分子动力学系综讲解
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第六章 分子动力学模拟ppt课件
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 间间
2
2.2 2.4 2.6
对势能的最大贡献来自于粒子的近邻区域，位势截断
常用的方法是球形截断，截断半径一般取2.5σ或3.6 σ，对
截断距离之外分子间相互作用能按平均密度近似的方法进
行校正。
分子动力学模拟
The disk processed after the simulation is finished. It contains at least all the positions and velocities of all particles. This information is sufficient to calculate all the properties of the system. However, it is more economical to calculate properties during the simulation and store them in the than reading the calculating them afterwards.
➢二、分子动力学方法
分子动力学ppt课件
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 算法启动
（1）扰动初始位置； 2 h 1 0 0 0 （2）利用初始位置和速度： r r hv F
i i i
2 m
i
• 原始形式的算法表述：
（1）规定初始位置r0,r1 （2）计算第n步的力Fn （3）计算第n+1步的位置： r （4）计算第n步的速度： （5）重复(2)到(4)
L
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 差分格式（采用有限差分法将微分方程变成有限差分方程以便数 值求解 ）
哈密顿表述：
牛顿表述：
dr dP i i m p ; F r i ij dt dti j dr dv i i v ; m F r i i ij dt dt j
df f( t h ) f( t h ) dt 2 h
2 d f 1 [ f ( t h ) f ( t h ) 2 f ( t ) 2 2 dt h
F r
i j i ij
d 2 ri 1 1 2 ri t h 2 ri t ri t h F i t 2 dt h m h2 ri t h 2 ri t ri t h F i t m h2 n 1 n n 1 n ri 2 ri ri Fi m n 1 n 1 n ri ri vi 2h
n 1 n1 n1 2 2 n 步 V V V ) ⑤计 算 第 的 速 度 ： i ( i i 2
重 复 ③ 到 ⑤
计算机分子模拟方法 速度形式：Velocity form ,可以自启动。稳定、收敛和简便性成为目前最有吸引力的 方法。 第三章、分子动力学方法
分子动力学模拟中的系综
分子动力学模拟中的系综引言:分子动力学模拟是一种重要的计算方法，用于模拟和研究分子系统的动态行为。
在分子动力学模拟中，系综是一个关键概念，用于描述系统的宏观状态。
本文将介绍分子动力学模拟中的系综的概念、类型和应用。
一、系综的概念系综是指在分子动力学模拟中，用于描述系统宏观状态的一组微观状态的集合。
它是一个虚拟的概念，用于描述大量相同的系统在不同时间或空间中的微观状态。
系综的选择和定义对于模拟结果的准确性和可靠性至关重要。
二、系综的类型在分子动力学模拟中，常用的系综包括微正则系综、正则系综和巨正则系综。
1. 微正则系综（NVE系综）微正则系综是指在一个封闭系统中，粒子数（N）、体积（V）和能量（E）都是守恒的。
在微正则系综中，系统的能量是固定的，不受外界影响。
微正则系综常用于研究能量守恒的系统，如气体分子的运动。
2. 正则系综（NVT系综）正则系综是指在一个与热源（温度为T）相连的系统中，粒子数（N）、体积（V）和温度（T）是守恒的。
在正则系综中，系统与热源交换能量，以保持温度恒定。
正则系综常用于研究与热平衡相关的性质，如液体的相变和输运性质。
3. 巨正则系综（μVT系综）巨正则系综是指在一个与热源（温度为T）和化学势（μ）相连的系统中，粒子数（N）、体积（V）、温度（T）和化学势（μ）是守恒的。
在巨正则系综中，系统与热源和粒子源交换能量和粒子，以保持温度和化学势恒定。
巨正则系综常用于研究与相变、相平衡和化学反应相关的性质，如气体的吸附和表面催化反应。
三、系综的应用系综在分子动力学模拟中具有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用领域。
