上海市松江区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
2．下列方程中，有实数解的是（）
A．x2+1=0B．x3+1=0C．D．
3．下列事件属于必然事件的是（）
A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底
C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖
4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）
A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形
5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＜3B．x＞3C．x＜4D．x＞4
6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）
A．∥B．C．=D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．方程x3﹣8=0的根是______．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=______．
9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=______．
10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______．
11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．
12．方程的根是______．
13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______．
14．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______边形．
15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是______cm．
17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．
18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，
则AE的长为______cm．
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
19．解方程：．
20．解方程组：．
21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．
22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，联结AC．
（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；
（2）求证：AB=2AG．
23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：
x（天）6080100
y（万元）454035
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求直线DC的解析式；
（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．
（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；
（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM的长．。
沪教版初二数学题(下册期末试卷及答案).doc
初二数学(沪教版)一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 k ≠0 ．2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 6 ．3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 m ＞0 ．4．一元二次方程0132=++x x 的根是(-3加减根号5) /25．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 -7/36．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么2111x x += 1 ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 x=-1 ．8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方向是 向下 ．9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是2根号2 ．10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x（米）的函数解析式为 y=-x 2+30x ，定义域为 0＜x ＜30 米．11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 2根号3 cm ．12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 6 cm ．13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为 120 度．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = 2:3 ．15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于 28 cm ．16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 3 个．二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分）17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ A ）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定．18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 的符号 为…………………………………………………………（ C（A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0；（C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0． 19．下列图形中，是轴对称图形，（A ）矩形； （B ）菱形； （C ）等腰梯形； （D ）直角梯形．20．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ B ）（A ）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（C ）两条对角线相等的四边形是等腰梯形；（D ）两条对角线相等的四边形是矩形．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）21．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线x y 2-=相交于点（2，m ），求这个一次函数的解析式．解：设一次函数的解析式是y=kx+b （k ≠0）．则根据题意，得4=b m=-2×2 m=2k+b ，解得 k=-4 b=4 m=-4 ，∴该一次函数的解析式是：y=-4x+4．22．求证：当0≠k 时，方程02)1(22=-+--k x k kx 有两个不相等的实数根． 证明：∵k ≠0，∴方程kx2-2（k-1）x+k-2=0为一元二次方程，∴△=4（k-1）2-4×k ×（k-2）=4k2-8k+4-4k2+8k=4＞0，∴当k ≠0时，方程kx2-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．23．已知一元二次方程0532=-+x x ，求这个方程两根的平方和．解：设一元二次方程x2+3x-5=0的两根为a 、b ，∴a+b=-3，ab=-5，∴两根的平方和为a2+b2=（a+b ）2-2ab=（-3）2-2×（-5）=19．故答案为：19．24．如图，M 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，D 是边BC 延长线上一点，∠B =2∠D ，AB =16cm ，求线段CD 的长．解：连接CM ，∵∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴CM=BM=AM=8cm ，∴∠B=∠MCB=2∠D ，∵∠MCB=∠D+∠DMC ，∴∠D=∠DMC ，∴DC=CM=8cm ．答：线段CD 的长是8cm ．A BM C D25．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，AD =20， AB =16，BC =15，CD =9，求证：四边形ABCD 是梯形．解：∵BD ⊥AB ，∴△ABD 是直角三角形， ∴BD2=202-162=12，∵122+92=152，即：BC2=BD2+DC2，∴∠BDC=90°，∴DC ∥AB ，又∵DC ≠AB ，∴四边形ABCD 是梯形．26．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米， 最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点， 抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围． 解：（1）设所求函数的解析式为y=ax2．由题意，得函数图象经过点B （3，-5），∴-5=9a ．∴a=-5 9 ．∴所求的二次函数的解析式为y=-5 9 x2．x 的取值范围是-3≤x ≤3；四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）27．已知直线4+=kx y 经过点A （-2，0），且与y 轴交于点B ．把这条直线向右平移5个单位，得到的直线与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，求四边形ABCD 的面积． 解：∵直线y=kx+4经过点A （-2，0），∴-2k+4=0，k=2．∴y=2x+4．当x=0时，y=4．∴B 点的坐标为（0，4）．把直线y=2x+4向右平移5个单位，得到直线y=2（x-5）+4，即y=2x-6，令y=0，得x=3．∴C 点的坐标为（3，0）；令x=0，得y=-6．∴D 点的坐标为（0，-6）．∴四边形ABCD 的面积=△ABC 的面积+△ADC 的面积=1 2 AC •OB+1 2 AC •OD=1 2 ×5×4+1 2 ×5×6=25．故四边形ABCD 的面积为2528．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AC 、AB的中点，过点B 作BF ⊥DE ，交线段DE 的延长线于为点F ，过点C 作CG ⊥AB ，交BF 于点G ，如果AC =2BC ，求证：（1）四边形BCDF 是正方形；（2）AB =2CG ．证明：（1）∵D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，∴DF ∥CB ，∴CD 垂直于DF ，又∵BF 垂直于DF ，∴DC ∥BF ，又∵AC=2BC ，∴DC=BC ，∴四边形BCDF 为正方形，（2）根据题意知△CBG ≌△ADE ，∴CG=AE ，又∵E 为AB 中点，∴AB=2CG ．B。
