第十一章机械波作业答案教学内容
第十一章--机械波作业答案
一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示,则原点O 的振动方程为<A> )21(cos 50.0ππ+=t y , <SI>．<B> )2121(cos 50.0ππ-=t y , <SI>．<C> )2121(cos 50.0ππ+=t y , <SI>．<D> )2141(cos 50.0ππ+=t y ,<SI>．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+.由图知,当t=2s 时,O 点的振动状态为：[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图,BC 为波密介质的反射面,波由P 点反射,则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知,入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面,故在P 点反射波存在"半波损失〞,即反射波与入射波反相,所以,反射波在P 点的振动方向向上,又P 点为波节,因而得答案B.[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播,t = 0 时刻的波形图如图所示,则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是[ B ]4.一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是<A> 动能为零,势能最大． <B> 动能为零,势能为零． <C>动能最大,势能最大． <D> 动能最大,势能为零．提示：动能=势能,在负的最大位移处时,速度=0,所以动能为零,势能也为零.[ B ]5. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动<A> 振幅相同,相位相同． <B> 振幅不同,相位相同．<C>振幅相同,相位不同． <D> 振幅不同,相位不同．提示：根据驻波的特点判断.[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4,则两列波的振幅之比是<A> A 1 / A 2 = 16．<B> A 1 / A 2 = 4．<C> A 1 / A 2 = 2．<D> A 1 / A 2 = 1 /4．二. 填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时,若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J,则在)(T t +2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面,波速u 与该平面的法线0n 的夹角为θ,则通过该平面的能流是cos IS θ.提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流3. 如图所示,波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇,P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3λ 和10 λ / 3 ,λ 为两列波在介质中的波长,若P 点的合振幅总是极大值,则两波在P 点的振动频率相同,波源S 1 的相位比S 2 的相位领先43π．4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为]2cos[1λωxt A y π-=,波在x = L 处〔B 点〕发生反射,反射点为自由端〔如图〕．设波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式是y 2 = 24cos xL A t ππωλλ⎛⎫=+-⎪⎝⎭． 提示：因为反射点为自由端,所以反射波没有半波损失,反射波与入射波在B 点引起的振动同相.PS S5. 一静止的报警器,其频率为1000 Hz,有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时,坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz 和935Hz 〔设空气中声速为340 m/s 〕．6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播,已知波源的功率为100W,若介质不吸收能量,则距波源10 m 处的波的平均能流密度为7.96×10-2 W/m 2．提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系,得7. 一弦上的驻波表达式为t x y 1500cos 15cos 100.22-⨯= <SI>．形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为100 m/s ．场强度为)312cos(300π+π=t E x ν<SI>,则O 点处磁场强度为0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+．在图上表示出电场强度,磁场强度和传播速度之间的相互关系．提示：根据电磁波的性质,E H S ⨯=,三者的关系如图所示.E H 和同相,H ∴三. 计算题1.图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形图．已知波速为u ,求 <1> 坐标原点处介质质点的振动方程；<2> 该波的波动表达式．解：<1> 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图,可知此波向左传播〔向x 轴负向传播〕.设坐标原点O 处质点的振动方程为()00,cos()y t A t ωϕ=+.