广东省深圳市龙华新区2019—2020年九年级数学第二次调研测试
2019-2020年九年级第二次调研考试数学试题
2019-2020年九年级第二次调研考试数学试题注意事项：1． 本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2． 所有作答一律在答题卡上完成，本卷上作答无效。
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．的绝对值是A ．4B ．C ．D ．2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B4．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 6．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，1，2，2，3的众数是3； D ．想了解盐城市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．7． 若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A 、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，的值为A. B. C. D. （第5题图） ABOD（第8题图）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，）9．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是 ▲ ．10.函数y=中自变量x 的取值范围是____▲_____，11．因式分解：a 2＋2a ＋1＝ ▲ ．12. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为____▲_____，13.已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为___▲_____cm 2.14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 ▲ ．15．已知，则a+b 等于 ▲ 16．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ▲ ． 17．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切．．,则＝ ▲ . 18.任何实数a ，可用表示不超过a 的最大整数，如，现对72进行如下操作：172821−−−→=−−−→=−−−→=第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解方程：x x -1 - 31- x = 2．20．（本题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分） 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A （第 14 题） 67 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 89 10层次：很感兴趣；B 层次：较感兴趣；C 层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴ 此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；⑵ 将图①、图②补充完整；⑶ 求图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数；⑷ 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A 层次和B 层次）．22.（本题满分8分） 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ▲ ；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）23．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（保留根号）24. （本题满分10分）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 、AB 相交于D ，C 是⊙O 上一点，∠C=60°。
2019学年广东省深圳市龙华新区中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省深圳市龙华新区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -4的倒数是（）A.- B． C．-4 D．42. 据报道，全国高校毕业生将达7490000人．数据7490000人用科学记数法表示后得（）A.7.49×102人B.7.49×104人C.7.49×106人D.0.749×107人3. 下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）4. 下列运算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4 B．a2•a3=a5C．（3a2）3=9a6 D．（a-b）2=a2-b25. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B．正方形C．正五边形 D．平行四边形6. 小明在学校2015届九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（）A.16，14 B．16，10 C．14，14 D．14，107. 如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.65°8. 化简的结果是（）A.-1 B．1 C．1+x D．1-x9. 下列个命题中，是真命题的是（）A.若x＞y，则x2＞y2B.若（x1，y1）、（x2，y2）是函数图象上的两点，且x1＜x2，则y1＞y2C.有两角及一边对应相等的两个三角形全等D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形10. 某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）A．B．C．D．11. 如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，以此类推，则△AnBnBn-1的面积为（）A． B． C． D．12. 如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题13. 因式分【解析】 2a3-8a= .14. 有五张分别写有数字0，3，-，，-1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．15. 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 m．16. 如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E．若正方形OABC的边长为1，△ODE是等边三角形，则k的值为．三、计算题17. 计算：（-）-1+（π-）0-3tan30°+|-|四、解答题18. 解不等式组，并写出它的非负整数解．19. 我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在2014-2015学年七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程．为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图1、图2两幅不完整统计图表．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）此次抽取的学生工人；（2）请补全图1的条形统计图；（3）图2表示“信息”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校2014-2015学年七年级共有480人，那么选取的课程是“科技”的学生共有人．