完整版沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知□ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为( )A.12cmB.10cmC.8cmD.5cm2、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形3、菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°4、）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A.6B.10C.12D.165、图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A. B. C. D.6、若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A.-3，-2，-1，0B.-2，-1，0，1C.-1，0，1，2D.0，1，2，37、小强喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，▱ABCD中，过对角线BD上任一点F分别作FE∥AB，FG∥BC分别交AD，CD于点E，G，连接EG，则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.8、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A.2B.3C.2D.49、下列事件为不可能事件的是（）A.某个数的相反数等于它本身B.某个数的倒数是0C.某两个负数积大于0D.某两数的和小于010、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对11、如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD 的两条对角线的和是（）A.18B.28C.36D.4612、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）.A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的13、“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件14、甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A. =B. =C. =D. =15、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第一个图形有1个平行四边形，第二个图形有5个平行四边形，第三个图形有11个平行四边形，……，则第六个图形中平行四边形的个数为（）A.55B.42C.41D.29二、填空题(共10题，共计30分)16、一次函数 y = kx 和 y = -x + 3 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k ≤ -x + 3的解集是________．17、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________ ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）18、从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是________．19、如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为________.20、实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是________.21、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为________.22、已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax ﹣3的解为________．23、梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为________．24、如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为________．25、写出一个经过点（1，-3）且y随x增大而增大的一次函数解析式________ 。
2016-2017学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷2016-2017学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.直线y=2(x-1)+3在y轴上的截距是（）A。
1 B。
-1 C。
3 D。
-32.下列方程中，无理方程是（）A。
x^2-1=0 B。
√x-2=0 C。
-1=0 D。
1-√x=03.下列方程中，有实数根的是（）A。
x^2+1=0 B。
x^2-2x+1=0 C。
2x^2+3x+1=0 D。
2x^4+3=04.下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A。
平行四边形 B。
矩形 C。
菱形 D。
等腰梯形5.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)在直线y=-x-1上，若x1<x2<x3，下列判断正确的是（）A。
y1<y2<y3 B。
y1<y3<y2 C。
y3<y1<y2 D。
y3<y2<y16.下列命题中，假命题是（）A。
对角线相等的菱形是正方形B。
对角线互相垂直的矩形是正方形C。
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D。
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.方程2x-3=5的解是 4.8.方程x^3+4=0的解是 -∛4.9.关于x的方程 (a^2)x^2+4x^2=1 的解是±1/√(a^2+4).10.事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件。
11.如果直线y=kx+b经过点A(2,5)，且与直线y=-4x平行，则实数b=-3.12.如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出10条对角线。
13.化简：(2x-3)^2-(x+2)^2=3x-13.14.直线y=kx+b(k4k+b/k。
15.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是∠A=∠D。
上海市松江区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
上海市松江区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.直线23y x =-的截距是 （ ）A. —3B. —2C. 2D. 32.如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ）A. 3a <B. 3a =C. 3a >D. 3a ≠ 3.下列说法正确的是（ ）A. 410x +=是二项方程B. 22x y y -=是二元二次方程C. 132x x -=分式方程D. 2210x -=是无理方程4.下列事件中，属于确定事件的是（ ）A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B. 抛掷一枚质地均匀骰子，正面向上的点数大于6C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D. 抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次5.如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（ ）A. 2BC cm =B. 6BC cm =C. BC 10cm =D. 20BC cm = 6.已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=o ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加这个条件可以是（ ）A. 90D ∠=oB. AB CD =C. AB BC =D. AC BD =二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -=__________8.已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是_____________9.将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________10.二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________11.用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________12.如果2x =是关于x 的方程21124k x x =+--的增根，那么实数k 的值为__________ 13.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．14.一个多边形每个外角都是30︒，则这个多边形是_____边形．15.如果向量AD BC =u u u r u u u r ，那么四边形ABCD 的形状可以是_______________（写出一种情况即可）16.写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________17.已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AB AC -u u u r u u u r 的运算结果记为向量m u r ，那么向量m u r 的长度为______18.已知四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，以直线BE 为对称轴将ABE ∆翻折至FBE ∆，联结DF ，那么图中与相等的角的个数为_____________三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19.解方程：x =-20.解方程22220x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①② 21.已知向量,a b r r ，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量a b +r r （不写作法，画出图形）22.甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？23.已知,90ABC A ∆∠<o （如图），点D E F 、、分别在边AB BC AC 、、上，且四边形ADEF 是菱形（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D E F 、、的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果=604A AD ∠=o ，，点M 在边AB 上，且满足EM ED =，求四边形AFEM 的面积； （3）当=AB AC 时，求DE AC的值． 24.为传播“绿色出行，低碳生活”理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程y （米）与行驶时间x （分钟）的变化关系（1）求线段BC 所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v 的取值范围．25.在梯形ABCD 中，//,=90,=45AD BC A C ∠∠o o ，点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 与点F ，（1）如图1，已知BE EF =，：求证：AB AD =；（2）已知：AB AD =，① 当点E 在线段AD 上，求证：BE EF =；② 当点E 在射线DA 上，①中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.上海市松江区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.直线23y x =-的截距是 （ ）A. —3B. —2C. 2D. 3 【答案】A【解析】【分析】由一次函数y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距是b ，可求解．【详解】∵在一次函数y ＝2x−3中，b ＝−3，∴一次函数y ＝2x−3的截距b ＝−3．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．2.如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ）A. 3a <B. 3a =C. 3a >D. 3a ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．3.下列说法正确的是（ ）A. 410x +=是二项方程B. 22x y y -=是二元二次方程C. 132x x -=是分式方程 210-=是无理方程 【答案】A【解析】【分析】根据整式方程、分式方程和无理方程的概念逐一判断即可得．