大学物理7章作业
《大学物理》章节试题及答案(七)
《大学物理》章节试题及答案第七章 恒定磁场7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。
7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．7 －3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为（B ）．7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）（A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ）（A ）()r I μr π2/1-- （B ） ()r I μr π2/1-（C ） r I μr π2/- （D ） r μI r π2/分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）．7 －6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速。
2022大学物理B-第7章气态动理论答案
第7章 气体动理论练习题一、选择题1、若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，R 是摩尔气体常量，k 称为玻耳兹曼常量，则该理想气体的分子数为[ B ](A) pV/m. (B) pV/(kT).(C) pV/(RT). (D) pV/(mT).2、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，mol M 为摩尔质量，A N 为阿伏加得罗常量）[ A ] (A)pV M m 23. (B) pV M M mol 23. (C) npV 23. (D) pV N MM A 23mol . 3、根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为[ C ](A) kT /4. (B)kT /3.(C) kT /2. (D)kT.4、在20℃时，单原子理想气体的内能为[ D ](A)部分势能和部分动能. (B)全部势能. (C)全部转动动能.(D)全部平动动能. (E)全部振动动能.5、如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则[ B ](A)这两种气体的平均动能相同. (B)这两种气体的平均平动动能相同.(C)这两种气体的内能相等. (D)这两种气体的势能相等.6、在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为［D ］(A) 3 p 1． (B) 4 p 1．(C) 5 p 1． (D) 6 p 1．7、在容积V ＝4×10-3 m 3的容器中，装有压强P ＝5×102 Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为［B ］(A) 2 J ． (B) 3 J ．(C) 5 J ． (D) 9 J ．8、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了［B ］(A) 0.500． (B) 400.(B) 900． (D) 2100．9、麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分面积相等，则该图表示［ D ］(A) 0v 为最概然速率．(B) 0v 为平均速率．(C) 0v 为方均根速率．(D) 速率大于和小于0v 的分子数各占一半.0 v二、填空题 1、有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为1.0×10-5 mmHg ，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为_________________ ．(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J/K , 1 atm=1.013×105 Pa =76 cmHg )解：nkT p =故3001038.176010013.1100.12355⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--kT p n =3.2×1017 /m 32、图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。
大学物理第7章静电场练习题
第7章 习题精选（一）选择题7-1、下列几种说法中哪一个是正确的？（A ）电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受电场力的方向．（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．（C ）场强可由q F E /=计算，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受电场力． （D ）以上说法都不正确．［ ］7-2、图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （A ）C B A E E E >>，C B A V V V >>．（B ）C B A E E E <<，C B A V V V <<． （C ）C B A E E E >>，C B A V V V <<．（D ）C B A E E E <<，C B A V V V >>． ［ ］7-3、关于电场强度定义式0/q F E=，下列说法中哪个是正确的？（A ）场强E的大小与试验电荷0q 的大小成反比．（B ）对场中某点，试验电荷受力F与0q 的比值不因0q 而变．（C ）试验电荷受力F 的方向就是场强E的方向．（D ）若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E．［ ］7-4、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点垂直距离为a /2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为（A ）03εq ． （B ）04επq （C ）03επq ． （D ）06εq［ ］7-5、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0=∑q ，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零． （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零． （D ）以上说法都不对．［ ］7-6、点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图，则引入前后： （A ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． （B ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． （C ）曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． （D ）曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．［ ］7-7、高斯定理0/d ε∑⎰⋅=q S E S（A ）适用于任何静电场． （B ）只适用于真空中的静电场． （C ）只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．（D ）只适用于虽然不具有（C ）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场．［ ］q7-8、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（A ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（C ）如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．（D ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．［ ］7-9、静电场中某点电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． （B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能． （C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所做的功．［ ］7-10、图中所示为轴对称性静电场的E ~r 曲线，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称轴的距离）．（A ）“无限长”均匀带电圆柱面． （B ）“无限长”均匀带电圆柱体． （C ）“无限长”均匀带电直线． （D ）“有限长”均匀带电直线．［ ］7-11、如图所示，边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O 处的场强值和电势值都等于零，则：（A ）顶点a 、b 、c 、d 处都是正电荷．（B ）顶点a 、b 处是正电荷，c 、d 处是负电荷． （C ）顶点a 、c 处是正电荷，b 、d 处是负电荷． （D ）顶点a 、b 、c 、d 处都是负电荷．［ ］7-12、图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r 表示离对称中心的距离．请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．（A ）半径为R 的均匀带负电球面．（B ）半径为R 的均匀带负电球体． （C ）正点电荷． （D ）负点电荷．［ ］7-13、已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪个是正确的？