在t = 0时刻,O 处质点的振动状态为：0(0,0)cos 0y A ϕ==,00v sin 0A ωϕ=->, 故02ϕ=-π又t = 2 s,O 处质点位移为/cos(2)2A A ω=-π,且振动速度>0,所以224ω-=-ππ, 得 8ω=π∴振动方程为()0,cos()82y t A t =-ππ<SI><2> 由图中可见,波速为u = 20 /2 m/s = 10 m/s,向x 轴负向传播；又有()0,cos()82y t A t =-ππ ∴波动表达式为(),cos 8102x y x t A t ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππ 〔SI 〕2. 一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播,波长为λ ,P 处质点的振动规律如图所示． <1> 求P 处质点的振动方程； <2> 求此波的波动表达式；<3> 若图中λ21=d ,求坐标原点O 处质点的振动方程．解：<1> 设P 处质点振动方程为0()cos()P y t A t ωϕ=+,由振动曲线可知,在t = 0时刻,0cos A A ϕ-=,∴0ϕπ=； t=1s 时,0cos()A ωπ=+,且振动速度>0,∴32πωπ+=,2πω=； ∴cos()2P y A t π=+π <SI><2> 设波速为u,则24u Tλωλλπ===,且波沿Ox 轴的负方向传播, ∴波动表达式为2(,)cos cos ()22x d y x t A t A t x d u λ⎡π-⎤ππ⎛⎫⎡⎤=++π=+-+π ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦<SI> <3> λ21=d 时,将x=0代入波动表达式,即得O 处质点的振动方程3. 如图所示,两相干波源在x 轴上的位置为S 1和S 2,其间距离为d = 30 m,S 1位于坐标原点O ．设波只沿x 轴正负方向传播,单独传播时强度保持不变．x 1 = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差．解：设S 1和S 2的振动初相位分别为10ϕ和20ϕ,在x 1点两波因干涉而静止,所以在x 1点两波引起的振动相位差为π的奇数倍,即()()12010112πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)12(K ① 同理,在x 2点两波引起的振动相位差()()22010222πd x x ϕϕϕλ∆=----⎡⎤⎣⎦π+=)32(K ② ②－①得：214()2x x λ-=ππ, ∴6)(212=-=x x λm ；由①得：120102(21)2(25)d x K K ϕϕλ--=++=+πππ；当K = -2、-3时相位差最小：2010ϕϕ-=±π4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s 自左向右传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为)4cos(3.0π-π=t y <SI>.另一点D 在A 点右方9米处．<1> 若取x 轴方向向左,并以A 为坐标原点,试写出波的表达式,并求出D 点的振动方程．<2> 若取x 轴方向向右,以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,再写出波的表达式与D 点的振动方程．解：该波波速u = 20 m/s,(1) 若取x 轴方向向左,并以A 为坐标原点,则由已知条件知：)4cos(3.0),0(ππ-=t t y 〔m 〕所以,波的表达式为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-+=πππ)20(4cos 3.0))(4cos(3.0),(x t u x t t x y π〔m 〕 D 点的坐标为x D = -9 m 代入上式有)544cos(3.0)5144cos(3.0)209(4cos 3.0),(ππππππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=t t t t x y D 〔m 〕(2) 若取x 轴方向向右,以A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,则由已知条件知：)4cos(3.0),5(ππ-=t t y 〔m 〕所以,波的表达式为)54cos(3.0)5(4cos 3.0),(x t u x t t x y πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=π〔m 〕 D 点的坐标为x D = 14 m 代入上式, 有)544cos(3.0)5/144cos(3.0ππ-=-=t t y D ππ<m>此式与<1> 结果相同.5． 由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹,其振幅为0.30 cm ．波在弦上的速度为320 m/s ．<1> 求此弦线的长度．<2> 若以弦线中点为坐标原点,试写出弦线上驻波的表达式．解：<1> 23λ⨯=Lλν = u∴20.14003202323=⨯==νu L m 〔2〕设驻波的表达式为)cos()cos(103),('3ϕωϕ++⨯=-t kx t x y πππνλπ25320400222=⨯===u k 〔m -1〕πππνω80040022=⨯== 〔rad/s 〕弦的中点x=0是波腹, 故πϕϕϕor kx x 0,1cos )cos(''0'=∴==+=所以)800cos(25cos 100.3),(3ϕπ+⨯±=-t x t x y π <m>式中的ϕ由初始条件决定.[选做题]1．如图,一角频率为ω,振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播,设在t = 0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动．M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面．已知OO ＇= 7 λ /4,PO ＇= λ /4〔λ为该波波长〕；设反射波不衰减,求： <1> 入射波与反射波的表达式;；<2> P 点的振动方程．解：<1> 设O 处振动方程为00cos()y A t ωϕ=+当t = 0时,y 0 = 0,v 0 < 0,∴012ϕπ=∴)21cos(0π+=t A y ω入射波朝x 轴正向传播,故入射波表达式为)22cos(2)(cos ),πλωπω+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x t A ux t A t x y π（入在O ′处入射波引起的振动方程为由于M 是波密媒质反射面,所以O ′处反射波振动有一个相位的突变π．∴)cos(t 47π+π-=t A y ωλ），（反t A ωcos = 所以反射波表达式为<2> 合成波为),(),(),(t x y t x y t x y 反入+=]22cos[π+π-=x t A λω]22cos[π+π++x t A λω 将P 点坐标λλλ234147=-=x 代入上述方程,得P 点的振动方程为)2cos(2π+-=t A y P ω。
