2017-2018学年高中数学北师大必修2：第二章 §3 3.1-3.2 空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标

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2017-2018学年北师大版高中数学必修二第一二章学案

对于③，一个图形要成为空间几何体，至少需有四个顶点．当有四个顶点时，易知它可围成
四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，
故③是正确的；对于
④，棱台的侧棱所在的直线就是截得原棱锥的侧棱所在的直线，
解析：选 A 图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形应由一个直角
三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形．
4．以下几何体中符合球的结构特征的是 ( )
A．足球 B ．篮球
C．乒乓球 D ．铅球
解析：选 D 因为球包括球面及球体内部 ( 即实心 ) ．而足球、篮球、乒乓球都是中空的，
( 下底面不变 ) ，圆台就变成了圆锥；
②球面就是球；③过空间四点总能作一个球．其中正确说法的个数是
()
A． 0
B． 1
C． 2 D ． 3
解析：选 B 根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知①正确；球面是曲面，球是球体的
简称，是实心的几何体，故②不正确；当空间四点在同一条直线上时，过这四点不能作球，
故③不正确．
2．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简
单几何体构成 (
)
A．一个圆台和两个圆锥
B．两个圆台和一个圆锥
5
C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥解析：选 D 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形、由旋转体的定义可知所得几何体． 3．下图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )
答案：② 8．圆台两底面半径分别是 2 cm 和 5 cm ，母线长是 3 10 cm，则它的轴截面的面积是 ______．解析：画出轴截面，如图，过 A 作 AM⊥ BC于 M，则 BM＝ 5－ 2＝3(cm) ，

2017-2018高中数学北师大版选修2-3课件：3.1.2相关系数

163 8 159.25 ，
166 8 161 ，
1632 8 159.252 59.5 ，
1662 8 1612 116 ，
x
i 1882 i 8( x)2 1542
8( y)2 1552
y
i 1
2 i
4．对于上节课的例 1,可按下面的过程进行检验：（1 ）作统计假设 H 0 ：x 与 y 不具有线性相关关系；（ 2 ）由检验水平 0.05 与 n 2 9 在附录 2 中查得
r0.05 0.602 ；（3）根据公式 2 得相关系数 r 0.998 ；
母亲身高 x / cm 女儿身高 y / cm
154 155 157 156 158 159 159 162 160 161 161 164 162 165 163 166
解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，
因为 x 154 157
y 155 156
（3）计算样本相关系数 r ；（4）作出统计推断：若 | r | r0.05 ，则否定 H 0 ，表明有 95% 的把握认为变量 y 与 x 之间具有线性相关关系；若 | r | r0.05 ，则没有理由拒绝 H 0 ，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量 y 与 x 之间具有线性相关关系。说明： 1 、对相关系数 r 进行显著性检验，一般取检验水平 0.05 ，即可靠程度为 95% ． 2、这里的 r 指的是线性相关系数， r 的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系．3 ．这里的 r 是对抽样数据而言的．有时即使 | r | 1 ，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．

(完整版)北师大版高中数学课本目录

必修1 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3.2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2.1 函数概念2.2 函数的表示法2.3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数4.1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念5.2 y=log2x的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平型关系的判定5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率1.2 直线的方程1.3 两条直线的位置关系1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标3.3 空间两点间的距离公式必修3第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1 简单随机抽样2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差4.2 标准差§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想 1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3 循环结构§3 几种基本语句3.1 条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率1.2 生活中的概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型2.3 互斥事件§3 模拟方法—概率的应用必修4第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性4.3 单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像5.1 从单位圆看正弦函数的性质5.2 正弦函数的图像5.3正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像6.1正弦函数的图像6.2 正弦函数的性质§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质7.2 正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度、和力1.2 向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法2.2 向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量3.2 平面向量基本定理§4 平面向量的坐标 4.1 平面向量的坐标表示4.2 平面向量线性运算的坐标表示4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1 点到直线的距离公式7.2 向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修5第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特征§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用选修1-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全。

(北师大版)高中数学必修2课件：2.3.1-2空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标

数学必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破合作探究· 课堂互动高效测评· 知能提升
2．(1)在空间直角坐标系中，点 M(－2,1,0)关于原点的对称点 M′的坐标是 ( ) A．(2，－1,0) C．(2,1,0) B．(－2，－1,0) D．(0，－2,1)
(2)已知点 A(2,3－μ，－1＋υ)关于 x 轴的对称点为 A ′(λ，7，－6)，则 λ，μ， υ 的值为( )
c)，平面的对称点 M2 的坐标为(a，－b，关于 yOz 平面的对称点 M3 的坐标为(－a， b，c)．关于 x 轴的对称点 M4 的坐标为(a，－b，－c)，关于 y 轴的对称点 M5 的坐标为(－a，b，－c)，关于 z 轴的对称点 M6 的坐标为(－a，－b，c)，关于原点对称的点 M7 的坐标为(－a，－b，－c)．
2 2 1 1 1 2 2 2 2 DD DF DA DG DC P ，， | | | | | | | | | | ′ ＝，＝＝，＝＝，所以点的坐标为 3 3 3 3 3 3 3 3 3，故
选 D.
答案：
(1)D
(2)D
数学必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破合作探究· 课堂互动高效测评· 知能提升
数学必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破合作探究· 课堂互动高效测评· 知能提升
理解空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
数学必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破合作探究· 课堂互动高效测评· 知能提升
空间直角坐标系的建立 (1)空间直角坐标系建立的流程图平面直角坐标系 ↓