20. 如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．21. 在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？22. 如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，与直线y=x交于点E．过点D作DC∥x轴，交直线y=x于点C，过点C作CB∥AD交x轴于点B．（1）点C的坐标是；（2）以线段AD的中点M为圆心作⊙M，当⊙M与直线CE相切时，求⊙M的半径；（3）如图2，点P从点O出发，沿线段OC向终点C运动，点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．若P、Q两点同时出发，速度均为1单位长度/s，时间为t/s．当p、q两点有一点到达终点时，它们均停止运动．将线段PQ绕点P沿顺时针方向旋转90°．当点Q 落在四边形ABCD一边所在的直线上时，t的值为．23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B．（1）抛物线的函数表达式为；（2）如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．①过点P作PE∥y轴，交直线BD于点E，若△ADE与△ABD相似，求点P的坐标；②将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S△PCD=3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
广东省深圳市2019-2020学年中考数学二模试卷(含答案)
广东省深圳市2019-2020学年中考数学二模试卷（含答案）一、选择题（共36分）1.给出四个数0，﹣1，﹣2，，其中最小的是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D.【答案】A【考点】有理数大小比较2.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A. a8÷a4=a2B. a3•a4=a12C. =±2D. 2x3•x2=2x5【答案】D【考点】算术平方根，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形4.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A. 0.5×1010B. 5×108C. 5×109D. 5×1010【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数5.如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A. 108°B. 118°C. 128°D. 152°【答案】B【考点】余角、补角及其性质，平行线的性质6.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图7.下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据上述（AQI）数据中，中位数是（）A. 15B. 42C. 46D. 59【答案】B【考点】中位数8.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A. 3x+（30﹣x）＝74B. x+3 （30﹣x）＝74C. 3x+（26﹣x）＝74D. x+3 （26﹣x）＝74【答案】C【考点】根据数量关系列出方程9.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A. 1B.C.D.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形10.如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）A. EF是△ABC的中位线B. ∠BAC+∠EOF＝180°C. O是△ABC的内心D. △AEF的面积等于△ABC的面积的【答案】C【考点】作图—基本作图11.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】一次函数图像、性质与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质12.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质二、填空题（共12分）13.已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为________．【答案】100【考点】因式分解﹣运用公式法14.深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题，分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是________．【答案】【考点】简单事件概率的计算15.如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数的性质，正多边形的性质16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为________．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义三、解答题（共52分）17.计算：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|．【答案】解：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|＝3﹣2× +4﹣5＝3﹣1﹣1＝1【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值18.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x是不等式组的整数解．【答案】解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x＝2．∵（1+ ）÷＝＝4（x﹣1）．当x＝2时，原式＝4×（2﹣1）＝4．【考点】利用分式运算化简求值，解一元一次不等式组19.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，求“A”对应扇形的圆心角度数．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30（2）解：①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°× ＝120°③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150× ＝70人．【考点】用样本估计总体，利用统计图表分析实际问题20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC＝2，∴OB＝＝1，∵∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，∴△AOB∽△AEC，∴，∴＝，∴CE＝．【考点】角平分线的性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质21.如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．己知A、B两地相距2400米．（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？【答案】（1）解：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH＝x，由已知有∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，则∠CAH＝22°，∠CBA＝45°．在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，∴HB＝＝，∵AH+HB＝AB，∴x+ x＝2400，解得x＝（米），∴农户C到公路的距离米．（2）解：设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣4）天．根据题意得：＝（1+20%）× ，解得：y＝24．经检验知：y＝24是原方程的根，2400÷24＝100（米）．答：原计划该工程队毎天修路100米．【考点】分式方程的实际应用，解直角三角形的应用﹣方向角问题22.如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O 分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝2 ，试求AB•AE的值；（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线。
