. （1分）若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是________．13. （1分） (2016八上·上城期末) 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．14. （1分） (2017九上·双城开学考) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是________．16. （1分）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）(2017·贾汪模拟) 计算：﹣（）﹣1+（）0 ．18. （10分）先化简，再求值．（1） +6 ﹣2x ，其中x=4（2） +3 +x ，其中x=6．19. （5分）解下列方程组：．20. （15分）(2017·桂林模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时N的坐标．21. （10分） (2017八下·沧州期末) 已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（12，0）、点B，与函数y=x的图象交于点E，点E的横坐标为3，求：（1）直线AB的解析式；（2）在x轴有一点F（a，0）．过点F作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和函数y=x于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．22. （11分）(2017·昆都仑模拟) 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）23. （5分）(2017·大石桥模拟) 如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．24. （10分） (2017八下·河东期中) 已知x=2﹣，y=2+ ，求下列代数式的值：（1） x2+2xy+y2；（2） x2﹣y2．25. （15分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）（1）求EG：BG的值；（2）（2）求证：AG=OG；（3）（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
江苏省东海县初级中学八年级下学期数学期中复习试卷(二)(无答案)
八年级数学期中复习试卷（二）一、选择题（每题4分，共40分）1.下列调查工作需采用的普查方式的是（）A. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD =4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．□ABCD是轴对称图形4.如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）A．50台 B．65台 C．75台D．95台5. 某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高最高段的学生数为7人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人6. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性7．已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为（）A.12B.24C.48D.968. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（2，2）C．（-1，1）D．（2，2）9．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A.1B.2C.2D.3二、填空题（每题4分，共24分）11.某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 .12．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．QPDCBA13.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置，旋转角为 α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= 度．14. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移， 使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AEBD 的面积等于 .15.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=15cm ，BC=10cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以3cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，运动 秒时四边形PQCD 恰好是平行四边形.三、解答题（7题，共56分）16. （8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面 直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，-1）．（1）试作出△ABC 以C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A 1B 1C ；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标17.（6分）某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，下而是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．18．（6分）已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E.求证：四边形DOAE是菱形.19.（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．求证：AB=CF；EOBDCA20.（8分）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足____________________ 条件时，EF⊥GH.21.（10分）已知：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．22（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．。
2018-2019学年江苏连云港东海八年级下期中数学试卷
2018-2019学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1、（3分）下列图形是中心对称，但不是轴对称图形的是（）2、（3分）分式，和，最简公分母是（）6x2 y 2xyzA.6x2yzB.6xyzC.12x2yzD.12xyz3、（3分）若分式卫的值为0,则x的值为（）%1A.0 B,1 C.-1 D.±14、（3分）下列事件是必然事件的是（）A.小红经过十字路口，遇到红灯B.打开数学书课本时刚好翻到第60页C.火车开到月球上D.在十三名中国学生中，必有属相相同的5、（3分）蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118, 96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图口.扇形统计图6、（3分）菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等 8.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形7、（3分）如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2, 3, 4, 5, 6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了 3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6 号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，二、填空题（本大题共10小题，共30分）9、（3分）要使分式二-有意义，则x应满足的条件是.1%10、（3分）化简，上的结果是. %1 %111、（3分）为了了解某校八年级420名学生的视力情况，从中抽查60人的视力，在这个问题中个体是.12、（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40〜42 （岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是.13、（3分）一只不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出球的可能性最小.14、（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2.三、计算题（本大题共2小题，共18分）19、（8分）约分：（1） 2xy 2z . 