topboss实用公式
借还款处理
针对未倒闭的公司： 如果本期往来数<= 0
而且 (上期现金余额+ 本期往来数) <= 0 则：本期往来数 = (-1) × 上期现金余额 LB2 = 上期非正常负债 + 上期负债 而且 本期往来数 + LB2 < 0 则：本期往来数 = (-1) × LB2
上期现金余额 = 上期现金余额 + 本期往来数 LB2 = 0 否则：
上期现金余额 = 上期现金余额 + 本期往来数 LB2 = LB2 + 本期往来数 如果本期往来数>0
则：LB2 = 本期往来数 + 上期负债 + 上期非正常负债 上期现金余额 = 上期现金余额 + 本期往来数 财务结构指针 = 上期负债 ÷ 业主权益 如果 财务结构指针 < 1
则：正常负债利率 = 年利率 × 0.25
否则：正常负债利率 = 年利率 × 0.25 + 年利率 × (财务结构指针 ÷ 8) ^ 2
情报交易处理
针对所有未倒闭的公司：
当期产业研发费用 = 当期产业研发费用 ÷ NE 当期产业营销费用 = 当期产业营销费用 ÷ NE 在期数不为一的情况下：
各家各期平均研发费用 = (各家各期平均研发费用 × 期数 + 当期产业研发费用) ÷ (期数 + 1)
各家各期平均营销费用 = (各家各期平均营销费用 × 期数 + 当期产业营销费用) ÷ (期数 + 1)
各家各期平均研发费用 = (各家各期平均研发费用 × 期数 + 本期研发费用) ÷ (期数 + 1) 当期产业研发费用 = 当期产业研发费用 + 本期研发费用
各家各期平均营销费用= (各家各期平均营销费用 × 期数 + 各公司总营销费用) ÷ (期数 + 1) 当期产业营销费用 = 当期产业营销费用 + 各公司总营销费用 在期数为一的情况下：
各家各期平均研发费用 = (150000 + 当期产业研发费用) ÷ 2
各家各期平均营销费用 = (150000 + 当期产业营销费用) ÷ 2 各家各期平均研发费用 = (本期研发费用 + 150000!) ÷ 2 当期产业研发费用 = 当期产业研发费用 + 本期研发费用 各家各期平均营销费用 = (各公司总营销费用 + 150000) ÷ 2 当期产业营销费用 = 当期产业营销费用 + 各公司总营销费用
通货膨胀指数和经济成长指数
通货膨胀指数(17) = 通货膨胀指数(16) + 通货膨胀指数(16) - 通货膨胀指数(15) 通货膨胀指数(18) = 通货膨胀指数(17) + 通货膨胀指数(16) - 通货膨胀指数(14) 通货膨胀指数(19) = 通货膨胀指数(18) + 通货膨胀指数(16) - 通货膨胀指数(13) 通货膨胀指数(20) = 通货膨胀指数(20) + 通货膨胀指数(16) - 通货膨胀指数(12) 经济成长指数(17) = 经济成长指数(16)
5.針對每一家未倒閉的公司於各市場：
各市場之價格變動影響數 = (1 + (16 ÷ 90)) x 此市場之本期價格 ÷ 物價指數受通貨膨脹影響0 - (0.2 x 此市場之上期價格)
單一市場本期所有公司的價格變動總影響數（市場別） = 單一市場本期所有公司的價格變動總影響數（市場別） + (1 ÷ 此市場之價格變動影響數)
※各市場之價格變動影響數之上限：10
仓储分配额与生产量
各公司于各市场之仓储分配额，加总即为各公司之总仓储分配额和各公司之生产量 亦即
各公司总仓储分配额 = 该公司于各市场之仓储分配额加总 各公司生产量 = 该公司之总仓储分配额
物价指数受通货膨胀影响
物价指数受通货膨胀影响0 = 1
物价指数受通货膨胀影响1 = 通货膨胀指数(当期) ÷ 100 物价指数受通货膨胀影响2 = 通货膨胀指数(当期+1) ÷ 100 物价指数受通货膨胀影响3 = 通货膨胀指数(当期+2) ÷ 100 物价指数受通货膨胀影响4 = 通货膨胀指数(当期+3) ÷ 100
贬值程度
贬值程度 = 1 ÷ 物价指数受通货膨胀影响2
研发费用累计数、研发费用和研发权数
针对每一家未倒闭的公司于各市场：
各公司的研发权数除存活公司数后的总研发影响数 = 各公司的研发权数除存活公司数后的总研发影响数 + （各公司之本期研发权数值 ÷ 存活公司数）
本期价格与上期标准单价
针对每一家未倒闭的公司于各市场：
各市场之本期价格不得低于此公司之上期标准单价， 否则此市场之本期价格 = 此公司之上期标准单价 也不得大于（9 x 物价指数受通货膨胀影响0）元
※公式产生数值之上限：（9 x 物价指数受通货膨胀影响0）元
价格变动影响数
针对每一家未倒闭的公司于各市场：
各市场之价格变动影响数 = (1 + (16 ÷ 90)) x 此市场之本期价格 ÷ 物价指数受通货膨胀影响0 - (0.2 x 此市场之上期价格)
单一市场本期所有公司的价格变动总影响数（市场别） = 单一市场本期所有公司的价格变动总影响数（市场别） + (1 ÷ 此市场之价格变动影响数)
※各市场之价格变动影响数之上限：10
营销权数、营销费用和累计营销费用
针对每一家未倒闭的公司于各市场：
各市场之本期营销权数值 = a x 此市场之本期营销费用 x 贬值程度 + (1- a) x 此市场之上期营销权数
各公司总营销费用 = 各公司总营销费用 + 各公司于各市场之本期营销费用
各公司各市场累计营销费用 = 各公司各市场累计营销费用 + 各公司于各市场之本期营销费用
