北师大版初中七年级数学上册《代数式》课件
用字母表示下列数量关系. 1.用火柴棒拼摆正方形,如下图所示,如果用x表 示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形 需要多少根火柴棒?请用不同式子来表示这个 数量关系?
2.(1)边长为a cm的正方形的周长是 cm,面积是 cm2; (2)钢笔每支2元,铅笔每支0.5元,m支钢笔和n 支铅笔共 元; (3)温度由2 ℃下降t ℃后是 ℃; 仔细观察以上式子,它们有什么共同的特点?
探究活动1 认识代数式
学习新知
请同学们仔细观察下面式子: 4+3(x-1);x+x+(x+1);3x+1;4a;a2; 2m+0.5n;2-t.它们有什么特点?
谈谈你对代数式的认识?
用运算符号把数字和字母连接而成的式 子称为代数式.
(1)运算符号包括:加、减、乘、除、 乘方. (2)单独的一个数或字母也是代数式. (3)用具体数值代替代数式中的字母, 就可以求出代数式的值.
探究活动5 练习巩固,深化提高 1.代数式6a可以表示什么? 2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字 是2,请用代数式表示这个两位数; (2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是 b,请用代数式表示这个两位数; (3)如何用代数式表示一个三位数?
3.(1)代数式(1+8%)x可以表示什么? (2)用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释 所得代数式值的意义.
探究活动2 典例讲评 列代数式,并求值. (1)某公园的门票价格是:成人票每张10元,学 生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人, 那么该旅游团应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37个成人,15个学生,那么 他们应付多少门票费? 解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. (2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y得 10×37+5×15 =445. 因此,他们应付445元门票费.
1.下列各式:(1)a+b=5;(2)5a-3y ;
检测反馈
(3)2;(4)n ;(5)2(a+b)+7;(6) 代数式,哪些不是代数式?
4a b c
;
(7)2+7-6;(8)23;(9)x+5>3. 其中哪些是
解析:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方 等)把数和字母连接而成的式子,而用 “=”“≠”“<”“>”“≤”“≥”等关系符号 连接而成的式子都不是代数式.
知识拓展
1.对于一个代数式,它的意义没 有统一的规定,以简明而不致引 起误解为出发点,同一个代数式 可用不同形式的文字语言表述它 的意义.
2.如果式子中含有 “=”“<”“>”“≤”“≥”等 符号,它们不是运算符号,那么这样 的式子不是代数式. 3.数与字母,字母与字母相乘,乘号 可以省略,也可以写成“·”;数字与 数字相乘,乘号不能省略;数字要写 在字母前面.
解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代数式,而(1)(9)不是 代数式.
2.下列各式中符合代数式书写要求的个 数为 ( D ) ①
1 2 5 4
x y; ②y×3; ③ab÷2; ④
a2 b2
6Байду номын сангаас
.
A.4 B.3 C.2 D.1 解析: 根据代数式的书写要求,不能出现 带分数,故①不符合;数字与字母相乘时, 乘号省略或用“•”表示,并且数字在前, 故②不符合;含有字母的除法中,一般应 写成分数的形式,故③不符合.故选D.
4.在含有字母的除法中,一般不用 “÷”号,而写成分数的形式;式 子后面有单位时,和差形式的代 数式要在单位前把代数式括起来.
5.带分数一定要写成假分数.
小结思考
1.什么是代数式? 用运算符号把数和字母连接起来的式 子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代 数式 . 2.代数式书写要求. 3.代数式求值的步骤:先把未知数的值代入, 然后按照给定的运算顺序计算.
探究活动4 趣题滋润,建模感悟 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦 程度,这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m) 平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在 20~25之间,体重适中;身体质量指数低于18,体 重过轻;身体质量指数高于30,体重超重. (1)设一个人的体重为w(kg),身高为h(m),求 他的身体质量指数; (2)张老师的身高是1.75 m,体重是60 kg,他 的体重是否适中? (3)你的身体质量指数是多少?
探究活动3 代数式在现实生活中的意义
在例题中,10x+5y表示的是x 个成人,y个学生进公园的门票费, 那么它还可以表示什么呢?请大家 编写能用此式来表达的情境.
