工程力学 第三章
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工程力学 第3章 力偶系
M 2 F2 , F2'
M F1'
r1
F F1 F2 F ' F1' F2'
F2' MR F, F '
F2
F1 F
M2
MR r F ' r (F1'F2 ') r F1'r F2 '
M1 M2
结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且
第三章 力偶系
§1 力对点之矩矢 一、 平面力对点之矩（回顾）
力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。 例如扳手旋转螺母。
BF
dA L
O
力F对O点之矩定义为： Mo(F)＝±Fd
通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩 为正，反之为负。
第三章 力偶系
二、力对点之矩矢量 1、空间力矩三个要素：
一、力偶 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、 方向相反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如
第三章 力偶系
B d
F’
F A
M
B
F
rBA
F’ d A
1. 定义：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力 称为力偶，用符号 ( F , F′)表示。
两个力作用线之间的垂直距离 d 称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
x (F ) y (F )
yFz zFx
zFy xFz
M
z
(F
)
xFy
yFx
力对点之矩在各坐标轴上的投影
MO z
O xr
工程力学(第三章)
MR
y
MR Mz cos MR
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
即：力偶系平衡
一、平面力偶系的平衡条件
M R M（代数和） i
M 0
平面力偶系的平衡方程
§3-6
力偶系的平衡条件
M 0
平衡： 力偶系平衡的充要条件是 其合力偶矩矢为零。
力对点之矩矢
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。
（代数量） 一、平面中力对点之矩（力矩）
F
O
h
定义：M O
F Fh
正负号规定： 力使物体绕矩心逆转为正，顺转为负。
作用： 用来度量力使物体绕某点转动效应的量。 1、平面问题
（代数量） 力矩作用面
矩心 O h
力臂
定义： M O F Fh
A
O x
y
Fx
z
y
Fy
x
A x, y, z ,
F Fx , Fy , Fz
（一）、力对点的矩
1、平面问题
MO
F Fh
MO F
O
h
z
F
F
2、空间问题
MO F r F
x
（二）、力对轴的矩
空间： 力偶对空间任一点的矩矢恒等于力偶矩矢， 而与矩心位置无关。
性质二 力偶可在其作用面内任意移转，或移到另
一平行平面，而不改变对刚体的作用效应。
= =
F
F
F
F
工程力学(静力学部分第三章)
方向 作用点
cos( FR, i
)
Fix FR
cos( FR,
j)
Fiy FR
作用于简化中心上
主矩
MO MO (Fi )
F R
(
F x
)2
(
F y
)2
cos(F
, i
)
F x
R
FR
cos(F , R
j) (Fix Fiy Fiy Fix ) (3 2)
Fy 0 FAy P F cos 60 0
解得 FAy 300kN
MA 0
MA M F1l F cos 60 l F sin 60 3l 0
解得 MA 1188kN m
例3-2 已知: F=20kN, q=10kN/m,M 20kNm, L=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 取CD梁,画受力图.
节点法与截面法
1、节点法 2、截面法
例3-1 已知：P 100kN, M 20kN m,
q 20kN m, l 1m; F 400kN,
求： 固定端A处约束力。 解：取T型刚架，画受力图。
其中
1
F1
F x
q 3l 30kN 2
0 FAx F1
F
sin 600
0
解得 FAx 316.4kN
解得 F1 10kN (压)
Fix 0 F2 F1 cos 300 0
解得 F2 8.66kN(拉)
取节点C,画受力图.
