最新高一数学下3月月考试题1(1)(1)
重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1a b k c ==-=，若()2a b c+ ∥，则k =（）A.1B.1- C.14-D.14【答案】C 【解析】【分析】求出2a b + 的坐标，根据()2a b c + ∥，列出方程，计算可得.【详解】因为()()1,0,1,a b k ==-，所以()()()1,021,12,2a k k b =+-=-+，因为()2//a b c +，()2,1c = ，所以()11220k -⨯-⨯=，解得14k =-故选：C.2.已知α是第二象限角，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】已知α是第二象限角，求2α和2α终边所在位置，判断tan 2α和sin 2α的符号，确定点tan,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭所在象限.【详解】α是第二象限角，则()π2ππ2πZ 2k k k α+<<+∈，()ππππZ 422k k k α+<<+∈，2α的终边在一三象限，tan 02α>，()π4π22π4πZ k k k α+<<+∈，2α的终边在三四象限和y 轴非负半轴，sin 20α<，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D3.如图，60C 是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C 原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180θθ<≤满足：233153cos cos cos cos 02222αβθγθδθθ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，式中,,,αβγδ分别为杂化轨道中,,,s p d f 轨道所占的百分数.60C 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f 轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为 2.28sp ，它表示参与杂化的,s p 轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C 中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57-B.2520,57C.2512,57-D.2512,57【答案】C 【解析】【分析】设60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，列方程即可求解,x y ，再根据所给公式求出cos θ.【详解】设一个60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，因为每个顶点都是三个面的公共顶点，所以56603x y+=，又因为32x y +=，解得12,20x y ==，所以共有12个正五边形；又因为1 2.28,,03.28 3.28αβγδ====，所以1 2.28cos 03.28 3.28θ+=，解得25cos 57θ=-，故选：C.4.已知175sin cos ,π,π134ααα⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=（）A.213 B.213-C.713D.713-【答案】C 【解析】【分析】根据5π,π4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos αα＞，运用同角关系计算.【详解】()2222222171717sin cos ,sin ,sin cos 2sin cos 131313αααααααα+=-∴+=++=，21202sin cos 13αα=，()222224949sin cos 2sin cos ,sin cos 1313αααααα+-=-=，5π7π,,sin cos ,sin cos 0,sin cos 413ααααααα⎛⎫∈--= ⎪⎝⎭＞＞；故选：C.5.已知非零向量,a b满足()()()()7,2211a b a b a b a b -⊥-+⊥- ，则sin ,a b =（）A.35B.45C.513D.1213【答案】A 【解析】【分析】由已知向量的垂直，根据数量积为0，列方程组求解.【详解】()()7a b a b -⊥- ，则()()227870a b a b a a b b -⋅-=-⋅+=，①()()2211a b a b +⊥- ，则有()()22221127220a b a b aa b b +⋅-=-⋅-=，②78⨯⨯①-②，得2292250a b -= ，则有5a b = ，代入①式，2222540cos ,70b b a b b -+=，解得4cos ,5a b = ，由[],0,π∈ a b ，得3sin ,5a b =.故选：A6.已知 1.5241,log 3,sin 12a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b<<【答案】D 【解析】【分析】通过和中间数13,24比大小即可.【详解】 1.51212a ⎛⎫⎪⎝<=⎭；443log 3log 4b =>=；2221ππ3=sin sin 1sin 2434c <=<=；所以a c b <<故选：D7.如图，在梯形ABCD 中，112AD DC AB ===且,AB AD P ⊥为以A 为圆心AD 为半径的14圆弧上的一动点，则()PD PB PC ⋅+ 的最小值为（）A.3-B.3-C.3-D.3-【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算及三角函数的性质求解.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则有()0,0A ，()2,0B ，()1,1C ，()0,1D ，设()πcos ,sin 02P ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭ααα，得()cos ,1sin PD =-- αα，()2cos ,sin PB =-- αα，()1cos ,1sin PC =--αα，则()()()cos ,1sin 32cos ,12sin PD PB PC ⋅+=--⋅--αααα222cos 3cos 2sin 3sin 1=-+-+ααααπ34⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭α由π02α≤≤，当π4α=时，()PD PB PC ⋅+ 有最小值3-.故选：B8.设函数()()2sin 1(0)f x x ωϕω=+->，若对任意实数(),f x ϕ在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（）A.810,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.144,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1416,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】由题可转化为研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π的区间上的零点问题，求出函数2sin 1y x ω=-在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离，相邻五个零点之间的距离，结合条件列式即得.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,π上的零点问题，即研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π0π-=的区间上的零点问题，令2sin 1y x ω=-0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，L ，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，L，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于π，相邻五个零点之间的距离大于π，即10ππ34ππωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1043ω≤<.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,a b均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,a b b c∥∥，则a c∥B.若a c a b ⋅=⋅ ，则b c= C.()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D .若a b 且a c ⊥，则()c a b ⋅+= 【答案】AD 【解析】【分析】平面向量共线的传递性判断A ，由向量数量积的定义可判断B ，根据数量积及共线向量的概念可判断C ，根据向量垂直及向量数量积的概念可判断D.【详解】对A ，在同一平面内的向量,,a b c 均为非零向量，若//a b 且//b c ，则//a c ，即A 正确；对B ，若a c a b ⋅=⋅ ，则cos ,cos ,a c a c a b a b ⋅=⋅ ，又0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c c =，因为,b c 与a 的夹角不一定相等，所以b c =不一定成立，即B 错误；对C ，因为()a b c ⋅⋅ 与c 共线，()a b c ⋅⋅与a 共线，所以()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 不一定成立，即C 错误；对D ，若//a b 且a c ⊥ ，则c b ⊥ ，()0c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅= ，即D 正确.故选：AD ．10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2ω=B.7π,012⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心点C.117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为函数()f x 的一个递增区间D.可将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()f x 【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数图像可求出A 、ω、ϕ的值，可得()f x 的解析式，利用三角函数的性质对各选项进行判断可得答案.【详解】由题可得得，1A =，2ππ2π36T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则2π2πω==，故A 正确；又π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π(Z)62k k ϕ⨯+=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，当7π12=-x 时，7π7ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数图象关于点7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，可得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，令2k =，可得5π13π36x ≤≤，所以117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数()f x 一个递增区间，故C 错误；对于D ，将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()πππππcos2cos 2sin 2sin 263326y x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x f x g x +=，则下列说法中正确的有（）A.()01g = B.22()()1f xg x -=C.()()()22f x f x g x =⋅ D.若()()20f m f m ++>，则1m >-【答案】ACD 【解析】【分析】()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，由()()e x f x g x +=可得()()e xf xg x --+=，可解出e e ()2x x g x -+=，e e ()2x xf x --=，再逐个验证选项即可.【详解】函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()e xf xg x +=可得()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立，可得e e ()2x xg x -+=，e e ()2x x f x --=，()00e e 20122g +===，A 选项正确；2222e e e e 22()()1224x x x xf xg x --⎛⎫⎛⎫-+---=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项错误；()22e e 22x xf x --=，()()22e e e e e e 22222x x x x x xf xg x ----+-⋅=⨯⋅=，()()()22f x f x g x =⋅，C 选项正确；函数e e ()2x xf x --=是定义在R 上的奇函数，且在R 上单调递增，若()()20f m f m ++>，则()()()2f m f m f m +>-=-，有2m m +>-，所以1m >-，D 选项正确.故选∶ACD ．12.已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由3个a和2个b 排列而成，记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.S 有3个不同的值B.22min 22S a a b b=+⋅+ C.若//a b ，则min S 与b 无关D.若2min ||2||,4||a b S b == ，则a b⊥ 【答案】AD 【解析】【分析】求出S 的三种结果，得出min S ，对选项进行分析得出答案.