第2章-叠前时间偏移

第二章叠前时间偏移地震波成像在油气勘探中占据重要位置。

它的作用是使反射波或绕射波返回到产生它们的地下位置，从而得到地下地质构造的精确成像。

从二十世纪60年代偏移过程由计算机实现以来，已从常规偏移即叠后时间偏移发展到了目前的叠前深度偏移。

偏移方法的研究和应用是受油气勘探的实际需求驱动的，同时它又受到人们对偏移成像的认识程度和计算机处理能力的制约。

常规偏移（即叠后时间偏移）在以往的油气勘探过程中起到了重要作用，但随着勘探难度的提高，在构造较为复杂或/和强横向变速的地区，基于常规偏移的处理方法再也难见成效。

究其原因，一方面是由于常规处理是先叠加后偏移，水平叠加过程受水平层状介质假设制约，在复杂地质构造条件下，这种叠加过程很难实现同相叠加，这样会对波场产生破坏，所以用这种失真了的叠后数据去进行偏移处理难以取得好的成像效果就很自然了。

为了克服非同相叠加给后续偏移带来的麻烦，人们提出使用叠前偏移，即先偏移处理使波场归位，再把同一地下点的偏移波场相叠加。

这样，在横向速度中等变化的较为复杂构造成像中叠前时间偏移可以弥补常规偏移的不足。

另一方面是由于时间偏移是建立在均匀介质或水平层状介质的速度模型的基础上的，当速度存在横向变化，或速度分界面不是水平层状的情况下，常规偏移不能满足Snell定律，因此不能进行正确的反射波的偏移成像。

为了解决这个问题，出现了深度偏移。

这样，在强横向变速的一般构造成像中，叠后深度偏移可以弥补常规偏移的不足；而在强横向变速的复杂构造成像中，叠前深度偏移可以弥补常规偏移的不足。

迄今为止，人们已对叠前时间偏移进行了20多年的研究工作，而对叠前深度偏移也进行了十几年的研究和探索工作。

本章重点讨论叠前时间偏移。

叠前深度偏移将在第四章和第五章讨论。

近年来，随着叠前时间偏移方法和技术的不断成熟和与之配套技术的不断完善以及计算机性能的不断提高，实现叠前时间偏移已成为现实。

目前，国内外有多家地球物理处理公司和计算中心已进行叠前时间偏移处理，部分公司还把叠前时间偏移作为常规处理软件加入到常规处理流程中，使之成为常规处理的一个重要内容。

叠前时间偏移技术之所以受到如此重视和关注，主要是因为这种技术相对叠后时间偏移和叠前深度偏移技术有如下的几个特点：1）实现这种技术所需的软硬件成本合理，多家处理公司和计算中心都能接受和承受。

2）叠前时间偏移相对叠前深度偏移而言，对偏移速度场无过高的要求，假设条件少，经对常规法进行简单的改进或/和修正使之能够适应中等横向变速的介质，由此可以满足大多数探区的精度要求；相对叠后时间偏移来说，更适用于复杂构造，对目的层和储层的成像有较好的保幅性，所得结果能够更好地进行属性分析、A VO/A V A/A VP反演和其它参数反演。

3）实现叠前时间偏移的配套技术比较成熟和完善，如静校正和去噪等。

上述特点充分说明了我们应用叠前时间偏移技术的可行性、必要性和重要性。

下面就叠前时间偏移的基本情况、方法原理、方法技术、应用和与其它技术的比较以及应用该技术的可行性和必要性等做详细讨论和分析。

§2.1 概述叠前时间偏移已进行了多年研究，上世纪九十年代初期开始初步应用，中后期在不少探区的地震勘探中发挥了重要作用，进入本世纪后开始了较为广泛的应用，目前部分处理公司和计算中心已把该技术作为常规软件加入到常规处理流程中，成为获取保幅信息实现属性分析、A VO/A V A/A VP反演和其它参数反演的重要步骤和依据。

