高考必考三角函数题型及解题方法
三角函数三角函数的图像和性质：
函数sin
y x
=cos
y x
=tan
y x
=图
象
定义域R R
|,
2
x x k k Z
π
π
??
≠+∈
??
??
值域[1,1]
-[1,1]
-R
奇偶性奇函数偶函数奇函数
有界性
sin1
x≤cos1
x≤无界函数
最小正
周期2π2ππ
2,2
22
()
3
2,2
22
()
k k
k Z
k k
k Z
ππ
ππ
ππ
ππ
??
-+
??
??
∈
??
++
??
??
∈
增区间
减区间
[]
[]
2,2
()
2,2
()
k k
k Z
k k
k Z
πππ
πππ
-
∈
+
∈
增区间
减区间,22
()
k k
k Z
ππ
ππ
??
-+
?
??
∈
增区间
对称轴
()
2
x k k Z
π
π
=+∈
()
x k k Z
π
=∈无对称轴
对称
中心
()()
,0
k k Z
π∈
()
,0
2
k k Z
π
π
??
+∈
?
??
()
,0
2
k
k Z
π
??
∈
?
??
()
()
max
min
2
2
1;
2
2
1
x k k Z
y
x k k Z
y
π
π
π
π
=+∈
=
=-∈
=-
时，
时，
()
()()
max
min
2
1;
21
1
x k k Z
y
x k k Z
y
π
π
=∈
=
=+∈
=-
时，
时，
三个三角函数值在每个象限的符号：
sinα cosα tanα·
30°45°60°0°90°180°270°15°75°
sinα
2
1
2
2
2
3
0 1 0 －1
62
4
-62
4
+
o
π
3
2
π
2π
y
o o2
ππ3
2
π
y
x
2
π
2
πx
π
3
2
π
x
y
2π
无最值最值
单
调
区
间
2.和差角公式 ①
αβαsin )sin(=± ②
βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±
③β
αβ
αβαan an 1an an )(an t t t t t ?±=
±μ
3.二倍角公式及万能公式 ①θ
θ
θθθ2
an 1an 2cos sin 22sin t t +=
= ②θ
θ
θθθθθ222
2
2
2
an 1an 1sin 211cos 2sin cos 2cos t t +-=-=-=-=
③θθθ2an 1an 22an t t t -= ④22cos 1sin 2θθ-= ⑤22cos 1cos 2
θθ+=
4.三倍角公式：
①θθθ3sin 4sin 33sin -= ②θθθ3cos 4cos 33cos +-= 5.辅助角公式：
()sin cos a b θθθ?+=+,其中tan b
a
?=
.如： sin 2sin cos 2sin ,36ππθθθθθθ???
?+
=+-=- ? ????
?
)4
(sin 2cos sin π
+=+θθθ
6.正弦定理：
2sin sin sin a b c R A B C
===(R 为三角形外接圆的半径). 变
式
：
()sin sin sin i a b c A B C
::=::；
()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R
=
=2c
R
=
；
()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；
7.余弦定理：
2222
2
2
2cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc +-=+-=
等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状. 8.面积公式：
111sin ()222
a S ah a
b C r a b
c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）.