【详解】2(,134.5i i x y i =，，，）均由3个a和2个b排列而成，所以1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 可能情况有三种︰22132S a b =+ ；2222S a a b b =+⋅+ ；234S a b a =⋅+ ，故A 选项正确；()222221223220S S S S a b a b a b a b a b-=-=+-⋅≥+-=-≥.则S 中最小为234S a b a =⋅+ ，即2min 4S a b a =⋅+ ，B 选项错误；若//a b 则2min 4S a b a =⋅+ 与b 有关，故C 选项错误；若2a b = ，222min 4444S a b a a b b b =⋅+=⋅+= ，有0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，D 选项正确.故选：AD ．第II 卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是________．【答案】P （3,4）【解析】【详解】试题分析：设(),P x y ，代入2AP PB= 得()()1,224,53,3x y x y x y --=--∴==()3,3P ∴考点：向量的坐标运算14.已知()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，则2sin2cos αα+=__________.【答案】35-##-0.6【解析】【分析】利用诱导公式化简可得tan 2α=，然后根据二倍角公式及同角关系式转化为齐次式即得.【详解】由()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=-，则cos 0α≠，所以tan 2α=-，所以22222cos 2sin cos 12tan 143sin2cos sin cos tan 1415ααααααααα++-+====-+++.故答案为：35-.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()f x =__________.①()f x 不是常数函数②()1f x +为奇函数③()()22f x f x +=-【答案】cos 2x π（答案不唯一）．【解析】【分析】写出符合要求的三角函数即可【详解】分析函数的性质，可考虑三角函数，函数的对称轴为2x =，对称中心()1,0，周期可以为4，()10f =，函数解析式可以为()πcos2f x x =（答案不唯一）．故答案为：πcos2x （答案不唯一）．16.已知函数()11ππcos2cos ,,2222f x x x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦（1）()f x 的值域为__________.（2）设()()3sin 4cos g x a x x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦②.15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】利用倍角公式化简函数解析式，由定义域求函数值域；由题意，()g x 的值域包含()f x 的值域，分类讨论解不等式即可.【详解】()221115cos2cos cos cos 1cos 2224f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，有[]cos 0,1x ∈，则当1cos 2x =时，()f x 有最小值54-，当cos 0x =或cos 1x =时，()f x 有最大值1-，所以()f x 的值域为5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.()15,14f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，()()()3sin 4cos 5sin g x a x x a x ϕ=+=+，其中3cos 5ϕ=，4sin 5ϕ=，π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，[]20,πx ∈，[]2,π+x ϕϕϕ+∈，因为对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，所以()1f x 的值域是()2g x 的值域的子集，0a =时()0g x =不合题意，0a >时，当π+x ϕϕ+=，()g x 有最小值，则有()455sin 545+4πa a a ϕ⎛⎫=⨯-=-≤- ⎪⎝⎭，解得516a ≥，此时π2x ϕ+=时，()g x 有最大值50a >，0a <时，当π2x ϕ+=，()g x 有最小值，则有π55sin 524a a =≤-，解得14a -≤，此时π+x ϕϕ+=时，()g x 有最大值40a ->，则实数a 的取值范围为15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.已知平面向量,,a b c满足()()π2,0,1,,R ,,3a b c a tb t a b ===-∈= .（1）求b 在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b 与c 的夹角.【答案】（1）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（2）π2【解析】【分析】（1）利用投影向量的公式计算即可；（2）c a tb =- ，两边同时平方，c 最小时，求得1t =，b与c的夹角即b 与a b -的夹角，利用向量数量积计算即可.【小问1详解】由题意，||2,||1a b == ，设a e a =，b 在a 上的投影向量为11cos ,122b e a b e e ⋅⋅=⨯= ，所以b 在a 上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】c ====≥（1t =时等号成立），则c 最小时，c a b =- ，所以()22cos ,cos ,0b a b b a b b a a b b b c b a b b a b b a b⋅-⋅-⋅-====⋅-⋅-⋅-，因为0,π,b c ≤≤ 所以当c 最小时，b 与c 的夹角的大小为π2.法二：()ππ13332,0,cos ,sin ,,,332222a b c a b ⎛⎫⎛⎛⎫==±=±=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13332222cos ,0b c b c b c⎛⎛⨯+±⨯ ⋅==⋅ ，得所求夹角为π2.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆的交点为()11,A x y ，角π6α+终边与单位圆的交点为()22,B x y .（1）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求12x y +的取值范围；（2）若点B 的坐标为1,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求点A 的坐标.【答案】（1）32⎛⎝（2）1,66A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由三角函数定义求点,A B 的坐标，根据三角恒等变换用α表示12x y +，结合正弦函数性质求其取值范围；（2）由三角函数定义可得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据两角差正弦和余弦公式求cos ,sin αα可得点A 的坐标.【小问1详解】由题意()ππcos ,sin ,cos ,sin 66A B αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12π1cos sin cos 622x y ααααα⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1213πsin cos 223x y ααα⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ5336π,α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin ,132α⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以12x y +的取值范围是2⎛ ⎝.【小问2详解】由1,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππcos cos cos cos sin sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11cos 32α⎛⎫=-=⎪⎝⎭ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11sin 332α⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭所以点A 的坐标为1,66⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.19.已知平面向量,OM ON 不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),x y ，使得OP xOM yON =+.（1）证明：,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；（2）如图，ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，证明：重心为中线的三等分点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据共线向量基本定理结合充要条件的概念即得；（2）根据向量共线定理及推论可得()1AG y AB y AE =-+ ，AG AD λ=，进而23AG AD =，即证；或利用平面几何知识即得.【小问1详解】证明：必要性，,,P M N 三点共线，不妨设MP yMN =，可得()OP OM y ON OM -=- ，()1OP y OM yON =-+，又OP xOM yON =+ ，所以1x y =-，得1x y +=，得证；充分性：,1OP xOM yON x y =++=，()1OP y OM yON ∴=-+，即()OP OM y ON OM -=- ，MP yMN ∴= ，又MP 与MN有公共点M ，所以,,P M N 三点共线；所以,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；【小问2详解】法一（向量法）ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，可设()1AG y AB y AE =-+ ，111222AD AB AC AB AE =+=+，因为,,A G D 三点共线，可设AG AD λ=，则()1y AB y AE -+ 2AB AE λλ=+，所以12y y λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得23y λ==，所以23AG AD =，G ∴为AD 的三等分点，同理可证G 为,BE CF 的三等分点，∴重心为中线的三等分点.法二（几何法）：连接EF ，,E F 为,AC AB的中点，1//,2EF BC EF BC ∴=，12EF FG EG BC GC GB ∴===，所以13FG EG FC EB ==，同理可得13EG DG EB DA ==，所以重心为中线的三等分点.20.已知向量cos ,sin ,cos ,sin 22222x x x x x a b ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()f x a b =⋅ .（1）求函数()f x 的单调增区间和对称轴；（2）若关于x 的方程()0f x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，记为,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()2cos 12m αβ-=-.【答案】（1）ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为3ππ，Zx k k =+∈（2）①)2；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据向量点乘和三角函数恒等变换公式化简()f x ，利用整体代入法计算出单调增区间和对称轴；（2）根据()f x 范围求实数m 的取值范围；根据,αβ是()0f x m -=两个不同解可知()()f f αβ=，根据图象可得2π23αβα-=-，利用倍角公式计算即可.【小问1详解】()πcos cos sin sin cos 2sin222226x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令πππ2ππ2π2π,,2π2π,Z 26233k x k k Z k x k k -≤+≤+∈-≤≤+∈此时函数()f x 单调递增，∴函数()f x 单调递增区间为ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.令πππ62x k +=+得()ππ,Z 3x k k =+∈，所以函数()f x 的对称轴为()ππ,Z 3x k k =+∈；【小问2详解】①π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，ππ2π,663x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，由图象分析得()f x m =，有两个不同的解，则3ππsin 1,2sin 2266x x ⎛⎫⎛⎫≤+<≤+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)2m ∴∈.②因为,αβ是方程π2sin 6x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个根，所以ππ2sin ,2sin 66m m αβ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象分析得，2π2π2π,,2333αββααβα+==--=-，()2222πππcos cos 2cos 22sin 121133622m m αβααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.已知R a ∈，函数()()22log 3f x x x a =-+.