4xyz %24EF= 15、（3分）如图，在 ABCD 中，八口=6,点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则 .16、（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得B, A ，C'在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 .18、（3分）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转 60°,得到线段AQ,连接BQ,若PA=3, PB=4, PC=5,则四边形APBQ 的面 积为 17、（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm, AE1BC 于点E,则AE 的长是.20、（10分）计算(1) 2a1 _a4a+3 a+3⑵”. x+2 x+3四、解答题（本大题共7小题，共78分）21、（9分）如图，在4X4的方格纸中，4ABC的三个顶点都在格点上.（1）在图1中，画出一个与4ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与4ABC成轴对称且与4ABC有公共边的格点三角形; （3）在图3中，画出4ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角22、（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目〃四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）.请根据统计图中的信息解答下列问题：在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约 有多少人?23、（10分）下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答 问题：投篮次数 （n ）50 100 150 209 250 300 500 投中次数 （m ）28 60 78 104 124 153 2520.56 0.60 0.52 0.52 0.49 投中频率 9 n（1）将表格补充完成；（精确到0.01）（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少?本次抽查的样本容量,主动独立专注讲解项目 廉疑思考防静题目(1) (2)(3)24、(9分)如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.25、(12分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交 AD 于 F.(1)求证：4AFE三4CFD；(2)若AB=3, BC=6,求图中阴影部分的面积.26、(12分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0°<a<360°),得到矩形AEFG.其中点B落在点E处，定C落在点F处，点D落在点G处.(1)如图1,当点E在BD上时，求证：EF平分立DEG；(2)在(1)的条件下，如图2,分别延长ED、EF,相交于点H,求证：DH=BE；(3)当a=时，GC=GB?(直接填空，不必说理).图1 图2 备用图27、(14分)如图1,已知正方形ABCD,点E是边BA边上一动点(不与点A、 B重合)，连接CE.将三角形CBE沿着BA方向平移，使得BC边与AD边重合，得到三角形DAF.(1)四边形CEFD能否是一个菱形？说明理由；(2)在图1的基础上，连接AC,过点E作EG垂直AC于点G,如图2.①若已知NBEC=70°,求NCEG的度数；②如图3,连接GD、GF.求证：GD=GF；③若三角形CGD为等腰三角形，求NCEG的度数.C D C D C D卸圄工圄3。
江苏省连云港市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省连云港市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019七下·昭通期末) 通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A .B .C .D .2. （2分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 平行四边形D . 正五边形3. （2分） (2019八上·南浔期中) 已知a＜b，下列四个不等式中，正确的是（）A . ﹣a＜﹣bB . ﹣2a＜﹣2bC . a﹣2＞b﹣2D . 2﹣a＞2﹣b4. （2分） (2020七下·内江期中) 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·武昌期中) 不等式1-2x＜5- x的负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）数轴上点P表示的数可能是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，直线y=kx+b经过点A（0，4），点B（﹣2，0），不等式0＜kx+b＜4的解集是（）A . x＜﹣2B . ﹣2＜x＜﹣1C . ﹣2＜x＜0D . ﹣1＜x＜08. （2分） (2019八下·江津月考) 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）.A . 6、8、10B . 1、、C . 3、4、5D . 2、、49. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A . 30°B . 50°C . 70°D . 80°10. （2分） (2019九上·抚顺月考) 如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数.（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 55°11. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为（）A . 5 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm12. （2分）下列说法正确的是（）A . 等腰梯形的对角线互相平分．B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C . 线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D . 两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．13. （2分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=514. （2分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DC F，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°15. （2分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2020七下·南通期中) “a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是________.17. （1分） (2020七下·江汉月考) 如图，将三角形 ABC 向左平移 3cm 得到三角形 DEF，其中点 E、B、F、C 在同一条直线上，如果三角形 ABC 的周长是 12cm，那么四边形ACED的周长是________cm.18. （1分） (2019八下·抚州期末) 如图，等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝，点D是斜边AB上的一点，将△BCD沿CD翻折得△ECD，连接AE，若△ADE是等腰三角形，则BD的长是________．19. （1分）(2020·南通模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为________．20. （1分）某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上．三、解答题 (共3题；共25分)21. （5分） (2018九下·滨湖模拟)（1）解方程：x (x－2)＝3；（2）解不等式组22. （5分） (2017七下·通辽期末) 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？23. （15分）(2018·开远模拟) 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共25分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2019年连云港市初二数学下期中试题(含答案)
(2)若 CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB，求平行四边形 ABCD 的面积．
25．如图，菱形 ABCD 的边长为 2， DAB 60 ，点 E 为 BC 边的中点，点 P 为对角线
AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值为_____．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
EFGH 为菱形；③若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；④若四边形
EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．如图，在 Rt△ABC 中， B 90 ， AB 6， BC 9 ，将△ABC 折叠，使点 C 与
B．图象与 x 轴的交点坐标为 (1 , 0) 2
C．图象沿 y 轴向上平移1个单位长度，得到直线 y 2x
D．图象经过第一、二、三象限
9．已知一次函数 y＝﹣x+m 和 y＝2x+n 的图象都经过 A（﹣4，0），且与 y 轴分别交于
B、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）
A．48
B．36
C．24
2．A
解析：A
【解析】 【分析】
先根据数轴上两点的位置确定 a 1 和 b 2 的正负，再根据 a2 的性质计算即可.