九、广东省深圳市龙华区2019年中考数学二诊模拟测试题含答案解析
2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）四个实数0，﹣1，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．2．（3分）如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米4．（3分）下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．956．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x7．（3分）如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°8．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C．方程的解是x＝2D．若5x＝3，则52x＝610．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：212．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE 沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为2﹣2；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4xy+y2＝．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：+3tan30°18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表地点頻数頻率A a xB270.18C b0.3D18y （1）这次被调查的学生共有人，x＝，y＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有人．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积．21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．（1）⊙O的半径为．（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长．23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM．请直接写出使△ADM与△BDN相似时点P的坐标．2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）四个实数0，﹣1，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：主视图为：，故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55公里＝55000米＝5.5×104米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．95【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是85，所以众数为85，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x故选：D．【点评】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．7．（3分）如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°【分析】根据平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝23°，∵∠4＝45°，∠2＝∠5，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠5＝112°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，BC＝a，∴tanα＝＝，∴AB＝a•tanα，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是角的三角函数值．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C．方程的解是x＝2D．若5x＝3，则52x＝6【分析】根据三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方进行判断即可．【解答】解：A、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．错误，应该是三角形的内心到三角形的三边距离相等，是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形，是假命题；C、方程的解是x＝2，是真命题；D、若5x＝3，则52x＝9，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方，属于基础定义，难度不大．10．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：2【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断A；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【解答】解：∵y＝＝﹣（x﹣4）2+8，∴顶点坐标为（4，8），把x＝4代入y＝x得，y＝2，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离＝8﹣2＝6（m），故A正确，不符合题意；，解得，，，∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离＝﹣x2+4x﹣x＝﹣（x﹣）2+，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为＞6，C错误，符合题意；∵斜坡可以用一次函数刻画，∴该斜坡的坡度是1：2，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．12．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE 沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为2﹣2；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△ADE≌△DCG（SAS），可得结论．②分别证明ED＝EF，HF＝HB即可．③利用三角形的三边关系解决问题即可．④首先证明∠BFC＝90°，再证明∠BFD＝135°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AD＝CD，∠ADE＝∠DCG＝90°，∵AE⊥DG，∴∠AOD＝90°，∴∠DAE+∠ADO＝90°，∵∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴AE＝DG，故①正确，连接AH，∵AD＝AF＝AB，AH＝AH，∴Rt△AHF≌Rt△AHB（HL），∴HF＝BH，由翻折可知：ED＝EF，∴EH＝EF+FH＝DE+BH，故②正确，取AD的中点K，连接OK，CK．