（1）若函数()f x 的图象经过点()3,1，求不等式()1f x <的解集；（2）设2a >，若对任意[]3,4t ∈，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{01xx <<∣或23}x <<；（2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）将点()3,1代入()()22log 3f x x x a =-+可求出a ，然后根据函数的单调性即得；（2）由复合函数的单调性知()()22log 3f x x x a =-+在区间[],1t t +上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由题可得252a t t ≥-+-对任意[]3,4t ∈恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【小问1详解】由题可得()()223log 3331f a =-⨯+=，解得2a =，即()()22log 32f x x x =-+由()()222log 321log 2f x x x =-+<=，可得22320322x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得01x <<或23x <<，所以不等式()1f x <的解集为{01x x <<∣或23}x <<；【小问2详解】因为()()22log 3f x x x a =-+是复合函数，设()23p x x x a =-+，()2log ()f x p x =，因为[]3,4t ∈，()23p x x x a =-+在区间[],1t t +单调递增，()2log ()f x p x =单调递增，故函数()f x 在区间[],1t t +上单调递增，又2a >，所以()223390p x x x a a a =-+>-+=>，所以()()max min ()1,()f x f t f x f t =+=，由题意，()()11f t f t +-≤，即()()2222log (1)31log 23t t a t t a ⎡⎤+-++≤-+⎣⎦，对任意[]3,4t ∈恒成立，故()()22(1)3123t t a t t a +-++≤-+，对任意[]3,4t ∈恒成立，整理得：252a t t ≥-+-，令()252g t t t =-+-，[]3,4t ∈，只需max ()g t a ≤即可，因为()252g t t t =-+-的对称轴为52t =，图象是开口向下的抛物线，故()252g t t t =-+-在[]3,4t ∈上单调递减，故()max ()34g t g ==，所以4a ≥，即a 的取值范围是[)4,+∞.22.设n 次多项式()()1211210,0nn n n n n T x a x a xa x a x a a --=+++++≠ ，若其满足()cos cos n T n θθ=，则称这些多项式()n T x 为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221T x x =-.（1）求切比雪夫多项式()3T x ；（2）求sin18 的值；（3）已知方程38610x x --=在()1,1-上有三个不同的根，记为123,,x x x ，求证：1230x x x ++=.【答案】（1）()3343T x x x=-（2）51sin184-=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和余弦公式和二倍角余弦公式利用cos θ表示cos3θ，由此可得()3T x ；（2）由诱导公式可得cos54sin36= ，根据（1）和二倍角正弦公式和平方关系可求sin18 ；（3）方法一：由已知314302x x --=，设cos x θ=，由（1）可求θ，再根据两角和差余弦公式证明1230x x x ++=；方法二：由已知()()()3123143402x x x x x x x x --=---=，根据整式性质可得1230x x x ++=.【小问1详解】因为()cos3cos 2cos2cos sin2sin θθθθθθθ=+=-所以()()2232cos32cos 1cos 2sin cos 2cos cos 21cos cos θθθθθθθθθ=--=---所以3cos34cos 3cos θθθ=-，所以()3343T x x x =-；【小问2详解】因为cos54sin36= ，所以34cos 183cos182sin18cos18-= ，又cos180> ，所以24cos 1832sin18-= ，所以()241sin 1832sin18--=即24sin 182sin1810+-= ，因为sin180> ，解得1sin18,4-=（14-舍去）；【小问3详解】由题意，314302x x --=，法一：设cos x θ=，代入方程得到3114cos 3cos 0cos322θθθ--=⇒=，解三角方程得ππ32π,32π,Z 33k k k θθ=+=-+∈，不妨取123π5π7π,,999θθθ===，123π5π7ππ4π2πcoscos cos cos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππcoscos cos cos cos 9999999⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上1230x x x ++=.法二：令()()()3123143402x x x x x x x x --=---=即()()323123122313123144302x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+++++-=--=⎣⎦依据多项式系数对应相等得到1230x x x ++=.综上1230x x x ++=.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第21页/共21页。
湖北省普通高中高一下学期三月份月考数学试题含答案
湖北省普通高中高一下学期三月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则( ) A ．B ＝45°或135° B ．B ＝135° C ．B ＝45° D ．以上答案都不对 2.已知cos 78°约等于0.20，那么sin 66°约等于( )． A ．0.92 B.0.85 C ．0.88 D.0.953.在△ABC 中，如果A ＝60°，c ＝4，a ＝4，则此三角形有( )A ．两解B ．一解C ．无解D ．无穷多解 4.已知△ABC 的三边分别为2,3,4，则此三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定5.已知数列1234,,,,2345，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项值的应当有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 6．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( ) A.14 B.34 C.24 D.237.已知cos(α－β)＝35，sin β＝－513，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则 sin α＝( )．A.3365B.6365 C ．－3365D.－63658.函数2sin()cos()()36y x x x ππ=--+∈R 的最小值等于( )A.3-B.2-C.5-D.1- 9.化简cos 20cos351sin 20=-( )A.1B.2C.2D.310.在数列{}n a 中，()()111,1223nn n a a a n -==-≥，则5a 等于（ ）A. 163-B. 163C. 83-D. 83二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11. 已知23sincos,223θθ+=那么sin θ的值为 。
高一数学月考试题
高一数学月考试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母编号填入题前题号的括号内。
1. 已知函数f(x) = 3x + 2，g(x) = x^2 - 1，若h(x) = f[g(x)], 则h(2)的值为：A. 13B. 15C. 19D. 212. 下列矩阵中，不同于其他三个的一个是：A. ⎡1 2⎤⎣3 4⎦B. ⎡2 1⎤⎣4 3⎦C. ⎡-1 0⎤⎣0 1⎦D. ⎡0 1⎤⎣1 0⎦3. 若直线l的斜率为2，且过点(3,1)，则直线l的斜截式方程为：A. y = 2x - 3B. y = 2x + 1C. y = 2x + 3D. y = 2x - 14. 已知等差数列{an}的公差为2，且a5 = 8，那么a8的值等于：A. 14B. 16C. 18D. 205. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，那么f(1)的值为：A. -5B. -2C. 0D. 56. 一矩形的长是宽的2倍，若面积为36平方单位，则宽的长为：A. 3B. 4C. 5D. 67. 若两个事件A和B是互斥事件，且S为宇集，那么事件A∪B的概率为：A. 0B. 0.5C. 1D. 28. 设正方形区域ABCD的边长为a，点M、N分别位于AD边和AB边上，且AM=AN=b，若三角形BMN的面积为B，那么B等于：A. (a^2 - b^2)/2B. (a^2 - b^2)/4C. (a^2 - 2b^2)/4D. (a^2 - 2b^2)/89. 已知集合A = {x | x^2 - 2x - 8 > 0}，则A的解集为：A. (-∞, -2)∪(4, +∞)B. (-∞, -2)∪(-1, 4)C. (-2, 4)D. (-1, 4)10. 在锐角三角形ABC中，已知∠B = 60°，BC = 4，AC = 2√3，则AB的值为：A. 2B. √3C. 4D. 8二、填空题（共10小题，每题4分，共40分）在每小题的横线上填入一个简明扼要的答案。
山东省济南市2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
山东省济南市2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,0,1M =-，{}21N y y x ==-，则MN =（ ）A ．0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知:tan p α=:3q πα=，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知0.90.810.8,ln , 1.22a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>4．若非零向量,a b ，满足22||||3a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．4π B ．2π C ．34π D ．π5．函数()log 2a y x =+(0a >，且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在角θ的终边上，则cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．BC ．12-D ．126．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则=a （ ） A ．3B ．3-C ．13-D ．137．若将函数g (x )图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到函数f (x )的图象，已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(0,0,||)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，则（ ）A ．g (x )＝sin (2)3x π+B ．g (x )＝sin 2(2)3x π+C ．g (x )＝sin2xD ．g (x )＝sin (2)6x π+8．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x =+-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则关于x 的方程()cos f x x π=在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有实数解之和为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．7二、多选题 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．若R k ∈，且0kb =，则0k =或0b = B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =C ．若不平行的两个非零向量a ，b ，满足a b =，则()()0a b a b +⋅-= D ．若a 与b 平行，则a b a b ⋅=⋅ 10．下列选项中正确的是（ ） A ．α∃，使得4sin 4sin αα+≥成立 B ．若a ，b 为正实数，则2b aa b +≥C ．当0a ≠，不等式12a a+≥恒成立D ．若正实数x ，y 满足21x y +=，则218x y+≥11．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（ ） A ．()f x 在()3,2--上为减函数 B ．()f x 的最大值是1 C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称D ．()f x 在()4,3--上()0f x <12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ）A ．函数()tan 2f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数，且()f x 的最小正周期为2B ．函数()2sin(2),f x x x R ϕ=-+∈的最大值为2，当且仅当,2k k Z πϕπ=+∈时()f x 为偶函数C ．函数()tan()f x x =-的单调增区间是,,22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭D ．函数1()sin 23f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎭，[]2,2x ππ∈-的单调减区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、填空题13．