（A ）电场强度N M E E <． （B ）电势N M V V <． （C ）电势能pN pM E E <． （D ）电场力的功0>W ．［ ］7-14、有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为：（A ）0． （B ）F /4． （C ）F /8． （D ）F /2．［ ］ba7-15、一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为σ+，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度为：（A ）σσ-=1，σσ+=2． （B ）σσ211-=，σσ212+=．（C ）σσ211-=，σσ212-=． （D ）σσ-=1，02=σ．［ ］7-16、A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷1Q +，B 板带电荷2Q +，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为（A ）S Q 012ε． （B ）S Q Q 0212ε-． （C ）S Q01ε． （D ）SQ Q 0212ε+．［ ］7-17、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （12R R >），若分别带上电荷1q 和2q ，则两者的电势分别为1V 和2V （选无穷远处为电势零点）．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为（A ）1V ． （B ）2V ． （C ）21V V +． （D ）)(2121V V +．［ ］7-18、如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为：（A ）00>=V E ，． （B ）00<=V E ，． （C ）00==V E ，． （D ）00<>V E ，．［ ］7-19、在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（A ）球壳内、外场强分布均无变化． （B ）球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ）球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．［ ］7-20、电场强度0/q F E=这一定义的适用范围是：（A ）点电荷产生的电场． （B ）静电场． （C ）匀强电场． （D ）任何电场．［ ］7-21、在边长为b 的正方形中心放置一点电荷Q ，则正方形顶角处的场强为： （A ）20π4b Q ε． （B ）20π2b Q ε． （C ）20π3b Q ε． （D ）20πbQε． ［ ］7-22、一“无限大”均匀带电平面A 的右侧放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ．已知A 面电荷面密度为σ，B 面电荷面密度为σ2，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 右侧的电场强度分别为：（A ）002εσεσ，． （B ）00εσεσ，． （C ）00232εσεσ，-． （D ）002εσεσ，-． ［ ］A +σ2+Q 2A B7-23、一带有电量Q 的肥皂泡（可视为球面）在静电力的作用下半径逐渐变大，设在变大的过程中其球心位置不变，其形状保持为球面，电荷沿球面均匀分布，则在肥皂泡逐渐变大的过程中：（A ）始终在泡内的点的场强变小． （B ）始终在泡外的点的场强不变． （C ）被泡面掠过的点的场强变大． （D ）以上说法都不对．［ ］7-24、两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R （a R <b R ），所带电荷分别为a Q 和b Q ．设某点与球心相距r ，当b R r >时，该点的电场强度的大小为：（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b b 2a 0π41R Q r Q ε． （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+2b a 0π41r Q Q ε． （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-2b a 0π41r Q Q ε． （D ）2a 0π41r Q ε． ［ ］7-25、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （A ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．（C ）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷． （D ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场．［ ］7-26、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过该高斯面的电通量会发生变化． （A ）将另一点电荷放在高斯面外． （B ）将另一点电荷放在高斯面内． （C ）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内． （D ）将高斯面缩小．［ ］7-27、在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （A ）1P 和2P 两点的位置． （B ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向． （C ）试验电荷所带电荷的正负． （D ）试验电荷所带的电量．［ ］7-28、带电导体达到静电平衡时，其正确结论是：（A ）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小．（B ）表面曲率半径较小处电势较高．（C ）导体内部任一点电势都为零． （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．［ ］7-29、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U ，电场强度的大小E ，将发生如下变化．（A ）U 减小，E 减小． （B ）U 增大，E 增大．（C ）U 增大，E 不变． （D ）U 减小，E 不变．［ ］（二）填空题7-1、根据定义，静电场中某点的电场强度等于置于该点的___________________所受到的电场力．7-2、电场线稀疏的地方电场强度________；密集的地方电场强度________．（填“较大”或“较小”）7-3、均匀带电细圆环圆心处的场强为______________．7-4、一电偶极子，带电量为C 1025-⨯=q ，间距cm 5.0=L ，则系统电矩为_____________Cm ．7-5、在静电场中作一任意闭合曲面，通过该曲面的电场强度通量的值取决于________________．7-6、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ-，则两平面之间的电场强度大小为___________________，方向为_____________________．7-7、一个均匀带电球面半径为R ，带电量为Q ．在距球心r 处（r ＜R ）某点的电势为________________．7-8、在电荷为q 的点电荷的静电场中，将一电荷为0q 的试验电荷从a 点（距离q 为a r ）沿任意路径移动到b 点（距离q 为b r ），外力克服静电场力所做的功=W ____________________．7-9、电荷为C 1059-⨯-的试验电荷放在电场中某点时，受到N 10209-⨯的向下的力，则该点的电场强度大小为____________，方向____________．7-10、两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ2+，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝______________，E B ＝________________，E C ＝_____________（设方向向右为正）．7-11、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d <<R ）环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示．则圆心O 处的场强大小=E ______________，场强方向为____________．7-12、半径为R 的半球面置于场强为E 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为___________．7-13、一均匀带正电的导线，电荷线密度为λ，其单位长度上总共发出的电场线条数（即电场强度通量）是____________．7-14、如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量⎰⋅SS E d ＝_________，式中E为__________________处的场强．+σ +2σ AB C7-15、在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1Φ＝___________，2Φ＝___________，3Φ＝________________．7-16、描述静电场的两个基本物理量是__________________；它们的定义公式是_______________和_________________．7-17、图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为-q 的点电荷．线段R BA =．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为_____________．7-18、半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势V ＝_____________________．