对于10x+5y,如果用x(m/s)表示 小明跑步的速度,用y(m/s)表示小明 走路的速度,那么10x+5y表示他跑 步10 s和走路5 s所经过的路程.
2.(1)边长为a cm的正方形的周长是 cm,面积是 cm2; (2)钢笔每支2元,铅笔每支0.5元,m支钢笔和n 支铅笔共 元; (3)温度由2 ℃下降t ℃后是 ℃; 仔细观察以上式子,它们有什么共同的特点?
探究活动1 认识代数式
学习新知
请同学们仔细观察下面式子: 4+3(x-1);x+x+(x+1);3x+1;4a;a2; 2m+0.5n;2-t.它们有什么特点?
谈谈你对代数式的认识?
用运算符号把数字和字母连接而成的式 子称为代数式.
(1)运算符号包括:加、减、乘、除、 乘方. (2)单独的一个数或字母也是代数式. (3)用具体数值代替代数式中的字母, 就可以求出代数式的值.
探究活动5 练习巩固,深化提高 1.代数式6a可以表示什么? 2.(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字 是2,请用代数式表示这个两位数; (2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是 b,请用代数式表示这个两位数; (3)如何用代数式表示一个三位数?
3.(1)代数式(1+8%)x可以表示什么? (2)用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释 所得代数式值的意义.
探究活动2 典例讲评 列代数式,并求值. (1)某公园的门票价格是:成人票每张10元,学 生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人, 那么该旅游团应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37个成人,15个学生,那么 他们应付多少门票费? 解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. (2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y得 10×37+5×15 =445. 因此,他们应付445元门票费.
1.下列各式:(1)a+b=5;(2)5a-3y ;
检测反馈
(3)2;(4)n ;(5)2(a+b)+7;(6) 代数式,哪些不是代数式?
4a b c
;
(7)2+7-6;(8)23;(9)x+5>3. 其中哪些是
解析:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方 等)把数和字母连接而成的式子,而用 “=”“≠”“<”“>”“≤”“≥”等关系符号 连接而成的式子都不是代数式.
知识拓展
1.对于一个代数式,它的意义没 有统一的规定,以简明而不致引 起误解为出发点,同一个代数式 可用不同形式的文字语言表述它 的意义.
2.如果式子中含有 “=”“<”“>”“≤”“≥”等 符号,它们不是运算符号,那么这样 的式子不是代数式. 3.数与字母,字母与字母相乘,乘号 可以省略,也可以写成“·”;数字与 数字相乘,乘号不能省略;数字要写 在字母前面.
解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代数式,而(1)(9)不是 代数式.
2.下列各式中符合代数式书写要求的个 数为 ( D ) ①
1 2 5 4
x y; ②y×3; ③ab÷2; ④
a2 b2
6Байду номын сангаас
.
A.4 B.3 C.2 D.1 解析: 根据代数式的书写要求,不能出现 带分数,故①不符合;数字与字母相乘时, 乘号省略或用“•”表示,并且数字在前, 故②不符合;含有字母的除法中,一般应 写成分数的形式,故③不符合.故选D.
4.在含有字母的除法中,一般不用 “÷”号,而写成分数的形式;式 子后面有单位时,和差形式的代 数式要在单位前把代数式括起来.
5.带分数一定要写成假分数.
小结思考
1.什么是代数式? 用运算符号把数和字母连接起来的式 子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代 数式 . 2.代数式书写要求. 3.代数式求值的步骤:先把未知数的值代入, 然后按照给定的运算顺序计算.
探究活动4 趣题滋润,建模感悟 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦 程度,这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m) 平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在 20~25之间,体重适中;身体质量指数低于18,体 重过轻;身体质量指数高于30,体重超重. (1)设一个人的体重为w(kg),身高为h(m),求 他的身体质量指数; (2)张老师的身高是1.75 m,体重是60 kg,他 的体重是否适中? (3)你的身体质量指数是多少?
探究活动3 代数式在现实生活中的意义
在例题中,10x+5y表示的是x 个成人,y个学生进公园的门票费, 那么它还可以表示什么呢?请大家 编写能用此式来表达的情境.
对于10x+5y,如果用x(m/s)表示 小明跑步的速度,用y(m/s)表示小明 走路的速度,那么10x+5y表示他跑 步10 s和走路5 s所经过的路程.
