六年级数学下册课件-3.1.3 利用转换法求不规则圆柱的体积49-人教版
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数学人教版六年级下册《圆柱中的转化——不规则图形体积计算》课件
变形
变形
变形+分割
不能解决 的问题
转化 先求出对应 现有信息 的信息 不对应
不认识的 转化 学过的图形 新图形
可以解决 的问题
三、巩固练习，形成技能
基础练习： 1.这两杯牛奶，哪一杯多一些？你打算怎样比较？
三、巩固练习，形成技能
水龙头一秒出的水是什么形状样的圆柱体 。
③一个圆柱形零件，底面直径是4m，高是3m，它的体积是多少？ ③已知d、h ,求V 先算r 再算S V=Sh
④一个圆柱形零件，底面周长是6.28m，高是3m，它的体积是多少？ ④已知c、h ,求V 先算r 再算S V=Sh
请观察以下的图例，说说这些图表达的是什么过程？这个过程中，什么变了？ 什么没变？都用了什么方法解决问题？
四、动脑筋、想一想： 瓶子中原来装满了可乐，小 军喝了一些，剩下的给爸爸喝， 爸爸逗小军说：“你好象喝得比 我多哦”。小军急了，想证明他 留给爸爸的可乐比较多，但是他 的身边没有量度的工具，你能帮 帮小军吗？
同学们：请你们说说这节课学了什么知识？ 看来同学们今天的收获真不少！ 其实呀，转化是我们在生活和学习中都很常用的一
请观察以下的图例，说说这些图表达的是什么过程？这个过程中，什么变了？ 什么没变？都用了什么方法解决问题？
请观察以下的图例，说说这些图表达的是什么过程？这个过程中，什么变了？ 什么没变？都用了什么方法解决问题？
请思考：在图形转化的过程中，有什么特点吗？
变形
变形
变形
请观察以下的图例，说说这些图表达的是什么过程？这个过程中，什么变了？ 什么没变？都用了什么方法解决问题？
把梨放进水里， 水面升高了3厘米
请观察以下的图例，说说这些图表达的是什么过程？这个过程中，什么变了？ 什么没变？都用了什么方法解决问题？
六年级下册数学课件圆柱的体积人教版 (共16页)PPT
求出下面圆柱的体积。
S=60cm2
V=Sh＝60X4＝240（cm3）
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米) 答：它的体积是2.512立方米。
一个圆柱形瓶子,底面周长是15.5厘米,
高是9厘米,它的体积是多少?（只列式不计算） 3.14×（15.5÷3.14÷2）2 ×9 ＝体积
底面半径 底面积
如果将这根木料的高锯掉4分
6dm
米，剩下部分的体积是多少？
r: 6÷2=3(分米) S: 3.14×32=28.26(平方分米) h: 10-4=6 (分米) V: 28.26×6=169.56(立方分米)
答：剩下部分的体积是 169.56立方分米。
拓展练习
• 一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米， 用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做 底，高6分米，B是用6分米做底高是4分米， 它们的体积大小一样吗？请你计算说明理 由（结果保留∏）
六年级数学下册
官店镇民族小学
高h
宽
长a
b
棱长a
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
底面积
高
1、圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 长方 体。 2、这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等 。 3、这个长方体的高与圆想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。
•
7、月球运行到太阳和地球中间，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。
六年级数学下册课件- 3.1.3 圆柱的体积 人教版(共37张PPT)
人教教版六年级数学下册第二单元
体积：物体所占空间的大小
高
宽 长
长方体的体积=长×宽×高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棱长
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
底面积×高
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
图1：
S甲＞S乙
h甲 = h乙
v甲 > v 乙
圆柱体积的大小与圆柱的底面积有关
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
V=sh
V=兀r 2h
1.
V=兀(d÷2) 2 h
V=兀(c÷2兀) 2 h
2.要区分清圆柱的体积计算公式和侧面积计算公式。
1、了解青蛙生长过程中几个不同阶段 的形体 变化， 知道它 是捉虫 能手， 懂得
2、能按问题的提示扩写句子，把句子 写具体 ，通过 选词填 空、连 句，了 解小蝌 蚪是怎 样变成 青蛙的 。 3、会分角色朗读课文，能背诵课文最 后两个 自然段 。应该 保护青 蛙
4、教学重点：学习生字新词，能分角 色有感 情地朗 读课文 ，懂得 青蛙是 捉害虫 的能手 ，懂得 保护青 蛙人人 有责。 5、教学难点：认识蝌蚪和青蛙，了解 青蛙生 长过程 以及在 不同阶 段的形 态变化 。
6、理解重点词句，了解作者从哪些方 面介绍 黄山奇 石，并 用自己 的话复 述。
S上=S下上 h上＜ h下
下
V上＜V下
圆柱体积的大小与圆柱的高有关
圆柱体积的大小与 圆柱的底面积和高有关
圆面积公式的推导过程
圆面积公式的推导过程
r 圆的面积 S = 2
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积 底面积
体积：物体所占空间的大小
高
宽 长
长方体的体积=长×宽×高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棱长
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
底面积×高
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
图1：
S甲＞S乙
h甲 = h乙
v甲 > v 乙
圆柱体积的大小与圆柱的底面积有关
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
V=sh
V=兀r 2h
1.