7-19、静电场的场强环路定理的数学表示式为：____________．该式的物理意义____________________该定理表明，静电场是____________场．7-20、电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时系统的电势能E p ＝___________________．7-21、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U ．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板，则板间电压变成U '=________________．7-22、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_____________；外表面_______________．7-23、如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置．设两板面积都是S ，板间距离是d ，忽略边缘效应．当B 板不接地时，两板间电势差U AB =_____________；B 板接地时两板间电势差='ABU _____________．7-24、一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，今在中心处放置一电荷为q 的点电荷，则球壳的电势U =_____________．7-25、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加．则电容将____________，两极板间电势差将__________．（填“增大”、“减小”或“不变”）1 2 3S（三）计算题7-1、电荷为q 1＝8.0×10-6C 和q 2＝-8.0×10-6C 的两个点电荷相距20cm ，求离它们都是20cm 处的电场强度．（真空介电常量-2-12120m N C 108.85⋅⋅⨯=ε）7-2、如图所示，一长为10cm 的均匀带正电细杆，其电荷为1.5×10-8C ，试求在杆的延长线上距杆的端点5cm 处的P 点的电场强度．（2-290C m N 10941⋅⋅⨯=πε）7-3、绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心O 点的电场强度．7-4、“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．7-5、真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为λ-和λ+．试求：在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点）．7-6、真空中一立方体形的高斯面，边长a ＝0.1m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为：bx E =x ，0z y ==E E ．常量b ＝1000N/（C ⋅m ）．试求通过该高斯面的电通量．7-7、如图所示，两个点电荷+q 和-3q ，相距为d ，试求：（1）在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为+q 的点电荷相距多远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势0=V 的点与电荷为+q 的点电荷相距多远？7-8、一“无限大”平面中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（选O 点的电势为零）．7-9、一个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为m 03.01=R 和m 10.02=R ．已知两者的电势差为450V ，求内球面上所带的电荷．7-10、厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为σ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．x12。
大学物理第7章习题参考答案(钟韶 编)
第七章7-1 （1）由RT MmpV =把p =10atm, T=(47+273)K=320K.m =0.1kg, M=32×10-3kg R =8.31J ·mol -1·K -1代入.证V =8.31×10-3m 3(2) 设漏气后，容器中的质量为m ′，则T R M m V p ''=' 3201.0853*******⨯⨯='⇒⨯'=⇒R MR M m R Mm pV )kg (151='⇒m 漏去的氧气为kg 103.3kg 301kg )1511.0(2-⨯≈=-='-=m m m ∆ 7-2 太阳内氢原子数H Sm M N =故氢原子数密度为3827303)1096.6(341067.11099.134⨯⨯⨯⨯===-ππs H S R m M VN n)(105.8329-⨯=m由P =nkT 知)(1015.11038.1105.81035.17232914K nk p T ⨯=⨯⨯⨯⨯==- 7-3 如图混合前：2221112222111O He T M m T M m RT M m pV RT M m pV =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==气有对气有对 ①总内能 222111212523RT M m RT M m E E E +=+=前 ② ①代入②证1114RT M m E =前 混合后：设共同温度为T题7-2图()RT M m T T EF RT M m M m E 21210221125231,2523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=式得又由后 ③ 又后前E E =，故由（2）（3）知)/53(8211T T T T +=7-4 (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=000002020)(v v v v v av v v v av f （2）由归一化条件⎰∞=01d )(v v f 得020032123d d 000v a av v a v v v a v v v =⇒==+⎰⎰（3）4d d )(00002/02/Nv v v a N v v Nf N v v v v =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰∆ （4）从图中可看出最可几速率为v 0~2v 0各速率. （5）⎰⎰⎰+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∞0002/000d d d )(v v v v va v v v av v v vf v020911611v av ==（6）02/02/097d d d )(d )(0002121v v v v a v v av v v v f v v vf v v v v v v v v v =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛==⎰⎰⎰⎰ 7-5 氧气未用时，氧气瓶中T T p L V V ====111,atm 130,32 V RTMp V RT Mp m 11111==① 氧气输出压强降到atm 102=p 时 V RTMp V RT Mp m 22222== ② 氧气每天用的质量 000V RTMP m =③L 400,atm 100==V P设氧气用的天数为x ,则021210m m m x m m xm -=⇒-= 由(1)(2)(3)知021021)(V p Vp p m m m x -=-=)(6.932400110130天=⨯⨯-=7-6 （1）)(m 1041.23001038.110325235--⨯=⨯⨯==KT p n （2）(kg)103.51002.61032262330--⨯=⨯⨯==N M μ （3）)kg/m (3.1103.51041.232625=⨯⨯⨯==-μρn （4）(m)1046.31041.21193253-⨯=⨯==nl（5）认为氧气分子速率服从麦克斯韦布，故 )(m s 1046.4103230031.86.16.11-23⨯=⨯⨯==-M RT v （6）122ms 1083.43-⨯==MRTv （7）(J)1004.13001038.12522023--⨯=⨯⨯⨯==KT i ε 7-7 3112310m 1006.12371038.1104---⨯=⨯⨯⨯==∴=kT p n nkTp )(cm 1006.135-⨯= 故1cm 3中有51006.1⨯个氮气分子.m101.21006.111d 43113-⨯≈⨯==n7-8 由课本P 257-258例7-4的结论知 )l n (0pp Mg RTh =(m)1096.1)8.01ln(8.9102930031.833⨯=⨯⨯⨯=- 7-9 (1) (J)1021.63001038.123232123--⨯=⨯⨯⨯==KT t （2）看作理想气体，则3132310101030028.16.16.1---⨯⨯⨯==μKTv 12ms 1003.1--⨯=7-10 (J)5.373930031.82323=⨯⨯===RT N E 平动平动ε (J)249330031.8122=⨯⨯===RT N E 转动转动ε内能(J)1023.630031.825253⨯=⨯⨯==RT E7-11 （1）由KTpn nKT p =⇒=∵是等温等压 ∴ 1:1:21=n n （2） MRT v 6.1=是等温，∴4:1322::1221====M M v v7-12317233102.33001038.11033.1---⨯=⨯⨯⨯==m KT P n m)(8.71033.110923001038.1d 2320232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---ππλpKT7-13 (1)8000021042.56.1d 2⨯=⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫===z M RT v KT p n v n z π（2）由公式MTRK p M RTKT p v n z 222d 26.1d 2d 2πππ===知 z 与T 和P 有关，由于T 不变，故z 只与P 有关.