福建省厦门一中2019-2020学年高一数学3月月考试题答案

厦门一中2019级高一(下)数学第一次月考参考答案

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列，，，，…的一个通项公式是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，

故此数列的一个通项公式是．

故选：B．

2．已知等差数列{a n}中，a3＝9，a9＝3，则公差d的值为（）

A．B．1C．D．﹣1

【解答】解：等差数列{a n}中，a3＝9，a9＝3，

由等差数列的通项公式，可得

解得，即等差数列的公差d＝﹣1．

故选：D．

3．cos65°cos35°+sin65°sin35°等于（）

A．cos100°B．sin100°C．D．

【解答】解：cos65°cos35°+sin65°sin35°＝cos（65°﹣35°）＝cos30°＝．

故选：C．

4．已知在△ABC中，a＝4，b＝3，c＝，则角C的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．120°

【解答】解：∵cos C＝＝，C∈（0°，180°），

∴C＝60°．

故选：C．

5．已知数列{a n}为等差数列，前n项和为S n，且a5＝5，则S9＝（）

A．25B．90C．50D．45

【解答】解：根据题意，数列{a n}为等差数列，

则S9＝＝＝9a5＝45，

故选：D．

6．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在河岸边选定一点C，测出AC的距

离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）

A．100m B．50m C．100m D．200m

【解答】解：由正弦定理得＝，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°；B＝30°．

∴AB＝＝＝100，

故A、B两点的距离为100m，

故选：A．

7．正项等比数列{a n}满足a22+2a3a7+a6a10＝16，则a2+a8＝（）

A．﹣4B．4C．±4D．8【解答】解：根据题意，等比数列{a n}满足a22+2a3a7+a6a10＝16，

则有a22+2a2a8+a82＝16，即（a2+a8）2＝16，

又由数列{a n}为正项等比数列；

故a2+a8＝4；

故选：B．

8．已知函数{a n}的前n项和满足S n＝2n+1﹣1，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝2n B．a n＝2n

C．a n＝D．a n＝

【解答】解：∵函数{a n}的前n项和满足S n＝2n+1﹣1，

∴a1＝S1＝22﹣1＝3，

n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n+1﹣2n＝2n，

∴数列{a n}的通项公式为．

故选：C．

9．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足＝，则＝（）

A．B．C．D．1【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足＝，

∴＝＝，

∴a1＝d，

∴＝＝＝＝．

故选：A．

10．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：设BD＝a，则由题意可得：BC＝2a，AB＝AD＝a，

在△ABD中，由余弦定理得：cos A＝＝＝，

∴sin A＝＝，

在△ABC中，由正弦定理得，＝，即＝，

解得：sin C＝，

故选：D．

二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

11．设{a n}为等比数列，给出四个数列：①{2a n}；②{a n2}；③；④{log2|a n|}，其中一定为等

比数列的是（）

A．①B．②C．③D．④

【解答】解：{a n}为等比数列，设其公比为q，则通项为，

所以对于①，2a n是以2a1为首项，以q为公比的等比数列，

对于②，为常数，又因为≠0，故②为等比数列，

对于③，＝，不一定为常数，

对于④，＝，不一定为常数，

故选：AB．

12．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）

A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°

C．a＝6，b＝3，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°

【解答】解：对于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，

∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝＞1，无解；

对于B，b＝5，c＝4，B＝45°，

∴由正弦定理可得sin C＝＝＝＜1，且c＜b，有一解；

对于C，∵a＝6，b＝3，B＝60°，

∴由正弦定理可得：sin A＝＝＝1，A＝90°，此时C＝30°，有一解；

对于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，

∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝＜1，且b＞a，

∴B有两个可能值，本选项符合题意．

故选：BC．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等比数列a n中，a1＝2，q＝2，S n＝126，则n＝6

【解答】解：由a1＝2，q＝2，得到S n＝＝＝126，

化简得：2n＝64，解得：n＝6．

14．若tanα＝，则tan2α＝

【解答】解：tanα＝，则tan2α＝＝＝．

故答案为：．

15．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝750，则a2+a8＝300

【解答】解：由等差数列的性质可知a3+a4+a5+a6+a7＝5a5＝750，

∴a5＝150，

则a2+a8＝2a5＝300．

16．已知函数f（x）＝sin（2x﹣），若方程f（x）＝在区间（0，π）内的解为x1，x2（x1＜x2），

则sin（x1﹣x2）＝

【解答】解：由2x﹣＝kπ+得x＝+，

当k＝0时，对称轴为x＝，

当k＝1时，对称轴为x＝，

由f（x）＝得x1，x2关于x＝对称．

则x1+x2＝×2＝，x2＝﹣x1，

其中sin（2x1﹣）＝，