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(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《代数式》PPT课件
(1)a2+b2 是
(2)
s t
是
(3) 13 是 (4) x=2 不是
(5) 3×4 -5 是 (6) 3×4 -5 =7 不是 (7) x-1≤0 不是
(8)
x+2＞3 不是
(9) 10x+5y=15 不是
(10)
a b
+c
是
探究新知 代数式的书写格式: （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，
（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把 代数式括起来.
探究新知 素养考点 代数式的概念
例 下列属于代数式的是( C )
A．s=ab
B．a2-b2=（a+b）（a-b）
C．2a+3
D．S=πr2 方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念， 注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式 含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
北师大版 数学 七年级 上册
3.1.2 代数式
导入新知 写出下列表达式： (1)a与b的和的平方可以表示为___(_a_+_b_)_2___. (2)x的4倍与3的差可以表示为_____4_x_-_3____. (3)汽车上有a 名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在 汽车上有___（__a_-_b_+_c_）______名乘客.
获利20%，则每件商品的零售价应为( B )
A．20%a元
C．1
+
a 20%
元
B．(1+20%)a元 D．(1-20%)a元
北师大版(2024)七年级数学上册+3.1+代数式+第一课时+字母代表数++课件
第三章 整式及其加减
3.1 代数式
第1课时
代数式的概念
学习目标
1.理解用字母表示数的意义.（重点)
2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
3.能用代数式表示一些简单问题中的数量关系.（难点）
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
(3) 如果用 n表示所搭正方形的个数, 那么搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴?
1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
图形编号
11
2
2
3
3
火柴棒根数
7
12
17
44
22
…
…
n
5n+2
二 用字母表示数
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方
形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
母的前面.如 3×y，应 写成 3y，不能写成 y3；
注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示， 也不可省略.
（2）带分数与字母相乘，带分数必须化成假分数.如 3 ×y，应
写成
y，不能写成 3 y；
（3）除法运算要写成分数的形式.如 a÷(x-y)应写成
.
−
（4）相同字母或因式相乘时应写成幂的形式.如 aaa(x-y)(x-y)应
1、2ห้องสมุดไป่ตู้3题．
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；
十只青蛙__10__张嘴，__20__只眼睛___40_条腿，__10__声扑通跳下水；
一百只青蛙_100___张嘴，___200_只眼睛__400__条腿，__100__声扑通跳下水；
3.1 代数式
第1课时
代数式的概念
学习目标
1.理解用字母表示数的意义.（重点)
2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
3.能用代数式表示一些简单问题中的数量关系.（难点）
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
(3) 如果用 n表示所搭正方形的个数, 那么搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴?
1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
图形编号
11
2
2
3
3
火柴棒根数
7
12
17
44
22
…
…
n
5n+2
二 用字母表示数
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方
形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
母的前面.如 3×y，应 写成 3y，不能写成 y3；
注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示， 也不可省略.
（2）带分数与字母相乘，带分数必须化成假分数.如 3 ×y，应
写成
y，不能写成 3 y；
（3）除法运算要写成分数的形式.如 a÷(x-y)应写成
.
−
（4）相同字母或因式相乘时应写成幂的形式.如 aaa(x-y)(x-y)应
1、2ห้องสมุดไป่ตู้3题．
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；
十只青蛙__10__张嘴，__20__只眼睛___40_条腿，__10__声扑通跳下水；
一百只青蛙_100___张嘴，___200_只眼睛__400__条腿，__100__声扑通跳下水；
北师大版(2024)七年级上册3.1.1 代数式 课件(共32张PPT)
1
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
根
…
…
…
1 3100
第100个
+3 根
获取新知
x
(3) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴交流
…
第1个 第2个
4根
3根
x
第100个
3根
可以这样
4 3 (100
x 1)
小
明
获取新知
还可以这样
…
小明
第1个 第2个
3根
3根
x
1 3100
x
第100个
3根
获取新知
还可以这样
获取新知
2.用字母表示面积公式.