自从上世纪九十年代以来，叠前时间偏移在国外取得了很大发展。

在理论研究方面，Bleistein、Bortfeld和Hubral等进行了一系列有关真振幅叠前时间偏移理论的研究工作，Schneider给出了Kirchhoff型真振幅偏移权函数的一般公式。

Graham A. Winbow（1999）推出了控制振幅的三维叠前时间偏移的权函数的显式公式，并且利用真振幅权函数估计进行了振幅补偿。

另外，在权函数改进的基础上，提出了高精度的弯曲射线法绕射走时计算方法。

在应用方面，最近几年，在常规叠前时间偏移基础上，研究开发了多种保幅型叠前时间偏移软件，尤其是Kirchhoff保幅型叠前时间偏移软件取得了巨大成功。

它的特点是：计算效率高，目前的向量并行机和PC-Cluster机群使其计算效率又成倍提高，相对叠后时间偏移有较好的保幅性，更适合随后的属性分析、A VO/A V A/A VP反演和其它参数反演。

另外，保幅型的有限差分法和Fourier变换法叠前时间偏移软件也在应用中。

相信随着地震勘探技术的不断发展和计算机并行化的不断提高，Kirchhff型（甚至有限差分型、Fourier变换型和联合应用型）真振幅叠前时间偏移一定能应用于多波多分量地震资料及各向异性介质中。

国内在叠前时间偏移的研究上基本与国外保持同步，像吉林大学的孙建国博士在Kirchhoff型真振幅叠前时间偏移的理论研究方面取得了不少成果。

他定量表征了多种不同形式的真振幅权函数，研究了最佳有限偏移孔径的快速算法，分析了透射、衰减、薄互层、焦散和各向异性等的校正问题。

相对理论研究，国内的应用要落后于国外，应用成果还不是很多，尽管目前国内的许多处理公司和计算中心也都在做叠前时间偏移处理，但还没有真正把这种处理作为一种常规处理来看待。

随着计算机性能的不断提高和向量并行机（包括PC-Cluster机群）的广泛应用，加上叠前时间偏移相对叠后时间偏移较好的构造成像效果和保幅性以及属性分析、A VO/A V A/A VP反演和其它参数反演对地震资料保幅性的要求，叠前时间偏移处理在未来的几年一定会得到广泛应用，它解决构造和岩性问题的能力也会越来越强。

§2.2 方法原理叠前时间偏移与叠后时间偏移和叠前深度偏移一样，都是基于三大数学工具，即Kirchhoff积分、有限差分和Fourier变换。

从原理和适用性上分析，叠后时间偏移是基于爆炸反射面的思想，做了水平层状介质的假设，不能对同一深度层具有不同叠加速度的不同倾斜层正确成像；而叠前时间偏移是基于绕射叠加或Claerbout的反射波成像原则，是一种成像射线成像（DMO是法向射线成像），能够解决叠后时间偏移存在的问题，适于V(z)介质和横向速度中等变化的V(x,y,z)介质，它对偏移速度场不是很敏感，具有较好的构造成像效果和保幅性，能满足大多数探区对地震资料的精度要求；至于叠前深度偏移，它也是基于绕射叠加或Claerbout的反射波成像原则，是一种没有横向偏差的曲射线成像，能适于横向速度急剧变化的V(x,y,z)介质，有好的构造成像效果和保幅性，但对偏移速度场非常敏感，成像效果直接依赖于偏移速度场的精度。