V=兀(d÷2) 2 h
V=兀(c÷2兀) 2 h
2.要区分清圆柱的体积计算公式和侧面积计算公式。
1、了解青蛙生长过程中几个不同阶段 的形体 变化， 知道它 是捉虫 能手， 懂得
2、能按问题的提示扩写句子，把句子 写具体 ，通过 选词填 空、连 句，了 解小蝌 蚪是怎 样变成 青蛙的 。 3、会分角色朗读课文，能背诵课文最 后两个 自然段 。应该 保护青 蛙
4、教学重点：学习生字新词，能分角 色有感 情地朗 读课文 ，懂得 青蛙是 捉害虫 的能手 ，懂得 保护青 蛙人人 有责。 5、教学难点：认识蝌蚪和青蛙，了解 青蛙生 长过程 以及在 不同阶 段的形 态变化 。
6、理解重点词句，了解作者从哪些方 面介绍 黄山奇 石，并 用自己 的话复 述。
S上=S下上 h上＜ h下
下
V上＜V下
圆柱体积的大小与圆柱的高有关
圆柱体积的大小与 圆柱的底面积和高有关
圆面积公式的推导过程
圆面积公式的推导过程
r 圆的面积 S = 2
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积 底面积
人教版六年级数学下册3.1.3 圆柱的体积 (共41张PPT)
长方体体积＝底面积×高
=
圆柱体积
V=Sh
32 返回
V=Sh
33 返回
智慧城堡
加油啊！
34 返回
闯关一
计算下面各圆柱的体积。
底面积
（平方米）
高
（米）
圆柱体积
（立方米）
15
3
45
6.4
4
25.6
35 返回
闯关二
火眼金睛判对错。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(× )
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以
圆的面积
近似长方形的面积
转化、推导是常用的数学研究方法。
9 返回
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？ （2）你是怎样转化成这个立体图形的？ （3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关 系？
10 返回
11 返回
12 返回
13 返回
14 返回
15 返回
16 返回
17 返回
18 返回
19 返回
20 返回
21 返回
22 返回
23 返回
24 返回
25 返回
26 返回
27 返回
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28 返回
29 返回
30 返回
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
31 返回
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
用底面积乘高的方法来计算。 ( √ )
（3）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米， 它的体积是10×5=50平方厘米( )
（1）5米=500厘米 （2）10×500＝5000（立方厘米）
36 返回
=
圆柱体积
V=Sh
32 返回
V=Sh
33 返回
智慧城堡
加油啊！
34 返回
闯关一
计算下面各圆柱的体积。
底面积
（平方米）
高
（米）
圆柱体积
（立方米）
15
3
45
6.4
4
25.6
35 返回
闯关二
火眼金睛判对错。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(× )
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以
圆的面积
近似长方形的面积
转化、推导是常用的数学研究方法。
9 返回
（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？ （2）你是怎样转化成这个立体图形的？ （3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关 系？
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30 返回
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图 形越接近长方体。
31 返回
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
用底面积乘高的方法来计算。 ( √ )
（3）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米， 它的体积是10×5=50平方厘米( )
（1）5米=500厘米 （2）10×500＝5000（立方厘米）
36 返回
六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱的体积(49)-人教版
⑶ 一个圆柱的高是5 分米，底面直径是2 分米。 它的体积是( 15.7 立方)分。米
⑷ 一个圆柱的体积是180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分米)。
猜想:圆柱体积的大小跟哪些 条件有关？
观察: 甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?
h甲=h乙 S甲＞S乙
V甲＞V乙
甲
乙
圆柱的高相等,底面积越大体积就越大。
长方体的体积＝底面积 ×高 底面积
长方体的体积＝底面积 ×高 底面积
长方体的体积＝底面积 × 高 底面积
长方体的体积＝底面积 × 高 底面积
长方体的体积＝底面积 ×高 圆柱的体积＝底面积 ×高
V=Sh
思考
（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？
已知：r和h 先求s 再求v V= 兀r 2× h （2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？
观察: 甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?
乙
＞V乙
圆柱的底面积相等,高越长体积就越大。
判断正误，对的画“√”，错误 的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
(×)
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。
(×)
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。
(×)
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。
502.4ml＞ 498ml
答:这个杯子能装下这袋奶.