则1854000071.01042.510013.11033.1::--=⨯⨯⨯⨯='='⇒'='s z p p z p p z z 7-14 （1）如图MRT v 32=∴A c A c T T v v ::22=又 C B →等温过程，故C B T T =. 由B A A B V V P P RT Mm pV ===2则A B T T 2= ∴1:2:22=A c V V（2）AAc c A c P T P T pKT ::d 22==λλπλ C B →等温过程 A C A A A C B B C C p p V p V p V p V p =⇒=⨯⇒=221:2:=∴A C7-15 （1）MRTv 73.12= )(ms 100.7102400031.873.1133--⨯=⨯⨯=（2）m 10210)31(2122101021--⨯=⨯+=+=d d d （3）325202210710401042d 2⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-ππv n z110s 105-⨯= 7-16 （1）题7-14图MTR k p z KT pn M RT v v n z ππππ8d 28d 222=⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=== ① 又由mREMT RT M m RT M m E 3326=⇒==② 把②代入①知EmkMpKN E m kM pR z ππ3d 43d 4022== EmMpN π3d 402=（2） MRTv P 2=把②代入得mEmR EM M R V P 3232=⨯=（3）平均平动动能 0232323mN EMmR EM k kT t =⨯==ε。
大学物理学（课后答案）第7章
⼤学物理学（课后答案）第7章第七章课后习题解答、选择题7-1处于平衡状态的⼀瓶氦⽓和⼀瓶氮⽓的分⼦数密度相同，分⼦的平均平动动能也相同，则它们[](A) 温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦⽓压强⼤于氮⽓的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦⽓压强⼩于氮⽓的压强3分析：理想⽓体分⼦的平均平动动能τk= kT，仅与温度有关，因此当氦⽓和氮2⽓的平均平动动能相同时，温度也相同。
⼜由理想⽓体的压强公式p =nkT ,当两者分⼦数密度相同时，它们压强也相同。
故选( C)O7-2理想⽓体处于平衡状态，设温度为T，⽓体分⼦的⾃由度为i ,则每个⽓体分⼦所具有的[](A)动能为-kT (B)动能为丄RT2 2(C)平均动能为^kT (D)平均平动动能为^RT分析：由理想⽓体分⼦的的平均平动动能3 kT和理想⽓体分⼦的的平均动能2T⼆丄kT ,故选择(C)O27-3三个容器A、B、C中装有同种理想⽓体，其分⼦数密度n相同，⽽⽅均根1/2 1/2 1/2速率之⽐为V A : V B : V C 1:2:4 ,则其压强之⽐为P A : P B : P C[](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4:2:1分析：由分⼦⽅均根速率公式= J3RT,⼜由物态⽅程p = nkT ,所以当三容器中得分⼦数密度相同时，得p1: P2： P3 =T1 :T2 :T3 =1:4:16 O故选择(C)O7-4图7-4中两条曲线分别表⽰在相同温度下氧⽓和氢⽓分⼦的速率分布曲线。
如果(VP O和(V P 分别表⽰氧⽓和氢⽓的最概然速率，则[](A)图中a表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O z V P H= 4(B) 图中a表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O/ V P H? =1/4(C) 图中b表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O / V P H=1/4(D) 图中b表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O/ V P H2 =4分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式'..P=I j2RT及氢⽓与氧⽓的摩尔质量M H2￡M o2,可知氢⽓的最概然速率⼤于氧⽓的最概然速率，故曲线a对应于氧分⼦的速率分布曲线。
大学物理答案第7～8章
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角,依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q,它的几何中间放置一个单位正电荷,求这个电荷受力的大小和偏向.解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在感化力 将互相抵消,单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520a qπε偏向由q 指向-4q.7－2 如图,平均带电细棒,长为L,电荷线密度为λ.（1）求棒的延伸线上任一点P 的场强;(2)求经由过程棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强.解：（1）如图7－2 图a,在细棒上任取电荷元dq,树立如图坐标,dq ＝λd ξ,设棒的延伸线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ,则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ偏向沿ξ轴正向.（2）如图7－2 图b,设经由过程棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =, θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d ydx ytg x ===,习题7－1图dqξd ξ习题7－2 图axdx习题7－2 图by代入上式,则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ,偏向沿x 轴负向.θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形,平均散布有电荷q,求半圆中间O 处的场强. 解：如图,在半环上任取d l =Rd θ的线元,其上所带的电荷为dq=λRd θ.对称剖析E y =0.θπεθλsin 420R Rd dE x =⎰⎰==πθπελ0sin 4R dE E xR02πελ= 2022R q επ=,如图,偏向沿x 轴正向.7－4 如图线电荷密度为λ1的无穷长平均带电直线与另一长度为l .线电荷密度为λ2的平均带电直线在统一平面内,二者互相垂直,求它们间的互相感化力.解：在λ2的带电线上任取一dq,λ1的带电线是无穷长,它在dq 处产生的电场强度由高斯定理轻易得到为,xE 012πελ=两线间的互相感化力为θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin4x习题7－3图λ1 习题7－4图⎰⎰==x dx dF F 0212πελλ⎰=la x dx 0212πελλ,ln 2021ala +πελλ如图,偏向沿x 轴正向. 7－5 两个点电荷所带电荷之和为Q,问它们各带电荷若干时,互相感化力最大？ 解：设个中一个电荷的带电量是q,另一个即为Q －q,若它们间的距离为r,它们间的互相感化力为204)(rq Q q F πε-=互相感化力最大的前提为04220=-=r qQ dq dF πε 由上式可得：Q=2q,q=Q/27－6 一半径为R 的半球壳,平均带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处电场强度的大小. 解：将半球壳细割为诸多细环带,其上带电量为θθπσθπσd R rRd dq sin 222==dq 在o 点产生的电场据（7－10）式为304R ydqdE πε=,θcos R y =θθπεθπσπd R R dE E cos 4sin 200303⎰⎰==)(sin sin 200θθεσπd ⎰=20202sin 2πθεσ=4εσ=.如图,偏向沿y 轴负向. 7－7 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面临称轴平行,盘算经由过程此半球面电场强度的通量.习题7－6图成为闭合曲面高斯,对此高斯曲面电通量为0, 即021=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰S S SS d E S d E S d E2211R E S d E S d E S S S π-=⋅-=⋅=ψ⎰⎰7－8 求半径为R,带电量为q 的空心球面的电场强度散布.解： 因为电荷散布具有球对称性,因而它所产生的电场散布也具有球对称性,与带电球面齐心的球面上各点的场强E 的大小相等,偏向沿径向.在带电球内部与外部区域分离作与带电球面齐心的高斯球面S 1与S 2.对S 1与S 2,运用高斯定理,即先盘算场强的通量,然后得出场强的散布,分离为04d 21==⋅=⎰r E S πψS E得 0=内E （r<R ）24d 2επψqr E S ==⋅=⎰S Errˆ204q πε=外E (r>R) 7－9 如图所示,厚度为d 的“无穷大”平均带电平板,体电荷密度为ρ,求板表里的电场散布.解:带电平板平均带电,在厚度为d/2的等分街面上电场强度为零,取坐标原点在此街面上,树立如图坐标.对底面积为A,高度分离为x <d/2和x >d/2的高斯曲面运用高斯定理,有d ρψAxEA ==⋅=⎰S E r习题7－18图2d 2ερψd A EA S ==⋅=⎰S E)2( 202d x i d E > ερ＝7－10 一半径为R 的无穷长带电圆柱,其体电荷密度为)(0R r r ≤=ρρ,ρ0为常数.求场强散布.