常用技巧
①巧变角
如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，
2()()αβαβα=+--，22
αβαβ++=?，()(
)
222αββ
ααβ+=---
1、已知2tan()5
αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____3
22
2、02
π
βαπ<<<<，且129cos()β
α-
=-，223
sin()αβ-=，求cos()αβ+ 490
729
②三角函数名互化(切割化弦)
1、求值sin 50(1)o o
1
2、已知
sin cos 2
1,tan()1cos 23
αααβα=-=--，求tan(2)βα-的值 18
③公式变形使用 (韦达定理)
（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±m
若α+β=45°（1+tan α）（1+tan β）=2
1、A 、B 为锐角，且满足tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos()A B +＝_____-
2、ABC ?，tan A tan B Atan B ++=，sin Acos A = ____三角形等边
3、已知tan α ，tan β 是方程6x 2－5x ＋1＝0的两个根，且0＜α ＜2
π，π23
π<<β，
求α ＋β 的值
4、在ABC ?中， 112(tan A)(tan B )++=，则2log sin C ＝_____12
-
④三角函数次数的降升
降幂公式：21cos 2cos 2αα+=，2
1cos 2sin 2
αα-=与
升幂公式：21cos 2
α+=2
α
1、若32(,)αππ∈
为_____///sin 2α
2、2
5f (x )sin x cos x x =-x R )∈递增区间＿＿51212
[k ,k ](k Z )ππ
ππ-+∈
⑤式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如
1、求证：
2
1tan 1sin 212sin 1tan 2
2
ααα
α
++=--；
2、化简：
4221
2cos 2cos 22tan()sin ()44
x x x x ππ-+
-+ 1cos 22x
⑥常值变换主要指“1”的变换 (齐次式)
221sin cos x x =+22sec tan tan cot x x x x =-=?tan sin 42ππ===L
已知tan 2α=，求22
sin sin cos 3cos αααα+- 35
⑦正余弦的内存联系 “知一求二”
θθθθθ2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±
1、若 sin cos x x t ±=，则sin cos x x = 21
2
t -±
2、已知
2sin 22sin 1tan k ααα+=+()42
ππ
α<<，试用k 表示sin cos αα-的值
⑧辅助角公式中辅助角的确定：
()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由a , b 的符号确定，θ角的值由tan b a
θ=
确定)在求最值、化简时起着重要作用。
1、若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是___________. ///[－2,2]
2、当函数23y cos x sin x =-取得最大值时，tanx 的值是______///32
-
3、如果()()sin 2cos()f x x x ??=+++是奇函数，则tan ?= ///－2
一、化作同名三角函数 1. 22sin cos sin θθθ=
2
2cos 1sin 2
θθ-= 22cos 1cos 2θθ+=
2. ()sin cos a b θθθ?+=+,其中tan b a
?=.如：
sin 2sin cos 2sin ,36ππθθθθθθ???
?+
=+-=- ? ????
?
)4
(sin 2cos sin π
+=+θθθ
3. 与向量挂钩 a=（x 1，y 1） b=（x 2，y 2） a ?b=x 1x 2+y 1y 2
2.已知函数2
1
()cos sin cos 2222
x x x f x =--。求函数()f x
3. 设函数()()1cos sin cos 2-+=x x x x f 求函数()f x
4已知向量)sin sin (cos x x x ωωω，-=，)cos 32sin cos (x x x ωωω，--=， 求函数()f x
5．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ 求函数()f x
二、图像性质与平移 1.sin()y A x ω?=+
A ：振幅； T=
w
π
2：周期 x ω?+：相位；?：初相； 2.函数sin()y A x k ω?=++的图象与sin y x =图象间的关系：
①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移||?个单位得()sin y x ?=+的图象；
②函数()sin y x ?=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
，得到函数()sin y x ω?=+的图象； ③函数()sin y x ω?=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ω?=+的图象； ④函数sin()y A x ω?=+图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到
()sin y A x k ω?=++的图象。
3. 要特别注意：对于x 平移来说，左加右减； 对于y 平移来说，上加下减
4. 在sin()y A x ω?=+中，令wx+φ=X ，则可由sinX 的性质求出y 的单调区间、对称轴、对称中心
5. 由x 的定义域求出wx+φ的求值范围，再利用单位圆求出sin （wx+φ），在求出y 的值域
6. 周期的判断
①最近的两个波峰（波谷）的距离为一个周期 ②相邻的一个波峰和一个波谷的距离为半个周期 ③相邻的两条对称轴的距离为半个周期 ④相邻的两个对称中心的距离为半个周期 ⑤一个连续的递增（递减）区间的距离为半个周期
练习
1.已知函数()2sin(2)4
f x x π
=-
（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的x 值集合； （5）求函数的单调区间；
（6）若3[0,
]4
x π
∈，求()f x 的取值范围； （7）求函数()f x 的对称轴与对称中心；
（8）若()f x ?+为奇函数，[0,2)?π∈，求?；若()f x ?+为偶函数，[0,2)?π∈，求?。
2.设函数)
2
2
,0,0)(sin()(π?π
ω?ω<
<->≠+=A x A x f 的图象关于直线3
2π=x 对称，它的周期是π，则 （C ）
A 、)21
,0()(的图象过点x f B 、()f x 在区间52[
,]123
ππ
上是减函数 C 、)0,12
5()(π是的图象的一个对称中心x f D 、()f x 的最大值是A 3.对于函数()2sin 23f x x π??
=+
??
?