1. 材料科学利用分子动力学模拟和系综理论，可以研究材料的结构、力学性质、热学性质等。
通过模拟不同系综下的材料行为，可以揭示材料的相变规律、热膨胀性质等。
2. 生物物理学分子动力学模拟和系综理论在生物物理学中有着广泛的应用。
可以模拟蛋白质的折叠过程、蛋白质与配体的结合，研究生物分子的动态行为和相互作用机制。
经典分子动力学方法详解课件
互作用，还与在相邻单元内的镜像原子有作用。
第19页，共39页。
基本单元大小的选择
• 基本单元的大小必须大于2Rcut（Rcut是相互作用势的 截断距离）或Rcut<1/2 基本单元的大小。这保证了任
何原子只与原子的一个镜像有相互作用，不与自己的镜 像作用。这个条件称为“minimum image criterion” • 在我们所研究的体系内的任何结构特性的特征尺寸或任 何重要的效应的特征长度必须小于基本单元的大小。 • 为了检验不同基本单元大小是否会引入“人为效应”，必 须用不同的基本单元尺寸做计算，若结果能收敛，则尺寸 选择是合适的。
MD方法的发展史
• MD方法是20世纪50年代后期由B.J Alder和T.E. Wainwright创造发展的。他们在1957年利用MD方法， 发现了早在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成 的集合系统会发生由其液相到结晶相的相转变”。
• 20世纪70年代，产生了刚性体系的动力学方法被应 用于水和氮等分子性溶液体系的处理，取得了成功。 1972年，A.W. Less和S.F. Edwards等人发展了该 方法，并扩展到了存在速度梯度(即处于非平衡状态) 的系统。
建立完全弹性碰撞方程，借以求解出原子、分子的运动
规律。这种处理可以在液晶的模拟中使用。 • 质点力学模型是将原子、分子作为质点处理，粒子间
的相互作用力采用坐标的连续函数。这种力学体系的应 用对象非常多，可以用于处理陶瓷、金属、半导体等无
机化合物材料以及有机高分子、生物大分子等几乎所有
的材料。
第14页，共39页。
• 为了减小“尺寸效应”而又不至于使计算工作量过大，对
于平衡态MD模拟采用 “周期性边界条件”。
第16页，共39页。
第19页，共39页。
基本单元大小的选择
• 基本单元的大小必须大于2Rcut（Rcut是相互作用势的 截断距离）或Rcut<1/2 基本单元的大小。这保证了任
何原子只与原子的一个镜像有相互作用，不与自己的镜 像作用。这个条件称为“minimum image criterion” • 在我们所研究的体系内的任何结构特性的特征尺寸或任 何重要的效应的特征长度必须小于基本单元的大小。 • 为了检验不同基本单元大小是否会引入“人为效应”，必 须用不同的基本单元尺寸做计算，若结果能收敛，则尺寸 选择是合适的。
MD方法的发展史
• MD方法是20世纪50年代后期由B.J Alder和T.E. Wainwright创造发展的。他们在1957年利用MD方法， 发现了早在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成 的集合系统会发生由其液相到结晶相的相转变”。
• 20世纪70年代，产生了刚性体系的动力学方法被应 用于水和氮等分子性溶液体系的处理，取得了成功。 1972年，A.W. Less和S.F. Edwards等人发展了该 方法，并扩展到了存在速度梯度(即处于非平衡状态) 的系统。
建立完全弹性碰撞方程，借以求解出原子、分子的运动
规律。这种处理可以在液晶的模拟中使用。 • 质点力学模型是将原子、分子作为质点处理，粒子间
的相互作用力采用坐标的连续函数。这种力学体系的应 用对象非常多，可以用于处理陶瓷、金属、半导体等无
机化合物材料以及有机高分子、生物大分子等几乎所有
的材料。
第14页，共39页。
• 为了减小“尺寸效应”而又不至于使计算工作量过大，对
于平衡态MD模拟采用 “周期性边界条件”。
第16页，共39页。
分子动力学ppt课件
L
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 差分格式（采用有限差分法将微分方程变成有限差分方程以便数 值求解 ）
哈密顿表述：
牛顿表述：
dr dP i i m p ; F r i ij dt dti j dr dv i i v ; m F r i i ij dt dt j
K
U 压力： P *T rij PC 3N j i rij
子各自服从牛顿运动定律
1 P H i Ur ij 2 i m i j dr m i pi dt ; dP i Fr ij dt ij
2
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 计算元胞:立方体元胞