已知扇形的弧长为3cm ，周长为7cm ，则这个扇形的面积为______2cm ．14．已知α，β为锐角，且(1)(1)4αβ=，则αβ+=_____． 15．已知函数()y f x =是偶函数，当[]0,1x ∈时，1f x ，当1x >时，()12x f x -=，则()12f x -<的解集是______. 16．已知幂函数()223m m y x m N --*=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上单调递减，则满足()()33132m m a a --+<-的a 的取值范围为________.四、解答题 17．已知4a =，3b =，()()24a b a b +⋅-=． (1)求a b ⋅； (2)求a b +．18．已知0απ<<，1sin cos 5αα+=．(1)求sin 2α的值； (2)求cos sin αα-的值．19．已知函数()()sin 20,2f x x πϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，______．请在①函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，①函数12y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于原点对称，①函数()f x 在5,63ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()y f x =的图象将向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在2,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域．20．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用()f x 万元，产量不同其费用也不同，且()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？21．已知函数()sin cos cos 6f x x x x π⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求()f x 的单调递减区间；(2)已知α，β为锐角，111,26421220f f βπαβπ+⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值.22．己知定义在R 上的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求实数a ，b 的值： （2）求函数()f x 的值域；（3）若对任意的,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()2()cos 2sin 0f k f θθ+-≤有解，求实数k 的取值范围．参考答案：1．D 【解析】 【分析】首先求集合N ，再求M N ⋂. 【详解】211y x =-≥-，即{}1N y y =≥-，{}1,0,1M =-，所以{}1,0,1M N ⋂=-. 故选：D 2．B 【解析】求出命题p 为真时α的取值，根据集合之间的关系可得结论． 【详解】tan α=3k παπ=+，k Z ∈；而q 只有3πα=，因此p q ⇒为假，q p ⇒为真，①p 是q 的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键． 3．B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案. 【详解】根据指数函数的单调性可知，00.910.80.80=>>， 即0.8001,1.21.21a <<=>，即c ＞1，由对数函数的单调性可知1ln 02<，即0b <．所以c ＞a ＞b ． 故选：B ． 4．A【解析】 【分析】设向量a 与b 的夹角为θ，根据向量的垂直和向量的数量积，以及向量的夹角公式计算即可. 【详解】解：设向量a 与b 的夹角为θ， ①22||||3a b =， 不妨设||3b m =，则22a m =， ①()(32)a b a b -⊥+， ①()(32)0a b a b -⋅+=， ①223||2||0a b a b --⋅=， 26a b m ∴⋅=，26cos ||||32a b m a b m θ⋅∴==⋅⋅，0θπ≤≤，①4πθ=.故选：A. 【点睛】本题考查了向量的数量积公式和向量的垂直，考查了学生的运算能力，属于中档题. 5．A 【解析】 【分析】先求出定点A 的坐标，再利用任意角的三角函数的定义，诱导公式即可求解． 【详解】解：对于函数()log 2a y x =+(0a >，且1)a ≠，令21x +=，求得1x =-，y =(A -，且点A 在角θ的终边上，可得sin θ则cos sin 2πθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭．故选：A ． 6．B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质，进行转化，建立方程进行求解即可． 【详解】 解：()f x 是奇函数，且当0x <时，()ax f x e =-．若(ln 2)8f =，(ln 2)(ln 2)8f f ∴-=-=-，则ln 28a e --=-， 得ln 28a e -=， 得ln8ln2a =-， 即3ln2ln2a =-， 得3a -=，得3a =-， 故选：C ． 7．C 【解析】 【分析】由函数()f x 的部分图象求出A 、T 、ω和ϕ的值，写出()f x 的解析式，再得出()g x 的解析式． 【详解】由函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)2πϕ<的部分图象知，1A =，且35346124T πππ=-=， 解答T π=，所以22Tπω==； 又12x π=，()1f x =，sin(2)112πϕ⨯+=，所以262k ππϕπ+=+，k Z ∈；由||2ϕπ<知，3πϕ=；所以()sin(2)3f x x π=+；所以()()sin[2()]sin 2663g x f x x x πππ=-=-+=．故选：C ． 8．D 【解析】根据题意，判断函数()f x 的最小正周期为2；再由其奇偶性，得到()f x 关于直线1x =对称，画出函数()f x 和cos y x π=在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像，结合图像，即可得出结果.【详解】因为()()11f x f x =+-，所以()()2f x f x +=，因此函数()f x 的最小正周期为2； 又因为函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，所以()()()111f x f x f x +=-=-， 即函数()f x 关于直线1x =对称，画出函数()f x 和cos y x π=在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如下，由图像可得，函数()f x 和cos y x π=在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦有7个交点，除1x =，其余两两关于直线1x =对称，因此关于x 的方程()cos f x x π=在15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有实数解之和为2317⨯+=.故选：D. 【点睛】本题主要考查方程实数解的问题，根据数形结合的思想求解即可，属于常考题型.9．AC 【解析】 【分析】根据数乘运算的定义判断A ；根据a b ⊥时，0a b ⋅=判断B ；根据向量加减法的几何意义判断C ；根据a 与b 平行且反向时的结果判断D. 【详解】解：对于A 选项，根据数乘运算的定义，A 选项正确； 对于B 选项，当a b ⊥时，0a b ⋅=亦成立，B 选项错误；对于C 选项，若不平行的两个非零向量a ，b ，满足a b =，则由向量加减法运算的几何意义得a b +与a b -是以非零向量a ，b 为邻边的菱形的对角线，故()()a b a b +⊥-，即()()0a b a b +⋅-=，故正确；对于D 选项，当a 与b 平行且反向时，a b a b ⋅=-⋅，故错误； 故选：AC 10．ABD 【解析】 【分析】A.D 可以代入特殊值，即可判断，BD 利用基本不等式即可判断. 【详解】A.当sin 1α=时，4sin 54sin αα+=≥成立，故A 正确.B.当a ，b 为正实数，2b a a b +≥=，当a b =时等号成立，故B 正确；C.当0a <时，10a a +<，所以不等式12a a+≥不恒成立，故C 错误；D.0,0x y >>()212142448yx x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当4y x x y =时，即122x y ==时等号成立，故D 正确. 故选：ABD 11．BCD 【解析】先由已知区间对应的函数解析式，判定函数单调性，再由函数奇偶性可判断A 错；再由题中条件，确定函数的周期，以及函数的对称性，根据周期性求出函数值域，进而可判断BCD 正确. 【详解】因为当[]2,3x ∈时，()[]121230,1f x x x x =--=-+=-∈，则函数()f x 在[]2,3x ∈上递减，又函数()f x 是偶函数，所以()f x 在()3,2--上为增函数；故A 错； 因为函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，所以()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-+，则()()11f x f x -=-+，所以()()2=-+f x f x ，则()()()24f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x +=， 所以()f x 以4为周期；则()()()222f x f x f x +=-=-，所以()f x 关于直线2x =对称， 因此当[]1,2x ∈时，()[]0,1f x ∈；当[]0,1x ∈时，[]22,3x +∈，则()212211f x x x x +=-+-=-=-，又()()2=-+f x f x ，所以()[]11,0f x x =-∈-；因为偶函数关于y 轴对称，所以当[]1,0x ∈-时，()[]1,0f x ∈-； 综上，当[]13,x ∈-时，()[]1,1f x ∈-；又()f x 是以4为周期的函数，所以x R ∀∈，()[]1,1f x ∈-，则()max 1f x =，故B 正确； 因为()()()222f x f x f x +=-=-+，函数()f x 为偶函数，所以()()22f x f x +=--，因此()()22f x f x -+=--，所以()f x 的图象关于直线2x =-对称；即C 正确；因为()0,1x ∈时，()10f x x =-<显然恒成立，函数()f x 是以4为周期的函数， 所以()f x 在()4,3--上也满足()0f x <恒成立；故D 正确； 故选：BCD.思路点睛：求解函数基本性质相关问题时，一般性需要根据题中条件，确定函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等，利用求解析式的方法求解函数的值域，最值等即可. 12．ABD 【解析】 【分析】()tan tan 22f x x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，可判断A 正确，利用正弦函数的知识可判断B 正确，()tan()tan f x x x =-=-，该函数无单调增区间，可判断C 错误，11()sin sin 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解出不等式1222232k x k πππππ-≤-≤+，可判断D 正确. 【详解】因为()tan tan 22f x x x πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以其是奇函数，最小正周期为22ππ= 故A 正确函数()2sin(2),f x x x R ϕ=-+∈的最大值为2， 当且仅当,2k k Z πϕπ=+∈时()2cos 2f x x =±为偶函数故B 正确()tan()tan f x x x =-=-，其单调递减区间为,,22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，无单调增区间故C 错误11()sin sin 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1222232k x k πππππ-≤-≤+解得54433k x k ππππ-≤≤+，与[]2,2x ππ∈-的公共部分为5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故D 正确 故选：ABD 13．3 【解析】 【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果.由题意可知，扇形的半径为732cm 2-=，因此，该扇形的面积为21323cm 2S =⨯⨯=. 故答案为：3. 14．23π 【解析】 【分析】将题目所给方程展开后，化简为()tan αβ+的形式，由此求得αβ+的大小. 【详解】将()()114αβ=展开得)()tan tan 31tan tan αβαβ+=-⋅，即()tan tantan 1tan tan αβαβαβ+=+=-⋅α，β为锐角，0παβ<+<，故2π3αβ+=.【点睛】本小题主要考查利用两角和的正切公式对已知条件进行化简，考查特殊角的三角函数值，属于中档题. 15．()1,3- 【解析】 【分析】根据题意，画出()f x 的图象，数形结合，即可求得不等式的解集. 【详解】()f x 的图象如图所示.令122x -=，可得2x =，所以()22f =. 因为()12f x -<，所以()()12f x f -<.结合函数图象可得12x -<，解得13x . 故答案为：()1,3-. 16．()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到1m =，代入不等式得到()()1133132a a +<-，根据函数的单调性解得答案. 【详解】 幂函数()223m m y xm N --*=∈在()0,∞+上单调递减，故2230mm --<，解得13m -<<.*m N ∈，故0m =，1，2.当0m =时 ，3y x -=不关于y 轴对称，舍去； 当1m =时 ，4y x -=关于y 轴对称，满足； 当2m =时 ，3y x -=不关于y 轴对称，舍去；故1m =，()()1133132a a --+<-，函数13y x -=在(),0∞-和()0,∞+上单调递减， 故1320a a +>->或0132a a >+>-或1032a a +<<-，解得1a <-或2332a <<. 