给出下列结论： ①图象关于原点成中心对称； ②图象关于直线12
x π
=
成轴对称；
③图象可由函数2sin 2y x =的图像向左平移3
π
个单位得到； ④图像向左平移12
π
个单位，即得到函数2cos 2y x =的图像。 其中正确结论是_____ （②④）；
4.已知函数()2sin()f x x ω?=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为
3
π
，那么此函数的周期是____ π
5把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）
6.函数2sin(2)14
y x π
=-
-的图象经过怎样的变换才能得到sin y x =的图象？
7.（1）将函数1sin(2)24y x π=
-的图象向______平移_______个单位得到函数1
sin 22
y x =的图象(只要求写出一个值) (2) 要得到1cos(2)24y x π=-的图象,可以把函数sin()cos()66
y x x ππ
=--的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).
8.如图，函数)sin(2?π+=x y ，R x ∈，（其中2
0π
?≤
≤）的图象与y 轴交于点)10(，。
（Ⅰ）求?的值；（Ⅱ）设P 是图象上的最高点，N M ，是图象与x 轴的交点，求PM 与PN 的夹角。
9. 设x R ∈,函数2
1()cos ()2f x x ω?=+-(0,)2
o πω?><<,已知()f x 的最小正周期为π,且1()84f π=.
(1)求ω和?的值; (2)求的单调增区间.
10.()sin()(0,0f x A x A ω?ω=+>>，||)2
π
?<的图象如图所示，
则()f x ＝_____
（答：15()2sin()23
f x x π
=+）
；
9.已知函数()()??
?
?
?
<<>∈+=20,0,sin π?ω?ωR x x A x f 的部分图像如图5所示。 （Ⅰ）求函数()x f 的解析式； （Ⅱ）求函数()??? ?
?
+-???
?
?-
=1212ππx f x f x g 的单调递增区间。
23题图
2π9
Y
X
-2
2
3
10.函数()sin()16
f x A x π
ω=-
+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
2
π， （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设(0,)2π
α∈，则()22
f α
=，求α的值。
11.已知向量()1,sin x =，()02cos 2,
cos 3>???
?
?
=A x A x A ，函数()x f ?=的最大值为6.（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）将函数()x f y =的图象像左平移12π个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍，纵坐标
不变，得到函数()x g y =的图象。求()x g 在??
?
???245,0π上的值域。
三、正弦定理与余弦定理解三角形 1.A+B+C=π
（1）当涉及A 、B 、C 三个都包含的关系式时可与此方程联立求某角的值 2A C B += 可知B=60°
（2）C sin ) B (A sin =+
C cos ) B (A cos －=+
anC ) B an(A t t －=+ 2.正弦值与余弦值的推导 （1）cosA 的值可直接推出sinA 的值 （在一、二象限sinA 都是正的） （2）sinA 的值不可直接推出cosA 的值 （除非告知A 是锐角或者sin 2A 可知cos 2
A ） 3.关于cosA=m 的应用 （1）求sinA 的值
（2）利用余弦定理2
2
2
2222cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc
+-=+-=求其他量
4.正弦定理
（1）直接利用正弦定理求值
（2）边与角的比值互换 xsinA+ysinB=zsinC 变换为 xa+yb=zc
xsin 2A+ysin 2B=zsin 2C 变换为 xa 2+yb 2=zc 2（与余弦定理挂钩） 5.有关bc
（1）S=
2
1
bcsinA （面积） （2）cosA=bc
2a -c b 2
22+
（3）若告知bc 的值，那么可以根据正弦定理求c
b
，进而求出b 、c 的值 6.若直接告知一个角的大小
（1）判断是否为特殊角或者可以拆分为特殊角 （2）与90°作比较，判断其他角的范围
7.cosA 、 b+c （b-c ） 、 a 、 bc 的知三求一
cosA=bc
2a -2bc -c)(b 22+=bc 2a -2bc c)(b 2
2+-
8.求A 的大小
（1）一般情况下利用cosA 求
（2）若告知（或判断）为锐角三角形，则一般用sinA 求 9. 范围问题(不等式或者化成同名三角函数)
（1）已知C 的大小，求sin sin A B +的范围（或者a+c ） （2）已知C 和c 的大小，求a+c 的范围
1.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a =，4cos 5
B =
． （Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；
（Ⅱ）若ABC ?的面积3ABC S ?=，求b ，c 的值
2.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3
4
C π=
，sin A =.
（Ⅰ）求cos A ，sin B 的值；（Ⅱ）若ab =a ，b 的值.
三角函数知识点及题型归纳
三角函数高考题型分类总结 一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数的基本关系
高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数 的基本关系 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-
同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角， 所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ， 因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角， 当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第 三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 .
