第11章机械波
合集下载
波速与波长PPT课件
第11章 机械波
§11.1 §11.2 §11.3 §11.4 §11.5 §11.6
机械波的形成和传播 平面简谐波的波动方程 波的能量 惠更斯原理 波的叠加和干涉 驻波 多普勒效应
.
1
机械振动在连续介质内的传播叫做机械波。
常见的波有： 机械波， 电磁波， 物质波 (微观领域)
.
2
§11.1 机械波的形成和传播
四、简谐波
机械波的形成和传播
波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。
任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.
五、描述波动的几个物理量
波长（ ） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即
波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期T（ ）:波前进一个波长距离所需的时间。
波动方程为
y4co2s0 [(t0x)]
4003
.
u
x(m)
2
3
14
§11.3 波的能量 *声强
一、波的能量和能量密度
平面简谐波 质点的振动速度
yAco[s(tu x)0] y tA si[ n (tu x)0]
在 x 处取一体积元 dV , 质量为 dm= dV，
体积元内媒质质点动能为
dEk 122dm1 2A 22si2n [(tu x)0]dV
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小 主要决定于介质的性质，与波源及波的频率无关。
(3)横波只能在固体中传播，.纵波能在所有物质中传播。 7
§11.2 平面简谐波的波动方程
一、平面简谐波的波动方程
y uur
O处振动： y0Acost
O
x
§11.1 §11.2 §11.3 §11.4 §11.5 §11.6
机械波的形成和传播 平面简谐波的波动方程 波的能量 惠更斯原理 波的叠加和干涉 驻波 多普勒效应
.
1
机械振动在连续介质内的传播叫做机械波。
常见的波有： 机械波， 电磁波， 物质波 (微观领域)
.
2
§11.1 机械波的形成和传播
四、简谐波
机械波的形成和传播
波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。
任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.
五、描述波动的几个物理量
波长（ ） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即
波源作一次完全振动，波前进的距离。
波长反映了波的空间周期性。
周期T（ ）:波前进一个波长距离所需的时间。
波动方程为
y4co2s0 [(t0x)]
4003
.
u
x(m)
2
3
14
§11.3 波的能量 *声强
一、波的能量和能量密度
平面简谐波 质点的振动速度
yAco[s(tu x)0] y tA si[ n (tu x)0]
在 x 处取一体积元 dV , 质量为 dm= dV，
体积元内媒质质点动能为
dEk 122dm1 2A 22si2n [(tu x)0]dV
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小 主要决定于介质的性质，与波源及波的频率无关。
(3)横波只能在固体中传播，.纵波能在所有物质中传播。 7
§11.2 平面简谐波的波动方程
一、平面简谐波的波动方程
y uur
O处振动： y0Acost
O
x
普通物理学第十一章机械波
与
x =2m处
0.05 cos ( 5×2 – 100 t ) 0.05 cos ( 100 t –10 ) 初相为–10
x1 = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后 x2 = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后
X2比x1相位差落后
100
0.15 20
0.75
☆ 按波源振动方式分类
波源作周期振动形成的波称为周期波。
波源作间歇振动形成的波称为脉冲波。 波源作简谐振动形成的波称为简谐波。
简谐波: 波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均 作简谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而 成。
绳上的波的传播过程：
· · · · · · · · · · · · ·t = 0 · · · · · · · · · ··· ·· ·· · · · · · · · ·· · · t = T/4 · · · · · · · · ·· · ·· · ·· · · · ·· · · · · · · t = T/2 · · · · · ·· · ·· · · · · · · · · ·· · · · · · · · ·· t = 3T/4 · · ·· · · · · · · ·· · ·· · · ···· t = T ·· ·· · ·· · ·
