最全最详的画法几何及工程制图之制图基础3
以O1为圆心，R-R1为半径画圆弧。 以O2为圆心，R-R2为半径画圆弧。 分别连接OO1、OO2并延长求得两切点K1、K2 以O为圆心，R为半径画圆弧。
(a)
(b)
做圆弧与已知两圆弧外切连接
以O1为圆心，R+R1为半径画圆弧。 以O2为圆心，R+R2为半径画圆弧。 分别连接OO1、OO2得两切点K1、K2 以O为圆心，R为半径画圆弧。
(a)
(b)
第十一章 制图基础
几何作图
一、任意等分直线段
将直线段 AB分成任意等分（以6等分线段AB为例）。 过A点作任一直线 AC，用直尺在AC上从A点起截取任意长度的六 等分，得1、2、3、4、5、6各点。
连接B6，过其他个点作B6的平行线交AB于六个等分点，即为所求， 如图所示。
作圆的正六边形
已知半径R的圆。 分别以A、D为圆心，R为半径作圆弧，分圆周为六等份。 依次连接各等分点A、B、C、D、E、F、A各点即为所求。
还可以利用丁字尺配合60°三角板作AF、CD、AB、DE、BC、EF线， 则为所求。
(a)
(b)
(c)
二、圆弧连接
主要问题：求连接弧圆心，定切点。 1.圆弧连接两斜直线
已知半径R和两斜直线M、N 分别作与 M 、 N 平行并相 距 R 的二直线，交点 O 为所 求圆弧圆心。 O 点分别作 M 和 N 的垂线， 得垂足。 以O为圆心，R为半径作圆 弧。 R M
2、画法几何及工程制图-第一章 制图基本知识
1.2.5 其他制图用品 (1) 擦图片
擦图片是用于修改图线的，形状如图1.11所
示，其材质多为不锈钢片。
图1.11 擦图片
(2) 制图模板
目前有很多专业型的模板，如建筑模板(图
1.12)、结构模板、轴测图模板、数字模板等。
图1.12 建筑绘图模板
(3) 橡皮
橡皮有软硬之分。修整铅笔线多用软质的，
分规的形状与圆规相似，只是两腿均装有尖锥 形钢针，既可用它量取线段的长度，也可用它 等分直线段或圆弧，如图1.7所示。
图1.7 分规的使用
1.1.5 曲线板 曲线板是绘制非圆曲线的工具之一。
单式曲线板一套共十二块，每块都由许多不同
曲率的曲线组成。
复式曲线板如图1.8(a)所示。 曲线板的使用如图1.8(b)所示。
双 点 长 画 线
粗 中
见各专业制图标准 见各专业制图标准
细 粗
细
0.25b b
0.25b 0.25b 0.25b
中心线、对称线等 见各专业制图标准
假想轮廓线、成型前原 始轮廓线 断开界线 断开界线
折断线 波浪线
2.2.3 图线的画法
相互平行的两条线，其间隙不宜小于图内粗线 的宽度，且不宜小于0.7mm。
绘图机是将绘图用的图 板、图架、丁字尺及量 角器等工具组合在一起 的装置。
其构造形式有多种，图
1.16所示为导轨式绘图
图1.16 绘图机及转椅
机。
1.3.2 计算机绘图简介
绘图程序：
把需绘制的物体用数据来描述，使其变为计算机可
以接受的信息，也就是建立数学模型。 把数学模型采用方便的数据结构或数据库，输入计
制图基础知识画法几何及机械制图
返回 37
应尽量避免在图示30度范围内标注尺寸，当无法 避免时，可按图示方向标注。 尺寸数字按标准字体书写，同一张图上字高一致， 数字不能被任何图线所通过，否则强将图线断开。
20
20
20
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3、圆、圆弧尺寸的标注 ① 整圆、大于半圆的圆弧
一般标注直径尺寸，并在数字前加注符号“ф”， 尺寸线不能与对称中心线重合。
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尺寸线的终端有箭头和45度斜线两种形式：
1、箭头形式适用于各种类型的图样。如图，b为粗实线的 宽度。圆弧的半径、圆的直径及角度的尺寸线的终端应画 成箭头。箭头尖端应与尺寸界线相接触，且尽量画在两尺 寸界线的内侧。
2、斜线用细实线绘制，其中H为字体高度，在采用斜线时， 尺寸线与尺寸界线必须相互垂直，在建筑和结构制图中普 遍采用，
比例=图纸尺寸 ：实物尺寸
为了所从图样上得到实物大小的真实概念、尽量采用1： 1比例，如果机件结构复杂且形体尺寸小时，我们采用 放大比例，如果机件结构简单而形体尺寸大时，我们采
用缩小比例画图。常用比例如表所示
放大比例：
5:1
2:1
4:1
2.5:1
5×10n:1 2×10n:1 1×10n:1 4×10n:1 2.5×10n:1
3、绘制圆的对称中心线（点划线）时、圆心应为 线段的交点，点划线和双点划线的首末两端应是线 段而不是点划。且宜超出图形外约5mm.