人教版江苏专用高中物理选择性必修第一册课时分层作业11波的形成含答案
课时分层作业(十一)波的形成◎题组一机械波的形成和传播1．科学探测表明，月球表面无大气层，在月球上，两名宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为()A．月球太冷，声音传播太慢B．月球上没有空气，声音无法传播C．宇航员不适应月球，声音太轻D．月球上太嘈杂，声音听不清楚[答案]B2．下列关于机械波的说法正确的是()A．机械波是机械振动在介质中传播形成的B．把小石头扔到平静的湖水里，水面上便会激起水波，水波将促使水面上的漂浮物向远方运动C．某空间找不到机械波，则在这一空间一定没有波源D．横波与纵波，其质点的振动方向不同，因此，横波和纵波不可能沿同方向传播A[机械波是机械振动在介质中传播形成的，A项正确；若只有波源而无介质，不能产生机械波，所以C项错误；丢石块不可以使漂浮物远去，漂浮物只在原平衡位置做上下振动，不随波迁移，故B项错误；横波和纵波的质点振动方向不同，但可沿同一方向传播，例如地震波包含横波和纵波，且两种波的传播方向可能相同，所以D项错误。
]3．在敲响大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是()A．大钟的回声B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波C．人的听觉发生“暂留”D．大钟停止振动，但空气仍在振动B[停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即停止，振动的能量不会凭空消失，大钟做阻尼振动一段时间，因此还会在空气中形成声波，所以选项A、C、D错误，B正确。
]◎题组二横波与纵波4．关于横波和纵波，下列说法不正确的是()A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫作横波B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫作纵波C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D．声波是横波D[本题考查纵波和横波的概念。
由定义知，A、B、C正确；声波是纵波，故D错误。
]5．下列关于横波、纵波的说法不正确的是()A．凸凹相间的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷B．质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C．横波和纵波传播的都只是振动这种运动形式D．沿横向传播的波叫横波，沿纵向传播的波叫纵波D[质点的振动方向与波的传播方向垂直的波为横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波为纵波；横波具有波峰和波谷，两种波传播的都是运动形式，A、B、C正确，D错误。
机械波部分大作业详解
6． 两相干波源 S1 和 S 2 的振动表达式分别是
y1 A cos t
y2 A cos t
S1 距离 P 点 3 个波长，S 2 距离P点 4.5 个
波长设波传播过程中振幅不变，则两波同
时传到P点时，在P点引起的合振动的振幅
0 。 是_____
解:
4.5 3 3
y (cm)
10
0
10
20 x(cm)
10
P
解:
10 20 m 2 π 2 π π 20
u
1 0 10 cos (π ) 2
2018/10/24
1 3 π π π 2 2
P.3
4. 在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度
之比是 I1 I 2 4 ，则两列波的振幅之比是
解: 设 y2 2.0 102 cos100π t
4π 2π 1 4π , 因为x = 0处为波腹 ( ) 0, π 2 3 3 3
2018/10/24 P.7
x 20
8. 描述电磁波的物理量 E，H，u 之间的关系是：
[
2018/10/24
C
]
P.2
3. 已知 t = 0.5 s 时的波形如图所示，波速大小u=10m/s, 若此时 P 点处介质元的振动动能在逐渐增大，则波函 数为 (A) y 10 cos[ π (t x )] cm [ B ]
10 x (B) y 10 cos[ π (t ) π] cm 10 x (C) y 10 cos[ π (t )] cm 10 x (D) y 10 cos[ π (t ) π] cm 10
机械波作业及参考参考答案
一. 选择题[C]1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t =2s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A)]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(B)]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．(C)]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(D)]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程})2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ，ϕ为P 点初相。
以0x x =代入。