【类题通法】 已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值． 【对点训练】 已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值 【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值．
高一三角函数题型总结
1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：①画直角三角形 ②利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2. 2. 3. 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ;
1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） 33 (D)± 3 3.) 4. ） 5.） * 6.）
三角函数诱导公式 诱导公式可概括为把 απ ±?k 2 的三角函数值转化成角α的三角函数值。（k 指奇数或者偶数， α相当锐角） 口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指2 π 的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。 公式一：=+)2sin(απk =+)2c o s (απk =+)2t a n (απk
三角函数诱导公式练习题 1．若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5 4 - 2．sin （－6 π 19）的值是（ ） A 3 6 )= . 10.α是第四象限角,,则αsin 等于________． 13 12 cos =α
三角函数基础题型归类(一)
2 - α , 例 1. （1）求值： cos600 ； （2）化简： cos 2( π 精品资料 欢迎下载 三角函数基础题型归类（一） 1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握 2k π + α , π + α , -α , π - α , π π 2 + α 等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. π －α )+cos 2( +α ) 4 4 1 3π 练 1 （1）若 cos(π +α )= - ， 2 2 <α <2π , 则 sin(2π －α )等于 . （2）若 f (cos x) = cos3 x ，那么 f (sin30 ?) 的值为 . 17 （3）sin( - π )的值为 . 6 (4) 2、运用同角关系化简与求值： sin α 要求：掌握同角二式（ s in 2 α + cos 2 α = 1 , tan α = ），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化. cos α 例 2 （1）化简 sin x 1 + sin x 1 - ； （2）已知 sinx+cosx = , 且 0 高考三角函数分类练习题 一．求值 1.（09北京文）若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.（08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.（07重庆）下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.（09江西）若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.（08辽宁）设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.（04天津）函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）. 【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2 x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ? ?? ?? π4＝0， 其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值； (2)若f ? ????α4＝－2 5，α∈? ????π2，π，求sin ? ?? ??α＋π3的值． 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ? ???? ?2x ＋π6的部分图像如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间??????? ?－π2，－π12上的最大值和最小值． 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ? ???? ? 5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. （1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若 求β的值 . 5、（07福建）在ABC △中，1tan 4A = ，3tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长． 6、（07浙江）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1 sin 6 C ，求角C 的度数． 7、（07山东）如图,甲船以每小时 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105? 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 三角函数的图象与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ω x ＋φ)或y ＝A cos(ω x ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4π C ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1- D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f = B ．(0)0f = C ．'(0)1f = D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数 D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数 D ．π最小正周期为2的偶函数 三角函数题型学霸总结（含答案） 阳光老师：祝你学业有成 一、选择题（本大题共30小题，共150.0分） 1.点在函数的图象上，则m等于 A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题由题意知，求得m 的值． 【解答】解：由题意知， 所以， 所以． 2.用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的作法，属于基础题． 熟练掌握五点法作图即可． 【解答】 解：用“五点法”画，的简图时， 横坐标分别为， 纵坐标分别为0，1，0，，0， 故选A． 3.函数y x，x的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的图像，属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案． 【解答】 解：“五点法”作图： x0 0100 10121 故选B． 4.用“五点法”作出函数的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关 键点的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的画法以及余弦函数的性质，属于基础题． 分别令，，，，得，3，4，3，2，即可得到五点，再对照选项，即可得到答案． 【解答】 解：，分别令，，，，得，3，4，3，2， 所以五个关键点为，，，，， 可知A不属于． 故选A． 5.已知函数的图象与直线 恰有四个公共点，，，，其中，则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程，属于较难题． 由三角函数图象及利用导数求函数图象的切线方程可得：切点坐标为，切线方程为：，又切线过点，则，即，得解． 【解答】 解：由 得 其图象如图所示， 三角函数的参数题型归纳 题型一 ω的取值范围与单调性相关 例1 已知函数()sin()(0)3 f x x π ωω=->，若函数()f x 在区间3(, )2 π π上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ） A ．211[,]39 B ．511[,]69 C ．23[,]34 D ．25[,]36 变式1、若()cos sin f x x x =-在,22m m ?? - ???? 上是减函数，则m 的最大值是（ ） A ． 8 π B ． 4 π C ． 2 π D ． 38 π 2、若函数ω(ω)=1 2(cos ω+sin ω)(cos ω?sin ω?4ω)+(4ω?3)ω在[0，ω 2]上单调递增，则实 数ω的取值范围为（ ） A.