现代信号处理_2013-09
现代信号处理
现代信号处理
现代信号处理是对信号进行数字化处理的一种技术，它使用数字信
号处理算法来分析、修复、增强或压缩信号。
现代信号处理技术广
泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程、雷达和声纳
等领域。
现代信号处理的基本步骤包括信号采集（模拟信号转换为数字信号）、滤波、采样、量化和编码。
滤波可以用于去除信号中的噪声
或不需要的成分，采样和量化将连续的信号转换为离散的数据点，
编码则将离散的数据点转换为数字形式，方便存储和传输。
现代信号处理算法包括傅里叶变换、小波变换、自适应滤波、功率
谱估计以及各种滤波器设计方法等。
傅里叶变换可以将信号从时域
转换为频域，从而可以分析信号的频谱特性；小波变换可以将信号
分解成不同的频率分量，实现信号的多分辨率分析；自适应滤波可
以根据信号的特性自动调整滤波器的参数，以适应不同的环境条件。
1
现代信号处理技术在通信领域广泛应用，例如调制解调、信道编码、多址接入等；在音频处理中，可以实现音频降噪、语音识别和语音
合成；在图像处理中，可以实现图像去噪、边缘检测和数字图像压缩；在生物医学工程中，可以实现生物信号的特征提取、滤波和分析；在雷达和声纳中，可以实现目标检测、目标跟踪和图像重建。
总之，现代信号处理技术为信号分析和处理提供了一种高效、准确
和灵活的方法，为我们获取有用的信息、改善信号质量和实现更复
杂的信号处理任务提供了重要的工具。
2。
现代信号处理论文
递归最小二乘法（RLS）自适应滤波算法摘要所谓自适应，从通俗意义上讲，就是这种滤波器能够根据输入信号统计特性的变化自动调整其结构参数，以满足某种最佳准则的要求.自适应滤波器所采用的最佳准则由最小均方误差准则、最小二乘准则、最大信噪比准则和统计监测准则等。
自适应滤波理论和技术是统计信号处理和非平稳随机信号处理的主要内容,它可以在无需先验知识的条件下,通过自学习适应或跟踪外部环境的非平稳随机变化,并最终逼近维纳滤波和卡尔曼滤波的最佳滤波性能。
因而，自适应滤波不但可以用来检测确定性信号，而且可以检测平稳的或非平稳的随机信号。
自适应技术应用包括自适应谱线检测增强与谱估计方法、自适应噪声抵消技术、自适应均衡技术、只适用阵列处理与波束形成以及自适应神经网络信号处理等内容。
关键词：递归最小二乘法；自适应滤波；滤波器设计；自适应算法；1 引言滤波可分为经典滤波和现代滤波。
经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。
现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。
自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果,自动地调节当前时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。
自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。
其中,自适应滤波算法一直是人们的研究热点,包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂,实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法，线性自适应滤波算法的种类很多，有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等.自适应滤波器主要包括滤波器的结构和自适应算法两部分，这两部分不同的变化与组合,可以导出许多不同形式的自适应滤波器.所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。
现代信号处理
主讲教师：高华 电子与信息工程学院 2013.09
概
述
信号处理是信息论的一个分支学科，它的基本概念 与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不断的扩 大。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。 要理解近代信号处理理论，需要具备以下一些基础 知识：数理统计与概率论、信号估计理论、泛函等。 整体上，可将信号处理技术分为两大部分：
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IMF 1; 2 1 0 -1 -2 10 20 30 40 50