4、在较小的图上（直径很小的圆）绘制点划线或 双点划线有困难时，可采用细实线代替。
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画法几何与工程制图制图的基本知识和技能
•8
• ① 汉字应写成长仿宋体，并采用国家正式公布的 简化字，其字宽一般为h/ （约为字高的2/3）。 汉字高度不应小于3.5号，以避免字迹不清。
• ② 写汉字的16字要领： 横平竖直、注意起落、结 构
• 匀称、填满方格。
• ③ 数字和字母可写成斜体或直体字。斜体字的字
头向•字右体倾示斜例 ，与水•平现基代准线工约程成制75°图角。
工程图样中，不同的图线有着不同的涵义：
•1
•图线名称
•图 线 形 式
•图线宽度
0
•应用举例
•粗实线
•可见轮廓线
•d
•可见过渡线
•细虚线 •细实线
•0.5 d
•0.5 d
•不可见轮廓线 •不可见过渡线
•尺寸线及尺寸界线 •剖面线、引出线 •重合断面的轮廓线 •螺纹的牙底线及齿轮的齿根线 •分界线及范围
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5
画法几何与工程制图制图的基本知•识本节目录
和技能
•2.图框格
•4
式 • 在图纸上必须用粗实线画出图框。
• 图线必须画在图框里面。
• 图纸可以横放，也可以竖放。
• 图纸可以留有装订边，也可以不留装订边。
•L •纸边界
线
•不留有装订边图样的图框格式
•B
•L
•a
•c
•图框线
•a
•c •e
•e
•标题 栏
• （7）除非另有规定，两条平行线之间的最小间隙 不得小于0.7 mm。
画法几何与工程制图制图的基本知•识本节目录
和技能
图线画法举例
•点画线太短,应超 •出轮廓线2-5mm
•1 3
•应长画相交 •超出轮廓 •线太长 •粗实线的延 •长线应空开 •线段相交
画法几何-工程制图-建筑制图课件-第一章 制图的基本知识
§ 1-1 基本规定 § 1-2 制图工具 § 1-3 几何作图 § 1-4 绘图的步骤
本 章
要 求
1.正确了解和掌握国家标准技术制 1.正确了解和掌握国家标准技术制 正确了解和掌握 图的有关规定,特别是尺寸注法. 图的有关规定,特别是尺寸注法. 2.了解和掌握简单的几何作图以及 2.了解和掌握简单的几何作图以及 了解和掌握 圆弧连接. 圆弧连接. 3.掌握平面图形的画法及绘图步骤. 掌握平面图形的画法及绘图步骤 3.掌握平面图形的画法及绘图步骤.
(3)尺寸数字
A.一般应注在尺寸线的上方, A.一般应注在尺寸线的上方,也可注在尺寸 一般应注在尺寸线的上方 线的中断处. 线的中断处. 水平方向字头向上,垂直方向字头向左. 水平方向字头向上,垂直方向字头向左. 78 78 78 78 78 78 错误 78 78 78 78
正确
线性尺寸数字的方向, B. 线性尺寸数字的方向,一般应按上图所示 方向注写, 方向注写,并尽可能避免在图示30°范围内标注尺 无法避免时应引出标注. 寸,无法避免时应引出标注. 中心线断开 C. 尺寸数字不可被 任何图线所通过, 任何图线所通过,否则必 须将该图线断开. 须将该图线断开.
虚线为实线的延长线 时,应留一段空隙 (1mm左右).
虚线与虚线或其他 图线相交时,应保 证线段相交.
绘制圆的对称 中心线时, 中心线时,圆心应 的交点. 为"画"的交点.
正确画法
点画线和双点画线的首 末两端应为" 末两端应为"画"而不应为 "点",首末两端超出图形 外2-5mm. .