解： 据高斯定理有⎰⎰==⋅VSdV rl E S d E ρεπ012R r ≤时：⎰'''=rr ld r r krl E 022πεπ⎰''=rr d r lk202επ=rl E π23230r lk επn e kr E 023ε=→R r >时：⎰'''=Rr ld r r krl E 022πεπ⎰''=Rr d r lk202επ=rl E π23230R lk επn e rkR E 033ε=→7－11 带电为q.半径为R 1的导体球,其外齐心肠放一金属球壳,球壳内.外半径为R 2.R 3. （1）球壳的电荷及电势散布;（2）把外球接地后再绝缘,求外球壳的电荷及球壳表里电势散布; （3）再把内球接地,求内球的电荷及外球壳的电势. 解：（1）静电均衡,球壳内概况带－q,外概况带q 电荷. 据（7－23）式的结论得：),)(111(4132101R r R R R q V ≤+-=πε );)(111(212R r R qV ≤≤+-=习题7－10图r),(432303R r R R q V ≤≤=πε).(4304R r rq V ≥=πε （2）),)(11(412101R r R R q U ≤-=πε );)(11(421202R r R R r qV ≤≤-=πε),(0323R r R V ≤≤=).(034R r V >>= （3）再把内球接地,内球的电荷及外球壳的电荷从新散布设静电均衡,内球带q /,球壳内概况带－q /,外概况带q /－q.),)((41132101R r R q q R q R q V ≤-'+'-'=πε 得：21313221R R R R R R qR R q +-='=-'=3034R qq V πε)(4)(213132021R R R R R R q R R +--πε)(32R r R ≤≤ 7－12 一平均.半径为R 的带电球体中,消失一个球形空腔,空腔的半径r(2r<R),试证实球形空腔中随意率性点的电场强度为匀强电场,其偏向沿带电球体球心O 指向球形空腔球心O /. 证实：运用补缺法,此空腔可视为同电荷密度的一个完全的半径为R 的大球和一个半径为r 与大球电荷密度异号完全的小球构成,两球在腔内随意率性点P 产生的电场分离据〔例7－7〕成果为03ερ11r E =, 03ερ22r E -= E =E 1+E 2=03ερ1r 03ερ2r - o o '=3ερ上式是恒矢量,得证.习题7－12图7－13 一平均带电的平面圆环,内.外半径分离为R 1.R 2,且电荷面密度为σ.一质子被加快器加快后,自圆环轴线上的P 点沿轴线射向圆心O.若质子到达O 点时的速度正好为零,试求质子位于P 点时的动能E K .（已知质子的带电量为e,疏忽重力的影响,OP=L ）解：圆环中间的电势为⎰=210042R R r rdr V πεπσ )(2120R R -=εσ圆环轴线上p 点的电势为⎰+=2122042R R P Lr rdrV πεπσ)(22221222022021L R L R L r R R +-+=+=εσεσ质子到达O 点时的速度正好为零有k P E E E +=0p k E E E -=→0 p k eV eV E -=0=210()2e R R σε=-02e σε-210(2e R R σε=- 7－14 有一半径为R 的带电球面,带电量为Q,球面外沿直径偏向上放置一平均带电细线,线电荷密度为λ,长度为L （L>R ）,细线近端离球心的距离为L.设球和细线上的电荷散布固定,试求细线在电场中的电势能.解：在带电细线中任取一长度为dr 的线元,其上所带的电荷元为dq=λdr,据（7－23）式带电球面在电荷元处产生的电势为rQ V 04πε=电荷元的电势能为: rdrQ dW 04πελ=细线在带电球面的电场中的电势能为：习题7－13图r习题7－14图===⎰⎰LLr dr Q dW W 204πελ2ln 40πελQ*7－15 半径为R 的平均带电圆盘,带电量为Q.过盘心垂直于盘面的轴线上一点P 到盘心的距离为L.试求P 点的电势并运用电场强度与电势的梯度关系求电场强度.解：P 到盘心的距离为L,p 点的电势为⎰+=RP Lr rdrV 022042πεπσ)(222220220L L R L r R -+=+=εσεσ 圆盘轴线上随意率性点的电势为⎰+=Rxr rdrx V 022042)(πεπσ)(22222200220x x R RQ x r R -+=+=πεεσ运用电场强度与电势的梯度关系得：i x R xR Q i dx dV x E)1(2)(22220+-=-=πε P 到盘心的距离为L,p 点的电场强度为：i L R LR Q L E)1(2)(22220+-=πε7－16 两个齐心球面的半径分离为R 1和R 2,各自带有电荷Q 1和Q 2.求：（1）各区城电势散布,并画出散布曲线;（2）两球面间的电势差为若干？解：（1）据（7－23）式的结论得各区城电势散布为),( )(411221101R r R Q R Q V ≤+=πε );( )1(41212102R r R R r Q V ≤≤+=πε ).( 420213R r rQ Q V ≥+=πε（2）两球面间的电势差为p习题7－15图习题7－16图==⎰dr rQ V R R 21201124πε )11(42101R R Q -πε 7－17 一半径为R 的无穷长带电圆柱,其内部的电荷平均散布,电荷体密度为ρ,若取棒概况为零电势,求空间电势散布并画出电势散布曲线. 解： 据高斯定理有R r ≤时：22ερππl r rl E S d E S==⋅⎰ n e r E 02ερ=→ R r =时,V=0,则 R r ≤时：⎰=R r rdr V 02ερ)(4220r R -=ερR r >时：022ερππlR rl E S d E S==⋅⎰ n e r R E 022ερ=→ ⎰=Rrr dr R V 022ερrR R ln 202ερ= 空间电势散布并画出电势散布曲线大致如图.7－18 两根很长的同轴圆柱面半径分离为R 1.R 2,带有等量异号的电荷,两者的电势差为U,求：（1）圆柱面单位长度带有若干电荷？（2）两圆柱面之间的电场强度.解：设圆柱面单位长度带电量为λ,则两圆柱面之间的电场强度大小为E λ=习题7－10图r由上式可得：120ln 2R R U=πελ 所以n e r E 02πελ=)( ln 2112R r R e rR R Un <<⋅= 7－19 在一次典范的闪电中,两个放电点间的电势差约为109V,被迁徙的电荷约为 30库仑,假如释放出来的能量都用来使00C 的冰熔化成00C 的水,则可熔化若干冰?（冰的熔 ×105J ﹒kg -1)解：两个放电点间的电势差约为109V,被迁徙的电荷约为30库仑,其电势能为J W p 91030⨯=上式释放出来的能量可熔化冰的质量为：=⨯⨯=∆591034.31030m ×104kg 7－20 在玻尔的氢原子模子中,电子沿半径为a 的玻尔轨道上绕原子核作圆周活动.（1）若把电子从原子中拉出来须要战胜电场力作若干功?（2）电子在玻尔轨道上活动的总能量为若干？解：电子沿半径为a 的玻尔轨道上绕原子核作圆周活动,其电势能为aeeW p 04πε-=（1）把电子从原子中拉出来须要战胜电场力作功为：ae W W p 024πε=-=外（2）电子在玻尔轨道上活动的总能量为：k p E W W +=221mv W p += →a v m a e 22024＝πε 2mv ae 024πε=221mv E k =∴ae 028πε=电子的总能量为：221mv W W p +=a e 024πε-=a e 028πε+ae 028πε-=第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中间,壳的表里半径分离为R l 和R 2,试求,电场强度和电势的散布.解：静电均衡时,球壳的内球面带－q.外球壳带q 电荷 在r<R 1的区域内rr q ˆ4E 201πε=,)111(42101R R r qU +-=πε 在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E 203r r πεq=.403rq U πε= 8－2 把一厚度为d 的无穷大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中,E 0与板面垂直,试求金属板两概况的电荷面密度.解：静电均衡时,金属板内的电场为0,金属板概况上电荷面密度与紧邻处的电场成正比 所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无穷长圆柱形导体,半径为a ,单位长度带有电荷量λ1,其外有一共轴的无穷长导体圆简,表里半径分离为b 和c,单位长度带有电荷量λ2,求（1）圆筒表里概况上每单位长度的电荷量;（2）求电场强度的散布.解：（1）由静电均衡前提,圆筒表里概况上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-（2）在r<a 的区域内:E=0R 2R 1习题 8－1图q-q qE 0E 0习题 8－2图σ1 σ2在a<rb 的区域内:E r012πελ=e n在r>b 的区域内:E r0212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A.B 和C,面积都是200cm 2,A.B 相距,A.C 相距,B.C 两板都接地,如图所示.假如A 板带正电×10－7C,略去边沿效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为若干?（2）以地为电势零点,求A 板的电势.解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1.q 2,由电荷守恒 道理和静电均衡前提,有A q q q =+21（1） 1q qB -=,2q qC -=（2）依题意V AB =V AC ,即101d S q ε＝202d Sq ε112122q q d dq ==→代入（1）（2）式得 q 1＝×10-7C,q 2×10-7C,q B ×10-7C,q C =-q 2×10-7C,（2）101d S q U A ε=＝202d S q ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102.×103V 8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为×10－10C ,球外有一个表里半径分离为R 2=和R 3=的齐心导体球壳,壳带有电量Q=11×10－10C ,如图所示,求（1）两球的电势;（2）用导线将两球衔接起来时两球的电势;（3）外球接地时,两球电势各为若干？