2016届山东省兖州市高一上学期期中考试数学试题(含答案详解)扫描版
2016年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷带解析答案
A．8
B．12
C．
D．
二、填空题：本大题 5 道小题，每小题 3 分，满分共 15 分，要求只写出最后结 果 11． （3 分）端午节期间， “惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原 价卖 元．
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12． （3 分）如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点 B 到 CD 的距 离为 cm（参考数据 sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，
D．3
【解答】解：∵正数和 0 大于负数， ∴排除 2 和 3． ∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选：A． 2． （3 分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y ） D．﹣x+2y
【解答】解：∵随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件， ∴次品所占的百分比是： ， ＝500（件） ，
∴这一批次产品中的次品件数是：10000× 故选：C．
7． （3 分）下列二次根式中的最简二次根式是（ A． B． C．
） D．
【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B、原式＝ 错误； C、原式＝ 错误；
A．①③④
B．②④⑤
C．①②⑤
D．②③⑤
【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵﹣ ＝﹣2，
∴b＝4a，ab＞0， ∴①错误，④正确， ∵抛物线与 x 轴交于﹣4，0 处两点， ∴b2﹣4ac＞0，方程 ax2+bx＝0 的两个根为 x1＝0，x2＝﹣4， ∴②⑤正确， ∵当 x＝﹣3 时 y＞0，即 9a﹣3b+c＞0， ∴③错误， 故正确的有②④⑤． 故选：B． 9． （3 分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向 看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）
山东省兖州市教研室2008-2009学年高一上学期第一阶段教学质量检测数学试题
山东省兖州市教研室2008-2009学年高一上学期第一阶段教学质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分) 注意事项：1．考生答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束后，监考人将答题卡和第Ⅱ卷一并收回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩CUB A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是（A ）0∉Φ （B ）{}12Φ⊆，（C ）{}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ⊆则A B A ⋂=3．下列四组函数，表示同一函数的是A ．f （x ），g （x ）=xB ．f （x ）=x ，g （x ）=2xxC ．2(),()2ln f x lnx g x x ==D ．()log (),()x a f x a a g x =>0,α≠1=4．设1232,2,log(1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A ．0B ．1C ．2D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a-=与log a y x =的图象是6．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x x +的值为A ．6B ．3C ．52D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2-- 10．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+，则当x ＞0时，()f x = A ．(1)x x - B ．(1)x x -- C (1)x x + D ．(1)x x -+11．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上市增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是 A ．()(3)(2)f f f π->>- B ．()(2)(3)f f f π->-> C．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<12．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（2m ）与时间（月）的关系：y a '=，有以下叙述： ①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过302m ； ③浮萍从42m 蔓延到122m 。
山东省济宁市兖州区2015-2016学年高一数学上学期期中试题
2015-2016学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷2015年11月一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则U B C A ⋃等于( )A {}3B {}2,3C ∅D {}0,1,2,32．4()log (1)1f x x x =++-的定义域是 （）A ()(]4,11,0B [1,1)(1,4]-C (1,4)-D (1,1)(1,4]-3． 函数||2)(x x f -=的图象是A B C D4．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x )一定存在零点的区间是（）A (－∞，1)B (1，2)C (2，3)D (3，+∞)5．若奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则()f x 在区间[]7,3--上是（ ）A 增函数且最大值为5-B 增函数且最小值为5-xoxoxoxC 减函数且最小值为5-D 减函数且最大值为5-6．下列说法中，正确的是 （）A 对任意x ∈R ，都有3x ＞2x ；B y =(3)－x 是R 上的增函数；C 若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =；D 在同一坐标系中，y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称．7．设()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()41f f >，则下列各式一定成立的是 （）A ()()06f f <B ()()43f f >C ()()20f f >D ()()14f f -<8．已知函数3l o g (0)()21(0)x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则21((1))(l o g )3f f f +的值是 （）A 6B 5C72D539．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 （）A )()(x g x f 是偶函数B )(|)(|x g x f 是奇函数C |)(|)(x g x f 是奇函数D |)()(|x g x f 是奇函数10．对于任意实数x ，符号 [x ]表示不超过x 的最大整数(如[-1．5]=-2，[0]=0，[2．3]=2)，则]4[log ]3[log ]1[log ]31[log ]41[log 22222++++的值为 （）A 0B -2C -1D 1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上11．（log 43+log 83）（log 32+log 92）=_________．12．已知幂函数()f x 图象过点，则(9)f = 13．已知集合2{|1},{|1}A x x B x ax ====，若B A ⊆，则实数a 的值为 ． 14．已知函数f （x ）=4x 2-kx -8在[5，20]上具有单调性，则实数k 的取值范围为_________________．15．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且1()02f =，则满足14(log )0f x <的x 的集合为____________________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）集合A ={x |3≤x ＜10}，B ={x |2＜x ＜7}，C ={x |x ＜a }，（Ⅰ）求A ∪B ；（Ⅱ）求（C R A ）∩B ；（Ⅲ）若A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）计算4160.25032164()8(2014)49-+---（Ⅱ）已知lg2=a ，lg3=b ，试用a ，b 表示5log 12．18．（本小题满分12分）已知函数),21)(log 2(log 42--=x x y 2≤x ≤8．（Ⅰ）令x t 2log =，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； （Ⅱ）求该函数的值域．19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在()0,+∞内的增函数，且满足()()()(),21f xy f x f y f =+=． （Ⅰ）求()8f ；（Ⅱ）求不等式()()23f x f x +->的解集． 20．（本小题满分13分） 已知函数)R (121)(∈+-=x a x f x ． （Ⅰ）求证：不论a 为何实数f (x )在（﹣∞，+∞）上为增函数； （Ⅱ）若f (x )为奇函数，求a 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f (x )在区间[1,5）上的最小值．21．（本小题满分14分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f （t ）表示学生注意力指标，该小组发现f （t ）随时间t （分钟）的变化规律（f （t ）越大，表明学生的注意力越集中）如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤<-≤<+-≤<）（））（10060101004020(6401520t 10340)(t t a t t t f （a >0,且a ≠1） 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？ （Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？2015-2016学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷答案二、填空题11．45 12．3113．