∵∠AOD＝90°，DK＝AK，∴OK＝AD＝2，∵CK＝＝2，∵OC≥CK﹣OK，∴OC≥2﹣2，∴OC的最小值为2﹣2，故③正确，连接BF．∵HB＝HC＝HF，∴∠BFC＝90°，∵AD＝AF＝AB，∠DAB＝90°，∴∠ADF＝∠AFD，∠AFB＝∠ABF，∴∠AFD+∠AFB＝135°，∴∠BGF＝45°，∴∠CFG＝90°﹣45°＝45°，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是．【分析】首先确定在图中“词”区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向“词”所在的扇形的概率．【解答】解：∵转盘被平均分成6个扇形，其中“词”占3份，∴转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是．【分析】菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，DE ⊥AB 于E ，可知AE ＝AD ＝AB ，所以E 是AB 的中点，可知S △CEA ＝S菱形ABCD ，再由△AEF ∽△CFD 可知＝，即可求出△CEF 的面积．【解答】解：∵菱形ABCD 中，AB ＝6，∠DAB ＝60°，DE ⊥AB∴AE ＝AD ＝AB ＝3，DE ＝3 ∴E 是AB 的中点，且S △CEA ＝S 菱形ABCD∴S △CEA ＝S 菱形ABCD ＝×6×＝ 又∵AE ∥CD ∴△AEF ∽△CFD ∴＝＝ ∴＝＝ ∴S △CEF ＝×S △CEA ＝×＝ 故答案为． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，以及三角形中的面积思想，如三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的部分．运用这些性质将是解题中的常用思路． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心、半径为的⊙O 与双曲线（x ＞0）交于A 、B 两点，若△OAB 的面积为4，则k 的值为 3 ．【分析】根据S △OAB ＝S △OAE +S 梯形ADEB ﹣S △OAD ＝4，即可得出x 2﹣（）2＝8①，根据勾股定理即可得出x 2+（）2＝10②，①+②得x 2＝9，即可求得x ＝3，从而求得A 点的坐标，即可求得k 的值．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，设A （x ，），根据题意得B （，x ），∴OD ＝BE ＝x ，AD ＝OE ＝，∴ED ＝x ﹣，∵S △OAB ＝S △OAE +S 梯形ADEB ﹣S △OAD ＝4，S △OAE ＝S △OAD ＝k ，∴S △OAB ＝S 梯形ADEB ＝（x +）（x ﹣）＝4，∴x 2﹣（）2＝8①，∵AD 2+OD 2＝OA 2，∴x 2+（）2＝10②，①+②得x 2＝9，∵x ＞0，∴x ＝3，∴OD ＝3，∴AD ＝＝1，∴A （3，1），∴k ＝3×1＝3，故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得A 的坐标是关键．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：+3tan30°故原式的值为1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，解集在数轴上表示为：【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表地点頻数頻率A a xB270.18C b0.3D18y （1）这次被调查的学生共有150人，x＝0.4，y＝0.12；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有800人．【分析】（1）由B的频数及频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数及频数之和等于总人数求解可得；（2）根据（1）中数据补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中A地点的频率即可得．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有27÷0.18＝150（人），则b＝150×0.3＝45，a＝150﹣（27+45+18）＝60，∴x＝60÷150＝0.4，y＝18÷150＝0.12，故答案为：150，0.4，0.12；（2）补全图形如下：（3）估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有2000×0.4＝800（人），故答案为：800．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积．【分析】（1）证明四边形AMCN是矩形即可解决问题．（2）在Rt△CBM中，由tan∠B＝＝3，可以假设BM＝k，CM＝3k，构建方程求出k 即可解决问题．【解答】（1）证明：由作图可知：CN＝AM，AN＝CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴∠ANC＝90°，∴AN⊥CN．（2）在Rt△CBM中，∵tan∠B＝＝3，∴可以假设BM＝k，CM＝3k，∵AC＝AB＝5，∴AM＝5﹣k，在Rt△ACM中，∵AC2＝CM2+AM2，∴25＝（3k）2+（5﹣k）2，解得k＝1或0（舍弃），∴CM＝3，AM＝4，∴四边形AMCN的面积＝CM•AM＝12．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．【分析】（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润＝每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）﹣x]＝6×（x+100﹣50﹣x），解得：x＝100，∴x+100＝200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100＝100（件）．依题意，得：（200×0.7﹣100﹣m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．（1）⊙O的半径为4．（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB ＝30°，根据等边三角形的性质解答；（2）连接OC，证明四边形OBAC为菱形，得到OC∥BD，根据切线的判定定理证明结论；（3）连接BE，根据垂径定理得到OA⊥BC，根据含30°直角三角形的性质、勾股定理计算，求出CD、BE，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）解：如图1，连接OB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，故答案为：4；（2）证明：如图1，连接OC，∵AB＝AC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴四边形OBAC为菱形，∴OC∥BD，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（3）解：如图2，连接BE，∵＝，∴OA⊥BC于H，∵∠ABC＝30°，∴AH＝AB＝2，由勾股定理得，BH＝＝2，∴BC＝2BH＝4，在Rt△BDC中，∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝2，∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA＝90°，∴BE＝AB•tan∠BAE＝4，∵∠DBE＝∠BDC＝90°，∴CD∥BE，∴＝＝2，∴＝＝，即＝，解得，AF＝．