※本期营销权数值之上限：600000
本期维护权数和对本期维护权数的值
针对每一家未倒闭的公司于各市场：
本期维护权数值= 各公司之本期维护费用x 维护支出影响值÷物价指数受通货膨胀影响x （各公司本期可用产能+ 200000）÷（各公司生产量+ 200000）
各公司本期维护权数的值= k x 本期维护权数值+ k x 各公司上期维护权数的值
市场占有率递延效果影响和占有率影响值
市场潜能和总市场潜能权数
市场潜能指该公司当期所接到之订单总额（产品单位）。
1）市场潜能受该公司当期及上期在各市场价格、营销费用、总研发费用、上期市期市场占有率、上期市场潜量递延、经济、季节指数、物价波动影响。
2）当市场潜能>最大可供销售量（实际仓储发货分配额+仓储存量）时，超溢部份之50%会
递延至下期，其余50%将可能被其它厂商抢走。
总市场潜能
市场潜能指该公司当期所接到之订单总额（产品单位）。
1）市场潜能受该公司当期及上期在各市场价格、营销费用、总研发费用、上期市期市场占有率、上期市场潜量递延、经济、季节指数、物价波动影响。
2）当市场潜能>最大可供销售量（实际仓储发货分配额+仓储存量）时，超溢部份之50%会
递延至下期，其余50%将可能被其它厂商抢走。
下期市场潜能
市场潜能市场潜能指该公司当期所接到之订单总额（产品单位）。
1）市场潜能受该公司当期及上期在各市场价格、营销费用、总研发费用、上期市期市场占有率、上期市场潜量递延、经济、季节指数、物价波动影响。
2）当市场潜能>最大可供销售量（实际仓储发货分配额+仓储存量）时，超溢部份之50%会
递延至下期，其余50%将可能被其它厂商抢走。
购买物料量和总购料量
总购料量= 每一家公司购买物料量之总和。
各公司市场潜能
市场潜能指该公司当期所接到之订单总额（产品单位）。
1） 市场潜能受该公司当期及上期在各市场价格、营销费用、总研发费用、上期市期市场占有率、上期市场潜量递延、经济、季节指数、物价波动影响。
2） 当市场潜能>最大可供销售量（实际仓储发货分配额+仓储存量）时，超溢部份之50%会递延至下期，其余50%将可能被其它厂商抢走。
生产一单位产品所需之材料数
针对每一家未倒闭的公司：
生产一单位产品所需之材料数 =
2.15 - {[对本期研发权数的值 + (3 x 对本期维护权数的值) + 137010] ÷ [对本期研发权数的值 + (3 x 对本期维护权数的值) +359255]}
本期原料价格和下期原料价格
针对每一家未倒闭的公司：
下期原料价格=
1.5 x 计算材料之价格影响数x 物价指数受通货膨胀影响1
本期原料价格= 上期原物料价格
材料之单位成本
针对每一家未倒闭的公司：
材料之单位成本= [(购买物料量x 本期原料价格) + 上期原料价值] ÷ (购买物料量+ 上期原料存货)
当
本期之受机器产能之限制下之产量> 本期受原料限制最多可生产之产品数量
则
在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量= 本期受原料限制最多可生产之产品数量
否则
在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量= 本期之受机器产能之限制下之产量
所耗用之原料数量
针对每一家未倒闭的公司：
所耗用之原料数量= 在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量x 生产一单位产品所需之
材料数
紧急购料和采购费用
针对每一家未倒闭的公司：
如果所耗用之原料数量> 上期原料存货则：
采购费用= 1.5 x (所耗用之原料数量- 上期原料存货)
如果在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量< 各市场总和之仓储分配额则：
该公司于各市场之仓储分配额= 在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量x (该公司于各
市场之仓储分配额÷该公司之市场总和的仓储分配额)
运费计算
针对每一家未倒闭的公司：
运费(J) = 0.8 x 物价指数受通货膨胀影响1 x 该公司于国外市场之仓储分配额+ 0.2 x 物价指数受通货膨胀影响1 x 该公司于南市场之仓储分配额+ 0.1 x 物价指数受通货膨胀影响1 x 该
公司于中市场之仓储分配额
各市场最大销货量和市场总销货量
针对每一家未倒闭的公司：
该公司于各市场之存货= 该公司于各市场之仓储分配额+ 该公司于各市场之存货
如果(该公司于各市场之市场潜能–该公司于各市场之存货) > 0则：
该公司于各市场之销货量= 该公司之各市场之存货
否则：
该公司于各市场之销货量= 该公司于各市场之市场潜能
各市场之市场总销货量= 各市场之市场总销货量+ 该公司于各市场之销货量
市场之多余潜能
针对每一市场：
市场多余潜能= 各公司各市场累计市场潜能- 市场总销货量
实际上之市场潜能
市场潜能市场潜能指该公司当期所接到之订单总额（产品单位）。
1）市场潜能受该公司当期及上期在各市场价格、营销费用、总研发费用、上期市期市场占有率、上期市场潜量递延、经济、季节指数、物价波动影响。
2）当市场潜能>最大可供销售量（实际仓储发货分配额+仓储存量）时，超溢部份之50%会
递延至下期，其余50%将可能被其它厂商抢走。