0，±1 14．(﹣∞，40]∪[160，+∞) 15．),2()21,0(+∞三、解答题 16．解：（1）∵A ={x |3≤x ＜10}，B ={x |2＜x ＜7}， ∴A ∪B ={x |2＜x ＜10}； ························· 4分 （2）∵A ={x |3≤x ＜10}，B ={x |2＜x ＜7}，∴C R A ={x |x ＜3或x ≥10}，则（C R A ）∩B ={x |2＜x ＜3}； ······················ 8分 （3）∵A ={x |3≤x ＜10}，C ={x |x ＜a }，且A ∩C ≠φ，∴a ＞3． ······· 12分17．解：（1）原式=1)2(2-16494-2232(413412134412162131-⨯⨯⨯+⨯）（）（） ···· 3分··································=12474)2(32344332--⨯-+⨯ 100372108=--+= ················· 6分（2）2lg 23lg 2lg 14lg 3lg 2lg 10lg 43lg 210lg12lg 5lg 5log 12+-=+-=⨯== ········· 10分 ∵lg 2=a ，lg 3=b ， ab a212lg 23lg 2lg 15log 12+-=+-= ··············· 12分18．解：12321)1)(2(212+-=--=t t t t y ， 又2≤x ≤8，∴2lo g 12=≤x 2log ≤8log 2=3，即1≤t ≤3． ······ 5分 （2）由（1）得：81)23(212--=t y ，1≤t ≤3 当23=t 时，81m i n -=y ；当t =3时，1m i n =y ； ······················ 11分 故：该函数的值域为]1,81[-. ··················· 12分 19．解：（1）∵f (xy )=f (x )+f (y )且f (2)=1 ∴令x =y =2,则f (4)=f (2)+f (2)=2, 令x =4,y =2,则f (8)=f (4)+f (2)=2+1=3 ··················· 6分 （2）∵f (x )+f (x -2)>3, ∴f (x (x -2))>f (8), ··························· 8分 又∵f (x )是定义在（0，+∞）内的增函数，⎪⎩⎪⎨⎧>->->0)2(020x x x x ，解得x >4, ∴不等式的解集为(4,+∞)． ······················· 12分 20．（1）∵f （x ）的定义域为R , 任取x 1<x 2,∵x 1<x 2,∴,0)21)(21(,0222121>++<-x x x x．∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <． ················ 4分 所以不论为何实数f （x ）总为增函数． ··················· ··································· 5分 （2）∵f （x ）在x ∈R 上为奇函数,21=． ············· 7分 f （x ）的定义域显然为R ．故：当21=a 时，f （x ）为奇函数． ··················· 9分 （x ）为增函数,∴f （x ）在区间[1,5)上的最小值为f (1)．，∴在区间21解：（1）由题意得，当=5时，（）=140， ·············· 2分 即140601001005=-a，解得，a =4； ··················· 4分（2）f （5）=140，f （35）=﹣15×35+640=115， ·············· 6分 由于f （5）＞f （35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中． · 8分 （3）①当0＜t ≤10时，由（1）知，f （t ）≥140的解集为[5，10]， ②当10＜t ≤20时，f （t ）=340＞140，成立； ③当20＜t ≤40时，﹣15t +640≥140，故20＜t ≤， ··········· 12分综上所述，5≤t ≤， ························ 13分故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟． ······ 14分。
人教A版数学必修一山东省兖州市高一上学期期中考试试题.docx
高一期中检测数学试题 2012.11 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每题5分，共60分)1．已知集合{21}M x x =-<<，集合{02}N x x =<<，则M N I =( )A ．{12}x x -<<B ．{22}x x -<<C ．{21}x x -<<D ．{01}x x <<2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是 ( )A ．1:2f x y x →=B ． 1:3f x y x →=C ． 2:3f x y x →=D ． :f x y x →=3．下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( )A ．()xf x e -=B ．2()3f x x x =-C ．()||f x x =-D ．1()1f x x=-+ 4．奇函数()()y f x x R =∈的图像必经过点( )A ．(a ,()f a -,)B ．(-a ,()f a )C ．(a , -()f a -)D ．(a ,-()f a )5．集合A 、B 都是实数集，映射f :A B →把集合A 中的元素x 映射到B 中的元素31x x -+，则在映射f 下，象1的原象组成的集合是( )A ．{1}B ．{0}C ．{0,1，-1}D ．{0，-1,2} 6．已知11223x x-+=，则1x x -+值为( )A ．9B ．7C ．33D ．22 7．函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点( )A ．(-1,0)B ．(0,1)C ．(1，2)D ．(2,3) 8．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意的,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+,则函数()y f x =是( )A ．偶函数B ．奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 9．3()1()f x ax bx x R =++∈,若()2f t =,则()f t -的值为( )A ．3B ．0C ．-1D ．-2 10．函数||()x f x a-=(0a >且1a ≠)，(2)4f =,则( )A ．(2)(1)f f ->-B ．(2)(1)f f -<-C ．(1)(2)f f >D ．(2)(2)f f ->11．函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为( )A ．[2,0)(0,2)-UB ．(1,0)(0,2]-UC ．[2,2]-D ． (1,2]-12．函数()f x 是R 上的增函数，(0,1),(3,1)A B -是其图像上两点，则(1)1f x +<的解集为( )A ．(,1](4,)-∞+∞UB ．(,1)[2,)-∞-+∞UC ．(1,2)-D ．(1,4)第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题(每题4分，共16分)13．集合{}22,25,12A a a a =-+且3,A -∈则a = ． 14．函数1()3x f x a-=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ．15．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(21)xf x x -=+，则(),0x ∈-∞时，()f x = ．16．已知集合A ={}2|log 2x x ≤，(),B a =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,c +∞) 其中c = ．三、解答题: （本大题共6小题，共74分．） 17．(本小题满分12分)计算：(1) 112032170.027()(2)(21)79----+--；(2) (lg8＋lg1000)lg5＋3(lg2)2＋lg6-1＋lg0．006．18．(本小题满分12分)已知集合A ={－1，1}，B ={x |x 2－2ax +b =0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．19．(本小题满分12分)已知()(0,1)xxf x a aa a -=+>?，且f (1) ＝3．(1) 求f (12)的值； (2) 求f (0)＋f (1) ＋f (2) 的值． 20．(本小题满分12分)已知函数2()([2,6])1f x x x =?-，求函数的最大值和最小值． 21．(本小题满分12分)已知函数1()21x f x a =-+为奇函数． (1) 求a 的值；(2) 求函数()f x 的值域．22．(本小题满分14分)已知2()22f x x ax =-+，若[1,3]x Î时()f x 的最小值为2，求实数a 的值．2012——2013学年第一学期高一期中检测数学试题参考答案2012.11一、选择题：DCDCC BBBBA BC(注：其中11题为2012年山东文科卷第3题．) 二、填空题：13.23-14.)4,1( 15. )12(+xx 16.4 (注：其中16题为2009年江苏卷第11题．) 三、解答题:17．(1) -45；……………………………………………………………………………………6分(2) 0．………………………………………………………………………………………12分18．解：(1) 当B =A ={－1，1}时，易得a =0，b = -1；………………………………………4分(2) 当B 含有一个元素时，由Δ=0得a 2=b ，当B ={1}时，由1－2a +b =0，得a =1，b =1………………………………………………8分 当B ={－1}时，由1+2a +b =0，得a = -1，b =1．………………………………………11分 综上，a =0，b = -1；a =1，b =1或a = -1，b =1．………………………………………12分 19．答案：(1)由f (1)=a 1＋a -1，得 [f (12)]2＝a 2＋a -2=(a 1＋a -1) 2-2=5，………………………3分又112211()02f a a a a-=+=+>，所以f (12)＝5 (6)分；(2) f (0)＝2………………………………………………………………………………………8分f (2) ＝7………………………………………………………………………………………11分f (0)＋f (1) ＋f (2) ＝12．………………………………………………………………………12分20．答案：参见课本P 31例4．……………………………………………………………………12分21．解：(1))(x f 为奇函数,0)1()1(=-+∴f f ，得0)121()121(1=+-++--a a ，21=∴a ，……………………………………………………………………………………3分此时，12121)(+-=zx f ，即)12(212)(+-=x xx f ，)()21(221)12(212)(x f x f x xx x-=+-=+-=--- 即)(x f 为奇函数． 21=∴a ．………………………………………………………………6分（或0)()(=-+x f x f ，即0)121(121=+-++--x x a a ，21=∴a ） （2）由(1)知12121)(+-=z x f ，112>+xΘ,11210<+<∴x ,11021x ∴-<-<+，所以11()22f x -<<， 所以)(x f 的值域为)21,21(-． (12)分22．解)(x f 图像的对称轴为a x =0……………………………………………………………2分当1≤a 时，)(x f 的图像在区间]3,1[上单调递增，223)1()(min =-==∴a f x f ，21=∴a 适合1≤a 21=∴a ………………6分 当31<<a 时， 22)()(2min =-==∴a a f x f ，0=∴a 与31<<a 矛盾，舍去…………………………………………………10分当3≥a 时，)(x f 的图像在区间]3,1[上单调递减，2611)3()(min =-==∴a f x f ，23=∴a 与3≥a 矛盾， 舍去………………13分 综上：21=a …………………………………………………………………………………14分。