【详解】A ．方程是一般式，且方程的左边只有2项，此方程是二项方程，此选项正确；B ．x 2y−y ＝2是二元三次方程，此选项错误；C ．132x x -=是一元一次方程，属于整式方程，此选项错误；D 210-=是一元二次方程，属于整式方程；故选A ．【点睛】本题主要考查无理方程，解题的关键是掌握整式方程、分式方程和无理方程的定义． 4.下列事件中，属于确定事件的是（ ）A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D. 抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C 、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D 、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（ ）A. 2BC cm =B. 6BC cm =C. BC 10cm =D. 20BC cm =【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可．【详解】设平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，∴OA=OC=4，OB=OD=6，∴6-4＜BC ＜6+4，∴2＜BC ＜10，∴6cm 符合，故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，难度不大．6.已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=o ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A. 90D ∠=oB. AB CD =C. AB BC =D. AC BD =【答案】C【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD 为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD 为正方形，故选C ．【点睛】本题考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -=__________【答案】—4【解析】【分析】将x ＝−2代入计算即可．【详解】当x ＝−2时，f （−2）＝3×（−2）＋2＝−4．故答案为−4．【点睛】本题主要考查的是求函数值，将x 的值代入解析式解题的关键．8.已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是_____________【答案】1y <【解析】【分析】依据k 的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．【详解】∵函数y ＝−3x ＋7中，k ＝−3＜0，∴y 随着x 的增大而减小，当x ＝2时，y ＝−3×2＋7＝1，∴当x ＞2时，y ＜1，故答案为y ＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________【答案】21y x =+【解析】【分析】平移时k 的值不变，只有b 发生变化．【详解】原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=2，b=0+1=1，∴新直线的解析式为y=2x+1．故答案y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k 值不变．10.二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________【答案】x=-3【解析】【分析】由2x 3+54=0，得x 3=-27，解出x 值即可．【详解】由2x 3+54=0，得x 3=-27，∴x=-3，故答案为x=-3．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．11.用换元法解方程22111x x x x --=-时，如果设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为_____________【答案】210y y +-=【解析】【分析】 可根据方程特点设21x y x =-，则原方程可化为1y -y=1，再去分母化为整式方程即可． 【详解】设21x y x =-，则原方程可化为：1y -y=1， 去分母，可得1-y 2=y ，即y 2+y-1=0，故答案为y 2+y-1=0．【点睛】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．12.如果2x =是关于x 的方程21124k x x =+--的增根，那么实数k 的值为__________ 【答案】4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k 值．【详解】去分母得：x+2=k+x 2-4，把x=2代入得：k=4，故答案为4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．【答案】310【解析】【详解】∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：33=23510++. 考点：概率公式.14.一个多边形每个外角都是30︒，则这个多边形是_____边形．【答案】十二【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12． 故答案为：十二．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容． 15.如果向量AD BC =u u u r u u u r，那么四边形ABCD 的形状可以是_______________（写出一种情况即可）【答案】平行四边形【解析】【分析】根据相等向量的定义和四边形的性质解答．【详解】如图：∵AD uuu v =BC u u u v ，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴四边形ABCD 的形状可以是平行四边形．故答案为平行四边形．【点睛】此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．16.写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________【答案】等腰梯形（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等． 故答案为等腰梯形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．17.已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AB AC -u u u r u u u r 的运算结果记为向量m u r ，那么向量m u r的长度为______【答案】1【解析】【分析】利用向量的三角形法则直接求得答案．【详解】如图：∵AB u u u v -AC u u u v =CB u u u v =m u v 且|CB u u u v |=1，∴|m u v |=1．故答案为1．【点睛】此题考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解答．18.已知四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，以直线BE 为对称轴将ABE ∆翻折至FBE ∆，联结DF ，那么图中与相等的角的个数为_____________【答案】4【解析】【分析】由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行线的性质，可得∠AEB=∠CBE，进而得出结论．【详解】由折叠知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，∵点E是AD中点，∴AE=DE，∴ED=FE，∴∠FDE=∠EFD，∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF∴∠AEB=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，故答案为4【点睛】本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB．三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19.解方程：=-x【答案】x=-1【解析】【分析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【详解】两边平方，得x+2=x 2，解得x 1＝−1，x 2＝2（不符合题意，舍）．【点睛】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根． 20.解方程22220x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②【答案】114,2x y =⎧⎨=⎩，221,1x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】先把2220x xy y --=化为(2)()0x y x y -+=，得到20x y -=或0x y +=，再分别联立2x y -=求出x,y 即可．【详解】2220x xy y --=可以化为：(2)()0x y x y -+=，所以：20x y -=或0x y +=原方程组可以化为：2,20x y x y -=⎧⎨-=⎩（Ⅰ）与2,0x y x y -=⎧⎨+=⎩（Ⅱ） 解（Ⅰ）得4,2x y =⎧⎨=⎩，解（Ⅱ）得1,1x y =⎧⎨=-⎩ 答：原方程组的解为114,2x y =⎧⎨=⎩与221,1x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题主要考查二元方程的求解，解题的关键是把原方程变形成两个二元一次方程组进行求解． 21.已知向量,a b r r ，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量a b +r r（不写作法，画出图形）【答案】见解析.【解析】【分析】利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题．【详解】如图:OC u u u v 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型．22.甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园．问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？【答案】甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米【解析】【分析】设乙平均每小时骑行x 千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．【详解】设甲平均每小时行驶x 千米， 则20200.52x x-=-， 化简为：22800x x --=，解得：128,10x x =-=，经检验1-8x =不符合题意，210x =是原方程的解，答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23.已知,90ABC A ∆∠<o （如图），点D E F 、、分别在边AB BC AC 、、上，且四边形ADEF 是菱形（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D E F 、、具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；（2）如果=604A AD ∠=o ，，点M 在边AB 上，且满足EM ED =，求四边形AFEM 的面积；（3）当=AB AC 时，求DE AC的值．【答案】（1）详见解析；（2）S =3）12DE AC = 【解析】【分析】（1）作△ABC 的角平分线AE ，作线段AE 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于F ，连接DE 、EF ，四边形ADEF 即为所求；（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF ，△EFD ，△EMD 都是等边三角形，边长为4，由此即可解决问题；（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】（1）D ，E ，F 的位置如图所示．