故答案为：()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭17．(1)6【解析】 【分析】（1）根据向量数乘运算的运算律求解即可； （2）结合根据向量模的运算公式求解即可. (1)解：①()()24a b a b +⋅-=①2224a a b b -⋅-=，2224a a b b -⋅-=①4a =，3b = ①(224234a b -⋅-⨯=，即6a b ⋅=(2)解：①4a =，3b =，6a b ⋅=，①()22222222242631a ba ab b a a b b +=+⋅+=+⋅+=+⨯+=，①()231a b a b +=+=18．(1)2425- (2)75-【解析】 【分析】（1）由0απ<<，1sin cos 5αα+=，两边同时平方，可求出sin 2α的值；（2）由（1）知sin 2α的值，可判断α为第二象限角，再对cos sin αα-两边同时平方，可求出cos sin αα-的值. (1)()21sin cos 1sin 225ααα+=+=，所以24sin 225α=-.(2)()249cos sin 1sin 225ααα-=-=①0απ<<，sin 20α<，①α为第二象限角 7cos sin 5αα-=-.19．(1)条件选择见解析，()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭(2)⎡-⎢⎣⎦【解析】 【分析】（1）不管选择条件，都是根据三角函数对称性，列式，结合ϕ的取值范围，求函数的解析式；（2）首先利用三角函数变换规律，求得()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据2,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求6x π-的范围，即可求得函数的值域. (1)若选①，函数()f x 的图像关于直线6x π=对称，则2,62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，则6,k k Z πϕπ=+∈，因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ，所以函数解析式为()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；若选①，函数sin 2126y f x x πϕπ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象关于原点对称，则,6k k Z πϕπ-+=∈，则6,k k Z πϕπ=+∈，因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ，所以函数解析式为()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；若选①，函数()f x 在5,63ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则函数()f x 在3x π=-取得最小值，则()sin 213f x πϕ⎡⎤⎛⎫=⨯-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则22,32ππϕπ⎛⎫⨯-+=-+∈ ⎪⎝⎭k k Z ，所以2,6k k Z πϕπ=+∈，因为||2ϕπ<，所以6π=ϕ，所以函数解析式为()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；(2)由题意可得函数()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为2,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以563,6x πππ⎛⎫⎡⎤-∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以62ππ-=-x 时，()min sin 12g x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； 63x ππ-=时，()max sin3g x π==所以函数()g x 在2,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为⎡-⎢⎣⎦．20．(1)()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩(2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案. (1)当010x <<时，()2211838322W x x x x x =--=-+-.当10x ≥时，()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+. 故()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩ (2)当010x <<时，()()22118382922W x x x x =-+-=--+，所以当8x =时，()W x 取得最大值，且最大值为29； 当10x ≥时，()lg 38W x x x =--+，此时()W x 单调递减， 所以当10x =时，()W x 取得最大值，且最大值为27.综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元. 21．(1)2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦;【解析】 【分析】（1）根据两角差的正弦公式、二倍角公式、降幂公式化简即可得出()f x ，再由正弦型三角函数的单调性求解即可；（2）由（1）及同角三角函数的基本关系可求出β，αβ+的正余弦值，再由角的变换ααββ=+-求解即可.(1)()sin cos cos 6f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π11cos 211()cos )cos 2sin(2)24264x f x x x x x x +∴=+=+=++π， 令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ，所以()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. (2)11111sin()cos 26224244f ⎛⎫+=++=+=+ ⎪⎝⎭βππββ, cos β∴=故可得sin β= 1111sin()2122420f +⎛⎫-=++= ⎪⎝⎭αβπαβ3sin()sin 5∴+=<=αββ， 4cos()5∴+=-αβ[]cos cos ()cos()cos sin()sin ∴=+-=+++ααββαββαββ 4355⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 22．（1）1b =，2a =；（2）11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）(2,)-+∞.【解析】 【分析】（1）由函数是奇函数，则(0)0f =，(1)(1)f f -=-，解得a ，b 的值；（2）将函数解析式化为()()()1212121211()22221221221x x x x x x x f x +-++--====-+++++，由1111,22122x ⎛⎫-+∈- ⎪+⎝⎭，求得值域； （3）由定义法证得函数单减，结合奇函数性质，不等式()2cos 2sin ()0f f k θθ-+≤等价于2cos 2sin k θθ≥-+，即22sin 2sin 1(sin 1)2k θθθ≥+-=+-，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭有解，从而求得k 的取值范围. 【详解】（1）由题意，定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数，得1(0)02b f a -==+，122(1)(1)14b b f f a a ---==-=-++，1b ∴=，2a =，那么112()2xx f x 2+-=+经检验是奇函数（2）由（1）可得()()()1212121211()22221221221x x x x x x x f x +-++--====-+++++ 20x >，211x ∴+>，1(0,1)21x ∴∈+，1111,22122x ⎛⎫∴-+∈- ⎪+⎝⎭()f x ∴的值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）设12x x <，则()()()()12211221111111222222x x x x x x f x f x ++++--=-=12x x <，12220x x ∴-<则()()210f x f x -<，即()()21f x f x <； ①函数()f x 在R 上是减函数．．由()2cos 2sin ()0f f k θθ-+≤，即()()22()cos 2sin cos 2sin f k f f θθθθ≤--=-+ ，()f x 在R 上是减函数；2cos 2sin k θθ∴≥-+，对任意的,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭有解，即22sin 2sin 1(sin 1)2k θθθ≥+-=+-，,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭有解，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin (1,1)θ∈-，2(sin 1)2(2,2)θ∴+-∈-，2k ∴>-，故得实数k 的取值范围(2,)-+∞．。
2022-2023学年安徽省阜阳市高一年级下册学期第三次月考数学【含答案】
2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A.M N⋃ B.M N ⋂C.()()U U M N D.()()U U M N 2.“=1x -”是“20x x +=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数()231i i +=A.2 B.－2 C.2i D.-2i4.如图所示，用符号语言可表达为（）A.m αβ= ，n ⊂α，m n A= B.m αβ= ，n α∈，m n A = C.m αβ= ，n ⊂α，A m ⊂，A n ⊂ D.m αβ= ，n α∈，A m ∈，A n∈5.已知向量()1,2AB =- ，(),5BC x =- ，若7AB BC ⋅=- ，则AC = （）A.5B.42C.6D.52 6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且,BD CD AB BD CD ⊥==，则直线AC 与平面ABD 所成角的正切值是（）A.2B.22 C.3 D.337.在ABC ∆中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ∆的面积为A.1B.2C.2D.38.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()()f x g x 的最大值为（） A.224+ B.3 C.34 D.34二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为22πR B.圆锥的侧面积为22πR C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为3:1:210.下列命题正确的是（）A 平面//α平面β，一条直线a 平行与平面α，则a 一定平行于平面βB.平面//α平面β，则面α内的任意一条直线都平行于平面βC.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线11.下列说法正确的序号是（）A.偶函数()f x 的定义域为[]21a a -，，则1=3a B.一次函数()f x 满足()()43f f x x =+，则函数()f x 的解析式为()1f x x =+C.奇函数()f x 在[]24，上单调递增，且最大值为8，最小值为1-，则()()24215f f -+-=-D.若集合2{|420}A x ax x =-++=中至多有一个元素，则2a ≤-12.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==．下列说法正确的是（）A.四棱锥11B A ACC -为“阳马”B.四面体11AC CB 为“鳖臑”C.四棱锥11B A ACC -体积最大为23D.过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B⊥三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m =r ．若向量a b + 与a 垂直，则m =________．14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为2143R π.设酒杯上部分（圆柱）的体积为1V ，下部分（半球）的体积为2V ，则12V V 的值是__.15.下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y 轴上的角的集合是π,2k k θθ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z ；②函数π2cos 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；③函数sin y x =在第一象限是增函数；④为了得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =的图象向右平移π6个单位长度．16.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ､N 两点，且M 在y 轴上，圆的半径为512π，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知z 为复数，2i z -和2iz +均为实数，其中i 是虚数单位.（1）求复数z ；（2）若复数12i z z m m =++对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.18.已知()22sin ,cos a x x = ，(3cos ,2)b x = ，()f x a b =⋅ ．（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19.