2012-2013学年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷

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2012-2013学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2012秋•思明区校级期中）式子：lg5+lg2的值为（）
A．﹣1 B．1 C．lg7 D．10
2．（5分）（2012秋•思明区校级期中）若集合M={X|X≤3}，a=，则下列结论中正确的是（）
A．{a}∈M B．a⊊M C．{a}⊊M D．a∉M
3．（5分）（2012秋•思明区校级期中）对数式log（t﹣3）（7﹣t）有意义，则实数t的取值范围是（）
A．（3，4）∪（4，7）B．（3，7） C．（﹣∞，7）D．（3，+∞）
4．（5分）（2015秋•凯里市校级期末）函数f（x）=的图象（）
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称
5．（5分）（2012秋•思明区校级期中）幂函数f（x）的图象过点（2，m）且f（m）=16，则实数m的所有可能的值为（）
A．4或B．±2 C．4或D．或2
6．（5分）（2012秋•思明区校级期中）函数y=2a x﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值的和为（）
A．6 B．5 C．3 D．4
7．（5分）（2012•天心区校级模拟）函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
8．（5分）（2012秋•思明区校级期中）已知函数y=f（2x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（lgx）的定义域为（）
A．[1，10]B．[10，1000]C．[100，1000]D．[，1]
9．（5分）（2015秋•晋江市校级期中）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定
10．（5分）（2014秋•抚顺期中）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设
f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）（2015秋•凯里市校级期末）已知a=log34，b=2﹣2，c=log从小到大排列
为．
12．（4分）（2012秋•思明区校级期中）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log）的值为．
13．（4分）（2015秋•晋江市校级期中）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=．
14．（4分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数y=log a（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间是．15．（4分）（2015秋•厦门校级期中）已知偶函数f（x）x∈R满足：任意的x∈R，都有f
（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x则函数F（x）=f（x）﹣log的所有零点之和为．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（13分）（2013春•泗水县校级期中）记关于x的不等式，的解集为P，
不等式x2﹣2x≤0的解集为Q
（1）若1∈P，求实数m的取值范围；
（2）若m=3，求集合P；
（3）若m＞0且Q⊆P，求M的取值范围．
17．（13分）（2013春•北仑区校级期中）已知函数f（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1
（1）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），
（i）求实数k与g（0）的值；
（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k的取值范围．
18．（13分）（2013秋•鲤城区校级期中）设函数f（x）=log，且
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求t取值范围；
（3）将f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
19．（13分）（2012秋•思明区校级期中）已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判定f（x）的单调性，并求不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0的解集．
20．（14分）（2014秋•仙游县校级期中）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单
位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层（即x=0时），每年能
源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表达式；
（3）利用“函数（其中a为大于0的常数），在上是减函数，在
上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．21．（14分）（2015秋•厦门校级期中）已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，
都有恒成立，且当x＞0时，恒成立；
（1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
（3）若函数F（x）=f（max{﹣x，2x﹣x2}）+f（﹣k）+1（其中）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．
2012-2013学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B；2．C；3．A；4．B；5．C；6．B；7．C；8．B；9．A；10．D；
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．c＜b＜a；12．-9； 13．3；14．（-∞，-1）；15．32；
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．；17．；18．；19．；20．；
21．；。