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高一数学答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项ADBDACACBDBA1、A{},8,7,6,5,4,3,2,1=U {}8,6,5,1=B C U 则{}6,5,1=B C A U I .2、Dx x y ==2，()02¹==x x xx y ,C 为对数函数，xa y xa ==log .3、B 当40££x 时，[]2,22-Î-=x y ，[]2,2-不是集合B 的子集.4、D 函数()()a x a x x f +-+=12图象的对称轴为：21a x -=，故221£-a即3-³a5、A ()x f x x xx x f -=+-=+-=÷øöçèæ1111111222则()01=÷øöçèæ+x f x f6、Cx y 2=是指数函数，不是幂函数.7、A 法Ⅰ：利用x y a log =和x y b log =的图象；法Ⅱ：Þ<<Þ>>b a balg lg 00lg 2lg lg 2lg b a <<1 8、C ()x f 是偶函数，在[)+¥,0上是减函数， 则由()()1|lg |f x f > 得1lg <x即1lg 1<<-x ，解得10101<<x . 9、B ()=---+-=-m x m x x f ()x f m x m x -=+--10、D112=-x 即1=x 时111log )1(=+=a f11、B 5494)()(2121=-=-+=---x x x x 则51±=--x x ，于是=--22x x =-+--))((11x x x x 53±12、A (),0331ln 63<-=-=f ()033ln 105>-=f二、填空题 13、þýüîíì¹>1,32|x x x 且 14、a 6- 15、1 16、-2613、()ïîïíì¹>Þîíì¹->-132023log 0233x x x x 故定义域为þýüîíì¹>1,32|x x x 且 14、原式=a b a623431313132-=÷øöçèæ-´---+15、,10log 2=a ,10log 5=b 则2lg 1=a ，5lg 1=b 故110lg 5lg 2lg 11==+=+ba 16、()8333335----=-b a f ，()8333335-++=b a f 则()()1633-=+-f f ，故()263-=f 三、解答题17、解：B B A =U QB A Í\又{}{}4,004|2-==+=x xx A Q ，(){}0112|22=-+++=a x a x x B{}4,0-==\A B2分6分所以方程()011222=-+++a x a x 有两个不等根0，-4，则有：()()()ïîïíì=-++-=->--+=D 01181601014142222a a a a a解得：1=a18、解：（1）当0<x 时，0>-x()()()11-=--=-xx x x x f又由于函数()x f 是定义在R 上的奇函数则此时()()()1--=--=x x x f x f 故()((îíì+-=1x x x x f （2）（图略）.19、证明：设211x x <<-()()()()1121122121++-===-x x x x x f x f 又由211x x <<-知012>-x x ，011>+x ,012>+x于是()()021>-x f x f 即()()21x f x f > 所以函数()12++=x x x f 在()+¥-,1上是减函数.20、解：（1）在()()()y f x f y x f +=+中，令0==y x得()()()0000f f f +=+即()00=f 再令x y -=()()()x f x f x x f -+=-即()()0=-+x f x f 所以()()x f x f -=-，故()x f 为奇函数. （2）在()()()y f x f y x f +=+中，令x y =得()()x f x f 22=于是()()()()421161824428=÷øöçèæ====f f f f f得4121=÷øöçèæf所以412121-=÷øöçèæ-=÷øöçèæ-f f21、解：由题意知：10分 2分12分4分 10分11分 12分2分4分 6分 8分10分 12分第 11 页 共 11 页 ()[]()()()()13log 8log 6log log 24log 22233233232-+=++=+++=+=x x x x x x f x f y 令x t 3log =，由[]9,1Îx 得[2,0Ît 于是()[]2,0,132Î-+=t t y 所以， 当2=t 即9=x 时，y 当0=t 即1=x 时，8min =y 22、解：（1）月产量为x 由题意知：当4000££x 当400>x 时，()=x f 80000()x 10020000+-=x 10060000- 综上：()ïîïíìÎ>-Σ£-+-=Nx x x N x x x x x f 且且400,100600004000,20000300212 （2）当4000££x 时，()()25000300212+--=x x f 所以，当300=x 时，()25000max =x f ； 当400>x 时，()=x f x 10060000-是减函数， 所以，()2500040010060000<´-<x f 综上可见，当300=x 时，()25000max =x f 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元4分 6分 5分6分 9分12分13分12分 14分。
2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M 满足∁U M ＝{1，3}，则（ ） A ．2∈MB ．3∈MC ．4∉MD ．5∉M2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x +2≤0，则p 的否定为（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣x +2＞0 B ．∀x ∉R ，x 2﹣x +2＞0 C ．∀x ∈R ，x 2﹣x +2≤0 D ．∀x ∈R ，x 2﹣x +2＞03．设函数f （x ）={1−x 2，x ≤1x 2+x −2，x ＞1则f （1f(2)）的值为（ ）A ．18B ．−2716C ．89D ．15164．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．f （x ）＝x +1，g （x ）=x 2−1x−1B ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0C ．f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2D ．f （x ）={x(x ≥0)−x(x ＜0)g （t ）＝|t |5．下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0”成立的是（ ）A ．f （x ）＝﹣x 2﹣2x +1B ．f （x ）＝x −1xC ．f （x ）＝x +1D ．f （x ）＝lnx +26．“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y ＞0，则a 2x+b 2y≥(a+b)2x+y，当且仅当a x=by时等号成立．根据权方和不等式，函数f(x)=2x+91−2x (0＜x ＜12)的最小值为（ ） A ．16 B ．25 C ．36 D ．498．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数y ＝[x ]称为高斯函数，其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，当x ∈（﹣1.5，3]时，函数y =[x−22]的值域为（ ） A ．{﹣1，0}B ．{﹣2，1，0}C ．{2，﹣1，0}D ．{﹣2，﹣1，0}二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{﹣2，2}，下列结论不成立的是（ ） A ．N ⫋MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}10．下列命题为真命题的是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞0B ．当ac ＞0时，∃x ∈R ，ax 2+bx ﹣c ＝0C ．f （0）＝0是函数f （x ）为奇函数的充要条件D ．若a ＞0，d ＞c ＞0，则dc ＜d+a c+a11．若函数f(x)=x(x+1)(x−a)为奇函数，则（ ）A ．a ＝1B ．f （x ）的定义域为（﹣1，1）C ．f （x ）的值域是RD ．f （x ）在R 上是增函数12．对任意x ，y ，x 2+y 2﹣xy ＝1，则（ ） A ．x +y ≤1B ．x +y ≥﹣2C ．x 2+y 2≤2D ．xy ≤1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有 人．14．已知f （x ）定义域为[﹣1，1]，值域为[0，1]，且f （﹣x ）﹣f （x ）＝0，写出一个满足条件的f （x ）的解析式是 ．15．已知f （x +1）＝x 2﹣x +1，则当x ＞1时，g(x)=f(x)x−1的最小值为 ．16．设函数f(x)=2023(x+1)2+x 2025x 2+1(−3≤x ≤3)的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝ ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1√x+2的定义域为集合A ，集合B ＝{x |（x ﹣2）（x +3）＞0}． （1）求集合A ；（2）求A ∩B ，（∁R A ）∪B ．18．（12分）已知集合A ={x|x−6x−2＜0}，B ＝{x |x 2﹣4x ＜0}． （1）求∁R （A ∪B ）．（2）已知集合C ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}，若满足_____，求实数m 的取值范围．请从①C ⊆（C ∩B ），②∁R C ⊇∁R B ，③“x ∈C ”是“x ∈B ”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在（﹣1，1）上的函数，且f(12)=25，f(13)=310．