[C]2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。
[D]3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为(A)L ．(B)2L ． (C)3L ．(D)4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。
波长最长，4L λ=。
[D]4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t =t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O的振动方程为(A)]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B)2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．图14-10图14-24(C)]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ． (D)]2)(cos[π-'-π=t t bua y ．【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t =t ＇，o 点的相位为-2π。
【物理一轮】人教版选修第十一章机械振动 机械波—山东省2021年高三一轮复习学案
选修第十一章机械振动机械波—人教版山东省2021年高三一轮复习学案【课程标准】通过观察，认识波的特征。
能区别横波和纵波。
能用图像描述横波。
理解波速、波长和频率的关系。
知道波的反射和折射现象。
通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
用波动演示器显示波的叠加。
观察音叉双臂振动激发的水波干涉现象。
通过实验，认识多普勒效应。
能解释多普勒效应产生的原因。
能列举多普勒效应的应用实例。
【知识和方法构建】一．振动图像和波动图像的比较（完成下表）定义现象可观察到明显现象的条件相同点波的衍射波的干涉【探究提升】1．机械波在一定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质元通过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则传播一个波长所用的时间越短2．一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。
已知此时质点F的运动方向向下，则A．波沿x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到x轴D．质点E的振幅为零3. 如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（）A．波长是4mB．传播速度是10m/sC．质点Q（x=9m）经过0.5s才第一次到达波峰D．各质点开始振动时都是先向下运动4．一列横波如图所示，波长8=λm，实线表示01=t时刻的波形图，虚线表示005.02=t s时刻的波形图．求：（1）波速多大？（2）若TttT>->122，波速又为多大？（3）若12ttT-<，并且波速为3600m/s，则波沿哪个方向传播？简谐振动简谐横波图象坐标横坐标纵坐标研究对象物理意义随时间的变化获取的物理信息5．图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s内有10个完整的波经过该点，（1）求该波的振幅、频率、周期和波速.（2）画出平衡位置在x轴上P点处的质点在0~0.6s内的振动图像.6．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t= 1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同—时间起点)，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图象（）A．x=0处的质点B．x＝l m处的质点C．x＝2 m处的质点D．x＝3 m处的质点7. 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象，从该时刻起 ( )A.经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B.经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C.经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了3 mD.经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向8. 有一列向右传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示,波速为0.6 m/s，P点的横坐标x=0.96 m，从图示时刻开始计时，此时波刚好传到C点：(1)此时刻质点A的运动方向和质点B的加速度方向是怎样的？(2)经过多少时间P点第二次到达波峰？(3)画出P质点开始振动后的振动图象.9.（2013全国新课标I）如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。
第11章 机械波
y
O
T
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) = Acos( ωt − 2πx0 + ϕ0 )
λ
x0处质点的振动初相为 −
2πx0
2πx0
λ
+ ϕ0
λ
为x0处质点落后于原点的位相
2、如果给定 ，即t=t0 则y=y(x) 、如果给定t，
x y = Acos[ω( t0 − ) + ϕ0 ] u
第11章 机械波 章
• • • • • 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波
11.1 机械波的产生和传播
• 机械振动在介质中的传播称为机械波。 机械波。 机械波 • 声波、水波
一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的 物体，即波源 2、有连续的介质 传播特征： 由近及远传播振动状态。 传播特征： 由近及远传播振动状态。 振动状态
