最新人教版六年级数学下册圆柱的体积课件
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最新人教版六年级数学下册《圆柱的体积》
圆柱的体积
（第一课时)
2015年1月29日星期四
1
1 、通过用切割拼合的方法借助长方体的体
积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公
式正确地计算圆柱的体积和容积。
2 、初步学会用转化的数学思想和方法，解
决实际问题的能力。 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意 识。
2015年1月29日星期四 2
例 :下面长方体、正方体和圆柱的底面积相 等，高也相等。
2
2015年1月29日星期四
18.84厘米
=16×3.14×18.84 =946.5216（平方厘米）
27
(2)
25.12厘米
（18.84÷3.14÷2）×3.14×25.12
=9×3.14×25.12 =709.8912（平方厘米） 因为：946.5216 > 7.9.8912 所以：卷成底面周长为25.15厘米，高 为18.84厘米的圆柱，体积较大。
(2)用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积， h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成 （ V=Sh ）
2015年1月29日星期四 21
填空。
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘 米。它的体积是( 90 立方厘米 )。 ⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分 米。它的体积是( 282.6 立方分米 )。 ⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。 它的体积是( 15.7 立方分米 )。 ⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分米 )。
10
2015年1月29日星期四
11
2015年1月29日星期四
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2015年1月29日星期四
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（第一课时)
2015年1月29日星期四
1
1 、通过用切割拼合的方法借助长方体的体
积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公
式正确地计算圆柱的体积和容积。
2 、初步学会用转化的数学思想和方法，解
决实际问题的能力。 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意 识。
2015年1月29日星期四 2
例 :下面长方体、正方体和圆柱的底面积相 等，高也相等。
2
2015年1月29日星期四
18.84厘米
=16×3.14×18.84 =946.5216（平方厘米）
27
(2)
25.12厘米
（18.84÷3.14÷2）×3.14×25.12
=9×3.14×25.12 =709.8912（平方厘米） 因为：946.5216 > 7.9.8912 所以：卷成底面周长为25.15厘米，高 为18.84厘米的圆柱，体积较大。
(2)用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积， h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成 （ V=Sh ）
2015年1月29日星期四 21
填空。
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘 米。它的体积是( 90 立方厘米 )。 ⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分 米。它的体积是( 282.6 立方分米 )。 ⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。 它的体积是( 15.7 立方分米 )。 ⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分米 )。
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2015年1月29日星期四
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2015年1月29日星期四
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人教版数学六年级下册 圆柱的体积课件(44张PPT)
=3.14×16×25
=1256（cm^3）
=1256(ml)
答：瓶子的容积是1256ml。
解：减少的表面积是两个底面面积 底面面积：25.12÷2=12.56（cm3)
底面半径为：
12.56÷3.14÷2=2（cm）
原圆柱的体积：
3.14×22×（20÷2）=125.6（cm3）
答：原来每个圆柱的体积为125.6cm3 。
答：这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，表面积就减少6.28平方厘米， 这个圆柱 体的体积是多少？
减少的6.28平方厘米 表面积是哪一块呢？
24cm
6.28平方厘米
C=6.28÷ 2=3.14(厘米) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(厘米) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(立方厘米) 答：这个圆柱体的体积是2.4649立方厘米。
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
例2. 若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（分米12.）56厘米 S底=22× 3.14=12.56（平方分米） V=12.56× 12.56=157.7536（立方分米）
12.56分米
12.56 分米
答：这个圆柱的体积是157.7536立方分米。 “侧面展开 图是正方形”说明 什么呢？
例3.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。如 果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千 克？
粮屯体积： 3.14×2.52×2 =3.14×6.25×2 =39.25（m2）
部编人教版六年级数学下册第三单元课件ppt第6课时 圆柱的体积
状元成才路
状元成才路
状元成才路
2.计算下面各圆状元柱成才路 的体积。（单位：c状m元成才路 ）
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
3.14×状元成才5路 2×2=157（cm状3元成）才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