iterat ion 0
60
70
80
90
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EMD （ Empirical Mode Decomposition ）
EMD可以将一个复杂信号分解为若干个IMF之和。 1）确定信号所有极值点，用三次样条插值得到上、下包络线； 2）取对上、下包络线的平均值m1： h1＝x（t）－m1
3）如果h1是一个IMF，则h1是x（t）的第1个IMF，否则将h1作 为原始数据，重复上述过程； 4)将IMF从原始数据中分离： r1＝x（t）－h1
5）重复上述步骤，直到分解出所有的IMF。
EMD方法的特点
• 自适应性
1）基函数的自动产生
2）自适应的滤波特性 3）自适应的多分辨率
• 正交性
EMD将得到一系列从高到低的不同频率成分、而且可以是 不等带宽的IMF分量，其频率成分和带宽是随信号的变化 而变化的。
现代信号处理在实际中的应用
现代信号处理在实际中的应用现代信号处理是超大规摸集成电路(VLSI):时代的信号处理技术，它包括信号分析、系统理论、统计方法和数值分析等领城之间相互影响和渗透的结果，而超大规模集成电路技术的迅速发展又促使其本身与计算机工程和信号处理的紧密结合、即现代信号处理要求信号处理的理论与实现，算法与结构紧密结资和相互影响以满足大容盆和高速度的运算要求.运算量的要求尽替砚代信号处理要涉及极广泛的数学概念，但其基本核心是线性代数和线性运算的理论。
在李月老师为期四周的讲座中，我们了解到目前信号处理的应甩已经迅速扩展到生物工程、地震和地球物理研究、图像处理和模式识别、雷达和声纳检洲与对统、声音和语言研究以及遐远通讯等许多领域，在这些应用中都对信号处理器提出了高速和实时处理伪要求，因而促使了现代信号处理技术的发展。
机械设备状态监测与故障诊断是一项与现代化大生产密切相关的技术，近些年在国民生产与经济重要部门中受到了广泛的重视.已基本上形成了一门既有基础理论，又有实际应用背景的独立学科，是当今科学技术研究的热点之一。
在机械故障诊断学科的发展过程中，人们发现最重要、最关键而且也是最困难的问题之一是故障特征信息提取，这可以说是当前故障诊断研究中的瓶颈，它直接关系到故障诊断的准确率和故障早期预报的可靠性。
为了从根本上解决故障特征信息提取这个关键问题，人们主要是借助信号处理、特别是现代信号处理的理论和技术手段。
现代信号处理与分析的本质可以用一个"非"字来高度概括，即研究和分析非线性、非因果、非最小相位系统，非高斯、非平稳、非整数维（分形)信号和非白色的加性噪声。
从机械设备上所测得的（振动)信号千变万化，大量是非平稳、非高斯分布和非线性的随机信号，尤其是当故障发生时更为突出。
这正是现代信号处理技术可以大显身手的地方。
为了更有效、更容易地获取故障特征信息，研究和发展基于非高斯、非平稳信号分析理论的故障特征信息提取方法成为必然趋势。
《现代信号处理》教学大纲
《现代信号处理》教学大纲适用专业：信息与通信工程、物联课程性质：学位课网工程、电子与通信学时数：32 学分数： 2课程号：M081001 开课学期：秋季第(1)学期大纲执笔人：何继爱大纲审核人：陈海燕一、课程的地位和教学目标现代信号处理作为信息类专业研究生的一门专业基础课，是在传统数字信号处理基础上，基于概率统计的思想，用数理统计、优化估计、线性代数和矩阵计算等工具，研究有限数据量的随机信号的分析与处理，且系统可能是时变、非线性的，它是近代才发展起来的前沿学科。
主要讨论基于信号模型分析和滤波的基本理论和基本方法；以现代谱估计和自适应滤波为核心内容，并介绍现代信号处理的新技术。
该课程为众多信号处理的应用领域打下基础，包括通信、声学、图像、雷达、声纳、生物医学等领域的信号处理。
本课程的知识目标是使学生牢固掌握现代信号处理一些最基本的理论、方法和应用，并能跟踪和学习新的理论、方法和技术；内容涉及随机信号统计分析、现代谱估计、自适应滤波器、时频分析与二次型时频分布、信号多速率变换、盲信分离和阵列信号处理方法等；建立现代信号处理的知识体系，对课程内容总体把握；具有一定的实验和模拟仿真的基本知识。
了解现代信号处理重要新技术的发展趋势，为从事信息与通信工程及相关电子系统的工程设计打下坚实的基础。
本课程的能力目标是通过课程的学习提高学生的分析计算方法、演绎推理方法和归纳法等基本数学处理方法；运用数学、物理及工程概念及方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，以及理论与实际相结合的能力；能够触类旁通，提高学生的科学学习方法；掌握通信学科的信号分析与处理基本理论和技能，思路开阔，具有运用所学知识的能力、搜集和提炼信息的能力、团队合作能力、表达能力和创新能力等。