) 0]
t
2
A
2
cos[ ( t
x v
) 0]
平面简谐波
简谐波运动学方程的物理意义：
6. 在空间中传播的平面简谐波的运动学方程为
B ( r , t ) A cos( t k r 0 )
其中 k 称为波矢，它是一个矢量，而它的绝对值就是 波数。
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 机械波和电磁波【圣
体中传播时可以视为绝热过程．式中，M 是气体的摩尔质量，γ 是气体的热 容比，p 是气体的压强，T 是气体的温度，R 是摩尔气体常量． 由上可知，机械波的波速仅决定于介质的弹性和惯性．
四、波的能量 波的强度 1．波的能量 在介质中任取体积为ΔV、质量为Δm（Δm＝ρΔV，ρ为介质的体密度）的质元．当波 动传播到这个质元时，该质元将具有动能ΔEk和弹性势能ΔEp． 质元的总机械能ΔE
其中，Z＝ρu为介质的特性阻抗，是表征特性的一个常量． 3．波的吸收 平面行波在均匀介质中传播时，介质总是要吸收波的一部分能量，波的强度和振幅
都将逐渐减小．所吸收的波动能量将转换成其他形式的能量（例如介质的内能）．这种现象 称为波的吸收．
五、声波 超声波 次声波 1．声压 声压：介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间的差额． 声压振幅：pm＝ρuωA． 2．声强 声强级 （1）声强 ①声强是指声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声波能量． ②声强 I 为
4．电磁波谱 电磁波谱：按照频率或波长的顺序把电磁波排列而成的图表．
七、惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
7 / 70
能量密度
平均能量密度（波能量密度在一个周期内的平均值）
w 1 A2 2 2
式中，ρ是介质的密度． 2．波的强度 能流：单位时间通过介质某面积的能量．
4 / 70
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
平均能流密度（波的强度）：通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流．
（3）E 和 H 同相位
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
（4）E 和 H 的量值成比例
（5）传播速度
在真空中为光速，即
四、波的能量 波的强度 1．波的能量 在介质中任取体积为ΔV、质量为Δm（Δm＝ρΔV，ρ为介质的体密度）的质元．当波 动传播到这个质元时，该质元将具有动能ΔEk和弹性势能ΔEp． 质元的总机械能ΔE
其中，Z＝ρu为介质的特性阻抗，是表征特性的一个常量． 3．波的吸收 平面行波在均匀介质中传播时，介质总是要吸收波的一部分能量，波的强度和振幅
都将逐渐减小．所吸收的波动能量将转换成其他形式的能量（例如介质的内能）．这种现象 称为波的吸收．
五、声波 超声波 次声波 1．声压 声压：介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间的差额． 声压振幅：pm＝ρuωA． 2．声强 声强级 （1）声强 ①声强是指声波的平均能流密度，即单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积 的声波能量． ②声强 I 为
4．电磁波谱 电磁波谱：按照频率或波长的顺序把电磁波排列而成的图表．
七、惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
7 / 70
能量密度
平均能量密度（波能量密度在一个周期内的平均值）
w 1 A2 2 2
式中，ρ是介质的密度． 2．波的强度 能流：单位时间通过介质某面积的能量．
4 / 70
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
平均能流密度（波的强度）：通过与波动传播方向垂直的单位面积的平均能流．
（3）E 和 H 同相位
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
（4）E 和 H 的量值成比例
（5）传播速度
在真空中为光速，即
程守洙《普通物理学》(第5版)辅导系列-章节题库-第11章 机械波和电磁波【圣才出品】
7．图 11-3 所示为一沿 Ox 轴正方向传播的横波在 t＝T/6 时刻的波形图，式中 T 为 周期，设波源位于坐标原点，那么波源的初相为______。
3 / 32
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 11-3
【答案】0
8．一警笛发射频率为 1500Hz 的声波，并以 25m/s 的速度向前运动，在警笛后方有 一人，他在静止时听到警笛的频率是______；若他以 6m/s 的速度跟踪警笛，他听到的频 率是______；在警笛后方空气中声波的波长是______。（空气中声速：330m/s）