已知四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB CD ，AD ＝CD ＝1，∠BAD ＝120°，3PA =，∠ACB ＝90°．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．20.已知两个非零向量a 与b 不共线，（1）若,28,3()AB a b BC a b CD a b =+=+=- ，求证：A ､B ､D 三点共线；（2）试确定实数k ，使得ka b + 与k +a b 共线；（3）若(1,2),(1,1),a b c a b λ===+ ，且b c ⊥ ，求实数λ的值.21.如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1,CD ＝3，cos B ＝33.(1)求△ACD 的面积；(2)若BC ＝23，求AB 的长．22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，H 在BD 上.（1）证明：//AP GH ；（2）若AB 的中点为N ，求证：//MN 平面APD .2022-2023学年高一第三次月考数学考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．每小题有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共4小题，共20.0分）【13题答案】【答案】7【14题答案】【答案】2.【15题答案】【答案】②④【16题答案】【答案】4π四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）42iz =+（2）41m -<<【18题答案】【答案】（1）最小正周期为π，单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为3，最小值为0．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）34【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1k =±（3）32λ=-【21题答案】【答案】(1)2；（2）4.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.。
高一数学第一次月考试题含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校外国语2021级高一〔下〕3月阶段性测试数学试题一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．1.数列2，6，12，20，的第8项是〔〕A.56B.72C.90D.110【答案】B【解析】【分析】根据数列前四项发现规律：相邻两项的差成等差数列，从而可得结果.【详解】，，，，，，，应选B.【点睛】此题通过观察数列的前四项，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些一样的性质.(猜想〕.2.，那么的等比中项为〔〕【答案】C【解析】【分析】直接利用等比中项的定义求解即可.【详解】因为的等比中项是，所以的等比中项为，应选C.【点睛】此题主要考察等比中项的定义与求法，意在考察对根底知识的掌握情况，属于简单题.中，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求角，再由正弦定理可得结果.【详解】在中，，那么，由正弦定理，得，解得，应选A.【点睛】此题主要考察正弦定理及其应用，属于根底题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：〔1〕知道两边和一边的对角，求另一边的对角〔一定要注意讨论钝角与锐角〕；〔2〕知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；〔3〕证明化简过程中边角互化；〔4〕求三角形外接圆半径.的前项和，且，那么〔〕【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质和等差数列前项和公式，即可得结果.【详解】因为,，，应选B.【点睛】此题主要考察等差数列的性质以及前项和公式的应用，属于中档题.解答有关等差数列问题时，要注意应用等差数列的性质〔〕与前项和的关系.满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由递推公式依次求出，找出数列的项之间规律即周期性，利用周期性求出.【详解】由和得，，，，可得数列是周期为4的周期数列，，应选C.【点睛】此题主要考察利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：〔1〕项的序号较小时，逐步递推求出即可；〔2〕项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者者是周期数列.6.的内角所对的边分别为，假设,，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用诱导公式以及两角和的正弦公式可得，再利用余弦定理解方程求解即可.【详解】由，得，即，得，因为，所以，化为，得，应选D.【点睛】此题主要考察两角和的正弦公式以及余弦定理解三角形，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：〔1〕；〔2〕，同时还要纯熟掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，那么河流的宽度〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到和的长度,作差后可得结果.【详解】如图，，，在中，又，，在中，，，，河流的宽度等于，应选C.【点睛】此题主要考察两角差的正切公式、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数,意在考察综合应用所学知识解决实际问题的才能，属于中档题.的前项和为，且,那么( 〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得仍成等比数列，进而可用表示和,代入化简可得结果.【详解】由等比数列的性质可得，仍成等比数列，，,成等比数列，，解得，,应选D.【点睛】此题主要考察等比数列的性质与应用，意在考察对根底知识的掌握与灵敏应用，属于中档题.的前项和为，假设公差，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由公差可得，由可得，可得，，由等差数列的性质可得，，从而可得结论．【详解】公差，，，，，,，，，，，应选D．【点睛】此题考察了等差数列的通项公式与性质以及单调性、不等式的性质，属于中档题．解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质〔〕.10.的内角所对的边分别为，〕A.假设，那么一定是等边三角形B.假设，那么一定是等腰三角形C.假设，那么一定是等腰三角形D.假设，那么一定是锐角三角形【答案】AC【解析】【分析】利用正弦定理可得，可判断；由正弦定理可得，可判断；由正弦定理与诱导公式可得，可判断；由余弦定理可得角为锐角，角不一定是锐角，可判断.【详解】由，利用正弦定理可得，即，是等边三角形，正确；由正弦定理可得，或者，是等腰或者直角三角形，不正确；由正弦定理可得，即，那么等腰三角形，正确；由正弦定理可得，角为锐角，角不一定是锐角，不正确，应选AC.【点睛】此题主要考察正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：〔1〕通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进展判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进展判断；〔3〕根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分．中，，那么________.【答案】【解析】【分析】根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而根据等差数列的通项公式可得结果.【详解】，，，故答案为.【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式，属于中档题.等差数列根本量的运算是等差数列的一类基此题型，数列中的五个根本量一般可以“知二求三〞，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.12.的内角所对的边分别为，假设，那么_______.【答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】,,是锐角，由正弦定理可得，，故答案为.【点睛】此题主要考察正弦定理解三角形以及特殊角的三角函数，属于根底题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：〔1〕知道两边和一边的对角，求另一边的对角〔一定要注意讨论钝角与锐角〕；〔2〕知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；〔3〕证明化简过程中边角互化；〔4〕求三角形外接圆半径.中，假设，三角形的面积，那么三角形外接圆的半径为________.【答案】2【解析】【分析】由三角形面积公式求得，由等腰三角形的性质可得的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径的值.【详解】中，，三角形的面积，，故，再由正弦定理可得，三角形外接圆的半径，故答案为2.【点睛】此题主要考察正弦定理以及三角形面积公式的的应用，属于根底题.正弦定理是解三角形的有力工具，假设三角形一条边与其对角，可求三角形外接圆半径.中，是关于的方程两个实根，那么________.【答案】8【解析】【分析】由,根据是关于的方程的两个实根，利用韦达定理可得结果.【详解】因为等比数列中，,是关于的方程的两个实根，那么，，那么,那么有,因为，所以，，故答案为8.【点睛】此题主要考察等比数列的性质，涉及一元二次方程中根与系数的关系，属于根底题.等比数列最主要的性质是下标性质：解答等比数列问题要注意应用等比数列的性质：假设那么.的前项和为满足，那么数列的通项公式________.【答案】【解析】【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，，，，综上所述可得，故答案为.【点睛】此题主要考察数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或者是关于第项的递推关系，假设满足等比数列或者等差数列定义，用等比数列或者等差数列通项公式求出数列的通项公式，否那么适当变形构造等比或者等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.的三边和面积满足条件，且角既不是的最大角也不是的最小角，那么实数的取值范围是________.【答案】【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合的范围确定结果.【详解】，，又，，，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，那么，，，故荅案为.【点睛】此题主要考察余弦定理和三角形面积公式的应用，属于根底题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．假设式子中含有角的余弦或者边的二次式，要考虑用余弦定理；假设遇到的式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.中，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕根据等差数列中，求出、公差的值，从而可得数列的通项公式；(2)由〔1〕可得，每相邻两项结合求和，从而可得结果.【详解】〔1〕,,(2).【点睛】此题主要考察等差数列的通项公式，属于中档题.等差数列根本量的运算是等差数列的一类基此题型，数列中的五个根本量一般可以“知二求三〞，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.18.如图，在梯形中，，．〔1〕求；〔2〕求的长度.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】(1)由正弦定理求出的正弦值，再利用可得结果；〔2〕求得,利用正弦定理可得结果.【详解】(1)在中，由正弦定理，得，∴,∵，∴，.(2)由〔1〕可知,,在中，由正弦定理，得.【点睛】此题主要考察正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：〔1〕知道两边和一边的对角，求另一边的对角〔一定要注意讨论钝角与锐角〕；〔2〕知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；〔3〕证明化简过程中边角互化；〔4〕求三角形外接圆半径.19.是等差数列，是等比数列，且〔1〕求，的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由，根据等比数列的性质求得、的值，即可得的通项公式，再根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；〔2〕结合〔1〕可得，根据错位相减法，利用等比数列求和公式可得结果.【详解】〔1〕等比数列的公比，所以，．设等差数列的公差为．因为，，所以，即．所以．〔2〕由〔1〕知，，．因此．从而数列的前项和,,,两式作差可得,,解得.【点睛】此题主要考察等比数列和等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，假设数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法〞求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“〞与“〞的表达式时应特别注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出“〞的表达式.中，角，，所对的边分别为，，，假设．〔1〕求的大小；〔2〕求的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕1【解析】试题分析：〔1〕利用余弦定理，将即可求出，继而得；〔2〕利用三角形内角和定理将所求表达式表示为关于的三角函数式，结合三角函数的性质求解最大值. 试题解析：〔1〕由题意，余弦定理：，∵，所以. 〔2〕因为，，那么．那么：∵，∴，当时，获得最大值为1，即的最大值1.21.