（以地为电势零点）解：静电均衡时,球壳的内球面带－q.外球壳带q+Q 电荷 （1）)(4132101R Qq R q R q U ++-=πε代入数据 )41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---UA BC习题 8－4图d 1d 2q+Q＝×102V2024R Qq U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=×102V（2）用导线将两球衔接起来时两球的电势为2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=×102V （3）外球接地时,两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V 02=U8－6 证实:两平行放置的无穷大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等,符号相反,相背的两面上电荷面密度大小等,符号雷同.假如两金属板的面积同为100cm 2,带电量分离为Q A =6×10－8 C 和Q B =4×10－8C,略去边沿效应,求两个板的四个概况上的电面密度.证：设A 板带电量为Q A .两侧的电荷为q 1.q 2, B 板板带电量为Q B.两侧的电荷为q 3.q 4.由电荷守恒有A Q q q =+21（1）B Q q q =+43（2）在A 板与B 板内部取两场点,金属板内部的电场为零有020122εεS q S q -0220403=--εεS qS q ,得04321=---q q q q （3） 020122εεS q S q +0220403=-+εεS qS q ,得04321=-++q q q q （4） 联立上面4个方程得：241B A Q Q q q +==,232BA Q Q q q -=-= 即相向的两面上电荷面密度大小相等,符号相反,相背的两面上电荷面密度大小等,符号2习题 8－6图q 1 q 4雷同,本题得证.假如两金属板的面积同为100cm 2,带电量分离为Q A =6×10－8 C 和Q B =4×10－8C,则=⨯⨯⨯+==--844110101002)46(σσ×10－6C/m 2, =⨯⨯⨯-=-=--843210101002)46(σσ×10-6C/m 2 8－7 半径为R 的金属球离地面很远,并用细导线与地相联,在与球心相距离为D=3R 处有一点电荷+q,试求金属球上的感应电荷.解：设金属球上的感应电荷为Q,金属球接地 电势为零,即04400=+DQ Rq πεπε3Rq q Q D =-=-8－8 一平行板电容器,南北极板为雷同的矩形,宽为a,长为b,间距为d,今将一厚度为t .宽度为a 的金属板平行地向电容器内拔出,略去边沿效应,求拔出金属板后的电容量与金属板拔出深度x 的关系.解：设如图左边电容为C 1,右边电容为C 2d x b a C )(01-=εtd ax C -=02ε阁下电容并联,总电容即金属板后的电容量与金属板拔出深度x 的关系,为d x b a C C C )(021-=+=εtd ax-+0ε=)(0td txb d a -+ε 8－9 收音机里的可变电容器如图（a ）所示,个中共有n 块金属片,相邻两片的距离均为d,奇数片联在一路固定不动（叫定片）偶数片联在起而可一同迁移转变（叫动片）每片的外形如图（b ）所示.求当动片转到使两组片重叠部分的角度为θ时,电容器的电容.解：当动片转到使两组片重叠部分的角度t习题 8－8图为θ时,电容器的电容的有用面积为1802)(2122⨯-=θπr r S 360)(2122θπr r -=此构造相当有n-1的电容并联,总电容为dS n C 0)1(ε-=＝d r r n 360)()1(21220--θπε8－10 半径都为a 的两根平行长直导线相距为d （d>>a ）,（1）设两直导线每单位长度上分离带电十λ和一λ求两直导线的电势差;（2）求此导线组每单位长度的电容.解：（1）两直导线的电电场强度大小为rE 022πελ⨯= 两直导线之间的电势差为⎰=r dr V 0πελ⎰-=ad ar dr 0πελaa d -=ln 0πελ （2）求此导线组每单位长度的电容为VC λ==aa d -ln0πε8－11 如图,C 1=10μF,C 2=5μF,C 3=5μF,求（1）AB 间的电容;（2）在AB 间加上100V 电压时,求每个电容器上的电荷量和电压;（3）假如C 1被击穿,问C 3上的电荷量和电压各是若干？解：（1）AB 间的电容为20155)(321213⨯=+++=C C C C C C C =μF;（2）在AB 间加上100V 电压时,电路中的总电量就是C 3电容器上的电荷量,为C CV q q 4631073.31001073.3--⨯=⨯⨯===C C q 10151073.3642121⨯⨯=+=--(a)(b)习题 8－9图AC 1C 2 oV V 75251003=-=C V C q 46111105.2251010--⨯=⨯⨯== C V C q 462221025.125105--⨯=⨯⨯==（3）假如C 1被击穿,C 2短路,AB 间的100V 电压全加在C 3上,即V 3=100V , C 3上的电荷量为C V C q 46333100.5100105--⨯=⨯⨯==8－12 平行板电容器,南北极间距离为l.5cm ,外加电压39kV ,若空气的击穿场强为30kV/cm ,问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为的玻璃拔出电容器中与两板平行,若玻璃的相对介电常数为7,击穿场强为100kV/cm ,问此时电容器是否会被击穿？成果与玻璃片的地位有无关系?解：（1）未加玻璃前,南北极间的电场为cm kV cm kV E /30/265.139<==不会击穿（2）加玻璃后,南北极间的电压为3973.02.1=+EE cm kV cm kV E /30/31>=→ 空气部分会击穿,此后,玻璃中的电场为cm kV cm kV E /100/1303.039>==,玻璃部分也被击穿.成果与玻璃片的地位无关. 8－13 一平行板电容器极板面积为S ,两板间距离为d,其间充以相对介电常数分离为εr1.εr2,的两种平均电介质,每种介质各占一半体积,如图所示.若疏忽边沿效应,求此电容器的电容.解：设如图左边电容为C 1,右边电容为C 2d S C r 2/101εε= dS C r 2/202εε=阁下电容并联,总电容为V习题 8－12图习题 8－13图=+=21C C C +d S r 2/10εεdS r 2/20εε)2(210r r d S εεε+=8－14 平行板电容器南北极间充满某种介质,板间距d 为2mm,电压600V ,如武断开电源后抽出介质,则电压升高到1800V .求（1）电介质相对介电常数;（2）电介质上极化电荷面密度;（3）极化电荷产生的场强.解：设电介质抽出前后电容分离为C 与C /0022002253620050035550(1),1800,3600600(2)310/210(1) 5.3110/1800(3),910/210910/310/610/r r r r S SC C Q CU C U d d S S U V U U d d U V U V E V m d mD E E C m U VE E E E V m d mE E E V m V m V εεεεεεεσεεε---'''===='∴===='===⨯⨯∴=-=-=⨯''=+===⨯⨯'∴=-=⨯-⨯=⨯m0022002253620050035550(1),1800,3600600(2)310/210(1) 5.3110/1800(3),910/210910/310/610/r r r r S SC C Q CU C U d d S S U V U U d d U V U V E V m d mD E E C m U VE E E E V m d mE E E V m V m V εεεεεεεσεεε---'''===='∴===='===⨯⨯∴=-=-=⨯''=+===⨯⨯'∴=-=⨯-⨯=⨯m8－15 圆柱形电容器是由半径为R 1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒构成.圆筒的半径为R 2,电容器的长度为L,其间充满相对介电常数为εr 的电介质,设沿轴线偏向单位长度上圆柱的带电量为+λ,圆筒单位长度带电量为-λ,疏忽边沿效应.求（1）电介质中的电位移和电场强度;（2）电介质极化电荷面密度. 解：0110220122,22(1)(1),22rr r r r ds D rl lD E r r P D E P D E R R πλλλππεεελελσεσεεπεπ⋅=⋅=∴==--==-===-=⎰取同轴圆柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得D8－16 半径为R 的金属球被一层外半径为R /的平均电介质包裹着,设电介质的相对介电常数为εr ,金属球带电量为Q,求（1;（3）金属球的电势. 解：12122121222000012100220021(1)4,44411(2)()444(3)r r R R rr R R Q D ds D r Q D D r D D Q QE E r r Q QU E dl E dl r R R Q U E dl rU E dl E ππεεεπεεπεπεεπεπε'∞'∞'∞⋅=⋅=∴==∴=====⋅+⋅=-+''=⋅=⋅+⎰⎰⎰⎰⎰取同心高斯球面，由介质的高斯定理得介质层内的电势介质层外的电势＝金属球的电势101011()44R R r Q Qdl R R R πεεπε'⋅=-+''⎰8－17 球形电容器由半径为R 1的导体球和与它齐心的导体球壳构成,球壳内半径为R 2,其间有两层平均电介质,分界面半径为r,电介质相对介电常数分离为εr1.εr2,如图所示.求（1）电容器的电容;（2）当内球带电量为+Q 时各介质概况上的约束电荷面密度. 