（1）利用定义判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性； （2）解不等式f （x ﹣1）+f （x ）＜0．20．（12分）某地区上年度电价为0.8元/（kW •h ），年用电量为akW •h ，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW •h ）至0.75元/（kW •h ）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW •h ）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区的电力成本价为0.3元/（kW •h ）．记本年度电价下调后电力部门的收益为y （单位：元），实际电价为x （单位：元/（kW •h ））．（收益＝实际电量×（实际电价﹣成本价））（1）当k ＝0.2a 时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （2）当k ＝0.4a 时，求收益y 的最小值． 21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ．（1）若f （x ）＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜4}，求函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的单调递减区间；（2）已知b ＝4，a ＞c ，若f （x ）≥0对于一切实数x 恒成立，并且存在x a ∈R ，使得ax 02+bx 0+c =0成立，求4a 2+c 22a−c的最小值．22．（12分）函数f(x)=x 2+(3a+1)x+c x+a(a ，c ∈R)．（1）当a ＝0时，是否存在实数c ，使得f （x ）为奇函数； （2）当a ＝1，c ＝﹣3时，求函数f(x)=x 2|−(3a−1)|x+cx+a在区间[1，2]上的值域． （3）函数f （x ）的图像过点（1，3），且f （x ）的图像与x 轴负半轴有两个交点，求实数a 的取值范围．2023-2024学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M 满足∁U M ＝{1，3}，则（ ） A ．2∈MB ．3∈MC ．4∉MD ．5∉M解：因为全集U ＝{1，2，3，4，5}，∁U M ＝{1，3}， 所以M ＝{2，4，5}，所以2∈M ，3∉M ，4∈M ，5∈M ． 故选：A ．2．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x +2≤0，则p 的否定为（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣x +2＞0 B ．∀x ∉R ，x 2﹣x +2＞0 C ．∀x ∈R ，x 2﹣x +2≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣x +2＞0解：因为命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x +2≤0，则p 的否定为：∀x ∈R ，x 2﹣x +2＞0． 故选：D ． 3．设函数f （x ）={1−x 2，x ≤1x 2+x −2，x ＞1则f （1f(2)）的值为（ ）A ．18B ．−2716 C ．89D ．1516解：函数f （x ）={1−x 2，x ≤1x 2+x −2，x ＞1，f （2）＝22+2﹣2＝4，则f （1f(2)）＝f （14）＝1−(14)2=1516． 故选：D ．4．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝x +1，g （x ）=x 2−1x−1B ．f （x ）＝1，g （x ）＝x 0C ．f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2D ．f （x ）={x(x ≥0)−x(x ＜0)g （t ）＝|t |解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析， 即定义域，对应法则和值域， A 选项两个函数的定义域不同， B 选项两个函数的定义域不同， C 选项两个函数的定义域不同，故选：D ．5．下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0”成立的是（ ）A ．f （x ）＝﹣x 2﹣2x +1B ．f （x ）＝x −1xC ．f （x ）＝x +1D ．f （x ）＝lnx +2解：根据题意，“对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），使得f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0”则函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数， 据此依次分析选项：对于A ，f （x ）＝﹣x 2﹣2x +1，为二次函数，对称轴为x ＝﹣1，在（0，+∞）上递减，符合题意； 对于B ，f （x ）＝x −1x ，其导数f ′（x ）＝1+1x 2，在（0，+∞）上递增，不符合题意； 对于C ，f （x ）＝x +1，为一次函数，在（0，+∞）上递增，不符合题意； 对于D ，f （x ）＝lnx +2，在（0，+∞）上递增，不符合题意； 故选：A ．6．“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：根据题意，f （x ）＝x a ，若函数在（0，+∞）上单调递减，则有a ＜0， 对于g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 中，函数是偶函数， 则有{g(−x)=(−x)4−(a +1)(−x)g(x)=x 4−(a +1)xg(x)=g(−x)，解得：a ＝﹣1， 若“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”，不一定有“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”， 反之，若“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”，一定有“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”； 故“函数f （x ）＝x a 在（0，+∞）上单调递减”是“函数g （x ）＝x 4﹣（a +1）x 是偶函数”的必要不充分条件． 故选：B ．7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y ＞0，则a 2x+b 2y≥(a+b)2x+y，当且仅当a x=by时等号成立．根据权方和不等式，函数f(x)=2x +91−2x (0＜x ＜12)的最小值为（ ） A ．16 B ．25 C ．36 D ．49解：∵0＜x＜12，∴1﹣2x＞0，∴f（x）=2x+91−2x=42x+91−2x≥(2+3)22x+1−2x=25，当且仅当22x =31−2x，即x=15时等号成立，∴函数f（x）的最小值为25，故选：B．8．高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，当x∈（﹣1.5，3]时，函数y=[x−22]的值域为（）A．{﹣1，0}B．{﹣2，1，0}C．{2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0}解：x∈（﹣1.5，3]时，﹣1.75＜x−22≤0.5，当﹣1.75＜x−22＜−1时，y＝[x−22]＝﹣2，当﹣1≤x−22＜0时，y＝[x−22]＝﹣1，0≤x−22≤0.5时，y＝[x−22]＝0，故函数y=[x−22]的值域为{﹣2，﹣1，0}．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{﹣2，2}，下列结论不成立的是（）A．N⫋M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}解：∵﹣2∈N，﹣2∉M，∴集合N不是M的子集，选项A错误；∵M∪N＝{﹣2，1，2，3，4}≠M，∴选项B错误；∵M∩N＝{2}≠N，∴选项C错误，选项D正确．故选：ABC．10．下列命题为真命题的是（）A．∀x∈R，x2+x+1＞0B．当ac＞0时，∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0C．f（0）＝0是函数f（x）为奇函数的充要条件D ．若a ＞0，d ＞c ＞0，则d c＜d+a c+a解：根据题意，依次分析选项：对于A ，x 2+x +1＝（x +12）2+34＞0，故∀x ∈R ，x 2+x +1＞0，A 正确；对于B ，当ac ＞0时，对于ax 2+bx ﹣c ＝0，其Δ＝b 2+4ac ＞0，方程有2解，故∃x ∈R ，ax 2+bx ﹣c ＝0，B 正确；对于C ，对于函数y ＝x 2，满足f （0）＝0，但f （x ）不是奇函数，故f （0）＝0不是函数f （x ）为奇函数的充分条件，C 错误； 对于D ，dc−d+a c+a=dc+da−cd−acc(c+a)=a(d−c)c(a+c)，由于a ＞0，d ＞c ＞0，则a +c ＞0，d ﹣c ＞0，则dc−d+a c+a=a(d−c)c(a+c)＞0，则d c＞d+a c+a，D 错误．故选：AB ． 11．若函数f(x)=x(x+1)(x−a)为奇函数，则（ ）A ．a ＝1B ．f （x ）的定义域为（﹣1，1）C ．f （x ）的值域是RD ．f （x ）在R 上是增函数解：对于A ：因为函数f(x)=x(x+1)(x−a)为奇函数，所以定义域关于原点对称，因为f （x ）的定义域为{x |x ≠1且x ≠a }，所以a ＝1，故A 正确； 对于B ：因为f(x)=x(x+1)(x−a)=x(x+1)(x−1)=xx 2−1，所以x 2﹣1≠0，解得x ≠1且x ≠﹣1，即定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），故B 不正确； 对于C ：因为y =x(x+1)(x−1)=xx 2−1，所以关于x 的方程y •x 2﹣x ﹣y ＝0有实根，即Δ＝（﹣1）2﹣4•y •（﹣y ）＝1+4y 2≥0，解得y ∈R ，所以f （x ）的值域为R ，故C 正确； 对于D ：因为f(x)=x (x+1)(x−a)=x (x+1)(x−1)=x x 2−1=1x−1x，令t ＝x −1x ，则y =1t ，因为函数t ＝x −1x在定义域内只有增区间，而y =1t 在定义域内只有减区间，根据同增异减得y =x(x+1)(x−1)只能有减区间，故D 不正确． 故选：AC ．12．对任意x ，y ，x 2+y 2﹣xy ＝1，则（ ） A ．x +y ≤1B ．x +y ≥﹣2C ．x 2+y 2≤2D ．xy ≤1解：由 x 2+y 2﹣xy ＝1可得(x +y)x −1=3xy ≤3(x+y2)2，解得﹣2≤x +y ≤2，当且仅当x ＝y ＝﹣1时，x +y ＝﹣2，当且仅当x ＝y ＝1时，x +y ＝2，所以A 错误，B正确；由x 2+y 2﹣xy ＝1可得(x 2+y 2)−1=xy ≤x x +y 22， 解得x 2+y 2≤2，当且仅当x ＝y ＝±1时取等号，所以C 正确；由x 2+y 2﹣xy ＝1可得x 2+y 2＝xy +1≥2xy ，当且仅当x ＝y ＝1或x ＝y ＝﹣1时取等号， 所以xy ≤1，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有 2 人． 