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 边界条件:周期性边界条件
设计算元胞的限度大小为L，其体积为L3,由于引用了这 样的立方体箱子， 将产生六个我们不希望出现的表面， 这些表面的存在对系统的任何一种性质都会有重大的影 响（模拟中碰撞这些箱子的表面的粒子被反射回到元胞 内部）。为了减少引入的表面效应，采用周期性边界条 件，构造出一个准无穷大的体积来更精确地代表宏观系 统， 即让这个小体积元胞镶嵌在一个无穷大的大块物质 之中。周期性边界条件的数学表示形式为： A ( x ) A ( x n L ) ， n ( n , n , n ) 1 2 3 A为任意可观测量，n 1, n 2, n 3 为任意整数。 即令基本元胞 完全等同的重复无穷多次， 当有一个粒子穿过基本MD 元胞的六方体表面时， 就让这个粒子以相同的速度穿过 此表面对面的表面重新进入该MD元胞内。
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
部分原子使用nve系综
部分原子使用nve系综
在分子动力学模拟中，NVE（能量、体积和粒子数不变）系综是
一种常用的模拟方法。
它适用于研究体系的动力学行为，其中粒子
的数量、体积和总能量都保持不变。
使用NVE系综的原子可以是任何类型的原子，包括单原子和多
原子。
这种模拟方法可以用于研究各种物理和化学现象，例如相变、扩散、晶体生长等。
NVE系综的主要特点是保持系统的总能量不变。
这意味着在模
拟过程中，原子之间的相互作用力会改变它们的速度和位置，以保
持系统的总能量恒定。
这种方法可以模拟出系统的动力学行为，例
如原子的振动、转动和扩散等。
NVE系综的优点之一是它能够提供对系统内部能量分布的详细
了解。
通过分析原子的速度和位置分布，可以获得系统的温度、压
力和其他热力学性质。
这对于研究原子间相互作用、物质性质和相
变等问题非常有用。
然而，NVE系综也有一些限制。
首先，它假设系统的体积和粒
子数是恒定的，这在实际系统中并不总是成立。
其次，由于能量守
恒的要求，NVE系综对于模拟长时间尺度上的动力学行为可能不太
适用。
在这种情况下，其他系综，如NVT（能量、体积和温度不变）系综或NPT（能量、压力和温度不变）系综可能更合适。
总之，使用NVE系综可以模拟原子的动力学行为，并提供对系
统内部能量分布的了解。
然而，研究者需要根据具体的研究目标和
系统特性选择适当的系综。
分子动力学
预测矫正法Gear Predictor-Corrector
经典运
预测矫正法
上式
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
预测矫正法
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
分子动力学----积分步长的选取
分子动力学----积分步长的选取
分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后 利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算，积分 步长就是抽样的间隔。
因此从实际的角度来讲，分子动力学适合研究反应或运动 时间小于1ns的体系，而不适合较慢的反应或运动。例如蛋白 质折叠在10-3s（1ms）级别,则需要非常长的时间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
计算过程
执行分子动力学计算时，将一定数目的分子放在一定形状的盒 子中，并使它的密度和实验密度相符合，再选定实验的温度， 即可以着手计算。
分子动力学----简化单位
分子动力学----简化单位
研究分子或原子系统时，如果采用国际单位制，原子质量以g 为单位，则通常的原子质量约为10-22g级别；若位置以cm为单 位，则通常的量纲为10-8cm；同样积分步长用s做单位通常在 10-13~10-16s。这些量纲非常小，实验中很容易引起误差，因此 实际计算时通常采用简化单位。
因为分子动力学计算的步长很短，每一步移动的距离也很小，
通常每隔10~20步存储一次来节省硬盘空间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
分子动力学中，最重要的工作为如何选取合适的积分步长，在 节省时间的同时也保证计算的精确性。
原则: 积分步长小于系统中最快运动周期的十分之一。 太长的步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短
经典运
预测矫正法
上式
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