本课程的专业素质目标通过本课程的课堂学习、单元知识及章节总结、习题及专题研讨培养学生培养良好严谨的科学研究态度和正确的思维方法，使学生敢于提出问题、善于分析问题和解决问题的能力及具有团队合作精神。
最新现代信号处理第1章ppt课件
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
现代信号处理
现代信号处理现代信号处理⼀信号分析基础傅⾥叶变换的不⾜：()()1()()2j t j tX j x t e dtx t X j e d π∞-Ω-∞∞Ω-∞Ω==ΩΩ??1.不具有时间和频率的“定位”功能；2.傅⾥叶变换对于⾮平稳信号的局限性；3.傅⾥叶变换在分辨率上的局限性。
频率不随时间变化的信号，称为时不变信号（⼜称为平稳信号），频率随时间变化的信号称为时变信号（⼜称为⾮平稳信号），傅⾥叶变换反映不出信号频率随时间变化的⾏为，只适合于分析平稳信号。
⽽我们希望知道在哪⼀时刻或哪⼀段时间产⽣了我们所要考虑的频率，现代信号处理主要克服傅⾥叶变换的不⾜，这些⽅法构成了现代信号处理。
分辨率包括频率分辨率和时间分辨率，含义是指对信号能作出辨别的时域或频域的最⼩间隔。
分辨率的好坏⼀是取决于信号的特点，⼆是取决于信号的长度，三是取决于所⽤的算法。
克服傅⾥叶变换不⾜的主要⽅法有：⽅法⼀：STFT （Short Time Fourier Transform ）⽅法⼆：联合时频分析Cohen 分布，联合时频分析Wigner 分布⽅法三：⼩波变换⽅法四：信号的⼦带分解，将信号的频谱均匀或⾮均匀地分解成若⼲部分，每⼀个部分都对应⼀个时间信号。
⽅法五：信号的多分辨率分析，与⽅法四类似，为了适应在不同频段对时域和频域分辨率的不同要求，可以将信号的频谱做⾮均匀分解。
明确概念：时间中⼼、时间宽度、频率中⼼和频带宽度信号能量：2221()()()2E x t x t dt X j d π===ΩΩ<∞??时间中⼼：21()()t t x t dt Eµ=频率中⼼：21()()2x d EµπΩ=ΩΩΩ? 时间宽度：22201()()t t t x t dt E ∞-∞=-频率宽度：22221=()2X d Eπ∞Ω-∞ΩΩΩ-Ω? 时宽和带宽：2,2t T B Ω=?=?品质因数=信号的带宽/信号的频率中⼼。
现代信号处理
时频分析摘要:随着信息传递速度的提高,信号处理技术要求也在不断提高。
从信号频域可以观测信号特点,但是对于自然中的非平稳信号,仅仅频域观测不能反映信号频率在时间轴上的变化,由此提出了时频分析技术,可以产生时间与频率的联合函数,方便观测信号频率在时间轴上的变化。
在现有的时频分析技术中较为常见的算法有短时傅里叶变换、WVD、线性调频小波等。
本文介绍了以上几种常见的算法和时频分析的相关应用。
关键词:信号处理非平稳信号时频分析一．整体概况在传统的信号处理领域，基于 Fourier 变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。
但是，Fourier 变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。
然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。
这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。
为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。
时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。
时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到 Cohen 类，各类分布多达几十种。
如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。
时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。
1.1基本思想时频分布让我们能够同时观察一个讯号在时域和频域上的相关资讯，而时频分析就是在分析时频分布。
传统上，我们常用傅里叶变换来观察一个讯号的频谱。