解：画出韦恩图如下：设同时提交隶书作品和行书作品的有x 人， 则20+12+8﹣32＝2+4+x ， 解得x ＝2，即同时提交隶书作品和行书作品的有2人． 故答案为：2．14．已知f （x ）定义域为[﹣1，1]，值域为[0，1]，且f （﹣x ）﹣f （x ）＝0，写出一个满足条件的f （x ）的解析式是 f （x ）＝|x |，x ∈[﹣1，1] ．解：根据题意，要求函数f （x ）同时满足以下条件：①定义域为[﹣1，1]；②值域为[0，1]；③f （﹣x ）﹣f （x ）＝0， 可以考虑y ＝|x |，x ∈[﹣1，1]，（答案不唯一）， 故答案为：f （x ）＝|x |，x ∈[﹣1，1]，（答案不唯一）．15．已知f （x +1）＝x 2﹣x +1，则当x ＞1时，g(x)=f(x)x−1的最小值为 1 ． 解：因为f （x +1）＝x 2﹣x +1＝（x +1）2﹣3（x +1）+3， 所以f （x ）＝x 2﹣3x +3， 则令t ＝x ﹣1，当x ＞1时，t ＞0，g(x)=f(x)x−1=x 2−3x+3x−1=(t+1)2−3(t+1)+3t =t 2−t+1t =t +1t−1，因为y ＝t +1t −1≥2√t ⋅1t −1＝1，当且仅当t ＝1时取等号． 故答案为：1．16．设函数f(x)=2023(x+1)2+x 2025x 2+1(−3≤x ≤3)的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝ 4046 ．解：因为f(x)=2023(x+1)2+x 2025x 2+1=2023+x 2025+4046xx 2+1（﹣3≤x ≤3），设h （x ）=x 2025+4046xx 2+1（﹣3≤x ≤3），定义域关于原点对称，由h （﹣x ）=(−x)2025+4046(−x)(−x)2+1=−x 2025+4046xx 2+1=−h （x ），知函数h （x ）为奇函数，所以h （x ）max +h （x ）min ＝0，因为M ＝2023+h （x ）max ，m ＝2023+h （x ）min ， 所以M +m ＝2023+h （x ）max +2023+h （x ）min ＝4046． 故答案为：4046．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f(x)=√3−x 1x+2的定义域为集合A ，集合B ＝{x |（x ﹣2）（x +3）＞0}． （1）求集合A ；（2）求A ∩B ，（∁R A ）∪B ．解：（1）依题意{3−x ≥02+x ＞0得：﹣2＜x ≤3，故定义域为：A ＝{x |﹣2＜x ≤3}；（2）B ＝{x |（x ﹣2）（x +3）＞0}＝{x |x ＞2或x ＜﹣3}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，∁R A ＝{x |x ≤﹣2或x ＞3}，（∁R A ）∪B ＝{x |x ≤﹣2或x ＞2}． 18．（12分）已知集合A ={x|x−6x−2＜0}，B ＝{x |x 2﹣4x ＜0}． （1）求∁R （A ∪B ）．（2）已知集合C ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}，若满足_____，求实数m 的取值范围．请从①C ⊆（C ∩B ），②∁R C ⊇∁R B ，③“x ∈C ”是“x ∈B ”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 解：（1）根据题意，x−6x−2＜0⇔（x ﹣6）（x ﹣2）＜0⇒2＜x ＜6，则集合A ={x|x−6x−2＜0}=（2，6），x 2﹣4x ＜0⇔0＜x ＜4，则集合B ＝{x |x 2﹣4x ＜0}＝（0，4），则A ∪B ＝（0，6），故∁R （A ∪B ）＝（﹣∞，0]∪[6，+∞）； （2）选①，若C ⊆（C ∩B ），则有C ⊆B ， 当C ＝∅时，有m +1≥2m ﹣1，解可得m ≤2， 当C ≠∅时，有{m +1＜2m −1m +1≥02m −1≤4，解可得2＜m ≤52，综合可得：m ≤52，即m 的取值范围为（﹣∞，52]．选②，若∁R C ⊇∁R B ，则有C ⊆B ，当C ＝∅时，有m +1≥2m ﹣1，解可得m ≤2， 当C ≠∅时，有{m +1＜2m −1m +1≥02m −1≤4，解可得2＜m ≤52，综合可得：m ≤52，即m 的取值范围为（﹣∞，52]．选③，若“x ∈C ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则有C ⫋B ， 当C ＝∅时，有m +1≥2m ﹣1，解可得m ≤2，当C ≠∅时，有{m +1＜2m −1m +1≥02m −1≤4且等号不同时成立，解可得2＜m ≤52，综合可得：m ≤52，即m 的取值范围为（﹣∞，52]．19．（12分）已知函数f(x)=ax+b 1+x2是定义在（﹣1，1）上的函数，且f(12)=25，f(13)=310． （1）利用定义判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性； （2）解不等式f （x ﹣1）+f （x ）＜0． 解：（1）根据题意，f （x ）=ax+b1+x 2是定义在（﹣1，1）上的函数， 又由f(12)=25，f （13）=310， 则a×(12)1+14=25，13a+b 1+19=310，解可得a ＝1，故a ＝1，b ＝0，可得：f （x ）=x1+x 2， 设﹣1＜x 1＜x 2＜1， f （x 1）﹣f （x 2）=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，又由﹣1＜x 1＜x 2＜1，则x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0，1+x 12＞0，1+x 22＞0则f （x 1）﹣f （x 2）＜0，故函数f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；（2）由于f （x ﹣1）+f （x ）＜0⇒f （x ﹣1）＜﹣f （x ）⇒f （x ﹣1）＜f （﹣x ），则有{−1＜−x ＜1−1＜x −1＜1x −1＜−x，解可得0＜x ＜12； 则不等式的解集为（0，12）． 20．（12分）某地区上年度电价为0.8元/（kW •h ），年用电量为akW •h ，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW •h ）至0.75元/（kW •h ）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW •h ）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区的电力成本价为0.3元/（kW •h ）．记本年度电价下调后电力部门的收益为y （单位：元），实际电价为x （单位：元/（kW •h ））．（收益＝实际电量×（实际电价﹣成本价））（1）当k ＝0.2a 时，实际电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（2）当k ＝0.4a 时，求收益y 的最小值．解：（1）由题意知，下调电价后新增用电量为k x−0.4， 故电力部门的收益y =(k x−0.4+a)(x −0.3)，0.55≤x ≤0.75．（1）当k ＝0.2a 时，y =(0.2a x−0.4+a)(x −0.3)=a(0.2x−0.4+1)(x −0.3)． 由题意知a(0.2x−0.4+1)(x −0.3)≥a(0.8−0.3)×(1+20%)且0.55≤x ≤0.75， 化简得x 2﹣1.1x +0.3≥0，解得x ≤0.5或x ≥0.6，又0.55≤x ≤0.75，∴0.6≤x ≤0.75，所以实际电价最低定为：0.6元/（kW •h ）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．（2）当k ＝0.4a 时，y =(0.4a x−0.4+a)(x −0.3)=a(0.4x−0.4+1)(x −0.3)，令t ＝x ﹣0.4，∵0.55≤x ≤0.75，∴0.15≤t ≤0.35，∵a ＞0，∴y =a(0.4t +1)(t +0.1)=a(0.04t +t +0.5)≥a(2√0.04+0.5)=0.9a ， 当且仅当t ＝0.2时取等号，故收益y 的最小值0.9a ．21．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c ．（1）若f （x ）＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜4}，求函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的单调递减区间；（2）已知b ＝4，a ＞c ，若f （x ）≥0对于一切实数x 恒成立，并且存在x a ∈R ，使得ax 02+bx 0+c =0成立，求4a 2+c 22a−c 的最小值．解：（1）∵ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜4}，∴a ＜0，﹣3+4=−b a ，﹣3×4=c a，∴b ＝﹣a ，c ＝﹣12a （a ＜0），则f （x ）＝ax 2+bx +c ＝ax 2﹣ax ﹣12a 开口向下，对称轴x =12，故函数的单调递减区间为[12，+∞）； （2）由f （x ）≥0对于一切实数x 恒成立，可得{a ＞0Δ=16−4ac ≤0， 即{a ＞0ac ≥4， 由存在x 0∈R ，使得ax 02+bx 0+c =0成立可得Δ＝16﹣4ac ≥0，∴Δ＝16﹣4ac ＝0，∴ac ＝4，又a ＞c ，∴4a 2+c 22a−c =(2a−c)2+162a−c ≥2⋅(2a−c)⋅42a−c =8，当且仅当2a ﹣c ＝4时“＝“成立，∴最小值为8．22．（12分）函数f(x)=x 2+(3a+1)x+c x+a(a ，c ∈R)． （1）当a ＝0时，是否存在实数c ，使得f （x ）为奇函数；（2）当a ＝1，c ＝﹣3时，求函数f(x)=x 2|−(3a−1)|x+c x+a在区间[1，2]上的值域． （3）函数f （x ）的图像过点（1，3），且f （x ）的图像与x 轴负半轴有两个交点，求实数a 的取值范围． 解：（1）当a ＝0时，f(x)=x 2+x+c x， 因为f(x)+f(−x)=x 2+x+c x +x 2−x+c −x=2≠0， 所以不存在实数c ，使得f （x ）为奇函数．（2）当a ＝1，c ＝﹣3时，f(x)=x 2+4x−3x+1=(x +1)−6x+1+2， 令x +1＝t ，则t ∈[2，3]，因为y ＝t 在t ∈[2，3]为增函数，y =−6t +2在t ∈[2，3]为增函数，所以由单调性知y =t −6t +2，t ∈[2，3]为增函数，所以1≤y ≤3， 所以函数f （x ）在区间[1，2]上的值域为[1，3]．（3）因为函数f （x ）的图象过点（1，3），所以1+(3a+1)+c a+1=3，所以c ＝1，所以f(x)=x 2+(3a+1)x+1x+a ，且x ≠﹣a ， 因为f （x ）的图象与x 轴负半轴有两个交点，则{(3a +1)2−4＞0−(3a +1)＜0(−a)2+(3a +1)(−a)+1≠0， 所以{ a ＜−1或a ＞13a ＞−13a ≠−1且a ≠12，所以13＜a ＜12或a ＞12， 所以实数a 的取值范围(13，12)∪(12，+∞)．。