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
第 11 章 机械波和电磁波
一、选择题 1．一横波沿绳子传播时的波动表达式为 y＝0.05cos（4πx－10πt），则其（ ）。 A．波长为 0.5 m B．波速为 5m·s－1 C．波速为 25m·s－1 D．频率为 2Hz 【答案】A 【解析】
1 / 32
圣才电子书
A．A1＋A2
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
B．
C． D．
图 11-1
【答案】A
4．如图 11-2 所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知 P 点的振动方程为 ，则波动方程为（ ）。
图 11-2
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在 x 轴取任意点 Q，其平衡位置为 x。由于波沿轴正方向传播，则 Q 点的振
2．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动为（ ）。 A．振幅相同，相位相同； B．振幅不同，相位相同； C．振幅相同，相位不同； D．振幅不同，相位不同。 【答案】B 【解析】在驻波中，两相邻波节之间的质元振动相位相同，振幅不等。
普通物理学课件 第十一章 机械波和电磁波
解: (1) 波的周期
T
=
1 ν
=
1 3000
s
波长
λ
=
u ν
=
0.52 m
=
52 cm
B点比A点落后的时间为
0.13m 1.56×103 m⋅s−1
= 1 s， 即 12000
T 4
(2)
A、B
两点相差13 52
=
λ 4
， B点比A点落后的相差为
1 × 2π = π
4
2
(3) 振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为
二、平面简谐波的波函数 y
平面简谐波：
波面为平面的简谐波. x
平面简谐波的传播特性：
(1)介质中各质点都作同一频率的简谐波动。 (2)在任一时刻，各点的振动相位及位移一般不同。 (3)任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位及位移。
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化
关系.
y
yp
u
P
O
t
x
yP (t) = y0 (t′) O点处质点的振动表达式为
vm = Aω = 0.1cm× 3000 s−1× 2π = 1.88×103 cm/s = 18.8 m/s
振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。
2
2010-11-20
§11-2 平面简谐波的波函数
一、波函数
用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时
间变化的关系：ξ (r，t) = f (r，t) = f (x，y，z，t)
=
Acos[ω(t
∓
x) u
+φ0]
利用关系式 ω = 2π = 2πν 和 uT = λ ，得 T
大学物理机械波资料
u
P x
O
x
已知 yo Acos(t ) 且波动沿x轴正向传播，则 y(x,t) ?
从时间看,P 点t 时刻的状态是O 点 t x 时刻的状态; u
从相位看，P 点t 时刻的相位是O 点 t x 时刻的相位;
u
yP (t)
yo (t
x) u
Acos[(t x) ]
u
“-”号表示P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后
发生体积变形）
机械波向外传播的是波源（及各个质 点）的振动状态和能量。
质点振动方向
软弹簧
2020/11/18
波的传播方向
5
2020/11/18
水 表 面水 的面 波的 既波 非非 横弹 波性 又波 非 纵 波
6
对波的几点说明：Hengbo.swf
1.波所传播的只是质元的振动状态（即传播的是相位），并 非质元本身；
2020/11/18
1
第十一章 机械波
• 机械波的产生及描述 • 平面简谐波的波函数 • 波的能量 • 惠更斯原理 波的叠加和
干涉 • 驻波
2020/11/18
2
§11-1 机械波的形成和传播
一、机械波的产生
产生条件：做机械振动的物体（波源）、连续的介质（气体、
液体、固体均可）
传播
振动
波动
机械波：机械振动在连续介质中的传播 波动
时刻的相位
x yP (t) yo (t u )
x t
u
y(x,t) Acos[(t x ) ] Acos[(t x) ]
2020/11/18
u
u
15
写平面简谐波的波函数（波的表达式、波动方程）
第11章 机械波
y
O
T
t T
则y=y(t) 为x0处质点的振动方程
y( t ) = Acos( ωt − 2πx0 + ϕ0 )
λ
x0处质点的振动初相为 −
2πx0
2πx0
λ
+ ϕ0
λ
为x0处质点落后于原点的位相
2、如果给定 ，即t=t0 则y=y(x) 、如果给定t，
x y = Acos[ω( t0 − ) + ϕ0 ] u