（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF ，△EFD ，△EMD 都是等边三角形，边长为4，∴S 四边形AFEM 42； （3）当AB=AC 时，易知DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AC ∴DE AC =12． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图1表达的是小贾的爸爸行驶的路程y （米）与行驶时间x （分钟）的变化关系（1）求线段BC 所表达的函数关系式；（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分钟行驶，当小贾与爸爸相距100米是，求小贾的行驶时间；（3）如果小贾的行驶速度是v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v 的取值范围．【答案】（1）()20015001522.5y x x =-≤≤； （2）小贾的行驶时间为103分钟或653分钟； （3）4001003v <<【解析】【分析】（1）结合图形，运用待定系数法即可得出结论；（2）设小贾的行驶时间为x 分钟，根据题意列方程解答即可；（3）分别求出当OD 过点B 、C 时，小贾的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）设线段BC 所表达的函数关系式为y=kx+b ，根据题意得15150022.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2001500k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段BC 所表达的函数关系式为y=200x-1500；（2）设小贾的行驶时间为x 分钟，根据题意得150x-120x=100或1500-120x =100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x ＝103或x ＝353或x ＝403或x ＝653或x=853或x ＝1456，即当小贾与爸爸相距100米时，小贾的行驶时间为103分钟或353分钟或403分钟或653分钟或853分钟或1456分钟；（3）如图：当线段OD 过点B 时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）； 当线段OD 过点C 时，小贾的速度为3000÷22.5=4003（米/分钟）． 结合图形可知，当100＜v ＜4003时，小贾在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）． 【点睛】本题考查了一次函数的应用；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．25.在梯形ABCD 中，//,=90,=45AD BC A C ∠∠o o ，点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 与点F ，（1）如图1，已知BE EF =，：求证：AB AD =；（2）已知：AB AD =，① 当点E 在线段AD 上，求证：BE EF =；② 当点E 在射线DA 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②结论仍然成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）过F 作FM ⊥AD ，交AD 的延长线于点M ，通过AAS 证明△ABE ≌△EMF ，根据全等三角形的性质即可得出AB ＝AD ；（2）①在AB 上截取AG ＝AE ，连接EG ．通过ASA 证明△BGE ≌△EDF ，根据全等三角形的性质即可得出BE ＝EF ；②【详解】（1）如图：过F 作FM ⊥AD ，交AD 的延长线于点M ，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE ，在△ABE 和△EMF 中，90A M ABE EMF BE EF ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△EMF(AAS)∴AB=ME ，AE=MF ，∵AM ∥BC ，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM ，∴DM=AE ，∴DM+ED=AE+ED ，即AD=EM ，∴AB=AD ；（2）①证明：如图，在AB 上截取AG ＝AE ，连接EG ，则∠AGE ＝∠AEG ，∵∠A ＝90°，∠A ＋∠AGE ＋∠AEG ＝180°，∴∠AGE ＝45°，∴∠BGE ＝135°，∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠D ＝180°，又∵∠C ＝45°，∴∠D ＝135°，∴∠BGE ＝∠D ，∵AB ＝AD ，AG ＝AE ，∴BG ＝DE ，∵EF ⊥BE ，∴∠BEF ＝90°，又∵∠A ＋∠ABE ＋∠AEB ＝180°，∠AEB ＋∠BEF ＋∠DEF ＝180°，∠A ＝90°，∴∠ABE ＝∠DEF ，在△BGE 与△EDF 中，BGE D BG EDABE DEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BGE ≌△EDF （ASA ），∴BE ＝EF ；②结论仍然成立，证明如下，如图：延长BA 到点G ，使BG=ED ，连接EG ，则△EAG 是等腰直角三角形，∴∠EGB=45°，∵ED ∥BC ，∠C=45°，∴∠FDE=45°，∴∠FDE=45°，∴∠EGB=∠FDE ，∵∠A=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF ⊥EB ，∴∠FED+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FED ，在△BGE 与△EFD 中，BGE EDF BG EDGBE DEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BGE ≌△EDF （ASA ），∴BE ＝EF.【点睛】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，梯形的性质，全等三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
上海市松江区八年级(下)期末数学试卷答案
2015-2016学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）（2016春•松江区期末）一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案．【解答】解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，故一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确得出x=0时y的值是解题关键．2．（2分）（2016春•松江区期末）下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0 B．x3+1=0 C．D．【分析】可以解各个选项中的方程来判断出哪个选项中的方程是有实数根的，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2+1=0，∴x2=﹣1，∵x2≥0，故x2+1=0无实数根；∵x3+1=0，得x=﹣1，∴x3+1=0有实数根；∵，而，∴=﹣2无实数根；∵得x=2，而x=2时，x﹣2=0，∴5无实数根；故选B．【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程的解答方法．3．（2分）（2016春•松江区期末）下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：地面往上抛出的篮球会落下是必然事件；软木塞沉在水底是不可能事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；买一张彩票中大奖是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2分）（2016春•松江区期末）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形【分析】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选D．【点评】本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质．考虑问题时应该全面考虑，不能漏掉任何一种情况，要求培养严谨的态度．5．（2分）（2016春•松江区期末）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4【分析】首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：当y＞0时，图象在x轴上方，∵与x交于（4，0），∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＜4，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中找到对应的直线．6．（2分）（2016春•松江区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C．=D．【分析】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，∴∥，A选项正确；﹣=，B选项错误；=﹣，C选项正确；++=，D选项正确；故选B．【点评】本题主要考查了平面向量以及三角形中位线定量的知识，解题的关键是掌握向量的运算法则，此题难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）（2016春•松江区期末）方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．8．（3分）（2016春•松江区期末）已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）= ﹣1 ．【分析】将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是求函数值，将x的值代入式解题的关键．9．（3分）（2016春•松江区期末）已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k= 3 ．【分析】把M点的坐标代入直线解析式可得到关于k的方程，可求得答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣5经过点M（2，1），∴1=2k﹣5，解得k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线上点的坐标满足直线的解析式是解题的关键．10．（3分）（2016春•松江区期末）将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是y=2x﹣1 ．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1；故答案为y=2x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．（3分）（2016春•松江区期末）若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜1 ．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．（3分）（2013•嘉定区二模）方程的根是x=﹣2 ．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．【解答】解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13．（3分）（2016春•松江区期末）在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣4y+3=0 ．【分析】方程根据y=变形即可得到结果．【解答】解：分式方程变形得：+3×=4，根据y=，得到=，分式方程整理得：y+=4，整理得：y2﹣4y+3=0，故答案为：y2﹣4y+3=0【点评】此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．14．（3分）（2010•北京校级自主招生）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．15．