山东省济宁市兖州区高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3}2．f（x）=（x+1）的定义域是（）A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4] C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4]3．函数f（x）=21﹣|x|的图象是（）A．B．C．D．4．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f （x） 6.1 2.9 ﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣56．下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称7．设f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（4）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（4）＞f（3）C．f（2）＞f（0）D．f（﹣1）＜f（4）8．已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log2）的值是（）A．6 B．5 C．D．9．该试题已被管理员删除10．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.5]=﹣2，[0]=0，[2.3]=2），则[log2]+[log2]+[log21]+[log23]+[log24]的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上11．化简（log43+log83）（log32+log92）= ．12．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）= ．13．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则实数a= ．14．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为．15．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（）=0，则满足f（）＜0的集合为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（1）计算（×）6+﹣4﹣×80.25﹣（﹣2014）0（2）已知lg2=m，lg3=n，试用m，n表示log512．18．已知函数y=（log2x﹣2）•（log4x﹣），2≤x≤8．（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域．19．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（8）；（Ⅱ）求不等式f（x）+f（x﹣2）＞3的解集．20．已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？2015-2016学年山东省济宁市兖州区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3}【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴∁U A={3}；∴B∪∁U A={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．2．f（x）=（x+1）的定义域是（）A．（0，1）∪（1，4] B．[﹣1，1）∪（1，4] C．（﹣1，4）D．（﹣1，1）∪（1，4]【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】直接由对数式的真数大于0求解分式不等式得答案．【解答】解：根据题意得，解得：﹣1＜x＜1或1＜x≤4故f（x）=（x+1）的定义域是（﹣1，1）∪（1，4]．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分式不等式的解法，是基础题．3．函数f（x）=21﹣|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质以及函数与图象之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则排除A．D．∵f（x）=21﹣|x|的≤=21=2，∴当x=0时，函数取得最大值，故排除B，选C，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质判断函数的图象是解决本题的关键．4．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f （x） 6.1 2.9 ﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】阅读型．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．5．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．【点评】本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．6．下列说法中，正确的是（）A．对任意x∈R，都有3x＞2xB．y=（）﹣x是R上的增函数；C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2xD．在同一坐标系中，y=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称【考点】换底公式的应用；指数函数的单调性与特殊点；指数函数与对数函数的关系．【专题】综合题．【分析】由x＜0，判断A和C不成立；由y=（）﹣x是R上的减函数，判断B不成立；指数函数和对数函数互为反函数，故D成立．【解答】解：当x＜0时，3x＜2x，故A不成立；y=（）﹣x=是R上的减函数，故B不成立；当x＜0时，2log2x不存在，故C不成立．指数函数和对数函数互为反函数，故D成立．故选D．【点评】本题考查对数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．设f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（4）＞f（1），则下列各式一定成立的是（）A．f（0）＜f（6）B．f（4）＞f（3）C．f（2）＞f（0）D．f（﹣1）＜f（4）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1），结合f（﹣1）＞f（4），即可判断．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣1）=f（1），又f（4）＞f（1），∴f（4）＞f（﹣1），即f（﹣1）＜f（4），故选D．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，易错点在于题目中没有给出函数的单调性质，由f（4）＞f（1）错误的认为f（x）在（0，6）上单调递增，从而出错．8．已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log2）的值是（）A．6 B．5 C．D．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=1和x=log2代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=0，f（f（1））=f（0）=2，f（log2）=3+1=4，故f（f（1））+f（log2）=6，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，对数的运算性质，难度中档．9．该试题已被管理员删除10．对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数（如[﹣1.5]=﹣2，[0]=0，[2.3]=2），则[log2]+[log2]+[log21]+[log23]+[log24]的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中符号[x]表示不超过x的最大整数，结合对数的运算性质，可得答案．【解答】解：[log2]+[log2]+[log21]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+0+1+2=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数求值，对数的运算性质，估算出每个式子的近似值是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上11．化简（log43+log83）（log32+log92）= ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．【点评】此题主要考查对数的运算性质，比较简单，是一道基础题；12．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（9）= ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．13．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则实数a= 0或±1．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合关系，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：集合A={x|x2=1}={1，﹣1}，∵A∪B=A，∴B⊆A，若a=0，则B=∅，满足条件．若a≠0，则B={]，则此时=±1，解得a=±1，综上a=0或±1，故答案为：a=0或±1【点评】本题主要考查集合关系的应用，注意要对a进行分类讨论．14．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为{k|k≤40，或k≥160}．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴x=﹣，要求f（x）在〔5，20〕上具有单调性，只要对称轴x≤5，或x≥20，即可，从而求出k的范围；【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=﹣=﹣=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在〔5，20〕上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20∴≤5或，∴k≤40，或k≥160∴k∈（﹣∞，40〕∪〔160，+∞），故答案为：{k|k≤40，或k≥160}【点评】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，f（x）在（5，20）上具有单调性的条件，此题是一道基础题．15．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（）=0，则满足f（）＜0的集合为（0，）∪（2，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数的单调性，结合f（）=0，可将不等式f（）＜0转化为＜，或＞，进而根据对数的性质解得答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，又∵f（）=0，∴f（﹣）=0，若f（）＜0则＜，或＞解得x＞2，或0＜x＜故答案为：（0，）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜3或x≥10}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3}；（3）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠∅，∴a＞3．