b
a
a
h
a
a
S = a2
S = ah
S = ab
b
h
h
a
ah
S=
2
a
a b h
S=
2
尝试∙思考
探究点3：用字母表示数量关系
(1)今年李华m岁，去年李华_______岁，5年后李华
（m-1）
_______岁。
（m+5）
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
跟踪训练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（√）
s
(2)
t
(3) x=2
（×）
(4)13
（√）
(6) x+2＞3
（×）
(5) a b （ × ）
（√）
例题讲解
例3
A.2
当m=-1时,代数式m+3的值为(
2024年北师大七年级数学上册1 代数式第2课时 代数式求值(课件)
因此，一个15岁的未成年人每天所需的睡眠时间是 9.5 h 。
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来，其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时
间够吗? 解：当 n=35 时， t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么？
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=-23 。
解：当a=6，b=-23 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系：
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说：“
（1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请
w
用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 h2
（2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他
的体重是否适中？
你的身体质量
指数是多少？
当w=65，h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
5. 根据一项科学研究，一个10～50 岁的人每天所需的睡 眠时间t(单位:h)可用公式t=11-1n0计算出来，其中n代表 这个人的年龄。根据这个公式，解答下列问题:
(2) 一个35岁的成年女性每天睡眠时间是7h，她的睡眠时
间够吗? 解：当 n=35 时， t=11-1n0 =11-3150 =7.5 。 因为7＜7.5，所以她的睡眠时间不够。
1.代数式6p可以表示什么？
6的p倍
p的6倍
6个p的和
2.求代数式3a2-2ab的值，其中a=6，b=-23 。
解：当a=6，b=-23 时， 3a2-2ab=3×62-2×6×(-23)=116。
3. 华氏温度 f (单位: ℉)与摄氏度c(单位:℃)之间
存在如下的关系：
f=
9 5
c+32。小华对潇潇说：“
（1）设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请
w
用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 h2
（2）张老师的身高为 1.75 m，体重是 65 kg，他
的体重是否适中？
你的身体质量
指数是多少？
当w=65，h=1.75时
w h2
65 = 1.752
21.22
张老师体重适中.
对应训练
【课本P79 随堂练习 第1题】
1.填写下表，并观察-8n+5和-n2这两个代数式的值的变化情况。
n
12345678
-8n+5 -3 -11 -19 -27 -35 -43 -51 -59 -n2 -1 -4 -9 -16 -25 -36 -49 -64
（1）随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
初中数学北师大版(2024)七年级上册 3.1.1列代数式课件(15张PPT)
a²
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
2.小李放学骑车回家，速度为v，时间为t，则小李家离学校的距离是 .
3.姐姐今年n岁，弟弟比姐姐小3岁，弟弟今年 岁.
（n-3）
vtΒιβλιοθήκη a3一、代数式的概念像 4＋3（x-1），x+x+（x+1），m-1，m+5， ，2a+10，（a-1）3等式子，它们都是用运算符号把数与字母连接而成的，这样的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也代数式.
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”) (2)单独的一个数或字母也是代数式．
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√
×
√
×
√
√
书写代数式要注意：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；（3）除法运算写成分数形式.
10支铅笔与5本练习本
x 枚 1 元硬币 和 y 枚 5 角硬币
例1.说一说代数式的意义： 某班需要采购篮球和足球，体育委员带了500元去采购，一个篮球x元，一个足球y元，则500-8x=5y的意义是？
解答：买了8个篮球和5个足球后剩余的经费
例2.有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m和n．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？
解答：48（a+6）元
列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些常用的概念和公式．
总结：
北师大版七年级《代数式》课件
单项式除以多项式
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
3.1 代数式(一)——代数式+课件+2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册
可以用式子把 数量 关系简明地表示出来．
，
·数学
(2)含字母式子的书写规范：
类型
书写要求
①数与字母或字母与字 “×”通常写作 · 或 省略 ，并且把
数 写在 字母 的前面，如5·a或5a
母相乘
②数与字母或字母与字
写成 分数 的形式，如
母相除
③1或－1与字母相乘
省略 1 ，如1·x写成x，－1·x写成－x
cm，则该长方形的周长
小结：结合小学学过的公式列代数式；结果中有单位时，以
和或差的形式表示结果的式子要记得加括号.