（3分）（2016春•松江区期末）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．（3分）（2016春•松江区期末）如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是22 cm．【分析】根据梯形的中位线定理求出AD+BC的长，求出梯形的周长即可．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，AD∥BC，∴AD+BC=2EF=2×6=12，∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm，故答案为：22；【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能求出AD+BC的长是解此题的关键．17．（3分）（2016春•松江区期末）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．【点评】此题主要考查菱形的性质和面积求法，综合利用了勾股定理．18．（3分）（2016春•松江区期末）如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为cm．【分析】根据翻折的性质可得∠BCD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后根据等角对等边可得BE=DE，再根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，∴∠BCD=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BCD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，设AE=xcm，则BE=DE=AD﹣AE=6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（6﹣x）2，解得x=，即AE=cm．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，难点在于将所求的边以及已知的边的长度转化到同一个直角三角形中利用勾股定理列出方程．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（6分）（2016春•松江区期末）解方程：．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得，3x2﹣x（x+2）=x2+x﹣2，整理得，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的根，当x=2时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．（6分）（2016春•松江区期末）解方程组：．【分析】先将①中的x2﹣6xy+9y2分解因式为：（x﹣3y）2，则x﹣3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可．【解答】解：由①得x﹣3y=2，x﹣3y=﹣2，∴原方程组可化为二个方程组，解这两个方程组得原方程组的解是．【点评】本题考查了解高次方程，通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解；所以解高次方程一般思路是降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解；本题就是通过因式分解将方程①降次，化成二元一次方程组．21．（7分）（2016春•松江区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的长，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，如图所示．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF=8．在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE∴，∴AE=BE=10，∴DF=10．在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，∴FC==24，∴BC=BE+EF+FC=42．【点评】本题考查了梯形的性质及直角三角形的性质，属于基础题，关键将掌握的知识结合，做题时融会贯通．22．（7分）（2016春•松江区期末）如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，即AE∥CH．再由点E、F分别是边AD、CD的中点，根据三角形中位线定理得出EF∥AC，即EH∥AC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出四边形ACHE是平行四边形；（2）先由平行四边形的对边平行得出AB∥CD，GF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明出四边形ACFG是平行四边形，那么AG=CF，再由平行四边形的对边相等得出AB=CD，又CD=2CF，等量代换即可得出AB=2AG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CH．∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF∥AC，即EH∥AC，∴四边形ACHE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵GF∥AC，∴四边形ACFG是平行四边形，∴AG=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵CD=2CF，∴AB=2AG．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，线段中点的定义，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用．23．（8分）（2016春•松江区期末）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：x（天）60 80 100y（万元）45 40 35（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？【分析】（1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象过点（60，45），（80，40），∴解得，∴y关于x的函数解析式为；（2）设原计划修完这条路需要m天，根据题意得，解得m=56，经检验m=56是原方程的根，∵50≤m≤100∴（万元），答：原计划每天的修建费是46万元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（8分）（2016春•松江区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别令一次函数中x=0、y=0，求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由点D的纵坐标为9即可得出AE的长，根据菱形的性质得出AB=AD，结合勾股定理即可求出点D的坐标，由DC∥AB可设直线DC的解析式为，代入点D的坐标求出b值即可得出结论；（3）假设存在，点C时以BD为对角线找出的点，再分别以AB、AD为对角线，根据平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点A、B、D的坐标即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）令中x=0，则y=4，∴点A（0，4）；令中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=2，∴点B（，0）．（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，如图1所示．∵点D的纵坐标为9，OA=4，∴AE=5．∵四边形是ABCD是菱形，∴AD=AB=，∴DE===，∴D（，9）．∵四边形是ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴设直线DC的解析式为，∵直线DC过点D（，9），∴b=11，∴直线DC的解析式为．（3）假设存在．以点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形还有两种情况（如图2）：①以AB为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+2﹣，4+0﹣9），即（，﹣5）；②以AD为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+﹣2，4+9﹣0），即（﹣，13）．故除点C外，在平面直角坐标系xOy中还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形，点P的坐标为（，﹣5）或（﹣，13）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理以及待定系数法求函数解析，解题的关键是：（1）分别代入x=0、y=0，求出与之对应的y、x的值；（2）求出点D的坐标；（3）分别以AB、AD为对角线求出点P的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形的性质（对角线互相平分），结合三个顶点的坐标求出另一顶点坐标是关键．25．（10分）（2016春•松江区期末）已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y 关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM的长．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明△ABE≌△ENF，得到AB=EN，证明结论；（2）由（1）的结论得到AB=EH=5，根据正方形的性质得到AM=BH=y，得到答案；（3）根据等腰直角三角形的性质和已知得到∠EFG=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：设FM交边BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=90°，AE=EF，∴∠NEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠NEF∵FM⊥AD，∴FM⊥BC，∴∠ENF=90°，∴∠ABE=∠ENF，在△ABE和△ENF中，，∴△ABE≌△ENF∴AB=EN，∵∠ABC=∠BNM=∠NMA=90°，∴四边形ABNM是矩形，∴AM=BN，∵EN=BE+BN，∴AB=BE+AM；（2）延长MF交BC的延长线于点H，由（1）得AB=EH=5，∵∠MAB=∠ABH=∠AMH=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=y，∵BH=BE+EH，BE=x，∴y=x+5（0＜x＜5）；（3）设FM交边BC于点G，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45°，∵∠AFM=15°，∴∠EFG=30°，∴∠AEB=∠EFG=30°，在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB=30°，∴AE=10，BE=5，∵△ABE≌△EGF，∴AB=EG=5∴BG=5﹣5，∵∠MAB=∠ABC=∠GMA=90°∴四边形ABGM是矩形，∴AM=BG，∴AM=5﹣5．。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
