诱导公式·典型例题分析

诱导公式·典型例题分析

例1 求下列三角函数值：

解 (1)sin(-1200°)=-sin1200°=-sin(3×360°+120°)

=-sin120°=-sin(180°-60°)

(2)tg945°=tg(2×360°+225°)=tg225°=tg(108°+45°)=tg45°=1

例4 求证

(1)sin(nπ+α)=(-1)n sinα；(n∈Z)

(2)cos(nπ+α)=(-1)n cosα．

证明 1°当n为奇数时，设n=2k-1(k∈Z)

则(1)sin(nπ+α)=sin[(2k-1)π+α]

=sin(-π+α)=-sinα

=(-1)n sinα (∵(-1)n=-1)

(2)cos(nπ+α)=cos[(2k-1)π+α]=cos(-π+α)=-cosα

=(-1)n cosα

2°当n为偶数时，设n=2k(k∈Z)，

则(1)sin(nπ+α)=sin(2kπ+α)=sinα=(-1)n sinα(∵(-1)n=1) (2)cos(nπ+α)=cos(2kπ+α)=cosα=(-1)n cosα

由1°，2°，本题得证．

例5 设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在

①

sin(A+B)-sinC

② cos(A+B)+cosC

③

tg(A+B)+tgC

④ctg(A+B)-ctgC

A．1

个 B．2个

C．3

个 D．4个

解由已知，A+B+C=π，∴A+B=π-C，故有

①sin(A+B)-sinC=sin(π-C)-sinC=sinC-sinC=0为常数．

②cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0为常数．

③ tg(A+B)+tgC=tg(π-C)+tgC=-tgC+tgC=0为常数．

④ctg(A+B)-ctgC=ctg(π-C)-ctgC=-ctgC-ctgC=-2ctgC不是常数．从而选(C)．