2017-2018版高中数学第二章函数 3 函数的单调性(一)课件北师大版必修1

解析答案
命题角度2 用单调性解不等式例5 已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围.
－1<1－a<1，
解
f(1－a)<f(2a－1)等价于－1<2a－1<1，

解得 0<a<23，
1－a>2a－1，
即所求 a 的取值范围是 0<a<23.
知识点二函数的单调区间
思考
我们已经知道f(x)＝x2在(－∞，0]上是减少的，f(x)＝ 1 在区间 x
(－∞，0)上是减少的，这两个区间能不能交换？答案 f(x)＝x2的减区间可以写成(－∞，0)，而f(x)＝ 1 的减区间
x (－∞，0)不能写成(－∞，0]，因为0不属于f(x)＝1x 的定义域.
跟踪训练2
求证：函数f(x)＝x＋
1 x
在[1，＋∞)上是增函数.
证明
命题角度2 证明抽象函数的单调性例3 已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x>0 时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数.
证明
反思与感悟
因为抽象函数不知道解析式，所以不能代入求f(x1)－f(x2)，但可以借助题目提供的函数性质来确定f(x1)－f(x2)的大小，这时就需要根据解题需要对抽象函数进行赋值.
解答
反思与感悟
若已知函数f(x)的单调性，则由x1，x2的大小，可得f(x1)，f(x2)的大小；由f(x1)，f(x2)的大小，可得x1，x2的大小.
跟踪训练5 在例5中若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)< f(2a－1)，则a的取值范围又是什么？解 ∵y＝f(x)的定义域为R，且为增函数， f(1－a)<f(2a－1)，∴1－a<2a－1，即 a>23， ∴所求 a 的取值范围是(23，＋∞).

2017_2018版高中数学第二章解析几何初步章末温习课(二)学案北师大版必修2

将y＝x代入(x－a)2＋(y－b)2＝10，
得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0.
设直线y＝x交圆C于点A(x1，y1)，
B(x2，y2)，
那么|AB|＝
＝＝4 ，
∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16.
∵x1＋x2＝a＋b，x1x2＝，
∴(a＋b)2－2(a2＋b2－10)＝16，
即a－b＝±2.
类型三圆与圆的位置关系
例3 已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.
(1)m取何值时两圆外切？
(2)m取何值时两圆内切？
(3)当m＝45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
跟踪训练3 已知两个圆C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，直线l：x＋2y＝0，求通过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程．
解得y1＝2，y2＝，
得x1＝0，x2＝，
因此圆与圆的交点坐标别离为(0,2)，பைடு நூலகம் ， )．
设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
依题意，
得
由①②消去r2，得b＝2a，代入③式，得r＝ a，代入①式⇒a＝，b＝1，r＝，
因此圆的方程为(x－ )2＋(y－1)2＝ .
例4 D [第一明确曲线y＝1＋表示半圆，
3x＋2y－15＝0，
∴由
解得
∴圆心C(7，－3)，半径为r＝|AC|＝ .
∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.
(2)方式一设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
那么圆心坐标为(a，b)，半径为r＝，
圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离为d＝ .

数学北师大版高中必修2北师大版高中数学必修二第二章第三节

§4.2.1 直线与圆的位置关系（第一课时）学习目标能根据给定直线、圆的力程，判断直线与圆的位置关系提示与建议判断直线与圆的位置关系，常常需要比较圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系。

【互动探究】自主探究1 直线与圆有三种位置关系：( l ）直线与圆，有两个公共点______；( 2 ）直线与圆_____，有一个公共点；( 3 ）直线与圆_____，没有公共点2.判断下列各组直线与圆的位置关系：(l)2,122==+x y x (2))1(2,1)1(22-==+-x y y x (3) 2,222=+=+y x y x剖析探法★ 讲解点一直线与圆位置关系的判定1.直线与圆有三种位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2）直线与圆相切，有一个公共点(3）直线与圆相离，无公共点2. 判断直线与圆的位置关系的力法有两种：(l ）几何法：设圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，若d<r,直线与圆相交；若d>r ，直线与圆相切；若d=r ，直线与圆相离（2）代数法：直线方程与圆的方程组成方程组，若方程组有两组解，则直线与圆相交；若方程组有一组解，则直线与圆相切；若方程组无解，则直线与圆相离。

