福建省厦门市一中高一数学上期中考试卷人教版

福建省厦门市一中高一数学上期中考试卷人教版

本卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．下列集合中表示同一集合的是 （ ） A ．(){}(){}3,2,2,3M N == B ．{}{}4,5,5,4M N == C ．(){}{},|1,|1M x y x y N y x y =

+==+= D ．{}(){}1,2,1,2M N ==

2．下列函数中,在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1= D ．42

+-=x y 3．函数x y -=

3的定义域为（ ）

A ．)3,0(

B ．]3,0[

C ．]3,(-∞

D ．)3,(-∞

4．若集合{|2}x M y y ==，2

{|}N y y x ==，则M N 等于( )

A ．[0,)+∞

B ．(0,)+∞

C ．φ

D ．{0} 5. 函数2

()22f x x x =-+([1,0]x ∈-)的最小值是 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．0 6．已知2

21(2)

()3(2)

x x f x x x x -≥?=?-+

B ．－8

C ．3

D ．4

7. 函数x

x x f 1

)(-

=的图象关于 （ ） A ．y 轴对称 B ．x y =对称 C ．x 轴对称 D ．原点对称

8. 设5

.15.13.03,2,)2

1(===c b a ，则三个数的大小关系为（ ）

A ．c b a >>

B ．a b c >>

C ．a c b >>

D ．c a b >>

9．如果奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么()f x 在区间

[]7,3--上是 ( )

Ａ．增函数且最小值为5- Ｂ．增函数且最大值为5- Ｃ．减函数且最小值为5-

Ｄ．减函数且最大值为5-

10.已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ,则实数a 的取值

范围是（ ）

A ．{}|9a a <

B ．{}|9a a ≤

C ．{}|19a a <<

D ．{}|19a a <≤ 11．函数2)1(2)(2

+-+=x a x x f 在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围( )

A ．(],3-∞-

B ．),5(+∞

C ．),5[+∞

D ．}5{

12．若)(x f 满足)()(x f x f -=-，且在(),0-∞上是增函数，又(2)0f -=，则0)(

的解集是（ ） A ．(2,0)

(0,2)- B ．()()2,02, -∞- C ．()()+∞-∞-,22, D ．()()+∞-,20,2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．设集合{1,1,3}A =-，{}2

{2,4},3B a a A

B =++=，则实数a ＝_______．

14．已知函数2

3(0)()1(0)

x x f x x x ?->=?-≤?,则方程()3f x =-的解为 ． 15．若)(x f ＝3)1()2(2+-+-x k x k 是偶函数，则)(x f 的递增区间是 ． 16．四个函数①1

;y x

=

②2;x y -= ③3y x =-④x y 3-=中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算求值： (1) 2

103

125.016)8

7(064.04

3

++--- （2） 若521

21=+-x x ， 求1-+x x 的值

18. 已知函数2()21f x x x =--的图像，并写出该函数的单调区间与值域。 （1）利用绝对值及分段函数知识，将函数)(x f 的解析式写成分段函数；

（2）在给出的坐标系中画出)(x f 的图象，并根据图象写出函数)(x f 的单调区间和值域.

19. 已知集合2

{|(1)(5)0,},{|20}.A x x x x R B x x x m =+->∈=--<

（1）当3m =时，求()R A C B ；

（2）若{|14}A B x x =-<<，求实数m 的值.

20. 函数)(x f 是R 上的偶函数,且当0x >时,函数的解析式为2()1f x x

=- (1)求(1)f -的值;

(2)用定义证明)(x f 在(0,)+∞上是减函数; (3)求当0x <时,函数的解析式;

21．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单

价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（如下图所示）. （1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元,

①求S 关于x 的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.

22. 函数2()1ax b f x x +=

+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且12

()25

f =. （1）求实数,a b 的值.（2）用定义证明)(x f 在(1,1)-上是增函数；

（3）写出)(x f 的单调减区间，并判断)(x f 有无最大值或最小值？如有，写出最大值

或最小值（无需说明理由）.

福建省厦门市一中高一数学上期中考试卷人教版中考答案

1~5 BACAB 6~10 CDBBD 11~12 CA

13. 1 14. 12-或 15. (,0)-∞ 16. ③④ 17. (本小题满分12分) 解：（1）原式=(0.41313

42342

)

1(2)(0.5)-

-++ -1分

=0.41-1

182

-++ -------------------------2分

51722=++

-----------4分

=10. ----------------6 分

（2） ∵52

12

1

=+-x

x ∴112

2

2()5x x -

+=

∴13x x -+= --------------12分 18. (本小题满分12分)

解：（1）22

221,0

()2121,0

x x x f x x x x x x ?--≥=--=?+-

（2）图象如右图所示 --------------6分 单调增区间为(1,0),(1,)-+∞

单调减区间为(,1),(0,1)-∞---------------9分

值域为：[2,)-+∞ --------------12分 19. (本小题满分12分)

解：由(1)(5)0,x x +->得15x -<<{|15}A x x ∴=-<<，………………2分 （1）当m=3时，}31|{<<-=x x B ，则}31|{≥-≤=x x x B C R 或……………4分

(){|35}R A C B x x ∴=≤<………………6分 （2）{|15},{|14},A x x A B x x =-<<=-<< ∴4是方程220x x m --=的一个根………………8分 24240,8m m -?-==即解得………………11分

此时}42|{<<-=x x B ，符合题意，故实数m 的值为8.………………12分

20. (本小题满分12分)

解: (1)因为)(x f 是偶函数,所以(1)(1)211f f -==-=--------4分

(2)设0x <则0x ->,所以2

()1f x x

-=--,又)(x f 为偶函数, 所以()f x =2

()1f x x

-=

--. --------------8分 (3) 设12,x x 是(0,)+∞上的两个任意实数，且12x x <，

2112121212

1111()()(2)(2)x x

f x f x x x x x x x --=---=-=.

因为120x x << 所以21120,0x x x x ->>, 所以12()()f x f x > 因此2

()1f x x

=

-是(0,)+∞上的减函数. ------------12分. 21．(本小题满分12分)

解：（1）由图象知，当x=600时，y=400，当x=700时，y=300，代入y kx b =+中，

得400600300700k b k b +??=+?=，解得11000k b =-??=?

.

∴1000(500800)y x x =-+≤≤ ------------4分 (2)依题意得，500(1000)500(1000)S xy y x x x =-=-+--+

2(750)62500(500800)x x =--+≤≤.------------10分

∴当750x =时，max 62500y = ------------12分

答：该公司可获得的最大毛利润是62500元，相应的销售单价为750元.

22. (本小题满分14分) 解：（1）∵2

()1ax b

f x x +=

+是奇函数，∴()()f x f x -=-

∴

2211

ax b ax b

x x -++=-++

∴

0b =---------------------------------------------3分 故2()1ax f x x =+ 又 ∵12

()25

f =， ∴

1a =

-------------------5分

∴

2

()1

x

f x x =

+ ------------------------------------------------------------------6分

（2）任取1211x x -<<<，

1212121222221212()(1)

()(),11(1)(1)

x x x x x x f x f x x x x x ---=

-=++++ ∵1211x x -<<< ∴1211x x -<<，120x x -<，1210x x ->， 2110x +>，2210x +> ∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <

∴)(x f 在(1,1)

-上是增函数

.

-------------------10分

(3)单调减区间为(,1),(1,)-∞-+∞；

当1x =-时，min 12y =-

；当1x =时，max 12

y =. -------------------14分