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（1）计算（×）6+﹣4﹣×80.25﹣（﹣2014）0（2）已知lg2=m，lg3=n，试用m，n表示log512．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用根式和分数指数幂的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：（1）（×）6+﹣4﹣×80.25﹣（﹣2014）0 =22×33+（）﹣4×（）﹣1﹣﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100．（2）∵lg2=m，lg3=n，∴log512===．【点评】本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．18．已知函数y=（log2x﹣2）•（log4x﹣），2≤x≤8．（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域．【考点】对数函数的图像与性质；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由t=log2x，t=log2x，可得log4x=t，1≤t≤3，代入可得y关于t的函数关系式；（2）根据二次函数的图象和性质，可得函数的最值，进而得到函数的值域．【解答】解：（1）∵2≤x≤8，t=log2x，∴1≤t≤3，则log4x=log2x=，故函数y=（log2x﹣2）•（log4x﹣）=（t﹣2）•（﹣）=，1≤t≤3，（2）由函数y=的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故1≤t≤3时，函数y=在[1，]上为减函数，在[，3]上为增函数；故当t=时，函数取最小值，当t=3时，函数取最大值1，故函数的值域为[，1]【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数的运算性质，是二次函数与对数函数的综合应用，难度中档．19．已知f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（Ⅰ）求f（8）；（Ⅱ）求不等式f（x）+f（x﹣2）＞3的解集．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x﹣2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（xy）=f（x）+f（y）且f（2）=1∴令x=y=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2，令x=4，y=2，则f（8）=f（4）+f（2）=2+1=3（Ⅱ）∵f（x）+f（x﹣2）＞3，∴f（x（x﹣2））＞f（8），又∵f（x）是定义在（0，+∞）内的增函数，，解得x＞4，∴不等式的解集为（4，+∞）．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．20．已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）求证：不论a为何实数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求f（x）在区间[1，5）上的最小值．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）根据函数的单调性的定义进行判定，任取x1＜x2，然后判定f（x1）﹣f（x2）的符号，从而得到结论；（II）根据奇函数的定义建立等式关系，解之即可求出a的值；（III）根据函数在R上单调递增，求出函数f（x）在区间[1，5）上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域为R，任取x1＜x2，则=．∵x1＜x2，∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（Ⅱ）∵f（x）在x∈R上为奇函数，∴f（0）=0，即．解得．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，由（Ⅰ）知，f（x）为增函数，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（1）．∵，∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为．【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，以及函数的最值，属于中档题．21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，100•﹣60=140，从而求a的值；（2）上课后第5分钟末时f（5）=140，下课前5分钟末f（35）=﹣15×35+640=115，从而可得答案；（3）分别讨论三段函数上f（t）≥140的解，从而求出f（t）≥140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间．【解答】解：（1）由题意得，当t=5时，f（t）=140，即100•﹣60=140，解得，a=4；（2）f（5）=140，f（35）=﹣15×35+640=115，由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（3）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，﹣15t+640≥140，故20＜t≤，综上所述，5≤t≤，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟．【点评】本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．。
山东省济宁市第一中学高一数学上学期期中试题(扫描版)
山东省济宁市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题（扫描版）济宁市第一中学2016—2017学年度第一学期高一年级期中模块检测数学试题答案 一．选择题 【答案】（1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）D （7）C （8）B （9）C （10）A （11）B （12）A 【详解】（1）B 【详解】因为]3,1(-=A ，所以=N A }3,2,1,0{. （2）A 【详解】依题意，可知0≥a ，所以=-=∙-=∙-21613163a a a a a a -.（3）D 【详解】由⎩⎨⎧≥-≠.01,0x x 解得1≤x 且0≠x ，所以函数x x x f -=0)(的定义域是]1,0()0,( -∞.（4）D 【详解】因为121≤≤x ，所以211≤≤x ，所以4221≤≤x ，所以函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=1212)(1x x f x 的值域是]4,2[. （5）C 【详解】因为a17log 5lg 7lg 5==，所以5log 7=a ，所以5775log 7==a . （6）D 【详解】A 中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故（A ）错误；（B ）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B 错误；C 中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C 错误.（7）C 【详解】在同一坐标系中，分别画出函数2x y =和3+=x y 的图象，发现二者只有一个交点.设3)(2--=x x x f ，则036)3(,021)2(,03)1(,03)0(>-=<-=<-=<-=f f f f ，所以方程32+=x x 的解所在的区间是)3,2(.（8）B 【详解】当0>x 时，012>-x ，)12ln()(-=x x f ，它是增函数，排除A.同理，当0<x 时，函数)(x f 是减函数，且0)(<x f ，排除C 、D.（9）C 【详解】因为310<<a ，所以310a a a a >>，即1<<r t ；又因为131log log 3131=>=a s ，所以t r s >>. （10） A 【详解】当1-<x 时，01<+x ，不等式可化为42≤-，恒成立；当1-=x 时，01=+x ，不等式可化为41≤-，恒成立；当1->x 时，01>+x ，不等式可化为422≤+x ，解得1≤x ，所以此时11≤<-x .综上1≤x .（11）B 【详解】因为函数x y 3=与3x y =在R 上都是增函数，所以33)(x x f x +=在R 上也是增函数.又因为10054)3(<=f ，100145)4(>=f ，所以43<<x ，所以=][x 3.（12）A 【详解】函数)(x f 有两个不同的零点，可转化为函数x y a log =与x y -=3的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可知若使二者有两个交点，须使10<<a ；而若使)4,3(2∈x ，又须使⎩⎨⎧-><.14log ,03log a a 解得410<<a .二．填空题 【答案】（13）2 （14）)16,4( （15）2 （16）),2()1,0(+∞ 【详解】（13）2 【详解】由0)(=x f 解得0=x 或2=x ，又因为01>-x ，所以2=x .（14）)16,4(【详解】依题意，可知幂函数为2x y =，指数函数为x y 2=，所以它们图象的另一个交点是)16,4(. （15）2【详解】令21=x ，可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛21121f f ，所以2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ；令4=x ，可得22211)4(=⨯+=f .（16）),2()1,0(+∞ 【详解】易知函数)(x f 是奇函数且为R 上的增函数，且2)1(=f ，所以不等式02log 21>⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a f 可化为)1()2(log f f a <，可化为12log <a .当10<<a 时，不等式12log <a 恒成立；当1>a 时，可得2>a .综上，实数a 的取值范围是),2()1,0(+∞ . 三．解答题（17）解：不等式2)1(log 2<+x 等价于410<+<x ，解得31<<-x ，所以)3,1(-=B ．………4分又因为),1[}232|{+∞=-≥-=x x x A ，所以),1(+∞-=B A ．………7分 因为)1,(-∞=A R，所以（A R） )1,1(-=B ．………10分（18）解：（Ⅰ）由)1()0(f f =，可知函数)(x f 图象的对称轴为直线21=x ，所以212=-m ，解得1-=m ，所以n x x x f +-=2)(．因为方程x x f =)(即022=+-n x x 有两个相等的实数根，所以其根的判别式04)2(2=--=∆n ，解得1=n ．所以1)(2+-=x x x f ．