平面波
波线
波线
波面
波面 波线 波线
球面波
波 面Leabharlann 波面四、周期、波长和波速间的关系 周期、 1. 周期 ：等于波源的振动周期。 周期T 等于波源的振动周期。 2. 波长λ：一个周期内波传播 的距离；或者相位相差2π的 的距离；或者相位相差 的 两个质点之间的距离。 两个质点之间的距离。
λ
3. 波速 u (相速 ：振动状态或位相在空间的传播速度。 相速)： 相速 振动状态或位相在空间的传播速度。
(ω∆t + ϕ 0 − ϕ 0 ) = ω∆t
x =ω⋅ u
x ω ⋅ x y = A cos ωt + ϕ 0 − = A cos ω (t − ) + ϕ 0 u u
鲁科版高三物理11.2机械波专项练习(带答案与解析)解答解析、考点详解.doc
鲁科版高三物理11.2机械波专项练习（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】(2010年高考大纲全国卷Ⅱ改编)一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图11－2－14所示，则( )图11－2－14A．波的周期为0.5 sB．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动C．x＝0处的质点在t＝s时速度为0D．x＝0处的质点在t＝s时速度值最大【答案】B【解析】选B.由题图可得半波长为2 m，波长为4 m．周期T＝＝s ＝1 s，选项A错误．波沿x轴正方向传播，则x＝0处的质点在沿y轴的负方向运动，选项B正确．Δt＝s＝，x＝0的质点经过后不在平衡位置也不在最大位移处，而位于平衡位置和负向最大位移之间，所以该质点在s时速度既不为0，也不是最大值，故C、D错误．2.【题文】(2011年莆田质检)如图11－2－15所示，处在O点的波源形成简谐横波沿＋x方向传播，该波经2 s恰传至Q点，则这列波的传播速度和质点P开始运动的方向应是( )图11－2－15评卷人得分A．5.5 m/s，沿＋y方向B．5.5 m/s，沿－y方向C．6.0 m/s，沿＋y方向D．7.0 m/s，沿－y方向【答案】B【解析】选B.由图象可知该波在2 s内传播的距离为s＝OP＋PQ＝11 m，所以该波的传播速度为v＝＝5.50 m/s；P点的起振方向与波源的起振方向一致，所以P点的起振方向与Q点在2 s时的振动方向一样，由上坡下、下坡上可知，P点的起振方向沿－y方向．3.【题文】(2011年北京东城检测)某质点在坐标原点O处做简谐运动，其振幅为5 cm，振动周期为0.4 s，振动在介质中沿x轴正向传播，传播速度为1.0 m/s.若质点在平衡位置O向上振动0.2 s后立即停止振动，则停止振动后又经过0.2 s的时刻的波形可能是图11－2－16中的( )图11－2－16【答案】B【解析】选B.0.2 s等于半个周期的时间，产生一个向上的波形，停止振动后的0.2 s内，已经产生的波形继续向前传播0.5个周期，传播的距离为0.5个波长，B选项正确．4.【题文】(2010年高考上海卷)利用发波水槽得到的水面波形如图11－2－17a、b所示，则( )图11－2－17A．图a、b均显示了波的干涉现象B．图a、b均显示了波的衍射现象C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象【答案】D【解析】波绕过障碍物继续传播的现象就是波的衍射现象，故图a说明发生了明显的衍射现象．当频率相同的两列波相遇时当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图b是发生了干涉现象．故D正确．5.【题文】(2010年高考重庆卷)一列简谐波在两时刻的波形如图11－2－18中实线和虚线所示，由图可确定这列波的( )图11－2－18A．周期B．波速C．波长D．频率【答案】C【解析】A、题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间差或波的传播方向，无法确定周期．故A 错误．B、周期无法确定，波长可读出，波速也无法确定．故B错误．C、由波的图象直接读出波长为4m．故C正确．D、f=，周期不确定，则频率不确定．故D错误本题画出了两个时刻的波形，如给出时间差，就可求出周期、波速、频率的通项式．要注意波的双向性和周期性，防止漏解．。
第十一章机械波作业任务答案解析
一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是ωSAϖO ′ωSA ϖO ′ωϖO ′ωSAϖO ′(A)(B)(C)(D)S[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大．(B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大．(D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同．(B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同．(D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。
[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A1 / A2 = 16．(B) A1 / A2 = 4．(C) A1 / A2 = 2．(D) A1 / A2 = 1 /4．二.填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则(t+在2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n v的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
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第十一章机械波选择题提示：设0点的振动方程为y O (t)ACOS ( t °)。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状3 3态为：y o (2) A cos(2 0)=0,且v 0 ，二 2 0 —, 02 —2 ，将 20代 入振动方程得： y o (t) Acos( t 32 2)。