实际销货量和实际市场总销货量
针对每一未倒闭之公司：
如果(该公司于各市场之实际市场潜能 – 该公司于各市场之存货) > 0则： 该公司于各市场之实际销货量 = 该公司于各市场之存货 否则：
该公司于各市场之实际销货量 = 该公司于市场之实际市场潜能
各市场之实际市场总销货量 = 各市场之实际市场总销货量 + 该公司于各市场之实际销货量
各市场存货和各公司总存货
针对每一未倒闭之公司：
该公司于各市场之存货 = 该公司于各市场之存货 – 该公司于各市场之实际销货量
该公司之实际总销货量(J, 0) = 该公司之实际总销货量(J, 0) + 该公司于各市场之实际销货量 实际所有的总销货量(0) = 实际所有的总销货量(0) + 该公司之实际总销货量 该公司之总存货 = 该公司之总存货 + 该公司于各市场之存货
各市场累积销货量
针对各个市场：
该市场之总销售量 = 该市场之总销售量 + 该市场之实际总销货量
市场占有率
针对每一未倒闭之公司：
该公司于各市场之市场占有率 = 100 × 该公司于各市场之实际销货量 ÷ 该市场之实际总销货量
单位元人工成本
针对每一未倒闭之公司：
如果 (该公司在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量 = 0 或 该公司本期可用产能 = 0 )不成立则：
该公司之单位元人工成本 = k × 物价指数受通货膨胀影响1 – [(a × 该公司对本期研发权数的值 + b × 该公司对本期维护权数的值 + 87500) × LOG(该公司在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量)] ÷ [(c × 该公司对本期研发权数的值+ d × 该公司对本期维护权数的值 + 487500) × LOG(该公司本期可用产能)]
销货收益
针对每一未倒闭之公司：
该公司于各市场之销货收益 = 该公司于各市场之实际销货量 × 该公司于各市场之本期价格 该公司之总销货收益 = 该公司之总销货收益 + 该公司于各市场之销货收益
现金流入和借款
针对每一未倒闭之公司： 现金流入 = 总销货收益 如果 借款 > 0 则：
现金流入 = 现金流入 + 借款
下期产能和本期设备投资
针对每一未倒闭之公司：
下期产能 = 0.975 × 本期可用产能 + 0.05 × 本期设备投资 ÷ 物价指数受通货膨胀影响4
折旧、折旧费用和设备账面价值
针对每一未倒闭之公司： 如果 折旧 - 1 = 0 则： 比例 = 3.125 否则： 比例 = 2.5
折旧费用 = 设备账面价值 × 比例 × 0.01
重置成本
针对每一未倒闭之公司：
重置成本 = 20 × 下期产能 × 物价指数受通货膨胀影响4
人工费用和管理费用
如果(在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量- 2 ×本期可用产能) > 0 则：
如果(在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量- 2.5 ×本期可用产能) > 0 则：
人工费用= 单位元人工成本×在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量
管理费用= (400000 + 0.32 ×本期可用产能) ×物价指数受通货膨胀影响1 + CS
NS2 = 3
否则：
人工费用= 单位元人工成本× 2 ×本期可用产能+ 1.5 ×单位元人工成本× (在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量- 2 ×本期可用产能)
管理费用= (295000 + 0.32 ×本期可用产能) ×物价指数受通货膨胀影响1 + CS
NS2 = 2
否则：
人工费用= 单位元人工成本×在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量
管理费用= (275000! + .32 ×本期可用产能) ×物价指数受通货膨胀影响1 + CS
NS2 = 2
否则：
FXC = 25000
人工费用= 单位元人工成本×本期可用产能+ 1.5 ×单位元人工成本× (在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量- 本期可用产能)
管理费用= (150000 + 0.32 ×本期可用产能+ FXC) ×物价指数受通货膨胀影响1 + CS NS2 = 1
否则：
FXC = 50000
人工费用= 单位元人工成本×本期可用产能+ 1.5 ×单位元人工成本× (在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量- 本期可用产能)
管理费用= (150000 + 0.32 ×本期可用产能+ FXC) ×物价指数受通货膨胀影响1 + CS
NS2 = 1
工作班次是否变换与工作班次变换成本
针对每一未倒闭之公司：
NSD = NS2 - 上期工作班次
如果(NSD × NSD - 1) < 0 则：
工作班次变换成本(J) = 0
或者(NSD * NSD - 1) = 0 则：