上海市松江区八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0 B．x3+1=0 C．D．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞46．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C． =D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是______．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=______．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=______．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．12．方程的根是______．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______．14．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是______cm．17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______ cm．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC 的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C 重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM的长．2015-2016学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案．【解答】解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，故一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3．故选：D．2．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0 B．x3+1=0 C．D．【考点】无理方程；根的判别式．【分析】可以解各个选项中的方程来判断出哪个选项中的方程是有实数根的，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2+1=0，∴x2=﹣1，∵x2≥0，故x2+1=0无实数根；∵x3+1=0，得x=﹣1，∴x3+1=0有实数根；∵，而，∴=﹣2无实数根；∵得x=2，而x=2时，x﹣2=0，∴5无实数根；故选B．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：地面往上抛出的篮球会落下是必然事件；软木塞沉在水底是不可能事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；买一张彩票中大奖是随机事件，故选：A．4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定．【分析】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选D．5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：当y＞0时，图象在x轴上方，∵与x交于（4，0），∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＜4，故选：C．6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C． =D．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，∴∥，A选项正确；﹣=，B选项错误；=﹣，C选项正确；++=，D选项正确；故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数值．【分析】将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．故答案为：﹣1．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k= 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把M点的坐标代入直线解析式可得到关于k的方程，可求得答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣5经过点M（2，1），∴1=2k﹣5，解得k=3，故答案为：3．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是y=2x﹣1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1；故答案为y=2x﹣1．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．12．方程的根是x=﹣2 ．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．【解答】解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣4y+3=0 ．【考点】换元法解分式方程．【分析】方程根据y=变形即可得到结果．【解答】解：分式方程变形得： +3×=4，根据y=，得到=，分式方程整理得：y+=4，整理得：y2﹣4y+3=0，故答案为：y2﹣4y+3=014．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率==．故答案为．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是22 cm．【考点】梯形中位线定理；等腰梯形的性质．【分析】根据梯形的中位线定理求出AD+BC的长，求出梯形的周长即可．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，AD∥BC，∴AD+BC=2EF=2×6=12，∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm，故答案为：22；17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BCD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后根据等角对等边可得BE=DE，再根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，∴∠BCD=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BCD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，设AE=xcm，则BE=DE=AD﹣AE=6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（6﹣x）2，解得x=，即AE=cm．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得，3x2﹣x（x+2）=x2+x﹣2，整理得，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的根，当x=2时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将①中的x2﹣6xy+9y2分解因式为：（x﹣3y）2，则x﹣3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可．【解答】解：由①得x﹣3y=2，x﹣3y=﹣2，∴原方程组可化为二个方程组，解这两个方程组得原方程组的解是．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．【考点】梯形．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的长，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，如图所示．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF=8．在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE∴，∴AE=BE=10，∴DF=10．在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，∴FC==24，∴BC=BE+EF+FC=42．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC 的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，即AE ∥CH．再由点E、F分别是边AD、CD的中点，根据三角形中位线定理得出EF∥AC，即EH∥AC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出四边形ACHE是平行四边形；（2）先由平行四边形的对边平行得出AB∥CD，GF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明出四边形ACFG是平行四边形，那么AG=CF，再由平行四边形的对边相等得出AB=CD，又CD=2CF，等量代换即可得出AB=2AG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CH．∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF∥AC，即EH∥AC，∴四边形ACHE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵GF∥AC，∴四边形ACFG是平行四边形，∴AG=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵CD=2CF，∴AB=2AG．23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象过点（60，45），（80，40），∴解得，∴y关于x的函数解析式为；（2）设原计划修完这条路需要m天，根据题意得，解得m=56，经检验m=56是原方程的根，∵50≤m≤100∴（万元），答：原计划每天的修建费是46万元．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令一次函数中x=0、y=0，求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由点D的纵坐标为9即可得出AE的长，根据菱形的性质得出AB=AD，结合勾股定理即可求出点D的坐标，由DC∥AB可设直线DC的解析式为，代入点D的坐标求出b值即可得出结论；（3）假设存在，点C时以BD为对角线找出的点，再分别以AB、AD为对角线，根据平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点A、B、D的坐标即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）令中x=0，则y=4，∴点A（0，4）；令中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=2，∴点B（，0）．（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，如图1所示．∵点D的纵坐标为9，OA=4，∴AE=5．∵四边形是ABCD是菱形，∴AD=AB=，∴DE===，∴D（，9）．∵四边形是ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴设直线DC的解析式为，∵直线DC过点D（，9），∴b=11，∴直线DC的解析式为．（3）假设存在．以点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形还有两种情况（如图2）：①以AB为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+2﹣，4+0﹣9），即（，﹣5）；②以AD为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+﹣2，4+9﹣0），即（﹣，13）．故除点C外，在平面直角坐标系xOy中还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形，点P的坐标为（，﹣5）或（﹣，13）．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C 重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明△ABE≌△ENF，得到AB=EN，证明结论；（2）由（1）的结论得到AB=EH=5，根据正方形的性质得到AM=BH=y，得到答案；（3）根据等腰直角三角形的性质和已知得到∠EFG=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：设FM交边BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=90°，AE=EF，∴∠NEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠NEF∵FM⊥AD，∴FM⊥BC，∴∠ENF=90°，∴∠ABE=∠ENF，在△ABE和△ENF中，，∴△ABE≌△ENF∴AB=EN，∵∠ABC=∠BNM=∠NMA=90°，∴四边形ABNM是矩形，∴AM=BN，∵EN=BE+BN，∴AB=BE+AM；（2）延长MF交BC的延长线于点H，由（1）得AB=EH=5，∵∠MAB=∠ABH=∠AMH=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=y，∵BH=BE+EH，BE=x，∴y=x+5（0＜x＜5）；（3）设FM交边BC于点G，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45°，∵∠AFM=15°，∴∠EFG=30°，∴∠AEB=∠EFG=30°，在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB=30°，∴AE=10，BE=5，∵△ABE≌△EGF，∴AB=EG=5∴BG=5﹣5，∵∠MAB=∠ABC=∠GMA=90°∴四边形ABGM是矩形，∴AM=BG，∴AM=5﹣5．。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