某企业2021年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的消费才能逐年下降，假设不能进展技术改造，预测从2021年起每年比上一年纯利润减少20万元，2021年初该企业一次性投入资金600万元进展技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年〔以2021年为第一年〕的利润为万元〔为正整数〕.〔1〕设从今年起的前年，假设该企业不进展技术改造的累计．．纯利润为万元，进展技术改造后的累计纯利润为万元〔须扣除技术改造资金〕，求，的表达式；〔2〕依上述预测，从2021年起该企业至少经过多少年，进展技术改造后的累计利润超过不进展技术改造的累计纯利润？ 【答案】〔1〕；〔2〕4.【解析】 【分析】〔1〕利用等差数列的求和公式可得，由等比数列的求和公式可得的表达式；〔2〕令,构造函数，根据函数的单调性，利用特殊值验证，从而可得结果.【详解】..〔2〕令,设在单调递增,，,所以当时,即经过4年，进展技术改造后的累计利润超过不进展技术改造的累计纯利润.【点睛】此题主要考察等比数列与等差数列的求和公式以及函数单调性的应用，考察的阅读才能与建模才能，属于中档题..的满足，且,记.(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；(2)设，求的值；(3)是否存在正实数，使得对任意都成立？假设存在，务实数的取值范围；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕证明见解析，；〔2〕；〔3〕.【解析】【分析】(1)化简，从而可得的通项公式；〔2〕结合〔1〕可得,利用裂项相消法可得结果；〔3〕利用“累乘法〞化简左边式子为,从而可得对任意恒成立,构造函数,利用单调性求得，从而可得结果.【详解】(1),所以是以为首项，2为公差的等差数列,.〔2〕,,.(3)左边,由题意可知,对任意恒成立,令,那么由对钩函数的性质可知在上单调递增，故，综上可以，即正实数的取值范围为.【点睛】此题主要考察等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求和、不等式恒成立问题，属于难题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是根据式子的构造特点，常见的裂项技巧：(1)；〔2〕；〔3〕；〔4〕；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或者多项的问题，导致计算结果错误.。
浙江省嘉兴市第一中学高一下学期3月月考数学试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！嘉兴一中高一第二学期阶段性测试数学一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分）1．下列转化结果错误的是 （ ） A ． 0367'化成弧度是π83rad B. π310-化成度是-600度 C ． 150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15度 2．已知α是第二象限角，那么2α是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝45-，则m 的值为（ ） A ．12B.12±C. 12- D.以上都不对 5．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f ⎝⎛⎭⎫－π6＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D .126．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ ）A ．1 B.2πC. π2D. π 7．若函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ(A >0)满足f (1)＝0，则( )A ．f (x －2)一定是奇函数B ．f (x ＋1)一定是偶函数C ．f (x ＋3)一定是偶函数D ．f (x －3)一定是奇函数 8．对任意(0,)2a π∈,都有 （ ）A.sin(sin )cos cos(cos )a a a <<B.sin(sin )cos cos(cos )a a a >>C.sin(cos )cos cos(sin )a a a >>D.sin(cos )cos cos(sin )a a a <<9.将函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 图象向左平移2π个单位，所得函数的图象与函数)(x f y =的图象关于x 轴对称，则ω的值不可能是 （ ）A. 2B. 4C. 6D. 1010.函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 与x 轴正方向的第一个交点为)0,(0x ，若230ππ<<x ，则ω的取值范围为 （ ） A. 21<<ω B.234<<ω C. 341<<ω D. 231<<ω 11.若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π7(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( )．A ．16B ．72C ．86D ．10012.若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下列结论正确的是 （ ） A. βα> B. 0>+βα C. βα< D. 22βα> 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________14．已知cos sin 2cos sin αααα+=+，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________15.函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如右图所示，则.________)3(=πf16.若动直线a x =与函数x x f sin )(=和1cos 2)(2-=x x g 的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为________. 17.设)2(61)(,21sin )(-==x x g x x f π，则方程)()(x g x f =的所有解的和为_________.18.若函数sin()3y A x πω=-(A>0,0ω>)在区间[]0,1上恰好出现50次最大值和50次最小值,则ω的取值范围是_______________ 19．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα ③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ⑤若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin > 其中正确命题的序号是________________________________ 三、解答题（本大题共5小题,共43分）20．（本小题8分）(1)已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值(2) 已知c os(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算：sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)(n ∈Z )．21. （本小题8分）已知sin θ－cos θ＝12，求下列各式的值：(1)sin θcos θ； (2)sin 3θ－cos 3θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ.22. （本小题8分）如图，点)2,0(AP 是函数)92sin(ϕπ+=x A y （其中))2,0[,0(πϕ∈>A 的图象与y 轴的交点，点Q是它与x 轴的一个交点，点R 是它的一个最低点.O-226π1211πyx yP(1)求ϕ的值；(2)若PR PQ ⊥,求A 的值.23. （本小题9分）已知定义在区间]23,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线4π=x 对称，当4π≥x 时，x x f sin )(-=(1)作出)(x f y =的图象； (2)求)(x f y =的解析式；(3)若关于x 的方程a x f =)(有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有的解的和记为a M ，求a M 的所有可能的值及相应的a 的取值范围.24. （本小题10分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x k x π=-，（0k ≠） （1）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数k 的取值范围.x嘉兴一中高一第二学期阶段性测试数学一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分，共36分）1．下列转化结果错误的是 （ C ） A ． 0367'化成弧度是π83rad B. π310-化成度是-600度 C ． 150-化成弧度是π67rad D. 12π化成度是15度 2．已知α是第二象限角，那么2α是 （ D ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角 3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ B ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝45-，则m 的值为（ A ） A ．12B.12±C. 12- D.以上都不对 5．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f ⎝⎛⎭⎫－π6＝( A ) A ．－23 B ．－12 C.23 D .126．函数xx xx x f sin cos sin cos )(-+=的最小正周期为 （ D ）A ．1 B.2πC. π2D. π 7．若函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋φ(A >0)满足f (1)＝0，则( D ) A ．f (x －2)一定是奇函数 B ．f (x ＋1)一定是偶函数 C ．f (x ＋3)一定是偶函数 D ．f (x －3)一定是奇函数 8．对任意(0,)2a π∈,都有 （ D ）A.sin(sin )cos cos(cos )a a a <<B.sin(sin )cos cos(cos )a a a >>C.sin(cos )cos cos(sin )a a a >>D.sin(cos )cos cos(sin )a a a <<9.将函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 图象向左平移2π个单位，所得函数的图象与函数)(x f y =的图象关于x 轴对称，则ω的值不可能是 （ B ）A. 2B. 4C. 6D. 1010.函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 与x 轴正方向的第一个交点为)0,(0x ，若230ππ<<x ，则ω的取值范围为 （ B ） A. 21<<ω B.234<<ω C. 341<<ω D. 231<<ω 11.若S n ＝sin π7＋sin 2π7＋…＋sin n π7(n ∈N *)，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( C )．A ．16B ．72C ．86D ．100 12.若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下列结论正确的是 （ D ）A. βα>B. 0>+βαC. βα<D. 22βα>二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________()2sin(2)23f x x π=--14．已知cos sin 2cos sin αααα+=+，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________11015.函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象如右图所示，则.________)3(=πf 116.若动直线a x =与函数x x f sin )(=和1cos 2)(2-=x x g 的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为________.2 17.设)2(61)(,21sin )(-==x x g x x f π，则方程)()(x g x f =的所有解的和为_________.1018.若函数sin()3y A x πω=-(A>0,0ω>)在区间[]0,1上恰好出现50次最大值和50次最小值,则ω的取值范围是_______________599605,66ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 19．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα ③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程 ⑤若βα、都是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >其中正确命题的序号是________________________________③④ 三、解答题（本大题共5小题,共43分）20．（本小题8分）(1)已知角α终边上一点P （－4，3），求)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值 (2) 已知cos(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算：sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin (α＋2n π)·cos (α－2n π)(n ∈Z )．解：（1）34-（2）-4 21. （本小题8分）已知sin θ－cos θ＝12，求下列各式的值：(1)sin θcos θ； (2)sin 3θ－cos 3θ； (3)sin 4θ＋cos 4θ.解：（1）38 （2）1116 （3）233222. （本小题8分）如图，点)2,0(AP 是函数O-226π1211πyx yP)92sin(ϕπ+=x A y （其中))2,0[,0(πϕ∈>A 的图象与y 轴的交点，点Q 是它与x 轴的一个交点，点R 是它的一个最低点.