画线注意事项示例: 画线注意事项示例:
A:虚线直接在实线
画法几何制图的基本知识
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有对称性时
建筑材料图例
二、制图工具和仪器的使用方法
为了提高图面质量，加快绘图速度，应了解各种绘 图工具和仪器的性能及其使用方法。 绘图工具包括：铅笔、图板、丁字尺、三角板、圆 规、分规、上墨笔等。
返回
1．绘图工具和仪器的使用方法
• 土木建筑工程图样是土木建筑设计与施
工等的工程技术语言。长期以来，人们 以笔、尺和圆规在图板上进行手工绘图。 正确地使用笔、尺、圆规、图板等绘图 工具和仪器，是提高制图质量、准确和 迅速绘制图样的前提。下面就一些常用 的绘图工具和仪器，作简单的介绍。
建筑工程制图
一、制图规格及基本技能
二、投影制图
三、建筑施工图 四、结构施工图
五、给排水工程图
第一章
制图规格及基本技能
一、制图标准的基本规定
二、制图工具和仪器的使用方法
三、几何作图 四、绘图方法和步骤
五、徒手绘图
一、制图标准的基本规定
1、图纸幅面 2、比 例
3、字
4、图
体
线
5、尺寸标注
返回
1、图纸幅面、会签栏和标题栏
圆规和分规
圆规及其用法
曲线板
三、几何作图
1、等分已知线段 2、等分两已知平行直线间的距离
3、等分圆周与作正多边形
4、非圆曲线 5、圆弧连接
返回
1、等分已知线段
返回
2、等分两已知平行直线间的距离
返回
3、等分圆周与作正多边形
返回
作圆内接正五边形
D
A N
M
B
C
正七边形
A 1 2 3 N 4 5 6 B
其它图线。 (7) 对照原图检查、整理全图。
第三阶段：加深、完成全图
画法几何及土木工程制图
画法几何及土木工程制图画法几何及土木工程制图——制图基本知识§12-1 概述图样是工程项目的重要技术文件，是施工、制造的依据。
所以对图样绘制的基本要求是规范、准确、通用。
传统的绘图方式是使用常规的绘图工具如图板、丁字尺、三角板、分规和圆规、比例尺、曲线板、铅笔和墨线笔等手工进行绘图的，这也是至今仍然广为使用的基本的绘图方法。
40多年前计算机图形技术诞生了，到了20世纪70、80年代，计算机图形技术在工程技术领域已经实用化，它在绘图的规范化程度、绘图精度、图面质量、绘图速度等方面都是手工绘图所无法比拟的。
特别是绘图与设计过程结合起来，产生了计算机辅助设计（CAD）技术，给工程设计带来了革命性的变革。
今天，计算机绘图在许多部门已经成为绘图技术的主流。
我们学习制图技术，两种绘图方式都要学习。
手工绘图是基础，先从它开始。
§12-2 制图标准工程图样必须规范、划一，才能起到交流技术思想的作用，这就是制图标准产生的背景。
一、制图标准的制定和类别制图标准包括：国家标准（GB）、部颁标准、国际标准（ISO）。
国家制图标准有技术制图、机械制图和有关房屋建筑工程制图及道路工程制图方面的标准。
部颁标准有水利水电工程制图标准、港口工程制图标准、铁路工程制图标准等。
二、制图标准的基本内容基本内容包括图幅、字体、图线、比例、尺寸标注、专用符号、代号、图例、图样画法（包括投影法、规定画法、简化画法等）、专用表格等项目。
三、制图标准发展趋势制图标准不是永远不变的，随着科学技术的发展，标准也要发展和变化。
我国最新一轮的修订，以与国际标准接轨、兼顾手工绘图及计算机绘图二者的需要为明显特点。
四、本课程对标准的使用本课程涉及房屋建筑工程、水利工程、道路桥涵工程等专业图样，所以将在各专业图的章节中介绍和使用各自的制图标准；而对各专业有共性的章节里，将主要介绍和使用国家标准的《技术制图》有关标准和《房屋建筑制图统一标准》（GB/T50001-2001）。
03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换
a1
a
c1
k1 b1
k'
c
b
XV
H
a
b'2 k'2 a'2
c'2
距离
kb c
Why？
§3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例]求D点到平面ABC直线的距离。
§3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例3]求交叉两直线AB、CD间的距离。
d
X
V H
d
b m
k c
a
kc b
m
a
d1 a1
c2 k2
➢新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到 原投影轴的距离。坐标值不变
•点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变
a
a
V
A
aX
X
a
a1 V1
aX1
X
V H
aX
X1
a
a1
aX1
§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换
•点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变
V b
bX1
B
b1
b
bX1 b1
bX
a
b
a1
X
V H
a
b1
b
a2 b2
§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面