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温 杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如 果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
已知：d和h 先求r 再求s 然后求v V=兀（d÷2）2 ×h
（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？ 已知：C和h 先求r 再求s 然后求v V=兀（C÷兀÷2）2 ×h
⑷ 一个圆柱的体积是180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分米)。
猜想:圆柱体积的大小跟哪些 条件有关？
观察: 甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?
h甲=h乙 S甲＞S乙
V甲＞V乙
甲
乙
圆柱的高相等,底面积越大体积就越大。
长方体的体积＝底面积 ×高 底面积
长方体的体积＝底面积 ×高 底面积
长方体的体积＝底面积 × 高 底面积
长方体的体积＝底面积 × 高 底面积
长方体的体积＝底面积 ×高 圆柱的体积＝底面积 ×高
V=Sh
思考
（1）已知圆柱的底面半径和高，怎样求圆柱的体积？
已知：r和h 先求s 再求v V= 兀r 2× h （2）已知圆柱的底面直径和高，怎样求圆柱的体积？
观察: 甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同?
乙
＞V乙
圆柱的底面积相等,高越长体积就越大。
判断正误，对的画“√”，错误 的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
(×)
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。
(×)
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。
(×)
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。
502.4ml＞ 498ml
答:这个杯子能装下这袋奶.
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温 杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如 果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
已知：d和h 先求r 再求s 然后求v V=兀（d÷2）2 ×h
（3）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？ 已知：C和h 先求r 再求s 然后求v V=兀（C÷兀÷2）2 ×h
圆柱的体积 人教版六年级数学下册 教学PPT课件
迁移应用 拓展探究
一个圆柱形容器的底面周长是62.8厘米，把一块 铁块放入这个容器后，水面上升了2厘米，这块铁块
的体积是多少？
知道S和h： 知道r和h： 知道d和h： 知道C和h：
V=Sh
V=πr2×h
V (d)2 h
2
π V= (C÷π÷2)2×h
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( )
×
（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
×
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
√
练习巩固 应用拓展
把一根长6分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表 面积比原来增加8平方分米，这根钢材原来的体积是
多少？
(8÷4)×6＝12（ 立方分米）
答Байду номын сангаас这根钢材原来的体积是12 立方分米。
圆柱的体积
什么叫物体的体积？你能计算下面哪些图形的体积？
√
√
2.5cm 4cm
5cm
V长=abh
4cm
V正=a3
V=Sh
能将圆柱转化成一种学过的图形， 计算出它的体积吗？
请大家想一想：在学习圆的面积时， 我们是怎样把圆转化成已学的图形，来
推导圆面积的计算公式的．
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的 关系，进而推导出圆面积的计算公式．
答：能装下这袋奶。
生活一中饮料的生产数商学生产一种饮料，采用圆柱形易
拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3厘米， 高是12厘米，易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字
样。请大家讨论：生产商是否欺骗了消费者？
判断正误，对的画“√”，错误的画“×” 。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》课件
粮囤的容积
粮囤所装玉米
3.14×1.5²×2
14.13×750÷1000
＝3.14×2.25×2
＝10597.5÷1000
1.5m
＝14.13 (m³ )
＝10.5975（吨）
2m
答：这个粮囤能装10.5975吨。
花坛的底面积 3.14×(3÷2)2＝3.14×1.5 2＝7.065 (m2 )
两个花坛的体积 7.065×0.5×2＝3.5325×2=7.065（m³）
练一练
已知底面直径和高求圆柱体积。
V=π（
d 2
）2h
= 3.14×（1÷2）2×10
= 7.85（立方米）
答：挖出的土有7.85立方米。
思考：
8cm
1.已知什么？
2.要求什么？
10cm
3.要注意什么？
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测
量得到的。）
8cm
10cm
杯子的容积。
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
六 下数 学
目 1 温故知新 录 2 新知探究
3 课堂练习
4 课堂小结
013
学而时习之，不亦说乎
物体所占空间的大小是物体的体积。
高 宽
长方体的体积=长×宽×高
长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长
r πr
S=πr2
学，然后知不足。
203
圆柱体积怎么计算？
小组讨论： 1.你准备把圆柱转化成什么立体图形？ 2.你是怎样转化成这个立体图形的？
=3.14 ×16 =50.24（cm3）
杯子的容积： 50.24 ×10
=502.4（ cm3 ） = 502.4（mL） 502.4 mL ＞498 mL 答:杯子能装下这袋牛奶。
人教版六年级下册数学上课课件. 圆柱的体积优秀课件
能力提升
圆柱的体积=底面积×高 两个圆柱的高相同，底面积不同,哪个圆柱的 体积大? 高相同时,底面积越大的体积越大。