预测矫正法
分子动力学----牛顿运动方程的数值解法
分子动力学----积分步长的选取
分子动力学----积分步长的选取
分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后 利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算，积分 步长就是抽样的间隔。
因此从实际的角度来讲，分子动力学适合研究反应或运动 时间小于1ns的体系，而不适合较慢的反应或运动。例如蛋白 质折叠在10-3s（1ms）级别,则需要非常长的时间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
计算过程
执行分子动力学计算时，将一定数目的分子放在一定形状的盒 子中，并使它的密度和实验密度相符合，再选定实验的温度， 即可以着手计算。
分子动力学----简化单位
分子动力学----简化单位
研究分子或原子系统时，如果采用国际单位制，原子质量以g 为单位，则通常的原子质量约为10-22g级别；若位置以cm为单 位，则通常的量纲为10-8cm；同样积分步长用s做单位通常在 10-13~10-16s。这些量纲非常小，实验中很容易引起误差，因此 实际计算时通常采用简化单位。
因为分子动力学计算的步长很短，每一步移动的距离也很小，
通常每隔10~20步存储一次来节省硬盘空间。
分子动力学----分子动力计算流程
计算过程
分子动力学中，最重要的工作为如何选取合适的积分步长，在 节省时间的同时也保证计算的精确性。
原则: 积分步长小于系统中最快运动周期的十分之一。 太长的步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短
分子动力学讲解课件
1. 2. 3. 4. 5. 粒子间相互作用势 （interatomic potential, the model material） 初始条件（initial condition） 边界条件（boundary condition） 求解牛顿运动方程（二阶常微分方程组）的积分算法（integrator） 粒子运动轨迹（atomic/particle trajectories）
统计平均
进行足够长时间模拟，计算相关物理量
结果分析和评估
例如，径向分布函数、弹性常数
Molecular Dynamics（MD）
对一个包含N个粒子（原子或分子）的体系，给定粒子 之间相互作用势，初始条件和边界条件，通过对牛顿运 动方程做数值积分，从而得到粒子运动轨迹的方法。
要素（key factors）
AtomEye 简介 （linux only） Ovito 简介 （linux & windows） /
分子动力学软件 lammps 简介
1 V ( r ) x ij r r r r j i ij
原子i 和 j 之间的力 因此
fi fij
j i
1 V ( r ) fij x r r r r ij ij
(9)
以及 fij f ji
David L. McDowell, Materials Science and Engineering R 62 (2008) 67–123
原子层次模拟：分子动力学方法
MD simulation Observing and measuring atoms in virtual lab
The Secret Life Of Your Atoms
统计平均
进行足够长时间模拟，计算相关物理量
结果分析和评估
例如，径向分布函数、弹性常数
Molecular Dynamics（MD）
对一个包含N个粒子（原子或分子）的体系，给定粒子 之间相互作用势，初始条件和边界条件，通过对牛顿运 动方程做数值积分，从而得到粒子运动轨迹的方法。
要素（key factors）
AtomEye 简介 （linux only） Ovito 简介 （linux & windows） /
分子动力学软件 lammps 简介
1 V ( r ) x ij r r r r j i ij
原子i 和 j 之间的力 因此
fi fij
j i
1 V ( r ) fij x r r r r ij ij
(9)
以及 fij f ji
David L. McDowell, Materials Science and Engineering R 62 (2008) 67–123
原子层次模拟：分子动力学方法
MD simulation Observing and measuring atoms in virtual lab
The Secret Life Of Your Atoms
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正则系综
平衡系综
