三大偏移方法的对比-克西霍夫偏移、有限差分、波动方程偏移

叠加偏移成像技术
1.多次覆盖技术的意义。

在野外采用多次覆盖的观测方法，在室内将野外观测的多次覆盖原始记录经过抽取共中心点或共深度点或共反射点道集记录、速度分析、动静校正、水平叠加等一系列处理的工作过程，最终得到基本能够反映地下地质形态的水平叠加剖面或相应的数据体，这一整套工作称为共反射点叠加法，或称为水平叠加技术。

多次覆盖是当今地震勘探野外作业中最基本的工作方法。

多次覆盖资料既是野外工作的最终成果之一，也是室内资料处理和各种反演工作最基础、最原始的资料。

多次覆盖技术最早是由梅恩提出的，它的基本思想是按照一定的观测系统对地下某点的地质信息进行多次观测，这样可以保证即使有个别观测点受到干扰也能得到地下每一点的有效信息，从而使原始记录有了质量保证。

多次覆盖技术的最突出的作用是能够有效地压制随机噪声，提高信噪比，比如经过n 次覆盖，信噪比是原来信号的√n倍。

从而突出反射波，压制干扰波，提高信噪比，为地震资料处理解释提供较高质量的地震资料。

2.比较三大类偏移方法的优劣势。

目前，所说的三大类偏移方法指的是Kirchhoff积分法、有限差分法和频率-波数域偏移法。

下面将对这三类方法的优点和不足进行简单的比较。

（1）偏移孔径的差异
Kirchhoff积分法一般需要根据偏移剖面上的倾角确定偏移范围，即孔径。

这个孔径在理论上可以取成满足90°倾角的要求。

但实际上总是取得小一些。

特别是浅层一般取±25°以内即可。

深层的孔径要大一些，但是要以最大倾角为依据。

否则，或者增加工作量，或者增强偏移噪声。

频率-波数域偏移没有孔径限制，因此它可以自然满足±90°倾角偏移。

它与Kirchhoff 积分法的控制孔径的方式不同，频率-波数域偏移法可以通过在频率-波数域中的二维滤波来控制偏移孔径。

有限差分法可以通过数值的粘滞性来控制孔径，其实质也是一种二维滤波。

另外，有限差分法常用的是一种近似方程。

它的实际偏移范围是受方程本身限制的。

根据所用的方程不同，它的偏移孔径应当分别为±15°，±45°，±60°等等。

超过它们所允许的角度范围应当用数值粘滞性来滤除，否则将产生偏移噪声。

（2）对速度模型的适应性不同
进行偏移，要事先给出所需要的速度模型。

速度模型要适合实际的地下地层的速度变化。

因此，我们总是希望偏移方法能够适应速度的变化。

在这方面，有限差分的适应性最强。

因此它可以在一个差分网格内取一个速度，另一个差分网格内取另外一个速度来计算。

频率-波数域法偏移有两种实现方法，即Stolt法和Gazdag相移法。

由于Stolt法在波场外推时每次都是从地面观测的结果向下外推，所以他要求在每次外推时对全测线适用一个平均常速度值。

为了适应速度变化，要在偏移前对未偏移的剖面进行时深转换。

当然，这是一种近似办法，并不能正确的反映速度实际的空间变化。

相移法深度方向上变化，但不能沿水平方向适应速度变化。

因为他的每次向下外推是从上一次的外推结果计算的，所以每次可以改变一个速度。

由于Kirchhoff积分法需要在一个很大的孔径内进行一次计算，而在这个孔径内只能是常数。

因此，该方法原则上是不能变速的，不过目前已经有多种速度可以变化的改进算法。

以上的讨论，或者是在（x，t）域，如有限差分法和Kirchhoff积分法那样进行偏移；或者
是在（F,K）域，如频率-波数域那样进行偏移。

我们称它们为三种基本偏移方法。

另外，在（x，w）域进行的傅里叶方法和横向滤波法，可以在横向上和垂向上实现变速。

（3）偏移成像的综合效果
偏移剖面的最终效果是受各种因素制约的。

有的能够进行定量分析，有的无法做定量分析。

影响偏移效果的因素有：所用方程的精确度、方法对速度模型的适应性和计算方法与参数。

方程越准确，原则上应当越有好的偏移效果。

如果所有的方程能够满足实际介质倾角与绕射现象的成像，即使使用的是近似方程，也不会对偏移效果有显著的影响。

如果所用的方程不能满足上述要求，则偏移效果不佳。

对各阶方程的成像振幅的误差进行分析，说明方程越精确，成像方程的保真度越高。

从这个角度看，应当使用准确度高的方程。

Kirchhoff积分法的主要优势是计算效率较高，能够适应不同的观测系统，对输入地震数据没有特殊要求，处理方式方便灵活，非常适合做目标成像。

Kirchhoff积分由于其固有理论的缺陷，存在假频、深层分辨率降低、振幅关系保持不好等不足之处。

保幅性差是Kirchhoff积分法的最大缺憾。

Kirchhoff积分法偏移公式的振幅补偿是用几何地震学推导出来的，Kirchhoff积分法和频率-波数域方法所用的是准确方程。

而有限差分法是近似方程。

但如果在有限差分法中使用高阶方程，如五阶偏移方程，也能基本满足振幅保真的要求。

方法对速度模型的适应性越好，偏移效果越佳。

在假定速度模型是真实的情况下，方法对速度模型不能适应会引起全面的偏移误差，如位置不准，振幅不保真，波形特征不好，偏移噪声增强等。

在速度的适应性方面，有限差分方法最好，相移法次之，Kirchhoff积分法较差。

当然，在（x，w）域采用傅里叶变化求导数的方法和横向滤波方法都能比较好的适应速度空间的变化。

应当指出，这种适应一般也是指速度变化不剧烈方面。

当速度变化剧烈时，还要采用深度偏移的方法。

计算方法与所采用参数不同对偏移效果产生不同的影响。

如有限差分法会产生频散，孔径选择得不当会使Kirchhoff积分法偏移效果降低。

水平方向采样不足时各种方法的偏移剖面上出现假频现象的主要原因。

偏移剖面的最终效果是综合性原因造成的，不能以一种因素来决定使用何种方法进行偏移处理工作。

偏移方法的效率是能否推广使用的一个重要因素。

由于现在地震数据处理是一个工业性的过程，它要日复一日、年复一年地进行大量的重复工作。

因此，效率就显得尤为重要。

在同样偏移效果的前提下肯定是选用效率高的偏移算法进行偏移处理。

从总的方面来说，Stolt的频率域法效率最高，其次是Kirchhoff积分法，再次是相移法，有限差分效率是比较低的，尤其是高阶方程的有限差分效率更低。

从偏移的效果和效率来全面考虑偏移成像问题，我们可以考虑分别使用下面的方法进行偏移处理。

在地质结构比较完整，速度比较简单，没有明显的空间变化时可以考虑使用Stolt的F-K 偏移法或Kirchhoff积分法。

在地质结构比较复杂，速度在空间上变化比较大的地区应当使用有限差分法。

如果倾角不大，一般可以使用15°偏移方程。

如果倾角大，应当使用高阶偏移方法。