工作班次变换成本= 100000 ×物价指数受通货膨胀影响1
否则：
工作班次变换成本 = 200000 × 物价指数受通货膨胀影响1
材料耗用成本
针对每一未倒闭之公司：
材料耗用成本 = 材料之单位成本 × 所耗用之原料数量
销货成本修正额和本期存货标准单价
针对每一未倒闭之公司：
如果 (该公司实际总销货量 - 上期存货) >= 0 则：
销货成本修正额 = 上期标准单价 × 上期存货 - 物价指数受通货膨胀影响1 × 3 × 各公司总存货
本期存货标准单价 = 3 × 物价指数受通货膨胀影响1 否则：
销货成本修正额 = 上期标准单价 × 该公司实际总销货量 - 物价指数受通货膨胀影响1 × 3 × 在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量
本期存货标准单价 = { [上期标准单价 × (上期存货 – 该公司实际总销货量) + 物价指数受通货膨胀影响1 × 3 × 在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量] } ÷ (上期存货 – 该公司实际总销货量 + 在考虑机器产能与原料产能后可生产之数量)
原物料持有成本和上期原料价值
针对每一未倒闭之公司：
原物料持有成本 = 0.05 * 上期原料价值
设备投资费用
针对每一未倒闭之公司：
设备投资费用 = 0.0000001 × 本期设备投资 × 本期设备投资
财务费用负债利息
针对每一未倒闭之公司：
财务费用负债利息= 上期非正常负债× { [(上期非正常负债+ 上期负债) ÷业主权益×
0.5] 2}×年利率+上期负债×正常负债利率
杂项费用
针对每一未倒闭之公司：
杂项费用= (10000 + 0.18 ×本期可用产能) ×物价指数受通货膨胀影响1
制成品持有成本
针对每一未倒闭之公司：
制成品持有成本= 0.5 ×各公司总存货×本期存货标准单价÷ 3
订购成本
针对每一未倒闭之公司：
如果购买物料量(J) < =0则
订购成本(J) = 0
如果购买物料量介于0~500000之间则：
订购成本(J) = 40000! * 物价指数受通货膨胀影响1
如果购买物料量介于500001~1000000 之间
订购成本(J) = 80000! * 物价指数受通货膨胀影响1
如果购买物料量介于1000001~1500000 之间
订购成本(J) = 120000! * 物价指数受通货膨胀影响1
如果购买物料量介于1500001~2000000 之间
订购成本(J) = 200000! * 物价指数受通货膨胀影
费用支出
针对每一未倒闭之公司：
费用支出= 人工费用+ 材料耗用成本+ 销货成本修正额+ 管理费用+ 该公司总营销费用+ 本期研发费用
费用支出= 费用支出+ 本期维护费用+ 折旧费用+ 原物料持有成本+ 制成品持有成本
+ 设备投资费用
费用支出= 费用支出+ 财务费用负债利息+ 订购成本+ 工作班次变换成本+ 杂项费用+ 运费
费用支出= 费用支出+ 采购费用+ 情报交易收取费用程序
税前净利、利率水平、投资抵减
针对每一未倒闭之公司：
税前净利(J) = 销货收益(J, 0) - 费用支出(J)
如果(税率水平= 0)则：SURT = -20
如果(税率水平= 1)则：SURT = 0
否则：SURT = 20
如果(投资抵减- 1) = 0 则：TXC = .035
否则：TXC = 0
所得税和税后净利
针对每一家未倒闭的公司：
(税前净利) >= 0：
税前净利<= 200000：所得税= (税前净利× 0.22)
税前净利介于200001~500000：所得税= [44000 + (税前净利- 200000) × 0.35]
税前净利介于500001~1000000：所得税= [44000 + 105000 + (税前净利- 500000) × 0.48] 税前净利> 1000000：所得税= [44000 + 105000 + 240000 + (税前净利- 1000000) × 0.55] 所得税= 所得税× (1 + SURT × .01) - 本期设备投资× TXC
所得税<= 0 则：所得税= 0
税后净利= 税前净利- 所得税
(税前净利) < 0：
所得税= 0
税后净利= 税前净利
股利发放、业主权益和业主权益增加额
针对每一家未倒闭的公司：
(业主权益- 6500000) <= 0：
股利发放(J) = 0
(业主权益- 6500000) > 0：
如果[(业主权益- 6500000 - 股利发放) > 0] 不成立则：
股利发放= 业主权益- 6500000
业主权益增加额= 税后净利- 股利发放
现金费用支出项
针对每一家未倒闭的公司：
现金费用支出项= 费用支出- 材料耗用成本- 销货成本修正额- 折旧费用- 采购费用
购料支出
针对每一家未倒闭的公司：
购料支出= 购买物料量×上期原物料价格+ 采购费用
现金流出额
针对每一家未倒闭的公司：
现金流出额= 现金费用支出项+ 所得税+ 股利发放+ 本期设备投资+ 购料支出
如果借款(J) < 0 ：现金流出额= 现金流出额- 借款
现金资产增加额
针对每一家未倒闭的公司：
现金资产增加额= 现金流入- 现金流出额
本期现金资产和上期现金资产
针对每一家未倒闭的公司：
本期现金资产= 上期现金余额+ 现金资产增加额- 借款