Fix 0 F4 cos 300 F1' cos 300 0
解得 F4 10kN (压)
Fiy 0 F3 F1' F4 sin 300 0
解得 F3 10kN(拉)
工程力学第三章总结
第三章力系的平衡3—1平衡与平衡条件3—1—1平衡的概念概念：物体静止或做等速直线平移运动，这种状态称为平衡。
3—1—2平衡的充要条件力系的平衡是刚体和刚体系统平衡的充要条件力系平衡：力系的主矢和力系对任意一点的主距都等于零F R =∑=n i Fi 1=0 M o=∑=ni MoFi 1=03—2任意力系的平衡方程3—2—1平衡方程的一般形式∑Fx =0，)(F Mx ∑=0 ∑=0Fy ，∑=0)(F My ∑=0Fz ，∑=0)(F Mz3—2—2空间力系的特殊情况一个力通过距心，力到该点的力矩为零。
空间汇交力系交与点O ，平衡方程：∑=0Fx ，∑=0Fy ，∑=0Fz 空间力偶系的平衡方程：∑=0Mx ，∑=0My ，∑=0Mz 3—3平衡力系的平衡方程3—3—1平衡力系平衡方程的一般形式平面任意力系：所有的作用线都位于同一平面的力系。
两投影一距式：∑=0Fx ，∑=0Fy ，∑=0)(F Mo3—3—2平衡力系平衡方程的其他形式 一投影二距式：∑=0Fx ，∑=0)(F MA ，∑=0)(F MB ；（条件:x 轴不垂直AB 的连线）。
三距式：∑=0)(F MA ，∑=0)(F MB ，∑=0)(F MZ ；（条件：A ，B ，C 三点不在同一条直线上）。
3—4平衡方程的应用3—5静定和超静定问题的概念静定问题：未知力的个数正好等于独立平衡方程的数目，由平衡方程可以解出全部的未知数。
超静定问题：仅由静力学平衡方程无法求得全部未知约束力。
超静定次数：未知量的个数为Nr与独立平衡方程的数目Ne之差。
i=Nr—Ne3—6简单的刚体系统平衡问题刚体系统：由两个或两个以上的刚体所组成的系统。
刚体系统平衡的特点：仅仅考察系统的整体或某个局部，不能确定全部未知力。
3—7结论与讨论3—7—1受力分析的重要性3—7—2求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题✧理解掌握“力系整体平衡，组成系统的每个局部必然平衡。
工程力学第三章
图3-13
（二）组合法 有些平面图形是由几个简单图形组成的，称为组合图形，可
先把图形分成几个简单图形，每个简单图形的形心可查表求得，再应 用形心坐标公式计算出组合图形的形心，这种方法称组合法。
【例3-7】 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图314(a)所示，求该截面形心的位置。
图3-14
衡方程。如图3-7(a)所示，设物体受一空间汇交力系的作用，若选择空间汇交力
系的汇交点为坐标系Oxyz的原点，则不论此力系是否平衡，各力对三轴之矩恒
为零，即∑Mx(F)≡0，∑My(F)≡0，ΣMz(F)≡0。因此，空间汇交力系的平衡方程为
∑Fx＝0，∑Fy＝0，∑Fz＝0
(3-6)
如图3-7(b)所示，设物体受一空间平行力系的作用。令z轴与这些力平
图3-2
用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下，不易全部找到力与3个轴的夹角，设已知力F与z轴夹角为γ， 可先将力投影到坐标平面Oxy上，然后再投影到坐标轴x、y上，如图3-2(b)所 示。设力F在Oxy平面上的投影为Fxy与x轴间的夹角为φ，则用这种方法计算力
在轴上的投影称为二次投影法。 具体计算时，可根据问题的实际情况选择一种适当的投影方法。
若物体是均质细杆(或曲线)，其重心(或形心)坐标公式为
二、物体重心与形心的计算
(一)对称法 由重心公式不难证明，具有对称轴、对称面或对称中心的均质物体，其形心 必定在其对称轴、对称面或对称中心上。因此，有一根对称轴的平面图形， 其形心在对称轴上；具有两根或两根以上对称轴的平面图形，其形心在对称 轴的交点上；有对称中心的物体，其形心在对称中心上。如图3-13所示。
图3-4
我们将力F分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于轴的分力Fxy(即为力F在平面A 上的投影)。由经验可知，分力Fz不能使门绕z轴转动，即力Fz对z轴的矩为零； 只有分力Fxy才能使门绕z轴转动。现用符号Mz(F)表示力F对z轴的矩，点O为平面A 与z轴的交点，d为O点到力Fxy作用线的距离。因此，力F对z轴的矩与其分力Fxy对 点O的矩等效，即
（二）组合法 有些平面图形是由几个简单图形组成的，称为组合图形，可
先把图形分成几个简单图形，每个简单图形的形心可查表求得，再应 用形心坐标公式计算出组合图形的形心，这种方法称组合法。
【例3-7】 热轧不等边角钢的横截面近似简化图形如图314(a)所示，求该截面形心的位置。
图3-14
衡方程。如图3-7(a)所示，设物体受一空间汇交力系的作用，若选择空间汇交力
系的汇交点为坐标系Oxyz的原点，则不论此力系是否平衡，各力对三轴之矩恒
为零，即∑Mx(F)≡0，∑My(F)≡0，ΣMz(F)≡0。因此，空间汇交力系的平衡方程为
∑Fx＝0，∑Fy＝0，∑Fz＝0
(3-6)
如图3-7(b)所示，设物体受一空间平行力系的作用。令z轴与这些力平