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理以及相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM．请直接写出使△ADM与△BDN相似时点P的坐标．【分析】（1）先利用直线求出B，C坐标，再通过抛物线y＝ax2﹣2ax+c 求出抛物线对称轴，由对称性写出点A坐标，然后将A，B，C坐标代入y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）即可求出抛物线解析式；（2）①分别求出直线AC，BC的解析式，设点D坐标为（a，0），由平行直线解析式k 的值相同，可以用含a的代数式表示出直线DP的解析式，求出其与BC交点E的坐标，即可以用含a的代数式表示出△DOE的面积，根据函数的性质即可求出其最大值，并写出点D的坐标；②分两种情况讨论，当△AMD∽△BND时，AM∥BN，可先后求出直线BQ，AM，MP 的解析式，求出MP与抛物线的交点P即可；当△AMD∽△NBD时，设点D坐标为（a，0），用含a的代数式分别表示出线段MD，ND，AD，BD的长度，由相似三角形的性质可求出a的值，写出点D坐标，求出直线MD的解析式，求出其与抛物线交点P即可．【解答】解：（1）在直线y＝x﹣中，当x＝0时，y＝﹣；当y＝0时，x＝3，∴C（0，﹣），B（3，0），在抛物线y＝ax2﹣2ax+c中，对称轴为x＝﹣＝1，由对称性可知，A（﹣1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣）代入，得，a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣；（2）设D（a，0），①将A（﹣1，0）代入y＝kx﹣，得，k＝﹣，∴y AC＝﹣x﹣，∵PD∥AC，∴设y PD＝﹣x+m，将D（a，0）代入，得，m＝a，∴y PD＝﹣x+a，将点B（3，0）代入y BC＝nx﹣，得，n＝，∴y BC＝x﹣，联立y PD＝﹣x+a与y BC＝x﹣，得，﹣x+a＝x﹣，解得，x＝+a，∴y E＝a﹣，∴E（+a，a﹣），∴S＝a•（﹣a），＝﹣（x﹣）2+，△ODE根据二次函数的性质可知，当x＝时，S有最大值，＝；∴D（，0），S最大②∵∠MDA＝∠BDN，∴存在△AMD∽△BND和△AMD∽△NBD两种情况：当△AMD∽△BND时，∠AMD＝∠BND，∴AM∥BN，在抛物线y＝x2﹣x﹣中，顶点坐标为Q（1，﹣），∴将Q（1，﹣），B（3，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴y BQ＝x﹣2，将A（﹣1，0）代入y＝x+m中，得，m＝，∴y AM＝x+，∴M（0，），∵MN∥AC，y AC＝﹣x﹣，∴y MN＝﹣x+，联立y MN＝﹣x+与y＝x2﹣x﹣，得，﹣x+＝x2﹣x﹣，解得，x1＝（舍去），x2＝，∴P（，﹣）；当△AMD∽△NBD时，如图2，过N作NH⊥x轴于H，则∠NHD＝∠MOD＝90°，∵∠MDO＝∠NDH，∴△MDO∽△NDH，由①知，y PD＝﹣x+a，又∵y BQ＝x﹣2，联立，得，﹣x+a＝x﹣2，解得，x＝a+，∴N（a+，a﹣），∴OD＝a，DH＝﹣a，在Rt△OCB中，OC＝，OB＝3，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°，在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝，∴∠OAC＝60°，∴∠ACB＝90°，∵AC∥MN，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝∠ODM＝60°，在Rt△ODM中，OD＝a，∴MD＝2a，∵△MDO∽△NDH，∴＝，∴＝，∴ND＝﹣a，当△AMD∽△NBD时，＝，即＝，解得，a1＝3（舍去），a2＝，∴D（，0），∵MP∥AC，y AC＝﹣x﹣，∴将D（，0）代入y MP＝﹣x+b，得，b＝，∴y MP＝﹣x+，联立y MP＝﹣x+与y＝x2﹣x﹣，得，﹣x+＝x2﹣x﹣，解得，x1＝（舍去），x2＝，∴P（，﹣）；综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，锐角三角函数，相似三角形的性质等，本题计算量大，解题的关键是思维严谨，计算细心．。
深圳市龙华区2019界九年级下学期第二次调研测试数学试题
深圳市龙华区2019届九年级下学期4月第二次调研测试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，－1，，中最小的数是( )A.0B.－1C.D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是( )3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为( )A.米B.米C.米 A.米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是( )A.80B.85C.90D.956.化简＋的结果是( )A. B.＋ C. D.＋7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b上，若∠1＝23°，则∠2的度数为( )A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为( )A.a•tanα米B.米C. a•sinα米D.a•cosα米9.下列命题中，是真命题的是( )A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程＋＝的解是x＝2D.若＝,＝10.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为x km/h,依题意可列方程为( )A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＝11.如图3，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数＝＋刻画，斜坡可以用一次函数＝刻画，则下列结论错误的是( )A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F 处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE ＝DG；②EH＝DE＋BH；③OC的最小值为；④当点H为BC中点时，∠CFG＝45°，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：＋＝14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为的圆O与双曲线＝(x＞0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：18.解不等式组（）＞,并把它的解集在数轴上表示出来。
20深圳龙华九年级二模数学试卷
20深圳龙华九年级二模一.选择题:每小题3分1.2020的相反数是( )A.2020 B.-2020 C.12020 D.- 12020 2.4月5日,龙华区发放5000万元餐饮消费券,数据5000万元用科学记数法表示为( ) A.5×107元 B.50×106元 C.0.5×108元 D.5×103元3.下列几何体中,主视图和左视图都相同的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列图形中既是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A B C D5.下列运算中正确的是( )A.2a 3-a 3=2 B.2a 3·a 4=2a 7 C.(2a 2)3=6a 5 D.a 8÷a 2=a 46.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据,下列判断中错误的是( )A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是87.不等式组{2x−13>−1 1−3x ≥−5的解集在数轴上可表示为( ) A B C D 8.如图,直线a ∥b ∥c,等边三角形△4BC 的顶点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 上,边BC 与直线c 所夹的角∠1=25o ,则∠2的度数为( )A.25o B.30o C.35o D.45o 9.