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方误差的期望而得
现代信号处理 20
10
LMS自适应滤波器
基本LMS算法
e(n ) d ( n ) w H (n 1)x( n ) * w ( n ) w ( n 1) 2 (n )e (n )x(n )
- 瞬时梯度分析：
ˆ (n 1) E 2x(n)e* (n) E 2 E{x(n)[d * (n) x H (n)w (n)]} 2p 2Rw (n) (n) 渐近无偏估计
下降算法的两种实现方式
- 自适应梯度算法：LMS算法及其改进算法 - 自适应高斯－牛顿算法：RLS算法及其改进算法
现代信号处理 6
3
自适应滤波器的性能指标
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 失调量（Misadjustment） 计算复杂度（Computational complexity） 对时变统计量的跟踪能力 结构上: 高模块性，并行性等（是否适合硬件实现） 收敛速度 数值特性: 数值稳定性(对字长效应不敏感), 数值精确性 鲁棒性: 对噪声干扰不敏感,小能量干扰只造成小估计误差
• 自适应过程
输入信号: 初始值: 滤波器增益矢量:
yn
输出信号
d n
期望响应
性能评价 自适应方法
e n
误差
自适应：M 阶FIR滤波器的抽头权系数w1,…,wM-1可以根据估计误差 e(n)的大小自动调节，使得误差在某个统计最优准则下最小 两输入两输出（Two inputs and two outputs） FIR/IIR, 横向/格形（Lattice） 最小均方误差和最小平方( 最小二乘)误差准则
k
条件是 0 1 / max , max 是R xx的最大特征值
现代信号处理 26
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LMS自适应滤波器
LMS算法的几种变形
x H ( n) x ( n )
若 ( n) 常数，则称为基本LMS算法 若 (n)
, (0,1], 0 则称为归一化LMS算法
均方误差性能曲面
2 T T 均方误差 n E d n w n Rw n 2p w n
如何找到“碗底”？
现代信号处理 12
6
最陡下降法
梯度下降算法
xk xk 1 x f ( x),
0
近似解在迭代过程中的校正量与目标函数的负梯度成 正比。 上式称为优化问题近似解的学习算法；常数μ称为 自适应增益常数，或步长因子、收敛因子，它能控制 收敛步长，决定近似解趋向最优解的收敛速率。 μ越大，收敛越快；太大则会发散
p(n) p(n 1) d * (n )x(n )
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RLS自适应滤波器
自适应算法
• 基本公式
最优解
w n R 1 n p n
最优准则
k 0
n
n k 2
e ( k ) min
R (n)
k 0 n k 0
n
nk
现代信号处理 18
算法推导 基本LMS算法 自适应学习速率参数及收敛性 LMS算法的几种变形 牛顿法 基本思想与基本原理 算法推导 自适应算法 RLS滤波算法
RLS自适应滤波器
9
LMS自适应滤波器
μ
y n xT n w n
e n d n y n
本章主要讨论自适应线性组合器（其分析和实现简单，在大多数 自适应滤波系统中广泛应用）。
现代信号处理 7
单位脉冲响应 w(n)={w(1),w(2),…} 输入x(n)={x(1),x(2),…} 输出y(n)={y(1),y(2),…}
-- 希望 y(n) 是期望响应 d(n) 的估计值 -- 估计误差e(n)为 e(n) d ( n) y ( n) -- 对滤波器要求是：最优 使估计误差在某种准则下“尽可能小”
为一个控制收敛速
度和稳定性的常数， 称为自适应步长因子
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最陡下降法
性能曲面搜索算法
- 理想情况（梯度可知）: 使用基于梯度的方法（最陡下降法）
E e 2 (n) w (n 1) w n n w (n) w (n)
x(k )xT (k ) d (k )x(k )
(0 1)
p xd ( n )
nk
R xx (n) R xx (n 1) x(n)xT (n)
p xd ( n ) p xd ( n 1) d ( n )x ( n )
现代信号处理 31
RLS自适应滤波器
w n 1 w n w n , w n 2 e n x n