3.14×（4÷2） ×12 状元成才路
状元成才路
2状元成才路
状元成才路
=150.72（cm3） 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路 状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
18.84÷状元成才路3.14÷2=3（dm） 状元成才路
3.状1元成才4路 ×32×4=113.0状4元成才（路 dm3）
答：这个圆柱的体积是113.04dm 。 状元成才路
状元成才路
状元成才路
3
状元成才路
随堂演练
状元成才路
1.判断。
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
状元成才路
3.14×（1÷2）2×1状元成0才路 =7.85（立方米） 状元成才路 状元成才路
六年级下册圆柱的体积
课题：圆柱的体积教学目标：1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算体积的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重、难点：1、掌握圆柱体积的计算公式。
2、圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程一、复习。
1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=长x宽x高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积x高”，即长方体的体积=底面积x高）2、观察一个圆柱体，知名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各式什么，怎么求？3、复习圆面积的计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、授新课。
1、圆柱体积计算公式的推导。
例5（1）用将圆转化的成长方形来求出圆的面积的方法推导圆柱的体积。
（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形------课件演示）（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体，如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）。
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
（长方体的体积=底面积x高，所以圆柱的体积=底面积x高，V=sh）2.教学补充例题出示例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？指名学生分别回答下面的问题：（1）这道题已知什么？求什么？（2）能不能根据公式直接计算？（3）计算之前要注意什么？（计算既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一，计量单位）（4）教师指导列式计算：第一种计算方法：2.1米=210厘米V=sh50X210=10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米。
第二种计算方法：50平方厘米=0.005平方米V=sh0.005x2.1=0.0105（立方米）答：它的体积是0.0105立方米。
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件ppt
个花坛一共需要填土多少立方米？
高为0.8m是多余信息， 花坛里所填土的体积只
花坛的底面积 3.14×(4÷2)＝2 3.14×2 2＝12.56
(m2
)
于土的高度有关。
两个花坛的体积
12.56×0.5×2＝6.28×2=12.56（m³）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆柱与圆锥
圆柱的体积
复习导入
什么是体积？
圆柱与圆锥
怎样求长方体和 正方体的体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。 高 宽 长方体的体积=长×宽×高
长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长
复习导入
圆柱与圆锥
回想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
r πr
S=πr2
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16 =50.24（cm2）
=502.4（mL） 牛奶的体积： 240×2=480（mL） 502.4 ＞480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
课堂练习
圆柱与圆锥
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里 面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间 要喝1L水，带这壶水够喝吗？
保温壶的底面积：
3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm2）
保温壶的容积：
50.24×15=753.6（ cm3 ） =0.7536（L）
1L＞0.7536 L
答:带这壶水不够喝。
课堂练习
圆柱与圆锥
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张 课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？
小学六年级数学下册教学课件《圆柱的体积(2)》
2.一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深 是3.2m。这个水池能蓄水多少吨? (1m3的水重1t。)
【教材P25 做一做 第2题】
V ＝πr2h 3.14×52×3.2＝251.2（m3） 答：这个水池能蓄水251.2吨。
3.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。 （单位：cm）【教材P28 练习五 第12题】
探索新知
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？ （数据是从杯子里面测量得到的。）
容积的计算方 法与体积的计
算方法相同
要先计算出杯子的容积。
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24 (cm2) 杯子的容积： 50.24×10
＝502.4 (cm3)
＝502.4 (mL) 牛奶的体积：240×2=480(mL)
2÷2＝1（m） 3.14×12×3＝9.42（m3） 9.42 m3=9420 dm3=9420L 9420 ÷350≈26（辆）
三、一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙 头后水的流速是30厘米/秒，一个容积是5L的 水桶，80秒能装满水吗？
5 L=5000 mL
3.14×
1.6 2
×2 30×80=4823.04（cm3）