解：习题 8－16图21221221212220102010221022011021211221221(1)4,4,441111()()444()(r r r r rR R rr r r r r r r Q D ds D r Q D D r D D Q QE E r r Q Q U E dl E dl r R R rR R r QC U R R r R R ππεεεεπεεπεεπεεπεεπεεεεεεε⋅=⋅=∴==∴====∴=⋅+⋅=-+-∴==-+-⎰⎰⎰取同心高斯球面，由介质的高斯定理得1110112211112342221222)11(1)(1),(1)44111(1),(1),(1)444r r r r r r Q Q D E R R Q Q Q r r R σεσεεππσσσεεεπππ=-=-∴=--=-=--=-8－18 一平行板电容器有两层介质（如图）,εr1＝4,εr2＝2,厚度为d 1=,d 2=,极板面积S=40cm 2,南北极板间电压为200V .（1）求每层电介质中的能量密度;（2）盘算电容器的总能量;（3）盘算电容器的总电容.解：02112210122121122223110101122232202022020112210102121/221(1)/43350,15011() 1.110/,2211() 2.210/22(2)r r r r e r r e r r r r r r SU Q C d d S U Q C d d U V U VU E J m d U E J m d S SC C d d C S S C C d εεεεεεωεεεεωεεεεεεεεεεεε--⨯=====⨯∴==∴===⨯===⨯==++227002020*******0010212121122200 3.51022(3)2 1.7910r r r r W CU d S SC C d d C FS SC C d d εεεεεεεεεεε--=∴==⨯⨯=⨯====⨯++8－19 平板电容器的极板面积S=300cm 2南北极板相距d 1=3mm,在南北极板间有一个与地绝缘的平行金属板,其面积与极板的雷同,厚度d 1=1mm.当电容器被充电到600V 后,拆去电源,然后抽出金属板,问（1）电容器间电场强度是否变更;（2）抽出此板需作若干功?解：R 1 R 2r习题 8－17图习题 8－18图11531115322(1),600 3.010/(31)103,21.5600 3.010/3102,22SSQ CU Ud d d d U VE V m d d mSUSd d Qd UU U S d d d dU V E V m E d m Q QW W C C εεεεε--==--===⨯--⨯-''==='-'⨯'===⨯=⨯'=='00000未拆电源前，C=拆去电源并抽出金属板后，C =＝C 所以电场强度没有发生变化。
大学物理7章作业
第七章机械波一。
选择题1。
机械波的表示式为（SI）,则(A）其振幅为3m（B）其波速为10m/s （C）其周期为1/3s (D）波沿x轴正向传播2。
一平面简谐波沿x轴正向传播，时波形图如图示，此时处质点的相位为(A) 0 （B) π(C）π/2 （D） - π/23. 频率为100Hz、波速为300m/s的简谐波，在传播方向上有两点同一时刻振动相位差为π/3，则这两点相距（A) 2m（B）21。
9m（C) 0.5m（D）28。
6m4。
一平面简谐波在介质中传播，某瞬时介质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量为(A) 动能最大，势能为零 (B）动能为零，势能最大(C) 动能为零，势能为零（D）动能最大，势能最大5. 一平面简谐波在弹性介质中传播，下述各结论哪个是正确的？（A）介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小,总机械能守恒(B) 介质质元的振动动能和弹性势能做周期性变化，但二者的相位不相同(C) 介质质元的振动动能和弹性势的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等(D）介质质元在其平衡位置处弹性势能最大6。
两相干波源S1、S2发出的两列波长为λ的同相位波列在P点相遇，S1到P点的距离是r1，S2到P点的距离是r2，则P点干涉极大的条件是(A)（B)（C）(D）7. 两相干波源S1和S2相距λ/4（λ为波长），S1的相位比S2的相位超前,在S1、S2连线上，S1外侧各点（例如P点）两波干涉叠加的结果是(A) 干涉极大(B) 干涉极小（C）有些点干涉极大,有些点干涉极小(D)无法确定8。
在波长为λ的驻波中,任意两个相邻波节之间的距离为（A) λ (B) 3λ/4 （C) λ/2（D）λ/4二。
填空题9。
一声波在空气中的波长是0.25m，传播速度时340m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0。
37m，则它在该介质中的传播速度为__________________。
10. 平面简谐波沿x轴正向传播，波动方程为，则处质点的振动方程为_________________,处质点与处质点振动的相位差为_______。
大学物理电磁学第七章习题
第七章 电磁感应和暂态过程一、选择题1、一导体圆线在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（）A 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。
B 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直C 、线圈平面垂直于磁场并沿垂直于磁场方向平移。
D 、线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
答案：B 2、一闭合正方形线圈放在均匀场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO`转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示，用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍（导线的电阻不能忽略）？（）A 、把线圈的匝数增加到原来的两倍。
B、把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变C 、把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍D 、把线圈的角速度ω增大到原来的两倍 答案：D 3、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,I 以dI/dt 的变化率增长,A 、线圈中无感应电流 B 、线圈中感应电流为顺时针方向C 、线圈中感应电流为逆时针方向D 、线圈感应电流方向不确定 答案：B 4、一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（） A 、加速铜板中磁场的增加 B 、减缓铜板中磁场的增加C 、对磁场不起作用D 、使铜板中磁场反向 答案：B 5、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图，整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向 Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为（） A 、0 B 、vBl 21 C 、vBl D 、vBl2 答案：A6、半径为a 的圆线圈置于磁场强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B的夹角60=α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（）A 、与线圈面积成正比，与时间无关B 、与线圈面积成正比，与时间成正比C 、与线圈面积成反比，与时间成正比D 、与线圈面积成反比，与时间无关 答案：A 7、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量时间的变化率相等，则（） A 、铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B 、铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小C 、铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大D 、两环中感应电动势相等 答案：D 8、在无限大长的载流直导线附近 放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（） A 、以情况Ⅰ中为最大 B 、以情况Ⅱ中为最大C 、以情况Ⅲ中为最大D 、在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 答案：B9、在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流I （如图），可选择下列哪一个方法？（）A 、把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度B 、把线圈绕通过其直径的OO`轴转一个小角度C 、把线圈向上平移D 、把线圈向右平移 答案：C10、 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使（）A 、线环向右平移B 、线环向上平移C 、线环向左平移D 、磁场强度减弱 答案：C 11、 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流I A 、载流螺线管向线圈靠近 B 、载流螺线管离开线圈C 、载流螺线管中电流增大D 、载流螺线管中插入铁芯 答案：B12、 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a 》r,当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-r a a R Ir 11220πμ B 、a ra R Ir +ln 20πμ C 、aRIr 220μ D 、rRIa 220μ13、 如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行，若矩形线圈以图（1）、（2）、（3）、（4）A 、以图（1）所示方式运动。
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选择题
1.