ω≥32 B.3 2<ω<3 C.ω≥1 D.1<ω<3 - 3、若函数 2()4sin sin cos 2(0)42x f x x x πωωωω??=?++> ??? 在2,23ππ?? -????上是增函数，则ω的取值范围是____________. 题型二 ω的取值范围与三角函数的最值 例2 函数ω(ω)=ωωωω(ωω+ω ω)(ω>ω)，当ω∈[ω,ω]上恰好取得5个最大值，则ω的取值范围为（ ） A.[ ωωω ,ωωωω) B.[ ωωωω ,ωωω ω) C.[ ωωωω ,ωωω ω) D.[ ωωωω ,ωωω ω) 变式 1、若函数ω(ω)=ωωωωωω?ωωωω ( ωωω+ω ω )+ωωωωωω?ω (ω>ω)在[? ωω,ω ω ]内有且仅有一个最大值，则ω的取值范围是（ ） A ．[ω ω,ω) B ．[ω,ω) C ．[ω,ωω) D ．(ω,ωω ] 2、已知函数ω(ω)=ωωω(ωω+ωω)(ω>ω)，ω(ωω)=ω(ωω)，且ω(ω)在区间(ωω,ω ω)上有最小值， 无最大值，则ω的值为（ ） , A ．ω ω B ． ωωω C ．ωωω D ．ω ω 3、已知函数ω(ω)=ωωω(ωω+πω )+ωωωωω(ω>ω)在[ω,π]上的值域为[ω ω,√ω]，实数ω的取值范围为 A.[ωω,ω ω] B.[ωω,ω ω] C.[ω ω,+∞] D.[ωω,ω ω] 4、已知函数()2sin f x x ω=(0)>ω在区间2,33ππ?? - ???? 上是增函数，其在区间[0,]π上恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是（ ） A ．13,24?????? B ．15,22?????? C ．35,42?? ???? D ．5,32 ?????? 题型三 三角函数的零点与ω的取值范围 例3、已知1sin ,sin ,sin ,,222a x x b x ωωω???? == ? ???? ?其中0ω>,若函数()12f x a b =?-在区间(),2ππ内 没有零点,则ω的取值范围是( ) A ．10,8?? ??? B ．50,8?? ??? C ．][150,,188??? ??? D ．][1150,,848??? ??? 、 三角函数的题型和方法 一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2 x+2cos 2 x=(sin 2 x+cos 2 x)+cos 2 x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asin θ+bcos θ=2 2 b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ 的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。 注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 αα ββαββαα22 1 2 2)()(?= ? =+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。 锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4 5、0 锐角三角函数题型训练 类型一：直角三角形求值 1．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90== ?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 2．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?= ∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，?=∠5 3sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ． 4.已知A ∠是锐角，17 8 sin = A ，求A cos ，A tan 的值 类型二. 利用角度转化求值： 1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点． DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ． 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则 tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ． 4 5 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5 DBA ∠= ，则AD 的长为( )A ．2 C ．1 D ．4. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD = 3 16求∠ B 的度数及边B C 、AB 的长. 例2．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，?=3 sin A (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ． 例3．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ABC 的值． 对应训练 1．（2012?重庆）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号） 2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ． 类型四：利用网格构造直角三角形 对应练习： 1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 特殊角的三角函数值 例1．求下列各式的值 ?-?+?30cos 245sin 60tan 2=. 计算：3－1+(2π－1)0－ 3 3 tan30°－tan45°= 0 30tan 2345sin 60cos 221 ??? ? ???-?+?+= ?-?+?60tan 45sin 230cos 2 tan 45sin 301cos 60?+? -? = B 三角函数与解三角形 一．选择题 1．（2014?广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A．B．C．﹣D．﹣ 2．（2014?广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 3．（2014?河南）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 4．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最 小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④ D．①③ 5．（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 6．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 7．（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 8．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（） A．﹣B．C．1 D． 9．（2014?福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法 正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 10．（2014?安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A．B．C．D． 二．填空题 11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________ ． 三角函数的图像与性质知识点及题型归纳总结 知识点讲解 1.“五点法”作图原理 在确定正弦函数])2,0[(sin π∈=x x y 的图像时，起关键作用的5个点是 )0,2(),1,2 3(),0,(),1,2(),0,0(ππ ππ-. 在确定余弦函数])2,0[(cos π∈=x x y 的图像时，起关键作用的5个点是 )1,2(),0,2 3(),1,(),0,2(),1,0(ππ ππ-. 2. 3.)sin(?+=wx A y 与)0,0)(cos(>>+=w A wx A y ?的图像与性质 （1）最小正周期：w T π2= . （2）定义域与值域：)sin(?+=wx A y ，）?+=wx A y cos(的定义域为R ，值域为[-A ,A ]. （3）最值 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ， ?? ???-∈+-=+∈+=+; )(22;)Z (22A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当ππ ?ππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ? ? ?