所用钢材的体积就是用大圆柱的体积减 去中空的小圆柱的体积。
大圆柱的体积：3.14×(10÷2)2×80=6280(cm3) 小圆柱的体积：3.14×(8÷2)2×80=4019.2(cm3) 钢材的体积：6280－4019.2＝2260.8(cm3)
3.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。 （单位：cm）【教材P28 练习五 第12题】
想象一下1秒流出的水是什么形状的。 求50秒流出的水的体积就是求什么？
人教版六年级数学下册第三单元第11课《整理和复习》课件
少立方分米？(结果保留一位小数) 24÷12＝2(dm) 3.14×(2÷2)2×2×13≈2.1(dm3) 答：削成的圆锥的体积约是 2.1 dm3。
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
6．乐乐先用橡皮泥做了一个圆柱，再在圆柱中凿了四 个相同的圆柱形孔，剩余部分的体积是多少立方厘 米？(大圆柱的底面直径为24 cm，小圆柱的底面直径 为 38.1c4m×，(2高4÷都2是)2×151c5m－)3.14×(8÷2)2×15×4＝3768(cm3) 答：剩余部分的体积是3768 cm3。
（1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？ （稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。）
先求这个进料漏斗的体积 × 每立方分米稻谷质量
圆锥的体积 圆柱的体积
3.14×（4÷2）2×4.2×
1 3
+
3.14×（4÷2）2×2
一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高 4.2dm。每立方分米稻谷大约重0.65kg。
×2
S表＝ 2πrh+2πr2
V=πr2h
图形 圆柱
底面半径 底面直径
5dm
10dm
1m
2m
20cm
40cm
高 4dm 0.7m 5cm
表面积 282.6dm2 10.676m2
3140cm2
体积 314dm3 2.198m3 6280cm3
想一想：圆柱的侧面积、表面积怎样计算？圆柱、圆锥 的体积公式是怎样导出的？再填写下表。
7．一管鞋油的出口直径为5 mm，爸爸每天挤出 20 mm长的鞋油擦鞋，这管鞋油可用36天。这 管鞋油有多少立方毫米？ 3.14×(5÷2)2×20×36＝14130(mm3) 答：这管鞋油有14130 mm3。
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件
的值。 3. 求方程的解的过程叫解方程。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
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圆柱的体积
自探提示：
请同学们打开课本，自学第25页内容，思考下列问题： 1、课本中是怎样把圆柱体转化成长方体的？
2、圆柱体转化成近似的长方体后，什么变了？什么没 变？
3、转化后的长方体与原来的圆柱体有什么关系？
4、由长方体的体积=底面积x高，你发现圆柱的体积的 计算方法是什么？
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
6厘米
8厘米
本节课你学会了什么？ 你有什么收获？
• 一张长方形的纸长12.56厘米，宽6.28厘米。用 它分别围成两个圆柱体，他们的体积大小一样 吗？请你计算一下。
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6.28 =3.14×4×6.28 =12.56×6.28 =78.8768（立方厘米）
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×12.56 =3.14×1×12.56 =39.4384（立方厘米）
（1）已知圆柱的底面半径和高 （2）已知圆柱的底面直径和高 （3）已知圆柱的底面周长和高
怎样用字母表示出圆柱的体积公式？
努 力 吧 ！
火眼金睛判正误
（1）两个圆柱的底面积相等，体积也一定相等。(×)
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×)
（3）求长方体、正方体和圆柱的体积时都可以利用公
式V=Sh进行计算。√( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
长方体的体积＝底面积 x 高 圆柱体的体积＝底面积 x 高
小组合探
一根圆柱形木料，底面积为75平方 厘米，长90厘米，它的体积是多少？
V=Sh 75x90=6750(平方厘米） 答：它的体积是6750平方厘米。
（4）一个长方体与圆柱体的底面积相等，高也相等，那
么它们的体积也相等。(√ )
②
④
①
③
①号底面积50平方厘米，高22厘米； ②号底面直径10厘米，高20厘米； ③号底面半径4厘米，高20厘米；
计算上面圆 柱的体积
④号底面周长31.4厘米，高14厘米。
智力大擂台
你能求出杯中石头的体积吗？
( 8.5)厘米
自探提示：
请同学们打开课本，自学第25页内容，思考下列问题： 1、课本中是怎样把圆柱体转化成长方体的？
2、圆柱体转化成近似的长方体后，什么变了？什么没 变？
3、转化后的长方体与原来的圆柱体有什么关系？
4、由长方体的体积=底面积x高，你发现圆柱的体积的 计算方法是什么？
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
6厘米
8厘米
本节课你学会了什么？ 你有什么收获？
• 一张长方形的纸长12.56厘米，宽6.28厘米。用 它分别围成两个圆柱体，他们的体积大小一样 吗？请你计算一下。
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6.28 =3.14×4×6.28 =12.56×6.28 =78.8768（立方厘米）
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×12.56 =3.14×1×12.56 =39.4384（立方厘米）
（1）已知圆柱的底面半径和高 （2）已知圆柱的底面直径和高 （3）已知圆柱的底面周长和高
怎样用字母表示出圆柱的体积公式？
努 力 吧 ！
火眼金睛判正误
（1）两个圆柱的底面积相等，体积也一定相等。(×)
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(×)
（3）求长方体、正方体和圆柱的体积时都可以利用公
式V=Sh进行计算。√( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
长方体的体积＝底面积 x 高 底面积
长方体的体积＝底面积 x 高 圆柱体的体积＝底面积 x 高
小组合探
一根圆柱形木料，底面积为75平方 厘米，长90厘米，它的体积是多少？
V=Sh 75x90=6750(平方厘米） 答：它的体积是6750平方厘米。
（4）一个长方体与圆柱体的底面积相等，高也相等，那
么它们的体积也相等。(√ )
②
④
①
③
①号底面积50平方厘米，高22厘米； ②号底面直径10厘米，高20厘米； ③号底面半径4厘米，高20厘米；
计算上面圆 柱的体积
④号底面周长31.4厘米，高14厘米。
智力大擂台
你能求出杯中石头的体积吗？
( 8.5)厘米