下列命题中,是真命题的是( )A.三角形的外心到三角形三边的距离相等B.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根D.将抛物线y=2x 2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y=2x 2-310.甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩,每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩,甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同.设甲厂每小时生产这种类型的口罩x 个,依据题意列方程为( )A.30000x+1000=25000xB.30000x =25000x+1000C.30000x =25000x−1000D.30000x−1000=25000x11.定义:在平面直角坐标系中,过一点作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点,这个矩形叫做和谐矩形.己知点P(m,n)是抛物线y=x 2+k 上的和谐点,对应的和谐矩形的面积为l6,则k 的值为( )A.-12 B.0 C.4 D.1612.如图,已知四边形ABCD 是边长为4的正方形,E 为CD 上一点,且DE=1,F 为射线BC 上一动点,过点E 作EG ⊥AF 于点P,交直线AB 于点G.则下列结论中:①AF=EG;②若∠BAF=∠PCF,则PC=PE;③当∠CPF=45o 时,BF=1;④PC 的最小值为√13-2.其中正确的有( )A.1个B.2个 C.3个 D.4个二.填空题:每小题3分13.分解因式2x 2-8=__________.14.有6张同样的卡片,卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后随机从中抽取一张,抽到标有节日是中国传统节日的概率是______.15.如图,矩形ABCD 中,AD=2,以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB 、AD 于M 、N 两点,分别以材、N 为圆心,大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P,连接AP 并延长交CD 于点E,以A 为圆心,AE 为半径作弧,此弧刚好过点B,则CE 的长为_______.16.如图,已知直线y=-2x+4与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,与双曲线y=k x (x>0)交于C 、D 两点,且∠AOC=∠ADO,则k 的值为_______.三.解答题17.(5分)计算:|1-√2|-(13)-1+(2020-π)0—2cos45o . 18.(6分)先化简,再求值:x 2−4x+4x 2−1÷(1-3x+1).其中x=tan 260o.l9.(7分)在“停课不停学”期间,某校数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查,并从中随机抽取部分数据进行分析,将分析结果绘制成了如下两幅不完整的统计表与统计图.请根据上述信息回答下列问题: (1)所抽取出来的同学共___人,表中a=___,b=_____; (2)请补全条形统计图;(3)若该校观看教学视颊的学生总人数为 2500人,则使用电脑的学生人数约____人.工具 人数 频率 手机 44 a 平板 b 0.2 电脑 80 c 电视 20 d 不确定 16 0.0820.(8分)在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,如图是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度.研究表明:当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18o俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP)时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图)时,观看屏幕最舒适,此时测得∠BCD=30o,∠APE=90o,液晶显示屏的宽AB 为32cm.(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;(结果精确到lcm)(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据:sin18o=0.3,cos18o=0.9,tan18o=0.3,√2≈1.4,√3≈1.7)21.(9分)随着疫情形势稳定向好,“复工复产”成为主旋律.某生产无人机公司统计发现,公司今年2月份生产A型无人机2000架,4月份生产A型无人机达到12500 架.(1)求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率;(2)该公司还生产B型无人机,已知生产1架A型无人机的成本是200元,生产1架B型无人机的成本是300元,现要生产A、B两种型号的无人机共100架,其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍,公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少?22.(9分)如图,已知AB是⊙O的弦,点C是弧AB的中点,D是弦AB上一动点,且不与A、B重合,CD的延长线交于⊙O点E,连接AE、BE,过点A作AF⊥BC,垂足为F,∠ABC=30o.(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)若BC=6,CD=3,则DE的长为______;(3)当点D在弦AB上运动时,CEAE+BE 的值是否发生变化?如果变化,请写出其变化范围;如果不变,请求出其值.23.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-√33x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数解析式;(2)若直线l:线y=-√33x+m与该抛物线交于D、E两点,如图,①连接CD、CE、BE,当S△BCE=3S△CDE时,求m的值;②是否存在m的值,使得原点O关于直线l的对称点P刚好落在该抛物线上?如果存在,请直接写出m的值;如果不存在,请说明理由.。
广东省深圳市龙华区2019届九年级下学期4月第二次调研测试数学试卷
B 两点，若△OAB 的面积为 4，则 k 的值为
答案请填在答题卡内
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21
题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）
−
17.计算： − −
−
− − h°
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a 米，则树高 AB 为
A.a •tanα米 B. 米 C. a •sinα米 D.a •cosα米
hα
9.下列命题中，是真命题的是 A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形
C.方程 −
−
−
的解是 x=2
九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页
21.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 100 元，按定价的八折销售该商品 5 件 与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等。 （1）该商品进价，定价分别是多少？ （2）该商场用 10000 元的总金额购进该商品，并在五一期间以定价的七折优惠全部售 出，在每售出一件该商品时，均捐献 m 元给社会福利事业，该商场为能获得不低于 3000 元的利润，求 m 的最大值.
