人教高中数学全称量词与存在量词PPT完美版

人教高中数学全称量词与存在量词PPT 完美版
含有一个量词的命题 的否定
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如何对含有量词的命题进行否定？
写出下列命题的否定 1)所有的矩形都是平行四边形；
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x) 3)x R, x2 2x 1 0 否定:
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例如：对于任意实数a,a2 1 0
即 “a R, a2 1 0”
“任意”的作用范围是实数集R
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间
有什么关系？
1)2x 1 3； 2)x能被2和3整除；
3)存在一个 x R, 使2x 1 3；
4)至少有一个x Z , x能被2和3整除。
4、 若 命 题P：x R，x2 1 0， 则 命 题P的 否 定
x R,x2 1 0
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间有什么关系？
1)x 3
2)2x 1 是整数
3)对所有的 x R, x 3 4)对任意一个x Z, 2x 1是整数
短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全
（3） 存 在 某 个 正 实 数a使 得 函 数y logax 的 图 像 过 点3,2； （4） 存 在 某 个 正 整 数a使 得 函 数y logax 的 图 像 过 点3,2； 5任 意 两 个 角 对 应 相 等 的两 个 三 角 形 必 全 等假。
(3)假 (4)真
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要判断一个特称命题为真，只要在给定的集 合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；
要判断一个特称命题为假，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1) x0 Z , x02 1; 真
称量词．用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
常见的全称量词
例如：
还有“一切”
1）对任意n , 2n 1是奇数。 “每一个” “任
2）所有的正方形都是矩形。
给”“所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立. 简记为:x M,p(x)
B 1、 下 列 命 题 中 ， 真 命 题是
A、x R,sinx cos x 1.5；B、x 0, ,ex 1； C、x R, x2 x 1；D、x 0, ,sinx cos x；
D 2、 命 题 “ 存 在x Z, 使x2 2x m 0” 的 否 定 是
A、 存 在x Z使x2 2x m 0；
(2) x0 Q, x02 3. 假
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• 3、判断下列命题的真假，并说明理由
1对 任 意 满 足 不 等 式3x 2 0的 实 数x，2x2 x 0; 假
(2)对 任 意 满 足 不 等 式3x 2 0的 整 数x，2x2 x 0 假
短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做
存在量词．用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
例如：
常见的存在量
词还有“有些”
1）有一个素数不是奇数。 “有一个”
2）有的平行四边形是菱形。 “对某个”
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立.
B、 不 存 在x Z使x2 2x m 0
C、 对 任 意x Z, 使x2 2x m 0；
D、 对 任 意x Z, 使x2 2x m 0
C 3、 已 知 命 题p : x R,sinx 1,则
A、p : x R,sinx 1；B、p : x R,sinx 1； C、p : x R,sinx 1；D、p : x R,sinx 1;
1)存 在 一 个 矩 形 不 是 平 行 四 边 形 ；
2)存在一个素数不是奇数； x M,p(x)
3)x R, x2 2x 1 0
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
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从形式看，全称命题的否定是特称命题。
（2）（4）（5）为全称命题
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练习：判断下列语句是不是全称命题或者存 在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向吗？
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含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论
全称命题 p :x M,p(x) 它的否定 p : x M,p(x)
例1写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数； 2）p:每一个四边形的四个顶点公圆； 3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。
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• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；
• 但要判断一个全称命题为假时，只要在给定 的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
练习：判断下列命题的真假：
(1) x R, x2 2 0 真
(2) x N , x4 1; 假
简记为:x M,p(x)
读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。
例如：存在某个整数a使得a2 1是5的倍数
即 “a Z, a2 1是 5的 倍 数 ”
“存在”的作用范围是整数集Z
【例一】判断下列命题是全称命题，还是特称命题？
（1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集；