图3-2
用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下，不易全部找到力与3个轴的夹角，设已知力F与z轴夹角为γ， 可先将力投影到坐标平面Oxy上，然后再投影到坐标轴x、y上，如图3-2(b)所 示。设力F在Oxy平面上的投影为Fxy与x轴间的夹角为φ，则用这种方法计算力
在轴上的投影称为二次投影法。 具体计算时，可根据问题的实际情况选择一种适当的投影方法。
若物体是均质细杆(或曲线)，其重心(或形心)坐标公式为
二、物体重心与形心的计算
(一)对称法 由重心公式不难证明，具有对称轴、对称面或对称中心的均质物体，其形心 必定在其对称轴、对称面或对称中心上。因此，有一根对称轴的平面图形， 其形心在对称轴上；具有两根或两根以上对称轴的平面图形，其形心在对称 轴的交点上；有对称中心的物体，其形心在对称中心上。如图3-13所示。
图3-4
我们将力F分解为平行于z轴的分力Fz和垂直于轴的分力Fxy(即为力F在平面A 上的投影)。由经验可知，分力Fz不能使门绕z轴转动，即力Fz对z轴的矩为零； 只有分力Fxy才能使门绕z轴转动。现用符号Mz(F)表示力F对z轴的矩，点O为平面A 与z轴的交点，d为O点到力Fxy作用线的距离。因此，力F对z轴的矩与其分力Fxy对 点O的矩等效，即
《工程力学 》课件第3章
由以上力对点之矩的概念， 可得到以下结论： (1) 力的大小为零或力的作用线通过矩心时， 其力矩为零； (2) 力沿其作用线滑动时， 不会改变力对矩心的力矩； (3) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。
3.1.2 合力矩定理
在计算力矩时，力臂一般可通过几何关系确定，但有时几 何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。这时，如果将力适 当进行分解，计算各分力的力矩可能会比较简单。合力矩定理 建立了合力对某点的矩与其分力对同一点矩之间的关系, 对于 平面汇交力系可叙述如下：
题3-4图
3-5 车间有一矩形钢板（如图所示），边长a=4 m，b=2 m， 为使钢板转一角度，顺着长边加两个力F和F′，设能够转动钢板 所需的力F=F′=200 N。试问应如何加力可使所费的力最小，并 求出这个最小力的大小。
题3-5图
3-6 如 图 所 示 结 构 中 ， 已 知 OA=40 cm ， O1B=60cm ， M1=100 N·m，转向如图所示。 结构处于平衡状态，试求M2。
3-3 能否用力在坐标轴上的投影的代数和为零来判断力偶系 的平衡？如图所示刚体上，作用二力偶(F, F′)和(F1, F1′)， 它们 在x轴和y轴上投影的代数和都等于零， 刚体是否平衡？ 为什么？
思考题3-3图
3-4 物体受F1、F2两个作用（如图所示），试在物体上找 出一点O， 使F1、 F2两力对O点之矩均等于零。
于是，原来作用在A点的力，现在被一个作用在B点的力F′和一
个附加力偶(F, F″)所取代，如图3-12(c)所示， 此附加力偶的力
偶矩大小为
M M B (F ) Fd （3-7）
图3-12
图3-13
思考题
3-1 手推磨如图所示，试解释当杆AB与转轴O共线时最不好。
工程力学第三章力矩与平面力偶系_图文
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ）与 之平衡。
例题讲解
【解】作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ） 与之平衡。 由平衡方程
() RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。
力臂d
=
1m
×
sinα
=
1m
×
。 sin45 =
m
MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 m = +7.5 kN ·m
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
§3-1力矩的概念和计算
（二）合力矩定理
表达式： 证明： 由图得
而 则
Fy
F
A
Fx
()
§3-1力矩的概念和计算
()
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ），则可将每个力对 o 点之矩相加，有
2. 力偶的三要素 （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；
（2）力偶不能合成为一力，或者说力 偶没有合 力，即它不能与一个力等效， y
因而也不能被一个力平衡；
（3）力偶对物体不产生移动效应，只 产生转动 效应，既它可以也只能改变物
体的转动状 态。
例题讲解
【例题5】在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等 直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。
例题讲解
例题讲解
【解】作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ） 与之平衡。 由平衡方程
() RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。
力臂d
=
1m
×
sinα
=
1m
×
。 sin45 =
m
MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 m = +7.5 kN ·m
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
§3-1力矩的概念和计算
（二）合力矩定理
表达式： 证明： 由图得
而 则
Fy
F
A
Fx
()
§3-1力矩的概念和计算
()
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ），则可将每个力对 o 点之矩相加，有
2. 力偶的三要素 （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；
（2）力偶不能合成为一力，或者说力 偶没有合 力，即它不能与一个力等效， y
因而也不能被一个力平衡；
（3）力偶对物体不产生移动效应，只 产生转动 效应，既它可以也只能改变物
体的转动状 态。
例题讲解
【例题5】在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等 直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。
例题讲解
工程力学第3章(力偶系)
工程力学
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR
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§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
2.力矩的定义
平面力矩 MO ( F ) 是代数量。 MO ( F ) Fd （N • m） 说明： MO(F )
①力F的作用点沿作用线移动，不 改变力对点O的矩。 ②当力通过矩心时，此力对于矩心 的力矩等于零。 ③互成平衡的力对同一点的矩之和 等于零。 ＋ －
三.力偶系相关例题
如图，已知F、Q、a、 、l。求 M O (F ) M O (Q)
解：应用合力矩定理
O
F
Fx
F y
a Q
M O ( F ) Fx l Fy l cot
M O (Q) Q l
l
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-3 力偶系的合成与平衡
MO(F )
d
O
F
O
F
d
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
1.力矩的概述
力矩对刚体产生转动效应。 转动效应的强弱由力矩的大小度量。 F
F
A A
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-3 力偶系的合成与平衡
§3-3 力偶系的合成与平衡
三.力偶系相关例题
水平圆轮的直径AD上作用有垂直于AD且大小均为100N的 四个力F1、 F2、 F1’、F2 ’ ，这四个力与F3、 F3’平衡， F3、 F3’分别作用于E、F点，且F3= F3’。求力F3的大小。
F1’
T2
F
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
性质二 力偶的两力对于任一点的矩之和等于其力偶矩，即 力偶矩与矩心位置无关。
MO（F，F’） B
= rA × F ＋ rB × F’
= (rB ＋rAB ) × F － rB × F = rAB × F = M 力偶矩(moment vector of couple)
工 程 力学
第一篇
静力分析
第一篇
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
静力分析
静力分析基础 汇交力系 力偶理论 平面一般力系 空间一般力系和重心
工 程 力学
第一篇
静力分析
引 言
静力分析是研究物体在力系作用下 的平衡问题。本篇主要讲述三个问题： 1．物体的受力分析 2．力系的简化
3．力系的平衡条件及其应用
M 二要素
转向
F’
＋ －
d
F
M
M
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
性质三
只要保持力偶矩不变，可将力偶的力和力偶臂的大小 同时改变，不会改变力偶对刚体的效应。
性质四
只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在其作用 平面内以及彼此平行的平面内任意转移，不会改变它对刚 体的效应。
§3-3 力偶系的合成与平衡
三.力偶系相关例题
在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径 的孔，每个钻头的力偶矩为 M1 =M2 =M3=M4=15N· 。求工 m 件的总切削力偶矩和A、B端水平反力。
解：各力偶的合力矩为
NA A
M1 M3 M2 M4