现金赤字
针对每一家未倒闭的公司：
如果(本期现金资产> 0)不成立：
DCA2 = 本期现金资产× (-1)
本期现金资产= 0
制成品存货价值
针对每一家未倒闭的公司：
制成品存货价值= 本期存货标准单价×各公司总存货
原物料单位和原物料价值
针对每一家未倒闭的公司：
原物料单位= 上期原料存货- 所耗用之原料数量+ 购买物料量
原物料价值= 材料之单位成本×原物料单位
设备账面价值
针对每一家未倒闭的公司：
设备账面价值= 设备账面价值- 折旧费用+ 本期设备投资
总负债和业主权益
针对每一家未倒闭的公司：
总负债= LB2 + DCA2
业主权益= 本期现金资产+ 制成品存货价值+ 原物料价值+ 设备账面价值- 总负债
判定破产和经济权益
针对每一家未倒闭的公司：
经济权益= 业主权益- 设备账面价值+ 重置成本
如果(总负债< 10 ×业主权益)不成立则：判定破产= 1
投资报酬率
针对每一家公司
投资报酬率= 0
SFNC = -初期业主权益
经济权益= CA(J) + 制成品存货价值+ RM(J) + 重置成本- 借款- DCA(J)
在判定破产= 0 的条件下：
财务旗标= 借款÷经济权益
若财务旗标> 1 成立：个别公司的真实利率= 年利率× 0.25 + 年利率× (财务旗标÷ 8)^2
财务旗标<=1 成立：个别公司的真实利率= 年利率× 0.25
财务费用负债利息= DCA(J) × {[(DCA(J) + 借款) ÷业主权益× 05]^2}×年利率+ 借款×个别公司的真实利率
经济权益= 经济权益- 财务费用负债利息
在经济权益<= 0 条件下：
经济权益= 0
投资报酬率= -99.9
在判定破产= 1 条件下：
经济权益= 0
投资报酬率= -99.9
若以上两个条件皆不成立则：
股利发放= 股利发放+ 经济权益
FOR i = 1 TO L
SFNC = SFNC + 股利发放
NEXT i
IF SFNC < 0 THEN
FOR K = 1 TO 7FNC = -初期业主权益× (1 + 投资报酬率)^L
FOR i = 1 TO L
LL = L - i
SFNC = SFNC + 股利发放× (1 + 投资报酬率)^LL
NEXT i
IF (SFNC) > 0 THEN
投资报酬率= 投资报酬率+ 0.1^K
EXIT DO
END IF
LOOP
NEXT K
ELSEIF SFNC = 0 THEN
FFF$ = "KK"
ELSE
FOR K = 1 TO 7
DO
投资报酬率= 投资报酬率+ 0.1^K
SFNC = -初期业主权益× (1 + 投资报酬率)^ L
FOR i = 1 TO L
LL = L - i
SFNC = SFNC + 股利发放× (1 + 投资报酬率)^LL NEXT i
IF (SFNC) < 0 THEN
投资报酬率= 投资报酬率- 0.1^K
EXIT DO
END IF
LOOP
NEXT K
END IF
在投资报酬率-99.9 条件下
投资报酬率= [(1 + 投资报酬率)^4 – 1] × 100
名次排序
与其它各家厂商做投资报酬率的比较
投资报酬率愈小者排名愈落后
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
常用的三角函数公式大全
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+
tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2
公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)
公务员考试常用数学公式汇总(完整版) 一、基础代数公式 1. 平方差公式：（a ＋b ）×（a －b ）＝a 2－b 2 2. 完全平方公式：（a±b）2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：（a ±b ）3=（a±b）(a 2 ab+b 2) 3. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数，a≠0） 同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a≠0） a 0＝1（a≠0） a -p ＝ p a 1 （a≠0，p 为正整数） 4. 等差数列： （1）s n ＝ 2)(1n a a n ?+＝na 1+21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）n ＝ d a a n 1 -＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ； （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 5. 等比数列： （1）a n ＝a 1q －1； （2）s n ＝q q a n -11 ·1） －（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）n m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a ac b b 242---（b 2-4a c ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的