由题中所给的四种选择, 3取值有三种：,,，将3 的三种取值分别代入 y °(t) 3Acos( t 2 )中， 发现只有答案( C ) 2 4 2是正确的。
[C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在 (A) y 0.50cos (n t -n ) , (SI).2 (B) y 1 0.50cos ( n t 2 1 、n) , (SI).2 (C) y 1 0.50cos ( n t 21 、~ n), (SI). (D) y 1 0.50 cos (-n t 1 、n ), (S|).[B ]2.图中画出一向右传播的简谐波在 图，BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射, 刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知， 入射波在P 点的振 动方向向下；而 BC 为波密介质反射面，故 在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波 与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案 B 。
t 时刻的波形则反射波在 t 时 2s 时的波形曲线如图所示，则原点0的振动方程为14 2y[A ]3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是由图可知，P点的振动在t=0时的状态为: t 0： y P0,且V o 0,[B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A)动能为零，势能最大.(C)动能最大，势能最大. (B)动能为零，势能为零.(D)动能最大，势能为零.动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[B ]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同. 提示：根据驻波的特点判断(B)振幅不同，相位相同.(D)振幅不同，相位不同.[C ]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A i / A2 = 16 . (B) A i / A2 = 4 . (C) A i / A2 = 2 .提示：波的强度与振幅的平方成正比，J1 2A2 \ I2(D) A1 / A2 = 1 /4 .填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在(t提示:t T时刻的总机械能t时刻的总机械能， E 10( J)E K E p 1E5( J)2(B) f(D)十松T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 5 (J)提示：流过该平面的能流 IS IScos3.如图所示，波源 S i 和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S i 和S 2的距离分别为3和10 3,为两列波在介质中的波长， 若P 点的合振幅总是极大值，则两波在 P 点的振动频率 相同 ，波源4S i 的相位比S 2的相位领先-•3444得2010—,或1020— 波源S 1的相位比S ?的相位超前一。
33 34•设沿弦线传播的一入射波的表达式为Xy 1 A cos[ t 2],波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图） •设波 在传播和反射过程中振幅不 变，则反射波的表达式 是y 2 =提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在动同相。
y 反B y 入B Acos••• y 反 AcosAcos t Acos t2 x 4 L5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器2 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为 S 的平面，波速u 与该平面的法线V0的夹角为B ，则通过该平面的能流是IS COS提示:(2010) k(r 2 「1 ) ( 2010)2 V3 ) ( 20 )210 /因为P 点的合振幅总是极大值,2n ，即（202 10)32n ，取 nB 点引起的振提示： 379 2 103 汽车速度 v R79.2km/h 22m/s60 60汽车驶向报警器:U V R340 221000 1065Hz340时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是 1065Hz 和935Hz （设空气中声速为340 汽车背离报警器：R u V R s 340 22 1000 935Hz u 3406. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为 100 W ，若介质不吸收能量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为 7.96x 10-2 W/m 3 4 5 •提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系，得 P P 100 2I ————20.0796(W / m )S 4 r 24 1007. 一弦上的驻波表达式为y 2.0 10 6 7 cos15xcos1500t(SI)•形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为 100 m/s.提示：与驻波的表达式y Acos2xcos 2t 比较，得2, T 2,T1515002 1500 “ /…u — -------- -------- 100m/ sT 15 28.在真空中沿着 z 轴负方向传播的平面电磁波， O 点处电场强度为1E x 300cos(2 t - ) (SI),贝U O 点处磁场强度3H y 0.796cos(2 n t n / 3) (A/m).在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系.提示：根据电磁波的性质， E H S ，三者的关系如图所示。