M M i M1 M 2 M 3 M 4
d
O
F
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
2.力矩的定义
空间力矩 MO ( F ) 是定位矢量（fixed vector）。 MO ( F ) = r × F （N • m） MO(F ) r = xi + yj + zk
AC CB F2 F1
合力 R
R’
方
作用线
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
两个平行力的合成
b 两大小不同反向平行力的合成 F1 B C R
两个大小不等的反向平行力可 A 以合成为一合力；合力的大小等于 F’ 1 两力大小之差；合力的指向与较大 一力相同；合力作用线位于较大一 力的外侧，按两力的大小成反比例 外分两力作用线之间的距离。 大 小 向
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
一.力偶的概念
力偶的定义 力偶的效应
力偶的实例
二.力偶的性质 性质一 性质二 性质三
两个平行力的合成 空间力偶矩的概念 平面力偶矩的概念
性质四
力偶的等效条件
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-3 力偶系的合成与平衡
§3-3 力偶系的合成与平衡
二.平面力偶系
1.平面力偶系的合成 平面力偶系可合成为同一平面内的一个合力偶，合力 偶矩等于各分力偶矩的代数和。
M1 + M2 + … + Mn = M =
M
i 1
n
i
M1 M M3
M2
M4
工 程 力学
第一篇
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
1.力矩的概述
O 点表示力矩中心或矩心（centre of moment） d 表示力臂（arm of force）
MO(F ) ， O(F ) 力对点之矩（moment of a force about a point） M MO(F )
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
力偶的等效条件 当作用于刚体上的两个力偶的力偶矩相等时，该两力 偶等效。 空间力偶的等效条件
空间力偶三要素分别相等。
平面力偶的等效条件
平面力偶二要素分别相等。
工 程 力学
第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
一.力偶的概念
A.力偶的定义
由大小相等、方向相反、作用线平行的一对力组成的力系。 （F，F’） B.力偶的效应 力偶对刚体仅仅产生转动效应。C.偶的实例F’ F F’
F
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第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
两个平行力的合成
F = Fx i + Fy j + Fz k
i j y Fy k z Fz
O
MO ( F ) = r F
x Fx
d
yFx zFy i zFx xFz j xFy yFx k
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
F’
F
rAB
A rB O rA
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
空间力偶矩的概念
空间力偶矩M （moment vector of couple）的大小等于力偶的力 与力偶臂（arm of couple）的乘积Fd；力偶矩M 垂直于力偶的作用 面（acting plane of a couple）； M 的指向与力偶在其作用面内的转 向符合右手螺旋法则。 大小
二.汇交力系的合力矩定理
1.空间汇交力系的合力矩定理 汇交力系的合力对任一点之矩，等于力系各力对同 一点之矩的矢量和。 MO ( R ) = MO ( Fi )
z
Fn r
O
Fi
R F2
A
F1
y
x
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
M
F’ F
M 三要素
方向 转向
空间力偶矩M 是自由矢量（free vector）。
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静力分析
第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
平面力偶矩的概念
平面力偶矩 M 的大小等于力偶的力与力偶臂的乘积Fd；力偶 矩 M 在其作用面内的转向有逆时针转向和顺时针转向。力偶矩 M 的单位是 N • m 。 大小
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静力分析
第三章 力偶理论
第三章 力偶理论
§3-1
力对点之矩
汇交力系的合力矩定理
§3-2
力偶及其性质
§3-3
力偶系的合成与平衡
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