三角函数公式大全与立方公式
【立方计算公式，不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2） 立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差
三角函数公式大全2
三角函数公式大全 一谜槢痌激乼2014-11-28 优质解答 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）, 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角）,那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切
三角函数公式及记忆方法
三角函数公式 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈ 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-
三角函数常用公式
数学必修4三角函数常用公式及结论 一、三角函数与三角恒等变换 2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 ααcos tan = 3、二倍角的三角函数公式 sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α αα α2tan 1tan 22tan -= 45 1- cos2α= 2 sin 2α 6、两角和差的三角函数公式 sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β ()βαβ αβαtan tan 1tan tan tan ±=± 7、两角和差正切公式的变形： tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β) ααtan 1tan 1-+=αα tan 45tan 1tan 45tan ?-+?= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=αα tan 45tan 1tan 45tan ?+-?= tan (4π -α) 8
10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。” sin (π－α) = sin α， cos (π－α) = －cos α， tan (π－α) = －tan α； sin (π+α) = －sin α cos (π+α) = －cos α tan (π+α) = tan α sin (2π－α) = －sin α cos (2π－α) = cos α tan (2π－α) = －tan α sin (－α) = －sin α cos (－α) = cos α tan (－α) = －tan α sin (2π－α) = cos α cos (2 π－α) = sin α sin (2π+α) = cos α cos (2 π+α) = －sin α 11.三角函数的周期公式 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ω?=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π ω=. 解三角形知识小结和题型讲解 一、 解三角形公式。 1. 正弦定理 2. 余弦定理 在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式. 3.三角形中三内角的三角函数关系)(π=++C B A ○1).tan(tan ),cos(cos ),sin(sin C B A C B A C B A +-=+-=+=（注：二倍角的关系） ○2),2sin(2cos ),2cos(2sin C B A C B A +=+= 5.几个重要的结论 ○1B A B A B A cos cos ,sin sin <>?>； ○2三内角成等差数列00120,60=+=?C A B 2(ABC ) sin sin sin a b c R R A B C ===?是的外接圆半径2 222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222 2 22 222 cos 2 cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-=
关于高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin 万能公式
考研必备三角函数公式
三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
小学常用数学公式汇总