4. 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面
b
d
a
X
V H
b d
a
c
Why X1轴这么选？
c
H面倾角
α1
b1
a1 c1 d 1
变换V面（求α1）
§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面
最全最详的画法几何及工程制图之直线的投影3
0
β
β
2
2
2
β
0
AB 实长
直角三角形AB 2B 直角边AB2= ab 直角边B2BB=Y-Y A 斜边AB=AB 实长
AB 与ab 的夹角=β 角
三、线段的实长及其对 W 面的倾角γ
XA– XB
3
0
实长
γ
W
直角三角形AB3B
直角边BB3= ab
[例1]已知线段AB实长为L，投影ab 和a ′如图 所示，求 其正面投影a′b 。 ′
1
2
0
L
[例2]已知线段AB对H面倾角α =30° 投影ab 和a ′，求 其正面投影。
｝ ｝
1
第四章 直线的投影
线段的实长及其对投影面的倾角
一、线段的实长及其对H面的倾角α
AB 实长
1
α
0
1
-
α
1
Z
A
α
AB 实长
0
Z
B
直角三角形AB 1 B 直角边AB1= ab 直角边BB1=ZB-Z A 斜边AB=AB 实长 AB 与ab 的夹角=α 角
α
AB 实长
Z Z
B A
二、线段的实长及其V面的倾角
直角边AB3=XA-XB 斜边AB=AB 实长
H
AB 与ab 的夹角=γ 角
四、小结直角三角形法
求α角 求β角
AB
β
求γ角
γ
AB α AB
直角三角形法求线段的实长及对某一投影面的倾角 直角 三角形
｛
一直角边
画法几何与水利工程制图03
3.1 点3.2 直线3.3 平面3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置任何物体的表面都可以看成是由点、线和面所组成，任何复杂的空间几何问题都可以抽象成点、线、面的相互关系问题。
因此，要正确、迅速地画出物体的投影和分析空间几何问题,须掌握点、线、面的表示方法和投影性质。
过空间点A的投射线与投影面P的交点a称为点A在投影面P上的投影。
仅有点的一个投影不能确定点的空间位置。
点的投影a可以是过a的投射线上任一点（如A、A1、A2等）的投影。
正投影法采用多面正投影来确定点的空间位置。
点A在V/H两投影面体系中的投影:根据正投影的原理，已知点A的水平投影及正面投影则可确定点A的空间位置。
因此，点的两面投影即可完全确定点的空间位置。
1.点的三面投影2.点的投影规律投射线Aa和Aa′构成平面Aaa x a′，因Aa⊥H面，Aa′⊥V面则Aaa x a′⊥H面，又⊥V面因三平面互相垂直，其交线必互相垂直，故a′a x⊥OX，aa x⊥OX投影面展开后，得a′a⊥OX，又因Aaa x a′是一矩形，故aax=Aa′=点A至V面的距离a′a x=Aa=点A至H面的距离同理可得：a′a″⊥OZa′az=Aa″=点A至W面的距离a″a z=Aa′=点A至V面的距离2.点的投影规律综上所述，点的三面投影规律是：(1)点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴；点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。
即：a′a⊥OX；a′a″⊥OZ；aa x= a″a z(2)点的投影到投影轴的距离，等于该点到另一投影面的距离。
即：a′a x= a″a y W= Aa (点A至H面的距离)；aa x= a″a z= Aa′(点A至V面的距离)；a′a z= aa y H= Aa″(点A至W面的距离)。
2.点的投影规律3.点的投影与直角坐标的关系互相垂直的三个投影轴构成一个空间直角坐标系，空间点A的位置可以用坐标值A（x,y,z）表示。
画法几何与工程制图基础
注意事项：
用带字母的箭头指明要 表达的部位和投射方向， 并注明视图名称。
A
C
A
C
局部视图的范围用波浪 线表示。当表示的局部结 构是完整的且外轮廓封闭 时，波浪线可省略。
局部视图可按基本视图 的形式配置，也可按向视 图的配置形式配置。
三 斜视图
问题：当物体的表面与基本投影面成倾斜位置时， 其投影不反映实形。
●a
通过作45°线使 aaz=aax
a● ax az a
a● 解法二: 直接量取 aaz=aax
●
a●
2.2.2 直线的投影
1、各种位置直线的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与其余两投影面倾斜
要轮廓线或剖面区域的对称线成45°。剖面线为细实线，同 一物体的各个剖面区域，其剖面线的方向和间隔应一致。
通用剖面符号
特定剖面符号
剖 面 区 域
固 体 材 料
液 体 材 料
二 剖视的种类及适用条件
1.全剖视
用剖切面完全地剖开物体所得的剖视图。
适用范围：
外形较简单
内形较复杂
A－A
图形不对称
A A
10
e
20
10
A1 （ 594 841）
A0 （ 8411189）
A1 （ 594 841）
A3
（ 420 594 ） A4
A2
（ 297 420 ）
……
学习内容
投影基础
培养投影和空间想象能力