上海市松江区八年级(下)期末数学试卷答案
2016-2017学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）直线y=2（x﹣1）+3在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答．【解答】解：整理得，y=2x+1，所以，直线y=2（x﹣1）+3在y轴上的截距是1．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟记截距的定义是解题的关键．2．（3分）下列方程中，无理方程是（）A．x2﹣1=0 B．1﹣=0 C．﹣1=0 D．1﹣=0【分析】根据物理方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、是无理方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理方程，利用无理方程的定义是解题关键．3．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0 D．2x4+3=0【分析】分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可．【解答】解：A、∵≥0，∴≥3，∴方程无解；B、，方程有意义，则x﹣2≠0，x≠2，解得，x=2；∴方程无解；C、2x2+3x+1=0，∵△=9﹣4×2×1=1＞0，∴方程有实数根；D、2x4+3=0，∵2x4≥0，∴2x4+3≥3，∴方程无解；故选C．【点评】本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根．4．（3分）下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形【分析】根据中心对称图形的定义解答．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．【点评】本题用到的知识点为：所有的平行四边形都是中心对称图形．【链接】中心对称图形的概念：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180°后都能与原图形重合．5．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）和C（x3，y3）在直线y=﹣x+1上，若x1＜x2＜x3，下列判断正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2＜x3即可作出判断．【解答】解：∵直线y=﹣x+1中k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，∴y3＜y2＜y1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，真命题；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，真命题；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）方程2=的解是x=10 ．【分析】把方程两边平方去根号后求解．注意结果需检验．【解答】解：两边平方得，4=x﹣6，解得：x=10．经检验，知x=10是原方程的解．故答案为x=10．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意解无理方程一定要验根．8．（2分）方程x3+4=0的解是x=﹣2 ．【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【解答】解：方程整理得：x3=﹣8，开立方得：x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．（2分）关于x的方程（ax）2+4x2=1的解是x=±．【分析】去括号，合并同类项，系数化成1，最后开方即可．【解答】解：（ax）2+4x2=1，（a2+4）x2=1，x2=，x=±，故答案为：x=±．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．10．（2分）事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【分析】根据有理数的乘法法则以及必然事件的概念解答．【解答】解：事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件，故答案为：必然事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（2分）如果直线y=kx+b经过点A（2，0），且与直线y=﹣4x平行，则实数b= 8 ．【分析】相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此k=﹣4，将A（2，0）代入y=kx+b 可求得b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣4x平行，∴a=﹣4．∴直线y=kx+b的解析式为y=﹣4x+b．将A（2，0）代入得：﹣4×2+b=0．解得：b=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键．12．（2分）如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出 6 条对角线．【分析】首先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．【解答】解：多边形的边数：360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9﹣3=6（条），故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．13．（2分）化简：++= ．【分析】由向量的三角形法则化简可得．【解答】解：由向量的三角形法则可得：++=++=+=，故答案为：．【点评】本题主要考查平面向量，熟练掌握向量的三角形法则是解题的关键．14．（2分）直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（﹣4，0），则不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣4 ．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x＞﹣4时，y＜0，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（﹣4，0），∴y随x的增大而减小，当x＞﹣4时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＞﹣4．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15．（2分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是AD=BC或AB∥CD ．【分析】当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形．只要证明四边形ABCD是平行四边形即可．【解答】解：当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形．理由：∵AD∥BC，∴当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2分）袋中有1个红球、2个白球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出两个球，恰好是1个红球、1个白球的概率是．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次取出的小球恰好是1个红球、1个白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：共有6种等可能结果．其中两次取出的小球恰好是1个红球、1个白球的结果有4种，∴恰好是1个红球、1个白球的概率是=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4，AD=2，CD=5，那么BC= 5 ．【分析】过点D作DE⊥BC于点E，易证四边形ABED是矩形，所以可得AD=BE，AB=DE，在直角三角形DEC中，利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=2，AB=DE=4，在直角三角形DEC中，CD=5，∴CE==3，∴BC=BE+CE=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角梯形的性质以及勾股定理的运用，正确做出图形的辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．（2分）如图，已知矩形ABCD的边AB=3，BC=9，将其折叠，使得点D与点B重合，折叠后折痕EF的长是．【分析】设BD于EF交于点O，则O是BD的中点，易证△ABD∽△OED，根据相似三角形的对应的边的比相等，即可求得OE的长，再根据EF=2OE即可求解．【解答】解：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点．在直角△ABD中，BD===3 cm；则OD=．∵B、D关于EF对称，∴∠EOD=90°，又∵矩形ABCD中，∠A=90°，∴∠A=∠EOD=90°．在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，∴△ABD∽△OED．∴=，∴OE=•AB=cm．∴EF=2OE=cm．【点评】本题考查了对称的性质以及相似三角形的判定与性质，正确证明△ABD∽△OED 是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）19．（6分）解方程：【分析】此题可用换元法解答，设=y，则原方程为y+=，求得y的值，再代入=y解答求得x的值即可．【解答】解：设=y，则原方程为y+=．解之得，y1=，y2=2．当y=时，=，解得，x=1．当y=2时，=2．解得，x=﹣2．经检验，x1=1，x2=﹣2原方程的根．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．20．（6分）解方程组：．【分析】由完全平方公式，组中②可变形为（x+2y）2=9，即x+2y=3或x+2y=﹣3．这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．【解答】解：由②得：（x+2y）2=9，即：x+2y=3或x+2y=﹣3所以原方程组可化为；．解方程组；得；解方程组．得．∴原方程组的解是得；得．【点评】本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．解决此类问题通常利用公式或因式分解，把其中的一个或两个高次方程降次为一元一次方程，再重新结合得到关于未知数的一元一次方程组．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．