等温等压系综
等压等焓系综
系统原子数N，压强P，焓值H=E+PV保持不变。 在模拟中较少见。
系综的控温
• 温度调控机制可以使系统的温度维持在给 定值，也可以根据外界环境的温度使系统 温度发生计 系综，即调温后各粒子位形发生的概率可 以满足统计力学法则。 直接速度标定法 Berendsen温控机制 Gaussian温控机制 Nose-Hoover温控机制
A.原子速度的初始化
• 1.为使模拟尽快达到平衡，分子初始速度的 分布应该尽量接近真实情形。 • 2. 采用近似的 Maxwell-Boltzmann 统计分布 来赋予原子的初始速度是比较合理的。能 够使得系统尽快弛豫。
x,[0,1]范围内的随机数
0，2Pi随机数
速度的高斯分布
A初始条件二
• 1.在满足以上温度的条件下，必须保证系统 净总动量为零。 • 2.另一种获得初始条件的方法是选取模拟过 程某一时刻的原子坐标和速度。 • 3.分子动力学模拟经常分成不同的物理阶段 进行，上一个模拟过程结束时的原子位置 和速度就可以作为下一次模拟的初始条件。
Verlet近邻表
网格近邻表
近邻表
Verlet近邻表
• 最早由Verlet提出
首先通过建立链表记录各原子周围( 首先通过建立链表记录各原子周围 (截断 半径:r 半径:rc)区域内的所有原子， 区域内的所有原子，然后通过链表 计算各分子所受到的作用力。 计算各分子所受到的作用力。 为了计算原子1 为了计算原子1 所受的作用力。 所受的作用力。假定一个 球形的区域， 球形的区域 ， 半径为r 半径为 r1 ， 且 r1>rc 。 (rc 为截 断半径) 断半径 ) ， 并给截断半径r 并给截断半径 rc 区域内的分子建 立一个链表。 立一个链表。 当截断半径r 当截断半径rc范围内的分子没有离开r 范围内的分子没有离开r1球 形区域时， 形区域时，只需要根据链表中的分子， 只需要根据链表中的分子，即可 计算出分子1 计算出分子1所受到的作用力。 所受到的作用力。 如果截断半径r 如果截断半径rc范围内的分子离开了r 范围内的分子离开了r1， 球形区域， 球形区域，则需要建立新的链表， 则需要建立新的链表，即在计算 过程中， 过程中，每隔一定时间， 每隔一定时间，更新列表。 更新列表。
分子动力学模拟的基本过程
黄敏生
基本步骤
A.原子位置的初始化
• 建立分子动力学模拟过程的首要问题和第 一步是确定分子体系的初始条件。 • 两种方式，一是采用实验数据，二是借助 各种理论模型得到分子结构的几何参数， 如面心立方(FCC)模型等。
A.原子位置的初始化
• 1.无论采取哪种方法，给定分子结构的空间坐 标都不一定处在分子力场最稳定的位置，即 各原子并非处在平衡态，造成体系的能量比 较高。 • 2.要进行一个不施加载荷的弛豫过程，使得系 统达到稳定的平衡状态（共轭梯度法）。 • 3.在这个过程中，系统从人为的初始构形转变 成真实初始构形，势能减小并达到稳定。 • 4.初始条件最好与真实构形类似，Fcc BCC, 固体结果影响较大，气体影响较小。
Nose-Hoover温控机制
• 根据以上Hamiltian推导真实系统的运动方程：
摩擦项
摩擦系数率
控压技术
• 系统常压条件 压力诱导下的相变 • 对于各向同性材料，瞬时压力定义为：
系统的压力可以通过改变体积来调节。 直接体积标定法 Berendesen控压机制 Aandersen控压机制
直接体积标定法 • 在一定时间步 内将 系统体 积自 动 重 分 配 以 达到目标压力值。 • 计算中引入材料的体积模量 B，并在每个时 间步内计算系统应力，由体积模量和应 力，得到系统的体积变化为
Time RList Update interval 5.78 12.50 26.32 43.48 83.33 100.00 N=256 3.33 2.24 2.17 2.28 2.47 2.89 N=500 10.00 4.93 4.55 4.51 4.79 5.86
占用了一定量的计算机内存。分子数较 时，此方法具有一定的优势
Berendsen温控机制
Gaussian温控机制 • 在Gaussian法中，给每个原子施加一个摩擦 力，摩擦力的系数依赖于当前系统温度和热 浴温度之间的差值。 • 若摩擦力系数为正，则表示系统温度高于热 浴温度，需对系统进行冷却；若系数为负， 则表示加热系统。
摩擦力系数
摩擦力项
Gaussian温控机制 • 保持温度不变就是保持体系的总动能不变。 也 就是体系 内部 力 所做功 （ 功率 为零(Ff).v=0） • 根据上式，可以得到摩擦力系数为：
力场的截断
在分子动力学中， 在分子动力学中，出于计算上的考虑， 出于计算上的考虑，力场的截 即在某一范围内力场是有效的， 断是必须的， 断是必须的 ，即在某一范围内力场是有效的 ，因 此会导致一些计算上的困难。 此会导致一些计算上的困难。