数量关系计算公式 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和 6、一个加数＝和－另一个加数 7、被减数－减数＝差 8、减数＝被减数－差 9、被减数＝减数＋差 10、因数×因数＝积 11、一个因数＝积÷另一个因数 12、被除数÷除数＝商 13、除数＝被除数÷商 14、被除数＝商×除数 15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 几何公式 1.正方形 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a 2.长方形 长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h 3.三角形 三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷2 4.平行四边形 平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h 5.梯形 梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
6.圆 直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr 7.圆柱 圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh 8.圆锥 圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 9.三角形内角和＝180度
常用三角函数公式和口诀
常用三角函数公式及口诀 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
三角函数公式大全
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
常用数学公式大全
生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。 -----无名 常用数学公式大全 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形 C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7梯形 s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数
最最完整版--三角函数公式大全
三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
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1- cos A 2 1+ cos A 2 1- cos A 1+ cos A 1+ cos A 1- cos A 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA + tanB tanA - tanB 三角函数公式 cotAcotB-1 cotAcotB +1 tan(A+B) = ，tan(A-B) = ，cot(A+B) = ，cot(A-B) = 1- tanAtanB 1+ tanAtanB cotB + cotA cotB - cotA 倍角公式 tan2A =2tanA ，Sin2A=2SinA?CosA，Cos2A = Cos 2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 1- tan 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3，cos3A = 4(cosA)3-3cosA，tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a) 3 3 半角公式 A A A A A 1- cos A sin( )= ，cos( )= ，tan( )= ，cot( )= ，tan( )= = 2 sin A 1+ cos A 和差化积 a +b 2 2 2 a -b 2 sin A sina+sinb=2sin cos 2 a + b sina-sinb=2cos sin 2 a + b 2 a - b 2 a -b cosa+cosb = 2cos cos 2 a + b cosa-cosb = -2sin sin 2 sin(a +b) 2 a - b 2 tana+tanb= 积化和差cos a cos b 1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] 2 1 cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1 cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( -a) = cosa 2 cos( -a) = sina 2 sin( +a) = cosa 2
高考数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21