（1）在以点A，B，C，D中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对相等的向量；（2）在以点A，B，C，O中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对互为相反的向量；（3）求作：+，（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等可得相等的向量；（2）由平行四边形的对角线互相平分可得相反的向量；（3）作∠ABF=∠BAO，可得BF∥AO，再在BF上截取BE=AO，即可得▱AOBE，据此可知+=．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC、且AD=BC，∴相等的向量有：=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵A、O、C三点共线，∴互为相反的向量为：与；（3）如图所示，+=．【点评】本题主要考查平面向量和平行四边形的性质，熟练掌握相等向量、相反向量及平行四边形的性质及平行四边形法则是解题的关键．22．（6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）当用水量≥10吨时，求y关于x的函数解析式（并写出定义域）；（2）按上述分段收费标准，小明家四、五月份分别交水费42元和27元，问五月份比四月份节约用水多少吨？【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式；（2）利用待定系数法求出当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量，二者做差后即可得出结论．【解答】解：（1）设x≥10时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将点（10，30）、（20，70）代入y=kx+b，，解得：，∴当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式为y=4x﹣10（x≥10）．（2）设当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=mx，将点（10，30）代入y=mx，30=10m，解得：m=3，∴y=3x（0≤x≤10）．当y=4x﹣10=42时，x=13；当y=3x=27时，x=9．13﹣9=4（吨）．答：五月份比四月份节约用水4吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量．四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）23．（8分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【分析】（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；【解答】证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．【点评】本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．24．（8分）如图，平行四边形ABCD是对角线AC、BD交于E点，DF∥AC，∠DFC=∠AEB，连接EF．（1）求证：DF=AE；（2）求证：四边形BCFE是平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形DECF是平行四边形，推出DF=CE，再证明AE=CE即可；（2）只要证明EF∥BC，EF=BC即可；【解答】证明：（1）∵DF∥AC，∴∠DFC+∠FCE=180°，∵∠DFC=∠DEC，∴∠DEC+∠FCE=180°，∴CF∥DE，∴四边形DECF是平行四边形，∴DF=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=CE，∴DF=AE．（2）∵DF=AE，DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∵AD=BC，AD∥BC，∴EF∥BC，EF=BC，∴四边形BCFE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是首先证明四边形ECFD是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，共18分）25．（8分）有一段河道需要进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择，如果甲公司单独做4天，乙公司再单独做6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所需时间多2天，求甲乙两公司单独完成清淤任务各需多少天．【分析】设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要y天，根据总工程量=甲完成的部分+乙完成的部分，即可得出关于x、y的方程组，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要y天，根据题意得：，解得：（舍去），，经检验，x=16、y=24为原方程的解．答：甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及解方程组，找准等量关系，找出分式方程组是解题的关键．26．（10分）如图1，点E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接BE，过E作ME⊥EB交DC于点M．（1）求证：BE=ME．小明给出的思路为：过E作AD的平分线，分别交AB、DC于F、H，请完善小明的证明过程．（2）若正方形ABCD的边长为4，当DM=3时，求AE的长度？（3）探索，如图2，在直角坐标系中，点P坐标（6，3），点Q坐标（4，0），在直角坐标系中找一点G，使得△PQG为等腰直角三角形，且∠PGQ=90°，直接写出点G的坐标．【分析】（1）由ASA证明△BEF≌△EMH，即可得出BE=ME．（2）连接DE，左侧DE=ME，由等腰三角形的性质得出DH=MH=DM=，证出△AFH 是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况，由等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，∠ACD=∠BAC=45°，AD∥BC，∵FH∥AD，∴∠BFE=∠BAD=90°，∠EHM=∠ADC=90°，∴△CEH是等腰直角三角形，四边形BCHF是矩形，∴EH=CH，CH=BF，∴EH=BF，∵NE⊥EB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠MEH，在△BEF和△EMH中，，∴△BEF≌△EMH（ASA），∴BE=ME．（2）解：连接DE，如图1所示：由（1）得：BE=ME，四边形ADHF是矩形，∴∠AFH=90°，AF=DH，由正方形的对称性得：DE=BE，∴DE=ME，∵EH⊥DM，∴DH=MH=DM=，∴AF=，∵∠BAC=45°，∠AFH=90°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴AE=AF=；（3）解：点G的坐标为（，）或（，）；理由如下：①当点G在点P的右侧时，过G作GA⊥x轴于A，过P作PB∥x轴，PB交GA于B，作PC⊥x轴于C，如图2所示：∵P（6，3），Q（4，0），∴OQ=4，OC=6，PC=3，∴CQ=6﹣4=2，∴PQ==，∵△PQG为等腰直角三角形，∠PGQ=90°，∴GQ=GP==，由角的互余关系得：∠AQG=∠BGP，在△AQG和△BGP中，，∴△AQG≌△BGP（AAS），∴AG=BP，AQ=BG，设AG=BP=x，AQ=BG=y，则，解得：或（舍去），∴AG=，AQ=，∴OA=OQ+AQ=4+=，∴G（，）；②当G在点P的左侧时，同理得：G（，）；综上所述，点G的坐标为（，）或（，）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、解方程组等知识；本题综合性强，有一定难度．。
上海市松江区思贤中学2016-2017学年八年级(下)期末复习数学试卷(含答案)
2016-2017学年八年级（下）期末复习数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）2．下列方程中，有实数根的是（）A．=0 B．+=0 C．=2 D．+=23．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形6．某公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）9．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．10．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．11．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是．13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm．14．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 度．16．布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．17．某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为．18．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是．19．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．20．如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是cm．三、计算题（本大题共8题，满分58分）21．(1)解方程：． (2)解方程组：．22．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）23．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．24．已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．25．政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】21教育网1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7.C 8.C二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）9．答案为：．10．答案为：135．11．答案为：110 12．答案为：x＜2．13．答案为12．14．答案为：49．15．答案为60．16．答案为．17.20% 18.答案为：10．19.AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）．20.答案为：．三、计算题（本大题共8题，满分58分）21．（1）解：设=y，则原方程可化为y﹣=1，解得 y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．（2）解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得 x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．22．解：（1）在直线中，由 x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．教育网版权所有23．解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．24．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．25．解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．26．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则 CD=2x．利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得 x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得 CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（ i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得 BH=CH．即得 y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y．即得 x=0（不合题意，舍去），综上可得：．。