势函数直接截断： 势函数直接截断：
V (rij ) - V c V (rij ) = 0
非周期边界条件
• 分子体系的模拟并不是都使用周期性边界条件，在 很多情况下，如溶液中沉淀的分子团簇、蛋白质分 子、病毒分子、材料的表面等并不需要周期性边界 条件。 • 可以根据分子体系所处的外界环境对非周期边界上 的粒子施加一定的限制。 • 例如，边界上的原子设计为位置固定的，就可以形 成刚性边界。（原子始终不动） • 对边界上的原子施加一定荷载或考虑边界上原子与 外界环境之间的作用力，就形成阻尼边界
近邻表
网格近邻表
• 在计算过程中，每次更新原子位置时，将跨越本 网格边界的原子从网格中删除，将其插入到相应 的邻近网格中。 • 与邻域列表法相比，此方法不占用多余内存，在 进行大规模分子系统模拟时，此方法可以明显的 减少计算量。
近邻表
网格近邻表
单位的无量纲化
• 在模拟中涉及很多浮点和指数运算，为提 高计算效率，往往将温度、密度、压力等 类似量表示成无量纲的形式。
Berendsen温控机制 • 又称Berendsen外部热浴法。 • 其基本思想是假设系统和一个恒温的外部 基本思想是假设系统和一个恒温的外部 热浴耦合在一起， 热浴耦合在一起，通过热浴吸收和释放能 量来调节系统的温度， 量来调节系统的温度，使之与恒温热浴保 持一致。 持一致。 • 对速度每一步进行标定， 对速度每一步进行标定 ， 以保持温度的变 化率与热浴和系统的温差(Tbath-T(t))成比例。 成比例。 每一步温度变化： 每一步温度变化：
• 所得期望温度为体系初始温度。
程序编码简单的优点，但消除局域的相关运动。
Nose-Hoover温控机制 • 该方法可以把任何数量的原子与一个热浴 耦合起来，可以消除局域的相关运动，而 且可以模拟宏观系统的温度涨落现象。 • 是等温系综统计力学研究领域的一个里程 碑。 基本思想
引入一个反映真实系统与热浴相互作用的 广义变量s(无量纲量)，将真实系统与热 浴作为统一的扩展系统来考虑。扩展系统 的哈密顿量为：
式中Li是计算元胞在i方向上尺寸，Si为i方向上 的应力，n是一个控制参数。调节元胞趋向合适 的尺寸，即可使压力达到期望值。
Berendesen控压机制
Aandersen控压机制 • 假定系统与外界“活塞”耦合，当外部压强不 能补偿系统内部压强时，“活塞”运动引起系 统均匀地膨胀或收缩，最终使得系统压强 等于外部压强。 • Andersen方法具有重要的意义，后来的各 种压力控制方法基本都是基于Andersen思 想发展起来的。
直接速度标定法 • 引入速度标定因子 λ 或 • Ndf为系统的总自由度数。Tc为目标温度；K 为标度前体系的总动能。标度时
实际分子动力学模拟中，并不需要对每一步的速度都 进行标定，而是每隔一定的积分步，对速度进行周期 性的标定，从而使系统温度在目标值附近小幅波动。
直接速度标定法 • 直 接速度标定法的 优点 是原理 简单 ， 易 于 程序编制. • 缺点 是模拟系统无法和 任 何一个统计力学 的系综对应起来。 • 突然的速度标定引起体系能量的突然改 变， 致 使模拟系统和真实结构的平衡态 相 差较远。
直接速度标定法
• 系统温度和粒子的速度直接相关，可以通过调整 粒子的速度使系统温度维持在目标值。
m v (t ) T (t ) = ∑ i =1 k B N f
• N系统粒子的个数。Nf=3*N-3为体系的自由度数（总 动量固定）。波尔兹曼常数kB= 1.38×10-23 J/K。
N
2 i i
绝对温度T与体系的总动能密切相关。 • 温度是一个统计平均的量。对于单个的原子， 其温度？？？？
边界条件
• 分子动力学模拟中，只有足够的粒子数量， 才能准确的描述材料的宏观性能。 • 为了减小计算规模，人们引入了周期性、固 定、全反射等边界条件。目前常用的边界条 件包括周期性边界条件、对称边界条件和固 定边界条件。
1.周期性边界(Periodic boundary condition)
像胞元
No 2.60 2.70 2.90 3.10 3.43 3.50
近邻表
Verlet近邻表算法
近邻表
Verlet近邻表—周期性
方法（a）
方法（b）
近邻表
网格近邻表
这种方法的思想是将研究对象看成一个方盒，将这一方盒划分 为M×M×M个单元（cell），每个单元的边长必须大于势函数 的截断半径。 与单元13内的原子间距小于截断半径的其它原子必然在单元13 与其邻近单元7，8，9，12，13，14，17，18，19共9个单元内。 由于每个单元内原子数为Nc=N/M2，因此对每个原子只要计算 9Nc个原子间距，对整个原子系统就要计算9NNc个原子间距。 对三维结构则要计算27NNc个原子间距（Nc=N/M3）。 关于原子间距的计算量就与微结构的尺度即原子系统的原子数 N成正比。