高相同时,体积之比等于( 底面积之比)
人教版六年级下册数学上课课件. 圆柱的体积优秀课件
甲
乙
人教版六年级下册数学上课课件. 圆柱的体积优秀课件
判断
圆柱的体积=底面积×高
（1）一个圆柱的高扩大为原来的2倍，底面积不
由v r 2h得
1升 1000 毫升
3.14 32 11
932 .58 1000
3.14 9 11 310.8（ 6 cm3） 310.86(ml)
答：这些果汁够明明 和客人每人一杯。
新知应用
一根圆柱形木料底面半径是0.2m,长5m.如果 做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多 能做多少张课桌？
人教版 六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥
3.1.3 圆柱的体积（第2课时）
学习目标
1.学生能熟练运用圆柱的体积计算公式 解决实际问题； 2.通过经历发现和提出问题、分析和解 决问题的完整过程，掌握问题解决的策 略； 3.在解决问题的过程中体现数学中转化 的思想，培养学生的应用意识。
温故知新
如何求圆柱的体积？
解：由v r 2h得
0.628 0.02 31.4 3.14 0.22 5
3.14 0.04 5 0.628(m3 )
因为31.4不是整数 所以只能做31张课桌
根据实际情况用“去尾法”取近似值人教版六年级下册学上课课件. 圆柱的体积优秀课件
能力提升
圆柱的体积=底面积×高 将一个圆柱截成上下不相等的两段，两个圆 柱的（底面积）相同，（ 高 ）不同，哪个 圆柱的体积大？
8cm
圆柱的体积=底面积×高 两个圆柱的高相同，底面积不同,哪个圆柱的 体积大? 高相同时,底面积越大的体积越大。
高相同时,体积之比等于( 底面积之比)
人教版六年级下册数学上课课件. 圆柱的体积优秀课件
甲
乙
人教版六年级下册数学上课课件. 圆柱的体积优秀课件
判断
圆柱的体积=底面积×高
（1）一个圆柱的高扩大为原来的2倍，底面积不
由v r 2h得
1升 1000 毫升
3.14 32 11
932 .58 1000
3.14 9 11 310.8（ 6 cm3） 310.86(ml)
答：这些果汁够明明 和客人每人一杯。
新知应用
一根圆柱形木料底面半径是0.2m,长5m.如果 做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多 能做多少张课桌？
人教版 六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥
3.1.3 圆柱的体积（第2课时）
学习目标
1.学生能熟练运用圆柱的体积计算公式 解决实际问题； 2.通过经历发现和提出问题、分析和解 决问题的完整过程，掌握问题解决的策 略； 3.在解决问题的过程中体现数学中转化 的思想，培养学生的应用意识。
温故知新
如何求圆柱的体积？
解：由v r 2h得
0.628 0.02 31.4 3.14 0.22 5
3.14 0.04 5 0.628(m3 )
因为31.4不是整数 所以只能做31张课桌
根据实际情况用“去尾法”取近似值人教版六年级下册学上课课件. 圆柱的体积优秀课件
能力提升
圆柱的体积=底面积×高 将一个圆柱截成上下不相等的两段，两个圆 柱的（底面积）相同，（ 高 ）不同，哪个 圆柱的体积大？
8cm
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3 圆柱与圆锥
利用转化法求不规则圆柱 物体的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒 置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
7cm 18cm
这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。
能不能将它转化 成圆柱进行计算 呢？
7cm 18cm
倒置前后水的形状变 了，体积没有变。
7cm 18cm
方法二： 瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
3.14×（8÷2）2×（7+18）
＝3.1456（mL）
瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，
把不规则的图形的体积转化规则形状来计算。
答：瓶子的容积是1256mL。
倒置 前
水的体积没变 水的形状变了
倒置 后
瓶子容积＝水的体积 + 空瓶子体积
高为7cm圆柱的体积 18cm高圆柱的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧 倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的 容积是多少？ 方法一：
瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16 × 25 ＝1256（cm3） ＝1256（mL） 答：瓶子的容积是1256mL。
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放 平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
利用转化法求不规则圆柱 物体的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒 置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积 是多少？
7cm 18cm
这个瓶子不是一个 完整的圆柱，无法 直接计算容积。
能不能将它转化 成圆柱进行计算 呢？
7cm 18cm
倒置前后水的形状变 了，体积没有变。
7cm 18cm
方法二： 瓶子的容积相当于高为7+18=25(cm)的圆柱体积。
3.14×（8÷2）2×（7+18）
＝3.1456（mL）
瓶子正放和倒置时空余部分的容积是相等的，
把不规则的图形的体积转化规则形状来计算。
答：瓶子的容积是1256mL。
倒置 前
水的体积没变 水的形状变了
倒置 后
瓶子容积＝水的体积 + 空瓶子体积
高为7cm圆柱的体积 18cm高圆柱的体积
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧 倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的 容积是多少？ 方法一：
瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16 × 25 ＝1256（cm3） ＝1256（mL） 答：瓶子的容积是1256mL。
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放 平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？