第11章 机械波 章
• • • • • 机械波的产生与传播 平面简谐波的波函数 波动方程、波速 惠更斯原理 波的叠加、干涉、驻波
11.1 机械波的产生和传播
• 机械振动在介质中的传播称为机械波。 机械波。 机械波 • 声波、水波
一、机械波产生的条件 1、有作机械振动的 物体，即波源 2、有连续的介质 传播特征： 由近及远传播振动状态。 传播特征： 由近及远传播振动状态。 振动状态
平面波
波线
波线
波面
波面 波线 波线
球面波
波 面Leabharlann 波面四、周期、波长和波速间的关系 周期、 1. 周期 ：等于波源的振动周期。 周期T 等于波源的振动周期。 2. 波长λ：一个周期内波传播 的距离；或者相位相差2π的 的距离；或者相位相差 的 两个质点之间的距离。 两个质点之间的距离。
λ
3. 波速 u (相速 ：振动状态或位相在空间的传播速度。 相速)： 相速 振动状态或位相在空间的传播速度。
(ω∆t + ϕ 0 − ϕ 0 ) = ω∆t
x =ω⋅ u
x ω ⋅ x y = A cos ωt + ϕ 0 − = A cos ω (t − ) + ϕ 0 u u
第十一章机械波作业任务答案解析
一. 选择题[ C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为(A) )21(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y ， (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y ， (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y ，(SI)．提示：设O 点的振动方程为O 0()cos()y t A t ωϕ=+。
由图知，当t=2s 时，O 点的振动状是正确的。
[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知，入射波在P 点的振动方向向下；而BC 为波密介质反射面，故在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案B 。
[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是ωSAϖO ′ωSA ϖO ′ωϖO ′ωSAϖO ′(A)(B)(C)(D)S[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A) 动能为零，势能最大．(B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大．(D) 动能最大，势能为零．提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。
[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同．(B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同．(D) 振幅不同，相位不同．提示：根据驻波的特点判断。
[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A1 / A2 = 16．(B) A1 / A2 = 4．(C) A1 / A2 = 2．(D) A1 / A2 = 1 /4．二.填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则(t+在2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u ϖ与该平面的法线0n v的夹角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
u
x
1 4 7 10 13 第11章机械波
7
无外界干扰时各质点均处在自己的平衡位置处 y
1 4 7 10 13 x
t 0 第1个质点受一干扰，准备离开自己的
平衡位置向正方向振动。
振动 y 0
状态 0
o
y
π
2
第11章机械波
8
t T 4
y
第4个质点准备……
o 1y
π
2
4
1 4 7 10
t T 第7个质点准备…… 2
一、机械波产生的条件
波源（振源） 弹性介质（媒质） 电磁波 只需振源 可在真空中传播
物质波 物质的固有性质
横波
二、横波 纵波
纵波
x
横波：各振动方向与波传播方向垂直
纵波：各振动方向与波传播方向一致
第11章机械波
3
三、波阵面 波射线
波射线(或波线)：波传播的方向射线 波阵面(或波面)：某时刻，同一波源向外传 播的波到达的各空间点连成的面(同相面)。
《普通物理学》下册
第十一章
机械波
第11章机械波
1
第十一章 机械波
§11.1 §11.2 §11.3
机械波的产生和传播 平面简谐波的波函数 波的能量 波的强度
§11.4 惠更斯原理与波的反射和折射
§11.5 波的叠加 波的干涉 驻 波
§11.6 多普勒效应
第11章机械波
2
§11.1 机械波的产生和传播
间距为任意x 的两点的关系：