题：
地点
频数
频率
A
a
x
B
27
0.18
C
b
0.3
D
17
y
（1）这次被调查的学生共有
人，x= ,y=
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计该校 2000 名学生中，选择到南头古城春游的学生有 人
龙华区2020年九年级第二次质量检测试题参考答案
3
3
∴C（0， 3 ），∵B（3，0）
∴∠OBC=30°
∵直线 l： y 3 x m 与 x 轴交于 N（ 3m ,0），与 y 轴交于 M（0，m） 3
∴∠ONM=30°
y
∴l // BC
∵ SBCE 3SCDE
lM D
C
E
∴BC=3DE …………………………4 分
∴直线 l 应在直线 BC 的上方 在 BC 上取点 F，使得 BC=3BF
∴ CE AC 3 ，即 CE 3
BN AB 3
AE BE 3
∴ CE 的值不变，值为 3 ．……………………………………………9 分
AE BE
3
解法二：连接 AC，过点 C 作 CH⊥AB 于 H ∵弧 AC=弧 BC ∴∠BEC = ∠AEC=∠BAC=∠ABC=30° ∵∠ACD=∠ACE ∴△CAE∽△CDA
（2）解：过点 B 作 BF⊥AC 于 F
∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°
∴∠BAF＝∠AEP＝18°
E
在 Rt△ABF 中
A
AF=ABcos∠BAF=32cos18°≈32×0.9=28.8
BF=ABsin∠BAF=32sin18°≈32×0.3=9.6 ………………6 分
第3页共6页
∴∠N= 1 AEB = 30°= ∠AEC 2
∵∠ABE=∠ACE
F
A
∴△ACE∽△ABN
CD
∴ CE AC ……………………………7 分 BN AB
H
∵弧 AC=弧 BC，∴AC=BC
∴AH=BH= 1 AB 2
B
O
E
N
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广东省深圳市龙华新区2019—2020年九年级数学第二次调研测试
一、选择题(每小题3分，共36分) 1、2020的相反数是( )
A . 2020
B . －2020
C .
20201 D . －2020
1
2、4月5日，龙华区发放5000万元餐饮消费券，数据5000万元用科学记数法表示为( ) A . 5×107元 B . 50×106元 C . 0.5×108元 D . 5×103元
3、下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个 4、下列图形中既是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
5、下列运算中正确的是( )
A . 2a 3－a 3＝2
B . 2a 3·a 4＝2a 7
C . (2a 2)3＝6a 5
D . a 8÷a 2＝a 4
6、某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是( )
A . 众数是8
B . 中位数是8
C . 平均数是8
D . 方差是8
7、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥5
311
31
2－－＞－－x x 的解集在数轴上可表示为( )
8、如图1，直线a ∥b ∥c ，等边三角形△ABC 的顶点A 、B 、C 分别在直线 a 、b 、c 上，边BC 与直线c 所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A . 25° B . 30° C . 35° D . 45°
A B C
D 图1
a
b
c
B
A
2
1
A B C D
9、下列命题中，是真命题的是( ) A . 三角形的外心到三角形三边的距离相等
B . 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C . 方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实数根
D . 将抛物线y ＝2x 2－2向右平移1个单位后得到的抛物线是y ＝2x 2－3
10、甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同.设甲厂每小时生产这种类型的口罩x 个，依据题意列方程为( ) A .