例题1 已知圆的822=+y x ，定点（4,0），问过点P 的直线的斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆（1）相交；(2）相切；(3）相离，并写出过点P 的切线方程【思维切入】本题有两种力法：( 1）判断圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系；(2）判断直线与圆的方程组成的方程组的解的组数【规律技巧总结】判断直线与圆的位置关系，原则上有两种解法，在实际应用中第一种方法比较方便。

★ 讲解点二直线与圆的位置关系的应用在解决直线与圆相交的问题时，常常用到弦心距，半弦长和半径构成的直角三角形；相切时，圆心和切点的连线垂直于切线例题2求直线l ：22360C 240x y x y y +-=+--=被圆：截得的弦长【思维切入】本题可以考虑弦心距，半弦长和半径构成的直角三角形【规律技巧总结】本题也可以联立直线与圆的力程求出直线与圆的交点坐标，然后求弦长，由于计算比本题所给的力法复杂，所以很少运用精彩反思设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,若d<r,直线与圆相交；若d=r,直线与圆相切；若d>r,直线与圆相离。

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[活学活用] 如图所示，VABCD 是正棱锥，O 为底面中心， E， F 分别为 BC， CD 的中点．已知|AB|＝2， |VO| ＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．
解：∵底面是边长为2的正方形，∴|CE|＝|CF|＝1. ∵O点是坐标原点， ∴C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，－1,0)， A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)． ∵V在z轴上，∴V(0,0,3).
yOz 平面和 xOz 平面． ____
2．空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，空间一点M的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组 (x，y，z) 叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M(x，y，z) ，其中x叫作点M的
横坐标，y叫作点M的纵坐标，z叫作点M的竖坐标．
[活学活用] 在空间直角坐标系中作出点M(2,3,4)．
解：如图，在xOy平面内确定点 M1(2,3,0)，作M1M平行于z轴，在M1M上沿z轴的正方向取|M1M|＝4，则点M的坐标为(2,3,4).
确定空间点的
[典例] 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正
三棱柱的各顶点的坐标．
[解] 以B坐标系中，空间任一点A与有序实
数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系． (2)对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住 “关于谁对称谁不变”的原则．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标满足z＝0，x＝0. (2)空间直角坐标系中的任意一点的坐标是唯一的． (√ ) (√ )
3．1 & 3.2
空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标
预习课本P89～91，思考并完成以下问题
(1)如何建立直角空间坐标系？建系原则是什么？它又有哪些构成要素？ (2)空间中的点由几个坐标参数确定？如何确定空间中的点的位置？
[新知初探]
1．空间直角坐标系 (1)建系方法：过空间任意的一点 O 作二条两两互相垂直的轴、有相同的长度单位． (2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向 x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90° 指向 y轴正方向，此时大拇指的指向即为 z轴正向． (3)构成要素： O 叫作原点， x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 xOy 平面、
(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为 P2(－2,1，－4)． (3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6， y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．
(1)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点有以下特点：
(2)点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他的变为相反数；关于原点对称，都变”．
[活学活用]
在空间直角坐标系中，点 P(3，－2,4) 在 xOz 平面上的射影为 P′，则 P′关于坐标原点的对称点的坐标是________．
解析：点 P 在 xOz 平面上的射影 P′的坐标为(3,0,4)，P′关于坐标原点的对称点的坐标为(－3,0，－4)．答案：(－3,0，－4)
置，因为点M的竖坐标为4，
则|MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可确定点M的位置了(如图所示)．
法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为2,6,4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略)．
(
)
C．(－12,3,5)
答案：B
4．已知点A(－1,2,7)，则点A关于x轴对称的点的坐标为 ( A．(－1，－2，－7) C．(1，－2，－7) B．(－1，－2,7) D．(1,2，－7) )
答案：A
已知点的坐标确定点的位置
[典例]
[ 解]
在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6,4)．
法一：先确定点M′(2，－6,0)在xOy平面上的位
求空间对称点的坐标
[典例] 在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．
(1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．
[ 解] (1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不
变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为 P2(－2，－1，－4)．
线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图． 3 由题意知，AO＝ ×2＝ 3 ，从而可知 2 各顶点的坐标分别为A( 3 ，0,0)，B(0，1,0)，C(0，－1,0)，
A1( 3，0,3)，B1(0,1,3)，C1(0，－1，3)．
空间中点P坐标的确定方法 (1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x 轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点P的坐标就是(x，y，z)． (2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．
由点的坐标确定点位置的方法 (1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体中与O相对的顶点即为所求的点．
2．点 Q(0,0,3)的位置是 A．在 x 轴上 C．在 z 轴上 B．在 y 轴上 D．在面 xOy 上
(
)
答案：C
3．点 A(－3,1,5)，点 B(4,3,1)的中点坐标是
7 A．2，1，－2 1 B．2，2，3 1 4 D．3，3，2

2017-2018学年高中数学北师大必修2：第二章 §3 3.1-3.2 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标