………6分（Ⅱ）因为43211)(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ，所以当21=x 时，43)(min =x f ，且3)2()(=<f x f ．所以函数)(x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,43．………12分（说明：若用数形结合求解，对图象特征及函数性质必须有文字说明，否则酌情扣分）（19）解：（Ⅰ）设αx x f =)(，依题意，可得39=α，所以21=α，所以21)(x x f =．所以228)8(21===f m ．…………4分（Ⅱ）函数)(log )(x f x g a =即为x x g alog )(=，又因为]6,4[∈x ，所以…………6分①当10<<a 时，6l o g )(m i n a x g =，4log )(max a x g =，由132l o g 6l o g 4l o g ==-aa a ，解得32=a ；………9分 ②当1>a 时，4log )(min a x g =，6log )(max a x g =，由123log 4log 6log ==-a a a ，解得23=a ． 综上，实数a 的值为32或23．………12分 （20）解：（Ⅰ）因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以)()(x f x f -=-，且0)0(=f ． 设0<x ，则0>-x ，所以)(23)(x f x x x f -=-+-=-，所以23)(+-=xx x f ．…………4分 所以函数)(x f 的解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--=<+-=.0,23,0,0,0,23)(x x x x x x x x f …………6分 （Ⅱ）当0<x 时，由023=+-xx ，解得1=x （舍去）或3-=x ；…………9分 当0>x 时，由023=--xx ，解得1-=x （舍去）或3=x ．所以函数)(x f 的零点为3,0,3-．…………12分（21）解：（Ⅰ）依题意，可得)90(5.28.0)10(25.0t t x -⨯=-，整理得x 关于t 的函数解析式为108720--=t tx ．…………4分（Ⅱ）解法一：设403021≤<≤t t ，则)10)(10()(640108*********)()(2112221121---=-----=-t t t t t t t t t x t x因为403021≤<≤t t ，所以0,0)10)(10(1221>->--t t t t ，所以0)10)(10()(6402112>---t t t t ，即0)()(21>-t x t x ，所以)()(21t x t x >，所以)(t x 在]40,30[上为减函数．…………10分 所以241030308720)30()(max =-⨯-==x t x ，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用． (12)分解法二：由108720--=t t x ，可得810720++=x xt ．…………6分由]40,30[∈t ，可得4081072030≤++≤x x，因为08>+x ，所以)8(472)8(3+≤+≤+x x x ，解得24340≤≤x ． 所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用．…………12分（22）解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧>->+.01,01x x 解得11<<-x ，所以函数)(x f 的定义域为)1,1(-．………………2分（Ⅱ）依题意，可知)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-，即=++-)1(l o g )1(l o g 22x a x )1(l o g )1(l o g 22x a x -++，即0)]1(log )1()[log 1(22=--+-x x a ，即011log )1(2=-+-xxa 在)1,1(-上恒成立，所以1=a ．…………6分 （说明：用特殊值求解，没有代回验证过程，只给2分）（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）可知)1(log )1(log )1(log )(2222x x x x f -=-++=，所以t x x x g 21)(2--+=，它的图象的对称轴为直线21-=x ．…………8分依题意，可知)(x g 在)1,1(-内有两个不同的零点，只需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<--=⎪⎭⎫⎝⎛->--=-.021)1(,024521,021)1(t g t g t g 解得2185-<<-t ．所以实数t 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛--21,85．…………12分解法二：由（Ⅱ）可知)1(log )1(log )1(log )(2222x x x x f -=-++=，所以t x x x g 21)(2--+=．…………7分依题意，可知)(x g 在)1,1(-内有两个不同的零点，即方程122-+=x x t 在)1,1(-内有两个不等实根，即函数t y 2=和12-+=x x y 在)1,1(-上的图象有两个不同的交点. …………8分 在同一坐标系中，分别作出函数)11(12<<--+=x x x y 和t y 2=的图象，如图所 示. …………11分 观察图形，可知当1245-<<-t ，即2185-<<-t 时，两个图象有两个不同的交点.所以实数t 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛--21,85．…………12分ty 2=。
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高一数学答案
1、A
{},8,7,6,5,4,3,2,1=U {}8,6,5,1=B C U 则{}6,5,1=B C A U .
2、D x
x y ==
2，()02
≠==
x x x
x y ,C 为对数函数，x
a y x
a ==log .
3、B 当40≤≤x 时，[]2,22-∈-=x y ，[]2,2-不是集合B 的子集.
4、D 函数()()a x a x x f +-+=12图象的对称轴为：2
1a x -=，故22
1≤-a
即3-≥a
5、A ()x f x x x x x f -=+-=+-
=⎪⎭⎫ ⎝⎛1
1111
1122
2
2则()01=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f
6、C
x y 2=是指数函数，不是幂函数.
7、A 法Ⅰ：利用x y a log =和x y b log =的图象；法Ⅱ：⇒<<⇒>>b a b
a
lg lg 00lg 2lg lg 2lg b a <<1
8、C ()x f 是偶函数，在[)+∞,0上是减函数， 则由()()1|lg |f x f > 得1lg <x 即1lg 1<<-x ，解得
1010
1
<<x . 9、B ()=---+-=-m x m x x f ()x f m x m x -=+--
10、D
112=-x 即1=x 时111log )1(=+=a f
11、B 5494)()(2121=-=-+=---x x x x 则5
1±=--x x ，于是=--22x x =
-+--))((11x x x x 5
3±
12、A (),0331ln 63<-=-=f ()033ln 105>-=f
二、填空题
13、⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧≠>1,3
2|x x x 且 14、a 6- 15、1 16、-26
13、()⎪⎩⎪⎨⎧≠>
⇒⎩⎨⎧≠->-1
3
2023log 0233x x x x 故定义域为⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧≠>1,3
2|x x x 且
14、原式=a b a
62343
1
313132-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯---+ 15、,10log 2=a ,10log 5=b 则
2lg 1=a ，5lg 1
=b
故110lg 5lg 2lg 1
1==+=+b
a
16、()8333335----=-b a f ，()8333335-++=b a f 则()()1633-=+-f f ，故()263-=f 三、解答题
17、解：B B A =
B A ⊆∴
又{}{}4,004|2-==+=
x x x A ，(){}0
112|22
=-+++=a x a x
x B
{}4,0-==∴A B
2分
6分
所以方程()011222=-+++a x a x 有两个不等根0，-4，
则有：()()()⎪⎩
⎪⎨
⎧=-++-=->--+=∆011816010141422
22
a a a a a
解得：1=a
18、解：（1）当0<x 时，0>
-x
(
)()()11-=-
-=-x x x x x f
又由于函数()x
f 则此时(
)()(--
=--=x x x f x f 故()((⎩⎨
⎧+-=1x x x x f （2）（图略）
.
19、证明：设211x x <<-
()()()()
11211
22121++-=
==-x x x x x f x f 又由211x x <<-知012>-x x ，1x 于是()()021>-x f x f 即()()21x f x f >所以函数()1
2++=
x x x f 在()+∞-,1
20、解：（1）在()()()y f x f y x f +=+中，
令0==y x
得()()()0000f f f +=+即()0=f 再令x y -=
()()()x f x f x x f -+=-即()()=-+x f x f 所以()()x f x f -=-，故()x f （2）在()()()y f x f y x f +=+中，
令x y =得()()x f x f 22=
于是()()()()421161824428=⎪⎭
⎫
⎝⎛====f f f f f
得
4
1
21=⎪⎭⎫ ⎝⎛f
所以
412121-
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f
21、解：由题意知：
10分
8分
10分 12分
第 11 页 共 11 页 ()[]()
()()()1
3log 8log 6log log 24log 222
332332
32-+=++=+++=+=x x x x
x x f x f y 令x t 3log =，由[]9,1∈x 得[
2,0∈t 于是()[]2,0,132∈-+=t t y 所以， 当2=t 即9=x 时，m y 当0=t 即1=x 时，8min =y 22、解：（1）月产量为x 由题意知：当4000≤≤x 当400>x 时，()=x f 80000()x 10020000+-=x 10060000- 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧
∈>-∈≤≤-+-=N x x x x x x x x f 且且400,100600004000,200003002
1
2
（2）当4000≤≤x 时，()()2500030021
2+--=x x f
所以，当300=x 时，()25000max =x f ； 当400>x 时，()=x f x 10060000-所以，()2500040010060000<⨯-<x f 综上可见，当300=x 时，()max =x f 即每月生产300
4分 6分。