机械波的表示式为 ^ 7 - . 。
1 （Sl),贝U (A)
其振幅为3m （B ） 其波速为10m∕s （C ）其周期为1∕3s （D ） 波沿X 轴正向传播
2. 一平面简谐波沿X 轴正向传
播， 此时。
丫门奇j 处质点的相位为
(A) 0
（B) π （C) Π2 （D) - Π2 3. 频率为100Hz 、波速为300m∕s 的简谐波，在传播方向上有两点同一时刻振动相位差为
Π3，则这两点相距
(A ） 2m
(B) 21.9m (C ） 0。
5m (D) 28.6m
4. 一平面简谐波在介质中传播,某瞬时介质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量为
（A)动能最大，势能为零
(B ） 动能为零，势能最大 (C)动能为零，势能为零 (D) 动能最大，势能最大
5. 一平面简谐波在弹性介质中传播，下述各结论哪个是正确的？
(A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小,总机械能守恒
(B) 介质质元的振动动能和弹性势能做周期性变化，但二者的相位不相同
(C) 介质质元的振动动能和弹性势的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等
(D) 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大
6. 两相干波源$、Q 发出的两列波长为λ的同相位波列在P 点相遇，Sl 到P 点的距离是 r1,Q 第七章 机械波
V(Ill)
到P点的距离是匕，贝U P点干涉极大的条件是
(A) ］—一— -
(B) :：^ _、_ _ _
7. 两相干波源S i和S2相距λ∕4 （λ为波长），S i的相位比S2的相位超前。
,在S i、S2连线上,Sl外侧各点（例如P点）两波干涉叠加的结果是
(A) 干涉极大
(B) 干涉极小
(C) 有些点干涉极大，有些点干涉极小
(D) 无法确定
8. 在波长为λ的驻波中，任意两个相邻波节之间的距离为
(A）λ（B） 3 λ∕4(C）λ∕2（D) λ∕4
二。
填空题
9. 一声波在空气中的波长是0.25m,传播速度时340m∕s,当它进入另一种介质时，波长变成了0。
37m ,则它在该介质中的传播速度为________________________ 。
10.平面简谐波沿X轴正向传播，波动方程为y=λcosω
动方程为__________________ ，X =^L2处质点与X = LI处质点振动的相位差为 ________ .
11. 简谐波沿 X轴正向传播，传播速度为5m∕s ，原点O振动方程为
y= 20COS(J T¢+^(SI）,则工二5m处质点的振动方程为____________________________ 。
12. 一平面简谐波周期为2s，波速为10m/s，A、B是同一传播方向上的两点,间距为 5m，则
A、B两点的相位差为 ___________________ .
13. Si、S2是两个相干波源,已知Sl初相位为吋2 ，若使S1S2连线中垂线上各点均干涉相
消，S2的初相位为 _________________ 。
14. 如图，波源Sl、S2发出的波在P点相遇，若P点的合振
幅总是极大值，则波源Sl的相位比S2的相位领先
计算题
15. 一横波沿绳子传播时的波动表式为y = 0.05cos(10二t-4二x) [SI].求:
（1）此波的振幅、波速、频率和波长；（2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度
16.波源做简谐振动,振幅为0∙1m ,振动周期为0。
01s.以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点, 若此振动以匸二二[的速度沿直线传播，求距波源8m处P点的振动方程。
17.如图，一平面波在介质中以速度u = 20m s’沿X轴负方向传播，已知a点的振动表式为
y a=3cos4 Π[SI］.( 1）以a为坐标原点写出波动方程；
（2）以与a点相距5m处的b点为坐标原点，写出波动方程。
(题17图)
18. 如图所示，已知；?」：[；）和，—心时的波形曲线分别为图中实线曲线I和虚线曲线U，波沿X轴正向传播•根据图中给出的条件，求：（1）波动方程；（2）P点质元的振动方程
19. 如图所示，两相干波源分别在 P、Q两点,它们发出频率为、••，波长为，,初相相同
的两列相干波，振幅分别为 A i和A2 ,设PQ=3T2，R为PQ连线上的一点•求:
（1) 自P、Q发出的两列波在R处的相位差；
（2）两波在R处干涉时的合振幅。
—
*
二.填空题
9. ( 503 m/s ）
10. （ V ^ /1 LoS ω f 一 亠;二皆亠 G )
V tt / I Ul
11. ( V = 20 COS — ; J T
Ti ）
12. ( ∏2 ）
13. ( — ∏2 ）
14. （ - 2 ∏3 )
三•计算题
15. 一横波沿绳子传播时的波动表式为 目=0.05cos （10二t -4二x)
［SI ］.求：
(1) 此波的振幅、波速、频率和波长;
(2) 绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；
解：(1）波动方程
y - 0.05COSfloπt - 4πx） 可得振幅 A = （I a OSlll
频率 V = ω∕2π =
SHz
波长 2π∕2 = 4π1 2 = OSm
波速 W = AV = 0。
5x5 =2，
5m∕s （2）绳上各质点振动时的最大速度
V maX = WJ 4 = 0。
05 X 10π - LS7m∕s
绳上各质点振动时的最大加速度 第七章
机械波参考答案 一。
选择题
1. （C ）
2. （C ） 3。
（C) 4. （D ) 5. (D ）
8
.
6. (C)
7. (B ) (C )
V
= ω2A= O E o5x IOOn Z= 49.3m∕s2
maX
16. 波源做简谐振动，振幅为0.1m，振动周期为0。
01s。
以它经过平衡位置向正方向运动时为计时起点，若此振动以—；■■■■，:的速度沿直线传播，求距波源 8m处P点的振动方程。
解：波源振动方程为
y0= 0.1cos(200πt——)
简谐波的波动方程为
一肪胸代入，可得质点振动方程
V = = C 1LL ：5：2—- m
？
17. 一平面波在介质中以速度U =20ms°沿X 轴负方向传播,已知 a 点的振动表式为 y a
=3cos4 Π ［SI ］。
(1) 以a 为坐标原点写出波动方程；
(2) 以与a 点相距5m 处的b 点为坐标原点，写出波动方程.
解：（1)已知 A= 3m ，二：S 1, u.> — 4]1 ≥ ’
因波沿X 轴负方向传播，以a 点为坐标原点的波动方程为
（2）以a 点为坐标原点时，b 点的坐标为丫二E Jl 口，代入上式得b 点的振动方程为
y i = 3cos4π^t+ 专）=3cos(4πt+τr)
若以b 点为坐标原点，则波动方程为
18. 如图所示，已知〕一和：：_ ；Z 时的波形曲线分别为图中实线曲线I 和虚线曲线U ， 波沿X 轴正向传播•根据图中给出的条件,求：(1)波动方程;(2） P 点质元的振动方程
(题17图)
-
（Kl
（题IJi
解
:（1）设波动方程为
y = Λcos［ω（t-—）+φ) Ir
由图知A= 0。
1m，λ 4m
又时，原点处质点的位移鑼，速度％V,故该质点的初相
φ0= ∏∕2
波动方程为
19. 如图所示,两相干波源分别在 P、Q两点，它们发出频率为；，波长为，,初相相同的两列相干波，振幅分别为 A i和A2 ，设PQ=3∙∕2，R为PQ连线上的一点•求：
(1)自P、Q发出的两列波在R处的相位差；
(2)两波在R处干涉时的合振幅.
(题M图）
2π
∆φ = —∆r = 3ττ
(2)两波在R处的振动方向相同，频率相同，相位差'屮二？”，贝U合振幅为
y = 0.1cos
解：(1)两列波的初相位相同，在R处的相位差为
(2)将L二代入波动方程，得点质元振动方程为
+ A[ + 2A1A2cos3π = ∖A i-A2∖。