100030000＋x ＝x 25000 B . x 30000＝100025000＋x C . x 30000＝100025000－x D . 100030000－x ＝x
25000
11、定义：在平面直角坐标系中，过一点作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形.已知点P (m ，n )是抛物线y ＝x 2＋k 上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k 的值为( )
A . －12
B . 0
C . 4
D . 16 12、如图2，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，
E 为CD 上一点， 且DE ＝1，
F 为射线BC 上一动点，过点E 作E
G ⊥AF 于点P ，交直线 AB 于点G .则下列结论中：
①AF ＝EG ；②若∠BAF ＝∠PCF ，则PC ＝PE ；③当∠CPF ＝45°时， BF ＝1；④PC 的最小值为13－2.其中正确的有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(每小题3分，共12分) 13、分解因式2x 2－8＝________________；
14、有6张同样的卡片，卡片上分别写上“清明节”、“复活节”、“端午节”、“中秋节”、“圣诞节”、“元宵节”，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后随机从中抽取一张，抽到标有节日是中国传统节日的概率是________________；
15、如图3，矩形ABCD 中，AD ＝2，以A 为圆心，任意长为半径作弧， 分别交AB 、AD 于M 、N 两点，分别以M 、N 为圆心，大于
2
1
MN 的长 为半径作弧，两弧相交于点P ，连接AP 并延长交CD 于点E ，以A 为圆 心，AE 为半径作弧，此弧刚好过点B ，则CE 的长为________________；
图2
图3
C
D
A
N
M
B
P
E
16、如图4，已知直线y ＝－2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B ，与双曲线y ＝
x
k
(x ＞0)交于C 、D 两点，且∠AOC ＝∠ADO ， 则k 的值为________________；
三、解答题(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分)
17、计算：|1－2|－1
31－⎪⎭
⎫
⎝⎛＋(2020－π)0－2cos45°.
18、先化简，再求值：1442
2－＋－x x x ÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛131＋－x ，其中x ＝tan 260°.
19、在“停课不停学”期间，某校数学兴趣小组对本校同学观看教学视频所使用的工具进行了调查，并从中随机抽取部分数据进行分析，将分析结果绘制成了如下两幅不完整的统计表与统计图.
请根据上述信息回答下列问题：
(1)所抽取出来的同学共_____人，表中a ＝_____，b ＝_____； (2)请补全条形统计图；
电脑
手机
电视 平板
电脑 其他
工具
人数/人
(3)若该校观看教学视频的学生总人数为2500人，则使用电脑的学生人数约________人.
20、在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图5-1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度.研究表明：当眼睛E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心．．．．P 的的视线EP 与水平线EA 的夹角∠AEP )时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC 与水平线CD 垂直时(如图5-2)时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD ＝30°，∠APE ＝90°，液晶显示屏的宽AB 为32cm .
(1)求眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；(结果精确到1cm) (2)求显示屏顶端A 与底座C 的距离AC .(结果精确到1cm)
(参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，2≈1.4，3≈1.7)
图5-1
A
O B
C
图5-2
A
E
P
B D
C
21、随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律.某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A 型无人机2000架，4月份生产A 型无人机达到12500架. (1)求该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率；
(2)该公司还生产B 型无人机，已知生产1架A 型无人机的成本是200元，生产1架B 型无人机的成本是300元，现要生产A 、B 两种型号的无人机共100架，其中A 型无人机的数量不超过B 型无人机数量的3倍，公司生产A 、B 两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？
22、如图6，已知AB 是⊙O 的弦，点C 是弧AB 的中点，D 是弦AB 上一动点，且不与A 、B 重合，CD 的延长线交于⊙O 点E ，连接AE 、BE ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，∠ABC ＝30°. (1)求证：AF 是⊙O 的切线；
(2)若BC ＝6，CD ＝3，则DE 的长为__________； (3)当点D 在弦AB 上运动时，BE
AE CE
＋的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，
请求出其值.
图6
23、在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－3
3x 2
＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C .
(1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线l ：线y ＝－
3
3
x ＋m 与该抛物线交于D 、E 两点，如图7. ①连接CD 、CE 、BE ，当S △BCE ＝3S △CDE 时，求m 的值；
②是否存在m 的值，使得原点O 关于直线l 的对称点P 刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出m 的值；如果不存在，请说明理由.。