【详解】
观察数轴可得， a 1， b 2 ， 故 a 1 0，b 2 0，
a 12 b 22
a 1b 2
a 1b 2 a b3
故选：A. 【点睛】
本题结合数轴上点的位置考查了 a2 的计算性质，熟练掌握该性质是解答的关键. 3．A
A．k＜3
B．k＜0
东海县期中初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²4. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 2或-25. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 46. 下列各数中，属于正数的是（）A. -3B. 0C. 3/2D. -√97. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)³ = a³ + b³B. (a - b)³ = a³ - b³C. (a + b)³ = a³ - b³D. (a - b)³ = a³ + b³8. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. -5C. 8D. -29. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且a > 0，则下列结论正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. c > 0D. c < 010. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab - b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知x² - 6x + 9 = 0，则x的值为______。
连云港市八年级下学期数学期中考试试卷
连云港市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）.A . AB=CDB . 当AC⊥BD时，它是菱形C . AB=ACD . 当∠ABC=90°时，它是矩形2. （2分）(2017·东营模拟) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A . 2.5B .C .D . 23. （2分） (2019八下·南华期中) 某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·南华期中) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A . 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B . 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C . 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D . 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6. （2分） (2019八下·南华期中) 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·海曙期末) 不等式-2x+6>0的正整数解有（）A . 无数个B . 0个C . 1个D . 2个8. （2分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A . 4辆B . 5辆C . 6辆D . 7辆9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD 的周长是（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分） (2017八上·丛台期末) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·惠山模拟) 写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：________．12. （1分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．13. （1分） (2019八下·南华期中) 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设________.14. （1分） (2017七下·南江期末) 若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________.15. （1分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．16. （1分） (2019八下·南华期中) 如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集________.三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？18. （5分） (2019八下·南华期中) 解不等式组： .19. （5分） (2019八下·南华期中) 已知直线y=-2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式-2x+b≥0的解集.20. （5分） (2019八下·南华期中) 已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）.21. （5分） (2018九上·华安期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；③直接写出点B2 ， C2的坐标．22. （5分） (2019八下·南华期中) 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.求证：AD＝AE.23. （10分） (2019八下·南华期中) 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF.求证：（1） AF=DE（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF.24. （15分） (2019八下·南华期中) 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1 ， y2与x之间的关系式.（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
连云港市八年级下学期期中数学试卷
连云港市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分）如果分式的值为0，那么x为（）A . －2B . 0C . 1D . 23. （2分）若分式中的x、y的值都变为原来的2倍，则此分式的值（）．A . 不变B . 是原来的C . 是原来的D . 是原来的2倍4. （2分） (2019八上·鄂州期末) 若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A . 一l.5B . 1C . 一l.5或2D . 一0.5或一l.55. （2分）函数的自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≥2且x≠3C . x≥2D . x≤2且x≠36. （2分）下列问题情景中的两个变量成反比例的是（）A . 汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度vB . 圆的周长l与圆的半径rC . 圆的面积s与圆的半径rD . 在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U7. （2分） (2017九上·深圳期中) 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限8. （2分）已知反比例函数的图象经过点(m，3m)，则此反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限9. （2分） (2018八上·叶县期中) 两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·六盘水) 中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为________米．12. （1分） (2018七上·南京期中) 若a＜0，b＞0，在a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是________．13. （1分）如果，且，那么k＝________．14. （1分） (2018八上·庐江期末) 已知点A（1﹣a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是________．15. （1分） (2018八上·鄂城期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEO的度数是________.16. （1分） (2019八上·凉州期末) 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式：________.三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2015八上·郯城期末) 计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷ ．18. （10分）解分式方程：（1）﹣ =1（2）﹣ = ．19. （5分）(2020·恩施模拟) 先化简，再求值：（），其中x＝ +1.20. （11分）(2019·红塔模拟) 观察下面的变形规律：；；；….解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： + + +…+ .21. （5分）（1）计算：+（2014﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=+1．22. （10分） (2015九下·南昌期中) 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= （x＞0）的图像交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图像上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．23. （5分）(2016·菏泽) 列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）24. （10分）(2020·山西模拟) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C ，CD⊥x轴于D ，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。