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LMS自适应滤波器
- 最陡下降法：
步长参数，学习速率
w (n) w (n 1) ( n) (n)
真实梯度
缺点：真实梯度含数学期望，不易求得
上讲回顾
自适应滤波器原理
自适应滤波基本原理 自适应滤波器性能 自适应线性组合器 均方误差性能曲面 梯度的相关知识 梯度下降算法 梯度与最小均方误差 性能曲面搜索算法
梯度下降算法（最陡下降法）
现代信号处理 4
2
自适应滤波基本原理
xn
输入信号
线性滤波器
滤波器参数
T
k 0
T
y n w T n x n xT n w n e n d n y n
2 n E e n
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w n w0 n w1 n wL n
( min)
现代信号处理
(第九讲） 李飞 lifei@
2013年2月-5月
现代信号处理 1
第四章
自适应信号处理
李飞
2013.5.8
现代信号处理 2
1
上讲回顾
第四章 自适应信号处理
现代信号处理 3
最优滤波理论与Wiener滤波器 自适应滤波器原理 梯度下降算法（最陡下降法） LMS自适应滤波器 RLS自适应滤波器 Kalman滤波器 自适应格型滤波器 自适应格-梯型滤波器 IIR自适应滤波器 盲自适应滤波器 自适应滤波器的应用
缺点：
偏大 偏小
收敛快 收敛慢
跟踪性能差 跟踪性能好
（2）时变学习速率： (n)
0
n
（递减），模拟退火法则
（3）“换档变速”方法：固定＋时变 （4）自适应学习速率：“学习规则的学习”
现代信号处理 25
LMS自适应滤波器
（5）算法收敛性
lim E{w (k 1)} R 1r
现代信号处理 21
LMS自适应滤波器
- LMS算法与最陡下降法的比较 最陡下降法
搜索方向为梯度负方 向，每一步更新都使目 标函数值减小(“最陡下 降含义”)。 不同时间的梯度向量(搜 索方向)线性独立。
LMS算法
搜索方向为瞬时梯度负方向, 不保证每一步更新都使目标 函数值减小，但总趋势使目 标函数值减小。 要求不同时间的输入信号向 量 x(n) 线性独立（因为瞬 时梯度向量为 e* (n)x(n) )。
算法收敛条件 0 1 / max , max是R的最大特征值 - 实际情况（梯度多数不可知）: LMS方法（Least-Mean-Square algorithm ） RLS方法（Recursive Least-Square Algorithm）
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上讲回顾
LMS自适应滤波器
现代信号处理 22
11
1.5
最 陡 下 降
1 0.5 0 -0.5
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
1.5 1
LMS 0.5 单次 0
-0.5 0 20 40 60 80 100 120加 了一个 噪声
现代信号处理 23
ˆ ( n 1) - 改进： w (n) w (n 1) (n)
使用单次计算的估
- 瞬时梯度：
梯度估计 计误差平方代替平
ˆ ( n 1) 2e* ( n )x ( n ) e( n ) d ( n ) w H ( n 1)x( n )
先验估计误差
k 0 L
单输入自适应 线性组合器
现代信号处理 10
5
自适应线性组合器
多输入
y n wk n xk n
L
L
单输入
y n wk n xn k
T
xn x0n x1n xLn
k 0
xn xn xn1 xnL
-- 自适应调节滤波器参数，使滤波器性能最优
现代信号处理 8
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自适应线性组合器
一类具有自适应参数的FIR数字滤波器 ------ 一般形式
y n wk n xk n
k 0 L
多输入自适应 线性组合器
现代信号处理 9
自适应线性组合器
yn wk nxn k
T
最优权矢量处梯度为零：
n 2Rw n 2p 0 w R 1 p
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最陡下降法
基于梯度搜索均方误差曲线的最小点
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最陡下降法
基于梯度搜索均方误差曲面的最小点