-∈+=+∈=+;)(2;)Z (2A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值 当ππ?π? （4）对称轴与对称中心. 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ， ? ????? ? +==+∈=+=+=±=+∈+=+).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2 000000x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为 时，，即当的对称轴为时，，即当??π???ππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ??? ?? ? ?+==+∈+=+=+=±=+∈=+).0,()cos(0)cos()(2)cos(1 )cos()(0000 00x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当??ππ???π? 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x 轴交点的位置. （5）单调性. 假设00>>w A ，. ①对于)sin(?+=wx A y ， ?? ??? ?∈++∈+?∈++-∈+. )](223,22[)](22,22[减区间增区间；Z k k k wx Z k k k wx ππππ?ππππ? ②对于）?+=wx A y cos(， ? ? ??∈+∈+?∈+-∈+.)](2,2[)](2,2[减区间增区间； Z k k k wx Z k k k wx πππ?πππ? （6）平移与伸缩 由函数x y sin =的图像变换为函数3)3 2sin(2++=π x y 的图像的步骤； 方法一：)3 22 (π π + →+ →x x x .先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想 欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形. ?????→?=个单位 向左平移的图像3 sin π x y 的图像)3 sin(π + =x y 12 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 的图像)3 2sin(π + =x y 2?????????→所有点的纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 的图像)3 2sin(2π +=x y ?????→?个单位 向上平移33)3 2sin(2++=πx y 方法二：)3 22(π π+→+→x x x .先周期变换，后相位变换，再振幅变换. 的图像x y sin =1 2 ????????→所有点的横坐标变为原来的 纵坐标不变 ?????→?=个单位 向左平移的图像6 2sin π x y 三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ?+（0≤?<π）是R 上的偶函数，则?等于（ ） A.0 B ． 4πC ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ??π=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ??π=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ??π=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ??π=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ??=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1-D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ???∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ω?ω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f =B ．(0)0f =C ．'(0)1f =D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数D ．π最小正周期为2的偶函数 高考题历年三角函数题型总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 三角函数高考常见题型 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题14分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下五类： 一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 例题1.（2012全国卷大纲7）已知α为第二象限角，sin cos αα+= ，则cos2α= （A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 【答案】A . 例题2.【2012高考真题山东理7】若42ππθ?? ∈????，，sin 2θ，则sin θ= （A ） 35 （B ）45 （C ）4 （D ）34 【答案】D 例题 3.（2011浙江）（6）若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1 cos()43 πα+=， cos()423 πβ-= cos()2βα+= （A ） 3 （B ）3- （C ）9 （D ）9 - 【答案】C 例4. 已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[,]22222 x x x x x π π==-∈且a b 。 （1）若||+>a b x 的取值范围； （2）函数()||f x =?++a b a b ，若对任意12,[ ,]2 x x π π∈，恒有12|()()|f x f x t -<, 求t 的取值范围。 解：（1）||||1,cos 2,||22cos 22cos 3x x x ==?=∴ +=+=->Q a b a b a b ， 即35cos .[,],26 x x x ππ ππ<- ∈∴<≤Q 。 （2）2 1 3()||cos 22cos 2(cos )2 2 f x x x x =?++=-=-- a b a b 。 max min 1cos 0,()3,()1x f x f x -≤≤∴==-Q ， 又12max min |()()|()()4,4f x f x f x f x t -≤-=∴>Q 【习题1】 1.【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则tan α= (A) -1 (B) 22- (C) 22 (D) 1 【答案】A 2.【2012高考真题江西理4】若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= A ． 15 B. 14 C. 13 D. 1 2 【答案】D 3.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17 -o o o o （A ）32- （B ）12-（C ）12 （D ）3 2 【答案】C 4.【2012高考真题四川4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ） A 、 31010 B 、1010 C 、510 D 、5 15 【答案】B 5.（2012考江苏11）α为锐角，若4cos 65απ? ?+= ?? ?，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ； 第12讲 三角函数 高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。 一、知识整合 1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题． 2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ω?=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化． 二、高考考点分析 2004年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次： 第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。 第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。 第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。 三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。 （3）降次与升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 四、例题分析高考三角函数分类练习题
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