下面详细叙述有关叠前时间偏移的各种方法，其它方法从略。

一．Kirchhoff积分法叠前时间偏移利用Kirchhff积分法作叠前时间偏移，一般在共炮点道集上进行，它比在其它道集上进行叠前偏移要方便些。

对二维和三维叠前偏移做法是一致的。

该方法的步骤是首先将共炮点记录从接收点上向地下外推。

外推时要先确定本道集可能产生反射波的地下空间范围，这个范围可以根据倾角、记录长度和道集的水平范围进行估算。

这个过程实际上是一个估算偏移孔径的反过程。

如果范围估计太大，一般会增加计算工作量，还会造成较多的偏移噪声背景。

如果把范围估计的太小，又会把反射界面丢失。

因此对向地下延拓的空间范围做一些模拟估算是必要的。

外推时使用一般Kirchhoff积分表达式：⎰⎰∂+∂++-=A dxdy tv R t y x u v R t y x u R v Rv t z y x u ]),0,,(),0,,([cos {21),,,(0000θπ （2-1） 2/122020])()/[(/cos z y y x x z R z +-+-==θ式中R 为从地下(x,y,z)点到地面点（0,,000=z y x ）的距离。

这样求出的结果，等于从地面某个炮点激发，在地下(x,y,z)点上接收的反射波记录。

在这个记录上有(x,y,z)点产生的反射波和z 深度以下的界面产生的反射波。

我们应当做的是把 (x,y,z) 点处的反射波放到该点上。

但是，在该点的记录还有很多其它深度点上的反射波。

因此，如何从这个点用积分公式延拓计算出地震道u(x,y,z,t)，并从中取出用于在该点成像的波场值，这就是下一步的工作。

第二步，计算从炮点O 到地下R(x,z)点的地震波入射射线的走时d t 。

这可以用均方根速度rms v 去除炮点至地下R 点的距离近似求出。

或者用射线追踪法求取，就更准确。

用求出的下行波的走时d t 到u(x,y,z,t)的延拓记录的d t 时刻取出波场值做为该点的成像值。

第三步，将所有的深度点上的延拓波场都如第二步那样提取成像值，组成偏移剖面就完成了一个炮道集的Kirchhff 积分法偏移。

第四步，将所有的炮道集记录都做过上述三步处理后进行按地面点相重合的记录相叠加的原则进行叠加，即完成了叠前时间偏移。

二．有限差分法叠前时间偏移在三维情况下，反射点轨迹变为一个旋转椭球面。

该椭球是绕炮检距方向由二维时的椭圆旋转而成。

如果取炮检距方向为x 方向，则椭球面的方程为：222222224)/411(n nt v z y x t v h =+++ （2-2） 通过波动方程的频散关系或波动方程的象征方程以及Fourier 变换，我们可以得到对应的三维波动方程2222222222224)41(nn t u v z u y u x u t v h ∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+ （2-3） 如果炮检距方向与观测纵测线的方向成一定的α角度时需要进行坐标变换。

新坐标系下的方程为：22222222224111nt u v z u y x u C y u B x u A ∂∂=∂∂+∂∂∂+∂∂+∂∂ （2-4） 用有限差分法解（2-4）式有一定的难度，但它是可解的。

因此对三维面积观测的数据体用该方法进行叠前时间偏移在理论上是可实现的，目前尚未使用。

虽然各个方向的共炮检距道集也可以用（2-3）式进行偏移而且容易实现。

但是由于要在不同的α方向上抽取新的共炮检距道集，并要重新采样，同时剖面长度会长短不等，因此对处理效率会有影响。

（2-3）式虽然容易求解，但在炮检距方向有转角0≠α时，首先要将数据沿α方向和垂直α方向进行内插重排，这样内插重排后的三维数据体的水平切片将是某种菱形，造成纵横测线长短不一，给处理带来不便。

如果仍按原坐标进行三维叠前偏移处理则必须用（2-4）式进行偏移。

三．Fourier 变换法叠前时间偏移频率-波数（f-k ）域叠前偏移是实现叠前时间偏移的一种有效方法。

Li(1991)用一组常速实现了叠前偏移。

用横向不变的速度偏移常炮检距数据可以在Fourier 域进行，与Kirchhoff 偏移相比，它具有成像速度快，能处理陡倾角且不会产生算子假频（是一宽带算子）的特点。