(1)求ϕ的值；(2)若PR PQ ⊥,求A 的值.解：（1）56πϕ= （2）15A =23. （本小题9分）已知定义在区间]23,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线4π=x 对称，当4π≥x 时，x x f sin )(-=(1)作出)(x f y =的图象； (2)求)(x f y =的解析式；(3)若关于x 的方程a x f =)(有解，将方程中的a 取一确定的值所得的所有的解的和记为a M ，求a M 的所有可能的值及相应的a 的取值范围.解：（2）3sin ,42()cos ,4x x f x x x ππππ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪--≤<⎪⎩（3）当21-12a a =-≤或<时，2a M π= 当2a =34a M π= 当22a <--1<时，a M π=（1）O 1-12π23π2π-ππ-yx24. （本小题10分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x k x π=-，（0k ≠） （1）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)0,2π上有两解；（2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）22sin 3sin 1sin x x a x -+=-化为22sin 2sin 1x x a -+=在[0,2]π上有两解 换sin t x = 则2221t t a -+=在[1,1]-上解的情况如下：①当在(1,1)-上只有一个解或相等解，x 有两解(5)(1)0a a --<或0∆= ∴(1,5)a ∈或12a =②当1t =-时，x 有惟一解32x π= ③当1t =时，x 有惟一解2x π=故 (1,5)a ∈或12a =（2）当1[0,3]x ∈ ∴1()f x 值域为1[,10]8- 当2[0,3]x ∈时，则23666x πππ-≤-≤-有21sin()126x π-≤-≤ ①当0k >时，2()g x 值域为1[,]2k k -②当0k <时，2()g x 值域为1[,]2k k -而依据题意有1()f x 的值域是2()g x 值域的子集则0101182k k k⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩ 或 0110218k k k ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩∴10k ≥或20k ≤-。
高一数学月考试题及答案
高一数学月考试题及答案一、选择题（共20小题，每题4分，共80分）1. 已知集合 $A = \{x \mid x \text{是正整数，且} x < 10\}$，$B = \{y \mid y \text{是正整数，且} y \geq 5\}$，则集合 $A \cup B$ 包含元素个数为（）。
A. 4B. 9C. 10D. 112. 已知函数 $f(x)=3x^2+2x+1$，则 $f(2) =$（）。
A. 21B. 17C. 13D. 113. 若 $a=(1, 2)$，$b=(3, 4)$，则 $\overrightarrow{AB} =$（）。
A. (2, 2)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (4, 6)4. 在点 $P(4, 3)$ 和点 $Q(-2, 7)$ 的坐标平面直角坐标系下, 则$\overrightarrow{PQ}$ 的坐标为（）。
A. (6, 4)B. (-6, 4)C. (6, -4)D. (-6, -4)5. 下列事件中, 既是必然事件又是不可能事件的是（）。
A. 抛一颗骰子, 出现1点.B. 抽一张扑克牌, 不是黑桃.C. 接电话时, 大声讲话.D. 一次朋友聚会, 5人都睡着了.6. 若等差数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=3$，公差 $d=2$，则 $a_5=$（）。
A. 5B. 7C. 9D. 117. 若直线 $y=2x-3$ 切割下列圆所得弦长相同的是（）。
A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4$B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 4$C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 1$D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 1$8. 设正弦函数 $y=3\sin{(2x+\frac{\pi}{6})}$，则振幅为（）。
A. 2B. 3C. -2D. -39. 在直角坐标系中，过点 $A(-3, 4)$ 和点 $B(1, 2)$ 的直线为（）。
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C． D．
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.已知①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．
14.已知数集M＝{－1,0，x－2}中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为________．
15.函数y＝的定义域为________．
13.【答案】3
【解析】③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．
14.【答案】{1,2}
【解析】由集合中元素的互异性可得x－2≠－1，x－2≠0，解得x≠1，且x≠2，故实数x不能取的值构成的集合为{1,2}．
15.【答案】(－∞，0]
【解析】要使函数y＝的解析式有意义，
5.【答案】D
【解析】一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．
6.【答案】D
【解析】若圆锥的高等于底面直径，则h＝2r，则母线l＝＝r，而圆锥的底面面积为πr2，圆锥的侧面积为πrl＝πr2，故圆锥的底面积与侧面积之比为1∶.
【解析】设P在平面α内的射影为O，
易证△PAO≌△PBO≌△PCO⇒AO＝BO＝CO.
4.【答案】D
【解析】由三视图可得，该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，由俯视图得长方体的长、宽分别是0.6＋2.4＝3和2，由正视图知长方体的高为1＋1＝2，
∴长方体的体积V＝3×2×2＝12.故选D.
——教学资料参考参考范本——
最新高一数学下3月月考试题1(1)(1)
______年______月______日
____________________部门
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。
分卷I
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为( )
7.【答案】B
【解析】由集合A＝{0,3,4}，代入公式得：集合B＝{0,12}，
则集合B的子集有：2n＝22＝4个．
故选B.
8.【答案】D
【解析】根据平行投影特点可知三角形的平行投影不可能为一点．故选D.
9.【答案】A
【解析】一个平面将空间分成两部分，两个平面可以将空间分成三部分或者是四部分，三个平面可以将空间分成四部分、六部分、七部分、八部分，特别地，当三个平面中首先有两个平面相交，把空间分成四部分，再用第三个平面同时截两个相交平面，把原来的四个空间分成八部分，
18.如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积．
19.已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．
20.若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足f()＝f(x)－f(y)．
A． 6 B． 8
C． 10 D． 12
5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A． (1)(2) B． (1)(3)
C． (1)(4) D． (1)(5)
6.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )
答案解析
1.【答案】B
【解析】∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.
∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(6)＝f(4＋2)＝－f(4)＝－f(2＋2)＝f(2)
＝－f(0)＝0.
2.【答案】B
【解析】由已知得a＝102.31，b＝101.31，
＝＝101.31－2.31＝10－1＝.
3.【答案】C
(1＋1＋)×2＝.
【解析】
19.【答案】证明 ∵f(1)>0，∴3a＋2b＋c>0，
即3(a＋b＋c)－b－2c>0.
∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，
则－b－c>c，即a>c.
∵f(0)>0，∴c>0，则a>0.
在区间[0,1]内选取二等分点，
则f()＝a＋b＋c
＝a＋(－a)＝－a<0.
A． －1 B． 0
C． 1 D． 2
2.已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于( )
A． B．
C． 10 D． 100
3.在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的( )
A． 垂心 B． 内心
C． 外心 D． 重心
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A． 8 B． 7
C． 6 D． 4
10.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是( )
A． 三棱锥 B． 圆柱
C． 球 D． 圆锥
11.若2x＋1<1，则x的取值范围是( )
A． (－1,1) B． (－1，＋∞)
C． (0,1)∪(1，＋∞) D． (－∞，－1)
12.下列立体图形中，从上面看是正方形的是( )
∴f(x＋3)－f()<2＝f(6)＋f(6)，
∴f(3x＋9)－f(6)<f(6)．
即f()<f(6)．
∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
∴解得－3<x<9，
即不等式的解集为(－3,9)．
【解析】
21.【答案】如图，
旗杆PO＝8 m，两绳子长PA＝PB＝10 m，OA＝OB＝6 m，A，O，B三点不共线，
16.已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋a≥0，x∈R}，B＝{x||x－1|≤3，x∈R}．若(∁UA)∩B＝[－2,4]，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分)
17.如图，空间三条直线AA′，BB′，CC′相交于O点，且AO＝A′O，BO＝B′O，CO＝C′O.求证：平面ABC∥平面A′B′C′.
17.【答案】利用平行线性质，
容易证明AB∥A′B′，AC∥A′C′.
∵AB⊄平面A′B′C′，AC⊄平面A′B′C′，
A′B′⊂平面A′B′C′，A′C′⊂平面A′B′C′，
∴AB∥平面A′B′C′，AC∥平面A′B′C′.
∵AB∩AC＝A，∴平面ABC∥平面A′B′C′.
【解析】
18.【答案】根据斜二测画法，等腰梯形的高为，所以AB＝1＋2×＝1＋，在平面图形中，AB的长度不变，CD的长为1，AD的长为2，所以这个平面图形的面积为
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.
21.一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)．如果这两点与旗杆脚相距6 m，那么旗杆就与地面垂直，为什么？
22. 已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2.求y＝f(x)的解析式．
∵f(0)>0，f(1)>0，
∴函数f(x)在区间(0，)和(，1)上各有一个零点，
又二次函数f(x)最多有两个零点，从而f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．
【解析】
20.【答案】(1)在f()＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，
则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.
(2)∵f(6)＝1，
因此A，O，B三点确定平面α，
因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，
所以PO⊥OA，PO⊥OB，又OA∩OB＝O.
所以PO⊥α，因此旗杆与地面垂直．
【解析】
22.【答案】设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，
A． 1∶2 B． 1∶
C．∶2 D． 1∶
7.若集合A＝{0,3,4}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A，a≠b}，则B的子集的个数为( )
A． 2 B． 4
C． 6 D． 8
8.平行投影为一点的几何图形不可能是( )
A． 点 B． 线段
C． 射线 D． 三角形
9.三个平面最多可以将空间分为( )部分．
∴当x<0时，f(x)＝－x－1.
【解析】
自变量x须满足2x－4x≥0，即2x≥4x，
即2x≥22x，即x≥2x，
解得x≤0，
故函数y＝的定义域为(－∞，0]．
故答案为(－∞，0]．
16.【答案】{a|a<－4}
【解析】由题意A＝{x|x≥－a}，B＝{x|－2≤x≤4}，∁UA＝{x|x<－a}，
由(∁UA)∩B＝[－2,4]，得－a>4，即a<－4.
故选A.
10.【答案】D
【解析】∵几何体的正视图和侧视图都是三角形，
∴该几何体是一个锥体，
又∵俯视图是一个圆，
∴该几何体是一个圆锥．
故选D.
11.【答案】D
【解析】由2x＋1<20，函数y＝2t在R上是增函数，
所以x＋1<0，得x<－1，故选D.
12.【答案】B
【解析】因为圆柱从上面看是圆，所以A错误；因为正方体从上面看是正方形，所以B正确；因为三棱锥从上面看是三角形，所以C错误；因为圆锥从上面看是圆，所以D错误，故选B.