在波线下方b点，t 时刻的振动是前方a点在
t x T t x 时的振动。
u第11章机械波
15
一般关系：
若已知波传播a点的振动形式可用函数f (t)表示，
a点与b点相距为l,则b点的振动函数是 f (t- l /u)。
u
a
bx
同样，若b点的振动形式是函数 f (t)，a点与b点
13
•相距 x 的任意两点的相位差 Δ 2π Δx
u
ab x 任意两质元间距为 x
图中b点比 a点的相位落后:
b
a
2
x
第11章机械波
14
（2) 从两质元振动的重复性看
t 时刻 第13质元的振动是第1质元在t–T 时刻的振动；
第1点和第13点之间： 间距: x
振动时间差： t T 相位差: Δ 2π
波阵面 波面
第11章机械波
4
在各向同性介质中 点源：波面是球面 所以称为球面波 线源：波面是柱面 所以称为柱面波 面源：波面是平面 所以称为平面波
球面波
柱面波
第11章机械波
平面波
5
（1) 波面与波射线的关系：波射线垂直波面 （2) 波射线是波的能量传播方向 （3) 平面谐振波是最理想的波（一维问题
表达式变成 y－t 关系,表达了 x 点的振动
如图： y
x点的振动曲线
o T 第11章机械波
t
19
• 当时刻 t 确定 表达式变成 y-x关系, 表达了 t 时刻空间
各点位移分布－－波形图
y t 时刻的波形曲线
o
x
λ （空间周期）
• 当坐标x 和时刻 t 都变化
表达式变成 y=f(x,t)关系, 反映了波形
的传播－－行波 第11章机械波
20
例题1 一横波在弦上传播，其波方程是
yx,t 0.02cos 5x 200t SI
求 振幅、波长、频率、周期和波速。 解：将给定方程与标准方程比较,求出各物理量
标准方程：
yx,t
A cos 2
t T
x
给定方程： yx,t 0.02cos 5x 200t
y
13
x
1
o
4
π
y
2
7
1 4 7 10 13
第11章机械波
x
9
t 3T 4
y
第10个质点准备……
4
1
7
1 4 7 10 13 x 10
t T 第13个质点准备……
y
1 4 7 10 13
第11章机械波
7
4
10
1 13 x
10
当第1个质点振动1个周期
7
后，它的最初的振动相位传
到第13个质点。
4
10
相距为l ，则a点的振动函数是 f (t+l /u).
周期性的体现 普遍的结论
第11章机械波
16
三、平面简谐波的波函数
设波沿着x 轴的正方向传播， 波源o 的振 动形式为
yo Acost 0
波线上任意一点 P 坐标为 x
u
o
Px
由相位关系,P点相位落后波源o的振动相位：
2π
Po
第11章机械波
17
所以，就在o点振动表达式的基础上改变相位 因子，就得到了P 的振动表达式。
y
Acost 0
2π
P
o
y
A cos
t
0
2π
x
或
y
A cos
t
x u
t
0
一维平第1面1章机简械波谐波的波函数 18
讨论
1.
y
A
cost
2π
x
负(正)号表示向x 轴正(负)向传播
2.波函数的物理意义
• 当坐标 x 确定
T 0.01
1 T
100 H z
0
第11章机械波
22
解法2 由物理量的物理意义求各物理量
A不变 A 0.02m
?
同一时刻t 波线上
位相差为 2 的两点之间的距离
5x2 200t 5x1 200t 2
u
x2 x1
x1 x2
x
0.4m
第11章机械波
23
u ? 波速指位相传播的速度
0.02cos 200t 5x
第110章.机0械2波cos 2 100t 2.5x 21
给定方程：
yx,t 0.02cos 2 t x
0.01 0.4
标准方程：
yx,
t
A
cos2
t T
x
比较得： A 0.02m
0.4m
T 0.01s
u 0.4 40 m/s
从相位来看，第1个质点领
1 13
先第13质点 2π。
结论
பைடு நூலகம்
1. 波是振动状态的传播，不是质点 的流动。各点均在自己的平衡位置附 近作振动。
2. 波长 波的周期
T 第11章机械波
频率
波速
u 11
波长：波线上相位差为2的相邻两点间的距离 波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间 波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目 波速：振动状态传播的速度
1
13 某点
波长 波速与频率之间的关系
u /T
第11章机械波
12
3.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系 （1) 同时看波线上各点
沿传播方向，各点相位依次落后。
• 相距一个波长的两 点，相位差是2.
如第13点和第1点
或说振动时间差1个 周期则相位差为2.
7
4
10 y
1 13
x
相差是 2π
第11章机械波
能量不发散）
波形图：
某时刻，各点振动的位移 y (广义：任一 物理量)与相应的平衡位置坐标 x 的关系曲线。
第11章机械波
6
§11.2 平面简谐波的波函数
一、波函数 fr,t yfx,t
二、一维平面简谐波的波函数
平 面: 波面是平面(一维、能量不损失)
简谐波: 各点均作简谐振动
以绳上横波为例 说明波的传播特征