三.计算题1. 图示一平面余弦波在 t = 0时刻与t = 2 s 时刻的波形 图.已知波速为u ,求 4 坐标原点处介质质点的振动方程； 5该波的波动表达式.解: (1)比较t = 0时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播(向 x 轴负向传播)。
m/s )•Sr r 1 E 和 H 同相，H y H y°cos(2 t )；又.E , H ,3H y 0.796cos(2 n t n / 3) (A/m)0cE x03 108 3009 109 40.796(A/m)H y0x0y (m)设坐标原点0处质点的振动方程为 y 0,t Acos( t).在t = 0时刻，O 处质点的振动状态为：y(0,0) Acos 0 0 , v 0 A si n 0 0,又t = 2 s , O 处质点位移为 A/ . 2 Acos(2• y P Ac 叫)QQQQQQQQQQQQQQQQ(3)d 2 时，将x=0代入波动表达式，即得O 处质点的振动方程n-)，且振动速度＞0,2所以得•••振动方2 nn24n8y 0,t/ n A cos(— t8自(SD⑵ 由图中可见，波速为 u = 20 /2 m/s = 10 m/s ，向x 轴负向传播;又有 y 0,t ACOs(nt ^) 8 2••波动表达式为yx,t A cos8 t 102(SI)2. 一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为，P 处质点 的振动规律如图所示.(1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中d 2，求坐标原点O 处质点的振动方程.解：⑴ 设P 处质点振动方程为 y P (t) Acos( t 0),由振动曲线可知，在t = 0时刻, A A cos 0,t=1s 时，0 Acos()，且振动速度＞0,⑵设波速为・，则uT 2;，且波沿Ox轴的负方向传播,…波动表达式为y(x,t)Acos t2Acos t2(x d)y 。
Ac咛3. 如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S i 和S 2,其间距离 为d = 30 m ，S i 位于坐标原点 0•设波只沿x 轴正负方向传播，单 独传播时强度保持不变. x i = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点•求两波的波长和两波源间最小相位差.解:设S i 和S 2的振动初相位分别为10和20 ,在X 1点两波因干涉而静止，所以在 X 1点两波引起的振动相位差为n 的奇数倍，即12 n -(2K 1)①20 10 dX 1 X 1同理，在 X 2点两波引起的振动相位差22 n d20 10 dX 2 X 2(2K 3)②②—①得: 4 n z、 c(x2 为)2n ,2(X 2 X 1) 6 m ；由①得：20 10 (2K1) n 2n d2x 1(2K 5) n ;当K = -2、-3时相位差最小：210 n4. 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 自左向右传播. 已知在传播路径上的某点的振动方程为y 0.3cos(4 t )(SI)。
另一点D 在A点右方9米处.(1) 若取x 轴方向向左，并以 A 为坐标原点，试写 出波的表达式，并求出 D 点的振动方程.(2) 若取x 轴方向向右，以 A 点左方5米处的O 点 y Ax■9： --------------- -----------■—A D为x 轴原点，再写出波的表达式及 D 点的振动方程.解：该波波速u = 20 m/s ,(1)若取x 轴方向向左，并以 A 为坐标原点, 则由已知条件知：u 20i (m/s) y(O,t) 0.3cos(4 t )(m )x所以，波的表达式为 y(x, t) 0.3cos(4 n t )ux )0.3cos 4 (t )20 (m )D 点的坐标为X D = - 9 m 代入上式有9 y(X D ,t) 0.3cos 4 (t )2014 40.3cos(4 t )0.3cos(4 t )(m )55⑵若取x 轴方向向右，以则由已知条件知：A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,u 20i (m/s)y(5, t) 0.3cos(4 t ) (m)5.由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波. 个波腹，其振幅为 0.30 cm .波在弦上的速度为 320 m/s .(1)求此弦线的长度.⑵ 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式.解: (1)［选做题］1.如图，一角频率为，振幅为A 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位 置向y 轴的负方向运动.M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面.已知 OO / = 7 /4, PO / = /4 (为该波波长)；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的表达式；; (2) P 点的振动方程.当 t = 0 时，y 0 = 0 , v 0 < 0 ,入射波朝x 轴正向传播,在O '处入射波引起的振动方程为x 5所以，波的表达式为 y(x,t) 0.3cos 4 (t --------------- )uD 点的坐标为X D = 14 m 代入上式，有 y D 0.3cos(4 n 14 n/5) 0.3cos(4 t - )(m)此式与(1)结果相同•0.3cos(4 n t5X)(m )这个驻波共有三(2) 3 2 设驻波的表达式为 2弦的中点 故所以 式中的3u3201.20 m400y(x,t) 32400 10 3cos(kx ')cos( tu2x=0是波腹, cos(kx )400 320 I8002(rad/s )(m -1)y(x,t) 3.0 10由初始条件决定。