·数学
10．(跨学科融合)(人教7上P99改编)轮船沿江从A港顺流行驶
到B港，若船在静水中的速度为26千米/时，水流速度为x千
米/时，则它从A港到B港航行的速度是 (26＋x) 千米/时，
用运算符号把 数
和 字母
连接而成的式子叫作代数
3
式，如m－1，m＋5，2a，(a－1) ， ab等式子都是代数
式．单独一个数或一个字母也是代数式，如a，－1，x，3
等．
特别提醒：①判断一个式子是不是代数式，关键是看它们是
不是由数、字母和运算符号连接而成；②代数式不含有等号
或不等号．
·数学
4．下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
第三章
整式及其加减
代数式(一)——代数式
·数学
1．(2022新课标)借助现实情境了解代数式，进一步理解用
字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并
用代数式表示．
2．能用字母表示计算公式以及一些简单问题中的数量关系
和变化规律．
抽象能力
几何直观
，
·数学
(2)含字母式子的书写规范：
类型
书写要求
①数与字母或字母与字 “×”通常写作 · 或 省略 ，并且把
数 写在 字母 的前面，如5·a或5a
母相乘
②数与字母或字母与字
写成 分数 的形式，如
母相除
③1或－1与字母相乘
省略 1 ，如1·x写成x，－1·x写成－x
cm，则该长方形的周长
小结：结合小学学过的公式列代数式；结果中有单位时，以
和或差的形式表示结果的式子要记得加括号.
·数学
10．(跨学科融合)(人教7上P99改编)轮船沿江从A港顺流行驶
到B港，若船在静水中的速度为26千米/时，水流速度为x千
米/时，则它从A港到B港航行的速度是 (26＋x) 千米/时，
用运算符号把 数
和 字母
连接而成的式子叫作代数
3
式，如m－1，m＋5，2a，(a－1) ， ab等式子都是代数
式．单独一个数或一个字母也是代数式，如a，－1，x，3
等．
特别提醒：①判断一个式子是不是代数式，关键是看它们是
不是由数、字母和运算符号连接而成；②代数式不含有等号
或不等号．
·数学
4．下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
第三章
整式及其加减
代数式(一)——代数式
·数学
1．(2022新课标)借助现实情境了解代数式，进一步理解用
字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并
用代数式表示．
2．能用字母表示计算公式以及一些简单问题中的数量关系
和变化规律．
抽象能力
几何直观
代数式ppt课件
即y=0.5x （3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
探究新知
例： 若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值． 解：因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，
又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3. 所以a＋b＝－1， 所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
A. 1
B. 2
C.3
D.4
2.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿3＿.
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=__1_. 4.如图所示是一数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为_______.
49
5.当x=-3, y=2时，求下列代数式的值： 解：当x=-3, y=2时
下表是某市2006年一月份部分居民用电度 数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元? （2）y与x之间有什么关系? （3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
1.求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的母，其他的
运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法
进行计算． 2.一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母 的取值的变化而变化．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪 成四个大小形状一样的小正方形， 然后将其中的一个小正方形再按同 样的方法剪成四个小正方形，再将 其中的一个小正方形剪成四个小正 方形，如此循环进行下去；
代数式课件北师大版七年级数学上册(第1—2课时)49张
_____2_n____扇门和___4_n____扇窗户；
（4）产量由 m kg 增长 15% 后，到达___m_(_1_+_1_5_%__)__kg.
2.某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，那么男生人数
是（ B ）. （A）45%x （B）(1-45%)x
x
x
（C）45% （D）1 45%
（1）10b+a； （2）若一个三位数的个位数字是a，十位数 字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示 为100c+10b+a(c≠0).
3.（1）代数式（1+8%）x 可以表示什么？ （2）用具体数值代替（1+8%）x 中的 x，并解释所得代数 式值的意义.
（1）若 x 表示某厂202X年的利润，202X年利润比202X年 增长8%，则（1+8%）x 表示该厂202X年的利润. （2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表 示该厂202X年的利润为108万元.
解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10 x + 5 y）元． （2）把 x = 37，y = 15 代入代数式 10 x+5 y，得 10 × 37 + 5 × 15 = 445． 因此，他们应付 445 元门票费．
想一想
代数式 10 x + 5 y 还可以表示什么？ 如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y (m/s) 表示小明走路的速度， 那过的么路10程x．你+ 5还y能表举示出他其跑他步的1例0 s子和吗走？路 5 s 所经
代数式的实际意义就是将代数式中的 字母及运算符号赋予具体的含义.
做一做
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数